Experimenty s homogenn´ım veden´ım

V pˇredchoz´ıch ˇc´astech jsem odvodil rovnice pro popis elementu veden´ı - dvojbranu. D´ale jsem sestavil model tohoto dvojbranu, kter´y jsem pot´e simuloval v n´astroj´ıch TKSL/386 a TKSL/c. V n´asleduj´ıc´ıch experimentech jsem se prozat´ım omezil na homogenn´ı veden´ı, tj.

kask´ada dvojbran˚u byla vˇzdy tvoˇrena naprosto stejn´ymi prvky se stejn´ymi hodnotami.

Nejprve jsem provedl experiment pouze s jedn´ım dvojbranem, jehoˇz v´ystupem je graf na n´asleduj´ıc´ım obr´azku 3.6. V grafu je vidˇet chov´an´ı jednoho elementu veden´ı. Na vstup

Obr´azek 3.6: V´ysledky experimentu

veden´ı byl pˇriveden harmonick´y sign´al (napˇet´ı)u=Umsin(ωt). V grafu je vidˇet, ˇze napˇet´ı u_C1 m´a oproti pˇriveden´emu napˇet´ıu menˇs´ı amplitudu, coˇz splˇnuje oˇcek´av´an´ı.

Dalˇs´ı experiment jsem provedl s veden´ım modelovan´ym 5ti dvojbrany. V grafu jsem jiˇz vypustil vstupn´ı napˇet´ıu a ponechal pouze pr˚ubˇehy napˇet´ıuC1 a uC5. Z grafu je vˇsak patrn´e pouze to, ˇze oba pr˚ubˇehy jsou si velmi podobn´e a v´ysledn´e hodnoty se liˇs´ı aˇz v ˇr´adech tis´ıcin aˇz desetitis´ıcin (voltu).

Proto jsem d´ale zkouˇsel zvyˇsovat poˇcet dvojbran˚u. Pro veden´ı tvoˇren´e kask´adou 10ti dvojbran˚u jsem ale dostal velmi podobn´y, a tedy nepr˚ukazn´y v´ysledek.

Obr´azek 3.7: Experiment s kask´adou 5ti dvojbran˚u

Tyto experimenty byly prov´adˇeny v prostˇred´ı TKSL/386, kter´e m´a sv´a urˇcit´a omezen´ı, napˇr. v poˇctu moˇzn´ych ˇreˇsen´ych rovnic. V pˇr´ıpadˇe veden´ı tvoˇren´eho kask´adou 20ti dvoj-bran˚u jiˇz doba v´ypoˇctu byla velmi dlouh´a, proto jsem pˇristoupil k pouˇzit´ı novˇejˇs´ı verze, a to TKSL/c.

S programem TKSL/c jsem prov´adˇel experimenty na kask´adˇe minim´alnˇe 100 dvoj-bran˚u, avˇsak nejvˇetˇs´ı vypov´ıdac´ı hodnotu m´a kask´ada 500 dvojbran˚u, popˇr´ıpadˇe 1000. Pro generov´an´ı takto rozs´ahl´ych soustav diferenci´aln´ıch rovnic jsem naimplementoval gener´ator takov´eto soustavy diferenci´aln´ıch rovnic.

V´ystup experimentu popisuj´ıc´ıho veden´ı tvoˇren´e 500 dvojbrany je v n´asleduj´ıc´ım grafu 3.8.

Z grafu 3.8 je patrn´e, ˇze napˇet´ıu_C100 aˇz u_C500 jsou oproti napˇet´ıu_C1 opoˇzdˇena. Tento v´ysledek je prakticky totoˇzn´y s pˇredchoz´ımi v´ysledky experiment˚u prov´adˇen´ych jeˇstˇe se syst´emem TKSL/386.

Jako zaj´ımav´e se pak d´ale jev´ı zamˇeˇrit se na zaˇc´atek experimentu a na m´ısta, kde napˇet´ı dosahuje maxim´aln´ıch, resp. minim´aln´ıch hodnot. V grafu 3.9 je tedy zachycen pr˚ubˇeh zaˇc´atku experimentu. Z grafu je pak patrn´e, jak´ym zp˚usobem jsou napˇet´ıuC100

aˇz uC500 opoˇzdˇena. Harmonick´emu sign´alu trv´a urˇcitou dobu, neˇz projde celou kask´adou dvojbran˚u, tato doba je zp˚usobena reakcemi pouˇzit´ych prvk˚u (kapacity, indukˇcnosti) na pˇripojen´ı harmonick´eho sign´alu.

Dalˇs´ım pro anal´yzu v´ysledk˚u zaj´ımav´ym m´ıstem, je ˇc´ast grafu, kde hodnoty napˇet´ı dosa-huj´ı sv´ych maxim´aln´ıch (resp. minim´aln´ıch) hodnot. Tato ˇc´ast je zn´azornˇena v n´asleduj´ıc´ım grafu 3.10. Je vidˇet, ˇze maxim´aln´ı hodnoty pr˚ubˇeh˚u jednotliv´ych napˇet´ıu_C1 aˇz u_C500 jsou oproti sobˇe neust´ale zpoˇzd’ov´any a nav´ıc doch´az´ı k tlumen´ı proch´azej´ıc´ıho sign´alu.

Vych´az´ıme-li z pˇredpokladu, ˇze diskutovan´e veden´ı je modelov´ano 500 dvojbrany, kter´e

Obr´azek 3.8: Experiment s kask´adou 500 dvojbran˚u

veden´ı rovnomˇernˇe rozdˇeluj´ı na 500 ˇc´ast´ı stejn´e d´elky s t´ım, ˇze d´elka kaˇzd´e takov´e ˇc´asti se limitnˇe bl´ıˇz´ı nule, pak lze ˇr´ıci, ˇze harmonick´y sign´al proch´azej´ıc´ı takovouto kask´adou dvojbran˚u je s nar˚ustaj´ıc´ı vzd´alenost´ı od zdroje sign´alu zpoˇzd’ov´an. Tak´e je patrn´e, ˇze harmonick´y sign´al je s nar˚ustaj´ıc´ı vzd´alenost´ı od sv´eho zdroje postupnˇe tlumen.

Na z´avˇer lze tedy konstatovat, ˇze v´ysledky experiment˚u prov´adˇen´ych s homogenn´ım veden´ım tvoˇren´ym kask´adou 500 dvojbran˚u splˇnuj´ı oˇcek´av´an´ı.

D´ale jsem provedl zmˇenu hodnoty rezistoru R_s, a to tak, ˇze jsem ji zmenˇsil z hodnoty 1·10⁻⁴ na 1·10⁻⁸. Provedl jsem dalˇs´ı iteraci experimentu a z´ıskan´e hodnoty jsem vloˇzil do jiˇz z´ıskan´eho grafu pro zd˚uraznˇen´ı rozd´ıl˚u.

Kaˇzd´e dvˇe maxim´aln´ı hodnoty sign´alu jsem d´ale spojil ´useˇckou, aby byla jasnˇejˇs´ı charak-teristika pr˚ubˇehu tlumen´ı sign´alu. Uk´azalo se, ˇze maxim´aln´ı hodnoty lze proloˇzit dokonce pˇr´ımkou, u n´ıˇz lze vypoˇc´ıtat jej´ı smˇernicov´y vektor. Je vˇsak nutn´e podotknout, maxim´aln´ı body neleˇz´ı pˇresnˇe na prokl´adan´e pˇr´ımce, nicm´enˇe se k tomu velmi bl´ıˇz´ı. Tento jev je zp˚usoben hlavnˇe pouˇzitou pˇresnost´ı v´ypoˇctu, pˇri zv´yˇsen´ı pˇresnosti (sn´ıˇzen´ı kroku v´ypoˇctu) se body k ide´aln´ı poloze (a tedy k tomu, aby leˇzely na pˇr´ımce) velmi bl´ıˇz´ı. Celou situaci zn´azorˇnuje n´asleduj´ıc´ı graf 3.12.

V grafu jsou zn´azornˇeny jak pr˚ubˇehy vˇsech dˇr´ıve sledovan´ych napˇet´ı, ale i dan´e pro-kladov´e pˇr´ımky. Hodnoty vych´azej´ıc´ı z druh´eho experimentu (sn´ıˇzena hodnota rezistoru R_s) jsou oznaˇceny indexem rs2. Ze z´ıskan´ych hodnot je tedy moˇzn´e spoˇc´ıtat smˇernice pˇr´ımky, v prv´em pˇr´ıpadˇe se jedn´a o vektory u₁ = (4.999·10⁻⁸,−3.36 ·10⁻⁴) a u₂ = (4.999·10⁻⁸,−1.06·10⁻⁴).

Na z´akladˇe tˇechto dvou experiment˚u vznik´a hypot´eza, ˇze volba hodnoty rezistoru R_s ovlivˇnuje pr˚uchod napˇet´ı veden´ım dvˇema zp˚usoby:

Obr´azek 3.9: Detail pr˚ubˇehu zaˇc´atku experimentu

1. Menˇs´ı hodnota rezistoruR_szp˚usob´ı, ˇze maxim´aln´ı hodnoty sign´alu (napˇet´ı) na jednot-liv´ych dvojbranech se sobˇe bl´ıˇz´ı. Pˇr´ımka proloˇzen´a maxim´aln´ımi hodnotami napˇet´ı na dvojbranech m´a menˇs´ı sklon a tedy doch´az´ı k menˇs´ımu tlumen´ı proch´azej´ıc´ıho sign´alu (napˇet´ı). Zpoˇzdˇen´ı sign´al˚u je zat´ım t´emˇeˇr konstantn´ı.

2. Vˇetˇs´ı hodnota rezistoru R_s pak zp˚usob´ı prav´y opak, tj. pˇr´ımka proloˇzen´a maximy je strmˇejˇs´ı a doch´az´ı k vˇetˇs´ımu tlumen´ı sign´alu. I v tomto pˇr´ıpadˇe z˚ust´av´a zpoˇzdˇen´ı sign´al˚u t´emˇeˇr konstantn´ı.

Pro ovˇeˇren´ı tˇechto tvrzen´ı jsem provedl dalˇs´ı experiment, kde jsem hodnotu rezistoru Rs zv´yˇsil na hodnotu 10⁻². V n´asleduj´ıc´ı dvou grafech jsou zn´azornˇeny nejprve pr˚ubˇehy napˇet´ı na vybran´ych elementech veden´ı pro volbu hodnoty rezistoruR_s= 10⁻²- graf 3.13 a v dalˇs´ım grafu 3.14 jsou pak zn´azornˇeny samostatnˇe pouze v´ysledn´e pˇr´ımky, kter´ymi jsem prokl´adal maxim´aln´ı hodnoty napˇet´ı.

Z´ıskan´e v´ysledky pouze potvrzuj´ı dˇr´ıve uveden´e hypot´ezy a z´ıskan´e smˇernicov´e vektory pˇr´ımek a odpov´ıdaj´ıc´ıch hodnot rezistoruR_s jsou shrnuty v tabulce 3.1.

Nyn´ı, kdyˇz je pops´an v´yznam a chov´an´ı rezistoru Rs, je vhodn´e se zamˇeˇrit tak´e na chov´an´ı rezistoru R_p. I zde jsem zmˇenil jeho hodnotu z p˚uvodn´ıR_p = 1·10¹⁰ na hodnotu R_p1 = 1·10¹⁵. V´ysledek experimentu zn´azorˇnuje graf 3.15, kde je zobrazena maxim´aln´ı hodnota napˇet´ıucc1 z prvn´ıho experimentu (oznaˇcen´a jako uc1ref a maxim´aln´ı hodnota sledovan´eho napˇet´ıu_c1 (oznaˇcen´a jako uc_1rp). Je vidˇet, ˇze hodnoty se liˇs´ı jen velmi m´alo.

Lze tedy konstatovat, ˇze zv´yˇsen´ı hodnoty rezistoru R_p mˇelo na v´ysledek experimentu jen velmi mal´y vliv.

Dalˇs´ı experiment tedy probˇehl tak, ˇze jsem hodnotu R_p sn´ıˇzil na 1·10⁶. V´ysledek

Obr´azek 3.10: Detail m´ısta maxim´aln´ıch hodnot napˇet´ı

Tabulka 3.1: Shrnut´ı vypoˇcten´ych pˇr´ımek

Hodnota rezistoru R_s Smˇernicov´y vektor prokl´adan´e pˇr´ımky 10⁻⁸ u= (4.999·10⁻⁸,−1.06·10⁻⁴) 10⁻⁴ u= (4.999·10⁻⁸,−3.36·10⁻⁴) 10⁻² u= (4.879·10⁻⁸,−0.022572)

experimentu je vidˇet v grafu 3.16

Napˇet´ı oznaˇcen´a uc1₃ aˇz uc500₃ jsou novˇe z´ıskan´e hodnoty. Zb´yvaj´ıc´ı napˇet´ı jsou v grafu uvedena jako referenˇcn´ı¹. Z tohoto grafu tedy jiˇz jsou patrny urˇcit´e rozd´ıly v chov´an´ı cel´eho syst´emu. Sledovan´a napˇet´ı jsou v´ıce tlumena v porovn´an´ı s referenˇcn´ımi napˇet´ımi a maxima jednotliv´ych sign´al˚u jiˇz zcela jistˇe nelze proloˇzit pˇr´ımkou. Zaˇcal se tedy projevovat vliv hodnoty rezistoru Rp, proto jsem opˇet o ˇr´ad sn´ıˇzil hodnotu rezistoru Rp na hodnotu 1·10⁵, jak ukazuje graf 3.17.

I v tomto pˇr´ıpadˇe je patrn´e znaˇcn´e tlumen´ı sign´al˚u (napˇet´ı), kter´e je jeˇstˇe vˇetˇs´ı neˇz v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe a nav´ıc se v obou pˇr´ıpadech zv´yˇsilo zpoˇzdˇen´ı jednotliv´ych napˇet´ı oproti referenˇcn´ım. Jedna perioda pr˚ubˇehu sign´alu (napˇet´ı) tedy trv´a delˇs´ı dobu. Nejrazantnˇejˇs´ı zmˇeny vˇsak vyvolala aˇz hodnota rezistoru R_p = 1·10⁴. Zde plat´ı nejen dˇr´ıve zjiˇstˇen´y fakt o zpoˇzd’ov´an´ı sign´al˚u (napˇet´ı) a tlumen´ı, ale v tomto pˇr´ıpadˇe doˇslo poprv´e k rozd´ıln´emu tlumen´ı jednotliv´ych napˇet´ı v pr˚ubˇehu period. Celkov´y pohled na jednu periodu sign´alu poskytuje graf 3.18 a detail maxim´aln´ıch hodnot napˇet´ı je zobrazen v grafu 3.19.

1Z d˚uvodu pˇrehlednosti grafu byla vypuˇstˇena napˇet´ıuc100,uc200 auc400

Obr´azek 3.11: Detail m´ısta maxim´aln´ıch hodnot napˇet´ı v dalˇs´ı periodˇe

Volba rezistoru R_p tedy z´asadn´ım zp˚usobem ovlivnila chov´an´ı syst´emu.

Obr´azek 3.12: Graf pr˚ubˇehu napˇet´ı pˇri r˚uzn´ych volb´ach hodnot rezistoru Rs