Předcházející výsledky byly vyvozeny ze vstupních rozřazovacích testů zmí- něného výzkumu (Vondrová – Havlíčková – Hirschová – Chvál – Novotná – Pá- chová – Smetáčková – Šmejkalová – Tůmová, 2019). V následující části textu se budeme věnovat úlohám, které byly zařazeny do tzv. hlavního šetření. V něm byly žákům zadávány v několika vlnách testové sešity s matematickými slovními úlo- hami. Ve 3. vlně (značené dále HT3) byly do testového sešitu žákům 4. ročníků vloženy i úlohy samostatně ověřující dovednost číst s porozuměním, resp. vyvo- dit základní informace z textu zadání. Tyto úlohy značíme P a V. Každá z těchto úloh pak byla formulována ve dvou variantách, přičemž úlohy byly součástí tes- tových sešitů spolu s dalšími třemi matematickými slovními úlohami.
Úloha HT3_P13
Paní učitelka se rozhodla, že s žáky procvičí vyjmenovaná slova pomocí hry. Přečti si, jak vysvětlila pravidla:
Sedněte si do kroužku.
Aničce dám do ruky míč.
Anička hodí míč někomu z vás a dá pokyn: „Řekni vyjmenované slovo na B.“
Ten, komu Anička míč hodila, řekne například BYLINA a ještě vymyslí na slovo BYLINA krátkou větu. Například řekne: „Některé byliny jsou léčivé.“
Pak hodí míč někomu dalšímu a zároveň vysloví jinou souhlásku, na kterou jsme se učili vyjmenovaná slova, … například L.
Další vymyslí vyjmenované slovo na L a také krátkou větu a hodí míč dál. A hra pokračuje takto pořád dokola.
3 Dle Vykoukalová – Bártová – Maňourová – Švrčková, 2012, s. 5.
Když paní učitelka vysvětlila pravidla, položili jí žáci několik otázek. Co na ně měla odpově- dět? Zakroužkuj jednu z odpovědí: ANO, nebo NE, nebo Z textu nelze určit.
Můžeme při hře sedět v řadě? ANO – NE – Z textu nelze určit Anička může hodit míč, komu chce? ANO – NE – Z textu nelze určit Kdo chytil míč, musí říct vždy slovo BYLINA? ANO – NE – Z textu nelze určit Kdo hází míč, vysloví jakoukoli hlásku z abecedy? ANO – NE – Z textu nelze určit Hrou si můžeme procvičit vyjmenovaná slova? ANO – NE – Z textu nelze určit Druhá varianta této úlohy HT3_P2 se lišila jen záměnami Anička → Kristýn- ka, Bylina → Kobyla, Některé byliny jsou léčivé. → Naše kobyla má krásnou hřívu.
Úlohu P1 řešilo 184 žáků, P2 185 žáků.
Tato úloha byla pro žáky 4. ročníku velmi jednoduchá: Současně se nepře- kvapivě ukázalo, že obě varianty jsou pro žáky stejně obtížné. Všech pět správ- ných odpovědí uvedlo 65 % žáků, 30 % žáků uvedlo čtyři správné odpovědi, 4 % tři správné odpovědi. V zásadě se omylů dopouštělo jen několik žáků s nízkou latentní schopností (dále bude upřesněno).
Úloha HT3_V1
Minulé úterý bylo v rodině Novákových takovým obvyklým dnem. Maminka přišla domů v pět hodin a po chvilce odpočinku se začala věnovat práci na zahradě. Tatínek dorazil hodinu po ní a hned začal připravovat v kuchyni večeři. Rozhodl se vařit thajské kuře, což mu podle receptu zabralo hodinu a půl. Když byl v půlce přípravy večeře, Matěj se právě vrátil z tréninku a rovnou se zavřel v koupelně. V jeho pokoji právě začal hrát na počítači mladší bráška Lukáš, který ve svém pokoji ještě počítač nemá. Na dokončení hry potřebo- val asi 30 minut. Když Lukáš dohrál, sešli se všichni v jídelně, kam později tatínek přinesl z kuchyně večeři. Při jídle si hodinu povídali a potom se přesunuli do obývacího pokoje, ale tatínek po chvíli oznámil, že si raději půjde číst do ložnice.
1. Které místnosti bytu Novákových jsou v článku zmíněny?
2. V kolik hodin se asi Novákovi přesunuli do obývacího pokoje?
Druhá varianta této úlohy HT3_V2 se lišila jen záměnami Novákovi → Němcovi, Matěj → Radek, Lukáš → Vláďa. Úlohu V1 řešilo 185 žáků, V2 pak 184 žáků. Obě varianty byly pro žáky opět shodně obtížné, a proto úspěšnost žáků budeme uvá- dět společně za obě varianty.
Úlohu rozebereme podrobněji, protože první podúloha nevyžaduje od žáka žád- né matematické operace, zatímco druhá ano.
Obě podúlohy vyžadovaly od žáka srovnatelně obtížně dovednost identifikovat
v úvodním textu podobný charakter explicitně vyjádřených klíčových informací.
Ve variantě a) to jsou názvy pokojů, ve variantě b) časy událostí.
Varianta b) je ale matematicky náročnější a pro správné vyřešení je potřeba udělat několik na sebe navazujících postupných kroků a umět provést matematické ope- race s časem:
1. Maminka přišla domů v pět hodin a po chvilce odpočinku se začala věnovat práci na zahradě.
Maminka přišla v 17:00.
2. Tatínek dorazil hodinu po ní a hned začal připravovat v kuchyni večeři. Rozhodl se vařit thajské kuře, což mu podle receptu zabralo hodinu a půl.
Tatínek dorazil a začal vařit v 18:00, vařil do 19:30.
3. Když byl v půlce přípravy večeře, Matěj se právě vrátil z tréninku a rovnou se za- vřel v koupelně. V jeho pokoji právě začal hrát na počítači mladší bráška Lukáš, který ve svém pokoji ještě počítač nemá.
Úloha vyžaduje spočítat polovinu času mezi 18:00 a 19:30 hod. Toto je patrně její nej- náročnější část, neboť kromě porozumění textu vyžaduje výpočet s časem, tj. Matěj se vrátil v 18:45 hod. a Lukáš začal hrát hru v 18:45 hod.
4. Na dokončení hry potřeboval asi 30 minut. Když Lukáš dohrál, sešli se všichni v jídelně, kam později tatínek přinesl z kuchyně večeři.
Lukáš dohrál a všichni se sešli v 19:15 hod. Z výše uvedeného víme, že tatínek vařil do 19:30 a lze tedy předpokládat, že v tento čas přinesl rodině večeři.
5. Při jídle si hodinu povídali a potom se přesunuli do obývacího pokoje, … Přesunuli se ve 20:30 hod.
Výsledky žáků v těchto úlohách budeme prezentovat prostřednictvím grafu vycházejícího z náročnějších matematických postupů (tzv. IRT – item response theory, blíže k tomu viz např. Vondrová – Havlíčková – Hirschová – Chvál – Novotná – Páchová – Smetáčková – Šmejkalová – Tůmová, 2019). Díky tomu lze z výsledků vytěžit více informací, než by nám nabídlo zpracování pomocí klasické teorie testů.
Vodorovná osa grafu představuje vlastnost, kterou jsme nazvali latent- ní schopnost žáků. Tato schopnost je určena na základě žákových výsledků ve vstupních testech i v dalších vlnách testování při řešení matematických slovních úloh. Hodnoty průměrných žáků se v grafu nalézají uprostřed, mají hodnotu 0, vpravo se nalézají žáci s vyšší latentní schopností, tedy ti žáci, kteří obecně umí lépe řešit matematické slovní úlohy. Další analýzy v citovaném vý- zkumu ukázaly, že jsou to i žáci s lepším školním prospěchem. Pro zjednodušení se o těchto žácích budeme vyjadřovat jako žácích nadprůměrných. Na druhém
konci vodorovné osy (tedy vlevo) jsou naopak žáci obecně v matematických úlohách podprůměrní, tedy s latentní schopností menší než 0.
Obr. 2 Výsledky úlohy HT3_V1 podle grafu IRT.
Svislá osa vyjadřuje pravděpodobnost, že žák s určitou latentní schopností vyřeší danou úlohu správně. V klasické teorii testů toto rozlišit neumíme a mů- žeme pouze konstatovat, že podúlohu a) vyřešilo správně 40 % žáků a podúlohu b) 17 % žáků. Naproti tomu z IRT grafu můžeme vyčíst následující:
1. Varianty úlohy 1 a 2 jsou srovnatelné, což vidíme z velmi blízkých průběhů křivek pro obě podúlohy.
2. Pro nejlepší žáky (latentní schopnost 2 a výše, cca 3 % žáků) jsou podúlohy a) a b) srovnatelně obtížné. Pravděpodobnost správného vyřešení je kolem 80 %, což je o něco nižší než u úlohy P. Je to patrně dáno tím, že u úlohy V je větší pravděpodobnost toho, že i nejlepší žáci mohou udělat chybu z nepozornosti.
3. Pro žáky v širším pásmu průměru (latentní schopnost od –1,5 do +1,5, což je cca 87 % žáků) je varianta b) výrazně obtížnější než varianta a). Ti průměrní žáci variantu a) vyřeší s pravděpodobností 40 % a variantu b) jen s pravdě- podobností 10 %.
4. Podprůměrní žáci (latentní schopnost nižší než – 1,5, cca 7 % žáků) podúlo- hu b) v zásadě nejsou schopní vyřešit.
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Pij
Θj
HT3_V1a HT3_V1b HT3_V2a HT3_V2b
Pomocí uvedených úloh jsme ilustrovali, že pro žáky 4. ročníku není příliš obtížné extrahovat podstatné informace z textu dlouhého cca 130 slov. Z hledis- ka jazykového se jedná o informativně nasycený text s poměrně jednoduchou syntaktickou strukturou, z hlediska matematického jde o slovní úlohu s relativně delším zadáním, než na které jsou žáci zvyklí z běžných matematických úloh.
Navíc obsahuje řadu pro řešení nepodstatných informací.
Relativně jednoduché usuzování zvládají téměř všichni žáci průměrní (viz úloha P), omylů se dopustilo jen nevelké procento žáků podprůměrných. Z vý- sledků podúloh Va) a Vb) lze usuzovat, že pro správné řešení matematické slov- ní úlohy Vb) je dovednost porozumět textu a extrahovat podstatné informace nutným předpokladem, přičemž tato dovednost sama o sobě nestačí na to, aby žáci zvládli úlohu „dotáhnout“ k úspěšnému výsledku. To lze usuzovat z toho, že křivka pro podúlohu a) je vždy nad křivkou pro podúlohu b) (okraje kři- vek jsou zatíženy větší nepřesností, a proto jim není zapotřebí věnovat pozor- nost). Z toho vyplývá, že v každé skupině žáků podle latentní schopnosti je větší procento těch, kteří dokáží vyřešit podúlohu a), než těch, kteří dokáží vyřešit podúlohu b). Vyjádřeno procenty: pouze 9 % žáků dokázalo vyřešit správně obě podúlohy, 53 % nevyřešilo ani jednu z nich, 31 % dokázalo vyřešit jen podúlohu a), nikoliv podúlohu b). O této skupině by se dalo říci, že dokáže extrahovat podstatné informace z textu, ale nezvládne je matematicky uchopit (transfor- movat do matematických operací a vyřešit je). Pouze 8 % žáků vyřešilo správně podúlohu b) a nevyřešilo podúlohu a). V tomto případě se jedná patrně o žáky, kteří dokážou jak extrahovat informace z textu, tak je i matematicky zpracovat.
To dokázali na podúloze b), ale při řešení podúlohy a) se dopustili chyby z ne- pozornosti vzhledem k vyššímu počtu informací, které je třeba z textu vyčíst (to odpovídá podle IRT grafu tomu, že i žáci s nejvyšší latentní schopností mají cca 90% pravděpodobnost správného vyřešení každé z analyzovaných variant).