Pomocí uvedených úloh jsme ilustrovali, že pro žáky 4. ročníku není příliš obtížné extrahovat podstatné informace z textu dlouhého cca 130 slov. Z hledis- ka jazykového se jedná o informativně nasycený text s poměrně jednoduchou syntaktickou strukturou, z hlediska matematického jde o slovní úlohu s relativně delším zadáním, než na které jsou žáci zvyklí z běžných matematických úloh.
Navíc obsahuje řadu pro řešení nepodstatných informací.
Relativně jednoduché usuzování zvládají téměř všichni žáci průměrní (viz úloha P), omylů se dopustilo jen nevelké procento žáků podprůměrných. Z vý- sledků podúloh Va) a Vb) lze usuzovat, že pro správné řešení matematické slov- ní úlohy Vb) je dovednost porozumět textu a extrahovat podstatné informace nutným předpokladem, přičemž tato dovednost sama o sobě nestačí na to, aby žáci zvládli úlohu „dotáhnout“ k úspěšnému výsledku. To lze usuzovat z toho, že křivka pro podúlohu a) je vždy nad křivkou pro podúlohu b) (okraje kři- vek jsou zatíženy větší nepřesností, a proto jim není zapotřebí věnovat pozor- nost). Z toho vyplývá, že v každé skupině žáků podle latentní schopnosti je větší procento těch, kteří dokáží vyřešit podúlohu a), než těch, kteří dokáží vyřešit podúlohu b). Vyjádřeno procenty: pouze 9 % žáků dokázalo vyřešit správně obě podúlohy, 53 % nevyřešilo ani jednu z nich, 31 % dokázalo vyřešit jen podúlohu a), nikoliv podúlohu b). O této skupině by se dalo říci, že dokáže extrahovat podstatné informace z textu, ale nezvládne je matematicky uchopit (transfor- movat do matematických operací a vyřešit je). Pouze 8 % žáků vyřešilo správně podúlohu b) a nevyřešilo podúlohu a). V tomto případě se jedná patrně o žáky, kteří dokážou jak extrahovat informace z textu, tak je i matematicky zpracovat.
To dokázali na podúloze b), ale při řešení podúlohy a) se dopustili chyby z ne- pozornosti vzhledem k vyššímu počtu informací, které je třeba z textu vyčíst (to odpovídá podle IRT grafu tomu, že i žáci s nejvyšší latentní schopností mají cca 90% pravděpodobnost správného vyřešení každé z analyzovaných variant).
„je dobrý na matiku“, implicitně evokuje očekávání, že daný člověk není úspěšný v humanitně a komunikačně orientovaných předmětech. Zároveň ale existuje také přesvědčení, že velká část žáků má rovnoměrně rozložené schopnosti, tedy že jim jde dobře (či naopak nejde dobře) matematika i český jazyk.
V našem výzkumu jsme se snažili podrobněji prozkoumat, které znalosti a doved- nosti rozvíjené v uvedených předmětech souvisejí s úspěšností v matematických slov- ních úlohách. Ty představují klíčové učivo matematiky – pomyslný aplikační vrchol osvojených matematických operací. Současně jsou slovní úlohy textem, který musí být zvládnutý čtenářsky, aby žák mohl přikročit k jeho matematickému řešení (tedy k apli- kaci matematických operací). Jedná se tedy o učivo, v němž se nezbytně prolíná výuka matematiky a českého jazyka. Platí však, že v obou předmětech jsou i jiné oblasti učiva.
Proto odvozovat mezipředmětové vazby využívané při řešení slovních úloh jen z cel- kových výsledků v matematice a českém jazyce je nepřesné (PISA, 2018).
Z tohoto důvodu jsme v našem výzkumu rozdělili porovnávané výsledky do čtyř oblastí – slovní matematické úlohy, neslovní matematické úlohy, čtení s po- rozuměním a jazykové znalosti. Zajímalo nás, s čím nejúžeji úspěšnost řešení slov- ních matematických úloh souvisí.
Výsledky ukázaly, že nejsilnější korelace existuje mezi slovními úlohami a čte- ním s porozuměním. To tedy znamená, že ten žák, který dobře čte s porozuměním, umí i dobře řešit slovní úlohy. Také souvislost řešení slovních úloh se zvládáním jazykových jevů je signifikantně vysoká. Lze tedy tvrdit i to, že žák s dobrými jazyko- vými znalostmi dobře řeší slovní úlohy.
V naší studii jsme tak potvrdili některá zahraniční zjištění o pozitivním vztahu jazykově-čtenářských a matematických kompetencí (Abedi, 2006; Björn – Aunola – Nurmi, 2016; Leiss – Plath – Schwippert, 2019).
Podstatným a snad i méně očekávaným zjištěním je dále skutečnost, že čtení s porozuměním a zvládání jazykových jevů spolu souvisejí ve srovnatelné míře, ne-li menší než dovednosti jmenované výše. Zjednodušeně řečeno – jazykové znalosti a schopnost řešit slovní úlohy jsou ve srovnatelném vzájemném vztahu, jako spolu souvisí samé vnitřní učivo unitárního vyučovacího předmětu český jazyk: jazyková výuka na jedné straně a práce s textem na straně druhé.
Jaké doporučení z toho plyne pro školní výuku? Vyučující matematiky a české- ho jazyka by měli blíže spolupracovat, a to zejména v tom směru, že matematické slovní úlohy by se měly stát materiálem k jazykovým a čtenářským rozborům. Tím by byly prohlubovány žákovské dovednosti práce s textem směřující k lepší struktu- raci popisovaného problému, a tedy ke správnému porozumění zadání. Jednalo by se tak o specifické i nespecifické posilování vztahu mezi předměty.
Literatura
ABEDI, J. (2006): Language Issues in Item Development. In DOWNING, S. M. – HALADYNA, T. M. (Eds.): Handbook of test development. Lawrence Erlbaum Associates Publishers, s. 377–398.
BJÖRN, P. M. – AUNOLA, K. – NURMI, J.-E. (2016): Primary School Text Comprehension Predicts Mathematical Word Problem-solving Skills in Secondary School. Educational Psychology, 36(2), s. 362–377.
FEDERIČOVÁ, M. – MÜNICH, D. (2015): Srovnání žákovské obliby školy
a matematiky pohledem mezinárodních šetření. Pedagogická orientace, 25(4), s.
557–582.
FUCHS, L. S. – FUCHS, D. – COMPTON, D. L. – HAMLETT, C. L. – WANG, A.
Y. (2015): Is Word-problem Solving a Form of Text Comprehension? Scientific Studies of Reading, 19(3), s. 204–223.
GELMAN, R. – BUTTERWORTH, B. (2005): Number and Language: How are They Related? Trends in Cognitive sciences, 9(1), s. 6–10.
CHVÁL, M. – ŠMEJKALOVÁ, M. (2018): Řešení úloh z české syntaxe žáky 4.–9.
ročníků základních škol. Studia paedagogica, 23(1), s. 105–134.
CHVÁL, M. (2013): Změna postojů českých žáků k matematice během školní docházky. Orbis scholae, 7(3), s. 49–71.
JANÍK, T. – MAŇÁK, J. – KNECHT, P. (2009): Cíle a obsahy školního vzdělávání a metodologie jejich utváření. Brno: Paido.
LEISS, D. – PLATH, J. – SCHWIPPERT, K. (2019): Language and Mathematics – Key Factors influencing the Comprehension Process in reality-based Tasks.
Mathematical Thinking and Learning, 21(2), s. 131–153.
MULLIS, I. V. S. – MARTIN, M. O. – FOY, P. – ARORA, A. (2012):TIMSS 2011 International results in mathematics. Chestnut Hill: TIMSS & PIRLS International Study Center. Boston College.
MARCUS, R.F., SANDERS-REIO, J. (2001): The influence of attachment on school completion. School Psychology Quarterly, 16 (4), s. 427–444.
NOVOTNÁ, J. (2000). Analýza řešení slovních úloh. Praha: PedF UK.
PAVELKOVÁ, I. – HRABAL, V. (2012): Mathematics in Perception of Pupils and Teachers. Orbis Scholae, 6(2), s. 119−132.
ŠMEJKALOVÁ, M. (2005): Vyučování českému jazyku na středních školách v letech 1918–1939. Praha: PedF UK.
ŠMEJKALOVÁ, M. – CHVÁL, M. (2020): Řešení úloh z morfologie češtiny žáky 4.–9. ročníků základních škol. Studia paedagogica, 25(1), s. 127–154.
VONDROVÁ, N. – HAVLÍČKOVÁ, R. – HIRSCHOVÁ, M. – CHVÁL, M. – NOVOTNÁ, J. – PÁCHOVÁ, A. – SMETÁČKOVÁ, I. – ŠMEJKALOVÁ, M.
– TŮMOVÁ, V. (2019): Matematická slovní úloha: mezi matematikou, jazykem a psychologií. Praha: Nakladatelství Karolinum.
VYKOUKALOVÁ, V. – BÁRTOVÁ, M. – MAŇOUROVÁ, Z. – ŠVRČKOVÁ, M.
(2012): Pracovní sešit I k hodnocení čtenářské gramotnosti pro žáky 4. ročníků ZŠ.
V Praze: PedF UK.
WILKINSON, L. C. (2019): Learning Language and Mathematics: A Perspective from Linguistics and Education. Linguistics and Education, 49, s. 86–95.