Benjamı´n 4
19. Petr ma´ cˇtyrˇi prouzˇky sˇı´rˇky 10 cm. Kdyzˇ je poskla´da´ tak, jako na obra´zku A, de´lky kazˇdy´ch dvou sousednı´ch prouzˇku˚ se lisˇı´ o 25 cm. Potom je prˇeskla´da´ tak, jako na obra´zku B. O kolik centimetru˚ se lisˇı´ obvod obrazce A od obvodu obrazce B?
(A) 0 cm (B) 20 cm (C) 25 cm (D) 40 cm (E) 50 cm
A B
20. Peˇt cely´ch cˇı´sel je rozmı´steˇno po obvodu kruhu tak, zˇe soucˇet zˇa´dny´ch 2 ani 3 sousednı´ch cˇı´sel nenı´ deˇlitelny´ trˇemi. Kolik z teˇchto peˇti cˇı´sel je deˇlitelny´ch trˇemi?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) nelze urcˇit
21. Cˇtverec ABCD ma´ de´lku strany 10 cm. Velikost u´hlu CDE je 75◦a velikost u´hlu DCE je 30◦. Urcˇi de´lku u´secˇky BE.
(A) 8 cm (B) 8,5 cm (C) 9 cm (D) 9,5 cm (E) 10 cm E
A B
C D
22. V soucˇinu trojmı´stne´ho a dvojmı´stne´ho cˇı´sla
ABC⋅DE = 7 632
jsou neˇktere´ cˇı´slice nahrazeny pı´smeny. Kazˇda´ z cˇı´slic od 1 do 9 je v za´pise soucˇinu pouzˇita pra´veˇ jednou. Jaka´ cˇı´slice bude na pozici pı´smene B?
(A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 9
23. Necht’ABCD a EFGH jsou shodne´ cˇtverce s rovnobeˇzˇny´mi stranami AB a EF. Obsah vyznacˇene´ plochy je roven 1. Urcˇete obsah cˇtverce ABCD.
(A) 1 (B) 2 (C) 1
2 (D) 3
2 (E) nelze jednoznacˇneˇ urcˇit
A B
C D
E F
G H
24. David meˇl cˇtyrˇi stejne´ hracı´ kostky s cˇı´sly od 1 do 6. (Soucˇet cˇı´sel na dvou protilehly´ch steˇna´ch je vzˇdy 7.) David sestavil kostky tak, jak je zakresleno na obra´zku. Prˇi sestavova´nı´ dodrzˇoval pravidlo, zˇe na steˇna´ch, ktery´mi kostky k sobeˇ prˇile´hajı´, jsou stejna´ cˇı´sla. Ktere´ cˇı´slo je na mı´steˇ otaznı´ku?
?
(A) 5 (B) 6 (C) 2
(D) 3 (E) nelze jednoznacˇneˇ urcˇit
Matematicky´ KLOKAN 2007 kategorie Benjamı´n
U´ lohy za 3 body
1. Ktere´ cˇı´slo patrˇı´ do pra´zdne´ho ra´mecˇku?
2 007 : (2 + 0 + 0 + 7)−2⋅0⋅0⋅7 =
(A) 1 (B) 9 (C) 214 (D) 223 (E) 2 007
2. Ktery´ z dı´lu˚ stavebnice musı´sˇ prˇilozˇit k dı´lu vpravo tak, aby vznikl obde´lnı´k? Dı´ly stavebnice mu˚zˇesˇ libovolneˇ ota´cˇet.
(A) (B) (C) (D) (E)
3. Tvy´m u´kolem je vyplnit pra´zdna´ polı´cˇka tabulky, kterou vidı´sˇ vpravo. V kazˇ- de´m rˇa´dku a v kazˇde´m sloupci se ma´ kazˇde´ z cˇı´sel 1, 2, 3 vyskytnout pra´veˇ jednou. Kolika zpu˚soby mu˚zˇesˇ tabulku doplnit?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
2 1
1
4. Klokan Standa ska´cˇe rychlostı´ 4 skoky za 6 sekund. Za kolik sekund udeˇla´ 10 skoku˚?
(A) 10 s (B) 12 s (C) 15 s (D) 18 s (E) 20 s
5. Robot Emil se pohybuje po cˇtvercove´ sı´ti s sˇedy´mi prˇeka´zˇkami (vpravo) na´sledujı´cı´m zpu˚sobem:
– Pokud je prˇed Emilem volno, postoupı´ o jedno polı´cˇko.
– Pokud ne, otocˇı´ se vpravo o 90◦. Pokud je nynı´ prˇed nı´m volno, postoupı´ o jedno polı´cˇko, jinak se zastavı´.
Robot Emil stojı´ na cˇtverci A2 ve smeˇru sˇipky. Na ktere´m cˇtverci se robot zastavı´?
1 2 3 4
A B C D
(A) B2 (B) A1 (C) C3
(D) D1 (E) robot se nikde nezastavı´
6. Drˇeveˇnou krychli o objemu 1 m3rozrˇezˇeme na mensˇı´ krychle o objemu 1 dm3. Tyto krychle stavı´me jednu na druhou do vysoke´ „veˇzˇe“. Urcˇete nejveˇtsˇı´ mozˇnou vy´sˇku te´to veˇzˇe.
(A) 1 m (B) 10 m (C) 110 m (D) 1 000 m (E) 100 m
1
Benjamı´n 2
7. Marek se narodil 1. ledna 2002. Marek je bez jednoho dne o jeden rok starsˇı´ nezˇ jeho bratr Petr.
Kdy se narodil Petr?
(A) 2. ledna 2003 (B) 2. ledna 2001 (C) 31. prosince 2000 (D) 31. prosince 2002 (E) 31. prosince 2003
8. Lenka rozstrˇihla papı´r tvaru cˇtverce o obvodu 20 cm na dva obde´lnı´ky. Obvod jednoho z ob- de´lnı´ku˚ je 16 cm. Urcˇete obvod druhe´ho obde´lnı´ku.
(A) 8 cm (B) 9 cm (C) 12 cm (D) 14 cm (E) 16 cm
U´ lohy za 4 body
9. Dva cˇtverce se stranou de´lky 9 cm prˇekryjeme tak, zˇe vytva´rˇejı´ obde´l- nı´k o rozmeˇrech 9 cm a 13 cm (viz obra´zek). Urcˇete obsah prˇekry´vajı´cı´
se cˇa´sti cˇtvercu˚.
(A) 36 cm2 (B) 45 cm2 (C) 54 cm2 (D) 63 cm2 (E) 72 cm2
10. Na trˇech stromech sedeˇlo dohromady 60 vran. V jednu chvı´li odleteˇlo z prvnı´ho stromu 6 vran, z druhe´ho stromu 8 vran a ze trˇetı´ho stromu 4 vra´ny. Na kazˇde´m ze stromu˚ potom zu˚stal sedeˇt stejny´ pocˇet vran. Kolik vran sedeˇlo na zacˇa´tku na druhe´m stromeˇ?
(A) 26 (B) 24 (C) 22 (D) 21 (E) 20
11. Eva rozdeˇlila prouzˇek papı´ru de´lky 27 cm na cˇtyrˇi ru˚zne´ obde´lnı´ky. Potom spojila strˇedy obde´lnı´ku˚ dvojicı´ u´secˇek tak, jak je zna´zorneˇno na obra´zku. Urcˇete soucˇet de´lek obou u´secˇek.
(A) 12 cm (B) 13,5 cm (C) 14 cm
(D) 14,5 cm (E) nelze jednoznacˇneˇ urcˇit
12. David, Kveˇtosˇ, Milan a Toma´sˇ sportujı´. Kazˇdy´ z hochu˚ se veˇnuje pra´veˇ jednomu ze sportu˚:
fotbal, volejbal, judo a karate. David se neveˇnuje mı´cˇovy´m hra´m, judista Kveˇtosˇ se prˇa´telı´
s fotbalistou. Ktere´ z na´sledujı´cı´ch tvrzenı´ mu˚zˇe by´t pravdive´?
(A) David hraje volejbal. (B) Kveˇtosˇ hraje fotbal. (C) Milan hraje volejbal.
(D) Toma´sˇ deˇla´ karate. (E) David deˇla´ judo.
13. Z drˇeveˇne´ho kva´dru byla odrˇeza´na jeho cˇa´st tak, jak je zobrazeno na obra´zku vpravo (rozmeˇry jsou uda´ny v centimetrech). O kolik cm2 se povrch kva´dru zmensˇil?
(A) o me´neˇ nezˇ 21 cm2 (B) o 54 cm2
(C) o 108 cm2 (D) o 126 cm2
(E) o vı´ce nezˇ 150 cm2 12
6 5
3 8
Benjamı´n 3
14. Ktere´ pı´smeno v posloupnosti pı´smen KLOKANKLOKANKLOKANKLOKAN. . . bude 2007.
v porˇadı´?
(A) A (B) K (C) L (D) N (E) O
15. Na obra´zku vpravo vidı´sˇ 6 cˇtvercu˚. De´lka u´secˇky AB je 24 cm. Urcˇete de´lku lomene´ cˇa´ry AA1A2. . . A12B.
(A) 72 cm (B) 48 cm (C) 96 cm (D) 56 cm (E) 106 cm
A A1 A2
A3 A4
A5 A6
A7 A8
A9 A10
A11 A12
B
16. Aga´ta dnes slavı´ desa´te´ narozeniny. Jejı´ maminka Lı´da je cˇtyrˇikra´t starsˇı´. Kolik let bude ma- mince, kdyzˇ bude Aga´ta dvakra´t starsˇı´ nezˇ dnes?
(A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70 (E) 80
U´ lohy za 5 bodu˚
17. Na krychli (na obra´zku vpravo) jsou vyznacˇeny u´hloprˇı´cˇky trˇı´ sousednı´ch steˇn.
Ktera´ z na´sledujı´cı´ch sı´tı´ dane´ krychli odpovı´da´?
(A) (B) (C)
(D) (E) zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch
18. Z dvojmı´stne´ho cˇı´sla vytvorˇı´me cˇı´slo cˇtyrˇmı´stne´ tak, zˇe cˇı´slice cˇı´sla dvojmı´stne´ho napı´sˇeme jesˇteˇ jednou vpravo (ve stejne´m porˇadı´). Kolikra´t bude cˇtyrˇmı´stne´ cˇı´slo veˇtsˇı´ nezˇ pu˚vodnı´ cˇı´slo dvojmı´stne´?
(A) 100kra´t (B) 101kra´t (C) 1000kra´t (D) 1001kra´t (E) 10kra´t
