FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ

FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY

DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION

ALGORITMY MONITOROVÁNÍ A DIAGNOSTIKY POHONŮ SE SYNCHRONNÍMI MOTORY

MONITORING AND DIAGNOSIS ALGORITHMS FOR SYNCHRONOUS MOTOR DRIVES

TEZE DIZERTAČNÍ PRÁCE

DOCTORAL THESIS STATEMENT

AUTOR PRÁCE Ing. Lukáš Otava

AUTHOR

ŠKOLITEL prof. Ing. Pavel Václavek, Ph.D.

ADVISOR

KLÍČOVÁ SLOVA

synchronní motor s permanentními magnety, IPMSM, SPMSM, poruchy motorů, mezizávitový zkrat vinutí, porucha statoru motoru, porucha vinutí motoru, poruchy senzorů, detekce poruch, diagnostika poruchy, vektorové řízení

KEYWORDS

permanent magnet synchronous motor, PMSM, motor faults, winding interturn short fault, stator fault, winding fault, sensor fault, fault detection, FD, fault diagnosis, field oriented control, FOC

OTAVA, Lukáš. Algoritmy monitorování a diagnostiky pohonů se synchronními motory. Brno, 2020, 36 s. Teze dizertační práce. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav automatizace a měřicí techniky. Školitel: prof. Ing. Pavel Václavek, Ph.D.

Obsah

Úvod 5

1 Stav řešené problematiky 6

2 Cíle dizertační práce 7

3 Detekce mezizávitového zkratu vinutí PMSM 8 3.1 Analýza mezizávitového zkratu vinutí . . . 9 3.2 Vytvořené algoritmy detekce mezizávitového zkratu . . . 16 3.3 Experimentální výsledky . . . 22

4 Detekce poruch senzorů pohonu 24

5 Celková diagnostika pohonu 25

Závěr 27

Literatura 29

Životopis 33

Úvod

Střídavé elektrické pohony mají pevné místo v průmyslových i trakčních apli- kacích. Synchronní motor s permanentními magnety na rotoru (PMSM) má vyšší účinnost než asynchronní motor a má nejlepší poměr výkonu k objemu motoru. Pohony s PMSM se používají v náročných aplikacích, a proto vyžadují pokročilé řídicí algoritmy založené na velmi přesném modelu motoru. Touto problematikou se zabývám proto, že i přes maximálně jednoduchou konstrukci motoru PMSM a jeho relativně vysokou spolehlivost, dochází u PMSM k poru- chám. Je prokázáno, že nejčastější poruchy PMSM jsou mechanické a poruchy vinutí jsou hned druhé v pořadí.

V mé práci má porucha vinutí stěžejní postavení. Kombinací působení vněj- šího prostředí, přetížení motoru a výrobními vadami může vzniknout mezizá- vitový zkrat uvnitř fázového vinutí. Mezizávitový zkrat fázového vinutí má hned několik vážných konsekvencí. Prvním důsledkem je snížení kvality re- gulace vlivem vibrací, které jsou způsobeny zvlněním momentu motoru. Dru- hým je snížení účinnosti celého pohonu vlivem tepelných ztrát zkratované části vinutí. Dalším následkem je neplatnost modelu motoru používaného pro po- kročilé řídicí algoritmy, který většinou předpokládá symetrii řízeného stroje.

Nejzávažnějším dopadem je však rychlá degradace vinutí v místě působení zkratu. Je pravděpodobné, že postupná degradace vinutí skončí zkratem mezi fázemi nebo dokonce rozpojením jednoho z fázových vinutí, což má za následek nefunkčnost pohonu. Včasné odhalení mezizávitového zkratu, kterým se tato práce zabývá, je tedy velmi důležité k zabránění další degradace vinutí.

Mezizávitový zkrat není přímo měřitelný, proto se používají metody, které mají za úkol co nejlepší odhad této poruchy. Cílem je, aby tyto metody nevyža- dovaly zásadní zásahy do systému regulace pohonu a nevyžadovaly dodatečné senzory. Detekční algoritmy poruchy vinutí spoléhají na měření jednotlivých veličin motoru užitých k regulaci. Jelikož detekovaný zkrat vyžaduje včasné a razantní reakce, je také nutné, aby nedocházelo k falešným hlášením poru- chy vinutí. Toho je dosaženo zohledněním operačních podmínek.

Kombinací detekčních algoritmů poruchy vinutí a detekčních algoritmů po- ruchy senzorů regulační smyčky PMSM může vzniknout systém, kterým je možné zvýšit spolehlivost konvenčního pohonu, což je cílem této práce.

1 Stav řešené problematiky

Detekce poruch jednotlivých částí elektrických pohonů se synchronními motory je stále velmi aktuální, což dokládá i počet vědeckých publikací na toto téma.

Poruchy synchronního motoru můžeme rozdělit na poruchy mechanické, magnetické a elektrické [9]. Statistiky poruchovosti PMSM uvedené např. v [11]

ukazují, že poruchy motoru se nejčastěji vyskytují u ložisek (přibližně 50 % poruch) a u statorového vinutí (přibližně 38 % poruch).

Elektrické poruchy vinutí jsou rozdělovány na rozpojení fáze, na zkrat fáze na kostru motoru, zkrat mezi fázemi a mezizávitový zkrat jednoho fázového vinutí. Mezizávitový zkrat uvnitř jednoho fázového vinutí má výlučné posta- vení, protože je v počátcích obtížně detekovatelný. Během jeho působení však uvnitř vinutí dochází k nevratnému poškození. Z tohoto důvodu je jeho včasná detekce velmi důležitá, a proto je řešena i v této práci.

Detekce mezizávitového zkratu je obvykle založena na teoretických před- pokladech modelované poruchy. V literatuře se vyskytují modely synchronního motoru umožňující simulaci rozpojení fáze nebo zkrat ve vinutí [6], [18]. Au- toři [5] se věnují modelování více specifickým konfiguracím statorového vinutí.

Nejjednodušší metody detekce mezizávitového zkratu jsou založeny na po- užití dodatečných senzorů. Detekce mezizávitového zkratu s využitím měření napětí středu vinutí motoru je popsána v [20]. Autoři článku [12] detekují poruchu pomocí senzoru zbytkového magnetického pole. Podobně je možné rozeznat mezizávitový zkrat i pomocí senzoru vibrací nebo senzoru momentu motoru. Tyto senzory však obvykle nejsou k dispozici vzhledem k jejich ceně.

Většina algoritmů proto využívá pouze senzory regulační smyčky motoru.

V literatuře jsou popsány tři základní přístupy detekce mezizávitového zkratu [19], [22], a to detekce pomocí signálové analýzy, detekce pomocí modelu mo- toru a detekce pomocí umělé inteligence.

Autoři článku [4] spoléhají na detekci mezizávitového zkratu pouze z mě- řených statorových napětí. Autoři [8] detekují mezizávitový zkrat z druhé har- monické složky měřeného statorového proudu 𝑖_q. Článek [17] ukazuje použití analýzy statorových proudů a rozšířené analýzy Parkova vektoru. Metody za- ložené pouze na analýze statorových proudů jsou označovány zkratkou MSCA (Motor current signature analysis). I pro detekci mechanických poruch se po- užívají metody založené na analýze statorových proudů. Více poruch se tedy

může projevovat podobnými symptomy a je důležité, aby detekční algoritmy rozlišovaly poruchy bezchybně.

Pro detekci poruch statorového vinutí se používají nejčastěji metody zalo- žené na modelu vinutí motoru. Velkou skupinu metod tvoří algoritmy založené na modelu vinutí motoru bez poruchy. U těchto metod jsou analyzována re- zidua měřených statorových proudů a proudů získaných z modelu. Dva různé způsoby analýzy reziduí proudů jsou uvedeny v [7] a [14]. Detekce mezizávito- vého zkratu pomocí rezidua statorového napětí byla popsána v [10].

Algoritmy umělé inteligence, které jsou také používány pro detekci mezizá- vitového zkratu, nejsou dále zvažovány, protože jsou velmi výpočetně náročné.

Senzory regulační smyčky motoru musí být ověřeny z hlediska správné funkce, aby jejich měření mohla být použita v algoritmech detekce poruchy vinutí. Bez relevantních hodnot senzorů není možné přesně rozhodnout o typu poruchy a mohou být hlášeny falešné poruchy. Autoři článku [2] zjišťují po- ruchu senzorů proudů, senzoru napětí a senzoru natočení rotoru na základě rozdílu odhadnuté hodnoty proudů a rychlosti rotoru s pomocí modelu a roz- šířeného Kalmanova filtru (EKF). Článek [1] popisuje kombinovanou diagnos- tiku senzorů pomocí tří estimátorů. Porucha vinutí způsobí neplatnost modelů standardně používaných k detekci poruchy senzorů. Tento jev proto musí být zohledněn při volbě algoritmů. Celková kombinovaná diagnostika pohonu je popsána v dizertační práci [15], práce však primárně využívá redundantní sen- zory. V disertační práci [11] nalezneme také kombinaci detekčních algoritmů vinutí a senzorů, avšak algoritmy jsou testovány pouze odděleně. Proto byl v další práci kladen důraz i na kombinovanou celkovou diagnostiku pohonu.

2 Cíle dizertační práce

Cílem provedeného výzkumu je návrh algoritmů diagnostiky pohonu se syn- chronním motorem s permanentními magnety, zejména z hlediska poruchy typu mezizávitový zkrat jedné fáze vinutí motoru. Byly vytvořeny nové me- tody detekce mezizávitového zkratu, které byly porovnány se standardními metodami. Na toto hlavní téma navazují algoritmy ověření funkce senzorů re- gulační smyčky, které mají klíčový význam pro bezproblémový chod motoru i detekčních algoritmů poruchy. Algoritmy detekce poruchy senzorů musí být

koncipovány tak, aby jejich funkce nebyla ovlivněna mezizávitovým zkratem.

Je předpokládáno, že vytvořené algoritmy bude možné provozovat „on-line“, při točícím se motoru, v reálném čase společně s algoritmy regulační smyčky motoru na řídicím mikrokontroléru. Algoritmy vytvořené pro tyto účely jsou založeny na estimátorech stavu s modelem motoru. Práce je vymezena na stan- dardní regulační strukturu třífázového PMSM s osazeným senzorem natočení rotoru, bez vyvedeného středu, se snímači fázových proudů a senzory napětí a proudu stejnosměrné DC sběrnice.

Dílčí cíle dizertační práce

• Analyzovat poruchu typu mezizávitový zkrat jednoho fázového vinutí synchronního motoru s permanentními magnety a vytvořit model.

• Seznámit se s vytvořenou testovací platformou PMSM motoru (viz Obr.

5.1) a s použitými metodami.

• Navrhnout metody detekce mezizávitového zkratu vinutí založené na mo- delu motoru a estimaci stavů.

• Porovnat vytvořené metody detekce poruchy vinutí se standardními me- todami na datech změřených na reálném motoru při různých pracovních podmínkách.

• Implementovat rozhodovací mechanismus, který umožní rozlišení mezi poruchou konkrétního senzoru nebo poruchou vinutí.

• Experimentálně ověřit implementované algoritmy integrované v reálném řídicím systému PMSM motoru s mikrokontrolérem.

3 Detekce mezizávitového zkratu vi- nutí PMSM

V rámci dizertační práce byla provedena nejprve analýza mezizávitového zkratu pomocí modelu vinutí s poruchou. Na základě zjištěných projevů poruchy byly vytvořeny nové algoritmy detekce, které byly implmenetovány a na závěr po- rovnány s existujícími konvenčními algoritmy.

3.1 Analýza mezizávitového zkratu vinutí

Tato podkapitola shrnuje analýzu projevů poruchy typu mezizávitový zkrat v jednom fázovém vinutí (zkráceně ITSF - Interturn short fault) na základě modelu motoru PMSM s touto poruchou. Princip modelování mezizávitového zkratu byl popsán v [11], [3] a [21] pomocí analogie k modelování mezizávito- vého zkratu ve vinutí transformátoru. Zmiňovaní autoři ovšem uvažují pouze motor PMSM bez fluktuace indukčnosti vzhledem k natočení rotoru (𝐿_d = 𝐿_q).

Prezentovaný model zahrnuje různé indukčnosti𝐿_d a𝐿_q. Model s poruchou vy- chází z modelu motoru bez poruchy, který je uveden v dizertační práci.

R ' R

R

a

c b

L ' e

b b

e_c e '

a

L '

L '_c

a

ib

i

i

a

c

PM

R_a2 e_f

L_f

R_f i_f u _af

u _f u _bf

u _cf

Obr. 3.1: Náhradní schéma rotorového vinutí s mezizávitovým zkratem ve fá- zovém vinutí a

Model je nejprve sestaven v abc souřadnicovém systému pro poruchu ve fázovém vinutí 𝑎 a následně je transformován do souřadnicového systému dq0 a zobecněn pro poruchu ve volitelném fázovém vinutí. Fázové vinutí s poruchou je pro modelování mezizávitového zkratu rozděleno na dvě části, jak je uvedeno ve schématu na Obr. 3.1. Poměr zkratovaných závitů k celkovému počtu závitů fázového vinutí určuje parametr 𝜎. Závažnost zkratu je určena také velikostí odporu rezistoru 𝑅_f.

Napěťové rovnice statorového vinutí PMSM motoru bez poruchy v abc souřadnicovém systému jsou rozšířeny o rovnici napětí 𝑢_f

u_abcfA =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

𝑢_af 𝑢_bf 𝑢_cf 𝑢_f

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

= R_abcfA

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

𝑖_a 𝑖_b 𝑖_c 𝑖_a −𝑖_f

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

+ d

d𝑡L_abcfA

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

𝑖_a 𝑖_b 𝑖_c 𝑖_a −𝑖_f

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

+ d

d𝑡Ψ_mabcfA. (3.1) Index abcfA označuje, že se jedná o veličiny třífázového modelu s poruchou ve fázovém vinutí a. Matice modelu s poruchou ITSF R_abcfA, L_abcfA a Ψ_mabcfA se oproti bezporuchovému modelu mění v závislosti na parametru 𝜎. Vztah mezi odporem vinutí a počtem závitů vinutí je lineární

R_abcfA =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

(1−𝜎)𝑅s 0 0 0

0 𝑅_s 0 0

0 0 𝑅s 0

0 0 0 𝜎𝑅_s

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (3.2)

Vztah mezi indukčností cívky a jejím počtem závitů je kvadratický. Ana- logicky k tomuto pravidlu je upravena vlastní indukčnost cívky vinutí dle kvadrátu parametru 𝜎. Vazební indukčnost je násobena parametrem 𝜎. Tato pravidla byla uvedena v [11] a [21]. Matice indukčností v závislosti na para- metru 𝜎 s poruchou ve fázovém vinutí a má tvar

L_abcfA =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

(1−𝜎)²𝐿_aa (1−𝜎)𝐿_ab (1−𝜎)𝐿_ac (1−𝜎)𝜎𝐿_aa

(1−𝜎)𝐿_ba 𝐿_bb 𝐿_bc 𝜎𝐿_ba

(1−𝜎)𝐿_ca 𝐿_cb 𝐿_cc 𝜎𝐿_cb

(1−𝜎)𝜎𝐿_aa 𝜎𝐿_ab 𝜎𝐿_ac 𝜎²𝐿_aa

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (3.3)

Jelikož je zpětně indukované elektromotorické napětí (BEMF) generováno proporcionálně s počtem závitů, vektor magnetických toků permanentních magnetů Ψ_mabcfA je rozšířen dle parametru 𝜎

Ψ_mabcfA = 𝜓_m

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

(1−𝜎) cos(𝜃) cos(𝜃− ^2𝜋₃ ) cos(𝜃 + ^2𝜋₃ ) 𝜎cos(𝜃 − ^2𝜋₃ )

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (3.4)

Takto sestavené rovnice statorových napětí jsou vyžity pro analýzu zkratového proudu a chybových napětí vzniklých vlivem působení mezizávitového zkratu.

3.1.1 Analýza proudu smyčkou zkratované části vinutí motoru

Amplituda zkratového proudu 𝑖_f společně s velikostí zkratované části je klíčová z hlediska závažnosti mezizávitového zkratu. Ze schématu na Obr. 3.1 je se- stavena rovnice proudu poruchové smyčky 𝑢_f = 𝑅_f𝑖_f. Následným dosazením 𝑢_f do (3.1) a transformací proudů do dq0 souřadnicového systému je vyjádřena rovnice dynamického systému zkratované části vinutí motoru

d𝑖_f

d𝑡 = − 1

𝜎²(𝐿_d +𝐿₀ +𝐿_q+ (𝐿_d −𝐿_q) cos (2𝜃_f+ 2𝜃))

(3𝜓_m𝜎sin (𝜃_f+𝜃)𝜔 + 3𝑅_f𝑖_f+ 3𝑅_s𝜎𝑖_f+ 2(𝐿_q−𝐿_d)𝜎²sin (2𝜃_f+ 2𝜃)𝜔𝑖_f

−3𝐿_d𝜎cos (𝜃_f+𝜃) d𝑖_d

d𝑡 + 3𝐿_q𝜎sin (𝜃_f+𝜃)d𝑖_q

d𝑡 −3𝐿₀𝜎d𝑖₀ d𝑡

−3𝑅_s𝜎cos (𝜃_f +𝜃)𝑖_d + 3𝑅_s𝜎sin (𝜃_f+𝜃)𝑖_q−3𝑅_s𝜎𝑖₀

+ 3𝐿_d𝜎sin (𝜃_f+𝜃)𝜔𝑖_d + 3𝐿_q𝜎cos (𝜃_f+𝜃)𝜔𝑖_q). (3.5) Proměnná 𝜃f označuje natočení fázového vinutí s poruchou, pro fázi a platí 𝜃_f = 0, pro fázi b je 𝜃_f = ^−2𝜋₃ a pro fázi c odpovídá 𝜃_f = ^2𝜋₃ .

Z rovnic (3.5) je patrné, že se jedná o nelineární systém. Způsob získání časového průběhu 𝑖_f se liší podle typu motoru. V případě motoru, u kterého jsou statorové indukčnosti 𝐿_d a 𝐿_q různé (𝐿_d ̸= 𝐿_q), je možné získat řešení pomocí simulace. Simulací bylo zjištěno, že pokud jsou 𝐿_d a 𝐿_q různé, časový průběhu 𝑖_f je tvořen základní harmonickou složkou i vyššími harmonickými.

V případě motoru jehož statorové indukčnosti 𝐿_d a 𝐿_q jsou stejné (𝐿_d = 𝐿_q), dojde k zjednodušení rovnice (3.5) a vznikne pouze lineární systém. Řešení tohoto systému, a tím i časového průběhu 𝑖_f, je možné vypočítat analyticky.

Dosazením 𝐿_d = 𝐿_q = 𝐿_s do rovnice (3.5), upravením dynamického sys- tému, následným vyjádřením 𝑖_f a rozdělením systému na generátor vstupního signálu a setrvačný článek, je získána rovnice, ze které lze určit amplitudu a fá- zový posun sinusového zkratového proudu 𝑖_f. Rovnice (3.6) popisuje vstupní signál v časové oblasti

𝑢_itfs(𝑡) = 𝑅_s𝑖₀ +𝐿₀d𝑖₀

d𝑡 −(𝜔𝜓_m +𝐿_sd𝑖_q

d𝑡 +𝑅_s𝑖_q +𝐿_s𝜔𝑖_d) sin (𝜃_f+ 𝜃) + (𝐿_sd𝑖_d

d𝑡 + 𝑅_s𝑖_d −𝐿_s𝜔𝑖_q) cos (𝜃_f+𝜃). (3.6)

Rovnice (3.7) je popisem dynamické části systému 𝑖_f (3.5) v Laplaceově trans- formaci, kde𝑠je operátor Laplaceovy transformace,𝐼_itfs(𝑠) je obraz výstupního signálu 𝑖_f(𝑡) a 𝑈_itfs(𝑠) je obraz vstupního signálu 𝑢_itfs(𝑡).

𝐼_itfs(𝑠) =

𝜎 (𝑅f+𝑅s𝜎)

𝑠^𝜎_3(𝑅^{2(𝐿0+2𝐿q)}

f+𝑅_s𝜎) + 1𝑈_itfs(𝑠) = 𝑘_if

𝑠𝜏_if+ 1𝑈_itfs(𝑠) (3.7) Dosazením elektrických parametrů motoru TGT3 (použitého na testovací platformě) a parametrů emulovaného zkratu (𝜎 a𝑅_f) je získána hodnota časové konstanty 𝜏_if, která odpovídá mezní frekvenci v řádu jednotek kHz, přičemž frekvence statorových proudů a BEMF je 75 Hz pro nominální otáčky motoru TGT3. V případě motorů, u kterých je mezní frekvence (_𝜏¹

if) menší než ma- ximální frekvence elektrických otáček, setrvačný článek nelze zanedbat . Pro motor TGT3 může být vliv dynamiky setrvačného článku zanedbán.

V další analýze bude uvažován ustálený stav, v jehož trvání jsou časové derivace statorových proudů dq nulové. Úpravou rovnice (3.6) dle trigonome- trických identit je vyjádřena amplituda a fáze proudu 𝑖_f. Proud 𝑖_f, protékající zkratovanou částí vinutí, je po zjednodušení popsaný rovnicí

𝑖_f(𝑡) = −𝐼_fsin(𝜃+𝜃_f+ 𝜃_offset). (3.8) Zkratový proud má tedy stejnou frekvenci jako BEMF. Fázový posun sinu- sového signálu dominantně závisí na natočení fázového vinutí, v němž působí porucha. Amplituda 𝑖_f je závislá na všech elektrických parametrech, na para- metrech zkratované části (𝑅_f a 𝜎) a na pracovním bodu, jak popisuje rovnice

𝐼_f = 𝜎 𝑅f+𝑅s𝜎

⎯

⎸

⎸

⎸

⎷

(𝑅_s𝑖_d −𝐿_s𝜔𝑖_q)²

(𝑅_s𝑖_q+𝜔𝜓_m +𝐿_s𝜔𝑖_d)² + 1 (𝑅_s𝑖_q+𝜔𝜓_m +𝐿_s𝜔𝑖_d). (3.9) Pokud jsou znaménka proudu 𝑖_q a 𝜔 různá, motor pracuje v generátorovém režimu. Další analýzou rovnice (3.9) bylo zjištěno, že amplituda zkratového proudu 𝐼_f bude minimální, pokud bude platit 𝑅_s𝑖_q + 𝜔𝜓_m +𝐿_s𝜔𝑖_d = 0. Malá amplituda naznačuje nemožnost detekce poruchy v určitém rozsahu pracovních bodů generátorového režimu motoru v důsledku omezeného rozlišení senzorů.

Dosazením 𝑖_q = _3𝑃^2𝑇L

P𝜓_m a 𝑖_d = 0 do (3.9) můžeme určit závislost amplitudy zkratového proudu na parametrech zkratované části 𝑅_f a 𝜎 jako je vykresleno na Obr. 3.2. Z vykreslené závislosti je patrné, že velikost zkratového odporu 𝑅_f dominantně ovlivňuje amplitudu zkratového proudu 𝑖_f.

0

0.8 5

0.2 0.4 0.6 10

<[-]

Rf [+]

0.4 If[A]

0.6 15

0.8 0.2

20

1 25

Obr. 3.2: Závislost amplitudy zkratového proudu na velikosti zkratového od- poru 𝑅_f a velikosti zkratované části 𝜎 pro parametry motoru TGT3 a pracov- ním bodu 𝜔_m = 600 min⁻¹, 𝑇_L = 0,68 N m

3.1.2 Analýza chybového napětí v abc a dq0 souřadni- cových systémech

PMSM motor řízený vektorovým řízením (FOC) při konstantních otáčkách rotoru udržuje harmonické fázové proudy i v případě poruchy ITSF (důsled- kem použití regulátorů proudu v regulační smyčce). Aby toho algoritmus FOC dosáhl, musí regulátory adaptovat svoje výstupy (akční zásahy) tak, aby sledo- valy chybové napětí způsobené poruchou ITSF. Toto chybové napětí je proto důležité z hlediska algoritmů detekce poruchy ITSF. Určení chybového napětí Δu_abcA vabc souřadnicovém systému pro poruchu ve fázovém vinutía je prove- deno porovnáním napěťových rovnic motoru s poruchou a motoru bez poruchy.

Napěťová rovnice statoru složená ze složky napětí motoru bez poruchy a složky chybového napětí je

u_{abc_itsf} = 𝑅si_abc+ d

d𝑡L_abci_abc+ d

d𝑡Ψ_mabc + Δu_abcA. (3.10) Dle náhradního zapojení vinutí motoru s poruchou (Obr. 3.1) platí u_{abc_itsf} =

[︂

𝑢_af+𝑢_f 𝑢_bf 𝑢_cf

]︂⊤

. Chybové napětí Δu_abcA získáme z rovnice (3.10), do které dosadíme napětí u_{abc_itsf} z rovnice (3.1). Analýzou chybového napětí

Δu_abcA, a tím pádem i chybového napětí na výstupu algoritmu FOC, bylo zjiš- těno, že bude obsahovat třetí a další vyšší harmonické složky BEMF (vzhledem k násobení cos(2𝜃)^d𝑖_d𝑡^f, aj.).

Chybové napětí bylo transformováno do dq0 souřadnicového systému. Do- datečnou úpravou Δu_abcA a zakomponováním natočení fázového vinutí s po- ruchou 𝜃_f vznikne rovnice dq0 chybového napětí

Δu_dq0 =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

−²₃𝐿_d𝜎cos (𝜃_f+𝜃) ^d𝑖_d𝑡^f − ²₃𝑅_s𝜎cos (𝜃_f+𝜃)𝑖_f + ²₃(𝐿_d −𝐿_q)𝜎sin (𝜃_f+𝜃)𝜔𝑖_f +²₃𝐿_q𝜎sin (𝜃_f+ 𝜃) ^d𝑖_d𝑡^f + ²₃𝑅_s𝜎sin (𝜃_f+𝜃)𝑖_f + ²₃(𝐿_q −𝐿_d)𝜎cos (𝜃_f+𝜃)𝜔𝑖_f

−¹₃𝐿₀𝜎^d𝑖_d𝑡^f − ¹₃𝑅_s𝜎𝑖_f

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

.

(3.11) Z této rovnice je patrné, že složky dq chybových napětí budou obsahovat stej- nosměrnou složku a druhou harmonickou BEMF (v případě 𝐿_d ̸= 𝐿_q i vyšší harmonické složky). Rovnice pro chybové napětí nulté složky (Δ𝑢₀) vyjadřuje zvlnění napětí středu vinutí motoru. Oba tyto poznatky mohou být využity v detekčních algoritmech mezizávitového zkratu.

3.1.3 Analýza zvlnění momentu

Vlivem proudu tvořeného ve smyčce mezizávitového zkratu dochází pro ne- nulové otáčky ke zvlnění momentu. Chybový moment byl nejprve vypočítán v abc souřadnicovém systému a následně byl transformován do dq pro libovolné fázové vinutí s poruchou, určenou parametrem 𝜃_f, jak popisuje rovnice

Δ𝑇_{E_dq0} = 𝑃p𝜎𝑖f(𝜓_msin (𝜃_f +𝜃) + (𝐿_d −𝐿q) sin (𝜃_f +𝜃)𝑖d

+ (𝐿_q −𝐿_d) cos (𝜃_f+𝜃)𝑖_q+ 1

3(𝐿_q−𝐿_d)𝜎𝑖_fsin (2𝜃_f+ 2𝜃)). (3.12) Z rovnice (3.12) může být vyvozeno, že důsledkem mezizávitového zkratu bude generovaný moment zvlněn u motoru druhou harmonickou složkou BEMF.

V případě 𝐿_d ̸= 𝐿_q bude zvlnění obsahovat i vyšší harmonické složky.

3.1.4 Verifikace modelu motoru s poruchou ITSF

Porovnání modelu s měřeními na reálném motoru je důležité z hlediska ověření validity modelu a dále také z hlediska stanovení parametrů motoru i části

motoru s poruchou.^{29.9 29.95} _t³⁰_[s] ^{30.05 30.1}

-5 0 5

if1[A]

m5e5ren41 model

89.96 89.98 90 90.02 90.04

t[s]

-10 0 10

if1[A]

m5e5ren41 model

29.9 29.95 30 30.05 30.1

t[s]

-10 0 10

if9[A]

m5eren41 model

89.96 89.98 90 90.02 90.04

t[s]

-20 0 20

if9[A]

m5e5ren41 model

29.9 29.95 30 30.05 30.1

t[s]

-10 0 10

if50[A]

m5e5ren41 model

89.96 89.98 90 90.02 90.04

t[s]

-10 0 10

if50[A]

m5e5ren41 model

Zkrat Zkrat

Zkrat Zkrat

Obr. 3.3: Porovnání zkratového proudu modelu a motoru TGT3 s emulovanou poruchou 𝜎 ∈ { 50/60;9/60 } a 𝑅_f ∈ { 5,4 Ω; 80 mΩ }, při momentu 𝑇_E = 0,4 N m a dvě rychlosti otáčení rotoru𝜔m = 600 min⁻¹ (vlevo),𝜔m = 1500 min⁻¹ (vpravo)

Zkratový proud hraje významnou roli ve všech analýzách zmíněných v této kapitole, proto byla jeho velikost experimentálně změřena pomocí senzoru 𝑖_f. Obr. 3.3 ukazuje časové průběhy proudu zkratovou smyčkou během skokově emulované poruchy ITSF.

29.8 29.9 30 30.1 30.2

t[s]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

TE[Nm]

m5e5ren41 model reference

89.95 90 90.05

t[s]

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

TE[Nm]

m5e5ren41 model reference

Zkrat Zkrat

Obr. 3.4: Porovnání zvlnění generovaného momentu modelu a měření na mo- toru TGT3 pro 𝜎 = 9/60, 𝑅_f = 80 mΩ, moment 𝑇_E = 0,68 N m a dvě rychlosti otáčení rotoru 𝜔_m = 600 min⁻¹ (vlevo) a 𝜔_m = 1500 min⁻¹ (vpravo)

Porovnání zvlnění generovaného momentu modelu a měření je na Obr. 3.4.

Porovnání je provedeno pro dvě rychlosti a stejné zatížení. Teoretické hod- noty generovaného motoru byly pro toto porovnání vypočítány pomocí rovnice

(3.12). Měření momentu probíhalo snímačem momentu T20WN, zapojeným mezi motorem a dynamometrem. Model a měření generovaného momentu na motoru během poruchy jsou shodné z hlediska periody, fáze zvlnění i ampli- tudy. Při vyšší rychlosti je patrný drobný rozdíl v absolutní velikosti momentů vzhledem k referenci, který způsobený nepřesností parametrů modelu.

Byla provedena analýza velikosti proudu zkratovanou částí vinutí v závis- losti na parametrech zkratu části vinutí a operačních podmínkách motoru.

Bylo také zjištěno, jakým způsobem se projeví ITSF na jednotlivých veliči- nách motoru v závislosti na zkratovém proudu. Toho je využito v detekčních algoritmech.

3.2 Vytvořené algoritmy detekce mezizávito- vého zkratu

V rámci dizertační práce bylo zkoumáno celkem šest algoritmů detekce ITSF.

První algoritmus je založen na analýze statorových napětí (ud2). Další dva algoritmy (ird2 a irdq) jsou založeny na analýze rozdílu měřeného statoro- vého proudu a vypočítaného proudu pomocí bezporuchového modelu vinutí PMSM motoru (reziduum statorových proudů). Tyto tři algoritmy jsou již po- psány v literatuře, lze je považovat za konvenční. Slouží jako porovnání s nově vytvořenými metodami. Následující podkapitoly popisují algoritmy navržené autorem (Rabc, Cabc a If𝜎) založené na odhadu chybových parametrů modelu vinutí motoru s pomocí rozšířeného Kalmanova filtru.

3.2.1 Detekce poruchy vinutí PMSM na základě odhadu statorových odporů (Rabc)

Algoritmus detekce ITSF označený Rabc je založen na odhadu parametrů jed- notlivých fázových vinutí. Nejprve byl vytvořen estimátor odporů statorového vinutí založený na rozšířeném Kalmanovu filtru (EKF). Tento detekční algorit- mus je označován Rabc. Estimátor stavových odporů na bázi EKF byl popsán také v [16]. Autoři ovšem používají dvoufázový dq model. Níže popsaný algo- ritmus detekce využívá třífázový model [13].

Model systému, který bude použit pro estimaci, odpovídá modelu statoro- vého elektrického obvodu motoru PMSM bez poruchy. Tento model je rozšířen o odhad statorových odporů. Nejprve je ukázán spojitý model, který je později pro implementaci estimátoru diskretizován. Z napěťové rovnice vinutí motoru je vyjádřena derivace statorových proudů

d

d𝑡i_abc = L⁻¹_Rabc(u_abc−R_Rabci_abc−e_abc), (3.13) kde diagonální matice odporu R_Rabc má tvar

R_Rabc =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

𝑅_a 0 0 0 𝑅_b 0 0 0 𝑅_c

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (3.14)

Matice indukčností motoru (je uvažováno 𝐿_d = 𝐿_q) má tvar

L_Rabc =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

𝐿ls +𝐿m −¹₂𝐿m −¹₂𝐿m

−¹₂𝐿_m 𝐿_ls +𝐿_m −¹₂𝐿_m

−¹₂𝐿m −¹₂𝐿m 𝐿ls +𝐿m

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (3.15)

Zpětně indukované napětí je vypočítáno podle rovnice

e_abc = −𝜔𝜓_m

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

sin𝜃 sin(𝜃 − ^2𝜋₃ ) sin(𝜃+ ^2𝜋₃ )

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (3.16)

Lze vyvodit, že změny proměnných 𝑅_a, 𝑅_b a 𝑅_c jsou vzhledem k periodě vzorkování zanedbatelné. Stavové rovnice statoru motoru (3.13) jsou proto rozšířeny o estimované parametry, které jsou modelovány jako konstantní stavy

dR_abc d𝑡 = d

d𝑡

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

𝑅_a 𝑅_b 𝑅_c

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

=

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

0 0 0

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (3.17)

Stavové rovnice vinutí motoru (3.13) jsou rozšířeny o tyto konstantní stavy.

Vektor stavových proměnných je ve tvaru x_Rabc =

[︂

𝑖a 𝑖b 𝑖c 𝑅a 𝑅b 𝑅c ]︂⊤

. (3.18)

Měřenými výstupy systému jsou statorové proudy.

Algoritmus byl dle výše uvedených rovnic implementován v prostředí Si- mulink. Jeho funkce byla nejprve ověřena off-line na naměřených datech, vý- sledky těchto experimentů byly prezentovány v konferenčním příspěvku [30].

Algoritmus byl také ověřen na mikrokontroléru, výsledky této implementace byly popsány v [31].

Výstupem estimátoru jsou tři statorové odpory R_abc. V případě poruchy ITSF dojde k změnám mezi estimovanými odpory. Estimovaný odpor fázového vinutí, který je zasažen poruchou, má nejnižší hodnotu. Protože se absolutní velikost estimovaných odporů může měnit s teplotou, je výhodné analyzovat pouze rozdíly mezi estimovanými odpory, namísto detekce poruchy z absolut- ních velikostí estimovaných odporů. Z estimovaných fázových odporů je vypo- čítána relativní hodnota fázových odporů R_rel, která je vztažená k průměru estimovaných fázových odporů

R_rel = R_abc

1

3(𝑅_a +𝑅_b +𝑅_c). (3.19) Porucha typu mezizávitový zkrat je vyhodnocena dle indikátoru rozdílu mezi maximem a minimem relativních fázových odporů 𝛿_Rabc

𝛿_Rabc = max(R_rel)−min(R_rel). (3.20)

3.2.2 Detekce mezizávitového zkratu založená na od- hadu statorových odporů a BEMF (Cabc)

Tento algoritmus, dále označovaný jako Cabc, využívá model motoru rozšířený o parametry, které reflektují asymetrii v důsledku mezizávitového zkratu. Jsou uvažovány změny statorových odporů a BEMF, které jsou ze všech parametrů nejvíce dominantní. Je tedy rozšířením algoritmu Rabc. Algoritmus byl publi- kován v [24]. Jeho výpočetní náročnost je mírně vyšší, algoritmus ale vykazuje lepší výsledky detekce poruchy a je robustnější.

Detekce je založena na třífázovém modelu statorového vinutí synchronního motoru PMSM a EKF. Vinutí motoru lze popsat rovnicí

di_abc

d𝑡 = L⁻¹_Rabc(u_abc−R_Cabci_abc−e_Cabc), (3.21) kde i_abc je vektor statorových proudů a u_abc je vektor statorových napětí.

Vektor zpětně indukovaného napětí e_Cabca matice odporů R_Cabc byly rozší- řeny o proměnné reflektující změny parametrů v případě poruchy, a tím pádem i asymetrii vlivem ITSF. Jedná se o proměnné 𝐶_a, 𝐶_b a 𝐶_c v maticích

e_Cabc = −𝜔𝜓_m

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

𝐶_asin𝜃 𝐶_bsin(𝜃− ^2𝜋₃ ) 𝐶_csin(𝜃+ ^2𝜋₃ )

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

, (3.22)

R_Cabc =

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

𝐶a𝑅s 0 0 0 𝐶_b𝑅_s 0 0 0 𝐶c𝑅s

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

. (3.23)

𝜔 reprezentuje elektrickou rychlost otáčení rotoru, 𝜓_m je konstanta zpětně indukovaného napětí a 𝑅_s je statorový odpor.

Proměnné 𝐶_a, 𝐶_b a 𝐶_c jsou modelovány jako konstantní stavy, které jsou začleněny do stavového vektoru systému estimátoru ve tvaru

x_Cabc =

[︂

𝑖a 𝑖b 𝑖c 𝐶a 𝐶b 𝐶c ]︂⊤

. (3.24)

Statorové proudy i_abc jsou měřenými výstupy systému statorového vinutí.

Rychlost otáčení rotoru 𝜔, úhel natočení rotoru 𝜃 a fázová napětí u_abc jsou vstupy estimátoru. Simulink model estimátoru 𝐶_abc je na Obr. 3.5.

1 x

1 u

3 i

Ts

2 P

z 1 delay with P_init Lls

z 1

delay with x_init

3 K R

Q

H Lm

z

H

R

x_u

P_u

x

P

K

EKF_meas_update Q

Jd P

P_u

EKF_cov_time_update 2

e Rs

C_a C_b C_c L_ls L_m R_s Ts e_a e_b e_c i_a i_b i_c u_a u_b u_c

x_k

Jd sys

Obr. 3.5: Realizace EKF estimátoru 𝐶_abc implementovaného v prostředí Simu- link

V bezporuchovém případě jsou estimované signályC_abcrovny jedné. Vlivem nepřesnosti parametrů mohou být všechny estimované signály C_abc posunuty.

Aby byl vliv tohoto posunu potlačen, je detekce poruchy založena na výpočtu relativní hodnoty vztažené k průměru C_abc

C_rel = C_abc

1

3(𝐶_a +𝐶_b +𝐶_c). (3.25) Pokud dojde ve vinutí k poruše, změní se velikosti estimovaných signálů C_abc, a tím i C_rel. Fázové vinutí s poruchou bude mít nejnižší hodnotu ze tří signálů C_rel. Proto je porucha typu mezizávitový zkrat v algoritmu Cabc vyhodnocena dle rozdílu mezi maximem a minimem relativních hodnot C_rel, který tvoří indikátor 𝛿_Cabc

𝛿_Cabc = max(C_rel)−min(C_rel). (3.26)

3.2.3 Detekce ITSF na základě estimace amplitudy zkra- tového proudu v dq (If𝜎 )

Na základě analytického řešení časového průběhu zkratového proudu (3.9) a na základě modelu vinutí s poruchou byl vytvořen estimátor velikosti a fázového posunu 𝑖_f𝜎, což je zkratový proud násobený koeficientem počtu zkratovaných závitů. Porucha je detekována dle velikosti 𝑖_f𝜎 . Tento algoritmus je dále ozna- čený jako If𝜎. Stavové rovnice modifikovaných statorových proudů jsou

d𝑖^′_d

d𝑡 = 1 𝐿_d

(︁−𝑅_s𝑖^′_d +𝐿_q𝑖^′_q𝜔 +𝑢_d^)︁, d𝑖^′_q

d𝑡 = 1 𝐿_q

(︁−𝑅_s𝑖^′_q−𝐿_d𝑖^′_d𝜔−𝜓_m𝜔+𝑢_q^)︁. (3.27) Tyto modifikované statorové proudy společně s proudy vzniklými vlivem poruchy ITSF tvoří měřené proudy vinutí motoru s poruchou

𝑖_d = 𝑖^′_d + 2

3𝑖_f𝜎cos(𝜃+𝜃_f), 𝑖_q = 𝑖^′_q − 2

3𝑖_f𝜎sin(𝜃 +𝜃_f). (3.28) Dosazením teoretického časového průběhu𝑖_f𝜎 do rovnic (3.28) vznikne rov- nice statorových proudů obsahující velikost amplitudy poměrnou k počtu zkra- tovaných závitů 𝐼_f𝜎. Zanedbáním fázového posunu 𝜃_offset je získán přibližný

zjednodušený vztah pro měřené statorové proudy

⎡

⎣

𝑖_d 𝑖_q

⎤

⎦=

⎡

⎣

𝑖^′_d− ²₃𝐼_f𝜎sin(𝜃+𝜃_f+𝜃_offset) cos(𝜃+𝜃_f) 𝑖^′_q+ ²₃𝐼_f𝜎sin(𝜃+𝜃_f+𝜃_offset) sin(𝜃+𝜃_f)

⎤

⎦≈

⎡

⎣

𝑖^′_d− ¹₃𝐼_f𝜎sin(2𝜃+ 2𝜃_f) 𝑖^′_q− ¹₃𝐼_f𝜎cos(2𝜃+ 2𝜃_f) + ¹₃𝜎𝐼_f

⎤

⎦. (3.29)

Aplikací trigonometrických identit součtu úhlů mohou být předchozí rov- nice zjednodušeny

⎡

⎢

⎣

𝑖_d 𝑖_q

⎤

⎥

⎦ ≈

⎡

⎢

⎣

𝑖^′_d − ¹₃𝐼_f𝜎sin(2𝜃) cos(2𝜃_f)− ¹₃𝐼_f𝜎cos(2𝜃) sin(2𝜃_f) 𝑖^′_q− ¹₃𝐼_f𝜎cos(2𝜃) cos(2𝜃_f) + ¹₃𝐼_f𝜎sin(2𝜃) sin(2𝜃_f) + ¹₃𝐼_f𝜎

⎤

⎥

⎦. (3.30) Pro členy obsahující sin(2𝜃_f) a cos(2𝜃_f) jsou použity následující substituce

𝑖_fc = 1

3𝐼_f𝜎cos(2𝜃_f), 𝐼_f𝜎 = 3𝑖_{f_sign}

√︁

𝑖_fc² +𝑖_fs², 𝑖_fs = 1

3𝐼_f𝜎sin(2𝜃_f), arg(𝐼_f𝜎) = 2𝜃_f = arctan

(︃𝑖fs

𝑖_fc

)︃

. (3.31)

Tyto substituce umožní získání závažnosti a úhlu fázového vinutí s poruchou pomocí dvou estimovaných veličin 𝑖_fc a 𝑖_fs. Hodnota 𝐼_f𝜎 je pro určitou oblast pracovních podmínek motoru záporná, jak bylo zjištěno odvozením rovnice (3.9). Aby byla tato oblast správně vyhodnocena algoritmem, musí být model rozšířen o parametr 𝑖_{f_sign}, který zajišťuje správné znaménko 𝐼_f𝜎, dle rovnice

𝑖_{f_sign} = sign(𝑖_q𝑅_s+𝜔𝜓+ 𝐿_s𝜔𝑖_d). (3.32) Uvažováním vektoru měřených výstupů ve tvaru z_If𝜎 =

[︂

𝑖_d 𝑖_q

]︂⊤

může být dle předchozích rovnic sestavena matice funkcí výstupu

h =

⎡

⎢

⎣

𝑖^′_d −𝑖_fcsin (2𝜃)−𝑖_fscos (2𝜃)

𝑖^′_q −𝑖_fccos (2𝜃) +𝑖_fssin (2𝜃) +𝑖_{f_sign}^√︁𝑖_fc² + 𝑖_fs²

⎤

⎥

⎦. (3.33) Účelem estimátoru je odhad 𝑖_fc a𝑖_fs, proto jsou modelovány jako konstantní stavy. Vektory stavů (^x_If𝜎) a vstupů (u_If𝜎) estimátoru jsou

^ x_If𝜎 =

[︂

𝑖^′_d 𝑖^′_q 𝑖_fc 𝑖_fs

]︂⊤

, u_If𝜎 =

[︂

𝑢_d 𝑢_q 𝜔 𝜃

]︂⊤

. (3.34)

Protože je velikost𝐼_f𝜎 funkcí otáček a momentu, byl vytvořen indikátor𝛿_If𝜎, který kompenzuje tuto závislost podle (3.9). Hodnota indikátoru je vypočítána dle

𝛿_If𝜎 = 𝑅_s |𝐼_f𝜎|

|𝑅_s𝑖_q+𝜔𝜓_m|. (3.35)

3.3 Experimentální výsledky

Všechny prezentované metody detekce ITSF byly nejprve otestovány na zazna- menaných měřeních z testovací platformy motoru s emulací poruch (viz Obr.

5.1).

0 20 40 60 80 100 120 140

0 1000 2000

!m[min!1 ]

m5e5ren41 reference

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1 TL[Nm]

m5e5ren41 reference

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.5 1

fE[-]

0 20 40 60 80 100 120 140

-5 0 5 10

idq[A]

id iq

0 20 40 60 80 100 120 140

t [s]

-10 0 10 20

udq[V]

ud uq

Odbuzov4an41

Obr. 3.6: Průběhy signálů testovací platformy a profil emulované poruchy V experimentech byl vždy použit stejný profil žádaných otáček a momentu, jak je ukázáno na Obr. 3.6, aby byl obsažen operační prostor motoru TGT3.

Profil je složen z 35 pracovních bodů. Během každého pracovního bodu je skokově aktivována porucha ITSF (průběh 𝑓_E).

Algoritmy byly nejprve porovnány za ideální situace. Průběhy indikátorů jednotlivých algoritmů jsou uvedeny na Obr. 3.7. Z průběhů je patrné, že všechny algoritmy umožňují detekci mezizávitového zkratu (k překročení pra- hových hodnot indikátory dochází ve správných okamžicích). Mimo algoritmů irdqn a Rabc jsou všechny indikátory minimálně závislé na pracovním bodu motoru. Z hlediska dynamických vlastností mají algoritmy ud2 a ird2 delší prodlevu způsobenou blokovým zpracováním dat. Ostatní algoritmy mají dy- namiku omezenou filtrem prvního řádu s 𝜏_f = 50 ms.

Porovnání algoritmů v různých pracovních režimech a nestandardních si- tuacích odhalilo rozdíly mezi algoritmy. Typ regulační smyčky pohonu a na- stavení rychlosti regulátorů proudu pouze minimálně ovlivnilo průběhy indi- kátorů. Při porovnání motorického a generátorového režimu bylo ověřeno, že