Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba

ZČU FSt, KKE

Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Mechanika tekutin - přednášky

1. Úvod, pojmy, definice 2. Statika tekutin

3. Kinematika tekutin 4. Dynamika tekutin 5. Bernoulliova rovnice 6. Smykové oblasti

7. Vnější proudění 8. Vnitřní proudění

9. Proudové stroje 10. Turbulence

11. Stlačitelné proudění a akustika

12. Fyzikální modelování proudění

13. Matematické

modelování proudění

30.10.2021 Mechanika tekutin 01/13 2

Mechanika tekutin - přednášky

1. Úvod, pojmy, definice 2. Statika tekutin

3. Kinematika tekutin 4. Dynamika tekutin 5. Bernoulliova rovnice 6. Smykové oblasti

7. Vnější proudění 8. Vnitřní proudění

9. Proudové stroje 10. Turbulence

11. Stlačitelné proudění a akustika

12. Fyzikální modelování proudění

13. Matematické

modelování proudění

Smykové oblasti

a. Typy SO (mezní vrstva, volná SO, cirkulující SO – b. Tloušťka (konvenční, pošinovací, hybnostní) vír)

c. Struktura mezní vrstvy (laminární, turbulentní) d. Odtržení mezní vrstvy

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 4

Smykové oblasti

• Volná smyková vrstva

• Paprsek

• Úplav

• Vír

• Mezní vrstva (stěnová s.o.)

Ulpívání na stěně U _stěna = 0

U 0 y

¶ ¹

¶ U

y

Nízké Re – laminární MV

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 6

Re

U L

= n

5 2

Re 10 1

1,5 10 0,15

L

L m

m s U mm

s

n

=

=

=

= ×

Tekutina téměř neproudí

Vysoké Re – turbulentní MV

6

2 5

Re 3 10 1

1, 50

5 10

L

L

s m

s m

U

n

m

=

=

×

=

= × Re

U L

= n

Mezní vrstva

• Laminární

• Přechodová

• Turbulentní

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 8

Re

U x

= n

Přechod do turbulence

OBLAST ne BOD

Mezní vrstva

• Laminární

• Turbulentní

Mezní vrstva

• Obtékaná tělesa Vnější aerodynamika

• Kanály

Vnitřní aerodynamika

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 10

Tloušťka mezní vrstvy

• Konvenční δ: u = 0,99 U

• Pošinovací:

• Impulzová (hybnostní):

• Tvarový parametr:

H = 2,6 LAM

1,3 TURB

Pošinovací tloušťka MV

• Skutečnost – vazká MV

• Modelování Euler (nevazké)

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 12

Pošinovací efekt MV

• MV

Reynoldsovo číslo

• Délka je ve směru proudění – konvekce

• Délka je kolmo ke směru proudění – difúze

• Fyzikální význam Reynoldsova čísla:

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 14

Re U L

= n

Re

= U L n Re

= U d n

2

Re

UL L

n d

= ! æ ö ç ÷ è ø

Re U L

d

d

n d

= !

Reynoldsovo číslo vyjadřuje poměr délkových měřítek konvekce a difúze hybnosti.

Alternativně:

Reynoldsovo číslo vyjadřuje poměr časových měřítek difúze a konvekce hybnosti.

Reynoldsovo číslo určuje tvar a strukturu smykové oblasti

„normální“ hodnota

Reynoldsova čísla Re L > 10 000

Typicky miliony

Prandtlova teorie MV

Bernoulli vně MV:

Předpoklady: N-S rice: x

( )

2 0 dp d V

r ^{+ =}

( )

2

dp = - r d U = - r UdU

( )

2

p dp d U dU

x dx dx U dx

r r

¶ = = - = -

¶

Laminární MV

y U

u

v

Prandtlova rovnice MV

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 16

Okrajové podmínky:

Prandl 1904

Laminární řešení

• Blasius 1908

Bezrozměrné proměnné

Okrajové podmínky:

Numerické řešení:

0

v ®

Turbulentní mezní vrstva

• Třecí rychlost

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 18

Profil střední rychlosti

• Laminární:

• Blasius

• Parabola

• Turbulentní:

• Sedminový a vyšší

Přechod MV do turbulence

• „Kritické“ Re

• Počátek přechodu: Re _x ≈ 10 ⁵

• Konec přechodu: Re _x ≈ 10 ⁶

• Vlivy na Re _x přechodu

• Gradient tlaku (podélný směr)

• „Příznivý“ – snížení tlaku

• „Nepříznivý“ – zvýšení tlaku

• Zkrácený přechod do turbulence – snížení Re _x až o řád!

• „velké“ poruchy

• V proudu

• Na povrchu (drsnost)

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 20

Turbulentní MV – struktura

Vlásenkový vír

(Hairpin vortex)

Gradient tlaku

• Bernoulli:

• Gradient tlaku

• Nula

• Příznivý

• Nepříznivý

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 22

Inflexní bod na stěně

STABILITA

• Přechod

• Odtržení

Inflexní bod není

Inflexní bod na profilu

Tlakový gradient

• Příznivý

• Nepříznivý

Příznivý gradient tlaku

Nepříznivý

gradient tlaku

Odtržení MV

• Zakřivený povrch

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 24

Bod odtržení Příznivý

gradient tlaku Nepříznivý

gradient tlaku

Konvergentně divergentní kanál

Příznivý

gradient tlaku Nepříznivý

gradient tlaku

Odtržení MV

L T

Thomas Tutty, 2003

Ostrá hrana Oblá hrana

30.10.2021

Mechanika tekutin 06/13 26

Odtržení MV

STALL

Silové působení na stěnu

• Věta o změně toku hybnosti

• Třecí síla

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 28

D(x) – odporová síla

b – šířka desky

Třecí odpor desky

b

L

Parametry MV

Parametry MV Laminární Turbulentní

Konvenční tloušťka Pošinovací tloušťka Impulzová tloušťka Tvarový parametr Třecí součinitel

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 30

4,91 Re

x

d ₌

*

1,72

Re

x

d ₌

0,664 Re

x

q ₌

0,664

f

Re

x

c =

1 5

0,38 Re

x

d _@

*

1 5

0,048 Re

x

d _@

1 5

0,037 Re

x

q _@

1 5

0,059

f

Re

x

c @

*

2,59 H d

= q = H d

1,3

= q =

Tloušťka MV

Tloušťka MV Laminární Turbulentní

Pošinovací 1/3 = 0,333 1/8 = 0,125

Impulzová 2/15 = 0,133 7/72 = 0,097

d d *

q d

Pozn.: δ konvenční tloušťka MV (99%)

Děkuji za pozornost

30.10.2021 Mechanika tekutin 06/13 32