4
1.4 Poměr, přímá a nepřímá úměrnost
Poměr = slouží k porovnávání číselných údajů a:b;a,b 0
- ředění, sport, měřítko mapy
Př.: Ve třídě je 24 dívek a 12 chlapců. Kolikrát víc je ve třídě dívek neţ chlapců?
1 2 2 12 24
1 : 2 12 : 24
2 12 : 24
- krácení poměru, rozšiřování poměru
Př.: Vyjádřete v základním tvaru poměr veličin:
a) b) c)
Př.: Urči, které poměry se sobě rovnají:
- poměry se sobě rovnají, rovnají-li se jejich základní tvary
Př.: Částka 800 Kč se má rozdělit mezi dva pracovníky v poměru 3:1.
Vypočti, kolik dostane kaţdý z nich.
celkem 4 díly………. 800 Kč 1 díl………….…. 800:4 = 200 Kč 3 díly………….…. 3 200 = 600 Kč
Jeden pracovník dostane 600 Kč a druhý 200 Kč.
Př.: Soška z bronzu má hmotnost 1,5 kg. Bronz slitina Cu a Sn 4:1. O kolik gramů více mědi soška obsahuje?
Př.: Tři kamarádi Roman, David a Petr nasbírali na letní brigádě 1 500 kg chmele. Jejich sběračské výkony byly v poměru 7 : 8 : 10. Kolik nasbíral kaţdý z kamarádů?
Př.. Učebnice str. 21/19, 20
5
Přímá úměrnost = závislost jedné veličiny na druhé, kdy se při zvýšení hodnoty jedné veličiny se zvýší i hodnota druhé veličiny.
Př.: Patnáct rohlíků stojí 28,50 Kč. Urči, kolik by stálo 25 rohlíků.
15 rohlíků … 28,50 Kč 25 rohlíků … x Kč
Obě veličiny porostou přímou úměrností, kdyţ kaţdý rohlík stojí stejně.
Cena rohlíku z první řádky:
Cena rohlíku z druhé řádky:
Cena jednoho rohlíku se nemění: - rovnost dvou poměrů
25 rohlíků stojí 47,50 Kč.
U přímé úměrnosti je poměr obou veličin stálý.
Př.: Za svačiny pro 30 ţáků bylo zaplaceno 450 Kč. Kolik korun by stály stejné svačiny pro 28 ţáků?
Př.: Ţáci turistického krouţku podnikli na kolech výlet ke zřícenině hradu. Za 20 minut ujeli průměrně 5 km. Za kolik hodin dojeli ke zřícenině vzdálené 28,5 km, jestliţe cestou čtvrt hodiny odpočívali?
Nepřímá úměrnost = závislost jedné veličiny na druhé, kdy se při zvýšení hodnoty jedné veličiny naopak sníží hodnota druhé veličiny.
Př.: Kdyby se výhra rozdělila mezi 15 studentů, na kaţdého by připadlo 2500 Kč. Kolik by připadlo na kaţdého studenta, kdyby jich bylo pouze 7?
15 studentů … 2500 Kč 7 studentů … x Kč
mnoţství peněz rozdělených mezi 15 studentů: 15·2500 mnoţství peněz rozdělených mezi 7 studentů: 7·x mnoţství peněz je stejné: 15·2500 = 7·x
Mezi 7 studentů by se rozdělilo po 5357 Kč.
U nepřímé úměrnosti je stálé množství toho, co "rozdělujeme".
Př.: Jestliţe traktorista pouţije pluh se 4 radlicemi, zorá lán pšeničného strniště za 48 hodin. Jak dlouho mu bude trvat orba tohoto lánu pluhem se 6 stejně širokými radlicemi při nezměněné pojezdové rychlosti?
Př.: Šest dělníků vykoná práci za 8 hodin. Kolik dělníků je třeba přibrat, má-li být práce hotova za 3 hodiny?
DÚ: Z jakéhokoli novinářského článku sestavte slovní úlohu zaloţenou na přímé nebo nepřímé úměrnosti (úlohu vyřešte).
