KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

(1)

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

platný od školního roku 2015/2016

Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Dne: 24. 4. 2014

pod č. j.: MSMT-6858/2014-CERMAT

(2)

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

platný od školního roku 2015/2016

Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy Dne: 24. 4. 2014

pod č. j.: MSMT-6858/2014-CERMAT

(3)

Obsah

Úvod ... 5

Požadavky na vČdomosti a dovednosti, které mohou být ovČĜovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky ... 6

ýást A – Kompetence ... 6

ýást B – Tematické okruhy ... 7

ýást C – Základní specifikace povinné zkoušky z matematiky ... 13

ýást D – PĜíklady testových úloh pro povinnou zkoušku z matematiky ... 13

(4)

(5)

Úvod

Úþel a obsah katalogu

Katalog požadavkĤ k maturitní zkoušce z matematiky je vydáván v souladu s ustanovením § 78a odst. 1 zákona þ. 561/2004 Sb., o pĜedškolním, základním, stĜedním, vyšším odborném a jiném vzdČlávání (dále jen školský zákon), ve znČní pozdČjších pĜedpisĤ a vymezuje rozsah požadavkĤ na vČdomosti a dovednosti žákĤ vzdČlávacích programĤ v oborech stĜedního vzdČlávání

s maturitní zkouškou.

ZpĤsob a formu ovČĜování znalostí a dovedností stanoví provádČcí vyhláška þ. 177/2009 Sb., o bližších podmínkách ukonþování vzdČlávání ve stĜedních školách maturitní zkouškou, ve znČní pozdČjších pĜedpisĤ.

Souþástí vymezení požadavkĤ je i rámcová specifikace povolených pomĤcek. PodrobnČjší vymezení rozsahu a struktury povolených pomĤcek stanoví, s ohledem na technologický a informaþní vývoj, ministerstvo školství, mládeže a tČlovýchovy jako souþást oznámení kritérií hodnocení v souladu s provádČcí vyhláškou ke školskému zákonu.

Pedagogické dokumenty ke katalogu a k maturitní zkoušce

Katalogy byly pĜipravovány v souladu s pedagogickými dokumenty, a to s rámcovými vzdČlávacími programy pro gymnaziální obory vzdČlání a rámcovými vzdČlávacími

programy pro obory stĜedního odborného vzdČlávání s maturitní zkouškou, a také s platnými uþebními dokumenty pro stĜední odborné školy.

Jako podpĤrné prameny byly využity publikované standardy a didaktické materiály:

FUCHS, E., BINTEROVÁ, H. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro stĜední odborná uþilištČ. Praha: Prometheus, 2003, ISBN 80–7196–294–5.

FUCHS, E., KUBÁT, J. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro þtyĜletá gymnázia.

Praha: Prometheus, 1998. ISBN 80–7196–095–0.

FUCHS, E., PROCHÁZKA, F. a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro stĜední odborné školy. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 80–7196–097–7.

Nedílnou souþástí Katalogu požadavkĤ k maturitní zkoušce z matematiky je pĜíloha s ukázkami testových úloh.

(6)

Požadavky na vČdomosti a dovednosti, které mohou být ovČĜovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky

ýást A – Kompetence

Oþekávané vČdomosti a dovednosti pro maturitní zkoušku z matematiky v rámci spoleþné þásti maturitní zkoušky jsou v této þásti specifikovány v pČti hlavních kategoriích kompetencí, k jejichž získání smČĜuje výuka matematiky v rámci stĜedního vzdČlávání zakonþeného maturitní zkouškou.

Osvojení matematických pojmĤ a dovedností Žák dovede:

Ɣ užívat správnČ matematické pojmy (definovat pojmy a urþit jejich obsah, charakterizovat pojem rĤznými zpĤsoby, tĜídit pojmy a nalézat vztahy mezi nimi);

Ɣ numericky poþítat a užívat promČnnou (provádČt základní poþetní operace, odhadnout výsledek výpoþtu, využít efektivní zpĤsoby výpoþtu, upravit výrazy s þísly a promČnnými, stanovit

definiþní obor výrazu, na základČ reálné situace sestavit výraz s promČnnými);

Ɣ pracovat s rovinnými a prostorovými útvary (rozpoznat a pojmenovat geometrické útvary, využívat geometrickou pĜedstavivost pĜi analýze rovinných a prostorových vztahĤ, mČĜit a odhadovat výsledek mČĜení, Ĝešit poþetnČ geometrickou úlohu, Ĝešit konstrukþnČ geometrickou úlohu);

Ɣ matematicky argumentovat (rozlišit rĤzné typy tvrzení – definice, vČta, rozumČt logické stavbČ matematické vČty).

Matematické modelování Žák dovede:

Ɣ matematizovat reálné situace (odhalit kvantitativní nebo prostorové vztahy a zákonitosti, vytvoĜit matematický model reálné situace);

Ɣ pracovat s matematickým modelem;

Ɣ ovČĜit vytvoĜený model z hlediska reálné situace (vyjádĜit výsledek Ĝešení modelu v kontextu reálné situace, vyhodnotit výsledek modelové situace).

Vymezení a Ĝešení problému Žák dovede:

Ɣ vymezit problém;

Ɣ analyzovat problém;

Ɣ zvolit vhodnou metodu Ĝešení problému (popsat problém vzorcem, užít známý algoritmus);

Ɣ vyĜešit problém;

Ɣ diskutovat o výsledcích;

Ɣ aplikovat osvojené metody Ĝešení problémĤ v jiných tématech a oblastech.

(7)

Komunikace Žák dovede:

Ɣ þíst s porozumČním matematický text;

Ɣ vyhodnotit informace kvantitativního i kvalitativního charakteru obsažené v grafech, diagramech, tabulkách atd.;

Ɣ pĜesnČ se vyjádĜit (užívat jazyk matematiky vþetnČ symboliky a terminologie, zdĤvodnit matematické tvrzení, obhájit vlastní Ĝešení problému, prezentovat výsledky Ĝešení úlohy a prezentovat geometrické konstrukce na dobré grafické úrovni);

Ɣ prezentovat získané informace a výsledky (zpracovat získané údaje formou grafĤ, diagramĤ, tabulek atd.).

Užití pomĤcek Žák dovede:

Ɣ využít informaþní zdroje (odborná literatura, internet atd.);

Ɣ efektivnČ Ĝešit problémy pomocí kalkulátoru a PC;

Ɣ použít kalkulátor a PC k prezentaci Ĝešení problémĤ;

Ɣ použít tradiþní prostĜedky grafického vyjadĜování.

ýást B – Tematické okruhy

Druhá þást požadavkĤ pro povinnou zkoušku z matematiky obsahuje požadavky na konkrétní vČdomosti a dovednosti z jednotlivých tematických okruhĤ.

1. ýíselné obory

Žák dovede:

1.1 PĜirozená þísla

Ɣ provádČt aritmetické operace s pĜirozenými þísly;

Ɣ rozlišit prvoþíslo a þíslo složené, rozložit pĜirozené þíslo na prvoþinitele;

Ɣ užít pojem dČlitelnost pĜirozených þísel a znaky dČlitelnosti;

Ɣ rozlišit þísla soudČlná a nesoudČlná;

Ɣ urþit nejvČtšího spoleþného dČlitele a nejmenší spoleþný násobek pĜirozených þísel.

1.2 Celá þísla

Ɣ provádČt aritmetické operace s celými þísly;

Ɣ užít pojem opaþné þíslo.

1.3 Racionální þísla

Ɣ pracovat s rĤznými tvary zápisu racionálního þísla a jejich pĜevody;

Ɣ užít dekadický zápis þísla;

Ɣ provádČt operace se zlomky;

Ɣ provádČt operace s desetinnými þísly vþetnČ zaokrouhlování, urþit Ĝád þísla;

Ɣ Ĝešit úlohy na procenta a zlomky, užívat trojþlenku a pomČr;

Ɣ znázornit racionální þíslo na þíselné ose, porovnávat racionální þísla;

Ɣ užívat jednotky a jejich pĜevody.

(8)

1.4 Reálná þísla

Ɣ zaĜadit þíslo do pĜíslušného þíselného oboru;

Ɣ provádČt aritmetické operace v þíselných oborech, porovnávat reálná þísla;

Ɣ užít pojmy opaþné þíslo a pĜevrácené þíslo;

Ɣ znázornit reálné þíslo nebo jeho aproximaci na þíselné ose;

Ɣ urþit absolutní hodnotu reálného þísla a chápat její geometrický význam;

Ɣ provádČt operace s mocninami s celoþíselným a racionálním exponentem a odmocninami;

Ɣ Ĝešit praktické úlohy s mocninami s pĜirozeným exponentem a odmocninami.

1.5 ýíselné množiny

Ɣ užívat oznaþení þíselných oborĤ ۼǡ ܈ǡ ۿ a ܀;

Ɣ zapisovat a znázorĖovat þíselné množiny a intervaly, urþovat jejich prĤnik a sjednocení.

2 Algebraické výrazy

Žák dovede:

2.1 Algebraický výraz Ɣ urþit hodnotu výrazu;

Ɣ urþit nulový bod výrazu;

Ɣ urþit definiþní obor výrazu;

Ɣ sestavit výraz, interpretovat výraz;

Ɣ modelovat reálné situace užitím výrazĤ.

2.2 Mnohoþleny

Ɣ užít pojmy þlen, koeficient, stupeĖ mnohoþlenu;

Ɣ provádČt operace s mnohoþleny, provádČt umocnČní dvojþlenu pomocí vzorcĤ;

Ɣ rozložit mnohoþlen na souþin vytýkáním a užitím vzorcĤ.

2.3 Lomené výrazy

Ɣ provádČt operace s lomenými výrazy;

Ɣ urþit definiþní obor lomeného výrazu.

2.4 Výrazy s mocninami a odmocninami

Ɣ provádČt operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny;

Ɣ urþit definiþní obor výrazu s mocninami a odmocninami.

3 Rovnice a nerovnice

Žák dovede:

3.1 Algebraické rovnice a nerovnice

Ɣ užít pojmy rovnice a nerovnice s jednou neznámou, levá a pravá strana rovnice a nerovnice, obor rovnice a nerovnice, koĜen rovnice, množina všech Ĝešení rovnice a nerovnice;

Ɣ užít ekvivalentní úpravy rovnice a nerovnice;

Ɣ provádČt zkoušku.

3.2 Lineární rovnice a jejich soustavy Ɣ Ĝešit lineární rovnice o jedné neznámé;

Ɣ vyjádĜit neznámou ze vzorce;

Ɣ Ĝešit rovnice v souþinovém a podílovém tvaru;

Ɣ Ĝešit poþetnČ soustavy lineárních rovnic;

(9)

Ɣ Ĝešit graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých;

Ɣ užít lineární rovnice a jejich soustavy pĜi Ĝešení slovní úlohy.

3.3 Rovnice s neznámou ve jmenovateli Ɣ stanovit definiþní obor rovnice;

Ɣ Ĝešit rovnice o jedné neznámé s neznámou ve jmenovateli;

Ɣ vyjádĜit neznámou ze vzorce;

Ɣ užít rovnice s neznámou ve jmenovateli pĜi Ĝešení slovní úlohy;

Ɣ využít k Ĝešení slovní úlohy nepĜímé úmČrnosti.

3.4 Kvadratické rovnice

Ɣ Ĝešit neúplné i úplné kvadratické rovnice a nerovnice;

Ɣ užít vztahy mezi koĜeny a koeficienty kvadratické rovnice;

Ɣ užít kvadratickou rovnici pĜi Ĝešení slovní úlohy.

3.5 Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy Ɣ Ĝešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy;

Ɣ Ĝešit nerovnice v souþinovém a podílovém tvaru.

4 Funkce

Žák dovede:

4.1 Základní poznatky o funkcích

Ɣ užít rĤzná zadání funkce a používat s porozumČním pojmy definiþní obor, obor hodnot, argument funkce, hodnota funkce, graf funkce vþetnČ jeho názvu;

Ɣ sestrojit graf funkce dané pĜedpisem ݕ ൌ ݂ሺݔሻ nebo þást grafu pro hodnoty promČnné ݔ z dané množiny, urþit hodnoty promČnné ݔ pro dané hodnoty funkce ݂;

Ɣ pĜiĜadit pĜedpis funkce ke grafu funkce a opaþnČ;

Ɣ urþit prĤseþíky grafu funkce s osami soustavy souĜadnic;

Ɣ urþit z grafu funkce intervaly monotonie a bod, v nČmž nabývá funkce extrému;

Ɣ užívat výrazy s elementárními funkcemi;

Ɣ modelovat reálné závislosti užitím elementárních funkcí.

4.2 Lineární funkce, lineární lomená funkce

Ɣ užít pojem a vlastnosti pĜímé úmČrnosti, sestrojit její graf;

Ɣ urþit lineární funkci, sestrojit její graf;

Ɣ objasnit geometrický význam parametrĤ ܽǡ ܾ v pĜedpisu funkce ݕ ൌ ܽݔ ൅ ܾ;

Ɣ urþit pĜedpis lineární funkce z daných bodĤ nebo grafu funkce;

Ɣ užít pojem a vlastnosti nepĜímé úmČrnosti, sestrojit její graf;

Ɣ užít pojem a vlastnosti lineární lomené funkce, sestrojit její graf;

Ɣ urþit pĜedpis lineární lomené funkce z daných bodĤ nebo grafu funkce;

Ɣ Ĝešit reálné problémy pomocí lineární funkce a lineární lomené funkce.

4.3 Kvadratické funkce

Ɣ urþit kvadratickou funkci, stanovit definiþní obor a obor hodnot, sestrojit graf kvadratické funkce;

Ɣ vysvČtlit význam parametrĤ v pĜedpisu kvadratické funkce, urþit intervaly monotonie a bod, v nČmž nabývá funkce extrému;

Ɣ Ĝešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce.

(10)

4.4 Exponenciální a logaritmické funkce, jednoduché rovnice

Ɣ urþit exponenciální funkci, stanovit definiþní obor a obor hodnot, sestrojit graf;

Ɣ urþit logaritmickou funkci, stanovit definiþní obor a obor hodnot, sestrojit graf, užít definici logaritmické funkce;

Ɣ vysvČtlit význam základu ܽ v pĜedpisech obou funkcí, monotonie;

Ɣ užít logaritmu, vČty o logaritmech, Ĝešit jednoduché exponenciální a logaritmické rovnice, užít logaritmování pĜi Ĝešení exponenciální rovnice;

Ɣ upravovat výrazy obsahující exponenciální a logaritmické funkce a stanovit jejich definiþní obor;

Ɣ použít poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích v jednoduchých praktických úlohách.

4.5 Goniometrické funkce

Ɣ užít pojmy orientovaný úhel, velikost úhlu, stupĖová míra, oblouková míra a jejich pĜevody;

Ɣ definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku;

Ɣ definovat goniometrické funkce v intervalu ۃͲǢ ʹɎۄ, resp.

ۃെ

^஠_ଶ

Ǣ

^஠_ଶ

ۄ

nebo ۃͲǢ Ɏۄ, resp. v oboru reálných þísel, u každé z nich urþit definiþní obor a obor hodnot, sestrojit graf;

Ɣ užívat vlastností goniometrických funkcí, urþit z grafu funkce intervaly monotonie a body, v nichž nabývá funkce extrému;

Ɣ upravovat jednoduché výrazy obsahující goniometrické funkce a stanovit jejich definiþní obor;

Ɣ užívat vlastností a vztahĤ goniometrických funkcí pĜi Ĝešení jednoduchých goniometrických rovnic.

5 Posloupnosti a finanþní matematika

Žák dovede:

5.1 Základní poznatky o posloupnostech

Ɣ aplikovat znalosti o funkcích pĜi úvahách o posloupnostech a pĜi Ĝešení úloh o posloupnostech;

Ɣ urþit posloupnost vzorcem pro ݊–tý þlen, graficky, výþtem prvkĤ.

5.2 Aritmetická posloupnost

Ɣ urþit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference;

Ɣ užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost.

5.3 Geometrická posloupnost

Ɣ urþit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu;

Ɣ užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost.

5.4 Využití posloupností pro Ĝešení úloh z praxe, finanþní matematika Ɣ využít poznatkĤ o posloupnostech pĜi Ĝešení problémĤ v reálných situacích;

Ɣ Ĝešit úlohy finanþní matematiky.

6 Planimetrie

Žák dovede:

6.1 Planimetrické pojmy a poznatky

Ɣ užít pojmy bod, pĜímka, polopĜímka, rovina, polorovina, úseþka, úhly (vedlejší, vrcholové, stĜídavé, souhlasné), objekty znázornit;

(11)

Ɣ užít s porozumČním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovinČ (rovnobČžnost, kolmost a odchylka pĜímek, délka úseþky a velikost úhlu, vzdálenosti bodĤ a pĜímek);

Ɣ rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat jejich vlastnosti a správnČ jich užívat;

Ɣ využít poznatkĤ o množinách všech bodĤ dané vlastnosti v konstrukþních úlohách.

6.2 Trojúhelníky

Ɣ urþit objekty v trojúhelníku, znázornit je a správnČ využít jejich základních vlastností, pojmy užívat s porozumČním (strany, vnitĜní a vnČjší úhly, osy stran a úhlĤ, výšky, ortocentrum, tČžnice, tČžištČ, stĜední pĜíþky, kružnice opsaná a vepsaná);

Ɣ pĜi Ĝešení poþetních i konstrukþních úloh využívat vČty o shodnosti a podobnosti trojúhelníkĤ;

Ɣ užít s porozumČním poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova vČta, poznatky o tČžnicích a tČžišti) v úlohách poþetní geometrie;

Ɣ Ĝešit úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku a obecného trojúhelníku (sinová vČta, kosinová vČta, obsah trojúhelníku urþeného sus).

6.3 Mnohoúhelníky

Ɣ rozlišit základní druhy þtyĜúhelníkĤ (rĤznobČžníky, rovnobČžníky, lichobČžníky), popsat jejich vlastnosti a správnČ jich užívat;

Ɣ pojmenovat, znázornit a správnČ užít základní pojmy ve þtyĜúhelníku (strany, vnitĜní a vnČjší úhly, osy stran a úhlĤ, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopĜíþky, výšky);

Ɣ popsat, znázornit a užít vlastnosti konvexních mnohoúhelníkĤ a pravidelných mnohoúhelníkĤ;

Ɣ užít s porozumČním poznatky o þtyĜúhelnících (obvod, obsah, vlastnosti úhlopĜíþek a kružnice opsané nebo vepsané) v úlohách poþetní geometrie;

Ɣ užít s porozumČním poznatky o pravidelných mnohoúhelnících v úlohách poþetní geometrie.

6.4 Kružnice a kruh

Ɣ pojmenovat, znázornit a správnČ užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu (tČtiva, kružnicový oblouk, kruhová výseþ a úseþ, mezikruží), popsat a užít jejich vlastnosti;

Ɣ užít s porozumČním polohové vztahy mezi body, pĜímkami a kružnicemi;

Ɣ aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah) v úlohách poþetní geometrie.

6.5 Geometrická zobrazení

Ɣ popsat a urþit shodná zobrazení (soumČrnosti, posunutí, otoþení) a užít jejich vlastnosti.

7 Stereometrie

Žák dovede:

7.1 TČlesa

Ɣ charakterizovat jednotlivá tČlesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotaþní válec, rotaþní kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její þásti), vypoþítat jejich objem a povrch;

Ɣ užívat jednotky délky, obsahu a objemu, provádČt pĜevody jednotek;

Ɣ užít polohové a metrické vlastnosti v hranolu;

Ɣ využít poznatkĤ o tČlesech v úlohách.

8 Analytická geometrie

Žák dovede:

8.1 SouĜadnice bodu a vektoru na pĜímce

(12)

Ɣ urþit vzdálenost dvou bodĤ a souĜadnice stĜedu úseþky;

Ɣ užít pojmy vektor a jeho umístČní, souĜadnice vektoru a velikost vektoru;

Ɣ provádČt operace s vektory (souþet vektorĤ, násobek vektoru reálným þíslem).

8.2 SouĜadnice bodu a vektoru v rovinČ

Ɣ užít souĜadnice bodu v kartézské soustavČ souĜadnic;

Ɣ urþit vzdálenost dvou bodĤ a souĜadnice stĜedu úseþky;

Ɣ užít pojmy vektor a jeho umístČní, souĜadnice vektoru a velikost vektoru;

Ɣ provádČt operace s vektory (souþet vektorĤ, násobek vektoru reálným þíslem, skalární souþin vektorĤ) a užít jejich grafickou interpretaci;

Ɣ urþit velikost úhlu dvou vektorĤ, užít vlastnosti kolmých a kolineárních vektorĤ.

8.3 PĜímka v rovinČ

Ɣ užít parametrické vyjádĜení pĜímky, obecnou rovnici pĜímky a smČrnicový tvar rovnice pĜímky v rovinČ;

Ɣ urþit polohové a metrické vztahy bodĤ a pĜímek v rovinČ a aplikovat je v úlohách.

9 Kombinatorika, pravdČpodobnost a statistika

Žák dovede:

9.1 Základní poznatky z kombinatoriky a pravdČpodobnosti Ɣ užít základní kombinatorická pravidla;

Ɣ rozpoznat kombinatorické skupiny (variace s opakováním, variace, permutace,kombinace bez opakování), urþit jejich poþty a užít je v reálných situacích;

Ɣ poþítat s faktoriály a kombinaþními þísly;

Ɣ užít s porozumČním pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opaþný jev, nemožný jev a jistý jev;

Ɣ urþit množinu všech možných výsledkĤ náhodného pokusu, poþet všech výsledkĤ pĜíznivých náhodnému jevu a vypoþítat pravdČpodobnost náhodného jevu.

9.2 Základní poznatky ze statistiky

Ɣ užít pojmy statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní, hodnota znaku a pojmy vysvČtlit;

Ɣ vypoþítat þetnost a relativní þetnost hodnoty znaku, sestavit tabulku þetností, graficky znázornit rozdČlení þetností;

Ɣ urþit charakteristiky polohy⁽aritmetický prĤmČr, medián, modus, percentil) a variability (rozptyl a smČrodatná odchylka);

Ɣ vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a tabulkách.

(13)

ýást C – Základní specifikace zkoušky z matematiky

Zkouška má formu didaktického testu tvoĜeného rĤznými typy uzavĜených testových úloh (s jednou správnou odpovČdí) vþetnČ jejich svazkĤ, otevĜenými úlohami se struþnou odpovČdí a otevĜenými úlohami se širokou odpovČdí. Testové úlohy mají rĤznou bodovou hodnotu, která je uvedena u každé úlohy v testu.

V prĤbČhu didaktického testu budou mít žáci k dispozici Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro stĜední školy, kalkulátor (bez grafického režimu, Ĝešení rovnic a úprav algebraických výrazĤ) a rýsovací potĜeby.¹

V následující tabulce je uvedeno orientaþní procentuální zastoupení skupin požadavkĤ (tematických okruhĤ) k maturitní zkoušce v didaktickém testu:

Tematické okruhy Zastoupené v testu (v %)

1. ýíselné množiny 4–12

2. Algebraické výrazy 8–18

3. Rovnice a nerovnice 12–20

4. Funkce 10–20

5. Posloupnosti a finanþní matematika 4–14

6. Planimetrie 8–18

7. Stereometrie 4–12

8. Analytická geometrie 4–14

9. Kombinatorika, pravdČpodobnost a statistika 4–14

1 Souþástí vymezení požadavkĤ je i rámcová specifikace povolených pomĤcek. PodrobnČjší vymezení rozsahu a struktury povolených pomĤcek stanoví, s ohledem na technologický a informaþní vývoj, ministerstvo školství, mládeže a tČlovýchovy jako souþást oznámení kritérií hodnocení v souladu s provádČcí vyhláškou ke školskému zákonu.

(14)

ýást D – PĜíklady testových úloh pro povinnou zkoušku z matematiky

Testové úlohy jsou uvedeny jako samostatné ukázky, jejich zastoupení necharakterizuje strukturu testu. Soubor ukázek nelze považovat za sestavený test. V ukázkách úloh je správné Ĝešení uvedeno vždy za úlohou.

1. ýíselné množiny

1 Kolik celých þísel leží v intervalu ൻെξͳͲ^య ^ଽǢ ξͳͲͲͲͲ൯?

A) 1 099 B) 1 100 C) 1 101 D) 10 099 E) 11 001 ěešení: B

VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 2

Akciová spoleþnost prodala v prvním þtvrtletí letošního roku zboží za 78 milionĤ Kþ.

Ve srovnání se stejným obdobím minulého roku to bylo o 13 % více.

(CERMAT)

2 VypoþtČte, za kolik milionĤ korun prodala spoleþnost zboží v prvním þtvrtletí minulého roku. Výsledek zaokrouhlete na celé miliony.

ěešení: za 69 milionĤ korun

Dvanáct dČlníkĤ provede zemní práce za 15 dní.

(CERMAT)

3 VypoþtČte, za jak dlouho by zemní práce provedlo pĜi stejném výkonu devČt dČlníkĤ.

ěešení: za 20 dní

(15)

4 Pro prĤnik množiny a intervalu ൌ ۦെ͵Ǣͷሻ platí:

ת ൌ ሼെͳǢ ͳǢ ͵ሽ.

Které z následujících þísel množina ۻ nemĤže obsahovat?

ሻ െͷ ሻ െ͵

ሻ െͳ D) ͵ ሻ ͷ

ěešení: B

VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 5

(CERMAT)

5 DoplĖte správná þísla do prázdných políþek tabulky.

ěešení:

Kamarádi byli na výletČ. Každý chlapec složil jako zálohu na výdaje urþitou þástku, tyto peníze pokryly veškeré náklady a byly utraceny beze zbytku. PĜi vyúþtování se celková útrata rovnomČrnČ rozdČlila na osobu a den. NČkteĜí z kamarádĤ pak museli urþitou sumu doplatit, jiným se peníze vracely.

Níže je tabulka s vyúþtováním. Je však neúplná, neboĢ nČkteré údaje byly špatnČ þitelné.

:ŵĠŶŽ

WŽēĞƚ ĚŶƽ

ĄůŽŚĂ

΀<ē΁

DƵƐş ĚŽƉůĂƚŝƚ

΀<ē΁

ƵĚĞŵƵ ǀƌĄĐĞŶŽ

΀<ē΁

ĚĂŵ ϳ ϱϰϬ Ϭ ϯϲ

ĂǀŝĚ ϰϵϬ Ϭ ϱϴ

&ŝůŝƉ ϳ ϰϰ Ϭ

,ŽŶǌĂ ϰ Ϭ

:ŵĠŶŽ

WŽēĞƚ ĚŶƽ

ĄůŽŚĂ

΀<ē΁

DƵƐş ĚŽƉůĂƚŝƚ

΀<ē΁

ƵĚĞŵƵ ǀƌĄĐĞŶŽ

΀<ē΁

ĚĂŵ ϳ ϱϰϬ Ϭ ϯϲ

ĂǀŝĚ 6 ϰϵϬ Ϭ ϱϴ

&ŝůŝƉ ϳ 460 ϰϰ Ϭ

,ŽŶǌĂ ϰ 238 50 Ϭ

(16)

2. Algebraické výrazy

1 Provećte dČlení mnohoþlenĤ a stanovte, pro která reálná þísla r má dČlení smysl.

ሺݎ^ଷെ ʹݎ^ଶെ ͻݎ ൅ ͳͺሻ ׷ ሺݎ െ ͵ሻ ěešení: ݎ^ଶ൅ ݎ െ ͸Ǣ ݎ ് ͵

2 RozhodnČte o každém z následujících tvrzení (2.1–2.4), zda je pravdivé (ANO), þi nikoli (NE).

A N

2.1 Pro každá dvČ reálná þísla ܽǡ ܾ platí ሺܽ ൅ ܾሻ^ଶൌ ܽ^ଶ൅ ܾ^ଶ. 2.2 Pro každé reálné ݔ platí ሺെ͵ െ ݔሻ^ଶ ൌ ͻ ൅ ͸ݔ ൅ ݔ^ଶ. 2.3 Pro každé reálné ܽ ് ͳ platí ͳ െ ܽ ή ^ଵି௔

௔ିଵ ൌ ܽ ൅ ͳ.

2.4 Pro každé reálné ܿ ് ʹ platí ^ଶି௖^మ

௖ିଶ ൌ ʹ ൅ ܿ.

ěešení: NE, ANO, ANO, NE

3 Je dán výraz:

ݔ^ଶ൅ ͵ݔ െ ͳͲ ݔ^ଶെ Ͷ

3.1 Urþete, pro které hodnoty ݔ א ܀ má výraz smysl, a výraz zjednodušte.

3.2 Urþete hodnotu výrazu pro ݔ ൌ Ͳ.

3.3 Urþete hodnoty promČnné ݔ א ܀, pro které má výraz hodnotu Ͳ.

3.4 Urþete hodnoty promČnné ݔ א ܀, pro které má výraz hodnotu ͳ.

ěešení: 3.1 ^௫ାହ

௫ାଶ; ݔ ് േʹ 3.2 ʹǡͷ

3.3 ݔ ൌ െͷ

3.4 Výraz nenabývá hodnoty ͳ pro žádnou reálnou hodnotu promČnné ݔ.

(17)

4 Je dán výraz:

ܾ

ܾ ൅ ʹെܾ^ଶെ ʹܾ

Ͷ െ ܾ^ଶ

Který z upravených výrazĤ je s daným výrazem ekvivalentní?

A) ^ଶ௕

௕ାଶ ; ܾ ് െʹǢ ܾ ് ʹ B) ͲǢܾ ് െʹǢ ܾ ് Ͷ C) ^ଶ௕

௕ିଶ ; ܾ ് െʹǢ ܾ ് ʹ D) ^௕

௕ାଶ ; ܾ ് െʹǢ ܾ ് ʹ E) ^ସ௕

௕^మିସ; ܾ ് െʹǢ ܾ ് ʹ ěešení: A

(18)

3. Rovnice a nerovnice

Na veþírek pĜišlo tĜikrát více chlapcĤ než dČvþat. Po odchodu 8 chlapcĤ a 8 dČvþat zbylo na veþírku pČtkrát více chlapcĤ než dČvþat.

(CERMAT)

1 Urþete, kolik chlapcĤ a kolik dČvþat pĜišlo na veþírek.

Uvećte celý postup Ĝešení.

ěešení:

݄ – poþet chlapcĤ, ݀ – poþet dívek

݄ ൌ ͵݀

݄ െ ͺ ൌ ͷሺ݀ െ ͺሻ

͵݀ െ ͺ ൌ ͷ݀ െ ͶͲ

݀ ൌ ͳ͸Ǣ ݄ ൌ Ͷͺ

Na veþírek pĜišlo 48 chlapcĤ a 16 dČvþat.

2 V rovnici ݔ^ଶ൅ ܾݔ െ ͳʹ ൌ Ͳ s neznámou ݔ א ܀ je jeden koĜen ݔ_ଵൌ െʹ.

VypoþtČte koeficient ܾ a druhý koĜen.

ěešení: ܾ ൌ െͶǢݔ_ଶൌ ͸

3 Je dána nerovnice s neznámou ݔ א ܀:

Ͷݔ െ ͹

ʹ െݔ െ Ͷ

͸ ൒ ʹݔ െ ͵

Který z intervalĤ pĜedstavuje množinu všech Ĝešení nerovnice?

A) ۃ^ଵସ

ଽ Ǣ ൅λሻ B) ۃͳǢ ൅λሻ C) ൫െλǢ ʹۄ D) ൫െλǢ ͳۄ E) ൫െλǢ െ͹ۄ ěešení: D

(19)

4 Pro veliþiny ݎ_ଵǡ ݎ_ଶǡ ݂ǡ ݊ platí:

ͳ

݂ൌ ሺ݊ െ ͳሻ ൬ͳ ݎ_ଵ൅ ͳ

ݎ_ଶ൰

Které vyjádĜení veliþiny ݂ odpovídá uvedenému vztahu?

A) ݂ ൌ ሺ݊ െ ͳሻሺݎ_ଵ൅ ݎ_ଶሻ B) ݂ ൌ ^ଵ

௡ିଵሺݎ_ଵ൅ ݎ_ଶሻ C) ݂ ൌ ^௥^భ^௥^మ

ሺ௡ିଵሻሺ௥_భା௥మሻ D) ݂ ൌ ^{ሺ௡ିଵሻ௥}^భ^௥^మ

௥భା௥మ

E) žádné z uvedených ěešení: C

(20)

4. Funkce

Teplota se mČĜí v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Hodnoty ve Fahrenheitových stupních (݂ሻ jsou lineární funkcí hodnot v Celsiových stupních (ܿ).

NapĜ. 8 °C odpovídá 46,4 °F a 24 °C odpovídá 75,2 °F.

(CERMAT)

1 Urþete pĜedpis této funkce.

ěešení: ݂ ൌ ͳǡͺܿ ൅ ͵ʹǡͲ

V pĤjþovnČ automobilĤ se pan Novák rozhoduje, zda si má pĤjþit automobil A nebo B.

Náklady ݊(v Kþ) na provoz automobilu A jsou urþeny lineární funkcí ݊ ൌ ͵ͲͲͲ ൅ ʹǡͶݔ, náklady na provoz automobilu B lineární funkcí ݊ ൌ ͻͲͲͲ ൅ ͳǡ͸ݔ, kde promČnná ݔ (v km) je ujetá vzdálenost.

(CERMAT)

2 VypoþtČte, jakou vzdálenost musí pan Novák nejménČ ujet, aby se mu výpĤjþka automobilu B vyplatila.

ěešení: 7 500 km

Kolikrát (ݕ) se zvČtší množství bakterií za urþitou dobu (ݔ), lze za urþitých podmínek vyjádĜit exponenciální funkcí ݕ ൌ ܽ^௫, kde ݔ ൒ Ͳ.

V laboratorním experimentu se bČhem každých 2 hodin ሺݔ ൌ ʹሻ množství bakterií zvČtší þtyĜikrát ሺݕ ൌ Ͷሻ.

(CERMAT)

3 Kolikrát se zvČtší množství bakterií bČhem 6 hodin laboratorního experimentu?

A) dvanáctkrát B) šestnáctkrát C) þtyĜiadvacetkrát D) osmaþtyĜicekrát E) þtyĜiašedesátkrát ěešení: E

(21)

4 PĜiĜaćte ke každému grafu funkce ݂_ଵ–݂_ସ (4.1−−−−4.4) pro ݔ א ܀^ା, resp. ݔ א ܀^ା_଴ odpovídající pĜedpis funkce (A–F).

4.1

݂_ଵ _____

4.2 ݂_ଶ _____

4.3 ݂_ଷ _____

4.4

݂_ସ _____

A) ݕ ൌ ʹ^௫ B) ݕ ൌ െͶݔ C) ݕ ൌ ݔ D) ݕ ൌ ^ଶ

௫

E) ݕ ൌ ݔ^ଶ F) ݕ ൌ Ͷ െ ݔ ěešení: D, F, A, E

1

O 1 x y ݂_ଵ

1 O 1

y

݂_ଶ

x

1

O 1 x y

݂_ଷ

1

O 1 x y ݂_ସ

(22)

5 Funkce ݂ je dána pĜedpisem ݕ ൌݔ െ ʹ

ݔ .

5.1 Urþete prĤseþíky grafu funkce ݂ se souĜadnicovými osami.

5.2 Zapište rovnice asymptot grafu funkce ݂.

5.3 Sestrojte graf funkce ݂.

Uvećte postup Ĝešení.

ěešení:

5.1 PrĤseþík se souĜadnicovou osou ݔ:

ݕ ൌ Ͳ, tedy Ͳ ൌݔ െ ʹ

ݔ ฻ ݔ ൌ ʹ

ܺሾʹǢ Ͳሿ

PrĤseþík se souĜadnicovou osou ݕ neexistuje (ݔ ് Ͳ).

5.2 Platí:

ݕ ൌݔ െ ʹ

ݔ ൌ ͳ െʹ

ݔ, tedy asymptoty procházejí bodem ܵൣͲǢ ͳ൧ Rovnice asymptot: ݔ ൌ ͲǢ ݕ ൌ ͳ

5.3

6 Pro ݔ א ۃͲǢ ʹɎۄ Ĝešte rovnici ݔ ൌ ͳ െ ݔ.

ěešení: ࡷ ൌ ቊૈ

૟Ǣ ૞ૈ

૟ ቋ

O 1 x y

1 f

(23)

5. Posloupnosti a finanþní matematika

Plechovky jsou narovnány v deseti Ĝadách nad sebou. Ve spodní ĜadČ je 24 plechovek, v každé další ĜadČ je vždy o jednu plechovku ménČ.

(CERMAT)

1 Kolik plechovek je narovnáno ve všech deseti Ĝadách?

ěešení: 195 plechovek

V soutČži byly za prvních 6 míst vyplaceny odmČny v celkové hodnotČ 2 400 Kþ. Nejvyšší odmČnu získal vítČz, odmČny za další umístČní se postupnČ snižovaly vždy o stejnou þástku.

(CERMAT)

2 Kolik korun získali dohromady vítČz a soutČžící na šestém místČ?

A) 800 Kþ B) 1 000 Kþ C) 1 200 Kþ D) 1 200 Kþ

E) nelze jednoznaþnČ urþit ěešení: A

3 Kolik po sobČ jdoucích pĜirozených þísel od 1 do ݊ musíte nejménČ seþíst, aby jejich souþet pĜesáhl 1 000 000?

A) 999 B) 1 000 C) 1 202 D) 1 414 E) 1 828 ěešení: D

(24)

V rámci úsporných opatĜení rozhodlo vedení podniku, že na konci každého þtvrtletí klesne poþet zamČstnancĤ podniku o 7 % oproti stavu na poþátku þtvrtletí.

(CERMAT)

4 O kolik procent pĜibližnČ klesne poþet zamČstnancĤ po uplynutí jednoho roku?

A) o 20 % B) o 22 % C) o 25 % D) o 27 % E) o 30 % ěešení: C

Majitel dílny nakoupil na úvČr s roþní úrokovou mírou 10 % materiál v cenČ 800 000 Kþ, úroky se pĜipisují koncem každého roþního úrokovacího období. Majitel splatí celou þástku jednorázovČ po uplynutí pČti let.

(CERMAT)

5 VypoþtČte, o kolik procent splátka pĜevýší úvČr.

ěešení: pĜibližnČ o 61 %

(25)

6. Planimetrie

1 Strana ܣܤ obdélníku ܣܤܥܦ mČĜí 84 cm. ÚhlopĜíþka ܣܥ je o 72 cm delší než strana ܤܥ.

Urþete obsah obdélníku ܣܤܥܦ.

ěešení: 1 092 cm²

2 Jaká je velikost vnitĜního úhlu pravidelného osmiúhelníku?

A) 108° B) 120° C) 125°

D) 135° E) 140° ěešení: D

3 Které dokonþení vČty vede k pravdivému tvrzení?

Jestliže se prĤmČr kruhu zvČtší tĜikrát, pak se jeho

A) polomČr zvČtší 1,5krát, obvod se zvČtší 6krát a obsah se zvČtší 9krát.

B) polomČr zvČtší 3krát, obvod se zvČtší 3krát a obsah se zvČtší 3krát.

C) polomČr zvČtší 3krát, obvod se zvČtší 3krát a obsah se zvČtší 9krát.

D) polomČr zvČtší 9krát, obvod se zvČtší 9krát a obsah se zvČtší 9krát.

E) polomČr zvČtší 3krát, obvod se zvČtší 6krát a obsah se zvČtší 9krát.

ěešení: C

(26)

VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 4

Bod ܣ je vrcholem trojúhelníku ܣܤܥ s pravým úhlem pĜi vrcholu ܤ.

Bod ܦ je vrcholem trojúhelníkuܤܥܦ s pravým úhlem pĜi vrcholu ܦ.

(CERMAT)

max. 2 body 4

4.1 V polorovinČ ܤܥܣ sestrojte množinu $

všech bodĤ ܣ^כ, které jsou vrcholy trojúhelníkĤ ܣ^כܤܥ s pravým úhlem pĜi vrcholu ܤ.

4.2 V polorovinČ ܤܥܦ sestrojte množinu '

všech bodĤ ܦ^כ, které jsou vrcholy trojúhelníkĤ ܤܥܦ^כ s pravým úhlem pĜi vrcholu ܦ^כ.

Nalezené množiny oznaþte symboly $ a ' ěešení:

4.1 PolopĜímka ࡮࡭ bez poþáteþního bodu ࡮:

4.2 PĤlkružnice ࡮࡯ bez krajních bodĤ ࡮ǡ ࡯:

B C

D A

B C

D A

$

B C

D A

'

(27)

7. Stereometrie

Jedna z kopulí hvČzdárny M. Koperníka v BrnČ má tvar polokoule o prĤmČru 6 m. Kopuli je tĜeba natĜít z vnČjší strany. Náklad na 1 m²nátČru je 150 Kþ.

(CERMAT)

1 VypoþtČte s pĜesností na stovky korun, kolik bude stát jeden nátČr kopule.

ěešení: 8 500 Kþ

Na polici stojí akvárium. TloušĢka jeho skel je 5 mm. Celý vnitĜní prostor akvária tvaru krychle vyplní voda o objemu 27 litrĤ.

(CERMAT)

2 Jakou plochu na polici akvárium zabírá?

A) 30 dm² B) 90 dm² C) 900 cm² D) 930 cm² E) 961 cm² ěešení: E

SilniþáĜi opravují cestu. Používají silniþní válec s prĤmČrem 120 cm a šíĜkou 1,75 m.

(CERMAT)

3 VypoþtČte s pĜesností na m²obsah plochy, kterou válec uválcuje za pČt otoþení.

ěešení: 33 m²

(28)

8. Analytická geometrie

1 Je dána pĜímka ݌ǣ ݔ െ ʹݕ െ ͹ ൌ Ͳ.

Jaké mĤže být její parametrické vyjádĜení?

A) ݔ ൌ ͳ ൅ ʹݐǡ ݕ ൌ െ͵ ൅ ݐǢ ݐ א ܀ B) ݔ ൌ െͳ െ ʹݐǡ ݕ ൌ െ͵ െ ݐǢ ݐ א ܀ C) ݔ ൌ െ͵ ൅ ʹݐǡ ݕ ൌ ͳ ൅ ݐǢ ݐ א ܀ D) ݔ ൌ ͳ െ ʹݐǡ ݕ ൌ െ͵ ൅ ݐǢ ݐ א ܀ E) ݔ ൌ െͳ ൅ ʹݐǡ ݕ ൌ ͵ െ ݐǢ ݐ א ܀ ěešení: A

2 Je dána pĜímka ݍǣ ݔ ൌ ͵ݐǡ ݕ ൌ ͳʹ െ ͶݐǢ ݐ א ܀.

VypoþtČte vzdálenost pĜímky ݍ od rovnobČžné pĜímky ݌, která prochází poþátkem soustavy souĜadnic.

ěešení: ^ଷ଺

ହ

3 Je dán pravidelný šestiúhelník ܣܤܥܦܧܨ se stĜedem ܵ. Oznaþme vektory ݑሬԦ ൌ ܣܤሬሬሬሬሬԦǡݒԦ ൌ ܤܥሬሬሬሬሬԦ.

RozhodnČte o každém z následujících tvrzení (3.1–3.4), zda je pravdivé (ANO), þi nikoli (NE).

A N 3.1 ܣܥሬሬሬሬሬԦ ൌ ݑሬԦ ൅ ݒԦ

3.2 ܵܤሬሬሬሬሬԦ ൌ ݑሬԦ െ ݒԦ 3.3 ܣܧሬሬሬሬሬԦ ൌ ʹݒԦ െ ݑሬԦ 3.4 ܨܦሬሬሬሬሬԦ ൌ ʹݑሬԦ െ ݒԦ

ěešení: ANO, ANO, ANO, NE

(29)

9. Kombinatorika, pravdČpodobnost a statistika

Zákazník si vybírá materiál pro šatní skĜínČ – jeden druh dĜeva a jeden typ doplĖkĤ. V nabídce je 7 druhĤ svČtlého dĜeva, 6 druhĤ tmavého dĜeva a dále 4 typy doplĖkĤ vhodných jen pro svČtlé dĜevo, 5 typĤ vhodných jen pro tmavé dĜevo a 2 univerzální typy pro jakýkoliv druh dĜeva.

(CERMAT)

1 Kolik vhodných dvojic (dĜevo a doplĖky) je možné nabídnout?

A) 82 B) 85 C) 143 D) 13²

E) jiná možnost ěešení: E

ýtyĜi studenti sportovního gymnázia zadávali anketu. PČt set náhodnČ oslovených lidí jim odpovČdČlo na otázku, zda pravidelnČ jezdí na kole nebo na in–line bruslích. Jejich odpovČdi jsou zpracovány v tabulce.

:ĞǌĚşŶĂŬŽůĞ EĞũĞǌĚşŶĂŬŽůĞ :ĞǌĚşŶĂŝŶͲůŝŶĞ

ďƌƵƐůşĐŚ ϵϬ ϮϬ

EĞũĞǌĚşŶĂŝŶͲůŝŶĞ

ďƌƵƐůşĐŚ ϮϭϬ ϭϴϬ

(CERMAT)

2

2.1 VypoþtČte, s jakou pravdČpodobností mohl jeden ze studentĤ vyhrát sázku, že první osoba z náhodnČ oslovených jezdí pouze na in-line bruslích.

2.2 VypoþtČte, jaké procento dotázaných nejezdí na in-line bruslích.

ěešení: 2.1 Student mohl vyhrát sázku s pravdČpodobností ݌ ൌ ͲǡͲͶ.

2.2 Na in-line bruslích nejezdí 78 % dotázaných.

(30)

VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 3

V grafu je statistika dopravních pĜestupkĤ ve sledovaném období. Závažnost dopravního pĜestupku vyjadĜuje poþet odebraných bodĤ.

NapĜ. bylo spácháno 10 pČtibodových pĜestupkĤ.

(CERMAT)

3

3.1 Urþete, kolik bodĤ za pĜestupek bylo odebíráno nejþastČji.

3.2 Urþete prĤmČrný poþet bodĤ odebraných za pĜestupek.

3.3 Urþete, v kolika pĜípadech poþet odebraných bodĤ za pĜestupek pĜekroþil prĤmČrnou hodnotu.

3.4 Urþete medián poþtu odebraných bodĤ za pĜestupek.

ěešení: 3.1 2 body 3.2 4,52 bodu

3.3 ve 42 pĜípadech 3.4 4 body

ϭϰ

ϭϳ ϭϱ

ϭϮ ϭϬ

ϴ ϳ

ϱ ϰ ϯ Ϯ ϯ

ϭ Ϯ ϯ ϰ ϱ ϲ ϳ ϴ ϵ ϭϬ ϭϭ ϭϮ

ƉŽēĞƚƉƎĞƐƚƵƉŬƽ

ƉŽēĞƚŽĚĞďƌĂŶǉĐŚďŽĚƽ ǌĂƉƎĞƐƚƵƉĞŬ

ŽƉƌĂǀŶşƉƎĞƐƚƵƉŬǇ

(31)

VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 4

Graf A ukazuje, kolik žákĤ tĜí základních typĤ stĜedních škol Ĝešilo v roce 2003 úlohy z matematiky. Graf B poskytuje informaci o prĤmČrném poþtu bodĤ (ze 40 možných), které se žákĤm podaĜilo získat. PrĤmČrný poþet bodĤ všech ĜešitelĤ byl 17,4.

(SOŠ jsou stĜední odborné školy, SOU jsou stĜední odborná uþilištČ.)

(CERMAT)

4 S pĜesností na desetiny urþete prĤmČrný poþet bodĤ, které získali v roce 2003 studenti SOŠ.

ěešení: 17,2 bodu

ŐǇŵŶĄǌŝĂ Ă ůǇĐĞĂ͖

ϭϭϳϰ

^Ka͖

ϲϮϲϯ

^Kh͖

Ϯϭϯϯ

Ϭ ϭϬ ϮϬ ϯϬ ϰϬ

ŐǇŵŶĄǌŝĂ ĂůǇĐĞĂ

^Ka ^Kh

ϮϮ͕ϱ ͍

ϭϱ͕ϯ 'ƌĂĨ

WƌƽŵĢƌŶǉƉŽēĞƚďŽĚƽƉŽĚůĞƚǇƉƵƓŬŽůǇ 'ƌĂĨ

ZŽǌĚĢůĞŶşƉŽēƚƵƎĞƓŝƚĞůƽƉŽĚůĞƚǇƉƽƓŬŽů

(32)

Pan Mrázek nČkolikrát do mČsíce kontroloval spotĜebu plynu v domácnosti. Vždy v 7 hodin odeþetl stav plynomČru a spoleþnČ s datem jej zapsal do tabulky.

ĂƚƵŵŽĚĞēƚƵ jĚĂũŶĂƉůǇŶŽŵĢƌƵǀŵ^ϯ

ϭ͘ϰ͘ ϭϮϰϯ͕ϱϲ

ϳ͘ϰ͘ ϭϮϰϴ͕ϳϯ

ϭϮ͘ϰ͘ ϭϮϱϲ͕ϴϬ

ϭϴ͘ϰ͘ ϭϮϲϯ͕ϵϱ

Ϯϱ͘ϰ͘ ϭϮϳϱ͕ϭϱ

ϯϬ͘ϰ͘ ϭϮϴϮ͕ϵϬ

(CERMAT)

5 Ve kterém období mezi dvČma následujícími odeþty byla prĤmČrná denní spotĜeba plynu nejvČtší?

A) od 1. 4. – 7. 4.

B) od 7. 4. – 12. 4.

C) od 12. 4. – 18. 4.

D) od 18. 4. – 25. 4.

E) od 25. 4. – 30. 4.

ěešení: B

(33)

(CERMAT)

6 Kolik zápasĤ vyhrála Slavia?

A) 3 zápasy B) 4 zápasy C) 5 zápasĤ

D) jiný poþet zápasĤ E) odpovČć nelze urþit ěešení: C

V tabulce jsou uvedeny výsledky zápasĤ pČti fotbalových družstev, z nichž každé dosud sehrálo 10 zápasĤ. Za každou výhru získává družstvo 3 body a za každou remízu 1 bod. Slavia prohrála 3 zápasy z deseti a získala celkem 17 bodĤ.

ƌƵǎƐƚǀŽ WŽēĞƚ

ǀǉŚĞƌ ƌĞŵşǌ ƉƌŽŚĞƌ ŽĚǇ

^ƉĂƌƚĂ ϴ ϭ ϭ Ϯϱ

^ůĂǀŝĂ ͍ ͍ ϯ ϭϳ

dĞƉůŝĐĞ ϲ ϯ ϭ Ϯϭ

>ŝďĞƌĞĐ Ϯ ϰ ϰ ϭϬ

KƐƚƌĂǀĂ ϲ Ϯ Ϯ ϮϬ

ǥ

(34)

Graf ukazuje odchylky maximálních denních teplot od prĤmČrné dlouhodobé polední teploty (ve stupních Celsia), záznam je veden od pondČlí do pátku. PrĤmČrná dlouhodobá polední teplota byla 20 °C.

(CERMAT)

7 Jaká je prĤmČrná hodnota maximálních teplot v pČti uvedených dnech?

A) 12 °C B) 14 °C C) 16 °C D) 18 °C E) 20 °C ěešení: D

WŽ jƚ ^ƚ ƚ WĄ

Ͳϲ Ͳϱ Ͳϰ Ͳϯ ͲϮ Ͳϭ Ϭ ϭ Ϯ ϯ ϰ

KĚĐŚǇůŬĂƚĞƉůŽƚǇǀĞ°