ROVNICE POSTUPNÉ MECHANICKÉ VLNY

(1)

ROVNICE POSTUPNÉ

MECHANICKÉ VLNY

(2)

Postupné mechanické vlnění

Body řady konají postupně kmitavý pohyb.

(3)

Rovnice kmitání zdroje vlnění - bodu - jenž v čase t = 0 s má souřadnice polohy y = 0 m, x = 0 m.

Rovnice postupné mechanické vlny

x y

t

 y_m sin y

(4)

vt /

x 

x

y v

v t^/  x



^t ^ ^t ^/





 _m sin

x y y

Rovnice postupné mechanické vlny

Bod ve vzdálenosti x od zdroje vlnění začne kmitat o dobu t^/ později než zdroj ...

t

 y_m sin y

(5)



^t ^ ^t ^/





 y_m sin y

v t ^/  x

dosazením za 



 

 



 v

t x

m sin y

y

s využitím

T

 

 2



 

 



 _m sin λx T

y t

y 2

Rovnice postupné mechanické vlny



 

 



 vT

x T

y t

y _m sin 2

 vT

 dosazením za

(6)

 

 

  



 λ

x T

2 t

m

sin y

y

y - okamžitá výchylka bodu ve vzdálenosti x, v čase t od začátku vlnění

y_m - amplituda vlnění T - perioda vlnění

- vlnová délka vlnění

Rovnice postupné mechanické vlny

 

 

  





 λ

x T

2 t

- fáze vlnění

(7)

x

y _v

Rovnice postupné mechanické vlny

 

 

  



 λ

x T

2 t

m

sin y

y

Je-li v rovnici t = konst. a x se mění, dostáváme okamžité výchylky různých bodů v témž čase.

(8)

x

y _v

Rovnice postupné mechanické vlny

 

 

  



 λ

x T

2 t

m

sin y

y

Je-li v rovnici x = konst. a t se mění, dostáváme okamžité výchylky téhož bodu v různých časech.

(9)

Řadou bodů postupuje příčné mechanické vlnění s am- plitudou výchylky 5 cm, rychlostí 0,5 m.s^-1.

Zdroj vlnění kmitá s frekvencí 2 Hz.

Vypočítejte:

1. Okamžité výchylky bodů ve vzdálenostech 30 cm, 40 cm a 50 cm od zdroje vlnění v čase 2 s od začátku kmitání zdroje vlnění.

2. Okamžité výchylky bodu vzdáleného 15 cm od zdroje vlnění v časech 1 s, 2 s a 3 s od začátku kmitání zdroje vlnění.

Řešte úlohu:

(10)

Rovnice postupné mechanické vlny je:

λ , sin

a)

_m





 

  



 T x

2 t y

y

λ , sin

b)

_m





 

  



 x

T 2 t

y y

. sin

c)

_m





 

  



 v

t x y

y

Test

1

(11)

Veličiny, jimiž popisujeme kmitání:

a) jsou funkcí polohy, b) jsou funkcí času,

c) jsou funkcí času a polohy, d) nejsou funkcí polohy.

Test

2

(12)

Test

3 Veličiny, jimiž popisujeme kmitání:

a) jsou funkcí polohy, b) jsou funkcí času,

c) jsou funkcí času a polohy, d) nejsou funkcí polohy.

(13)

Dosazujeme-li v rovnici postupné mechanické vlny konstantní t a měníme x, počítáme:

a) okamžité výchylky téhož bodu v různých časech, b) okamžité výchylky různých bodů v různých

časech,

c) okamžité výchylky různých bodů v témž čase.

Test

4

(14)

Test

5 Dosazujeme-li v rovnici postupné mechanické vlny

konstantní x a měníme t, počítáme:

a) okamžité výchylky téhož bodu v různých časech, b) okamžité výchylky různých bodů v různých

časech,

c) okamžité výchylky různých bodů v témž čase.