Anal´ yza mnohon´ asobn´ ych odraz˚ u v soustavˇ e nedifuzn´ıch povrch˚ u

(1)

Cesk´ ˇ e vysok´ e uˇ cen´ı technick´ e v Praze

Fakulta elektrotechnick´ a

Katedra elektroenergetiky

Anal´ yza mnohon´ asobn´ ych odraz˚ u v soustavˇ e nedifuzn´ıch povrch˚ u

Disertaˇ cn´ı pr´ ace

Rudolf Bayer

Praha, srpen, 2016

Doktorsk´y studijn´ı program: Elektrotechnika a informatika Studijn´ı obor: Elektroenergetika

Skolitel:ˇ prof. Ing. Jiˇr´ı Habel, DrSc.

(2)

Abstrakt

Disertaˇcn´ı práce popisuje realizaci automatizovaného fotometrického systému pro mˇeˇren´ı reálných odrazných vlastnost´ı materiál˚u reflektofotometru OPTE-F3K, kdy byla ˇreˇsena jak elektronická stránka reflektometru, tak softwarová umoˇzˇnuj´ıc´ı jednoduchou mani- pulaci s pˇr´ıstrojem a záznam namˇeˇrených dat do poˇc´ıtaˇce. Navazuje tak na pˇredeˇslé realizované práce Katedry elektroenergetiky zabývaj´ıc´ıch se ruˇcn´ım mˇeˇren´ım odrazných vlastnost´ı reflektofotometrem a mˇeˇren´ım na fotometrické lavici. Práce se dále zabývá zpracován´ım namˇeˇrených odrazných vlastnost´ı materiál˚u a umoˇznˇen´ım dalˇs´ıho vyuˇzit´ı pro výpoˇcty metodou sledován´ı paprsku. Jsou zde uvedeny výsledky výpoˇct˚u sledovaných svˇetelnˇe technických veliˇcin v modelové m´ıstnosti z´ıskané metodami sledován´ı paprsku a radiosita pro difuzn´ı a nedifuzn´ı povrchy a provedeno porovnán´ı s výstupy softwaru Dialux. Bylo vyuˇzito metody genetického algoritmu pro generován´ı rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel v modelové m´ıstnosti s ohledem na normu ˇCSN EN 12464-1 a preference uˇzivatele. Vyge- nerované rozm´ıstˇen´ı bylo dále vyuˇzito pˇri srovnáván´ı výstupu metodou sledován´ı paprsku.

(3)

Abstract

The thesis describes the implementation of an automated photometric system for the mea- surement of real material surface reflective properties, the reflectophotometer OPTE-F3K.

Electronics and an application were designed running on the computer enabling easy measurements of reflective properties and storage of the measured data. It is a continuation of previous work carried out by the Department of Electrical Power Engineering involving manual measurements using OPTE-F3K and a photometric bench. The thesis also deals with the processing of the measured reflective characteristics of real materials allowing further use for ray tracing calculations. The work also contains results of calculations re- garding observed photometric quantities of a chosen model obtained by radiosity and ray tracing using difuse and non-difuse reflecting surfaces. The results are also compared with outcomes of the software Dialux. A genetic algorithm has been used to calculate proper placements of luminaires in a model room respecting the standard ˇCSN EN 12464-1 and the users requirements. The genetic algorithm output has been used also by ray tracing calculations.

(4)

Obsah

1 Uvod´ 1

1.1 Svˇetlo . . . 3

1.2 Veliˇciny charakterizuj´ıc´ı svˇetelnˇe technick´e vlastnosti materi´al˚u . . . 4

1.2.1 Odraz svˇetla . . . 8

1.2.2 Dvousmˇerov´a distribuˇcn´ı funkce . . . 10

1.2.3 Lom svˇetla . . . 12

2 Osvˇetlovac´ı modely, zobrazovac´ı metody 15 2.1 Lambert˚uv osvˇetlovac´ı model . . . 15

2.2 Phong˚uv osvˇetlovac´ı model . . . 18

2.3 Model Torrance-Sparrow . . . 20

2.4 Radiosita . . . 23

2.5 Sledov´an´ı paprsku (ray tracing) . . . 25

3 Mˇeˇren´ı fotometrických ploch jasu reálných povrch˚u 28 3.1 Mˇeˇren´ı na fotometrické lavici . . . 29

3.2 Mˇeˇren´ı pomoc´ı reflektofotometru . . . 30

3.3 Mechanick´a konstrukce OPTE-F3K . . . 30

3.4 Modernizace OPTE-F3K . . . 33

3.4.1 N´avrh a realizace ˇr´ıdic´ı a nap´ajec´ı elektroniky . . . 34

3.4.2 Reflectosoft . . . 36

3.5 Mˇeˇren´ı vzork˚u pomoc´ı OPTE-F3K . . . 42

3.6 Vyhodnocen´ı namˇeˇren´ych dat . . . 49

4 Metoda Monte Carlo se sledován´ım paprsk˚u 55 4.1 Vyuˇzit´ı metody sledován´ı paprsku pro výpoˇcet mnohonásobných odraz˚u . . 56

4.2 Modelov´a m´ıstnost . . . 60

4.3 V´ysledky v´ypoˇct˚u metody Monte Carlo . . . 63

4.3.1 Srovn´an´ı difuzn´ıch a nedifuzn´ıch odraz˚u . . . 64

4.3.2 Vliv mnohon´asobn´ych odraz˚u . . . 68

4.3.3 Rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel generovan´e genetick´ym algoritmem . . . 71

4.3.4 Vyuˇzit´ı pˇrev´aˇznˇe nepˇr´ım´ych sv´ıtidel . . . 76

(5)

5 Genetick´y algoritmus rozmist’ov´an´ı sv´ıtidel 80

5.1 Z´akladn´ı charakteristika genetick´ych algoritm˚u . . . 81

5.2 Reˇsen´ı mnohon´ˇ asobn´ych odraz˚u . . . 83

5.3 Modelov´a m´ıstnost . . . 87

5.4 Mnoˇzina moˇzn´ych ˇreˇsen´ı . . . 89

5.5 Uˇ´celov´a funkce . . . 94

5.6 Realizace algoritmu . . . 96

5.7 V´ystupy genetick´eho algoritmu . . . 97

6 Z´avˇer 103 A Elektronika OPTE-F3K 109 A.1 FW pro ATMega8L . . . 114

(6)

Seznam obr´ azk˚ u

1 Soustava fotometrických polorovin systémuC−γ . . . 7 2 Znázornˇen´ı zrcadlového odrazu paprsk˚u . . . 8 3 Odrazné vlastnosti rovnomˇernˇe rozptylného (difuzn´ıho) povrchu po dopadu

paprsku . . . 8 4 Sm´ıˇsené odrazy . . . 10 5 Grafické znázornˇen´ı úhl˚u, resp. veliˇcin zastoupených ve funkci BRDF. . . . 11 6 Prostup svˇetla vrstvou látky . . . 12 7 Prostup paprsku a polarizace . . . 13 8 Fotografie hlinˇené vázy (vlevo) ve tvaru válce osvˇetlené bodovým zdrojem

svˇetla um´ıstˇeným za pozorovatelem v porovnán´ı s obrazem (vpravo) téˇze scény vypoˇcteným podle Lambertova osvˇetlovac´ıho modelu [12]. . . 16 9 Hrubost povrchu ovlivˇnuje výsledek pˇri výpoˇctech podle Lambertova mo-

delu. Na jeden pixel se zobraz´ı v´ıce náhodnˇe orientovaných ploˇsek. . . 17 10 Generované obrázky s povrchem pokrytým záˇrezy tvaru V. Záˇrezy jsou

postupnˇe zleva doprava hlubˇs´ı. Levý generovaný sn´ımek zachycuje kouli s dokonale hladkým povrchem (záˇrezy s hloubkou 0). Koule jsou osvˇetleny ze smˇeru pozorovatele [12]. . . 17 11 Sloˇzky Phongova modelu. Výsledkem seˇcten´ı sloˇzky vlivu okoln´ıho svˇetla,

difuzn´ıho odrazu a zrcadlového odrazu pˇr´ımého svˇetla je celkový sn´ımek uvedený vpravo [13]. . . 18 12 Zrcadlová sloˇzka odrazu svˇetla zdrojeZ od plochy s normálouN, maximem

zrcadlové sloˇzky R a pozorovatelem ve smˇeru P . . . 19 13 Difuzn´ı sloˇzka odrazu od povrchu. Intenzita ve smˇeru pozorovatele je závislá

na úhlu β mezi dopadaj´ıc´ım paprskem Z a normálou N povrchu. . . 19 14 Podle [11] je Z vektor ve smˇeru svˇetelného zdroje, N je normála povrchu,

N_pl je normála sledované ploˇsky a P je vektor ve smˇeru pozorovatele. . . . 21 15 Srovnán´ı výsledk˚u Phongova modelu a modelu Torrance-Sparrow [11]. . . . 22 16 Modelová m´ıstnost s vypoˇc´ıtanými mnohonásobnými odrazy [16]. Prvn´ı

sn´ımek zleva zachycuje sc´enu bez odraz˚u, druh´y s jedn´ım, tˇret´ı se dvˇema a ˇ

ctvrtý s patnácti odrazy. . . 24 17 Vyuˇzit´ı metody sledován´ı paprsku pro výpoˇcet svˇetelnˇe technických para-

metr˚u . . . 26

(7)

18 Princip rekurzivn´ıho sledován´ı paprsku v oblasti poˇc´ıtaˇcové grafiky vycházej´ıc´ıch od pozorovatele do sledované ˇcásti scény, ˇcervenˇe primárn´ı paprsky, modˇre

paprsky st´ınov´e . . . 26

19 Renderovaný obrázek sklenice v´ına sledován´ım paprsk˚u s rozˇs´ıˇren´ım foto- nových map, d´ıky ˇcemuˇz lze pozorovat lom paprsk˚u procházej´ıc´ıch sklem [17]. . . 27

20 Fotometrick´a lavice s pˇr´ıpravkem pro mˇeˇren´ı jasu vzorku [18] . . . 29

21 Laboratorn´ı pracoviˇstˇe pro mˇeˇren´ı jasu vzorku . . . 30

22 P˚uvodn´ı zapojen´ı jednotliv´ych element˚u pracoviˇstˇe reflektofotometru . . . 31

23 Fotografie reflektofotometru OPTE-F3K se sejmutým pˇredn´ım krytem pro vkládán´ı mˇeˇrených vzork˚u [5] . . . 31

24 Znaˇcen´ı a rozsah ´uhl˚u reflektometru OPTE-F3K . . . 32

25 Jasov´y kontrastomˇer Bruel & Kjaer typ 1100 . . . 33

26 Nov´e zapojen´ı jednotliv´ych element˚u pracoviˇstˇe reflektofotometru . . . 34

27 Sch´ema prvk˚u laboratorn´ıho pracoviˇstˇe reflektofotometru . . . 35

28 Grafick´e uˇzivatelsk´e rozhran´ı aplikace ReflectoSoft . . . 36

29 Nastaven´ı nulov´e polohy ´uhl˚u reflektofotometru m0, m1 a m2 . . . 37

30 Pohled shora na rozdˇelen´ı poloprostoru a úhlová konvence pro kulové pásy 38 31 Reˇsen´ı symetrie . . . .ˇ 39 32 Uhlov´´ e soustavy pouˇz´ıvané funkc´ı BRDF a reflektofotometru OPTE-F3K . 40 33 Laboratorn´ı pracoviˇstˇe reflektometru OPTE-F3K . . . 43

34 Zn´azornˇen´ı zobrazen´ı hodnot f_r(α, β, γ) aplikac´ı BSDFViewer . . . 43

35 Výstup aplikace BSDFViewer pro nekorigované namˇeˇrené hodnoty vzorku Primalex Polar . . . 44

36 Osvˇetlen´ı mˇeˇreného vzorku v reflektometru a zorné pole fotoˇclánku . . . . 45

37 Svˇeteln´y tok dopadaj´ıc´ı mimo mˇeˇren´y vzorek . . . 45

38 Korigovan´e namˇeˇren´e hodnoty vzorku Primalex Polar, β = 30^◦ . . . 48

39 Korigovan´e namˇeˇren´e hodnoty vzorku Primalex Polar, β = 82,5^◦ . . . 48

40 Zamezen´ı pˇr´ım´e viditelnosti stˇredu plochy mˇeˇren´eho vzorku uchycen´ım osy ploˇsky pro upevnˇen´ı vzorku . . . 49

41 Zkuˇsebn´ı mˇeˇren´e vzorky . . . 50

42 Korigované namˇeˇrené hodnoty vzork˚u dlaˇzdic fasády budovy FEL ˇCVUT v Praze v Dejvic´ıch, vlevo ˇsedá, vpravo r˚uˇzová,β = 30^◦ . . . 50

43 Korigované namˇeˇrené hodnoty vzork˚u dlaˇzdice fasády budovy FEL ˇCVUT v Praze v Dejvic´ıch, vlevo ˇcerná, vpravo plech, β= 30^◦ . . . 51

44 Korigované namˇeˇrené hodnoty vzork˚u svˇetlého dˇreva vlevo nelakovaného, vpravo lakovaného, β = 30^◦ . . . 51

45 Korigované namˇeˇrené hodnoty vzork˚u vlevo pap´ır, vpravo podlahová kry- tina z PVC, β = 30^◦ . . . 52

(8)

46 Vymezen´ı elementárn´ıho prostorového úhlu [1] . . . 57

47 Distribuˇcn´ı funkce d´ılˇc´ıch prostorov´ych ´uhl˚u ∆Ω_i . . . 59

48 Distribuˇcn´ı funkce d´ılˇc´ıch ˇcinitel˚u odrazu ∆ρ_β(α, γ) . . . 60

49 Modelov´a m´ıstnost . . . 61

50 Podhledov´e sv´ıtidlo MSTR SBL 4×18W . . . 62

51 Vlevo fotografie a kˇrivky sv´ıtivosti (vztaˇzeny na klm) sv´ıtidla Waldmann Ataro, vpravo sv´ıtidla Waldmann Tycoon . . . 63

52 Pravideln´e rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel . . . 64

53 Osvˇetlenost srovnávac´ı roviny, výpoˇcet metodou sledován´ı paprsku . . . 66

54 Osvˇetlenost srovnávac´ı roviny z´ıskaná metodou radiosita (difuzn´ı povrchy) 67 55 Osvˇetlenost srovnávac´ı roviny z´ıskaná metodou sledován´ı paprsku pro r˚uzný poˇcet odraz˚u v modelové m´ıstnosti se stropem s nátˇerem Primalex Polar, stˇenami obloˇzenými dˇrevem a difuzn´ı podlahou . . . 69

56 Osvˇetlenost srovn´avac´ı roviny z v´ypoˇct˚u softwaru Dialux pro r˚uznou volbu poˇctu odraz˚u svˇetla . . . 70

57 Rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel generovan´e za pouˇzit´ı metody genetick´eho algoritmu . . 72

58 Osvˇetlenost srovnávac´ı roviny z výpoˇct˚u metody sledován´ı paprsku pro rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel z´ıskaného metodou genetického algoritmu . . . 73

59 Osvˇetlenost srovnávac´ı roviny z výpoˇct˚u softwaru Dialux pro rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel z´ıskaného metodou genetického algoritmu . . . 74

60 Osvˇetlenost stˇeny sever a stropu pˇri v´ypoˇctu metodou sledov´an´ı paprsku, rozm´ıstˇen´ı V010S0 . . . 75

61 Rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel Waldmann podle n´avrhu softwaru Dialux . . . 76

62 Osvˇetlenost srovnávac´ı roviny z´ıskaná metodou sledován´ı paprsku s vyuˇzit´ım sv´ıtidel Waldmann . . . 77

63 Osvˇetlenost srovn´avac´ı roviny z´ıskan´a softwarem Dialux s vyuˇzit´ım sv´ıtidel Waldmann . . . 78

64 Porovnán´ı osvˇetlenost´ı stˇeny sever z´ıskaných r˚uznými metodami výpoˇct˚u za pouˇzit´ı sv´ıtidel Tycoon . . . 79

65 Základn´ı vývojový diagram genetického algoritmu . . . 81

66 Soustava fotometrick´ych rovin C−γ . . . 83

67 V´ykres modelov´e m´ıstnosti . . . 88

68 Pr˚umˇerná osvˇetlenost povrch˚u modelové m´ıstnosti v závislosti na poˇctu dopad˚u svˇetla pro jedno sv´ıtidlo . . . 90

69 Pˇr´ıklad návrhu splˇnuj´ıc´ı podm´ınky ˇreˇsen´ı s problémem fyzicky se pˇrekrývaj´ıc´ıch sv´ıtidel . . . 91

70 Pˇr´ıklad výstupu p˚uvodn´ıho GA, který sleduje pouze dosaˇzen´ı poˇzadova- ných hodnot E a U₀ . . . 92

71 Pˇr´ıklady r˚uzných typ˚u symetri´ı: a) v˚uˇci stˇredu, b) v˚uˇci ose procházej´ıc´ı zleva doprava, c) v˚uˇci obˇema osám, d) opakován´ı urˇcitého vzoru. . . 92

(9)

72 Pˇr´ıklad chromozomu, vzhledu rastru a v´ysledn´eho ˇreˇsen´ı pro symetrii v˚uˇci

obˇema os´am . . . 93

73 Hodnocen´ı vybraných veliˇcin úˇcelovou funkc´ı - závislost výstupu ˇcásti úˇcelové funkce na hodnotˇe sledovaného parametru . . . 95

74 Pˇr´ıklad vytváˇren´ı nového potomka jednobodovým kˇr´ıˇzen´ım a mutac´ı . . . 97

75 Rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel s totoˇznou preferenc´ı parametr˚u E aU₀ (α= 0,5) . . . 98

76 Rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel s rozd´ılnou preferenc´ı parametr˚u E a U₀ . . . 100

77 Rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel pˇri pouˇzit´ı osov´e symetrie, bez preference (α = 0,5) . . 101

78 Sch´ema zapojen´ı mikroprocesoru ATMega8L . . . 109

79 Schéma zapojen´ı integrovaného obvodu FT232RL pro pˇrevod USB na RS-232110 80 Návrh ploˇsného spoje ˇr´ıdic´ıho modulu . . . 111

81 Sch´ema zapojen´ı modulu optoˇclen˚u PC400T a stabiliz´atoru napˇet´ı 5 V . . 111

82 Návrh ploˇsného spoje modulu optoˇclen˚u a stabilizátoru napˇet´ı . . . 112

83 Sch´ema zapojen´ı modulu ˇr´ızen´ı a nap´ajen´ı motoru . . . 113

84 Návrh ploˇsného spoje modulu ˇr´ızen´ı a napájen´ı motor˚u . . . 113

85 Fotografie zapojen´ych modul˚u v OPTE-F3K . . . 114

(10)

Seznam tabulek

1 Spektrum elektromagnetick´eho z´aˇren´ı [1], [2] . . . 3

2 Orientaˇcn´ı hodnoty ˇcinitel˚u ρ, τ a α vybran´ych materi´al˚u [1] . . . 5

3 Orientaˇcn´ı hodnoty ˇcinitele odrazu nˇekter´ych materi´al˚u [1] . . . 6

4 Index lomu r˚uzn´ych l´atek [8] . . . 14

5 Rozsahy motor˚u . . . 32

6 Rozdˇelen´ı poloprostoru na segmenty . . . 38

7 Uk´azka obsah korekˇcn´ıho souboru . . . 47

8 Cinitele odrazuˇ ρ(β) pro ´uhly dopadu paprsku β mˇeˇren´ych vzork˚u . . . 54

9 Srovnán´ı sledovaných parametr˚u srovnávac´ı roviny pˇri zahrnut´ı výpoˇctu mnohonásobných odraz˚u, SP = metoda sledován´ı paprsku . . . 65

10 Srovnán´ı sledovaných parametr˚u srovnávac´ı roviny pˇri r˚uzném poˇctu odraz˚u paprsk˚u, SP = metoda sledován´ı paprsku . . . 71

11 Srovnán´ı sledovaných parametr˚u srovnávac´ı roviny pˇri rozm´ıstˇen´ı sv´ıtidel metodou genetického algoritmu, SP = metoda sledován´ı paprsku . . . 74

12 Srovnán´ı sledovaných parametr˚u srovnávac´ı roviny pˇri pouˇzit´ı sv´ıtidel Wal- dmann, SP = metoda sledován´ı paprsku . . . 78

13 V´ysledky metody genetick´eho algoritmu bez preference pro stˇredovou a osovou symetrii (obr. 75) . . . 99

14 Výsledky metody genetického algoritmu s r˚uznými preferencemi pro osovou symetrii . . . 100

15 V´ysledky metody genetick´eho algoritmu s osovou symetri´ı bez odraz˚u od jiˇzn´ı stˇeny a bez vˇsech odraz˚u svˇetla . . . 102

16 Struktura r´amce zjednoduˇsen´eho protokolu HDLC . . . 115

17 Unikov´´ e sekvence zjednoduˇsen´eho protokolu HDLC . . . 115

18 Pˇrehled pˇr´ıkaz˚u podporovan´ych FW reflektofotometru . . . 116

(11)

Cestn´ ˇ e prohl´ aˇ sen´ı

Prohlaˇsuji, ˇze jsem disertaˇcn´ı práci vypracoval samostatnˇe pod veden´ım prof. Ing. Jiˇr´ıho Habela, DrSc., s pouˇzit´ım literatury, uvedené na konci disertaˇcn´ı práce v seznamu pouˇzité literatury.

V Praze

——————————————–

Rudolf Bayer

(12)

Podˇ ekov´ an´ı

R´ad bych na tomto m´ıstˇe podˇekoval sv´emu ˇskoliteli prof. Ing. Jiˇr´ımu Habelovi, DrSc.

za jeho veden´ı, trpˇelivost a cenné rady a pomoc pˇri ˇreˇsen´ı ˇrady problém˚u, které se bˇehem práce na disertaci objevily. Stejnˇe tak bych rád podˇekoval i Ing. Petru ˇZákovi, Ph.D.

za konstruktivn´ı kritiku a zpˇetnou vazbu pˇri vytváˇren´ı této práce.

Velké d´ıky patˇr´ı i kolegovi Ing. Michalu Brejchovi, Ph.D. za úzkou spolupráci na projektech s tématikou evoluˇcn´ıch algoritm˚u a metody Monte Carlo. Bez jeho pomoci by zˇrejmˇe ˇrada ˇclánku v˚ubec nevznikla.

Pomocnou ruku mi téˇz podal kolegova Ing. Marek Bálský, Ph.D., kterého jsem za- sypával ˇcetnými dotazy bˇehem psan´ı disertace. Z psychického hlediska dˇekuji své drahé po- loviˇcce za podporu. Nelze pozapomenout na pomoc v minulosti koleg˚u Ing. Jana Záleˇsáka a Ing. Zuzany Pelanové.

Dˇekuji také vˇsem, kteˇr´ı se mnou v minulosti pˇri doktorském studiu spolupracovali nebo mi pomáhali pˇri ˇreˇsen´ı nˇekterého projektu nebo problému.

(13)

Kapitola 1 Uvod ´

Podobnˇe jako ˇrada technických obor˚u z oblasti projektován´ı staveb, tak i obor svˇetelná technika proˇsel s nástupem poˇc´ıtaˇcové techniky v 80. letech minulého stolet´ı velmi rychlým vývojem, jehoˇz d˚usledkem bylo velmi výrazné rozˇs´ıˇren´ı moˇznost´ı pˇri návrz´ıch osvˇetlovac´ıch soustav. Postupnˇe se pˇreˇslo od p˚uvodn´ıch ruˇcn´ıch výpoˇct˚u, tabulek a grafických pom˚ucek k poˇc´ıtaˇcovým program˚um. Vyuˇzit´ı poˇc´ıtaˇcové techniky se v oblasti osvˇetlen´ı rozvi- nulo do dvou smˇer˚u. Prvn´ı smˇer reprezentuje výpoˇcty svˇetelnˇe technických parametr˚u, které se pouˇz´ıvaj´ı k analýze a hodnocen´ı navrˇzené osvˇetlovac´ı soustavy z pohledu hy- gienických a bezpeˇcnostn´ıch poˇzadavk˚u technických norem a právn´ıch pˇredpis˚u. Druhý smˇer pˇredstavuje vizualizace navrˇzených svˇetelných scén, které se pouˇz´ıvaj´ı jako komu- nikaˇcn´ı prostˇredek mezi svˇetelným technikem a architektem, popˇr. investorem. Aˇckoliv se vizualizace svˇetelné scény a výpoˇcty svˇetelnˇe technických parametr˚u mohou jevit jako dvˇe stránky jedné problematiky, pro jejich ˇreˇsen´ı se pouˇz´ıvaj´ı odliˇsné postupy. Je to dáno t´ım, ˇze obecné ˇreˇsen´ı jasových pomˇer˚u ve svˇetelné scénˇe by kladlo neúmˇerné ˇcasové a kapacitn´ı nároky na výpoˇcetn´ı techniku. V souˇcasné dobˇe jsou p˚uvodnˇe samostatné vi- zualizaˇcn´ı programy (napˇr. Lightscape, Inspirer) integrovány do modelovac´ıch program˚u budov jako souˇcást 3D model˚u. Programy pro výpoˇcet svˇetelnˇe technických parametr˚u existuj´ı jako samostatné programy (Dialux, Relux, AGI32, apod.).

Problematika ˇs´ıˇren´ı svˇetla vnitˇrn´ım prostorem jak z pohledu výpoˇctu parametr˚u o- svˇetlen´ı, tak vizualizace svˇetelné scény zahrnuje ˇreˇsen´ı dvou sloˇzek rozloˇzen´ı svˇetelného toku, a to pˇr´ımé a nepˇr´ımé sloˇzky. Pˇr´ımá sloˇzka reprezentuje svˇetelný tok dopadaj´ıc´ı do kontroln´ıho bodu pˇr´ımo ze sv´ıtidel. Nepˇr´ımá sloˇzka pˇredstavuje svˇetelný tok zvyˇsuj´ıc´ı hla- dinu osvˇetlenosti v okol´ı kontroln´ıho bodu vlivem mnohonásobných odraz˚u mezi svˇetelnˇe ˇcinnými plochami uvaˇzované scény. Pˇr´ımé sloˇzky svˇetelnˇe technických parametr˚u osvˇe- tlovac´ıch soustav závis´ı na prostorovém rozloˇzen´ı svˇetelného toku svˇetelných zdroj˚u, resp. sv´ıtidel. Naproti tomu nepˇr´ımé sloˇzky jsou ovlivnˇeny nejen zm´ınˇeným prostorovým rozloˇzen´ı svˇetelného toku sv´ıtidel, ale zejména mnohonásobnými odrazy mezi svˇetelnˇe ˇcinnými plochami a jejich svˇetelnˇe technickými vlastnostmi. V pr˚ubˇehu vývoje vznikly dvˇe základn´ı metody pro popis ˇs´ıˇren´ı svˇetla ve svˇetelné scénˇe, a to metoda radiosita a metoda sledován´ı paprsku (dopˇredného a zpˇetného).

(14)

Výpoˇcty svˇetelných scén, jak jiˇz bylo uvedeno, jsou nároˇcné na ˇcas i kapacitu výpoˇcetn´ı techniky a proto byly z poˇcátku svˇetelné scény zjednoduˇsovány. Se zdokonalován´ım poˇc´ı- taˇcové techniky se zaˇcaly zvyˇsovat poˇzadavky na pˇresnˇejˇs´ı popis i vizualizaci svˇetelných scén. Mezi hlavn´ı aspekty, které ovlivˇnuj´ı vzhled i parametry svˇetelného prostˇred´ı, patˇr´ı popis optických vlastnost´ı materiál˚u a prostˇred´ı (odraz, lom, polarizace, rozptyl apod.).

Nejvˇetˇs´ı význam v tomto ohledu maj´ı odrazné vlastnosti povrch˚u materiál˚u, které o- vlivˇnuj´ı nejen vzhled svˇetelné scény, ale také rozloˇzen´ı osvˇetlenosti na srovnávac´ı rovinˇe, celkový adaptaˇcn´ı jas, barevné vlastnosti prostˇred´ı i jevy jako je oslnˇen´ı.

Zjednoduˇsený popis spoˇc´ıval v pˇredpokladu, ˇze vˇsechny povrchy ve svˇetelné scénˇe maj´ı ideáln´ı difúzn´ı charakter odrazu. Zpˇresˇnován´ı popisu odrazu svˇetla od materiál˚u se nej- prve zaˇcalo uplatˇnovat ve vizualizaˇcn´ıch programech a vyústilo v ˇradu model˚u (Phong˚uv, Torrance-Sparrow apod.) a v popis odrazných vlastnost´ı pomoc´ı dvousmˇerové odrazové distribuˇcn´ı funkce (BRDF). V oblasti výpoˇct˚u svˇetelnˇe technických parametr˚u se vzhledem ke sloˇzitosti popisu a délce výpoˇctu zaˇc´ınaj´ı moˇznosti vyuˇzit´ı reálného popisu od- razných vlastnost´ı teprve testovat a ovˇeˇrovat. Mezi hlavn´ı problémy pˇri pouˇzit´ı BRDF funkc´ı patˇr´ı jej´ı urˇcen´ı pomoc´ı fotometrických mˇeˇren´ı.

V souˇcasné dobˇe neexistuj´ı bˇeˇznˇe dostupné pˇr´ıstroje pro mˇeˇren´ı BRDF funkc´ı, pouze pˇr´ıstroje na experimentáln´ı bázi na vˇedeckých, výzkumných a akademických pracoviˇst´ıch.

V rámci fotometrické laboratoˇre na ˇCVUT FEL v Praze byly zpracovány práce na mˇeˇren´ı odrazných vlastnost´ı materiál˚u a navrˇzeny postupy a metodiky mˇeˇren´ı. Hlavn´ımi problémy dosavadn´ıch postup˚u byly omezený rozsah údaj˚u o reálných odrazných vlastnostech a velká ˇcasová nároˇcnost i ruˇcn´ı ovládán´ı mˇeˇren´ı, coˇz generovalo vˇetˇs´ı pravdˇepodobnost chyb a obt´ıˇznou verifikaci výsledk˚u mˇeˇren´ı vzhledem k velkému objemu dat.

Na základˇe uvedeného popisu problematiky vlivu mnohonásobných odraz˚u ve svˇetelnˇe technických výpoˇctech byly definovány tyto c´ıle disertaˇcn´ı práce:

1. Návrh automatizovaného fotometrického systému pro mˇeˇren´ı reálných odrazných vlastnost´ı materiál˚u.

2. Zmˇeˇren´ı odrazných vlastnost´ı vybraných reálných vzork˚u s vyuˇzit´ım navrˇzeného automatizovaného systému.

3. Výpoˇcty osvˇetlenost´ı ve vnitˇrn´ım prostoru s respektován´ım vlivu mnohonásobných odraz˚u pˇri uvaˇzován´ı zjednoduˇseného a reálného popisu odrazných vlastnost´ı a pouˇzit´ı r˚uzných model˚u ˇs´ıˇren´ı svˇetla prostorem.

4. Rozbor moˇznost´ı vyuˇzit´ı genetických algoritm˚u pˇri výpoˇctech parametr˚u svˇetelných scén s reálným popisem povrch˚u.

(15)

1.1 Svˇ etlo

Záˇren´ı, nˇekdy téˇz radiace, je pˇrenos energie formou elektromagnetických vln ˇci hmotných ˇcástic (foton˚u). Kaˇzdé záˇren´ı lze rozloˇzit na jednotlivé sloˇzky se sinusovým pr˚ubˇehem charakterizované frekvenc´ıνˇci vlnovou délkouλ. Jako monofrekvenˇcn´ı záˇren´ı se oznaˇcuje záˇren´ı sloˇzené pouze z jediné frekvence.

Vlnová délka je podle [1] závislá na rychlosti ˇs´ıˇren´ı záˇren´ı. Pro vakuum lze vlnovou délku záˇren´ı urˇcit vztahem

λ=c₀·ν⁻¹ (m; m·s⁻¹,Hz) (1)

kde

c₀ je rychlosti ˇs´ıˇren´ı elektromagnetick´ych vln ve vakuu (2,998·10⁸m·s⁻¹).

Pˇribliˇzné rozdˇelen´ı spektra elektromagnetického záˇren´ı podle vlnových délek (frekvence) lze nalézt v tab 1.

druh frekvence vlnov´a d´elka

záˇren´ı gama nad 2,42·10¹⁸ Hz kratˇs´ı neˇz 124 pm rentgenové záˇren´ı 10¹⁷ Hz aˇz 10²⁰ Hz 10 nm aˇz 0,1 nm ultrafialové záˇren´ı 10¹⁵ Hz aˇz 10¹⁷ Hz 400 nm aˇz 10 nm viditelné záˇren´ı 384·10¹² Hz aˇz 790·10¹² Hz 380 nm aˇz 780 nm infraˇcervené záˇren´ı 300 GHz aˇz 400 THz 760 nm aˇz 1 mm

rádiové vlny konˇc´ı hranic´ı IR záˇren´ı 300 GHz >1 mm

Tab. 1. Spektrum elektromagnetick´eho z´aˇren´ı [1], [2]

Jako optické záˇren´ı nazýváme elektromagnetické záˇren´ı s vlnovými délkami od 1 nm do 1 mm [1], tj. záˇren´ı s vlnovými délkami sahaj´ıc´ımi od infraˇcerveného záˇren´ı aˇz po ˇcást oblasti rentgenového záˇren´ı. Viditelným záˇren´ım (svˇetlo) se oznaˇcuje takové optické záˇren´ı, které je schopné vyvolat vizuáln´ı vjem. Pˇresný rozsah viditelného záˇren´ı nelze stanovit, nebot’ hraniˇcn´ı hodnoty jsou ovlivnˇeny mnoˇzstv´ım záˇrivého toku dopadaj´ıc´ıho na s´ıtnici pozorovatele a spektráln´ı citlivost´ı oka pozorovatele. Obvykle se spodn´ı hranice viditelného záˇren´ı uvaˇzuje v rozmez´ı 360 nm aˇz 400 nm a horn´ı hranice v rozmez´ı 760 nm aˇz 830 nm [1].

Pˇrirozeným zdrojem viditelného záˇren´ı je pro ˇclovˇeka Slunce, jehoˇz pronikaj´ıc´ı záˇren´ı zemskou atmosférou je jedn´ım z nejd˚uleˇzitˇejˇs´ıch faktor˚u ovlivˇnuj´ıc´ıch ˇzivotn´ı prostˇred´ı.

Prostˇrednictv´ım zraku z´ıskává ˇclovˇek 80 aˇz 90 % veˇskerých informac´ı o okol´ı. Zp˚usob, jak pˇredmˇety ovlivˇnuj´ı ˇs´ıˇren´ı svˇetla, nám sdˇeluje jejich vzhled. Vˇetˇsina svˇetelnˇe ˇcinných povrch˚u jsou sekundárn´ımi zdroji svˇetla. Svˇetlo z primárn´ıch zdroj˚u (Slunce, umˇelé zdroje svˇetla) dopadá na tyto povrchy, mˇen´ı své parametry a pˇri dopadu do oka nám sdˇeluje informace o jejich charakteru. Ovlivnˇen´ı svˇetla interakc´ı s povrchem je sloˇzitý proces.

(16)

1.2 Veliˇ ciny charakterizuj´ıc´ı svˇ etelnˇ e technick´ e vlast- nosti materi´ al˚ u

Svˇetelnˇe technické vlastnosti materiál˚u jsou d˚uleˇzité zejména pˇri návrhu a konstrukci svˇetelnˇe ˇcinných ploch r˚uzných technických zaˇr´ızen´ı (napˇr. sv´ıtidel) z hlediska vlivu na prostorové rozloˇzen´ı svˇetelného toku, popˇr´ıpadˇe na omezen´ı jasu zm´ınˇených ploch v ur- ˇcitých smˇerech, a to pˇri zachován´ı co nejvyˇsˇs´ı úˇcinnosti. Odraznosti stropu a stˇen maj´ı podstatný vliv na kvantitativn´ı, ale i kvalitativn´ı ukazatele vnitˇrn´ıho osvˇetlen´ı i na hos- podárnost osvˇetlovac´ı soustavy.

Svˇetelný tok dopadaj´ıc´ı na sledovaný povrch se obecnˇe rozdˇel´ı podle následuj´ıc´ı rovnice na tˇri ˇcásti

Φ = Φ_ρ+ Φ_τ + Φ_α (lm) (2)

kde

Φ_ρ je odraˇzený tok od povrchu (lm), Φ_τ je tok prostupuj´ıc´ı povrchem (lm), Φ_α je tok pohlcený materiálem plochy (lm).

Zm´ınˇené rozdˇelen´ı toku charakterizuj´ı tˇri integráln´ı ˇcinitele urˇcené vztahy ρ= Φ_ρ

Φ (−) (3)

τ = Φτ

Φ (−) (4)

α= Φ_α

Φ (−) (5)

kde

ρ je integráln´ı ˇcinitel odrazu daného povrchu, τ je integráln´ı ˇcinitel prostupu,

α je integr´aln´ı ˇcinitel pohlcen´ı.

Ze zachován´ı celkového svˇetelného toku vyplývá

ρ+τ+α= 1 (6)

Speciáln´ı pˇr´ıpad nepr˚usvitného materiálu vykazuje τ = 0, z ˇcehoˇz vyplývá

ρ+α= 1 (7)

V pˇr´ıpadˇe materiálu pohlcuj´ıc´ıho veˇskeré dopadlé záˇren´ı (ˇcerné tˇeleso,ρ= 0,τ = 0), plat´ı

α= 1 (8)

(17)

V praxi se pˇredpokládá, ˇze prostˇred´ı, kterým se ˇs´ıˇr´ı svˇetlo od svˇetelných zdroj˚u na osvˇetlované plochy, je nepohlcuj´ıc´ı, tzn. τ = 1, a nerozptyluj´ıc´ı. Podle [1] je tento pˇredpoklad vˇetˇsinou splnˇen jak pro vnitˇrn´ı, tak pro vnˇejˇs´ı prostˇred´ı.

Pˇr´ıklady hodnot integráln´ıch ˇcinitel˚u odrazu, prostupu a pohlcen´ı vybraných materiál˚u lze nalézt v tab. 2 a pˇr´ıklady integráln´ıch ˇcinitel˚u odrazu pro vybrané materiály lze nalézt v tab. 3.

materi´al

ˇ cinitel odrazu

ˇcinitel prostupu

ˇ cinitel pohlcen´ı ρ (%) τ (%) α (%) sklo ˇciré (tl. 2 aˇz 4 mm) 6 - 8 90 - 92 2 - 4 sklo matované (tl. 2 aˇz 3 mm) 6 - 11 75 - 91 3 - 19 sklo opálové b´ılé (tl. 2 aˇz 3 mm) 29 - 52 36 - 66 3 - 10 sklo opalizované (tl. 2 aˇz 3 mm) 13 - 28 59 - 84 3 - 13 mramor b´ılý lesklý (tl. 7,3 aˇz 10 mm) 30 - 71 3 - 8 24 - 65

hedváb´ı b´ılé 28 - 38 61 - 71 asi 1 silon b´ılý asi 55 asi 17 asi 28 silon ˇsedý pr˚uhledný asi 8 asi 79 asi 13 Tab. 2. Orientaˇcn´ı hodnoty ˇcinitel˚uρ, τ aα vybraných materiál˚u [1]

Integráln´ı ˇcinitele odrazu, prostupu a pohlcen´ı mohou být závislé na vlnové délce dopadaj´ıc´ıho svˇetla. Proto se v praxi zavádˇej´ı spektráln´ı ˇcinitele zohledˇnuj´ıc´ı tuto skuteˇcnost ρ(λ), τ(λ) a α(λ). Pro sloˇzený záˇrivý tok Φ_e(λ), dopadaj´ıc´ı na sledovaný povrch, plat´ı pro hodnotu integráln´ıho ˇcinitele odrazuρ vztah [1]

ρ=

∞

R

0

dΦe(λ) dλ

λ

V(λ)ρ(λ)dλ

∞

R

0

dΦ_e(λ) dλ

λ

V(λ)dλ

(−) (9)

kde dΦ_e(λ)

dλ

λ

je spektráln´ı hustota záˇrivého toku Φ_e na vlnové délce λ (W/m), V(λ) je pomˇerný svˇetelný úˇcinek monochromatického záˇren´ı pˇri denn´ım

vidˇen´ı na vlnové délce λ, se kterým se obvykle pracuje (−).

Obdobné vztahy lze psát pro integráln´ı ˇcinitele prostupu τ a ˇcinitele pohlcen´ıα.

Integráln´ı ˇcinitele odrazu, prostupu a pohlcen´ı charakterizuj´ı svˇetelnˇe technické vlastnosti látek hodnotami vyjadˇruj´ıc´ımi celkový odraz, prostup ˇci pohlcen´ı sledovaného povrchu, na který dopadá svˇetlo rovnomˇernˇe ze vˇsech smˇer˚u. Pˇri nerovnomˇerném rozloˇzen´ı svˇetelného toku do prostoru je nutné znát prostorovou hustotu nebo prostorovou a ploˇsnou hustotu svˇetelného toku v r˚uzných smˇerech [1], t.j. sv´ıtivost zdroje ˇci jas v r˚uzných

(18)

materi´al, povrch ˇ cinitel odrazu ρ (%)

materi´al, povrch

ˇcinitel odrazu ρ (%) kovy

hlin´ık plátovaný 75−90 hlin´ık leˇstˇený 60−72 matný hlin´ıkový povrch 55−60 stˇr´ıbro leˇstˇené 85−94 platina leˇstˇená 62

zlato leˇstˇené 70 nikl leˇstˇený 53−63 chrom leˇstˇený 60−70 leˇstˇený povrch nerez

oceli 55−60 b´ıl´y smalt 85−90 stavebn´ı materi´aly

ˇ

zula asi 44 cihly ˇzluté asi 35 cihly ˇcervené asi 25 sádra asi 80 malta velmi jasná asi 50 om´ıtky uˇslechtilé jasné asi 40 malta tmavá asi 25

pap´ır

b´ılý asi 80 svˇetle ˇzlutý 60−70 svˇetle zelený 60−70 svˇetle namodralý 60−70 svˇetle modrý 35−45

dˇrevo javorov´e, surov´e,

pˇr´ırodnˇe voskované 40−50 dubové, surové,

pˇr´ırodnˇe voskované 30−49 dˇrevo oˇrechové 10−20 dˇrevo mahagonové 15−20 dˇrevo moˇrené tmavé 10−30

malba (zed’)

b´ıl´a 76−88 ˇ

zlutá svˇetlá 66−80 ˇzlutá tmavá 47−67 hnˇedá svˇetlá 30−48 hnˇeda tmavá 14−31 ˇcervená svˇetlá 39−65 ˇ

cervená tmavá 17−39 zelená svˇetlá 36−69 zelená tmavá 11−35 modrá svˇetlá 24−56 modrá tmavá 5−25

r˚uˇzová 35−61 ˇsedá svˇetlá 35−67 ˇsedá tmavá 15−35

ˇcern´a 2−4

Tab. 3. Orientaˇcn´ı hodnoty ˇcinitele odrazu nˇekter´ych materi´al˚u [1]

smˇerech. Pokud se bude jednat o odraz ˇci prostup a zmapov´an´ı rozloˇzen´ı toku do prostoru, je nav´ıc potˇreba definovat smˇer dopadaj´ıc´ıho svazku paprsk˚u.

Prostorové rozloˇzen´ı sv´ıtivosti bodového svˇetelného zdroje lze vyjádˇrit fotometrickou plochou (indikatrix) sv´ıtivosti. Tu lze z´ıskat podle [1] vynesen´ım sv´ıtivost´ı jako radiusvek- tory se stˇredem v bodovém svˇetelném zdroji a spojen´ım vˇsech koncových bod˚u tˇechto radiusvektor˚u. Pro zjednoduˇsen´ı zobrazen´ı a zpracován´ı dat se provádˇej´ı ˇrezy fotomet- rickými plochami zpravidla rovinami procházej´ıc´ımi bodovým zdrojem. V tˇechto ˇrezech je pak rozloˇzen´ı sv´ıtivosti definována kˇrivkami sv´ıtivosti. Obecnˇe kˇrivky sv´ıtivosti lze zapsat matematicky ve tvaru

(19)

I_γ =I₀ ·f_I(γ) (cd; cd,−) (10) kde

I_γ je sv´ıtivost I do smˇeru γ,

I₀ je vztaˇzná sv´ıtivost ve smˇeru normály elementu plochy, tj. do úhluγ = 0^◦, f_I(γ) je charakteristická funkce sv´ıtivosti matematicky popisuj´ıc´ı kˇrivku sv´ıti-

vosti.

C´ˇary sv´ıtivosti se obvykle udávaj´ı v soustavˇe fotometrických polorovin, doporuˇcených Mezinárodn´ı komis´ı pro osvˇetlován´ı CIE [1], nejˇcastˇeji v soustavˇe C−γ, viz obr 1.

Obr. 1. Soustava fotometrick´ych polorovin syst´emuC−γ

Osa svazku polorovinC−γ, tj. pr˚useˇcnice svazku rovnobˇeˇzných rovin, je kolmá k hlavn´ı vyzaˇrovac´ı ploˇse sv´ıtidla ˇci svˇetelného zdroje.

Je nutné poznamenat, ˇze sv´ıtivost se vztahuje pouze k bodovým svˇetelným zdroj˚um a tud´ıˇz je nutné uvaˇzovat sv´ıtivost nekoneˇcnˇe malého elementu plochy. V praxi je ovˇsem vˇseobecnˇe zavedeno pravidlo, ˇze sv´ıtivost lze uvaˇzovat u zdroj˚u svˇetla at’ uˇz primárn´ıch ˇci sekundárn´ıch, pokud nejvˇetˇs´ı rozmˇer tohoto zdroje nepˇresahuje pˇetinu vzdálenosti zdroje od kontroln´ıho bodu [3].

Prostorové rozloˇzen´ı jasu lze obdobnˇe jako prostorové rozloˇzen´ı sv´ıtivosti prezentovat fotometrickou plochou rozloˇzen´ı jasu. Indikatrix jasu lze z´ıskat spojen´ım koncových bod˚u radiusvektor˚u jas˚u sledované plochy. ˇRezy fotometrickou plochou rozloˇzen´ı jasu, obsahuj´ıc´ı uvaˇzovanou plochu, se nazývaj´ı ˇcáry (kˇrivky) jasu [1]. Matematicky lze ˇcáry jasu popsat vztahem

L_γ =L₀·f_L(γ) (cd/m²; cd/m²,−) (11)

(20)

L_γ je jas Ldo smˇeru γ,

L₀ je vztaˇzný jas ve smˇeru normály plochy, tj. do úhlu γ = 0^◦, f_L(γ) je charakteristická funkce jasu matematicky popisuj´ıc´ı ˇcáru jasu.

Indikatrix sv´ıtivosti ˇci jasu definuj´ı pouze rozloˇzen´ı svˇetelného toku do prostoru z bodu a nezabývaj´ı se p˚uvodem toku. T´ımto zp˚usobem lze popsat prostorové rozloˇzen´ı vyzaˇrova- ného svˇetelného toku sv´ıtidla nebo odraˇzeného ˇci prostupuj´ıc´ıho svˇetelného toku od nebo skrz materiál.

1.2.1 Odraz svˇ etla

Povrchy látek lze rozliˇsit podle rozloˇzen´ı odraˇzeného svˇetelného toku do prostoru. Nejjed- noduˇsˇs´ım odrazem je zrcadlový odraz, kdy úhel dopadu paprsku v˚uˇci normále plochy, na kterou paprsek dopadá, je totoˇzný s úhlem odrazu, pˇriˇcemˇz odraˇzený a dopadlý paprsek leˇz´ı ve stejné rovinˇe podle obr. 2. Plochy s ideáln´ım zrcadlovým odrazem vykazuj´ı tedy nenulový jas pouze ve smˇerech odraˇzených paprsk˚u.

Obr. 2. Zn´azornˇen´ı zrcadlov´eho odrazu paprsk˚u

Pokud je paprsek po dopadu na plochu odraˇzen a rozptýlen do poloprostoru nad plochou tak, ˇze jas elementu této plochy bude ve vˇsech smˇerech totoˇzný, oznaˇcujeme tento odraz jako rovnomˇernˇe rozptylný (difuzn´ı) (viz obr. 3).

a) Rozloˇzen´ı sv´ıtivosti I b) Rozloˇzen´ı jasu L

Obr. 3. Odrazn´e vlastnosti rovnomˇernˇe rozptyln´eho (difuzn´ıho) povrchu po dopadu paprsku

(21)

Pro difuzn´ı odraz plat´ı, ˇze distribuce odraˇzených paprsk˚u od elementu plochy nen´ı závislá na úhlu dopadu svazku paprsk˚u. Sv´ıtivost elementu této plochy je maximáln´ı v kolmém smˇeru a mˇen´ı se s úhlem podle Lambertova kosinusového zákona. Pro element ˇcistˇe difuzn´ı plochy bude fotometrická plocha sv´ıtivosti plochou kulovou. ˇRez touto plochou lze nalézt na obr. 3a).

Charakteristick´a funkce sv´ıtivosti, pouˇzit´a ve vztahu (10), pro element ˇcistˇe difuzn´ı plochy bude [1]

fI(γ) = cos(γ) (−) (12)

Pro ˇcistˇe difuzn´ı plochu bude m´ıt charakteristick´a funkce jasu, pouˇzit´a ve vztahu (11), tvar [1]

f_L(γ) = 1 (−) (13)

Pro svˇeteln´y tok Φ odraˇzen´y od difuzn´ıho povrchu s charakteristickou funkc´ıf_I(γ) podle vztahu (12) podle [1] plat´ı rovnice

Φ = I₀·π (lm; cd) (14)

Svˇetlen´ıM zm´ınˇen´eho povrchu je d´ano vztahem

M =π·L (lm/m²; cd/m²) (15)

V praxi se ovˇsem nesetkáváme s dokonalými zrcadlovými ani rozptylnými odrazy.

Zrcadla urˇcená pro osvˇetlovac´ı úˇcely v r˚uzném stupni ponˇekud svˇetlo rozptyluj´ı a matné povrchy, pouˇz´ıvané pro rozptýlen´ı svˇetla, vykazuj´ı i jistou sloˇzku zrcadlového odrazu.

Obecnˇe jde tedy o sm´ıˇsen´e odrazy.

V souˇcasné dobˇe se podle [5] k popisu odrazných vlastnost´ı pouˇz´ıvaj´ı ideáln´ı pˇr´ıpady odrazných povrch˚u. Ideálnˇe rozptylná plocha totiˇz dovoluje výpoˇcty odraz˚u velice zjed- noduˇsit. Poˇc´ıtá se s rovnomˇernˇe sv´ıt´ıc´ımi stropy, transparenty, se sv´ıtidly s opálovým sklem apod. Na druhou stranu pˇri návrhu reflektor˚u se poˇc´ıtá s ideálnˇe zrcadlovými odrazy. Vˇetˇsina výpoˇcetn´ıch software pro návrh osvˇetlovac´ıch soustav, napˇr´ıklad Dialux, pouˇz´ıvá ˇcistˇe difuznˇe odráˇzej´ıc´ı povrchy pro výpoˇcet rozloˇzen´ı svˇetelného toku za pouˇzit´ı integráln´ıho ˇcinitele odrazu. T´ım dojde ke znaˇcnému zjednoduˇsen´ı pˇri výpoˇctech jak pro výpoˇcetn´ı software, tak pro sestaven´ı simulovaného prostˇred´ı, za cenu sn´ıˇzené pˇresnosti výstupn´ıch údaj˚u.

Ve skuteˇcnosti vˇsak nenalezneme mnoho dokonale difuzn´ıch ˇci zrcadlov´ych povrch˚u.

Matné povrchy vykazuj´ı i zrcadlové odrazy a zrcadlovˇe odráˇzej´ıc´ı povrchy vykazuj´ı i difuzn´ı sloˇzku (obr. 4).

(22)

a) Zrcadlov´y odraz s rozptylnou sloˇzkou b) Difuzn´ı odraz se zrcadlovou sloˇzkou

Obr. 4. Sm´ıˇsen´e odrazy

1.2.2 Dvousmˇ erov´ a distribuˇ cn´ı funkce

Kvalitn´ı výpoˇcet svˇetelné scény je moˇzný pouze za pouˇzit´ı reálných odrazných vlastnost´ı materiál˚u. Jiˇz nestaˇc´ı znát pouze urˇcitou, napˇr. pr˚umˇernou, hodnotu ˇcinitele odrazu ρ, ale je potˇreba m´ıt k dispozici téˇz prostorové rozloˇzen´ı jasu sledovaného povrchu, které se mˇen´ı s r˚uznými smˇery dopadaj´ıc´ıho svazku paprsk˚u.

Dvousmˇerová distribuˇcn´ı funkce BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Func- tion) popisuje, kolik svˇetla, pˇricházej´ıc´ıho z daného smˇeru, se odraz´ı do jiného smˇeru.

Funkce BRDF je v poˇc´ıtaˇcové grafice pouˇz´ıvána pro zvýˇsen´ı realistiˇcnosti renderovaných scén. Do této funkce vstupuje paprsek dopadaj´ıc´ı na povrch pod úhly θ_i, ϕ_i a paprsek odráˇzej´ıc´ı se od povrchu pod úhlyθ_r, ϕ_r a vrac´ı pomˇer odraˇzeného jasu ve smˇeru θ_r, ϕ_r ku osvˇetlenosti ze smˇeru θ_i, ϕ_i podle obr. 5 a vztahu

f_r(θ_i, ϕ_i, θ_r, ϕ_r) = dL_r(θ_r, ϕ_r)

dE_i(θ_i, ϕ_i) = dL_r(θ_r, ϕ_r)

L_i(θ_i, ϕ_i)·cosθ_idω_i (sr⁻¹) (16) kde

dL_r je jas pozorovan´y ze smˇeru θ_r, ϕ_r (cd/m²), dE_i je osvˇetlenost ploˇsky ze smˇeru θ_i, ϕ_i (lx),

L_i je jas sb´ıhaj´ıc´ıho se svazku paprsk˚u do pozorovaného bodu povrchu ze smˇeru θ_i, ϕ_i, který závis´ı na naklonˇen´ı plochy, na kterou dopadá, podle cosθ_i (cd/m²).

Ze vztahu (16) vycház´ı pro jasLr(θr,ϕr) ploˇsky pozorované ze smˇeru θr,ϕr výraz L_r(θ_r, ϕ_r) =

Z

Ω

f_r(θ_i, ϕ_i, θ_r, ϕ_r)·L_i(θ_i, ϕ_i)·cosθ_idω_i (cd/m²) (17) Tento vztah se oznaˇcuje pojmem zobrazovac´ı rovnice. Integruje se zde pˇres celý prostorový úhel a sˇc´ıtaj´ı se vlivy vˇsech paprsk˚u dopadaj´ıc´ıch do daného bodu z okoln´ıho prostoru.

BRDF tedy vyjadˇruje distribuˇcn´ı funkci odrazu svˇetla od povrchu. Pokud doch´az´ı k

(23)

Obr. 5. Grafické znázornˇen´ı úhl˚u, resp. veliˇcin zastoupených ve funkci BRDF.

pr˚uchodu svˇetla hmotou plochy, pouˇz´ıvá se BTDF (Bidirectional Transmittance Distri- bution Function), dvousmˇerová distribuˇcn´ı funkce propustnosti. Popisuje totéˇz co BRDF s t´ım rozd´ılem, ˇze paprsky vystupuj´ıc´ı z hmoty smˇeˇruj´ı do opaˇcného poloprostoru neˇz paprsky dopadaj´ıc´ı na daný povrch. Pokud bychom chtˇeli pouˇz´ıt funkci, která bude obsaho- vat jak sloˇzku odraˇzenou, tak proˇslou plochou, pouˇzijeme BSDF (Bidirectional Scattering Distribution Function) neboli obousmˇernou distribuˇcn´ı funkci rozptylu. Dalˇs´ım term´ınem je tzv. BSSRDF (Bidirectional Surface Scattering Reflectance Distribution Function).

Tato funkce bere v potaz podpovrchový rozptyl. Pokud paprsek dopadne na povrch z pr˚usvitného materiálu, dojde k podpovrchovému rozptylu a ˇcást svˇetla m˚uˇze být vyzáˇrena na jiném m´ıstˇe, neˇz na m´ıstˇe dopadu p˚uvodn´ıho paprsku. Je vhodná pro pr˚usvitné ma- teriály jako lidská pokoˇzka ˇci mramor. U vˇetˇsiny materiál˚u je tato funkce vˇsak zbyteˇcná a staˇc´ı poˇc´ıtat pouze s povrchovým odrazem podle BRDF.

Do vztahu (16) vstupuje úhelϕ_i, z ˇcehoˇz plyne závislost odrazných vlastnost´ı povrchu na otoˇcen´ı kolem normály plochy. Pokud bude materiál vykazovat izotropn´ı odraz kolem normály plochy, lze vztah (16) zjednoduˇsit na tvar

f_r(θ_i, θ_r, ϕ_r−ϕ_i) = dL_r(θ_r, ϕ_r−ϕ_i)

dE_i(θ_i) = dL_r(θ_r, ϕ_r−ϕ_i)

L_i(θ_i)·cosθ_idω_i (sr⁻¹) (18) Distribuˇcn´ı funkce odrazu by bylo moˇzné také rozˇs´ıˇrit o závislost na vlnové délce.

Podle [14] by kompletn´ı funkce musela zahrnovat závislost nˇekolika parametr˚u na pozo- rovaném úhlu a úhlu dopadaj´ıc´ıho paprsku. Tyto parametry by byly: jas, vlnová délka (mohla by se mˇenit po odrazu), polarizace, zmˇena výstupn´ıho bodu z povrchu d´ıky pod- povrchovému rozptylu paprsku, ˇcasová prodleva mezi dopadem a odrazem paprsku. Za- hrnovat vˇsechny tyto parametry by vˇsak bylo neefektivn´ı.

(24)

Z´akladn´ı vlastnosti funkce BRDF:

• funkce je vˇzdy nez´aporn´a: f_r(θ_i, ϕ_i, θ_r, ϕ_r)≥0

• plat´ı Helmholz˚uv princip reciprocity: f_r(θ_i, ϕ_i, θ_r, ϕ_r) =f_r(θ_r, ϕ_r, θ_i, ϕ_i)

• splˇnuje z´akon zachov´an´ı energie:R

Ω

fr(θi, ϕi, θr, ϕr) cosθrdωr ≤1.

1.2.3 Lom svˇ etla

Podobnˇe jako odraˇzený tok (popsáno v odst. 1.2.1) i svˇetelný tok proˇslý vrstvou látky m˚uˇze vycházet r˚uzným zp˚usobem. Vezmˇeme látky ˇciré ˇci dokonale pr˚uhledné jako napˇr.

optická skla, tenké vrstvy vody apod. U tˇechto látek podle [1] docház´ı k pˇr´ımému prostupu svˇetla. Pro ˇsikmo dopadaj´ıc´ı paprsky docház´ı k rovnobˇeˇznému posunu vycházej´ıc´ıho paprsku z látky podle obr. 6. Dále jsou na tomto obrázku znázornˇeny ˇcásteˇcné odrazy na rozhran´ı látek, ke kterým m˚uˇze docházet podle dalˇs´ıch vlastnost´ı uvaˇzované látky.

a) Prostup paprsku dokonale pr˚uhlednou vrstvou l´atky

b) Rozloˇzen´ı sv´ıtivosti pˇri rovnomˇernˇe rozptyln´em prostupu paprsk˚u

Obr. 6. Prostup svˇetla vrstvou l´atky

Nˇekteré látky procházej´ıc´ı paprsky ˇcásteˇcnˇe ˇci úplnˇe rozptyluj´ı. Tuto vlastnost látky lze zobrazit obdobnˇe jako pro odraz fotometrickou plochou nebo kˇrivkami sv´ıtivosti. Po- kud bude látka veˇskeré procházej´ıc´ı paprsky rozptylovat dokonale rovnomˇernˇe, bude foto- metrická plocha sv´ıtivosti plochou kulovou. ˇRez touto plochou je znázornˇen na obr. 6b).

Kulovou fotometrickou plochu bude popisovat charakteristická funkce (12). Strana dané látky s vycházej´ıc´ımi dokonale rovnomˇernˇe rozptýlenými paprsky bude vykazovat totoˇzné svˇetelnˇe technické vlastnosti jako povrch odráˇzej´ıc´ı svˇetlo dokonale difuznˇe.

U vˇetˇsiny látek docház´ı ke sm´ıˇsenému odrazu, tzn. ˇze svˇetelný tok je ˇcásteˇcnˇe rozptýlen dokonale difuznˇe po pr˚uchodu a jistá ˇcást paprsk˚u projde látkou beze zmˇeny smˇeru.

(25)

Obr. 7. Prostup paprsku a polarizace

Pˇri odrazu svˇetla od povrchu látky m˚uˇze docházet k polarizaci svˇetla. Pro obecný

´

uhel dopadu paprsku β podle obr. 7 nastává ˇcásteˇcná polarizace odraˇzeného svˇetla s vektorem~ε v kmitové rovinˇe pˇreváˇznˇe kolmé k rovinˇe dopadu [6]. Odraˇzené svˇetlo bude plnˇe polarizované pro polatizaˇcn´ı úhel (Brewster˚uv úhel [7]) β_p pro který plat´ıβ +γ = 90^◦. Tento úhel je znázornˇen na obr. 7. Pro index lomu plat´ı podle Snellova zákona [6]

vztah, který lze zjednoduˇsit, pokud prostˇred´ı pˇricházej´ıc´ıho paprsku je vzduch vykazuj´ıc´ı absolutn´ı index lomu rovný zhruba 1

sinβ sinγ = n₂

n₁ ⇒ sinβ

sinγ =n (19)

Upln´´ a polarizace odraˇzeného svˇetla nastává, pokud úhel dopadu β bude roven pola- rizaˇcn´ımu úhlu β_p, z ˇcehoˇz vyplývá vztah

n = sinβ_p

sin(90^◦−β_p) = tanβ_p (−) (20)

Stejnˇe jako odraˇzené svˇetlo i svˇetlo vstupuj´ıc´ı do látky m˚uˇze být ˇcásteˇcnˇe polarizováno.

Indexy lom˚u nˇekterých vybraných látek lze nalézt v tab. 4, kde n_D je index lomu dané látky v˚uˇci vzduchu pro ˇzluté svˇetlo λ_D = 589,3 nm.

Jelikoˇz se index lomu dané látky liˇs´ı pro r˚uzné vlnové délky, je i polarizaˇcn´ı úhel β_p r˚uzný pro r˚uzné vlnové délky. B´ılé svˇetlo, sloˇzené ze svˇetla o r˚uzných vlnových délkách, nem˚uˇze být tedy dokonale polarizováno odrazem.

Na rozhran´ı mezi prostˇred´ımi s absolutn´ımi indexy lomuN₁ aN₂, kdy paprsek dopadá na rozhran´ı z prostˇred´ı opticky hustˇs´ıho s vyˇsˇs´ım indexem lomuN₁ ve srovnán´ı s indexem lomu N2, nastává lom paprsku (pr˚uchod do optický ˇridˇs´ıho prostˇred´ı) pouze tehdy, je-li

´

uhel dopadu paprskuβ menˇs´ı neˇz tzv. mezn´ı ´uhel β_m, pro kter´y plat´ı [1]

(26)

látka n_D látka n_D vakuum 0,999 71 ricinový olej 1,478

vod´ık 0,999 85 lnˇený olej 1,486 vodn´ı pára 0,999 96 cedrový olej 1,505 kysl´ık 0,999 98 korunové sklo lehké 1,515 vzduch 1,000 00 kanadský balzám 1,542 dus´ık 1,000 01 flintové sklo lehké 1,608 led 1,31 korunové sklo tˇeˇzké 1,615

metanol 1,329 sirouhl´ık 1,628

voda 1,333 α-monobrómnaftalen 1,658 etanol 1,362 flintové sklo tˇeˇzké 1,752

glycerin 1,469 diamant 2,417

Tab. 4. Index lomu r˚uzn´ych l´atek [8]

sinβ_m =n₂₁= 1

n₁₂ = N₂

N₁ (21)

kde

n₂₁ je relativn´ı index lomu prostˇred´ı 2 vzhledem k prostˇred´ı 1, n₁₂ je relativn´ı index lomu prostˇred´ı 1 vzhledem k prostˇred´ı 2, N₁, N₂ jsou absolutn´ı indexy lomu.

Je-li úhel dopadu vˇetˇs´ı neˇz mezn´ı úhel β_m, nedojde k pr˚uchodu paprsku z prostˇred´ı opticky hustˇs´ıho do opticky ˇridˇs´ıho, tzn. z prostˇred´ı s absolutn´ım indexem lomu vyˇsˇs´ım do prostˇred´ı s absolutn´ım indexem lomu niˇzˇs´ım. V tomto pˇr´ıpadˇe dojde k úplnému odrazu na rozhran´ı obou prostˇred´ı. Této vlastnosti se vyuˇz´ıvá napˇr. u svˇetlovod˚u [1]. Podle [9] je index lomu jádra optického vlákna vyˇsˇs´ı neˇz index lomu obalu jádra, z ˇcehoˇz plyne totáln´ı odraz paprsk˚u dopadaj´ıc´ıch na rozhran´ı z jádra pod úhly vyˇsˇs´ımi neˇz mezn´ım úhlemβ_m. Docház´ı tak k extrémnˇe n´ızkým ztrátám pˇrenáˇseného výkonu.

(27)

Kapitola 2

Osvˇ etlovac´ı modely, zobrazovac´ı metody

Od prvn´ı poloviny 80. let m˚uˇzeme v architektuˇre stále ˇcastˇeji vidˇet uplatnˇen´ı poˇc´ıtaˇcového zobrazen´ı trojrozmˇerných prostˇred´ı v souvislosti s vývojem poˇc´ıtaˇc˚u a algoritm˚u realis- tických výpoˇct˚u svˇetelných scén. Obecnˇe se postupy, umoˇzˇnuj´ıc´ı vypoˇc´ıtat jas r˚uzných ploch urˇcité scény, oznaˇcuj´ı jako osvˇetlovac´ı modely. Nˇekteré jednoduˇsˇs´ı modely m´ıvaj´ı omezenou ˇskálu zobrazitelných povrch˚u (materiál˚u). Modely, které ˇreˇs´ıˇs´ıˇren´ı svˇetla scénou podle fyzikáln´ıch zákon˚u, se nazývaj´ı fyzikáln´ı modely. Jiné typy model˚u, které provádˇej´ı výpoˇcty tak, aby výsledné zobrazen´ı vypadalo co nejbl´ıˇze realitˇe, avˇsak nejsou zaloˇzeny na skuteˇcných fyzikáln´ıch zákonech, se ˇrad´ı do skupiny empirických model˚u. Empirické modely se pouˇz´ıvaj´ı pro zobrazen´ı scény z d˚uvodu jednoduˇsˇs´ıch výpoˇct˚u, vyˇzaduj´ıc´ıch obvykle i menˇs´ı poˇcet vstupn´ıch hodnot.

Lokáln´ı osvˇetlovac´ı modely vypoˇc´ıtávaj´ı osvˇetlen´ı jediného bodu na povrchu objektu [4]. Objekty ve scénˇe se v tomto pˇr´ıpadˇe navzájem neovlivˇnuj´ı z hlediska osvˇetlen´ı.

Výhodou tˇechto model˚u je vysoká rychlost výpoˇctu zobrazované scény, výsledky jsou vhodné jako vizualizace. V reálné scénˇe vˇsak docház´ı k mnohonásobným odraz˚um svˇetla mezi objekty. Globáln´ı charakter interakce svˇetla s objekty postihuj´ı dvˇe základn´ı zobrazovac´ı metody, radiosita a sledován´ı paprsku.

V této kapitole jsou uvedeny ˇcasto pouˇz´ıvané osvˇetlovac´ı modely v softwarech pro si- mulaci, tzn. pro výpoˇcet fyzikáln´ıch veliˇcin, ˇci pro 3D grafiku, vizualizaci a animaci, tzn.

pro zobrazen´ı scény bez fyzikáln´ıho opodstatnˇen´ı. N´ıˇze uvedený model radiosita byl pouˇzit pro výpoˇcet mnohonásobných odraz˚u v modelové m´ıstnosti pˇri výpoˇctech genetického algoritmu. Dále uvedený model sledován´ı paprsku byl pouˇzit pro výpoˇcet mnohonásobných odraz˚u v soustavˇe difuzn´ıch a nedifuzn´ıch ploch v rámci této práce.

2.1 Lambert˚ uv osvˇ etlovac´ı model

Lambert˚uv osvˇetlovac´ı model je zaloˇzen na rovnomˇernˇe rozptylném odrazu svˇetla od povrch˚u a je to tedy lokáln´ı fyzikáln´ı model. Lambert˚uv kosinusový zákon plat´ı pro rov- nomˇernˇe rozptylný (difuzn´ı) odraz [1]. Paprsek, dopadaj´ıc´ı na povrch plochy, se rozptýl´ı

(28)

rovnomˇernˇe do celého poloprostoru tak, ˇze jas elementu uvaˇzované ploˇsky bude ve vˇsech smˇerech konstantn´ı (viz obr. 3b)). Rozd´ılné jasy jsou potom dány r˚uznou osvˇetlenost´ı ploch danou jejich vzdálenost´ı od zdroje svˇetla a natoˇcen´ım v˚uˇci zdroji. Jas povrchu ploˇsky je úmˇerný kosinu úhlu mezi normálou ploˇsky a paprskem vycházej´ıc´ım ze zdroje svˇetla a smˇeˇruj´ıc´ı do stˇredu sledované ploˇsky.

Vˇetˇsinou se nav´ıc uvaˇzuje sloˇzka okoln´ıho svˇetla [11], coˇz je zjednoduˇsen´ım mno- honásobných odraz˚u ve scénˇe. Znamená to, ˇze ke vˇsem osvˇetlenostem ploch scény se pˇriˇcte jistá hodnota, at’ uˇz maj´ı tyto plochy jakoukoliv orientaci. Obecnˇe pak lze s uˇzit´ım vztahu (15) pro jas difuznˇe odráˇzej´ıc´ı ploˇsky psát rovnici

L=L_a+L_d= M_a+M_d

π = ρ

π ·(E_a+E_d) = ρ

π·A ·(Φ_a+ Φ_d) (22) kde

L je jas ploˇsky odpov´ıdaj´ıc´ı vlivu dan´ych zdroj˚u (cd/m²),

L_a je jas ploˇsky odpov´ıdaj´ıc´ı vlivu nepˇr´ımého svˇetelného toku (sekundárn´ı zdroje svˇetla) (cd/m²),

L_d je jas ploˇsky odpov´ıdaj´ıc´ı vlivu pˇr´ımého svˇetelného toku (primárn´ı zdroje svˇetla) (cd/m²),

M je svˇetlen´ı ploˇsky odpov´ıdaj´ıc´ı vlivu dan´ych zdroj˚u (lm/m²), ρ je integr´aln´ı ˇcinitel odrazu ploˇsky (-),

E je osvˇetlenost ploˇsky odpov´ıdaj´ıc´ı vlivu dan´ych zdroj˚u (lx), A je plocha ploˇsky (m²),

Φ je svˇeteln´y tok odpov´ıdaj´ıc´ı vlivu dan´ych zdroj˚u (lm),

Srovnán´ı skuteˇcného a vygenerovaného obrazu ukazuje obr. 8 [12]. V obou pˇr´ıpadech je hlinˇená válcová váza osvˇetlena bodovým zdrojem svˇetla, um´ıstˇeným za pozorovatelem. Na vygenerovaném sn´ımku vpravo je vidˇet, ˇze jas, jak bylo pˇredpokládáno, klesá postupnˇe od nejbliˇzˇs´ıch m´ıst vázy k pozorovateli ke stranám. Oproti tomu je jas skuteˇcné vázy ponˇekud rovnomˇernˇejˇs´ı a celkový dojem je ploˇsˇs´ı.

Obr. 8. Fotografie hlinˇené vázy (vlevo) ve tvaru válce osvˇetlené bodovým zdrojem svˇetla um´ıstˇeným za pozorovatelem v porovnán´ı s obrazem (vpravo) téˇze scény vypoˇcteným podle Lambertova osvˇetlovac´ıho modelu [12].

(29)

Podobné odchylky od Lambertovského modelu najdeme u materiál˚u jako je beton, p´ısek, text´ılie, aj. Podle [12] je rozd´ıl dán hrubost´ı povrchu, který lze rozdˇelit na menˇs´ı ploˇsky s r˚uznou orientac´ı (viz obr. 9).

Obr. 9. Hrubost povrchu ovlivˇnuje výsledek pˇri výpoˇctech podle Lambertova modelu. Na jeden pixel se zobraz´ı v´ıce náhodnˇe orientovaných ploˇsek.

Na obr.9 vid´ıme vlevo dokonale hladký povrch, vpravo povrch hrubý. Levá i pravá ˇcást se pˇri výpoˇctech simulaˇcn´ıho softwaru ˇci vyfotografován´ı digitáln´ım fotoaparátem zobraz´ı na jeden obrazový bod (pixel) výsledného obrázku.

Mˇejme povrch skládaj´ıc´ı se ze symetrických záˇrez˚u tvaru p´ısmene V, leˇz´ıc´ıch v jedné rovinˇe, jejichˇz stˇeny odráˇzej´ı svˇetlo difuznˇe [12]. Uvaˇzujme dále povrch, který svˇetlo odráˇz´ı isotropnˇe a má tedy záˇrezy tvaru V rozm´ıstˇeny náhodnˇe s nulovou stˇredn´ı odchylkou a se smˇerodatnou odchylkou σ. Výsledný model byl pouˇzit pˇri generaci obrázku koule.

Na obr. 10 vid´ıme vlevo kouli s dokonale hladkým povrchem (σ = 0^◦), uprostˇred se smˇerodatnou odchylkou σ = 20^◦ a vpravo s odchylkou σ = 40^◦. Levý obrázek koule odpov´ıdá povrchu podle Lambertovského modelu. Se zvyˇsuj´ıc´ı se smˇerodatnou odchylkou

´

uhl˚u normál ploˇsek záˇrez˚u od normál dokonale hladkého povrchu se celkový dojem objektu zploˇst’uje.

Obr. 10. Generované obrázky s povrchem pokrytým záˇrezy tvaru V. Záˇrezy jsou postupnˇe zleva doprava hlubˇs´ı. Levý generovaný sn´ımek zachycuje kouli s dokonale hladkým povrchem (záˇrezy s hloubkou 0). Koule jsou osvˇetleny ze smˇeru pozorovatele [12].

(30)

2.2 Phong˚ uv osvˇ etlovac´ı model

Phong˚uv empirický osvˇetlovac´ı model byl vytvoˇren pro realistiˇctˇejˇs´ı zobrazen´ı zakˇrivených povrch˚u ve srovnán´ı s modelem dokonale hladkého difuzn´ıho povrchu pˇridán´ım dalˇs´ıch sloˇzek odraz˚u. Vyuˇz´ıvá se pˇritom poznatku, ˇze skuteˇcné materiály nemaj´ı pouze ˇcistˇe difuzn´ı sloˇzku odrazu svˇetla dopadaj´ıc´ıho pˇr´ımo z primárn´ıch svˇetelných zdroj˚u, ale ˇze maj´ı téˇz pˇr´ımou zrcadlovou sloˇzku. Tato zrcadlová sloˇzka m˚uˇze být do znaˇcné m´ıry rozptýlená.

Nav´ıc se k difuzn´ımu a zrcadlovému odrazu pˇripoˇcte globáln´ı sloˇzka nepˇr´ımého okoln´ıho svˇetla sekundárn´ıch zdroj˚u svˇetla (obr. 11), která je zjednoduˇsen´ım mnohonásobných odraz˚u a osvˇetluje povrchy objekt˚u scény ze vˇsech stran rovnomˇernˇe.

Obr. 11. Sloˇzky Phongova modelu. Výsledkem seˇcten´ı sloˇzky vlivu okoln´ıho svˇetla, difuzn´ıho odrazu a zrcadlového odrazu pˇr´ımého svˇetla je cel- kový sn´ımek uvedený vpravo [13].

Ve Phongovˇe modelu se pracuje s intenzitami zrcadlové, difuzn´ı sloˇzky a sloˇzky okol- n´ıho svˇetla, pˇriˇcemˇz intenzitu lze ve fotometrii pˇrirovnat k jasu. Podle [13] lze intenzitu zrcadlové sloˇzky vyjádˇrit vztahem

i_s=i_L·r_s·cos^hγ_P (23) kde

i_L je intenzita dopadaj´ıc´ıho paprsku,

r_s je koeficient zrcadlového odrazu, který urˇcuje m´ıru zastoupen´ı zrcadlové sloˇzky v celkovˇe odraˇzeném svˇetle (d´ılˇc´ı ˇcinitel odrazu zrcadlové sloˇzky), h je exponent urˇcuj´ıc´ı rozˇs´ıˇren´ı zrcadlového odrazu, který se pohybuje v in-

tervalu h1,∞); podle [11] se ˇcasto vol´ı hodnota 50 nebo 60,

γ_P je úhel mezi maximem zrcadlového odrazu a smˇerem pozorovatele (obr. 12), pˇriˇcemˇz vektor maximaR~ a dopadaj´ıc´ı paprsekZ~ sv´ıraj´ı s normálouN~ úhly totoˇzné velikosti a leˇz´ı v téˇze rovinˇe.

Pˇri simulován´ı barevných povrch˚u docház´ı k ovlivnˇen´ı sloˇzek odrazu okoln´ıho svˇetla a difuzn´ıho odrazu. Odlesky zrcadlové sloˇzky si vˇsak ponechávaj´ı ve Phongovˇe modelu barvu zdroje svˇetla [11].

Vztah pro difuzn´ı sloˇzkui_d, odpov´ıdaj´ıc´ı pˇr´ımému dopadu svˇetla z primárn´ıch svˇetel- ných zdroj˚u a rozptyluj´ıc´ı se od povrch˚u objekt˚u ve scénˇe rovnomˇernˇe do vˇsech smˇer˚u (difuznˇe), lze vyjádˇrit vztahem [5]

(31)

Obr. 12. Zrcadlová sloˇzka odrazu svˇetla zdroje Z od plochy s normálou N, maximem zrcadlové sloˇzky R a pozorovatelem ve smˇeru P

i_d=i_L·r_d·cos(β) (24)

kde

r_d je koeficient difuzn´ı sloˇzky odrazu z celkového odraˇzeného svˇetla (d´ılˇc´ı ˇcinitel difuzn´ıho odrazu pˇr´ımého svˇetla primárn´ıch zdroj˚u),

cos(β) vycház´ı z kosinového zákona (obr. 13) pro difuzn´ı povrchy.

Obr. 13. Difuzn´ı sloˇzka odrazu od povrchu. Intenzita ve smˇeru pozorovatele je závislá na úhlu β mezi dopadaj´ıc´ım paprskem Z a normálou N povrchu.

Jak do Lambertova zobrazovac´ıho modelu, tak i do Phongova modelu se pˇridává sloˇzka okoln´ıho svˇetla [5], která je nepˇr´ımou sloˇzkou osvˇetlen´ı zp˚usobenou mnohonásobnými odrazy. Tuto sloˇzku, která se ˇs´ıˇr´ı rovnomˇernˇe ze vˇsech stran na objekty ve scénˇe, lze vyjádˇrit vztahem

(32)

i_a=i_A·r_a (25) kde

i_A je intenzita dopadaj´ıc´ıho okoln´ıho svˇetla, je pro vˇsechny objekty pro jakýkoliv bod povrchu ve scénˇe totoˇzná,

r_a je koeficient vyjadˇruj´ıc´ı schopnost povrchu odráˇzet nepˇr´ımé svˇetlo sekun- dárn´ıch zdroj˚u svˇetla (d´ılˇc´ı ˇcinitel odrazu nepˇr´ımého svˇetla).

Koeficientyr_a ar_d bývaj´ı o totoˇzných hodnotách.

Seˇcten´ım sloˇzek zrcadlové, difuzn´ı a okoln´ı z´ıskáme vztah pro celkovou intenzitu i sledovaného povrchu, resp. pro zdánlivý jas povrchu vn´ımaný pozorovatelem [5]

i=i_s+i_d+i_a (26)

Pokud mámensvˇetelných zdroj˚u, bude m´ıt vztah pro celkovou intenzitu pozorovaného bodu povrchu tvar

i=i_a+

n

X

k=1

(i_Lk ·r_s·cos^hγ_sk+i_Lk·r_d·cos(β)) (27) Indexy k vyjadˇruj´ı veliˇciny vztahuj´ıc´ı se ke k-tému zdroji svˇetla. Okoln´ı sloˇzka se pˇriˇc´ıtá pouze jedenkrát.

2.3 Model Torrance-Sparrow

Pˇri experimentáln´ıch mˇeˇren´ıch, provádˇených v rámci [11], bylo zjiˇstˇeno, ˇze Phongovým osvˇetlovac´ım modelem zobrazené svˇetelné scény vypadaj´ı vizuálnˇe bl´ızké realitˇe, avˇsak jsou zˇrejmé jisté rozd´ıly. Hlavn´ım problémem je mˇen´ıc´ı se intenzita odraˇzené zrcadlové sloˇzky v závislosti na úhlu dopadu paprsku na zkoumaný povrch. Pro úhly mezi normálou a dopadaj´ıc´ım paprskem bl´ıˇz´ıc´ım se 90^◦ (dopadaj´ıc´ım pod malým úhlem) vzniká nav´ıc posun maxima intenzity odraˇzených paprsk˚u od pˇredpokládaného smˇeru zrcadlového od- razuR~ podle obr. 12. Proto v roce 1967 navrhli Torrance a Sparrow model, jehoˇz výsledky jsou v mnoha ohledech bliˇzˇs´ı realitˇe.

Tento model vycház´ı ze skuteˇcnosti, ˇze povrchy jsou sloˇzeny z malých r˚uznˇe oriento- vaných ploˇsek, vykazuj´ıc´ıch zrcadlový odraz. Pˇr´ımá difuzn´ı sloˇzka odrazu od vzniká d´ıky mnohonásobným odraz˚um mezi ploˇskami povrchu. Vzájemné st´ınˇen´ı ploˇsek a pˇrekrýván´ı je v tomto modelu také zahrnuto.

Sloˇzku difuzn´ıho odrazu lze z´ıskat totoˇzným zp˚usobem jako tomu bylo v pˇr´ıpadˇe Phongovˇe modelu vztahem (24) a sloˇzku okoln´ıho svˇetla vztahem (25). Zrcadlová sloˇzka s (specular) odraˇzeného svˇetla pozorovaného bodu povrchu ze smˇeru pozorovatele P~ je dána podle [11] vztahem

(33)

s= D·G·F

N~ ·P~ (28)

a celkovˇe pro sloˇzku zrcadlov´e intenzity i_s je d´an vztah

is=iL·rs·s (29)

kde

D je distribuˇcn´ı funkce orientac´ı norm´al ploˇsek povrchu (Torrance a Sparrow pouˇzili norm´aln´ı rozdˇelen´ı),

G udává m´ıru st´ınˇen´ı a pˇrekrýván´ı ploˇsek, F je odraz podle Fresnelových vzorc˚u,

N~ je jednotková normála povrchu bez uvaˇzován´ı r˚uznˇe orientovaných ploˇsek, P~ je jednotkový vektor smˇeˇruj´ıc´ı k pozorovateli (viz obr. 14),

rs je souˇcinitel zrcadlového odrazu, který urˇcuje m´ıru zastoupen´ı zrcadlové sloˇzky v celkovˇe odraˇzeném svˇetle.

Obr. 14. Podle [11] je Z vektor ve smˇeru svˇetelného zdroje, N je normála povrchu, N_pl je normála sledované ploˇsky a P je vektor ve smˇeru pozorovatele.

Na zrcadlovém odrazu se podle obr. 14 pod´ılej´ı pouze ploˇsky s orientac´ı normál rov- nobˇeˇznˇe s N~_pl. Model Torrance-Sparrow pouˇz´ıvá distribuˇcn´ı funkci normáln´ıho rozdˇelen´ı

(34)

D=e^−(αc)² (30) kde

α je úhel mezi normálou povrchu N~ a normálou sledované ploˇsky N~_pl (obr. 14),

c je smˇerodatná odchylka úhl˚u ploˇsek pro daný povrch. Velké hodnoty vytváˇrej´ı povrchy matné, malé hodnoty povrchy s ostrou zrcadlovou sloˇzkou.

a) Dopad paprsku s ´uhlem 30^◦ v˚uˇci norm´ale plochy.

b) Dopad paprsku s ´uhlem 70^◦ v˚uˇci norm´ale plochy.

Obr. 15. Srovn´an´ı v´ysledk˚u Phongova modelu a modelu Torrance-Sparrow [11].

Na obr. 15 je zobrazeno prostorové rozloˇzen´ı intenzity odraˇzeného svˇetla po dopadu paprsku pod malým úhlem v˚uˇci povrchu. Paprsek zde dopadá zprava a jsou zde zobrazeny normála plochy a vektor zrcadlového odrazu. Srovnáme-li model Phong˚uv a Torrance- Sparrowa je nejvˇetˇs´ı rozd´ıl v zrcadlové sloˇzce odrazu pro velké úhly dopadu v˚uˇci normále plochy.