SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ

SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ

Mgr. Petra Toboříková

Shodnost rovinných útvarů

Rovinné útvary jsou shodné, dají-li se přemístěním ztotožnit.

O

 O

O

O

O

O

O

O

O

 O

O

 O

Věty o shodnosti trojúhelníků

• ve třech stranách  věta sss

• ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném  věta sus

• v jedné straně a úhlech k ní přilehlých  věta usu

Dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se:

Zápis shodnosti:  ABC   DEF

Věta sss

Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné.

AB  DE BC  EF AC  DF

E

F D

e

d f

B

C A

b

a

c

Věta sus

Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné.

BC  EF AC  DF g  f

D

E

F

f d

e

f

A

B

C

c a

b

g

Věta usu

Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou

shodné.

AB  DE a  d b  e

D

E F

f

d e

e d

A

B C

c

a b

b

a

Shodnost trojúhelníků

Příklady

Učebnice str. 43

• příklad 2.1

• příklad 2.2

Příklad:

Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno:

a) b) c)

, cm 6

a  b  8 cm , c  40 mm ,

cm 5

BC  b  4 cm , g  60

,

45 CAB 

 c  6 , 5 cm , g  30

Příklad

O trojúhelnících KLM a OPR platí:  KLM   OPR.

a) Následující zápisy doplňte tak, aby byly správné:

 LMK   …  POR   …

 KML   …  PRO   …

b) Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů  KLM, jestliže |

OPR = 53°45´|, |POR = 67°32´|.

Řešení

a)  LMK   PRO  POR   LKM  KML   ORP  RPO   MLK b) velikost vnitřních úhlů  KLM:

|KLM = 53°45´|, |LKM = 67°32´|, |LMK = 58°43´|

Příklad

Je dán obdélník ABCD (AB>CD). Jeho úhlopříčky se protínají v bodě S. Vypište všechny dvojice shodných a) ostroúhlých trojúhelníků,

b) tupoúhlých trojúhelníků, c) pravoúhlých trojúhelníků.

Řešení:

a) ostroúhlé trojúhelníky

 ASD   BSC

b) tupoúhlé trojúhelníky

 ABS   CDS

c) pravoúhlé trojúhelníky

 ABC   BAD   CDA   DCB

A

S

D C

B

Příklad 3

Sestrojte libovolný rovnostranný trojúhelník.

Nad jeho stranami sestrojte čtverce (délka strany čtverce = délka strany trojúhelníku).

Spojte vrcholy čtverců tak, že vznikne šestiúhelník.

Rozhodněte, zda jsou vzniklé tupoúhlé trojúhelníky shodné, své rozhodnutí zdůvodněte.

Řešení:

 A1AA2,





- rovnoramenné 

- úhly proti základnám:

A1AA2  B1BB2 C1CC2

[= 360°- (90°+90°+60°) = 120°]

- ramena trojúhelníků

jsou shodná (= délce strany  ABC)

A

  A

AA

  B

BB

  C

CC

(věta sus)

C

C

C

B A

A

B

B

Zdroje

• MUŽÍKOVÁ, Kamila. Shodnost trojúhelníků. Metodický portál : Digitální učební materiály [online].

14. 06. 2008, [cit. 2013-04-26]. Dostupný z WWW:

<http://dum.rvp.cz/materialy/shodnost-

trojuhelniku.html>. ISSN 1802-4785.