Fa kulta financí a ú č etnictví
BAKALÁ Ř SKÁ PRÁCE
2007 Tomáš Voplakal
Fa kulta financí a ú č etnictví
Katedra bankovnictví a pojišťovnictví Studijní program: Hospodářská politika a správa
Studijní obor: Finance
ANALÝZA POJIŠT Ě NÍ ODPOV Ě DNOSTI ZA ŠKODU ZP Ů SOBENOU PROVOZEM
VOZIDLA
Autor bakalářské práce: Tomáš Voplakal
Vedoucí bakalářské práce: doc. Ing. Eva Ducháčková, CSc.
Rok obhajoby: 2007
Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma „Analýza pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla“ vypracoval samostatně pod pedagogickým vedením doc. Ing. Evy Ducháčkové, CSc. Použitou literaturu a další prameny jsem řádně označil a jejich soupis uvedl v seznamu použitých zdrojů.
V Humpolci dne 31. srpna 2007
………..……….………...
Tomáš Voplakal
Rád bych na tomto místě poděkoval své školitelce, doc. Ing. Evě Ducháčkové, CSc., za cenné rady a připomínky, které mi při psaní bakalářské práce ochotně poskytovala.
Dále děkuji České pojišťovně, a. s., za uvolnění firemních materiálů.
„Kdo nikdy neudělal chybu, nikdy nevyzkoušel nic nového.“
Práce se zabývá pojištěním odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla, které je lidově označováno jako povinné ručení. Tento pojistný produkt se řadí do skupiny neživotních majetkových povinných smluvních pojištění. Text se skládá ze dvou hlavních částí – obecné a aplikační, dále je rozdělen do několika kapitol a podkapitol. Jednotlivé aspekty jsou nejprve analyzovány na všeobecné rovině, později se interpretují na konkrétním příkladu Uniqa pojišťovny, a. s., a České pojišťovny, a. s., v komparaci s dalšími pojistiteli, kteří na českém trhu podnikají. Práce také zkoumá legislativní úpravu. V textu jsou využívány pokročilé statistické metody, zahrnující regresní a korelační analýzu či analýzu časových řad, které mimo jiné slouží k úspěšnému zvládnutí vytčených cílů práce, mezi něž patří vytvoření souhrnného obrazu o pojištění, nalezení značně zjednodušeného vzorce pro kalkulaci pojištění a deskripce na modelovém příkladu. Mnohé poznatky a různá fakta jsou pro srozumitelnost ilustrovány tabulkami a grafy. Za účelem dosažení komplexnosti se rovněž středem zájmu staly informace o tom, jaké rysy mívají podobné produkty v zahraničí, zejm. v zemích Evropské unie. Ze zjištěných výsledků zainteresovaní pochopí, jak složité jsou výpočty sazeb a jak obsáhlé je pojištění samotné.
Klíčová slova: pojištění odpovědnosti; povinné ručení; pojištění vozidla; provoz vozidla;
neživotní pojištění; kancelář pojistitelů
The paper deals with the Motor Third-Party Liability Insurance (MTPL).
This insurance is popularly called the Mandatory Liability Insurance or the Road Traffic Act Insurance and covers insurance for liability for damage caused by operating vehicles.
Every vehicle must possess this insurance by law. The paper consists of two main parts – a general one and an application one. Further, these parts are split up into few chapters and sections. Firstly, each aspect is analysed on a general level. Secondly, it is discussed and interpreted with concrete examples of Uniqa pojišťovna and Česká pojišťovna as compared with other insurers who run business in the Czech Republic. The text focuses on the legal regulations. Advanced statistic methods, e.g. regression and correlation analysis and time series analysis, are used to accomplish the goals successfully. Many observations and different facts are illustrated through tables and charts for clarity. To reach the complex view the paper informs the reader about similar products abroad, especially in the European Union. Concerned persons find out calculations are difficult and the insurance itself is extensive.
Keywords: Liability Insurance; MTPL; Mandatory Insurance; Motor Insurance; Road Traffic;
Non-life Insurance; Insurers’ Bureau
Úvod...1
Obecná část ...3
1 Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla jako pojistný produkt...3
1.1 Základní charakteristika ...3
1.2 Historická expozice ...4
1.2.1 Konec zákonného pojištění...4
1.2.2 Vývoj tržních podílů pojišťoven ...6
1.3 Současné legislativní vymezení ...9
1.4 Česká kancelář pojistitelů...10
1.5 Všeobecné pojistné podmínky ...11
1.6 Plánované změny...12
1.7 Systém v zahraničí ...13
Aplikační část ...15
2 Kalkulace pojistného u odpovědnostního pojištění ...15
2.1 Výchozí přístupy v pojišťovnictví...15
2.2 Konkrétní metody pojistitelů...16
2.3 Regresní a korelační analýza...17
2.3.1 Důvody výběru ...17
2.3.2 Statistický soubor ...18
2.3.3 Aplikované statistické postupy...18
2.3.4 Průběh závislostí...19
2.3.5 Další regresní funkce ...24
2.3.6 Koeficienty korelace, analýza rozptylu ...24
2.3.7 Vícenásobná lineární regrese...25
3 Deskripce pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla u České pojišťovny, a. s., komparace s dalšími pojistiteli...28
3.1 Vývoj sazeb pojistného ...28
3.1.1 Analýza časové řady...28
3.1.2 Charakteristiky časové řady ...29
3.1.3 Trendová přímka ...30
3.2 Porovnání pojistitelů...32
3.4 Doporučení pojistitelům ...36
Závěr ...38
Seznam použité literatury ...40
Přílohy...41
1
Úvod
Naším velkým koníčkem je motorismus. Když jsme přemýšleli o vhodném tématu k psaní bakalářské práce, byli jsme tímto faktem částečně ovlivněni. Cílili jsme do takových vod, které jsou s automobily úzce spojeny. Náhle se před námi objevila možnost, aby se naše vysokoškolská práce psala na téma „Analýza pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla“. Nabídku jsme přijali jako výzvu, protože stejnému tématu se nikdo dosud nevěnoval. Alespoň o autorovi nevíme. Na druhou stranu, leckdo považuje psaní v podobné situaci za snadnější, což nám nepřijde.
Po hřejivém pocitu z vítězství, že jsme vybrali zajímavé téma na zpracování, jsme rychle narazili. Počáteční euforii vystřídaly obavy a rozpaky. Velkým problémem pro nás bylo získávání materiálů, které jsou u každé kvalifikační práce zapotřebí. Téměř všichni pojistitelé uvalili na podkladová data informační embargo. Na prosebné e-maily reagovali negativně, případně neodpovídali vůbec. Tím jsme byli v prvních chvílích značně rozhořčeni a zaskočeni. Ovšem pod známým heslem „Vytrvalost se vyplácí!“ jsme dosáhli svého.
Podařilo se nakonec přesvědčit největší pojišťovnu na českém pojistném trhu, Českou pojišťovnu, a. s., že údaje budou využity pouze pro akademické účely a nikoliv v nekalém konkurenčním boji. Snad z toho důvodu ke sdílení pramenů svolila.
O pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla jako pojistném produktu často slýcháme ze zpráv v médiích, a to zejména v souvislosti s každoročním zvyšováním sazeb pojistného. Téma je také nyní více než aktuální proto, že se plánují jisté legislativní změny, o kterých se bude hovořit v jedné části práce. Bohužel, chystané změny mají opětovně povinné ručení1, jak se lidově tento pojistný produkt označuje, zdražit. Pokud se podíváme na problematiku objektivně, nezbývá nám nic než souhlasit. Člověk, který s motorovými vozidly přijde denně do styku, a ty jsou v jakékoliv autoopravně takříkajíc jeho chlebem, dobře ví, že pojistitelům jiná možnost nezbývá. Stačí se podívat do statistik počtu registrovaných motorových prostředků a počtu dopravních nehod. Ano, někteří řidiči jezdí bezohledně a havaruje se mnoho.
Bakalářská práce je rozdělena do dvou hlavních částí – obecné a aplikační, které se dále člení na kapitoly a podkapitoly, v nichž se zaměřujeme na právní úpravu pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla v českém prostředí, informujeme o historii tohoto pojistného produktu a pracujeme se skutečnými pojistnými
1 Označení „povinné ručení“ namísto termínu „pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla“ budeme užívat i v dalších částech textu.
2
sazbami. Pomocí pokročilých metod užívaných ve statistice čísla analyzujeme a přehledně zpracováváme. K řešení přistupujeme nekonvenčně, vedle základních statistických postupů jsme se rozhodli využít jednoduchou a vícenásobnou regresní a korelační analýzu, časové řady, jejich extrapolace aj. Proto upozorňujeme, že se zjištěné výsledky opírají především o naše vlastní zhodnocení.
Soustředíme se na modelové příklady, které by měly pochopení té které vysvětlované pasáže usnadnit. Výpočetní složitost jsme zjednodušili použitím počítačových aplikací Microsoft Excel 2003 a SAS Enterprise Guide. Se zřetelem k pokroku dnešní moderní doby jsme vyzkoušeli uzavřít pojistnou smlouvu přes internet. Její návrh a jiné praktické materiály jsou k nalezení v příloze.
Chtěli bychom tuto kvalifikační práci poskytnout jako studijní materiál pedagogům a studentům Střední průmyslové školy Pelhřimov, která se ve výuce vedle hlavního oboru strojírenství koncentruje na silniční dopravu. A nejen jim. Rádi bychom totiž složitou problematiku pojišťovnictví přiblížili každému, kdo má o tuto oblast lidského vědění zájem.
Cíle naší práce:
1. seznámit s pojištěním odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla a vytvořit jeho věrný souhrnný obraz,
2. odvodit vzorec pro kalkulaci pojistného, který bude možná zčásti připomínat kalkulaci pojistitelů, na základě regresní a korelační analýzy a
3. porovnat sazby pojistného u vybraných pojistitelů a podat doporučení.
Vedle cílů bychom rádi odpověděli na složitější otázky, které nás při psaní práce napadaly a na které jsme našli odpověď.
3
Obecná č ást
1 Pojišt ě ní odpov ě dnosti za škodu zp ů sobenou provozem vozidla jako pojistný produkt
1.1 Základní charakteristika
Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla nepatří mezi nové pojistné produkty, v českém prostředí se s ním setkáváme již řadu let (všechny vyspělé země zavádějí institut odpovědnostního pojištění). Řadí se do skupiny neživotních pojištění.
V podrobnějším členění spadá mezi soukromá majetková povinná smluvní pojištění, přičemž pojistitel musí smlouvu uzavřít2. Sjednává se jako škodové pro pojistná nebezpečí uvedená v pojistné smlouvě obvykle na dobu neurčitou s pojistným obdobím jednoho roku.3 Důsledně se rozlišuje mezi provozovatelem, vlastníkem a řidičem vozidla. Každý vlastník motorového vozidla je totiž povinen pojištění založit u jednoho z pojistitelů, který obdržel od Ministerstva financí ČR licenci k provozování tohoto pojištění,4 neboť poškozené osoby při dopravních nehodách musejí být chráněny. Tomu, kdo tuto povinnost zanedbá, hrozí finanční postih ve výši 20 000 Kč a zákaz řízení až na dobu jednoho roku.5
DAŇHEL [3, str. 183] obhajuje pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla takto:
Důvody pro přinucení majitele či provozovatele motorového vozidla k uzavření pojištění odpovědnosti za škody jsou především v ekonomické oblasti: škody mohou přesahovat finanční možnosti viníků dopravních nehod. I pro majitele nejluxusnějšího vozu by mohl být problém vyplácet poškozenému s trvalým poškozením zdraví, které mu svým automobilem způsobil, desítky let diferenční rentu, související s dlouhodobou újmou na výdělku.
Nejen v devadesátých letech minulého století se zákonné pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla označovalo jako povinné ručení. Trend přetrvává
2 Neodporuje-li podmínkám uvedeným v § 3 odst. 1 zákona č. 168/1999 Sb.
3 Na dobu kratší než jeden pojistný rok je možné uzavřít krátkodobé pojištění odpovědnosti. Příloha 4 představuje návrh pojistné smlouvy s veškerými náležitostmi.
4 Počet takových pojistitelů se zajímavě vyvíjel – v roce 2000 jich bylo 12, ke konci roku 2001 celkem 13, v roce 2002 opět 12. Poté se počet snižoval, ke konci roku 2003 nabízelo produkt 10 pojišťoven s potřebnou licencí, v letech 2004-2005 jen 8. Další změna přišla v roce 2006, kdy pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla prodávalo 9 pojistitelů. Nyní se můžeme s povinným ručením v portfoliu pojistných produktů setkat u 10 pojistitelů s tím, že jedenáctý – Dolnorakouská pojišťovna, organizační složka – připravuje vlastní produkt pojištění vozidel od září 2007.
5 Podle § 16 odst. 2 zákona č. 168/1999 Sb. Přesto jsme se podle statistik České kanceláře pojistitelů a Sdružení automobilového průmyslu na českých silnicích setkali k 31. 12. 2006 s 823 000 vozy, jejichž vlastníci neuzavřeli s pojistitelem pojistnou smlouvu (viz příloha 2 a příloha 3). Eviduje se 5,667 milionů pojištěných vozidel oproti 6,490 milionům vozidel zaregistrovaných, ačkoliv Česká kancelář pojistitelů důsledně uplatňuje právo postihu vůči řidičům vyhýbajícím se placení povinného ručení. Při vymáhání svých pohledávek využívá všech legálních forem od mimosoudního vyrovnání přes soudní cestu až k exekuci majetku.
4
i do dnešní doby, vždyť na internetových stránkách většiny pojistitelů se v nabídce setkáme právě s výše uvedeným lidovým názvem.6
Z uvedeného plyne, že předmětem pojištění je právní vztah odpovědnosti za škodu.
Pojištěný má právo, aby pojistitel uhradil třetím osobám škodu, která vznikla v důsledku provozu pojištěného vozidla. Hlavním posláním námi analyzovaného pojistného produktu je krytí škod při dopravním provozu, zejména na zdraví a majetku. Pojistitel ovšem nehradí škody, které utrpěl řidič vozidla, majetkové škody, za které pojištěný odpovídá svým příbuzným, či škody na vozidle, na které se vztahuje pojištění.7
DUCHÁČKOVÁ [4, str. 133-134] vysvětluje konstrukci pojištění odpovědnosti:
Vychází z formy pojištění na první riziko, tzn. ve smlouvě je sjednána pojistná částka, která představuje horní limit pro velikost pojistného plnění…
Do pojištění by měla být zahrnována pouze odpovědnost mající charakter nahodilosti. V rámci odpovědnostních pojištění se častěji vychází z pojetí objektivní odpovědnosti.
Legislativně problematiku povinného ručení upravuje zákon č. 168/1999 Sb. Pro účely náhrady škody jsou stanoveny minimální limity pojistného plnění.8 Akcentujeme, že se povinné ručení vztahuje na každého jedince, který odpovídá za škodu způsobenou provozem vozidla určeného 9 v pojistné smlouvě.
1.2 Historická expozice
1.2.1 Konec zákonného pojištění
Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla si získalo na pojistném trhu v České republice silné postavení.10 Do konce roku 1999 držela nad nabídkou povinného ručení ochrannou ruku Česká pojišťovna, a. s., díky svému monopolu. Z jeho tehdejších vlastností můžeme usoudit, že se jednalo o monopol administrativní. Neexistovala možnost uzavřít pojištění u jiné legitimní instituce, neboť fungovalo jako státní zakázka. Sazby schvalovalo Ministerstvo financí ČR vyhláškou.11 Povinné ručení patřilo k zákonným pojištěním, tzn. uzavíralo se bez smlouvy. Zákon totiž zastupoval pojistnou smlouvu i všeobecné pojistné podmínky.
6 Skutečnost zjištěna vlastním průzkumem na webových stránkách pojišťoven.
7 Podle § 7 odst. 1 zákona č. 168/1999 Sb.
8 S jistotou lze konstatovat, že se v brzké době budou limity pojistného plnění zvyšovat. Původní záměr ministerstva počítal se změnami již od června 2007 (bližší informace v podkapitole níže).
9 Tzv. pojišťované vozidlo.
10 Svým způsobem jej můžeme směle považovat za tradiční.
11 Konkrétně se jednalo o § 22 vyhlášky č. 492/1991 Sb., ve znění pozdějších předpisů.
5
HOLMAN [6, str. 389] diskutuje nad státem vytvářenými monopoly následovně: Dnešní důvody pro vytváření administrativních monopolů se nazývají
„univerzální služba“ a „neefektivní duplikace“… Pojem „univerzální služby“
vychází z představy, že existují určité produkty či služby, které by měly být dostupné všem lidem za stejných podmínek… Protože má vláda obavu, že by soukromé firmy nezajistily „všeobecnou dostupnost za stejných podmínek“, vytvoří monopol. Dá jen jediné firmě oprávnění poskytovat takovou službu a ta se na oplátku zaváže, že ji bude poskytovat jako univerzální službu.
Holman takové uspořádání kritizuje. O pravdivosti jeho názoru se bez problémů přesvědčujeme dnes. Povinné ručení se přece nabízí v ryze konkurenčním prostředí, pojistnou smlouvu uzavírá pojistník u některého z 10, resp. 11 pojistitelů.
Napadla nás otázka, který radikální čin charakter tehdejšího pojištění odpovědnosti změnil a kdo podnět podal. Není tajemstvím, že Česká pojišťovna, a. s., hlásila úředníkům ztráty v technických rezervách a žádala o zvýšení pojistného. Prosby však nebyly vyslyšeny, neboť se ministerstvo obávalo v důsledku podstatného zvýšení sazeb kritiky ze strany obyvatel. Zcela logickým úsudkem dojdeme k faktu, že se tímto způsobem nemohla Česká pojišťovna, a. s., chovat dlouhou dobu. V zákonném pojištění vznikl podle expertních odhadů deficit 4,5 až 5 miliard Kč, který musel kdosi uhradit. Rozhodlo se, že trh povinného ručení bude demonopolizován. Bylo dohodnuto, že zmíněných pět miliard postupně České pojišťovně, a. s., zaplatí zájemci z řad pojistitelů, kteří by rádi pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla zařazením do svého portfolia produktů prodávali, z obligatorních příspěvků do garančního fondu (vysvětlíme dále). Zákonné pojištění se také kvůli harmonizaci české právní úpravy s legislativou Evropské unie mělo metamorfovat na povinné smluvní pojištění.12
Nově byla zřízena Česká kancelář pojistitelů jako profesní organizace pojistitelů, kterým Ministerstvo financí ČR udělilo povolení k provozování pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla.13 Kancelář měla v prvopočátcích dvanáct členů, mezi které se řadila:
Allianz pojišťovna, a. s.,
Česká podnikatelská pojišťovna, a. s., Česká pojišťovna, a. s.,
12 Ještě před samotným krokem demonopolizace připravila Česká pojišťovna, a. s., originální marketingovou akci, při které rozdávala reklamní předměty, aby zaktualizovala databázi pojištěných vozidel.
13 O postavení České kanceláře pojistitelů bude psáno později, obecné informace [on-line] na: <http://www.ckp.cz/onas_obec.htm>. Odkaz ze dne 3. 7. 2007.
6 Česko-rakouská pojišťovna, a. s.,
ČSOB Pojišťovna, a. s.14,
ČS – Živnostenská pojišťovna, a. s., Generali Pojišťovna, a. s.,
IPB Pojišťovna, a. s.,
Kooperativa, pojišťovna, a. s., Komerční pojišťovna, a. s., Union pojišťovna, a. s., a
Zürich Pojišťovna, organizační složka.
1.2.2 Vývoj tržních podílů pojišťoven
Česká pojišťovna, a. s., ztratila změnou systému výsadní postavení. Je zajímavé sledovat, jak se během let vyvíjel tržní podíl každé z pojišťoven na trhu povinného ručení.15
Zaměříme se na léta 2000, kdy se nový systém spustil, 2003, kdy se počet pojistitelů s potřebnou licencí k provozování pojištění odpovědnosti snížil na deset, a 2006, kdy jsou k analýze poslední databáze. Postupně nahlédneme do grafů vztahujících se k problematice.16
Graf 1.1: Podíl pojišťoven na trhu v % - původní záměr z r. 1999
50 11
13 1
5 4
9 5 2
0 10 20 30 40 50 60
Česká pojišťovna, a. s.
Kooperativa, pojišťovna, a. s.
Allianz pojišťovna, a. s.
Komerční pojišťovna, a. s.
Česká podnikatelská pojišťovna, a. s.
ČS - Živnostenská pojišťovna, a. s.
IPB Pojišťovna, a. s.
Generali Pojišťovna, a. s.
Ostatní
Tržní podíl v % Zdroj: Euro 2/2000, vlastní úprava
Bezprostředně v roce 2000 možnosti změny pojistitele využila více než polovina z pěti milionů řidičů. Rozhodnými skutečnostmi se staly doplňkové služby. Graf 1.1 odráží
14 Do 14. 3. 2000 Chmelařská pojišťovna, a. s.
15 V textu se pracuje s tržními podíly v procentech, absolutní čísla jsou k dispozici v příloze 2.
16 Jmenovitě budou uvedeny pojišťovny, které pojistily minimálně 100 000 klientů. Pojistitelé s nižším počtem pojistných smluv budou započteni do skupiny „Ostatní“. Součet tržních podílů se rovná stu procent.
7
očekávání pojistitelů o relativním rozdělení trhu před demonopolizací. Je zřejmé, že každý pojistitel plánoval odejmout České pojišťovně, a. s., co nejvíce klientů. Mnozí přemýšleli až příliš optimisticky.
Skutečnost se oproti plánům některých pojišťoven lišila drobně, zatímco u některých markantněji. K početnějšímu pojistnému kmenu se dostali především známější univerzální pojistitelé v čele s Kooperativou, pojišťovnou, a. s., a Allianz pojišťovnou, a. s. Očekávání jen z poloviny naplnila IPB Pojišťovna, a. s., zase Komerční pojišťovna, a. s., původní propočet předčila devětkrát. Viz graf 1.2.
Objem nastalých škod v roce 2000 dosáhl téměř 9,7 miliard Kč, což představovalo nárůst o více než 16 % ve srovnání s rokem 1999. Přitom ještě nad rámec pojistných plnění museli pojistitelé odvést rezervy ve výši 2,561 miliard Kč za účelem umoření schodku zákonného pojištění. Uveďme, že v roce 2000 pojišťovny souhrnně předepsaly pojistné 13,92 miliard Kč.17 Ovšem při zvážení správní režie celý trh povinného ručení vykázal v roce 2000 ztrátu 1,6 miliardy Kč.18
Graf 1.2: Podíl pojišťoven na trhu v % - skutečnost v r. 2000
43,1
18,8 13,1
9,0 3,2
4,04,5 2,51,7
Česká pojišťovna, a. s. Kooperativa, pojišťovna, a. s.
Allianz pojišťovna, a. s. Komerční pojišťovna, a. s.
Česká podnikatelská pojišťovna, a. s. ČS - Živnostenská pojišťovna, a. s.
IPB Pojišťovna, a. s. Generali Pojišťovna, a. s.
Ostatní
Zdroj: Česká kancelář pojistitelů, vlastní výpočty
Mnohým pojistitelům se dařilo přilákávat nové pojistníky, nikoliv však hned v prvním roce platnosti systému povinného smluvního pojištění. Graf 1.3 zachycuje relativní tržní podíly po třech letech fungování nového systému, tedy v roce 2003. Vidíme, že klienti měnili
17 Přitom zasloužené pojistné dosáhlo částky 13,24 miliard Kč.
18 Podrobnosti se uvádějí v tiskové zprávěČeské kanceláře pojistitelů [on-line] dostupné z: <http://www.ckp.cz/tisk.htm>. Odkaz ze dne 11. 7. 2007.
8
pojišťovny (možná z důvodů cen, doplňkových služeb a připojištění, možná z důvodů jiných).
Dovolujeme si upozornit na upevnění pozice České pojišťovny, a. s., a zvýšení zájmu o produkt Kooperativy, pojišťovny, a. s. Oživení zažila i Česká podnikatelská pojišťovna, a. s., když svůj tržní podíl zvýšila na 9,1 %.
Allianz pojišťovna, a. s., se potýkala s opačným problémem, z podílu 13,1 % propadla k 10,6 %.
Graf 1.3: Podíl pojišťovny na trhu v % v r. 2003
45,4
22,8 10,6
9,1
3,23,9 3,41,6
Česká pojišťovna, a. s. Kooperativa, pojišťovna, a. s.
Allianz pojišťovna, a. s. Česká podnikatelská pojišťovna, a. s.
ČS - Živnostenská pojišťovna, a. s. ČSOB Pojišťovna, a. s.
Generali Pojišťovna, a. s. Ostatní
Zdroj: Česká kancelář pojistitelů, vlastní výpočty
Graf 1.4: Podíl pojišťovny na trhu v % v r. 2006
40,6
24,6 9,8
10,9 1,8
4,8
6,7 0,9
Česká pojišťovna, a. s. Kooperativa, pojišťovna, a. s.
Allianz pojišťovna, a. s. Česká podnikatelská pojišťovna, a. s.
Uniqa pojišťovna, a. s. ČSOB Pojišťovna, a. s.
Generali Pojišťovna, a. s. Ostatní
Zdroj: Česká kancelář pojistitelů, vlastní výpočty
9
V roce 2006 byl nový systém pojištění odpovědnosti pro motoristy zažitý. Někteří pojistitelé trh pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla opustili, jiní jej vyhledali jako vhodnou příležitost k podnikání. Ke statistice se vyjadřuje graf 1.4, z něhož plyne, že i přes téměř 5% oslabení (v komparaci s rokem 2003) zapříčiněné poklesem zájmu v čele stále neotřesně stála Česká pojišťovna, a. s.19 Taková skutečnost směla být determinována dodatečnými službami, které pojistitel poskytoval a poskytuje. Pomyslnou druhou příčku obsadila Kooperativa, pojišťovna, a. s. Česká podnikatelská pojišťovna, a. s., pojišťovala 10,9 % vozidel vedených v databázi České kanceláře pojistitelů20, a tak dosáhla třetího nejvyššího relativního tržního podílu. Rovněž pozorujeme, že u většiny pojistitelů bylo již pojištěno více než 100 000 klientů.
1.3 Sou č asné legislativní vymezení
Právně povinné ručení upravuje zákon č. 168/1999 Sb., o pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla a o změně některých souvisejících zákonů (zákon o pojištění odpovědnosti z provozu vozidla). K dalším důležitým předpisům patří vyhláška Ministerstva financí ČR č. 205/1999 Sb., kterou se provádí zákon č. 168/1999 Sb., zákon č. 363/1999 Sb., o pojišťovnictví a o změně některých souvisejících zákonů (zákon o pojišťovnictví) a zákon č. 37/2004 Sb., o pojistné smlouvě a o změně souvisejících zákonů (zákon o pojistné smlouvě).21
V zákonech se definují základní pojmy, vymezuje se rozsah pojištění, výjimky z pojištění, jsou diskutovány správní delikty aj. Zákon č. 168/1999 Sb. říká, že se povinné ručení sjednává na dobu neurčitou, jeho zánik nastává v případech podle § 12. Zdůrazněme, že při ukončení pojištění je pojistník povinen vrátit pojistiteli doklad o pojištění odpovědnosti a tzv. zelenou kartu22.
Legislativa zakládá minimální limity pojistného plnění, které jsou podle § 3 odst. 4 zákona č. 168/1999 Sb. od května 2004 nastaveny takto:
nejméně 35 000 000 Kč na každého zraněného nebo usmrceného a
nejméně 18 000 000 Kč bez ohledu na počet poškozených při škodách, které vzniknou poškozením, zničením nebo ztrátou věci.23
Uváděli jsme, že úředníci připravují změny. O nich bude zmíněno v další podkapitole.
19 Přestože sazby pojistného České pojišťovny, a. s., patří k vyšším.
20 Dostatečně bylo v první podkapitole naznačeno, že se liší počet pojištěných vozidel a počet registrovaných vozidel.
21 Zákony a právní normy se nacházejí [on-line] na: <http://www.mfcr.cz/cps/rde/xchg/mfcr/hs.xsl/zakony.html>. Odkaz ze dne 13. 7. 2007.
22 Tj. mezinárodní karta dokazující pojištění vozidla.
23 Do května 2004 platily hranice 18 000 000 Kč pro škody na zdraví a usmrcení a pouze 5 000 000 Kč pro hmotné škody.
10
1.4 Č eská kancelá ř pojistitel ů
Jak se psalo výše, v souladu s právem Evropské unie v ČR vznikla Česká kancelář pojistitelů, která sdružuje zainteresované pojistitele. Na základě novelizace zákona o pojištění odpovědnosti zákonem č. 47/2004 Sb. byla zapsána do obchodního rejstříku s právní formou právnické osoby zřízené zvláštním zákonem (podobně jako např. Česká konsolidační agentura). Česká kancelář pojistitelů vyhlašuje minimální sazby pojištění, vedle toho:
spolupracuje se státními orgány ve věcech týkajících se pojištění odpovědnosti, vede evidence a statistiky pro účely pojištění odpovědnosti,
podílí se na předcházení škodám v provozu na pozemních komunikacích,
podílí se na předcházení pojistným podvodům v pojištění souvisejícím s provozem vozidla,
domlouvá spolupráci s kancelářemi pojistitelů jiných států,
provozuje hraniční pojištění, které sjednávají řidiči zahraničních vozidel pro krytí na území České republiky, nejsou-li držiteli zelené karty,24
provozuje informační středisko a
spravuje garanční fond, který je tvořen z příspěvkůčlenů a z pojistného za hraniční pojištění.25
DUCHÁČKOVÁ [4, str. 135] přibližuje účel garančního fondu:
Hradí se z něho pojistné plnění za škody na zdraví způsobené provozem nezjištěného vozidla, pojistné plnění za škody na zdraví způsobené provozem nepojištěného vozidla [ve vztahu k povinným, tj. ti, kteří odpovídají za škodu způsobenou nezjištěným vozidlem nebo vozidlem bez pojištění odpovědnosti, má Česká kancelář pojistitelů právo na náhradu částky, kterou za povinné osoby plnila], pojistné plnění za škody, za které odpovídá osoba pojištěná u pojistitele, který z důvodu úpadku nemůže škodu uhradit, a pojistné plnění za škody v souvislosti s existencí hraničního pojištění a provozem cizozemských vozidel.
Přidejme, že se z garančního fondu v souladu s § 29 zákona č. 168/1999 Sb. a podle smlouvy o úpravě vzájemných práv a povinností mezi Českou kanceláří pojistitelů a Českou pojišťovnou, a. s., umořují závazky vůči České pojišťovně, a. s., z období platnosti
24 Prodejní síť hraničního pojištění je zabezpečena stabilně u Kooperativy, pojišťovny, a. s., na 22 obchodních místech.
25 Podle § 18 odst. 2 zákona č. 168/1999 Sb.
11
systému zákonného pojištění odpovědnosti. Celková výše uhrazených prostředků činila od 30. 6. 2000 do 31. 12. 2006 celé 3 366 000 000 Kč.26
Jsme přesvědčeni, že by Česká kancelář pojistitelů měla více spolupracovat s úřady, aby rozlišila vozidla registrovaná oproti vozidlům přihlášeným. Nyní se vede databáze pojištěných vozidel, ve které podle registrační značky vyhledáme pojistitele. Informační středisko kanceláře pojistitelů je dostupné elektronicky na https://ic.ckp.cz/ic_www/servlet?_page=searchSPZ&lngID=127.
1.5 Všeobecné pojistné podmínky
28Vedle právních norem je povinné ručení upraveno všeobecnými pojistnými podmínkami pojistitele, kterými se blíže řídí práva a povinnosti z pojištění za škodu způsobenou provozem vozidla. Ty specifikují např. vznik a zánik pojištění, plnění pojišťovny, vyjadřují se k problému řešení sporů, doručování písemností týkajících se pojištění apod.
Při sjednávání povinného ručení, příp. do 60 dnů po uzavření smlouvy předkládá pojistník pojišťovně potvrzení o době trvání předchozího pojištění odpovědnosti a o škodném průběhu tohoto pojištění. Na jeho základě může být klientovi poskytnuta sleva, tzv. bonus, resp. připočtena přirážka, tzv. malus.29 Výše bonusu, příp. malusu se určuje rozhodnou dobou, např. za každých 12 měsíců bez nehody je přiznána 5% sleva z ceny pojistného.
Z tabulky 1.1, která přehledně uvádí stupně dosažitelných bonusů a malusů aplikovaných Českou pojišťovnou, a. s., je zřetelné, že pojistník může dosáhnout maximálně 50% zvýhodnění oproti základní sazbě.30 Výhoda spočívá také v tom, že se bonusy převádějí v rámci rodiny. Opačně, při uplatňování malusu se pojištění zdraží až o 50 %. Zajímavým faktem zůstává, že se za 12 měsíců bez nehody stává pojištění jen o 5 % levnějším,31 zatímco při pojistníkem zaviněné pojistné události se praktikuje nárůst hned o 10 %.
Česká pojišťovna, a. s., byla poslední, která princip takto zavedla. Dříve pojistník zaplatil nanejvýš základní sazbu.
26 V roce 2006 bylo České pojišťovně, a. s., uhrazeno celkem 276 milionů Kč. Bližší informace ve Výroční zprávěČeské kanceláře
pojistitelů za rok 2006 [on-line], dostupné z:
http://www.ckp.cz/doc/vzp/V%FDro%E8n%ED%20zpr%E1va%20%C8KP%20za%20rok%202006_S%C8.pdf>. Odkaz ze dne 13. 7. 2007.
27 Odkaz ze dne 13. 7. 2007.
28 K prostudování např. všeobecné pojistné podmínky České pojišťovny, a. s., [on-line]
na: <http://www.ceskapojistovna.cz/files/sekce/973.pdf>. Odkaz ze dne 17. 7. 2007.
29 Přikazuje § 3 odst. 6 zákona č. 168/1999 Sb. O odměňování řidičů, resp. vlastníků a spoluvlastníků vozidel, kteří nezpůsobili žádnou dopravní nehodu, není pochyb.
30 Triglav pojišťovna, a. s., a Wüstenrot pojišťovna nabízejí až 60% bonus.
31 Kooperativa, pojišťovna, a. s., u starších variant povinného ručení aplikovala dokonce 10% slevu za každých 12 měsíců bez nehody.
12 Tabulka 1.1: Bonusy a malusy
Kód stupně malusu/bonusu
Rozhodná doba v měsících
Přirážka k pojistnému
Sleva z pojistného
Výsledná úroveň pojistného
M5 méně než 50 % 150 %
M4 -48 až -37 40 % 140 %
M3 -36 až -35 30 % 130 %
M2 -24 až -13 20 % 120 %
M1 -12 až -1 10 % 110 %
B0 0 až 11 0% 0 % 100 %
B1 12 až 23 5 % 95 %
B2 24 až 35 10 % 90 %
B3 36 až 47 15 % 85 %
B4 48 až 59 20 % 80 %
B5 60 až 71 25 % 75 %
B6 72 až 83 30 % 70 %
B7 84 až 95 35 % 65 %
B8 96 až 107 40 % 60 %
B9 108 až 119 45 % 55 %
B10 120 a více 50 % 50 %
Zdroj: Česká pojišťovna, a. s., vlastní úprava
Ovšem i v případě způsobené nehody se sazby stávají nesrovnatelnými. Příčinu nacházíme právě v metodice pojistitelů, kteří z bezeškodných měsíců odečítají 24 až 48 měsíců.
1.6 Plánované zm ě ny
Již jsme se zabývali legislativní úpravou. Doplňujeme, že Českou republiku zavazuje tzv. 5. směrnice Evropského parlamentu z roku 2005, na základě které se má zvýšit limit pojistného plnění při škodách na majetku na jeden milion eur. Při škodě na zdraví je na jednotlivých členských zemích Evropské unie, zda zvolí limit buď jeden milion eur pro každého poškozeného, nebo pět milionů eur pro všechny zraněné, resp. usmrcené.32
Členské země EU mají povinnost přijmout národní úpravu směrnice, tudíž musejí zvýšit limity minimálně na polovinu požadované výše. V ČR proto ministerstvo financí připravuje novelu zákona č. 168/1999, která pojistitelům navýšení spodní hranice limitů přikáže. Běžně však pojistitelé prodávají nadstandardní verze pojištění, kde si už nyní mohou řidiči sjednat limity zvýšené. Pravdou zůstává, že jejich pojistné je vyšší.
Původně se plánovalo, že novela vejde v platnost v červenci 2007. V současné době se počítá se zářím roku 2007 – záleží na délce schvalovacího procesu. Česká asociace pojišťoven míní, že by úprava minimálních limitů neměla být pro pojišťovny problémová.
32 V českých podmínkách by odpovídal nový minimální limit pojistného plnění pro hmotné škody částce ve výši 35 000 000 Kč bez ohledu na počet poškozených.
13
Výraznou změnou je větší ochrana před řidiči, kteří ujíždějí z místa činu. Dosud platí, že pokud viník nehody ujede a nepodaří se ho vypátrat, poškozený dostane od pojišťovny pouze náhradu za poškozené zdraví. Novela umožní, aby poškozený dostal pojistné plnění také za majetkové škody.
Další novinkou navrhovanou v rámci novely je, že by řidiči při kontrole prokazovali příslušníkovi Policie České republiky platnost pojištění pouze jediným dokladem o pojištění, a to zelenou kartou. Ta se vydává na dobu určitou s periodou jednoho roku, nikoliv jako stávající doklad o pojištění odpovědnosti, tzv. pojistka, na neurčito. Vlastníci vozidel si budou moci sjednat s pojišťovnou institut přerušení povinného ručení, což ocení především ti z nich, kteří v zimě nejezdí.
Spekuluje se, zda se navrhované úpravy promítnou do sazeb ručení. Svou roli může sehrát konkurenční boj, který obecně zvyšování přibrzďuje. Na druhou stranu, legislativní změny mohou být pro pojišťovny pádnými argumenty pro růst cen.33
1.7 Systém v zahrani č í
Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla není výsadním či patentovaným produktem českých pojistitelů. S podobným systémem se setkáme v zahraničí. Zavedením povinného smluvního pojištění v roce 2000 byla naše legislativa částečně harmonizována s legislativou evropskou. Samozřejmě nalezneme drobné nuance, tamější pojišťovny např. operují s větším počtem různých kritérií (výše pojistného se stanovuje podle barvy vozidla, bere se v úvahu délka řidičových zkušeností nebo konečnou sazbu determinuje stav bodového konta apod.). Diferenciačních segmentací bychom našli celou řadu, maximálně však dvacet šest.
Podstatnější rozdíl vidíme v kalkulaci pojistného, protože pojišťovny v ČR zajímá objem motoru, zatímco pojistitelé v zemích Evropské unie kategorizují sazby podle výkonu motoru.34
V následujících odstavcích se konkrétně zaměříme na podobu povinného ručení na Slovensku. K tomuto kroku jsme se rozhodli z důvodu společné historie a stejných výchozích podmínek. Snad kvůli tomu je legislativa v oblasti pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla podobná, odlišuje se pouze v detailech.
33 Podle článku „Změny povinného ručení: vyšší limit a možnost přerušení“ [on-line] na: <http://aktualne.centrum.cz/ekonomika/domaci- ekonomika/clanek.phtml?id=443148>. Odkaz ze dne 7. 8. 2007.
34 V ČR princip sazby pojistného podle výkonu motoru, resp. podle počtu koní používá pouze jediný pojistitel, a to Wüstenrot pojišťovna, pobočka pro Českou republiku (členem České kanceláře pojistitelů je od 1. 5. 2006).
14
Ve Slovenské republice oproti ČR došlo ke zrušení monopolu o dva roky později.
Za zmínku stojí, že slovenská právní norma upravující toto odpovědnostní pojištění vycházela z existujícího českého zákona. Rozdílné jsou minimální limity pojistného plnění. Slovensko zavedlo 5 000 000 Sk pro škody na majetku a 19 000 000 Sk pro škody na zdraví a usmrcení, zatímco v České republice platí 18 000 000 Kč pro majetkové škody a 35 000 000 Kč pro škody na zdraví a usmrcení.35
Zásadní rozkol spočívá v řešení pojistných událostí. V ČR musí dojít do tří měsíců od nahlášení pojistné události poškozeným k ukončení šetření (ať formou pojistného plnění, jeho snížením, popř. zamítnutím).36 Na Slovensku postačuje, když pojišťovna písemně informuje poškozeného o důvodu, proč šetření nemohlo být ukončeno.
Odlišnosti tkví také v zániku pojištění. Pokud pojistník v ČR nezaplatí pojistné, následuje upomínka a výzva. Na Slovensku zanikne pojistná smlouva automaticky, když pojistné není uhrazeno do jednoho měsíce ode dne splatnosti.37
35 Hranice minimálních limitů platných v ČR se bude posouvat výše, jak se naznačilo v předchozí podkapitole bakalářské práce.
36 V ČR je úprava pro pojistitele striktní. Pokud totiž není šetření ukončeno do tří měsíců, pojišťovna platí úroky z prodlení ve výši diskontní sazby České národní banky zvýšené o čtyři procentní body. Pojistiteli hrozí rovněž pokuta až do částky 1 000 000 Kč za každý takový případ.
37 O rozdílech právní úpravy v České republice a Slovenské republice pojednává článek „Povinné ručení a rozdíly v Česku a Slovensku“
[on-line] na: <http://www.finexpert.cz/default.aspx?textart=1&article=18069>. Odkaz ze dne 7. 8. 2007.
15
Aplika č ní č ást
2 Kalkulace pojistného u odpov ě dnostního pojišt ě ní
2.1 Výchozí p ř ístupy v pojiš ť ovnictví
V pojišťovnictví se pracuje se zákonem velkých čísel, který se využívá při určování pojistného. Zaměříme se, jak se stanovuje pojistné u jakéhokoliv druhu pojištění odpovědnosti, poté konkrétně u povinného ručení.
Obecně se kalkulace pojistného u neživotního pojištění jeví jako komplikovaný proces.38 Hlavním determinantem je rizikovost, která se však těžko prakticky předpovídá.
Hojně se proto využívá statistika, což potvrzuje DUCHÁČKOVÁ [4, str. 140], když uvádí:
Při konstrukci netto pojistného v pojištění majetku a odpovědnosti se vychází ze statistických údajů, které zachycují škodní vývoj. Kalkulace pojistného zahrnuje:
trvalé pozorování a statistické využití výplat z pojistných událostí a nákladů pojišťovny a
vyhodnocení údajů statistiky pro výpočet pojistného.
Pro kvalifikovaný odhad budoucí škodovosti je nutné dostupné statistické údaje o škodném průběhu upravovat vzhledem k očekávaným odchylkám od minulého vývoje. Pro účely stanovení netto pojistného v pojišťovnách obvykle sledují údaje o škodovosti seřazené podle roku pojistné události. Pojistné v majetkových a odpovědnostních pojištěních má následující strukturu:
rizikové netto pojistné + bezpečnostní přirážka netto pojistné
+ přirážka na provozní náklady + zisková přirážka
brutto pojistné
Pojistitelé praktikují kvůli stanovení ceny rozličnou klasifikaci vozidel, kterou lze chápat jako rozdělení předmětů do tarifních tříd. Vycházejí přitom z údajů počtu pojištění v roce, počtu hlášených pojistných událostí v roce, zvažují celkovou pojistnou částku za rok a celkovou náhradu škod, maximální pojistné plnění a jiná fakta. Ze statistik počítají průměrnou pojistnou částku jako podíl celkové pojistné částky a počtu pojištění, průměrnou škodu
38 U životního pojištění je výpočet jednodušší, pojistní matematici mají k dispozici úmrtnostní tabulky atd.
16
jako podíl celkové náhrady škod a počtu hlášených pojistných událostí, průměrné pojistné plnění jako podíl celkové náhrady škod a počtu pojištění, škodní frekvenci jako podíl počtu hlášených pojistných událostí a počtu pojištění atp. Užívají také škodní tabulky.
DUCHÁČKOVÁ [4, str. 142] precizuje:
Přesnější propočet rizikového netto pojistného vychází z propočtu, který zohledňuje jednak pravděpodobnost nastání pojistné události a jednak průměrnou velikost škody ve vztahu k pojistné částce.
CIPRA [2, str. 323, 325] dodává:
V praxi je nutné při kalkulaci pojistného zohlednit také řadu různých praktických aspektů, jako je inflační očekávání, ekonomické prognózy, různé globální či regionální studie relevantní příslušnému pojistnému druhu apod…
Při kalkulaci pojistného nemá často pojišťovna dostatek svých vlastních dat za minulá období a musí vedle nich (nebo u začínajících pojišťoven dokonce výlučně) použít globální údaje (od konkurenčních pojišťoven, asociace pojišťoven, státu, Evropské unie apod.). Pak se mluví o tzv. kredibilním pojistném, které vzniká jako kombinace pojistného konstruovaného na základě vlastních minulých údajů pojistitele a pojistného konstruovaného na základě globálních minulých údajů.
2.2 Konkrétní metody pojistitel ů
Výše pojistného se v praxi určuje podle sazebníku pojišťovny a uvádí se v pojistné smlouvě. Bylo zmíněno, že minimální sazby stanovuje Česká kancelář pojistitelů.39 Nikde ovšem nenajdeme klíče, jak je pojistné kalkulováno (informace z předešlé kapitoly je ryzí synopsí, nastavení vzorce je natolik obsáhlé, že mu bude věnována samostatná podkapitola).40 Konkrétní pojistné se počítá z pojistitelem zveřejňované základní sazby náležející k daným limitům pojistného plnění tím, že se upravuje koeficientem.41 Jsou zvažovány další faktory, které výslednou cenu ovlivňují. Podrobněji je segmentace rozepsána v tabulce 2.1.
39 Výpočet pojistných sazeb povinného ručení je ovšem řadu let plně v kompetenci členských pojišťoven České kanceláře pojistitelů.
40 Podle § 3 odst. 7 zákona č. 168/1999 Sb. pouze Česká národní banka kontroluje způsob stanovení výše pojistného včetně statistických údajů, na nichž je kalkulace založena, a potvrzení odpovědného pojistného matematika o správnosti výpočtu.
41 Viz tabulka 1.1.
17 Tabulka 2.1: Slevy a rozlišení pojišťoven
Pojistitel Segmentace Výhoda
Allianz pojišťovna, a. s. místo bydliště, věk pojistníka
sleva při on-line sjednání pojistné smlouvy, sleva až 11 % při sjednání pojištění se spoluúčastí,
sleva 10 % pro pojistníka nad 40 let Česká podnikatelská
pojišťovna, a. s.
místo bydliště, stáří vozidla
sleva 5 % při roční platbě pojistného, sleva pro vozidla starší
Česká pojišťovna, a. s. plošná sazba sleva 10 % při on-line sjednání pojistné smlouvy ČSOB Pojišťovna, a. s. místo bydliště,
stáří vozidla
sleva 20 % u vozidel starších 10 let, sleva 5 % pro klienty ČSOB
Direct pojišťovna, a. s. mnoho kritérií individuální výpočet pojistného Generali Pojišťovna, a. s. místo bydliště sleva v městech do 30 000 obyvatel Kooperativa, pojišťovna, a. s. plošná sazba sleva 7 % při on-line sjednání pojistné smlouvy,
živelní pojištění zdarma
Triglav pojišťovna, a. s. plošná sazba sleva 10 % při on-line sjednání pojistné smlouvy, bonus až 60 %
Uniqa pojišťovna, a. s.
místo bydliště, věk pojistníka, stav pojistníka
sleva 9 % při on-line sjednání pojistné smlouvy, sleva na pojištění proti požáru a krádeže
u vozidel do roku výroby 1997 Wüstenrot pojišťovna
výkon motoru, věk pojistníka,
pohlaví
sleva 10 % při on-line sjednání pojistné smlouvy, sleva 10 % pro klienty Wüstenrot, bonus až 60 % Zdroj: vlastní na základě šetření u pojišťoven
2.3 Regresní a korela č ní analýza
2.3.1 Důvody výběru
Psalo se, že stanovení kalkulačního vzorce je obtížné. Dodáváme, že nikoliv však nemožné. Pojistitelé své sofistikované modely tají, k dispozici nejsou veřejnosti ani škodní tabulky. Sazby se ale dají zjišťovat empiricky (předpokládá se znalost statistiky). Přistoupíme k problému osobitě a pomocí regresní a korelační analýzy zjednodušený kalkulační vzorec nastavíme. Abychom neužívali jen jednoduchou regresi, implementujeme do výpočtu pro účely vícenásobné lineární42 regrese minimálně další dva parametry.
Mnoho pojišťoven definuje pouze plošné sazby, které nejsou pro naše účely vhodné.
Tabulka 2.1 uvádí slevy a rozlišení. Na jejím základě vybíráme k analýze ceny Uniqa pojišťovny, a. s., u které vedle objemu motoru do kalkulace vstupují segmentační kritéria jako místo bydliště pojistníka, jeho věk a rodinný stav, ačkoliv jsme přesvědčeni, že objem motoru je stěžejním kritériem. Ze sazebníku43 při daných parametrech zjistíme konkrétní ceny, které budou statisticky zpracovávány.
42 Lineární z hlediska parametrů.
43 Kalkulátor Uniqa pojišťovny, a. s., [on-line] dostupný z: <https://pojisteni.uniqa.cz/frmStart.aspx>. Odkaz ze dne 11. 8. 2007.
18
2.3.2 Statistický soubor
Bylo naznačeno, že budeme pracovat s pojistným Uniqa pojišťovny, a. s. Upřesněme, že se kalkuluje pojistné pro pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla bez dalších doplňkových připojištění s nižšími limity plnění pro zcela nového klienta (fyzickou osobu-občana), který vozidlo (osobní automobil do 3 500 kg) používá k soukromým účelům, bez započtení předchozího bezeškodného průběhu a bez slevy 9 % za sjednání smlouvy přes internet.
Statistický soubor je tvořen 105 statistickými jednotkami, které zastupují jednotlivé cenové nabídky. U každé z nich určujeme 6 proměnných (1 vysvětlovanou a 5 vysvětlujících). Vstupní data obsahuje příloha 1, na tomto místě specifikujme proměnné:
vysvětlovaná proměnná y (pojistné) vyjadřuje cenu pojištění v Kč,
vysvětlující proměnná x1 (objem motoru) vyjadřuje zdvihový objem motoru v cm3, vysvětlující proměnná x2 (rok výroby) vyjadřuje rok výroby pojišťovaného vozidla, vysvětlující proměnná x3 (věk) vyjadřuje věk pojistníka,
vysvětlující proměnná x4 (stav) vyjadřuje rodinný stav pojistníka a
vysvětlující proměnná x5 (počet obyvatel v tis.) vyjadřuje v tisících počet obyvatel obce, kde pojistník trvale bydlí.
Parametry byly náhodně generovány, pak zadávány do on-line kalkulačky, abychom se dostali k výsledné ceně povinného ručení.44
2.3.3 Aplikované statistické postupy
Metoda regresní a korelační analýzy slouží ke zkoumání závislostí dvou či více znaků a přispívá k rozpoznání vztahů mezi proměnnými. Jejím cílem je matematický popis okolností.
Obecně přímkovou regresi zapisujeme
η = β0 + βi × xi, (2.1)
kde η je závisle proměnná, β0 a βi parametry, xi nezávisle proměnná.
Pro výběrovou regresní přímku, se kterou pracujeme, platí
Y = b0 + byxi × xi. (2.2)
Vhodnost modelu ověříme pomocí:
koeficientu determinace45 R2, který udává, jakou část rozptylu závisle proměnné y lze vysvětlit měnlivostí hodnot xi při použití zvolené regresní funkce a
44 Uniqa pojišťovna, a. s., požaduje kvůli segmentaci „místo bydliště“ zadání poštovního směrovacího čísla. Pro naše účely se bude zadávat přímo počet obyvatel v tisících.
45 Pro přímku se zavádí „index determinace“ nebo „determinační index“.
