10.2.7 Derivace složené funkce I

(1)

1

10.2.7 Derivace složené funkce I

Př. 1: Nákladní automobil jede po dálnici trvale rychlostí 90 km/h. Při této rychlosti má spotřebu 16 l/100 km. Urči jeho hodinovou spotřebu (kolik litrů nafty spotřebuje za hodinu jízdy).

Př. 2: Urči derivace:

a)

(

^{cos x}³

)

^′ ^b)^^sin

(

^x³⁺¹

)

^^′ ^c) 1 tg x

  ′

  

   ^d)

(

^sin ^x

)

^′

a)

(

^{cos x}²

)

^′ ^b)

(

^{sin x}³

)

^′ ^c)^

(

^x²⁺²

)

³^^′ d)

(

^{sin x}

)

^′

Př. 4: Urči zpaměti derivaci výrazu

(

^sin²^x⁺^cos² ^x

)

^′. Odhad potvrď výpočtem.

a) 3 3x 1

 ′

 

−

  b) ^^{cos 3x}

(

⁺^π

)

^^′ c)

(

^x² ²¹^x ³

)

⁶

 ′

 

 + − 

 

d)

(

³ ^x²⁺^cos^x

)

^′

a) ^_^{cos 3}

( ) (

^x ⁺ ²^x⁺¹

)

²^_^′ ^b)

(

^x⁴^⋅^sin² ^x

)

^′ ^c)

( )

2 2 2

1

2 3

x x

 ′

 + 

 − 

 

Př. 7: Petáková:

strana 156/cvičení 22 f , ₂ f , ₄ f ₉