Posudek oponenta

Posudek oponenta bakalářské práce

Autorka: Martina Tučkova Téma: Mocninné řady

Vedoucí: prof. RNDr. Miroslav Bartušek, DrSc.

Základním cílem předložené bakalářské práce bylo porozumění a zpracování problematiky mocninných řad a jejich aplikací. Práce o celkem 31 stranách obsahuje šest kapitol včetně úvodu a seznamu literatury.

První kapitola je věnována základním pojmům z teorie číselných řad. Jsou zde uvedena kritéria konvergence, která jsou použita při dokazování vět v následujících kapitolách. V druhé kapitole je zaveden pojem mocninné řady a studována konvergence mocninných řad. Třetí kapitola je zaměřena na základní charakteristiku mocninné řady - poloměr konvergence. Ve čtvrté kapitole se autorka zabývá následujícími vlastnostmi mocninných řad - spojitost v krajním bodě konvergenčního intervalu, derivace a integrace mocninné řady. Na závěr třetí a čtvrté kapitoly jsou uvedeny ilustrující příklady. Pátá kapitola je věnována rozvoji funkce do Taylorovy a Maclaurinovy řady. Speciálně jsou zde

zpracovány rozvoje některých elementárních funkcí do Maclaurinovy řady (e^x,sinx,cosx,ln(l + x),(l + x )^a, kde a je reálné číslo). Závěrečná šestá kapitola se zabývá aplikací teorie mocninných řad při výpočtu přirozených logaritmů, čísla K a při řešení diferenciálních rovnic.

Po grafické stránce je práce přehledná, matematický text je profesionálně vysázen.

Celkový dojem práce zbytečně kazí některé nadpisy vysázené na koncích stránek (např. Kapitola 6, 6.2 Výpočet čísla K, 6.3 Řešení diferenciálních rovnic a Literatura).

K předkládané práci bych měla z hlediska obsahu následující připomínky:

• str. 6, def. 1.2. doplnit potržené slovo: Jestliže posloupnost {sⁿ}™^=l vlastní limitu nemá

• str. 7, věta 1.3 doplnit potržené slovo: Nechť existuje l i m ^ ^ - = q.

• str. 9, formulaci „o středu v bodě ď nahradit „se středem v bodě ď

• str. 11, def. 3.1 spojení „o němž byla řeč v předchozí kapitole" nepatří do definice

• str. 15, překlep: věta 4.2.1 index n = Ov mocninné řadě ^aⁿx" a v důkaze je pak index

« = 0

n = 1 v mocninné řadě ^ aⁿx "

n=l

• str. 16, místo def. 4.3.1 patří věta 4.3.1, jelikož zde není zaveden nový pojem a navíc je proveden důkaz

• str. 19, def. 5.1.2 „Je to tedy Taylorova řada funkce f(x) v bodě a = 0." Lépe uvést jako poznámku.

• str. 22, formulace věty: „Protože lim—-— = 0, je-li limi?ⁿ(x) = 0 a x e ( 0 , l ) . " nedává

«^°° 1 + n «^°°

smysl

• str. 23, do nadpisu nepatří „..., kde a je reálné číslo"

• str. 24, překlepy - 5.ř. nemá tam být „=" za l i m , 6.ř. - „k 0" se píše „k nule" a „neboli" se píše „nebo-li", 10.ř. doplnit potržené slovo „odtud plyne, že", 13.ř. „..., když" nahradit

„pro"

• str. 24, sjednotit strukturu např. a) a = -1 a hned uvést řešení

• str. 26, objevuje se zde nový typ číslování (1), (2), (3), v celé práci je dodržována struktura číslování matematických vzorců [x.y.z]

• str. 28, chybí čárka: věta 6.3.1 y(x⁰) = y⁰, a které ...

• str. 30, překlep: neboli" se píše „nebo-li"

• str. 31, odkazy na publikace se píší ve tvaru: Laitoch, M . : Posloupnosti a řady, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1966.

• str. 31, za odkaz na internetovou stránku se píše rok : http://cs.wikipedia.org, 2007.

Při obhajobě doporučuji položit následující otázky:

• Když l i m - ^ ^ - = q nebude existovat, jaké bychom užili kritérium konvergence? Lze užít limitní podílové kritérium pro q = 11

Jak se nazývá číslo pro n e N a H Ě R ?

I přes některé drobné obsahové chyby v textu doporučuji uznat tuto práci jako práci bakalářskou a navrhuji hodnocení dobře / C.

V Brně dne 14.6.2007 Mgr. Eva Pekárková