AKTIVNÍ TLUMENÍ ZÁKLADŮ ELEKTRICKÝCH STROJŮ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING

INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS

AKTIVNÍ TLUMENÍ ZÁKLADŮ ELEKTRICKÝCH STROJŮ

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

BACHELOR’S THESIS

AUTOR PRÁCE FRANTIŠEK VAŠKE

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE Ing. RADEK VLACH, Ph.D.

SUPERVISOR

BRNO 2010

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING

INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS

AKTIVNÍ TLUMENÍ ZÁKLADŮ ELEKTRICKÝCH STROJŮ

ACTIVE DAMPING OF ELECTRIC MACHINES PLATFORM

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

BACHELOR'S THESIS

AUTOR PRÁCE FRANTIŠEK VAŠKE

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE Ing. RADEK VLACH, Ph.D.

SUPERVISOR

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky

Akademický rok: 2009/2010

ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE

student(ka): František Vaške

který/která studuje v bakalářském studijním programu obor: Mechatronika (3906R001)

Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma bakalářské práce:

Aktivní tlumení základů elektrických strojů v anglickém jazyce:

Active Damping of Electric Machines Platform

Stručná charakteristika problematiky úkolu:

Cílem je vytvoření experimentálního modelu a vyvinutí systému aktivního tlumení, který utlumí vibrace na dostatečně nízkou úroveň. Cílem práce v této oblasti není vytvoření systému aktivního tlumení, který by odstraňoval veškeré vzniklé vibrace.

Cíle bakalářské práce:

literární průzkum

matematický model aktivního tlumení realizace experimentálního modelu ověření funkce

Seznam odborné literatury:

[ 1 ] Noskievič P. : Modelování a identifikace systémů, Ostrava 1999 [2] Grepl R. a kol. : Mechatronika vybrané problémy , Brno 2008

Vedoucí bakalářské práce: Ing. Radek Vlach, Ph.D.

Termín odevzdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2009/2010.

V Brně, dne 20.11.2009

L.S.

_______________________________ _______________________________

prof. Ing. Jindřich Petruška, CSc. prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc.

Abstrakt

Tato práce se zabývá návrhem experimentálního modelu aktivního tlumení základů elektrických strojů, jeho matematickým popisem a řízením pomocí počítače. Porov- nává různé možnosti realizace tohoto modelu, jejich fyzikální principy a proveditel- nost. Obsahuje popis vytvořeného modelu a použité řídící metody.

Abstract

This thesis deals with a design of an experimental model of active damping of eletric machinery platform, its mathematical description and control through the use of a computer. It compares various ways of construction, their physical principles and feasibility. The thesis also contains a description of the model made and of the way it is controlled.

Klíčová slova

tlumení, aktivní tlumení, elektromagnetické tlumení, tlumení základů strojů

Keywords

damping, active damping, electromagnetic damping, machinery platform damping

Poděkování

Děkuji Josefu Vejlupkovi a Františku Zelinovi za trpělivost s mými dotazy.

Čestné prohlášení

Čestně prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a pod vedením vedoucího BP.

František Vaške, Brno, 2010

Obsah

1 Úvod 6

2 Formulace problému 7

2.1 Možné způsoby realizace aktivního tlumiče . . . 7

2.1.1 Předepínání lineárních pružin . . . 7

2.1.2 Pneumatický tlumič . . . 9

2.1.3 Elektromagnet . . . 9

3 Experimentální model 10 3.1 Mechanické prvky a parametry modelu . . . 10

3.1.1 Hmotnost a rozměry . . . 10

3.1.2 Motor . . . 11

3.1.3 Pružiny . . . 11

3.1.4 Ložiskové jednotky . . . 11

3.1.5 Nevývaha . . . 11

3.1.6 Hřídel . . . 12

3.2 Elektrické prvky modelu . . . 12

3.2.1 Real-time karta MF624 . . . 12

3.2.2 Elektromagnet . . . 13

3.2.3 Enkodér . . . 13

3.2.4 Akcelerometr . . . 15

3.2.5 PWM modul . . . 16

3.2.6 Zdroj proudu řízený napětím . . . 17

3.3 Identifikace parametrů modelu . . . 18

3.3.1 Identifikace indukčnosti cívky magnetu . . . 18

3.3.2 Identifikace součinitele tlumení . . . 19

3.3.3 Identifikace tuhosti pružin . . . 21

4 Matematický model 22 4.1 Mechanická rovnice . . . 22

4.1.1 Průběh budicí síly . . . 23

Obsah

4.1.2 Síla elektromagnetu . . . 23

4.2 Rovnice elektrického obvodu . . . 24

4.2.1 Nárůst proudu emitorovým odporem . . . 24

4.2.2 Stabilizace proudu . . . 24

4.2.3 Konec řídícího impulsu . . . 25

5 Simulace a řízení v programu MatLab Simulink 26 5.1 Soustava bez aktivního tlumení . . . 26

5.2 Simulace soustavy s magnetem . . . 27

5.2.1 Magnet jako odpor proměnlivé velikosti . . . 27

5.2.2 Magnet spínaný podle směru kmitů . . . 29

5.3 Řízení v Simulinku pomocí Real Time toolboxu . . . 30

5.4 Komplexní simulace a její porovnání s naměřenými daty . . . 31

6 Závěr 33

7 Literatura a odkazy 34

8 Použité symboly 35

9 Seznam příloh 36

1 Úvod

Vibrace představují při provozu strojních zařízení vážný problém způsobující velké materiální ztráty. Jedná se zejména o únavové namáhání jednotlivých částí stroje vedoucí k nečekaným a velmi často nebezpečným poruchám, jako jsou prasknutí rámu stroje nebo šroubů, kterými je stroj uchycen k základně. Mimo tyto zpravidla neopravitelné poruchy vibrace výrazně snižují životnost pohyblivých komponent, například ložisek, což zvyšuje náklady na provoz stroje. Dalším nezanedbatelným faktorem je také hlučnost, která znepříjemňuje obsluhu stroje a ve větší míře může být i zdraví škodlivá. Hlavní motivací této práce je prozkoumat alternativy tlumení vibrací soustrojí spalovací motor - generátor vyskytujícího se například v lokomo- tivách. Klasickými tlumiči bývá problém utlumit vibrace v dostatečném rozsahu měnících se frekvencí, cílem této práce je tedy navrhnout a zrealizovat alternativní aktivní tlumič a zhodnotit jeho použitelnost vzhledem k výše nastíněné problema- tice.

2 Formulace problému

Pojem aktivního tlumení lze v zásadě chápat dvojím způsobem. Zaprvé jako snahu silově kompenzovat vnější zatížení tak, aby soustava spojená s tlumičem (napří- klad kabina automobilu) zůstávala pokud možno v klidu. Tento způsob se uplatňuje zejména tam, kde má budicí síla značně proměnlivý a nepředvídatelný charakter.

Hlavní, i když v praxi nedosažitelnou, výhodou tohoto způsobu je možnost zcela odtranit účinky rázů působících na soustavu. Za nevýhodu lze, vzhledem k nutnosti reagovat na každý ráz vnějších sil, potom považovat vyšší energetickou náročnost oproti druhé metodě. Tento způsob tlumení bývá použit zejména u podvozků do- pravních prostředků nebo například k aktivnímu odhlučnění. Druhým přístupem je přizpůsobení parametrů tlumící soustavy průběhu vnějšího zatížení. Je zřejmé, že tuto metodu lze úspěšně aplikovat pouze tam, kde má budicí síla do značné míry periodický a plynule se měnící průběh. Na rozdíl od první metody je tedy potřeba akčního zásahu pouze tehdy, dojde-li ke změně periodického průběhu zatěžující síly.

Je tedy řeč například o tlumení vibrací lopatek turbíny nebo, což je tématem této bakalářské práce, vibrací uložení elektromotoru spojeného hřídelí se spalovacím mo- torem. Je tedy zřejmé, že pro návrh účelného a efektivního aktivního tlumiče je potřeba znát charakter jeho zatěžování. Samozřejmě nelze říct, že by nešlo první variantu úspěšně použít i pro utlumení periodických dějů, ale vzhledem k tomu, že by akční zásah byl pokaždé stejný, jeví se toto řešení jako zbytečně komplikované a neefektivní.

2.1 Možné způsoby realizace aktivního tlumiče

Jak již bylo předesláno, cílem této práce je realizace modelu tlumení uložení sou- strojí spalovací motor - generátor. Vzhledem k charakteru zadání bude mít budicí síla zjevně periodický, plynule se měnící průběh. Jako výhodnější ze dvou výše na- stíněných variant se tedy jeví přizpůsobitelný pasivní tlumič. V úvahu přicházely následující možnosti.

2.1.1 Předepínání lineárních pružin

V tomto případě princip tlumení spočívá ve snaze o udržení kmitání soustavy v pásmu co nejvzdálenějším rezonanční frekvenci. To znamená podle změřené frek- vence budicí síly (snímané pomocí akcelerometru) upravovat rezonanční frekvenci soustavy podle vztahu [1]

2.1: Možné způsoby realizace aktivního tlumiče

Ω₀ = rk

m (2.1)

a udržovat kmitání buď v nadrezonančním, nebo podrezonančním režimu. Prin- cip metody je dobře patrný z obrázku 2.1.1, aplitudo-frekvenční charakteristiky kmi- tající soustavy s jedním stupněm volnosti, kde na vodorovné ose je úhlová frekvence ω budicí síly a na svislé amplituda. V případě, že je tlumení b=0, roste maximální výchylka nade všechny meze. To však není v praxi uskutečnitelné.

Obrázek 2.1: amplitudo-frekvenční charakteristika

Z rovnice (2.1) je patrné, že změny rezonanční frekvence soustavy lze dosáh- nout buď úpravou hmotnosti nebo tuhosti pružin. Hmotnost soustavy je neměnná, nezbývá proto než upravovat tuhost pružin. Toho lze nejsnadněji dosáhnout pře- depnutím pomocí matice, podobně jako například u motocyklového nebo cyklistic- kého tlumiče.

Pohybová rovnice soustavy bez předepnutí pružin s harmonickou budicí silou je podle [1]:

m¨x(t) = +bx(t) +˙ kx(t) = F₀sinωt . (2.2) Při předepnutí přibude do rovnice člen kx_p, kde x_p je vzdálenost, o kterou byly pružiny předepnuty. Tento člen představuje dodatečnou sílu, kterou musí buzení pře- konat pro rozkmitání soustavy. Dochází tedy i ke změně vlastní rezonanční frekvence soustavy a rovnice 2.2 bude mít tvar:

m¨x(t) = +bx(t) +˙ kx(t) +kx_p =F₀sinωt (2.3) Jak je z předchozího patrné, nelze tento systém využít pro dynamickou kom- penzaci působících sil. Vlastní realizace se navíc jevila jako příliš komplikovaná z mechanického hlediska, a proto bylo od této varianty upuštěno.

2.1: Možné způsoby realizace aktivního tlumiče

2.1.2 Pneumatický tlumič

Tato varianta počítá s využitím pneumatického pístu a možností snadné změny tlaku v něm. Přepouštění stlačeného vzduchu do pístu a naopak upouštění z něj by probíhalo pomocí proporcionálního redukčního ventilu, zařízení (obr.2.2), které je schopno podle řídícího napětí udržovat daný tlak na výstupu.

Obrázek 2.2: proporcionální redukční ventil[2]

Protože se však tlak v pístu v průběhu jeho kroku mění, bylo by potřeba stejně rychle ovládat i ventil (nestačilo by upravit tlak při změně průběhu zatěžování), a to je bod, kde řešení narazilo na mezní parametry ventilů na trhu [2]. Ty mají běžně odezvu okolo 20 ms, což při předpokládané frekvenci budicí síly 20-50 Hz nestačí pro účinné řízení. Dalším problémem se ukázal být samotný píst. Pneumatické tlumiče bývají využívány pro utlumení sil v řádech stovek Newtonů působích s periodou nejméně jednotek sekund po relativně dlouhé dráze. Zadání této práce ale spočívá v kompenzaci síly řádově menší, s kratší periodou, a výchylek nejvýše v řádu mi- limetrů. Velmi pravděpodobně by tedy ani nedošlo k překonání statického odporu pístu a tlumič by jako takový nefungoval. Navíc vzhledem k vysoké pořizovací ceně součástí a zjevné nelinearitě problému se toto řešení jeví jako nevhodné.

2.1.3 Elektromagnet

Další uvažovanou a nakonec i realizovanou(viz. níže) možností bylo použití elek- tromagnetu v kombinaci s tlačnými pružinami coby aktivního (řízeného) členu v tlumící soustavě. Vhodně navržený elektromagnet představuje velmi účinný a dy- namický akční člen. Jako jedinou z uvažovaných lze tuto variantu použít pro oba způsoby tlumení nastíněné výše. Nevýhodou je potom nutnost neustálého napájení.

3 Experimentální model

Tato kapitola obsahuje popis praktické realizace experimentálního modelu, jednot- livých jeho součástí a principů jejich funkce. Dále potom identifikaci parametrů soustavy použitých ve výpočtovém modelu a simulaci.

Obrázek 3.1: experimentální model, fotografie v příloze 7

3.1 Mechanické prvky a parametry modelu

3.1.1 Hmotnost a rozměry

• celková hmotnost (bez magnetu/s magnetem) - 6/8.3kg

• hmotnost pohyblivé části (bez magnetu/s magnetem) - 4.9/5.1kg

• výška x šířka x hloubka - 250 mm x 500 mm x 400 mm

3.1: Mechanické prvky a parametry modelu

3.1.2 Motor

Je použit stejnosměrný elektromotor firmy Transmotec s parametry [3] :

• model: PD52103-OE

• jmenovité napětí: 24 V

• otáčky na prázdno: 3600/min

• jmenovitý výkon: 52.8 W

• hmotnost s enkodérem: 930 g

Motor byl od výrobce vybaven enkodérem a planetovou převodovkou s převo- dovým poměrem 39/1, ta byla pro účely této bakalářské práce odstraněna.

3.1.3 Pružiny

Jako pasivní prvek tlumení jsou využity čtyři stejné lineární tlačné pružiny přede- pjaté shora pomocí dalších čtyř pružin. Tím je do maximální výchylky odpovídající délce předepnutí zaručeno zachování odporu pružin.

3.1.4 Ložiskové jednotky

Jsou použity standardní ložiskové jednotky UCP 201 s jednořadým kuličkovým ložis- kem s vnitřním průměrem 12 mm.

3.1.5 Nevývaha

Použitá nevývaha je olověný odlitek odlitý do sádrové formy. K výrobě formy po- sloužil dřevěný model excentru. Model i hotový excentr jsou na obrázku 3.2 vlevo.

Obrázek 3.2: nevývaha

3.2: Elektrické prvky modelu

Nevývaha má hmotnost 130 g, přičemž ve spodní obdelníkové části je sou- středěno 80 g. Jak je patrné z výkresu (obr.3.2), maximální možná excentricita je 50 mm. Na modelu je nevývaha připevněna s excentricitou 35 mm.

3.1.6 Hřídel

Hřídel je vyrobena z nástrojové oceli a obrobena na soustruhu. Je nasunuta na hřídelový konec vystupujicí z elektromotoru a zajištěna jistícími šrouby. Závit slouží k uchycení nevývahy pomocí dvou matic.

Obrázek 3.3: výkres hřídele

3.2 Elektrické prvky modelu

3.2.1 Real-time karta MF624

Měřicí a zároveň řídící prvek celého modelu představuje počítačová karta MF624.

Real-time karta je připojená do PCI sběrnice, obsahuje řadu analogových i digitál- ních vstupů a výstupů společně s obvody pro zpracování a filtraci signálu v reálném čase. Karta MF624 spolupracuje s programem Simulink prostřednictvím modulu Real Time Toolbox, který obsahuje bloky pro obsluhu vstupů a výstupů karty. K realizaci modelu byly využity následující porty karty [4]:

• 14bitový analogový vstup s rozsahem±10 V - snímání signálu z akcelerometru

• digitální výstupy s úrovněmi TTL - logické vstupy akcelerometru a spínání proudového zdroje

• enkodérový vstup - snímání otáček motoru

• výstup časovače - pro PWM řízení motoru

3.2: Elektrické prvky modelu

3.2.2 Elektromagnet

Elektromagnet je magnetický obvod se vzduchovou mezerou, kde jsou některé díly obvodu pohyblivé [10]. Magnet použitý na modelu je původně tlumivka a je pro mi- nimalizaci ztrát vířivými proudy vyroben z tranformátorových E plechů. Pohyblivá část, připevnená na pohyblivé desce, je potom z I plechů. Aktivní prvek tlumení v modelu je realizován právě prostřednictvím tohoto elektromagnetu. Z hlediska cho- vání magnetu v elektrickém obvodu i mechanické soustavě je jeho jediným důležitým parametrem indukčnost, jejíž identifikace je popsána níže.

3.2.3 Enkodér

Enkodér je snímač polohy rotujících součástí (hřídelů, kol atd.). Principem měření je zjišťování přítomnosti nebo nepřítomnosti libovolného snadno detekovatelného prvku (reflexní plocha, otvor, magnet). Při průchodu tohoto prvku kolem pevně uchyceného snímače vzniká obdelníkový (digitální) signál (napětí), ze kterého lze, při znalosti počtu impulzů na otáčku, získat informaci o natočení kola [5]. Je-li potřeba získat kromě polohy informaci o směru otáčení, umisťuje se na enkodér druhý snímač umístěný čvrtinu otáčky od prvního. Signál z něj je potom posunut o polovinu délky impulzu (obr.3.4). Z pořadí těchto signálů je možné určit směr otáčení kola.

Obrázek 3.4: výstupní signál enkodéru [5]

Enkodéry používané v průmyslové praxi bývají nejčastěji magnetické nebo op- tické. Magnetické enkodéry mají po obvodu rotující části pravidelně rozmístěny per- manentní magnety a jako senzor Hallovu sondu. Vzhledem k fyzickým rozměrům magnetů je však nelze vytvořit s více než desítkami pulzů na otáčku, což často pro

3.2: Elektrické prvky modelu

přesné řízení nestačí. Optické enkodéry nejčastěji využívají k detekci světelného pa- prsku fototranzistor. Existují dvojího druhu. Odrazivé (obr. 3.5), které mají na rotu- jícím kotouči rozmístěny reflexní plošky a senzor mají tedy umístěn na stejné straně jako zdroj světla. Vzhledem k tomu, že při odrazu dochází nezbytně k rozptylu světla, nelze ani u tohoto typu enkodéru vytvořit příliš jemný vzor detekovaných prvků. Nejjemnější rozlišení a tedy i největší přesnosti při řízení dosahují štěrbinové optické enkodéry. Ty mají po obvodu rotujícího disku úzké štěrbiny, které v závislosti na na natočení buď propouštějí, nebo stíní světelný paprsek, jehož zdroj se nachází na opačné straně disku než detekční fototranzistor. Tohoto druhu je i enkodér pou- žitý na experimentálním modelu. Výše uvedené typy představují tzv. inkrementální enkodéry, jsou schopné určit jen přírůstek natočení oproti výchozí poloze. Vedle nich existují i tzv. absolutní enkodéry, které udávají polohu v rámci jedné otáčky kola. Ty mají detekované prvky umístěny v několika úrovních tak, že každá jejích kombinace představuje jednu pozici natočení. Na obrázku 3.5 je kotouč absolutního reflexního enkodéru pro osm poloh a tři senzory. Je patrné, že absolutní enkodéry potřebují oproti inkrementálním vyšší počet čidel odpovídající požadovanému rozlišení.

Obrázek 3.5: absolutní odrazivý enkodér[5]

Enkodér použitý na modelu je typ dodaný výrobcem společně s motorem. Vy- brané parametry [3]:

• štěrbinový optický enkodér

• 1000 pulzů za otáčku

• fázový posun 90^◦

• maximální frekvence 25 kHz

• napájení 5 V

• konektor Canon 9 F

Zapojení enkodéru ke kartě MF624 je v Příloze 1.

3.2: Elektrické prvky modelu

3.2.4 Akcelerometr

Akcelerometr je čidlo využívající setrvačnosti hmoty pro měření rozdílu mezi ki- nematickým zrychlením (vzhledem k určitému inerciálnímu prostoru) a gravitačním zrychlením. Jeho princip si lze představit jako hmotu připevněnou na pevně uchycené pružině, která svým pohybem reaguje na působící zrychlení. Napnutí pružiny po- tom poskytuje údaj o velikosti zrychlení. V konstrukci akcelerometrů jsou nejčastěji využívány dva principy, piezoelektrický a kapacitní. Existují i další, například in- dukční nebo laserové akcelerometry, nicméně první dva druhy výrazně převažují.

Snímače využívající piezoelektrického jevu obsahují nejčastěji křemíkový monokrys- tal schopný při vnějším zatížení (stlačení) generovat napětí. Pro zvýšení citlivosti obsahuje často jeden akcelerometr několik paralelně spojených krystalů. Kapacitní akcelerometr, který je použit pro tento model, si lze představit jako mechanickou konstrukci z polovodičových materiálů, kdy se mezi dvěma pevnými plochami pohy- buje volně deska reagující na zrychlení (obr.3.6 [6]). Jak se mění velikost jednotlivých mezer, mění se zároveň i elektrická kapacita mezi nimi, a tím i měřitelné napětí[7].

Obrázek 3.6: princip kapacitního akcelerometru

Na modelu je akcelerometr využíván k určení směru pohybu a jako zdroj re- ferenčních dat o účinnosti tlumení. Je použit typ MMA7361L od firmy Freescale semiconduktor v katalogovém zapojení [6]. Schéma (obr.3.7) je upraveno pro napá- jení 5 V, které poskytuje měřící karta. Logické vstupy mají předřazeny odporové děliče pro použití logických úrovní TTL. Narozdíl od nich totiž senzor vyžaduje logickou 1 v rozmezí 0.7-Ucc (3.3V).

Akcelerometr není do desky s ostatními obvody napevno zaletován, ale je umístěn na vlastní malé DPS, která je zasunuta v desetipinové zásuvné patici (Pří- loha 2). To v případě potřeby umožňuje snadnou výměnu čidla s nutností výměny minima součástek. Piny 1, 2 a 3 jsou napěťové výstupy pro jednotlivé osy X,Y a Z.

Piny 7 až 10 jsou logické vstupy pro vypnutí sleep modu, nastavení rozsahu měření (1.5 g, nebo 6 g) a self test [6]. Deska plošných spojů, seznam použitých součástek a zapojení DPS ke kartě MF624 se nachází v Příloze 2.

Signál získávaný z akcelerometru je bohužel zatížen poměrně velkým šumem, který bylo možno jen obtížně filtrovat, protože má přibližně stejný kmitočet jako signál samotný.

3.2: Elektrické prvky modelu

Obrázek 3.7: katalogové zapojení akcelerometru

3.2.5 PWM modul

Pulzní šířková modulace (Pulse Width Modulation) je metoda přenosu úrovně ana- logového signálu pomocí obdelníkových napěťových pulzů konstantní velikosti s pro- měnlivým poměrem délky zapnutí a periody (střídou). Přenesený signál potom od- povídá rovnici (3.1)

t_on

T = U_sig

U_max . (3.1)

Hlavní výhodou PWM je možnost řídit stejnosměrný elektromotor, kde je rych- lost otáček úměrná velikosti napájecího napětí, logickým signálem s využitím počí- tače a spínacích prvků (MOSFET). Tohoto principu je využito i na tomto expe- rimentálním modelu. Vzhledem k charakteru úlohy není potřeba řídit směr otáček ani motor brzdit. Proto postačí prosté zapojení s jedním tranzistorem MOSFET namísto kompletního H-můstku (obr.3.8).

Obrázek 3.8: schéma PWM modulu

3.2: Elektrické prvky modelu

Jako zdroj signálu slouží výstup časovače karty MF624. Optočlen U1 je pou- žit pro galvanické oddělení zemí počítače a napěťového zdroje jako ochrana před zemními smyčkami. Obvod funguje tak, že při průchodu signálu přes optočlen LED dioda v něm otevře fototranzistor. Díky tomu vznikne úbytek napětí na odporu R2, které je zároveň i na GS přechodu MOSFET tranzistoru T1. To způsobí jeho plné otevření a umožní průchod proudu motorem.

Příloha 3 obsahuje desku plošných spojů, seznam použitých součástek a zapo- jení DPS ke kartě MF624.

3.2.6 Zdroj proudu řízený napětím

Síla, kterou je elektromagnet schopen vyvinout, je [11]:

F_m = ∂W

∂d . (3.2)

Energie ve vzduchové mezeře W je závislá na indukčnosti cívky magnetu a procházejícím proudu:

W =−L(d)·i² . (3.3)

Je tedy zřejmé, že má-li magnet působit danou silou, je lepší k jeho napájení vy- užít zdroje konstantního proudu místo zdroje napětí. Zdroj proudu je obvod, který je schopen dodávat i při proměnlivé velikosti zátěže definovaný proud. Použitý zdroj (obr.3.9) pracuje na jednoduchém principu [8], kdy je referenční (řídící) napětí při- pojeno na bázi tranzistoru, a tedy paralelně k přechodu BE a emitorovému odporu.

Musí tedy platit:

ur =uBE +uE (3.4)

A protože ur je konstantní, je tranzistor nucen se při měnící se zátěži otvírat a zavírat tak, aby udržel konstantní i úbytek napětíu_R, a tedy i emitorový proud. Při zanedbání bázového proudu lze psát:

iC ∼=iE = u_r−u_BE

R (3.5)

Napájecí napětí bylo zvoleno 50 V, jedná se o maximální bezpečné stejnosměrné napětí. Zdroj byl navržen tak, aby dodával kolektorový proud I_c= 1A, vzhledem k hodnotám exitujících součástek je však skutečná hodnota I_c = 0.96. Naznačený re- zistorR3 přispívá k rychlému odeznění řídícího napětí, v reálném zapojení však není použit, protože Darlingtonův tranzistor obsahuje rezistor plnící obdobnou funkci [9].

Transil TR umožňuje rychlé odeznění proudu cívkou a tím přibližuje jeho průběh žádanému obdelníkovému průběhu (viz.4.2).

Seznam použitých součástek a DPS jsou v Příloze 4.

3.3: Identifikace parametrů modelu

Obrázek 3.9: zdroj proudu

3.3 Identifikace parametrů modelu

Aby bylo možné sestavit odpovídající matematický model je potřeba znát všechny potřebné parametry popisované soustavy. Pro mechanický oscilátor jsou to hmot- nost, tuhost pružin a součinitel tlumení. Hmotnost kmitající části byla změřena na běžné domácí váze (viz. 3.1.1). Tuhost pružin a velikost součinitele tlumení byly určeny pomocí průběhů kmitů získaných pomocí akcelerometru, karty MF624 a Si- mulinku. Měřící schéma bylo obdobné jako schéma použité pro řízení soustavy (viz.

5.7). Ke zjištění indukčnosti, která je důležitá pro popis síly elektromagnetu, byl použit digitální měřič indukčnosti.

3.3.1 Identifikace indukčnosti cívky magnetu

Pro výpočtový model je potřeba znát chování indukčnosti cívky magnetu v závislosti na velikosti vzduchové mezery. Naměřená data byla získána pomocí měřiče indukč- nosti při postupném zvětšování vzduchové mezery. Hodnoty byly potom proloženy křivkou pomocí nástroje Curve Fitting tool v programu MatLab. Tato funkce před- stavuje závislost velikosti indukčnosti na velikosti vzduchové mezery, nemá však žádnou fyzikální podstatu a její platnost je omezena na rozsah naměřených dat.

Rovnice proložené křivky je:

L= 857d(t) + 3.25

d²(t) + 10390d(t) + 5.8 (3.6)

3.3: Identifikace parametrů modelu

Obrázek 3.10: závislost indukčnosti na velikosti vzduchové mezery

3.3.2 Identifikace součinitele tlumení

Protože se reálná soustava nechová jako ideální oscilátor a není-li buzena, kmi- tání je postupně utlumeno, je potřeba pro simulaci určit v rovnici (2.2) koeficienty představující pasivní odpory. Graf (obr.3.11) reprezentuje doznívání kmitů soustavy.

Výchylka byla naměřena pomocí akcelerometru. Z grafu je patrné, že útlum má při- bližně exponenciální průběh a je ho tedy možné reprezentovat pomocí viskózního tlumení bx˙ [1].

Obrázek 3.11: doznívání kmitů

3.3: Identifikace parametrů modelu

Podle [1] lze součinitel tlumení b určit z rovnice obálky křivky zatlumených kmitů, která má (pro horní část) tvar:

x=k·e^−δ·t . (3.7)

Kde δ je součinitel doznívání definovaný jako:

δ= b

2m_b . (3.8)

Pokud lze proložit maximy křivky na grafu (obr.3.11) exponenciální funkci, je možné z rovnice (3.7) odvodit velikost součinitele tlumení b. Pomocí skriptu v MatLabu (Příloha 6) byla vybrána kladná maxima z grafu (obr.3.11) a pomocí nástroje Curve Fitting tool v Matlabu jimi byla proložena exponenciála (obr.3.12). Hodnoty výchy- lek mají váhu odpovídající jejich druhé mocnině, protože měření větších odchylek je méně zatíženo šumem a tyto hodnoty jsou tedy reprezentativnější. Měření pro- běhlo před přimontováním elektromagnetu, ve výpočtu tedy není jeho hmotnost uvažována.

Obrázek 3.12: exponenciální obálka kmitů Proložená křivka má rovnici:

x= 7.9·10⁻²·e^−1.3·t (3.9) a součinitel tlumení je po dosazení vztahů (3.7) a (3.8) do (3.9):

b = 2·m_b·1.3 = 2·4.9·1.3 = 12.74 N

ms⁻¹ . (3.10)

3.3: Identifikace parametrů modelu

3.3.3 Identifikace tuhosti pružin

Celková tuhost soustavy pružin byla určena experimentálně ze vztahu (2.1). Grafy (obr.3.13) znázorňují průběh měření rezonanční frekvence, kdy byla postupně zvy- šována úhlová rychlost hřídele a z akcelerometru byly snímány údaje o výchylce.

Obrázek 3.13: průběh měření rezonanční frekvence

Největší výchylky soustava dosahovala při úhlové frekvenci budicí síly ω = 80rads⁻¹. Při hmotnosti pohyblivé části 4.9 kg bude tedy tuhost soustavy pružin ze vztahu 2.1:

k = Ω²₀·mb = 80²·4.9 = 31360N ·m⁻¹ (3.11)

4 Matematický model

Na obrázku 4.1 je znározněn směr souřadnic použitých v rovnicích a směry některých působích sil.

Obrázek 4.1: zavedení souřadného systému

Matematický popis soustavy sestává ze dvou diferenciálních rovnic, pro me- chanickou a elektrickou část modelu. Rovnice pro mechanickou část předpokládá kmitající soustavu s jedním stupněm volnosti, rovnice jejího pohybu je podle [1].

m·x(t) +¨ b·x(t) +˙ k·x(t) = F(t) +F_m(t) (4.1) Pro chování soustavy je klíčový proud, respektive napětí, cívky magnetu, jejichž vztah reprezentuje rovnice:

u_m(t) =R_L·i(t) +L· di

dt . (4.2)

4.1 Mechanická rovnice

Jednotlivé koeficienty rovnice 4.1 byly určeny výše, zbývá tedy určit budicí sílu F a sílu elektromagnetu F_m.

4.1: Mechanická rovnice

4.1.1 Průběh budicí síly

Jak již bylo zmíněno, zdrojem budicí síly je nevývaha rotující definovanou úhlovou rychlostí v určité vzdálenosti od osy rotace hřídele. Podle [1] má rovnice takovéto síly tvar:

F(t) = m₁·r·sinω²(t)sin(ω(t)·t) . (4.3)

Obrázek 4.2: vznik budicí síly [1]

4.1.2 Síla elektromagnetu

Síla vyvinutá elektromagnetem je závislá na velikosti proudu a vzduchové mezery, která je proměnlivá. Po dosazení rovnic 3.3 a 3.6 do 3.2, je vztah pro tuto sílu:

F_m(d) =− ∂W

∂d(t) =− ∂

∂d(t)L(d(t))·i²(t) =− ∂

∂d(t)

857d(t) + 3.25

d²(t) + 10390d(t) + 5.8 ·i²(t) (4.4) F_m =−−857d²(t)−6.5d(t)−337675

(d²(t) + 10390d(t) + 5.8)² ·i² (4.5) Konečný tvar rovnice popisující pohyb mechanické části tedy je:

m·¨x(t)+b·x(t)+k·x(t) =˙ m₁·e·sinω²(t)sin(ω(t)·t)−−857d²(t)−6.5d(t)−337675 (d²(t) + 10390d(t) + 5.8)² ·i²

(4.6)

4.2: Rovnice elektrického obvodu

4.2 Rovnice elektrického obvodu

Elektrickou část soustavy představuje pouze zdroj proudu, protože akcelerometr ne- zasahuje do dynamiky a motor s PWM modulem vytváří budicí sílu popsanou výše.

Při návrhu proudového zdroje byla použita rovnice 3.5 popisující velikost proudu procházejího přes cívku magnetu. Tuto rovnici však lze považovat pouze za orienta- ční, protože uvažuje pouze ohmickou zátěž. Elektromagnet však představuje zátěž zejména indukční, navíc časově proměnlivou, proto je potřeba obvod (obr.3.9) po- psat pomocí jiné rovnice. Použití tranzistoru s dostatečně velkým zesílením umožňuje zanedbat bázový proud (ve fázi, kdy se obvod chová jako zdroj proudu) oproti ko- lektorovému a emitorovému (v tomto případě β = 750 [9]). Je tudíž možné psát i_C .

=i_E .

=i.

Chování obvodu s tranzistorem (obr.3.9) v režimu, kdy je spínán napětím ob- delníkového průběhu (viz.5.7, je potřeba rozdělit do tří fází:

• od začátku řídícího impulzu do chvíle, než dostatečně naroste proud skrze emitorový odpor R_E

• fáze, kdy se obvod chová jako zdroj proudu

• fáze po skončení řídícího impulzu

4.2.1 Nárůst proudu emitorovým odporem

V případě realizovaném v této práci je tato fáze ve srovnání délkou řídícího impulsu velmi krátká. Lze ji popsat rovnicí:

U_cc=R·i(t) +R_L·i(t) +u_CE −L· di(t)

dt (4.7)

a trvá, dokud je napětí na na emitorovém odporu a přechodu BE menší než napětí na diodě ZD, tedy:

(u_E(t)−u_BE)< u_ZD . (4.8) V tomto časovém úseku je třeba uvažovat bázový proud o velikosti i_b = ^U_R1^cc, který otvírá tranzistor až do saturace. Napětí u_CE je tedy saturační.

4.2.2 Stabilizace proudu

V této fázi se obvod chová způsobem popsaným v kapitole 3.2.6, tedy tak, že tran- zistor je nucen otvírat se a zavírat tak, aby udržel úbytek napětí na emitorovém odporu UR a přechodu UBE rovný napětí na Zenerově diodě mezi bází a zemí UZD. V případě konstantního proudu se neuplatňuje indukčnost cívky a lze psát:

U_cc =u_CE(t) +R_L·i+R·i . (4.9)

4.2: Rovnice elektrického obvodu

Napětí u_CE se mění tak, aby kompenzovalo změny indukčnosti cívky a zachovalo konstantní proud.

u_CE =U_cc−(u_RL+u_E)−i·dL

dt (4.10)

4.2.3 Konec řídícího impulsu

Po skončení řídícího impulsu je žádoucí, aby napětí na cívce co nejrychleji kleslo a proud odezněl. V okamžiku uzavření tranzistoru lze uvažovat obvod (obr. 3.9) zredukovaný pouze na část na obrázku 4.3.

Obrázek 4.3: vybíjení cívky magnetu Napěťové poměry v obvodu popisuje rovnice:

UD +UT R =−uLt−uRL(t) . (4.11) Změnu indukčnosti můžeme oproti požadované změně proudu zanedbat, a potom platí vztah:

u_L(t) =L· di(t)

dt . (4.12)

Aby tedy byla doba vybíjení cívky přibližně stejně dlouhá jako doba nabíjení, je třeba vinutí vybít do obdobného napětí, jakým byla nabita. Proto je v elektromagnetu paralelně připojena sériová kombinace diody a transilu tak, aby platila rovnice 4.11.

5 Simulace a řízení v programu MatLab Simulink

V kapitole 3.2.1 je popsáno vybavení použité k simulaci a řízení modelu. Simulována je rovnice 4.6 v různých variantách a proudový zdroj. Cílem simulace je ověření vhod- nosti matematického modelu, správnosti idetifikace paramartrů soustavy a získání podkladů pro návrh řízení akčního členu.

Všechny simulace používají výchozí nastavení Simulinku a řešič ode45. Jednot- livé veličiny jsou určeny v m.file (Příloha 6).

5.1 Soustava bez aktivního tlumení

Simulace soustavy bez aktivního tlumiče slouží k určení správnosti identifikace pa- rametrů hmotnosti, tuhosti pružin a součinitele tlumení. Jedná se o simulaci rovnice 4.6 bez členu F_m. Blok F představuje budicí sílu podle kapitoly 4.1 o frekvenci ω = 80rads⁻¹, což je frekvence rezonanční. Reálné hodnoty jsou částí křivky z grafu pro určení tuhosti pružin (obr.3.13) v místě maximálních výchylek, tedy také rezo- nance.

Obrázek 5.1: simulační schéma bez aktivního tlumiče

Graf (obr.5.2) zobrazuje průběhy simulované a naměřené výchylky. Přestože skutečný model koná vzhledem k nedokonalosti uchycení poměrně komplikovaný pohyb, je z grafu vidět, že si frekvence a amplitudy přibližně odpovídají. Jednotlivé parametry jsou tudíž určeny přibližně správně.

5.2: Simulace soustavy s magnetem

Obrázek 5.2: simulovaná a naměřená rezonance

5.2 Simulace soustavy s magnetem

Smyslem těchto simulací je určit vhodný režim řízení elektromagnetu tak, aby byla minimalizována amplituda kmitů soustavy. Jak bylo zmíněno výše (kapitola 2), elek- tromagnet lze použít k tlumení v režimu aktivní kompenzace jednotlivých rázů, stejně jako odpor nastavitelný podle periodického průběhu budicí síly. Jedná se o simulaci rovnice 4.6 a ideálního zdroje.

5.2.1 Magnet jako odpor proměnlivé velikosti

Použít magnet jako nastavitelný odpor proti pohybu soustavy se na první pohled jeví jako snazší ze dvou uvažovaných variant (viz. 5.2.2). Simulace však prokázala, že tímto způsobem nelze, ani teoreticky, nikdy dosáhnout úplného zatlumení kmitů.

Důvodem je, že elektromagnet může silově působit pouze jedním směrem.

5.2: Simulace soustavy s magnetem

Obrázek 5.3: simulační schéma s neustále sepnutým tlumičem

Z grafu (obr.5.4) je patrná účinnost tlumení v závislosti na velikosti proudu v mag- netu. Od určité úrovně není rozdíl v tlumení příliš velký a jenom se posouvá rov- novážná poloha, kolem které soustava kmitá. Je tedy zřejmé, že možnosti zmenšení výchylky touto metodou jsou poměrně omezené a tento přístup není vhodný.

Obrázek 5.4: závislost výchylky na lineárně zvyšovaném proudu magnetem

5.2: Simulace soustavy s magnetem

5.2.2 Magnet spínaný podle směru kmitů

Tento způsob tlumení předpokládá, že i pokud síla magnetu působí jen jedním směrem, ale je možné zaručit, že bude vždy v protifázi ke směru pohybu soustavy, soustava se tolik nerozkmitá. Je-li soustava uspořádána podle obr. 4.1, pružiny tlumí pohyb dolů, kdežto magnet naopak nahoru.

Obrázek 5.5: simulační schéma se spínaným tlumičem

Simulace ukázala tuto metodu tlumení jako výrazně účinnější (obr.5.6) oproti předchozí uvažované variantě (obr.5.4). Přibližně na hranici 1.6A by mělo dokonce dojít k téměř dokonalému zatlumení kmitů, tento předpoklad však nebylo možno vzhledem dostupným technickým prostředkům ověřit. Docházelo by navíc k pře- nášení silových rázů do konstrukce v plném rozsahu, což není žádoucí. Nezane- dbatelná výhoda tohoto řešení je také energetická úspora, protože proud prochází magnetem jen v jedné půlperiodě kmitu. Zmíněné faktory jsou důvodem, proč byla prakticky realizována tato varianta řízení.

5.3: Řízení v Simulinku pomocí Real Time toolboxu

Obrázek 5.6: závislost výchylky na zvyšovaném spínaném proudu magnetem

5.3 Řízení v Simulinku pomocí Real Time toolboxu

Vzhledem k velké nelinearitě průběhu síly magnetu (rovnice 4.5) nelze použít sta- vového řízení ani jiných metod běžně používaýnch pro lineární systémy. Dalším problémem se ukázal být přenos stejnosměrné úrovně řídícího napětí za dodržení nutné podmínky oddělení zemnění real-time karty a výkonového obvodu. Proto byla realizována jednoduchá varianta řízení, kdy je použita konstantní velikost proudu a magnet je spínán na základě údajů o směru pohybu soustavy z akcelerometru (viz.

5.2.2). O použití tohoto způsobu bylo rozhodnuto také podle simulací popsaných v předchozích dvou částech. Neměnná velikost proudu sice omezuje možnosti regu- lace i rozsah velikosti budicí síly, kterou je možno vyvinout, nicméně tento způsob postačuje pro prokázání použitelnosti elektromagnetu coby aktivního tlumiče.

Řídící model v programu Simulink obsahuje vstup enkodéru, který byl ve spo- jení se vstupem akcelerometru použit k nalezení rezonanční frekvence, a umožňuje výpočet velikosti budicí síly. Vstup akcelerometru poskytuje informaci o směru po- hybu soustavy, podle kterého je na základě srovnání s nulou vysílán impuls do di- gitálního výstupu (respektive vstupu zdroje proudu). Aby integrovaný signál nedi- vergoval, je od něj potřeba odečítat jeho střední hodnotu. Dále je nutné logickým signálem probudit akcelerometr ze sleep modu. Poslední částí schématu je řízení motoru pomocí PWM.

5.4: Komplexní simulace a její porovnání s naměřenými daty

Obrázek 5.7: řídící schéma

5.4 Komplexní simulace a její porovnání s naměře- nými daty

Na rozdíl od předchozích simulací, kdy byl předpokládán ideální zdroj proudu, obsa- huje tato model zdroje sestávající z reálných součástek. Je tedy pevně dána velikost napájecího napětí, je uvažována indukčnost cívky a náběh proudu magnetem není nekonečně rychlý. Model je vytvořen pomocí modulu Simulinku jménem Simscape - Simelectronics, který umožňuje napojení elektrického schématu na bloky klasic- kého Simulinku. Mechanická část i výpočet síly F_m v modelu jsou identické jako v předchozích případech 5.2.1 a 5.2.2. Jediným rozdílem je omezení maximální veli- kosti výchylky v kladném směru, které zohledňuje fyzickou přítomnost magnetu (do- raz). Na (obr.5.8) je simulační schéma zdroje, jehož vstupy jsou rychlost a velikost vzduchové mezery, výstupem je proud. Spínání probíhá na základě přiřazení logické hodnoty rychlosti (1 pro záporný směr, 0 pro kladný). Velikost vzduchové mezery slouží k výpočtu indukčnosti elektromagnetu podle vzorce uvedeného výše (3.10).

Označení součástek odpovídá schématu zdroje v kapitoje 3.2.6. Ověření správnosti simulace v případě, že není aktivní tlumení zapnuto, bylo provedeno v části 5.1. V grafu (obr.5.9) jsou vyneseny simulovaný a naměřený průběh výchylky při rezona- nční frekvenci a se spínaným magnetem. Jak bylo zmíněno výše, reálná soustava má

5.4: Komplexní simulace a její porovnání s naměřenými daty

Obrázek 5.8: simulační schéma zdroje

Obrázek 5.9: simulovaná a naměřená výchylka se zapnutým tlumičem

oproti matematickému modelu tři stupně volnosti, což má vliv nejen na samotný pohyb soustavy, ale ovlivňuje i velikost síly elektromagnetu. Mění se vzájemná po- loha pólů v horizontální rovině a tím i magnetický tok, na kterém je síla závislá [11] Skutečný průběh výchylky se tedy může simulované pouze blížit. Amplitudy a frekvence křivek si však přibližně odpovídají.

6 Závěr

V této práci se podařilo realizovat experimentální i matematický model a navrhnout systém aktivního tlumení vibrací. Zároveň se podařilo dokázat, že elektromagnet je pro tento účel použitelný. Vzhledem k technickým omezením však nebylo možné experimentálně potvrdit simulované chování soustavy v plném roszahu. Navržený regulátor je nejjednodušší možný, pro ověření principu a správnosti matematického modelu však postačuje. S vhodněji navrženým regulátorem by jistě šlo dosáhnout lepších výsledků jak po stránce utlumení kmitů, tak energetické náročnosti. To by ale vyžadovalo složitější napájecí zdroj, což by výrazně zkomplikovalo matematický popis tohoto obvodu a v důsledku i ztížilo posouzení správnosti výpočtů. Samotná nelinearita chování magnetu v okolí pracovního bodu také znemožňuje použití běž- ných způsobů řízení a bylo by potřeba navrhnout regulátor na základě pokročilejších metod.

Tlumení pomocí elektromagnetu se ukázalo poměrně energeticky náročné, pří- kon zdroje proudu byl téměř takový jako příkon elektromotoru na modelu. Vhodnost použití by však bylo potřeba posuzovat podle konkrétní aplikace, a nelze tedy tlu- mení pomocí elektromagnetu považovat za nepraktické.

7 Literatura a odkazy

[1] Kratochvíl C., Slavík J.:Mechanika těles: Dynamika, ISBN 80-214-0946-0, 1977

[2] FESTO: VPPE valves, datasheet, 2009

[3] Transmotec: Motors Planetary Gear DC Catalogue 25W-500W, datasheet, 2009

[4] Humusoft: MF 624 Multifunction I/O card, uživatelská příručka, 2006 [5] Robotika.cz:, http://robotika.cz/guide/encoders, 2010-4

[6] Freescale semiconductor: MMA7361L, datasheet, 2008

[7] Halliday D., Resnick R., Walker J.: Fyzika, ISBN 80-214-1868-0, 2000 [8] Vorel P., Patočka M.:Průmyslová elektronika, elektronické skriptum, 2007 [9] ST Microelectronics: BDX53C, datasheet, 1999

[10] Cigánek L., Bauer M.: Elektrické stroje a přístroje, SNTL, Praha, 1957 [11] Bol’.B.K.: Elektrické přístroje, SNTL,Praha, 1977

8 Použité symboly

b součinitel tlumení [_ms^N−1]

d velikost vzduchové mezery [m]

e Eulerovo číslo [ ]

F budicí síla [N]

F₀ amplituda budicí síly [N]

F_m silá vyvolaná magnetem [N]

i elektrický proud [A]

i_C kolektorový proud [A]

i_E emitorový proud [A]

k tuhost soustavy pružin [N ·m⁻¹]

L indukčnost cívky [H]

m celková hmotnost pohyblivé části [kg]

m₁ hmotnost nevývahy [kg]

m_b hmotnost pohyblivé části před připevněním magnetu [kg]

R velikost emitorového odporu [Ω]

R_L ohmický odpor cívky magnetu [Ω]

r excentricita nevývahy [m]

T celková perioda [s]

t čas [s]

t_on čas sepnutí [s]

U_sig napěťová úroveň přeneseného signálu [V] U_max maximální napětí, použité pro PWM [V]

U_cc napájecí napětí [V]

U_r řídící napětí [V, rad·s⁻¹]

U_R napětí na emitorovém odporu [V]

u_BE napětí báze-emitor [V]

u_D napětí na diodě [V]

u_{T R} napětí na transilu [V]

u_ZD napětí na Zenerově diodě [V]

u_L napětí naindukované na cívce magnetu [V]

u_RL napětí na ohmickém odporu vinutí [V]

W magnetická energie ve vzduchové mezeře [J]

x souřadnice polohy [m]

β zesílení tranzistoru [ ]

δ součinitel doznívání [s−1]

Ω₀ rezonanční úhlová rychlost [rad·s⁻¹]

ω úhlová rychlost [rad·s⁻¹]

9 Seznam příloh

Příloha 1 Zapojení enkodéru ke kartě MF624

Příloha 2 Deska plošných spojů, seznam použitých součástek a zapojení ke kartě MF624 akcelerometru

Příloha 3 Deska plošných spojů, seznam součástek a zapojení ke kartě MF624 modulu PWM

Příloha 4 Deska plošných spojů a seznam použitých součástek zdroje proudu Příloha 5 Parametry simulací (m.file)

Příloha 6 Výběr maxim pro identifikaci koeficientu tlumení (m.file) Příloha 7 Fotografie modelu

Příloha 1

Zapojení enkodéru ke kartě MF624

Enkodér MF624

číslo pinu funkce číslo pinu funkce

5,8 GND 29 GND

6 signál A- 2 IRC0A-

7 signál B- 4 IRC0B-

Příloha 2

Deska plošných spojů, seznam použitých součástek a zapojení ke kartě MF624 akcelerometru

označení součástka

MMA7361L akcelerometr

LF33 napěťový stabilizátor 3.3V CAN 9V/90 devítipinový konektor Canon do DPS R1,R3,R5,R7 rezistory 180R

R2,R4,R6,R8 rezistory 330R C1,C2,C3 filtrační kondenzátory 3n3

C4,C5 stabilizační kondenzátory 100n

DPS MF624 X1

číslo pinu funkce číslo pinu funkce

1 0g detect 33 DOUT3

2 sleep 30 DOUT0

3 osa X 2 AD1

4 osa Z 1 AD0

5 osa Y 3 AD2

6 self test 31 DOUT1

7 g select 32 DOUT2

8 GND 29 GND

9 +5V 28 +5V

Příloha 3

Deska plošných spojů, seznam součástek a zapojení ke kartě MF624 modulu PWM

označení typ součástka

T1 IRF730 MOSFET

U1 4N35 optočlen s fototranzistorem D1 1N5339 ochraná dioda 2 A

R1 560R rezistor

R2, R3 5K1 rezistory

svorka zapojení

PWM + MF624 X2 pin 31 TOUT2 PWM - MF624 X2 pin 31 TOUT2

m - GND svorka motoru

+ +24V zdroje

- GND zdroje

Příloha 4

Deska plošných spojů a seznam použitých součástek zdroje proudu

označení typ součástka

T1 BDX53C Darlingtonův tranzistor U1 4N38 optočlen s fototranzistorem

D1 4N4936 ochranná dioda 2 A

R1 1K rezistor

R2 RRW5 2R7 výkonový rezistor 5 W

R3 100R rezistor

DZ1 BZX85V003.9 Zenerova dioda 3.9 V DZ2 BZW06-31 36V transil 36 V, 600 W

L1 elektromagnet

Příloha 5

Parametry simulací (m.file)

Příloha 6

Výběr maxim pro identifikaci koeficientu tlumení (m.file)

Příloha 7

Fotografie modelu