Základní pojmy:

2

Základní pojmy:

• podtřídy – jednotlivé kombinace úrovní obou faktorů,

• pokusy bez opakování / s opakováním – pro každou podtřídu bylo provedeno jediné / více pozorování,

• u pokusů s opakováním lze definovat pokusy se stejným / různým počtem pozorování v každé podtřídě,

• pokud se vlivy obou faktorů neskládají aditivně, říkáme, že existuje interakce mezi faktory.

Třídění dle dvou faktorů bez opakování Předpoklad - interakce mezi oběmi faktory neexistuje.

Uvažujme případ, kdy první faktor (A) je sledován na p úrovních a druhý faktor (B) na q úrovních. Označíme-li jednotlivá pozorování symbolem x_ij, kde i = 1,2,…, p a j = 1,2,…, q, pak N = pq značí celkový počet pozorování. Pro každé pozorování dále předpokládejme, že

ij j

i

xij = µ +ξ +η +ε ,

kde µ je celková střední hodnota, ξ_i vliv prvního faktoru na i-té úrovni, η_j vliv druhého faktoru na j-té úrovni a ε_ij je náhodná chyba. Pro očekávanou hodnotu každého pozorování tedy platí vztah

[ ]

E = µ +ξ +η

ANOVA bez Opakování

H

: ξ

= ξ

= . . . = ξ

H

: η

= η

= . . . = η

H

: ¬H

H

: ¬H

Předpoklady k ověření v R

•

rezidua z ANOVY mají mít normální rozdělení se středem v 0

•

rezidua nesmí být korelovaná

Třídění dle dvou faktorů s opakováním Předpokládejme, že interakce mezi oběma faktory existuje.

Jednotlivá pozorování tedy budeme značit symbolem x^ijk , k = 1,…., n.

Z předpokladu interakce řádkových a sloupcových vlivů pak plyne rovnost

ijk ij

j i

xijk =

µ

ξ

λ

ε

kde vlivy ^λij představují systematickou odchylku každého pozorování ^xij• od aditivního modelu střední hodnoty ^{µ +ξi +ηj} . Opět předpokládejme nekorelovanost pozorování a jejich normální rozdělení kolem středních hodnot s identickým rozptylem

σ2_.

η

ANOVA s Opakováním

H

: ξ

= ξ

= . . . = ξ

H

: η

= η

= . . . = η

H

: λ

= λ

= . . . = λ

H

: ¬H

H

: ¬H

H

: ¬H

Předpoklady k ověření v R

•

rezidua z ANOVY mají mít normální rozdělení se středem v 0

•

rezidua v jednotlivých skupinách mají stejnou střední hodnotu a rozptyl