Mnohostěny
Mnohostěny
Oblá tělesa
Mnohostěny
Šárka Voráčová a kol. Atlas geometrie. Praha: Academia, 2012.
Hranol
ÚKOL: V programu Cabri 3D / GeoGebra sestrojte:
a) Krychli.
b) Kvádr.
c) Kolmý hranol.
d) Kosý hranol.
e) Pravidelný n-boký hranol.
f) Nekonvexní hranol.
kolmý hranol kosý hranol pravidelný n-boký hranol
n-boká hranolová plocha / n-boký hranol
• řídící n-úhelník
• n-boká hranolová plocha
• n-boký hranolový prostor
• směrová přímka hranolového prostoru
• n-boký hranol
• podstavy
• boční stěny
• plášť
• vrcholy
• hrany
• výška
• úhlopříčky (tělesové, stěnové)
Objem hranolu
rovnoběžnostěn
(kvádr, krychle, klenec)
3 2
1
3 2
1
3 2
1
w w
w
v v
v
u u
u V =
V = S p ⋅ v
Objem rovnoběžnostěnu:
Jehlan
kolmý jehlan pravidelný n-boký jehlan
ÚKOL: V programu Cabri 3D / GeoGebra sestrojte:
a) Pravidelný čtyřstěn.
b) Čtyřstěn.
c) Kolmý jehlan.
d) Kosý jehlan.
e) Pravidelný n-boký jehlan.
f) Nekonvexní jehlan.
n-boká jehlanová plocha / n-boký jehlan
• řídící n-úhelník
• n-boká jehlanová plocha
• n-boký jehlanový prostor
• vrchol jehlanové plochy (prostoru)
• vrcholová přímka
• vrcholová rovina
• n-boký jehlan
• podstava
• boční stěny
• plášť
• vrcholy podstavy
• hlavní vrchol
• boční a podstavné hrany
• výška, stěnová výška
Objem jehlanu
čtyřstěn
3 3 2
2 1
1
3 3 2
2 1
1
3 3 2
2 1
1
6 1
a d
a d
a d
a c a
c a
c
a b a
b a
b V
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
3
S p v
V ⋅
=
Objem čtyřstěnu:
Objem jehlanu
Čtyřstěn
ÚKOL: Dokažte, že úsečky spojující středy protějších hran čtyřstěnu mají společný střed (tímto bodem je těžiště čtyřstěnu).
ÚKOL: Spojnice vrcholu čtyřstěnu s těžištěm protější stěny se nazývá těžnice
čtyřstěnu.Těžnice čtyřstěnu mají společný bod – těžiště čtyřstěnu T. Vzdálenost těžiště čtyřstěnu od vrcholu je rovna 3/4 délky těžnice.
Konvexní mnohostěn
Eulerův vztah pro konvexní mnohostěny
+ 2
= + v h s
Eulerova charakteristika
h v
s + − χ =
ÚKOL: Ověřte platnost Eulerova vztahu pro uvedená tělesa.
