Řešení soustav lineárních

(1)

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9

Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536

Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice

Šablona III/2: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Číslo šablony: VY_32_INOVACE_MAT_409

Předmět: Matematika

Tematický okruh: Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

Autor, spoluautor: Mgr. Jiří Domin

Název DUMu: Řešení soustav lineárních nerovnic o jedné neznámé

Pořadové číslo DUMu: 09

Stručná anotace:

Prezentace obsahuje základní typy soustav nerovnic o jedné neznámé a způsob jejich řešení

Ročník: 1.

Obor vzdělání: 63-41-M/01 Ekonomika a podnikání, 65-42-M/02 Cestovní ruch

Metodický pokyn: Žáci použijí poslední snímek k ověření vyloženého učiva

Výsledky vzdělávání: Žák bezchybně řeší základní soustavy lineárních nerovnic.

Vytvořeno dne: 2.4.2013

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora.

(2)

Řešení soustav lineárních

nerovnic o jedné neznámé

(3)

Při řešení soustav lineárních nerovnic postupujeme následujícím způsobem:

1) Každou nerovnici řešíme zvlášť (na rozdíl od soustav rovnic)

2) Vyjádříme proměnné v nerovnicích a znázorníme je na číselnou osu.

3) Výsledek zapíšeme jako průnik intervalů

(4)

Příklad 1)

7 − 24 < 4 +24⁄ 3 + 5 ≤ 6 + 2

7 < 4 + 24 − 6 ≤ 2 − 5

7 < 28 : 7⁄ −3 ≤ −3 ∕: −3

< 4 ≥ 1

Závěr: ∈ −∞; 4 ∩ 1; ∞ = 1; 4⁰ ¹ ⁴

(5)

Příklady na řešení soustav lineárních nerovnic:

7 − 24 < 4 +24⁄ 7 < 4 + 24

7 < 28 : 7⁄

< 4

Závěr:

∈ −∞; 4 ∩ 1; ∞ = 1; 4

3 + 5 ≤ 6 + 2

− 6 ≤ 2 − 5

−3 ≤ −3 ∕: −3

≥ 1

0 1 4

Příklad 1)

Řešte soustavu nerovnic: 7 − 24 < 4; 3 + 5 ≤ 6 + 2

(6)

Příklad 2)

Řešte soustavu nerovnic: ^!"# − ^#!$%

& ≥ ^%

'; 3 − 4 ≥ 5 − 6 − 4 + 2

4 − 2 − 1

3 ≥ 1

6)⋅ 12 3 4 + 2 − 4 2 − 1 ≥ 2

12 + 6 − 8 + 4 ≥ 2

4 + 10 ≥ 2 ∕ −10 4 ≥ 2 − 10 4 ≥ −8 ∕: 4

+ ≥ −,

3 − 4 ≥ 5 − 6 − 3 − 12 ≥ 5x − 6 + x

3 − 12 ≥ 6 − 6 −6⁄ + 12 3 − 6 ≥ −6 + 12

−3 ≥ 6 ∕: −3 + ≤ −,

Znázorníme graficky (otoč):

(7)

Obě nerovnice mají společné pouze číslo -2, řešením soustavy obou nerovnic je jednoprvková množina: + ∈ −, .

Pozor na znaménko nerovnosti v jednotlivých nerovnicích v soustavě: < ; >(větší či menší) nebo ≤ ; ≥ ( vetší a rovno, menší a rovno). Pro různá znaménka nerovnosti jsou různá řešení nerovnic:

1) 4 + 2

4 − 2 − 1

3 > 1

6; 3 − 4 ≥ 5 − 6 −

2) 4 + 2

4 − 2 − 1

3 ≥ 1

6; 3 − 4 > 5 − 6 −

3) 4 + 2

4 − 2 − 1

3 > 1

6; 3 − 4 > 5 − 6 −

-2 0

(8)

Grafické řešení pro soustavy nerovnic:

1. soustava nerovnic:

Ani v jednom z případů by obě nerovnice neměly společné žádné číslo.

Soustava nerovnic pak v tomto případě nemá řešení.

+ ∈ ∅

-2 0

(9)

Příklad 3)

Řešte soustavu nerovnic: ^!$'

3 − ^!$

4 < 0; 4 − 1 − 2 + 5 2 − 5 ≥ 1 − 6

5 − − 4

7 < 0 ∕⋅ 35

7 − 6 − 5 − 4 < 0

7 − 42 − 5 + 20 < 0

2 − 22 < 0 ∕ +22 2 < 22 ∕: 2

+ < 55

4 − 1 − 2 + 5 2 − 5 ≥ 1

4 ^# − 4 − 4 ^# − 25 ≥ 1

4 ^# − 4 − 4 ^# + 25 ≥ 1 ∕ −25 −4 ≥ −24 ∕: −4

+ ≤ 6

(10)

6 11 0