SEGMENTACE OBRAZU V CT ANGIOGRAFII

SEGMENTACE OBRAZU V CT ANGIOGRAFII

Přehled metod. Aplikace

algoritmů pro registraci obrazu jako segmentační metody v

angiografii mozku

Obsah referátu

• Co je angiografie

• Principy modalit používaných v angiografii

• Principy segmentace

• Segmentační algoritmy pro angiografii

• Registrace obrazu

Co je angiografie

• Vyšetření, které umožňuje zobrazit tepny

• Používá se při onemocněních jako jsou např.:

– Cévní malformace (např. aneurysma, žilně-tepenný zkrat) – Ischemická choroba dolních končetin

– Léčba nádorů (zásobení nádorů krví)

– Akutní indikace: úrazy, krvácení do mozku

• Invazivita záleží na použitém způsobu vyšetření: DSA invazivní, CTA a MRI ne

• Obvykle princip použití kontrastní látky

Digital subtraction angiography (DSA)

• Klasická metoda, která umožňuje kromě zobrazování i léčebný zásah

• Invazivní – pacientovi je zaveden katetr, vyžaduje hospitalizaci;

umožňuje však provedení angioplastiky (balónek, stent)

• Využívá rentgenový přístroj s pohyblivou hlavicí, která snímá vyšetřované místo

• Problém: jak ze snímku odstranit tkáně, přes které nelze vidět obraz cévy (např. kosti)

• Řešení:

– Snímek před podáním kontrastní látky (maska) – Snímek po podání kontrastní látky

• Dříve: „odečtení“ ručně ve fotolaboratoři – pomalé a náročné

• Dnes: odečtení získaných snímků v reálném čase pomocí počítače

Princip DSA

DSA

Computed Tomography

• 1979 vynalezl Sir Godfrey Hounsfield

– Odtud jednotka denzity na CT snímcích – HU

• Dnes již základní RTG vyšetřovací metoda poskytující lékaři mnoho informací

• Základní princip: rentgenový zářič rotuje kolem osy pacienta, naproti němu snímá signál pole detektorů

• Signál je digitalizován a na počítači složen do posloupnosti axiálních snímků

• Dnes se používá tzv. spirální CT, kde se pohybuje snímací

soustava i stůl s pacientem – data z jednoho otočení snímacího pole reprezentují řez rovinou, která není kolmá k ose pacienta.

Pro získání axiálních řezů je nutné provést interpolaci.

CT: Siemens SOMATOM

Spirit

CTA vyšetření

• Zviditelnění cév pomocí intravaskulárně podané kontrastní látky

• Standardní postup:

– Sejmutí prekontrastního skenu – Aplikace kontrastního média

– Čekaní na cévní fázi distribuce konstrastního média – Sejmutí postkontrastního skenu

• Standardně trvá v jednotkách minut

• Hlavní úkol: oddělit cévy od ostatních tkání

Struktura tomografických

dat

Struktura tomografických dat (2)

• Hodnotou obrazové funkce ve voxelu je denzita tkáně

• V CT obvykle reprezentace pomocí stupňů šedi

– V jiných modalitách často aplikace barevné palety

• Konkrétní hodnoty a rozměry se liší v závislosti na typu a kvalitě zařízení, nastavené přesnosti a formátu výstupu

• Dále uvažujeme dohodnuté standardní parametry s FN Bulovka

• Typické rozměry 512*512*200 voxelů

• Nejznámější formát: DICOM

• Denzita uložena jako 12bitové číslo – 4096 hodnot

• Velký objem dat pro real-time zpracování: 512*512*2 = 512 kB na slice, 100 MB na sérii!

Reprezentace CT dat

Nativní MIP =

maximum intensity projection

VRT =

volume

rendering

Segmentace

- = „rozčlenění obrazu do částí, které mají úzkou souvislost s předměty či oblastmi reálného světa zachyceného na obraze“

(Počítačové vidění) - Kompletní

- Jednoznačná korespondence s objekty vstupního obrazu - Matematicky:

- Kompletní segmentací obrazu R nazýváme konečnou neprázdnou množinu oblastí {R₁, …, R_S}, pro kterou platí:

- Částečná

- Vytvořené segmenty souhlasí částečně s objekty obrazu

j i Rj

R R

R _i

S i

i ∩ = ∅ ≠

=

=

pro

,



Algoritmy pro segmentaci

1. Prahování (thresholding) 2. Detekce hran

3. Narůstání oblastí 4. Srovnání se vzorem

- Rozhodující charakteristikou pro rozdělování do oblastí je pro nás denzita tkáně

- Klíčový problém: denzita kontrastního média spadá do intervalu denzit pro kosti, které chceme segmentací odstranit!

- Je proto možné využít standardních algoritmů jako vhodného preprocessingu, pro úspěšnou segmentaci však musíme

vyvinout speciální algoritmus

Prahování

• Transformace vstupního obrazu f na segmentovaný (binární) obraz g podle vztahu:

g(i,j) = 1 pro f(i,j) >= T 0 jinak,

kde T je zvolená konstanta (práh).

• Poloprahování modifikované pro interval denzit:

g(i,j) = f(i,j) pokud f(i,j) patří do D 0 jinak,

kde D je zvolený interval denzit.

Prahování (2)

• Základní otázka: volba prahu

– Ručně

• Na základě znalosti sémantiky problému

• Vyhovující pro námi zkoumanou aplikaci – Automaticky

• Ze znalosti poměru plochy objektů a pozadí nebo jiné apriorní znalosti

• Analýzou histogramu – lze snadno pro bimodální histogram; pro nás nepoužitelné

Další segmentační algoritmy?

• Detekce hran

– Aplikace hranového operátoru (sleduje gradient obrazové funkce)

– Prahování obrazu hran – Sledování hranice

• Spojování nebo štěpení oblastí

– Počáteční rozdělení obrazu do elementárních oblastí

– Spojování na základě různých kritérií (střední hodnota jasu a gradient mezi oblastmi)

• Srovnání se vzorem

– Nelze použít pro obecný vzor

– Konkrétním vzorem pro postkontrastní sérii může být prekontrastní série!

– Jak je to s deformacemi?

Speciální algoritmy pro CTA

• Wave vessel tracking

– Algoritmus vlny se šíří ze zvoleného bodu v kořeni cévního systému

– Detekce rozvětvení: přidání dvou nesousedních voxelů – Výhody:

• Jednoduchý a rychlý algoritmus – Nevýhody:

• Částečná interaktivita

• Nefunkční v případě přerušení cévy a pro periferní cévy na hranici přesnosti vstupních dat

• Problém při dotyku kosti a cévy

Speciální algoritmy pro CTA (2)

• Direct vessel tracking 3D

– Konstrukce osy cévy

– Uživatel zvolí dva body na začátku sledované cévy, které udávají její přibližný směr

– Algoritmus odhadne další bod, o který prodlouží osu

– V okolí tohoto bodu je lokálně odhadnuta hranice cévy a pro každý bod z okolí je vyslán paprsek směrem k hranici

– Pravděpodobnost, že bod náleží do osy, je dána poměrem kratší a delí vzdálenosti k hranici

– Výhoda:

• Rychlé vzhledem k malému objemu zkoumaných dat – Nevýhody:

• Interaktivita pro každou segmentovanou cévu

• Neřeší detekci bifurkací

Speciální algoritmy pro CTA (3)

• Modifikovaný Live Wire

– Vstupem je bod na začátku a konci cévy

– Sestaví orientovaný ohodnocený graf z pixelů a belů – Hledá nejkratší cestu modifikovaným Dijkstrovým

algoritmem tak, aby byla homogenní vzhledem k denzitám – Výhoda:

• Spolehlivé při výskytu stenóz, kalcifikací a přerušení, při dotyku kosti s cévou

– Nevýhoda:

• Interaktivita pro každou cévu

Speciální algoritmy pro CTA (4)

• Digital subtraction CTA

– Využívá myšlenku DSA: odečíst nativní a postkontrastní data – Segmentace srovnáním se vzorem

– Základní úkol: registrace obou sérií před odečtením – Výhoda:

• Plně automatické – Nevýhoda:

• Hledání transformace je výpočetně náročné

Registrace obrazových dat

• Jedna ze zkoumaných sérií je zafixována jako referenční, druhá série je plovoucí

• Cílem je nalézt transformaci plovoucí série na referenční sérii, která maximalizuje zvolené kritérium

• Kritérium musí co nejlépe

reflektovat shodu obou obrazů

• Otázky:

– Jakou transformaci?

– Jaké kritérium?

Druhy registrace

• Extrinsic registration

– Založeno na zavedení umělých objektů do skenovaného obrazu – V neurochirurgii: stereotactic frame připevněný k hlavě

– Výhoda: transformaci lze přímo vypočítat – Nevýhoda: invazivní charakter

• Intrinsic registration

– Landmark based

• Ručně zadané anatomické landmarky, vypočítané geometrické landmarky

• Jednoduché nalezení transformace (obvykle rigidní)

• Lze použít i jako doplňkovou metodu (pre-registraci) pro jiné typy registrací

Druhy registrace (2)

• Segmentation based intrinsic registration

– Segmentace anatomických struktur (obvykle ploch) – Alignment segmentovaných struktur samostatně – Rigidní nebo elastická transformace

– Populární pro registraci CT, MR a PET snímků hlavy (na základě segmentace povrchu hlavy)

• Voxel property based intrinsic registration

– Nejnovější – náročné na vypočetní výkon, ale velmi obecné – Pracují přímo s hodnotami denzit voxelů, bez předchozí

segmentace nebo jiné redukce dat – Reduktivní vs. využívající celý obraz

Druhy registrace (3)

• Reduktivní metody

– Výpočet těžiště a hlavních os obrazu z momentů nultého a prvního stupně

– Alignment os a těžiště

– Výhoda: jednoduché a automatické – Nevýhoda: nepřesné

– využívá se jako preregistrace

• Metody využívající celých dat

– Obecně lze použít s jakýmkoliv typem transformace pro jakákoliv data

– Klíčovým elementem je kritérium registrace: MI (NMI),

minimalizace variability poměrů denzit, min. čtverců rozdílů intenzit,

…

Moduly pro registraci

S je typ série, R jsou reálná čísla.

• Transformace T: S x R

-> S

• Interpolace I: S -> S

• Kritérium C: S x S -> R

• Optimalizace

Nechť Rf je referenční série a F je plovoucí série. Pak registrace obrazu docílíme optimalizací funkce

C(Rf, I(T(F, t))), kde t je parametr transformace.

Schéma algoritmu

PRE

PREPROCESSING

T C

Není optimum

SUBTRAKCE

Nalezena nejvýhodnější transformace

POST

OUTPUT

OPT

Preprocessing

• Segmentace prahováním na základě znalosti sémantiky problému:

– Denzity tkání v jednotlivých částech těla jsou známé a jsou součástí nastavení programu

• Umožní oddělit měkké tkáně od kostí+cév

• Volitelně – neaplikuje se, pokud by způsobilo snížení

přesnosti kriteriální funkce

Preprocessing (2)

Transformační funkce

Originál Transformace aplikovaná globálně

Transformace

aplikovaná lokálně Typ transformace

Rigidní

Afinní

Perspektivní

Elastická

Transformační funkce (2)

- Rigidní

- Translace + rotace (6 st. volnosti – 6 parametrů) - Afinní

- Mapuje paralelní přímky na paralelní přímky - Projektivní (perspektivní)

- Mapuje přímky na přímky - Elastická

- Mapuje přímky na křivky

- Volba podle vlastností zkoumané tkáně - Více parametrů – delší doba výpočtu

Rigidní transformace

• Jestliže x je vektor, pak jeho transformaci y vypočítáme jako

Ax y =

konkrétně

kde t je vektor translace a r je matice 3x3 definovaná jako:

Kritérium registrace: MI

• Kritérií je celá řada – zaměříme se jen na Mutual Information

• Entropie = měří množství obsažené informace

• 1928: Hartley hledá míru informace pro zprávu chápanou jako řetězec n znaků, přičemž každý znak může mít s hodnot

• Celkem existuje sⁿ takových zpráv

• Požadavek: množství obsažené informace roste lineárně s délkou zprávy

• Tedy: chceme míru H takovou, že platí H = K*n, kde K je konstanta závislá na počtu symbolů s

• Dále předpokládáme, že pokud s₁ⁿ¹= s₂ⁿ¹, tak obě zprávy obsahují stejné množství informace

Kritérium registrace: MI (2)

• Na základě toho je Hartleyho entropie definovaná takto:

• Nevýhoda: předpokládá, že všechny symboly, a tedy i zprávy dané délky, jsou stejně pravděpodobné (to neplatí)

• Shannonova entropie pro jevy e₁,…, e_n s pravděpodobnostmi p₁ ,

…, p_n je definována jako:

s

s n

H = log = log

i i

i i i

i

p p

p p

H 1 * log

log

* ∑

∑ ^{= −}

=

Kritérium registrace: MI (3)

• Na entropii se můžeme dívat také jako na „míru nejistoty“

• Můžeme ji spočítat i pro (černobílý) obraz – jevem je výskyt určitého odstínu šedi, jeho pravděpodobnost získáme z obrazu

• Chápeme-li obrazovou funkci jako dvourozměrnou náhodnou veličinu, pak Shannonova entropie je rovněž mírou disperze rozdělení pravděpodobnosti

• Sdružené (joint) rozdělení pravděpodobnosti: budeme uvažovat dvě dvourozměrné náhodné veličiny a zkoumat současný téže hodnoty náhodné veličiny

Příklad hodnot Shannonovy

entropie

Definice Mutual Information

)

| ( )

( )

,

( A B H B H B A

I = −

) ,

( )

( )

( )

,

( A B H A H B H A B

I = + −

∑

=

b

a

p a p b

b a b p

a p B

A I

,

( ) ( )

) , log (

* ) , ( )

,

(

Joint histogram

Disperze joint histogramu a její souvislost s registrací obrazu

H(A, B)

Optimalizace

• Chceme najít takové parametry transformace, pro které nabývá kriteriální funkce maxima

• V případě rigidní transformace a MI se jedná o reálnou funkci šesti reálných proměnných:

)) ,

, , , , , _

( , _

( reference volume T floating volume t

t

t

α

α

α

mi

Fixní parametry

Parametry, které jsou předmětem optimalizace

Optimalizace (2)

• Problém: tato funkce obecně není hladká a obsahuje řadu lokálních extrémů

– Lokálně dobrý match obou snímků – Změna ve velikosti překryvu snímků – Interpolace

• Jak to řešit:

– Vyšší řád interpolace vs. speciální interpolace

– Metrika méně závislá na velikosti oblasti, ze které se počítá

• Optimalizační funkce je řídící část celého algoritmu a

její volba má velké dopady na robustnost, přesnost a

rychlost algoritmu

Optimalizovaná funkce

Rotace snímku od –180 st. do +180 st. kolem jedné z os s použitím různých interpolačních metod

Nearest neigbour Trilinear Partial volume

Algoritmy pro optimalizaci

• Bez výpočtu gradientu

– Downhill simplex method ( resp. hillclimbing method) – Powell’s direction set method

– Simplexová metoda

• S výpočtem gradientu

– quasi-Newtonovské metody – Conjugate gradient methods

• Téma pro jiný referát 

Další vylepšení pro DS-CTA mozku

• Hierachické zpracování dat

• Expanze masky po registraci obrazů

• Hlídání rychlosti konvergence a odmaskování

voxelů, které nepřispívají ke změně kritéria

Ukázka programu

Ukázka programu

Literatura

[1] Josien P. W. Pluim, J. B. Antoine Maintz, Max A. Viergever: Mutual information based registration of medical images: a survey, IEEE Transactions on Medical

Imaging, vol. XX, no. Y, month 2003

[2] Frederik Maes, Andr´e Collignon, Dirk Vandermeulen, Guy Marchal, Paul Suetens: Multimodality Image Registration by Maximization of Mutual

Information, IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 16, no. 2, april 1997 [3] Sung Min Kwon, Yong Sun Kim, Tae-Sung Kim, Jong Beom Ra: Digital

subtraction CT angiography based on efficient 3D registration and refinement, Computerized Medical Imaging and Graphics 28 (2004) 391–400

[4] Václav Hlaváč, Milan Šonka: Počítačové vidění, Grada 1992

[5] Numerical Recipes In C: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, 1992

Toť vše.

Jakákoliv podobnost se skutečnými algoritmy je čistě záměrná.

Použité obrázky pocházejí z řady různých článků a nejsou mým vlastním dílem.