1
1.1.8 Použití goniometrických funkcí ve fyzice
Předpoklady: 1107Pedagogická poznámka: Látka vystačí na 20 – 25 minut, zbytek hodiny počítají studenti samostatně příklady se sbírky (nebo píšeme písemku).
Ve fyzice dva druhy veličin:
• skaláry (například hmotnost) – důležitá je jen velikost (jedno číslo) (ať přidám věci na váhu jakkoliv, jejich hmotnosti se sčítají)
• vektory (například síla) – záleží na velikosti a směru (více čísel) (pokud dva tlačí na lavici ve stejném směru, roztlačí ji, tlačí-li proti sobě, neroztlačí ji)
Vektory se znázorňují šipkou (má velikost i směr)
Často je potřeba rozložit vektor do dvou význačných směrů, nejčastěji na dvě navzájem kolmé části (ve směru zvolených na sebe kolmých souřadných os).
F
x y
Fx
Fy
Jednoduché, jakmile si všimneme pravoúhlého trojúhelníka.
F
x y
Fx
Fy Fy
.
použijeme goniometrické funkce a bude to hračka
2
Př. 1: Síla o velikosti 50 N svírá s osou x úhel α = °25 . Urči velikost jejích složek F a x F . y
F
x y
Fx
Fy Fy
α
.
Z obrázku je vidět:
sin Fy y sin 21,13 N
F F
α = F ⇒ = ⋅ α =
cos Fx x cos 50 cos 25 45, 32 N
F F
α = F ⇒ = ⋅ α = ⋅ ° =
Př. 2: Síla má dvě složky Fx =8 N a Fy =4 N. Urči velikost síly F a úhel, který svírá s osou x.
F
x y
Fx
Fy Fy
α
.
Z obrázku je vidět:
2 2 2 2 2 2 2
8 4 8, 94 N
x y x y
F =F +F ⇒F = F +F = + =
Pro úhel α : tg tg 1 tg 1 4 26,57
8
y y
x x
F F
F F
α = ⇒α = − = − = °
3
Př. 3: Síla o velikosti 50 N svírá s osou y úhel α = °35 . Urči velikost jejích složek F a x F . y
F
x y
Fx
Fx
Fy
.
Z obrázku je vidět:
sin Fx x sin 50 sin 35 28, 69 N
F F
α = F ⇒ = ⋅ α = ⋅ ° =
cos Fy y cos 50 cos 35 40, 96 N
F F
α = F ⇒ = ⋅ α = ⋅ ° =
Shrnutí: Složky vektorů se počítají stejně jako strany pravoúhlých trojúhelníků.
