VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

Základy krystalografie

 Existují 2 základní stavy pevných látek

a) amorfní (náhodné uspořádaní molekul a atomů v prostoru)

b) krystalický (uspořádané molekuly a atomy v prostoru - atomy jsou uspořádány v krystalické mřížce)

Elementární buňka krystalické mřížky

 Je to rovnoběžnostěn ohraničený nejkratšími mřížkovými konstantami (parametry mřížky = a, b, c)

 Mřížková konstanta – vzdálenost mezi dvěma sousedními atomy v daném směru.

 Krystalografické osy ( x, y, z ) Elementární buňka prostá (primitivní)

Elementární buňka prostorově centrovaná ( BCC )

Elementární buňka bazálně centrovaná ( HCP)

Elementární buňka plošně centrovaná ( FCC ) - Má 8 atomů

- Má 9 atomů

- 9. atom je umístěn ve středu úhlopříček vrcholů

- Má 10 atomů

- 9. a 10. atom leží ve středu úhlopříček vrchní a spodní podstavy

- Má 14 atomů

- Atomy leží na každém vrcholu a ve středu úhlopříček všech stran

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

K označování krystalografických rovin se používají tzv. Millerovy indexy. (vždy to jsou celá čísla) Značení rovin

 Poloha roviny je určena třemi číselnými indexy h, k, l zapsanými v kulaté závorce (hkl).

 Platí:

Př. Rovina  = (112) je uvedena na obrázku

 Je li rovina v záporné části, je označena následující způsobem:

Př. Rovina  je rovněž uvedena na obrázku

Značení směrů

 Ke značení směru se používají indexy u,v,w zapisované v hranaté závorce.

Př. Vektor označený [111] je uvedený na obrázku 11.

Obrázek 11 Značení směrů – Millerovy indexy

 Délka směru I = [uvw] se určí jako délka vektoru:

2 2

2 v w

u

I   .

 Úhel mezi směry [u1v1w1] a [u2v2w2] lze stanovit z výrazu:

2 2 2 2 2 2 cos

2 2 2 1 1 1

2 1 2 1 2 1

w v u w v u

w w v v u u



















 



. c

b l a k

h 1

1: 1: :

: 



 



hkl

_

 

 



  1 10



 

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

 Podmínka rovnoběžnosti směru [uvw] s rovinou (hkl) je definována výrazem:

0









h v k w l

u .

 Pokud rovina (hkl) a směr [hkl] mají stejné indexy pak směr je normálou dané roviny a platí

 

 

Příklady:

Zakreslete směry:

1. [1,2,0]

2. [2,1,3]

3. [2̅,2,1]

Zakreslete roviny: pouze u rovin: když je v zápisu 3 = ¹₃ , 0 = rovnoběžné s osou.

(1,1,1) (2̅,1,3) (3,0,0)

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

ρ(1,2,6), S[u, v, w]

Musí platit tato rovnice:

hu + kv + lw = 0 dosadíme:

1u + 2v + 6w = 0 volím w = 0 (můžu volit libovolně za jakoukoli neznámou):

1 ∙ u + 2 ∙ v + 6 ∙ 0 = 0 => u = −2v

nyní opět zvolíme libovolnou hodnotu za druhou neznámou (pozor, nemůžu znovu volit nulu):

v =1 => u = -2

Výsledný směr, který je rovnoběžný s rovinou ρ je [-2,1,0]

Můžeme najít nekonečně mnoho podobných směrů, pro ukázku si najdeme ještě jeden směr pro stejné zadání:

Musí platit tato rovnice:

hu + kv + lw = 0 dosadíme:

1u + 2v + 6w = 0 volím u = 0 (můžu volit libovolně za jakoukoli neznámou):

1 ∙ 0 + 2 ∙ v + 6 ∙ w = 0 => v = −3w

nyní opět zvolíme libovolnou hodnotu za druhou neznámou (pozor, nemůžu znovu volit nulu):

w =1 => v = -3

Výsledný směr, který je rovnoběžný s rovinou ρ je [0,-3,1]

Výsledný směr nesmí obsahovat zlomek a musí být uveden v základním tvaru, čili pokud by vyšlo toto:

[1

3, −2,6]

musím dále upravovat:

[1

3, −2,6] = [1, −6,18] => toto je základní tvar Nebo jiný příklad:

[2,2,0]

tak upravím na [1,1,0].