• Nebyly nalezeny žádné výsledky

Projektivní geometrie I 1. seriálová série Termín odeslání: 2. prosince 2019 Úloha 1.

N/A
N/A
Info
Stáhnout
Protected

Academic year: 2022

Podíl "Projektivní geometrie I 1. seriálová série Termín odeslání: 2. prosince 2019 Úloha 1."

Copied!
1
0
0

Načítání.... (zobrazit plný text nyní)

Stáhnout nyní ( 1 Stránka )

Fulltext

(1)

Projektivní geometrie I

1. seriálová série Termín odeslání: 2. prosince 2019

Úloha 1. (5 bodů)

Mějme trojúhelníkABCs těžištěm G. Označme středy stran AB aAC postupněM a N. Dále mějme na straněBCbodyD aE, přičemž platí|BD|=|DE|=|EC|= |BC|3 . Dále nechťKje průsečík přímekADaBN a obdobně nechťLje průsečíkem přímekAEaCM. Dokažte, žeA,G a průsečík přímekDLaEKleží na jedné přímce.

Úloha 2. (5 bodů)

Mějme tečnový čtyřúhelníkABCD. NechťK,L,MaNjsou po řadě body dotyku kružnice vepsané se stranamiAB,BC,CDaDA. OznačmeXprůsečík přímekABaCDaY průsečík přímekAD aBC. Dále nechťP je průsečík přímekXLaY M. Obdobně definujme bodQjako průsečík přímek XNaY K. Dokažte, že bodyA,P aQleží na jedné přímce.

Úloha 3. (5 bodů)

NechťOje v konvexním čtyřúhelníkuABCDprůsečík uhlopříček. Osy úhlůAOB,BOC,COD, DOAprotínají strany čtyřúhelníkuAB,BC,CD,DApostupně v bodechM,N,P,Q. Dokažte, že přímkyM Q,N P aBDse protínají v jednom bodě.

Odkazy

Stáhnout nyní ( PDF - 1 Stránka - 57.11 KB )

Související dokumenty

Obvodové a úsekové úhly – Crash Course

Pak se všechny body na obvodu kružnice, které leží ve stejné polorovině vůči přímce AB, dívají na tětivu AB pod stejným úhlem.. Součet úhlů, pod kterými se na AB

Pravděpodobnost II 2. seriálová série Termín odeslání: 4. února 2019 Úloha 1.

(a) Dokažte, že můžeme vybrat nějaké filmy tak, že každé PraSátko uvidí alespoň jeden film ze seznamu těch, které se mu líbí, ale nejvýše devět filmů ze seznamu

Pravděpodobnost II 2. seriálová série Termín odeslání: 4. února 2019 Úloha 1.

(a) Dokažte, že můžeme vybrat nějaké filmy tak, že každé PraSátko uvidí alespoň jeden film ze seznamu těch, které se mu líbí, ale nejvýše devět filmů ze seznamu

Pravděpodobnost III 3. seriálová série Termín odeslání: 8. dubna 2019 Úloha 1. (

Právě píše scénář, ve kterém je deset postav, přičemž pro každou dvojici z nich si Kuba hodil férovou mincí, aby se rozhodnul, zda se do sebe daní dva lidé zamilují..

Pravděpodobnost III 3. seriálová série Termín odeslání: 8. dubna 2019 Úloha 1. (

O kolik se liší rozptyl náhodné veličiny O, která značí počet orgů vidících na tuleně, od rozptylu náhodné veličiny U, která značí počet účastníků vidících

Geometrie trojúhelníka I – Základní středy

Osa strany BC je množinou bodů, které mají stejnou vzdálenost od B jako od C a osa strany AB je množinou bodů stejně vzdálených od A jako od B, takže jejich průsečík

Geometrie trojúhelníka I

Ze seriálu víme, že body dotyku kružnice vepsané a připsané trojúhelníku ACD se stranou CD jsou souměrné podle středu strany CD, a proto je P bodem dotyku kružnice

Geometrie trojúhelníka I – Základní středy

Osa strany BC je množinou bodů, které mají stejnou vzdálenost od B jako od C a osa strany AB je množinou bodů stejně vzdálených od A jako od B, takže jejich průsečík