ILG 2021/2022 Skupina 12
Pˇr´ıklad 1
Na mnoˇzinˇe re´aln´ych ˇc´ısel ˇreˇste soustavu rovnic s parametrem a.
−ax + y + z = 1−a
x + ay + z = 0
x + y − az = a−1
Pˇr´ıklad 2
Urˇcete vˇsechnac∈R tak, aby:
c 1 c
3 c −1
2 1 c
= 0.
Pˇr´ıklad 3
Necht’ T :R3 →R3 je transformace dan´a n´asledovnˇe:
T([x, y, z]) = [x−y, y+z,2z−x].
Zjistˇete, jestli T je line´arn´ı transformace. Svou odpovˇed’ zd˚uvodnˇete.
Pˇr´ıklad 4
Je d´ana soustava rovnic
500 x − 3 y + 2 z = 567 2 x − 3 y + 100 z = 123 x − 200y + 2 z = 890
Reˇˇ sen´ı soustavy najdˇete s pˇresnost´ıε= 0,01 Gauss-Seidelovou metodou, vyjdˇete z bodu (1;−4,5; 1).
Je-li to potˇreba, soustavu nejprve upravte tak, aby byla zaruˇcena konvergence.
Pˇr´ıklad 5
Vektorov´y podprostor L⊆V4(R) je generov´an vektory
a1= [1,−1,−1,5], a2= [0,−1,4,−5], a3= [1,1,−9,15].
Pomoc´ı Gram-Schmidtova ortogonalizaˇcn´ıho procesu najdˇete ortonorm´aln´ı b´azi L.
