5.2 LINEÁRNÍ ROVNICE
S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
Mgr. Petra Toboříková
1
3
Opakování
4
Absolutní hodnota – vyjadřuje na číselné ose vzdálenost čísla od nuly
4
2 2
4 2
4
1
3
Absolutní hodnota rozdílu – vyjadřuje na číselné ose vzdálenost dvou čísel
3
= rovnice, které obsahují výrazy s proměnnou v absolutní hodnotě
Př.:
Rovnice s absolutní hodnotou:
6 4
x
2
1 x
2 3 x
6 9
x
Vyřeš rovnici v R:
Příklad
2 5
x
Dělení intervalů
2 metody řešení
Absolutní hodnota rozdílu
Kliknutím na název vyber metodu
2. Nulový bod rozdělí číselnou osu na dva intervaly
4. Rovnici vyřešíme v každém intervalu zvlášť
Metoda: Dělení intervalů
2 5
x
1. Najdeme nulový bod intervalu
(výraz v tomto bodě mění znaménko z – na +)
Výraz v absolutní hodnotě položíme = 0
0 5
x
5
x
…nulový bod0 5 10 15 -10
-15 -5
; 5
I
1 I
2 5 ;
3. Určíme znamínko hodnoty výrazu v obou intervalech
Do výrazu dosadíme číslo z intervalu
5 5
10
…záporné+
5 5
0
…kladné-
Znamínko je záporné → otočíme znamínka v abs. hodnotě
Metoda: Dělení intervalů
Odstraníme absolutní hodnotu:
-
; 5
I
1
2 5
x
2 5
x
7 x
Vyřešíme rovnici:
7 x
Zkontrolujeme, zda výsledek náleží do intervalu, ve kterém rovnici řešíme:
7 I
1Výsledek z prvního intervalu:
K
1 7
Znamínko je kladné → neotočíme znamínka výrazu
Metoda: Dělení intervalů
Odstraníme absolutní hodnotu:
+
2 5
x
2 5
x
3 x
Vyřešíme rovnici:
Zkontrolujeme, zda výsledek náleží do intervalu, ve kterém rovnici řešíme:
3 I
2Výsledek z druhého intervalu:
K
2 3
5 ;
I
2Metoda: Dělení intervalů
2 +
5 x
2 5
x
3 x I
23
K
2 3
5 ; I
2 ; 5 -
I
1
2 5
x 2 5
x
7 x
7 x I
17
K
1 7
5. Sjednotíme výsledky z obou intervalů
7 ; 3
K
1 2K K
Metoda Absolutní hodnoty rozdílu Řešené příklady
2 2
Metoda: Absolutní hodnota rozdílu
2 5
x
1. V absolutní hodnotě „vyrobíme“ rozdíl (+ = - a -)
5 2 x
2. Na číselné ose hledáme body,
které mají od čísla -5 vzdálenost 2
3. Napíšeme množinu kořenů:
K 7 ; 3
x x
Metoda Dělení intervalů Řešené příklady
10
0 2 4 6 8 12
Příklad
Vyřeš v R rovnici:
Dělení intervalů:
5 ; 11
K
3 8
x
Abs. hodnota rozdílu:
0 2 4 6 8
;8
I1 I2 8;
+
3 -
8 x
5
x x 8 3 11 x
I
15 11 I
2Nulový bod: 8
3 3
5 ; 11
K
x x
Další příklad řešení zobrazíš kliknutím
na název metody
6
-4 -3 -2 -1 0
18
6x
6
-22 -20 -18 -16 -14
-24 -12 -10
-
Příklad
Vyřeš v R rovnici:
Dělení intervalů:
4 ; 2
K
6 18
x
6
Abs. hodnota rozdílu:
; 3
I1 I2 3;
6
+
18 x
6
I1
4
Nulový bod: -3
6x 6 6x
x 6 24
4 x
6 18
x
6
I2
2
12 x
6 2 x
24 x
6 4 x
4 ; 2
K
Další příklady
řešení zobrazíš kliknutím
na název metody 6x 12 2 x
Vyřeš v R rovnice:
a)
b)
c)
d)
Příklady
5 1
z 2 x
4
4 6
y
2 8 3
u
4 ; 6 K
2 ; 6 K
1 ; 5 K
K
řešení zobrazíš kliknutím
na zadání rovnice
Shrnutí:
Lineární rovnice s absolutní hodnotou:
• různé metody řešení
– dělení intervalů
– absolutní hodnota rozdílu
• výsledkem jsou většinou dva kořeny
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení.
Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.
