7 Praktická část diplomové práce
7.4 Aplikace modelu neuronové sítě a vyhodnocení investičních strategií
Jak již bylo zmíněno v předchozí kapitole, byly vyhodnoceny dvě alternativy modelu pro predikci budoucího trendu vývoje akciového kurzu. Na základě generovaných predikcí byly aplikovány 4 varianty investičních strategií, u kterých byla vyhodnocena ziskovost na zvoleném investičním portfoliu.
Cílem vyhodnocení těchto modelů bylo především ukázat, jak množství a charakter vstupních proměnných modelu ovlivňuje přesnost predikce neuronové sítě, potažmo realizovaný výnos. Predikovanou hodnotou v modelu je relativní změna Close ceny jednotlivých akciových titulů. V prvním prezentovaném modelu jsou vysvětlujícími proměnnými kromě hodnot Open, High, Low a Volume také vypočtené technické indikátory, prezentované v kapitole 7.2, ve schématech označena jako PR_CENA.
V druhém prezentovaném modelu jsou vstupní proměnné modelu limitované a do modelu vstupuje pouze Close cena akcie a Volume9, ve schématech označena jako PR_CENA_LIM.
Statistický popis testovacího datasetu v detailu na vybrané akcie je znázorněný v níže (Tabulka 4). Je možné pozorovat velmi výrazné cenové rozdíly mezi minimálními a maximálními hodnotami akciových kurzů, stejně jako vstupními hodnotami při predikci první a poslední predikované hodnoty. Průměrný denní výnos generovala společnost Apple 0,3 %, ostatní společnosti se pohybují na úrovni 0,1-0,2%.
9 Pro trénování modelu, kdy byly vstupními proměnnými v modelu pouze hodnoty Close a Volume bylo 40 epoch pro trénování příliš. Model byl schopen minimalizovat hodnotu ztrátové funkce na přijatelnou úroveň již po 10 trénovacích epochách.
73
Tabulka 4: Statistický popis testovacího datasetu
Statistika AAPL EA GS LB MSFT NKE NOV PLD PSA SWK
N 504 504 504 504 504 504 504 504 504 504
s2_𝑃& 72,8 108,7 199,7 22,7 159,7 95,4 18,6 84,1 208,8 142,4
𝑟#' 0,003 0,001 0,001 0,002 0,002 0,002 0,000 0,001 0,001 0,001
s_ 𝑃& 27,34 16,70 20,56 7,00 37,40 17,09 6,42 12,16 18,49 21,20
s_ 𝑟' 0,02 0,02 0,03 0,05 0,02 0,02 0,04 0,02 0,02 0,03
Min_𝑃& 34,6 78,5 132,1 9,2 94,8 62,3 8,0 53,4 154,8 70,8
Max_𝑃& 136,3 146,6 258,6 41,6 230,5 143,7 30,2 107,0 248,2 189,5
Min_𝑟' -0,13 -0,13 -0,13 -0,28 -0,15 -0,12 -0,29 -0,17 -0,12 -0,21
Max_𝑟' 0,12 0,16 0,18 0,39 0,14 0,15 0,27 0,12 0,06 0,25
First_𝑃& 45,5 85,1 98,7 189,7 25,0 113,3 26,2 68,1 202,4 126,8
Last_𝑃& 131,6 141,3 131,6 255,2 39,0 222,2 7,56 96,6 227,0 179,2
D_𝑃&_y 65,4% 39,8% 25,0% 25,7% 35,7% 49,0% -245,5% 29,6% 10,8% 29,3%
D_𝑃&_m 4,36% 2,65% 1,66% 1,71% 2,38% 3,27% -16,3% 1,97% 0,72% 1,95%
Zdroj: Zpracování vlastní
74
N reprezentuje počet hodnot testovacího datasetu, s2_𝑃B, s_ 𝑃B a rd rozptyl, směrodatnou odchylku a změnu Close ceny vybrané akcie, s_ 𝑟' směrodatnou odchylku změny Close ceny vybrané akcie a D_𝑃B_y, D_𝑃B_m průměrnou roční a denní změnu Close ceny vybrané akcie.
Pokud by na zvoleném akciovém portfoliu byla aplikována strategie kup a drž od prvního do posledního dne testovacího datasetu10, byl by realizován průměrný měsíční výnos 3,3 %. Tato hodnota je uvažována jako referenční hodnota pro hodnocení investičních strategií prezentovaných níže.
Následující tabulka porovnává zvolené modely vzhledem k hodnotícím parametrům.
Porovnávána je průměrná přesnost predikce reprezentována směrnicí predikovaných hodnot vzhledem ke skutečnému pohybu ceny akciového kursu a dále vzhledem ke směrnici skutečných hodnot. Rovněž jsou v tabulce vidět průměrné relativní počty chybných pozitivních a negativních signálů generovaných sítí na daném akciovém portfoliu a chyba odhadu získaná z hodnot směrnic11.
10 Tj. ode dne, kdy byla realizována první predikce, do dne, kdy byla uzavřena poslední investiční pozice.
11 Veškeré hodnoty uvedené v tabulce výše jsou vypočteny jako průměr výsledných hodnotících parametrů modelu pro jednotlivé akcie portfolia. Výsledky, kterých model dosahoval na jednotlivých akciích jsou uvedeny v příloze.
75
Tabulka 5: Hodnocení aplikovaných modelů neurnové sítě
MODEL ACC Cena ACC Trend Chybně
Výše chyby na úrovni směrnic predikce, v tomto případě není dobrým výpovědním indikátorem. Byla využita jako indikátor pouze pro vzájemné porovnání modelů. Při evaluaci modelů ale bylo možné pozorovat, že bývá velmi často negativně zkreslena jedním či dvěma výraznými chybami v predikci budoucího pohybu akciového kurzu.
Nejčastěji tento jev nastával v případech výrazného skokového propadu či růstu kurzu v krátkém časovém horizontu, na který neuronová síť nereaguje velmi dobře. Pokud je tento propad výrazný, bylo pozorováno, že výrazně ovlivnil i více než jednu predikovanou periodu a tím hodnota chyby odhadu na úrovni směrnic výrazně vzrostla.
Byly formulovány čtyři základní strategie pro vstup do pozice, na kterých bylo vyhodnocováno chování modelu. Strategie byly formulovány velmi zjednodušeně, bez hlubšího předchozího zkoumání a odhadu budoucího chování akciových kurzů pomocí fundamentálních dat. Rozhodování o vstupu do pozice byla učiněna pouze na základě predikovaných směrnic.
První uvažovanou a prezentovanou strategií bylo vstupovat do pozice dle signálů poskytnutých neuronovou sítí v každém predikovaném bodě, tj. v každém predikovaném bodě byla předchozí pozice uzavřena a otevřena pozice nová dle predikované směrnice, nezávisle na síle trendu, který byl sítí poskytnut.
76
SM_PRED > 0 => LONG SM_PRED <0 => SHORT
Druhou uvažovanou strategií byla kombinace spekulace na růst ceny s využitím modelového tresholdu. Vstupy do pozice byly uzavírány jen tehdy, pokud byla predikovaná směrnice kladná a převyšovala hodnotu modelového tresholdu, stanovenou na úrovni 0,0512.
SM_PRED > 0,05 => LONG
SM_PRED < 0,05 => NO TRANSACTION
Třetí aplikovanou strategií byla obdoba první strategie s využitím modelového tresholdu, tj. pozice byla uzavírána jen v případě, že směrnice přímky v absolutní hodnotě převýšila hodnotu 0,05.
SM_PRED > 0,05 => LONG
-0,05 <SM_PRED < 0,05 => NO TRANSACTION SM_PRED < -0,05 => SHORT
12 Limitní hodnota směrnice na úrovni 0,05, vztahující se k denormalizované vysvětlované proměnné, měla simulovat požadavek na minimální 5% nárůst ceny akcie v následujícím měsíci. Bylo testováno několik variant hodnoty této směrnice. Vzhledem k tomu, že nejlepších výsledků model dosahoval s růstem realizovaných obchodů, docházelo ke zvyšování ziskovosti modelu se snižováním hodnoty tresholdu a přibližováním se předchozímu evaluovanému modelu.
77
Poslední testovanou strategií byla spekulace na růst, vstup do pozice byl oproti výše zmíněným strategiím limitován. Tato strategie předpokládala otevření pozice v prvním predikovaném období, ve druhém predikovaném období byla pozice následně uzavřena a další pozice byla otevřena v období následujícím.
SM_PRED > 0 => LONG
Následující tabulka prezentuje průměrný měsíční výnos, realizovaný využitím jednotlivých strategií na vybraném akciovém portfoliu při daném riziku. Vedle realizovaného výnosu je znázorněn průměrný měsíční ziskový potenciál investiční strategie vzhledem k reálným směrnicím vývoje akciového kurzu a průměrný měsíční výnos realizovaný referenční strategií buy and hold. Míra rizika jednotlivých strategií je vyjádřena ex post v závislosti na průměrném měsíčním výnosu, pomocí Sharpova Indexu. Bezriziková výnosová míra byla brána jako průměrná měsíční výnosová míra amerických 10letých amerických dluhopisů, která je investory všeobecně přijímána jako míra bezrizikového výnosu13.
13 Průměrná měsíční výnosová míra amerických dluhopisů byla určena jako průměr dílčích měsíčních výnosových měr za periodu, odpovídající testovacímu datasetu. Data byla získána z https://www.multpl.com/10-year-treasury-rate/table/by-month.
78
Tabulka 6: Evaluace obchodních strategií
Zdroj: Zpracování vlastní
Zisku bylo dosaženo při aplikaci všech výše zmíněných strategií. Bylo možné pozorovat, že zařazení technických indikátorů do modelu zvýšilo predikční schopnost sítě v poměru k cenovým změnám a jednotlivé strategie tak dosahovaly vyšších výnosů. Vliv vstupních proměnných v modelu by ale bylo třeba blíže zkoumat, aby bylo možné přesně stanovit, které proměnné, potažmo kombinace vstupních proměnných hrají v modelu důležitou roli. Na základě empirického pozorování v průběhu testování jednotlivých akciových titulů by tato analýza mohla být složitější vzhledem k výpovědní schopnosti pro jednotlivé akcie. U některých akcií zahrnutí například klouzavých průměrů působilo silně pro trendově a směrnice byly se zahnutím některých parametrů výrazně strmější. Bližší zkoumání parametrů ale nebylo v práci zahrnuto, ačkoli pro výpovědní schopnost modelu by jistě mělo důležitý význam.
Vzhledem k formulovaným referenčním strategiím bylo aplikací neuronové sítě realizováno nižšího průměrného měsíčního výnosu. Vzhledem k potenciálnímu realizovanému výnosu je možné pozorovat, že ačkoli je výnos strategií kladný,
79
pohybujeme se stále přibližně na úrovni 50 % možného realizovatelného zisku, pokud bychom uzavírali obchody na základě predikovaných směrnic. Nejvyššího výnosu dosahovala strategie, kdy byly pozice uzavírány na základě predikcí směrnic bez žádných dalších podmínek. Při realizaci této obchodní strategie se ale stále pohybujeme přibližně na polovičním průměrném měsíčním výnosu v porovnání s modelem, který by dosahoval absolutní predikční přesnosti a přibližně o půl procenta níže, než je zvolená referenční strategie, což se odrazilo i v míře rizika, vyjádřená pomocí sharpova indexu, jehož úroveň není optimální.
Obrázek 15: Porovnání výnosu dílčích investičních strategií v jednotlivých měsících se zvolenou referenční strategií Buy/Hold pro model PR_CENA
Zdroj: Zpracování vlastní
Následující tabulka prezentuje, jak si vedly aplikované modely při realizaci jednotlivých strategií na individuálních akciových titulech vzhledem ke zvoleným referenčním strategiím. V tabulkách je prezentován průměrný měsíční výnos za jednotlivé akciové tituly v portfoliu. Je možné pozorovat, že u některých akciových titulů bylo realizací investičních strategií dosahováno záporných výnosů Riziko v následující tabulce je vyjádřeno směrodatnou odchylkou výnosů jednotlivých akcií za testované období.
04.02.19 15.05.19 23.08.19 01.12.19 10.03.20 18.06.20 26.09.20 04.01.21
LONG/SHORT LONG ONLY LONG/SHORT_TH
LONG/STOP BUY_HOLD ZERO REVENUE
80
Tabulka 7: Evaluace investičních strategií pro individuální akcie model PR_CENA
Akcie
LONG/
SHORT
LONG ONLY
LONG/
SHORT_TH
LONG/
STOP
BUY/
HOLD
RIZIKO
APPL 1,7% 2,7% 0,6% 4,6% 12,61% 9,6%
NKE 0,9% 1,7% -0,9% 1,7% 4,40% 7,5%
EA 1,8% 1,4% 1,3% 1,7% 2,22% 7,3%
GS -0,4% 1,6% 0,2% 0,4% 2,22% 9,2%
LB 8,4% 6,2% 5,9% 1,0% 3,70% 26,5%
MSFT 2,8% 3,7% 2,8% 2,9% 6,42% 4,8%
NOV 6,0% -0,1% 5,7% 0,0% -4,74% 16,5%
PLD 2,4% 2,7% 2,6% 1,8% 2,80% 4,7%
PSA 1,6% 1,3% 1,6% -0,5% 0,81% 7,1%
SWK 4,6% 2,9% 3,1% 1,5% 2,76% 10,2%
Celkem 29,8% 24,3% 22,9% 15,0% 4,3% 6,47%
Zdroj: Zpracování vlastní
81
Tabulka 8: Evaluace investičních strategií pro individuální akcie model PR_CENA_LIM
Akcie
LONG/
SHORT
LONG ONLY
LONG/
SHORT_TH
LONG/
STOP
BUY/
HOLD
RIZIKO
APPL 1,5% 4,5% 1,3% 2,8% 12,61% 9,6%
NKE -2,0% 0,8% -2,0% 1,1% 4,40% 7,5%
EA 3,0% 2,6% 3,0% 1,4% 2,22% 7,3%
GS -2,3% 0,0% -2,3% 1,1% 2,22% 9,2%
LB 3,5% 4,7% 3,5% -1,5% 3,70% 26,5%
MSFT 3,2% 3,4% 2,6% 3,1% 6,42% 4,8%
NOV 7,1% 0,4% 6,6% -0,3% -4,74% 16,5%
PLD 3,4% 2,4% 2,7% 1,8% 2,80% 4,7%
PSA 1,5% 1,3% 2,3% -0,2% 0,81% 7,1%
SWK 1,2% 2,0% 1,2% 1,0% 2,76% 10,2%
Celkem 19,9% 22,1% 18,8% 10,4% 4,3% 6,47%
Zdroj: Zpracování vlastní
82
Hodnota 6,47% při hodnocení celkového rizika portfolia byla vypočtena na základě vzorce pro výpočet směrodatné odchylky portfolia, dle vztahu:
𝜎(= '𝑤)*𝜎)*+ 𝑤+*𝜎+*+ 2𝑤)𝑤+𝜎)𝜎+𝜌)+
, kde 𝑤), 𝑤+ zastupují váhu jednotlivých instrumentů v portfoliu, 𝜎), 𝜎+ je směrodatná odchylka výnosů jednotlivých aktiv v portfoliu a 𝜌)+ je korelační koeficient aktiv v portfoliu.
Při predikci modelů i evaluaci výpočtů bylo možné pozorovat, že se výsledky neuronové sítě velmi liší vzhledem k akciovému titulu i mezi jednotlivými strategiemi navzájem. Výrazné rozdíly nastávaly, pokud kombinace zvolené strategie a chybné predikce neuronové sítě vedla k realizaci pozice na níž došlo k nepřiměřené ztrátě, kterou následně uzavřené ziskové pozice jen obtížně kompenzovaly.
Příkladem takového pohybu mohly být například chybně generované signály u obou modelů při investičních strategiích LONG/SHORT a LONG/SHORT_TH, při kterých došlo v rámci jedné pozice ke generování ztráty ve výši 18 %, kterou se následujícími obchody pozicemi jen obtížně podařilo kompenzovat.
Obdobné ztrátové pozice vlivem nepřiměřeného skokového pohybu kursu bylo možné pozorovat na všech akciových titulech a představovaly vysoké riziko, protože je byla neuronová síť jen velmi zřídka schopna predikovat.