2 Rešerše
2.2 Základy měření vibrací
Vibrace nepříznivě ovlivňují vlastnosti reálných mechanických soustav. Mezi jejich nejvýznamnější negativní důsledky ve strojírenské praxi patří zvýšené namáhání součástí, které se vyznačuje snížením životnosti a větším opotřebením, snižování účinnosti zařízení a akusticky zaznamenatelným projevem - hlukem.
2.2.1 Senzory pro měření vibrací
Měření vibrací je prováděno pomocí speciálních senzorů. Těmito senzory mohou být například akcelerometry, snímače rychlosti vibrací, výchylky nebo například snímače vzduchové mezery a magnetického toku. Nejčastěji jsou však k měření vibrací používány akcelerometry. Jedná se o zařízení, která se mechanicky propojí s měřeným objektem, nejčastěji pomocí magnetu, a na základě různých fyzikálních principů, dle konstrukce a typu senzoru, dochází k měření vibrací diagnostikovaného objektu.[19]
2.2.2 Parametry vibrací
Vibrace jsou nežádoucím průvodním jevem (s výjimkou zařízení, u kterých jsou vibrace vyžadovány, např. aktuátory vibračních dopravníků a podobně), vyskytujícím se ve větší či menší míře u všech reálných dynamických systémů. Kmitání se odehrává v čase a jeho parametry jsou s časem proměnné. Mezi hlavní parametry vibrací patří:
Výchylka
Výchylkou rozumíme okamžitou polohu kmitajícího objektu nejčastěji měřenou od jeho rovnovážné, tedy klidové polohy. V takovém případě může výchylka dosahovat kladných i záporných hodnot. Důležitou zjištěnou hodnotou je pak velikost maximálních výchylek.[20]
28
Rychlost
Dalším parametrem sledovaným při vyšetřování vibrací může být rychlost kmitání.
Rychlost je první derivací polohy, tedy výchylky, podle času. Pro rychlost kmitání platí, že v okolí rovnovážné polohy je maximální a naopak směrem od rovnovážné polohy k maximálním výchylkám klesá až do bodu, kdy při dosažení maximální výchylky je rychlost kmitání rovna nule.[20]
Zrychlení
Významným parametrem vibrací je rovněž zrychlení. Zrychlení je derivací rychlosti podle času nebo také druhou derivací polohy dle času. Pro zrychlení platí, že maximálních hodnot dosahuje v bodech maximálních výchylek a nejnižších hodnot pak v oblasti rovnovážné polohy.[20]
Frekvence
Frekvence, na které dochází ke kmitání, je stěžejní informací pro možnost diagnostikování zdrojů vibrací. Pro frekvenci platí vztah (2.1).[20]
𝑓 = 1
𝑇 (2.1)
Nebo také pro kruhovou frekvenci vztah (2.2).
𝜔 = 2𝜋𝑓 =2𝜋
𝑇 (2.2)
Naměřené průběhy se při diagnostice vyšetřují v časové i frekvenční oblasti.
O způsobech získání záznamu ve frekvenční rovině z časového záznamu je pojednáno dále v textu.
2.2.3 Charakteristiky signálu
Pro možnost čtení v naměřených průbězích a jejich zpracování je nutné zavedení následujících pojmů.
Amplituda a perioda signálu
Amplituda je absolutní hodnota maximální výchylky časově proměnného průběhu měřené veličiny viz. obrázek 2.14.[20]
29
Perioda je časový úsek, po kterém se sledovaný průběh pravidelně opakuje.
Perioda je parametr, který lze nalézt jen u periodických průběhů viz. obrázek 2.14.[20]
Obr. 2.14 Amplituda a perioda signálu [21]
Efektivní hodnota RMS
Efektivní hodnota, jenž se nejčastěji značí jako RMS z anglického Root Mean Square, je v diagnostice často využívanou hodnotou. Pro harmonické signály hodnota RMS činí 70% amplitudy. Jedná se o hodnotu, která dává prvotní přehled o významnosti a množství naměřených vibrací. Jde o parametr, kterým lze do jisté míry kvantifikovat
naměřené hodnoty vibrací a porovnávat je mezi sebou. Dle této hodnoty získané z rychlosti vibrací v pásmu 10Hz až 1kHz, se rovněž posuzují vibrace obráběcích strojů
při měření dle normy ČSN 20 0065.
Efektivní hodnota se v případě spojitého analogového signálu určí výpočtem dle vztahu (2.3). kde: T… časový úsek, na kterém chceme efektivní hodnotu zjistit
V praxi se však častěji pracuje s diskrétním signálem. V takovém případě pro
kde: N… počet vzorků na kterých chceme efektivní hodnotu zjistit
30
V případě vibrací může být ve vztazích (2.3) a (2.4), ve všech případech, výchylka
„x“ nahrazena zrychlením „a“, případně rychlostí „v“ a získat tak příslušné efektivní hodnoty.
2.2.4 FFT analýza
FFT je zkratkou anglického označení Fast Fourier Transformation, neboli rychlá Fourierova transformace. Jedná se o složitý, ale účinný algoritmus, který nám umožňuje převést naměřený signál z časové oblasti do oblasti frekvenční. Jinými slovy, naměřený signál složitého průběhu, který je tvořen součtem množství různých sinusovek, rozložit na jednotlivé sinusovky podle jejich frekvence a zobrazit jejich amplitudy nebo efektivní hodnoty RMS. V případě měření vibrací nám tak tento systém umožní rozložit velmi nepřehledný průběh v časové rovině, na jednotlivé složky, které se na výsledných vibracích podílejí a zobrazit je přehledně vedle sebe dle frekvencí, na kterých jsou buzeny v rovině frekvenční. V základu pak platí, že na nižších frekvencích kmitají objemnější součásti systému, zatímco na vyšších frekvencích součásti malé. [2][22]
2.2.5 Spektrogramy
Spektrogram je grafickým znázorněním naměřených spekter, v našem případě některého z parametrů vibrací, které jsou vyneseny do grafu se třemi souřadnicemi.
Spektrogram je tedy při izometrickém pohledu 3D grafem viz. obrázek 2.15. Na ose X je vynesen čas záznamu, na ose Y frekvence a na ose Z pak hodnota amplitudy. Jelikož se ale v praxi s prostorovými grafy příliš nepracuje, setkáváme se pod pojmem spektrogram nejčastěji s tímto grafem v rovinném zobrazení. V takovéto podobě jsou na souřadných
osách vyneseny čas nebo otáčky a frekvence, přičemž čas je na vodorovné ose a frekvence či otáčky na ose svislé. Třetí souřadnice, tedy amplituda, je v takovémto
zobrazení rozlišena pomocí barevné škály.
31
Obr. 2.15 Spektrogram [23]
2.2.6 Synchronní filtrace
Synchronní filtrace je funkcí FFT analyzátorů. Začátek zaznamenávání signálů závisí na podmínce spuštění, která se váže na časový průběh měřeného signálu nebo synchronizačního signálu, který je zaznamenáván jako signál pomocný. Tímto synchronizačním signálem může být například jedno otočení hřídele s ozubeným kolem.
Pokud je tedy synchronní frekvence rovna jedné otáčce hřídele, FFT analyzátor dokáže z naměřeného signálu odfiltrovat složky, které jsou buzeny na jiné frekvenci, než je frekvence synchronní. To znamená, že ve výsledném spektru zůstanou jen složky, které jsou harmonickými složkami synchronizační frekvence, tedy pouze signály, které byly vybuzeny na námi sledované hřídeli. Případné další vibrace například od dalších soukolí, které nejsou celočíselnými násobky synchronizační frekvence, jsou následně synchronní filtrací odfiltrovány. To vše nám slouží ke zpřehlednění a ke zvýšení vypovídací schopnosti naměřených časových průběhů a spekter. Na obrázku 2.16 je příklad naměřeného signálu bez použití synchronní filtrace, přičemž horní obrázek znázorňuje časovou rovinu a spodní obrázek frekvenční oblast po provedení FFT.[2]
Obr. 2.16 Časová a frekvenční oblast před synchronní filtrací [2]
32
Další obrázek 2.17 znázorňuje naměřené hodnoty již po provedení synchronní filtrace, tedy vibrace, které se vztahují pouze ke sledované hřídeli. V tomto případě došlo i k odfiltrování šumu měření. Jelikož pro tento příklad byla jako synchronizační frekvence zvolena jedna otáčka hřídele s ozubeným kolem a délka časového záznamu byla právě jednu otáčku, je možné z odfiltrovaného signálu v časové rovině přesně spočítat podle naměřených pulzů počet zubů ozubeného kola.[2]
Obr. 2.17 Časová a frekvenční oblast po synchronní filtraci [2]
2.2.7 Řádová analýza
Řádová analýza, jak zní český překlad anglického Order analysis, je zvláštním případem frekvenční analýzy, kterou lze aplikovat na strojní zařízení vykonávající cyklickou činnost. Jedná se o jedno z možných alternativních zobrazení FFT. Pro svou vhodnost k měření rotujících zařízení je často využívána jako nástroj k vibrodiagnostice převodovek. Pro možnost měření vibrací s použitím řádové analýzy je však nezbytné snímat spolu s měřenou veličinou také otáčky zařízení kvůli načasování začátku a konce záznamu. Pokud je toto splněno, řádová analýza dokáže na základě naprogramovaného algoritmu zpracovat naměřený signál takovým způsobem, aby byl počet zaznamenaných vzorků na každou otáčku hřídele stejný. Tím je dáno, že délka záznamu není závislá na otáčkách stroje. Naměřené spektrum je poté vykreslováno do grafu, který má na vodorovné ose vyneseny násobky základní frekvence (např. otáčky hřídele) značené
„Order“ viz. obrázek 2.18. Zásluhou toho, nedochází při změně otáček k pohybu spektrálních čar v horizontálním směru. Pokud je záznam signálu prováděn po dobu jedné otáčky, pak vzdálenost sousedních spektrálních čar odpovídá jednomu násobku základní frekvence. Pokud však zaznamenáváme signál po dobu n-násobku jedné otáčky,
33
pak jsou od sebe vzdáleny sousední čáry o hodnotu 1/n. Záznamy v časové rovině mají na vodorovné ose vyneseny počty otočení.[2][24]
Obr. 2.18 Spektrum řádové analýzy [24]
2.2.8 Cepstrum
Označení cepstrum vzniklo přehozením počátečních písmen anglického slova spectrum. Při vynášení cepstrální analýzy do grafu, je pak na vodorovné ose takzvaná quefrence s jednotkou sekunda, která vznikla rovněž přehozením počátečních písmen slova frequence. Důsledkem cepstrální analýzy je, že pokud je zjištěno více harmonických složek v naměřeném signálu, pak cepstum dokáže takovýto signál upravit.
Ve spektru se každá naměřená harmonická složka projeví vlastní čarou, namísto toho v cepstru jsou všechny harmonické frekvence interpretovány pouze čarou jednou.
Porovnání spektra a cepstra je na obrázku 2.19. Cepstra tak slouží především jako nástroje k detekci toho, zda se v naměřeném signálu vyskytují skupiny harmonických složek. Cepstra mají rovněž tu výhodu, že téměř nezávisí na místě, odkud jsou naměřena, a nejsou tedy příliš ovlivněna cestou přenosu.[2]
Obr. 2.19 Porovnání spektra a cepstra [25]
34
2.2.9 Obálka zrychlení
Obálka zrychlení (Enveloped acceleration) je diagnostický nástroj, který lze použít pro odhalení závad v diagnostikovaném systému. Slouží k odhalení opakovacích frekvencí impulzních dějů. Při jejím použití dojde k odfiltrování signálů o nízkých frekvencích, tak zvané demodulaci a poté zůstanou pouze signály o vysokých frekvencích, které jsou na nich namodulovány. To je výhodné z důvodu, že poruchy se vždy začínají nejprve projevovat na vyšších frekvencích a až teprve s růstem jejich závažnosti, začínají být zřetelné i na frekvencích nižších. Dále je nad takto odfiltrovaným signálem vytvořena výsledná obálka, ze které je vytvořeno FFT spektrum obálky zrychlení. Postup získání obálky zrychlení je schématicky naznačen na obrázku 2.20.
Jejím hlavním účelem je tedy zvýraznění malých složek vibrací. Obálka zrychlení nese informace o opakovacích frekvencích poruchových impulzů například ložisek. Obálka zrychlení se nejčastěji používá jako nástroj diagnostiky ozubených převodů a valivých ložisek.[3][26]
Obr. 2.20 Princip vzniku obálky zrychlení [26]