VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ –
TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA
Hornicko-geologická fakulta
Institut geoinformatiky
Analýza DEM pro podporu optimalizace komprese do formátu JPEG 2000
Bakalářská práce
Autor: Radek Melzer
Vedoucí bakalářské práce: Ing. Jan Růžička, Ph.D.
Ostrava 2016
Poděkování
Rád bych poděkoval vedoucímu této bakalářské práce panu Ing. Janu Růžičkovi, Ph.D., který mě po celou dobu doprovázel při psaní a realizaci bakalářské práce, dával cenné rady a ochotně se podílel se svými nápady a zkušenostmi v dané problematice. Dále bych rád poděkoval rodině za podporu a poskytnutí vhodných podmínek po celou dobu studia.
Anotace
Tato bakalářská práce popisuje průběh komprese rastru digitálního modelu terénu do formátu JPEG2000, následné analýzy komprimovaného rastru pro nalezení chybových pixelů, které se významně liší od původního rastru a následným popisem vzniku těchto chyb pomocí morfometrických charakteristik. V závěru jsou zhodnoceny vybrané morfometrické charakteristiky a jejich závislost na vzniku chybných pixelů. Práce tedy poukazuje na místa v digitálním modelu terénu, u kterých lze předpokládat vznik chybových pixelů při kompresi, a kterým se nejlépe vyhnout nebo je vyloučit z komprese.
Klíčová slova: JPEG2000, komprese, GRASS GIS, QGIS, OSGeo4W, Python
Anotation
This thesis describes the process of compressing raster digital elevation model in JPEG2000 format, compressed raster subsequent analysis for finding fault pixels that differ significantly from the original bitmap and the subsequent description of the occurrence of these errors by using morphometric characteristics. In the end, they evaluated selected morphometric characteristics and their dependence on the formation of pixel errors. Work should refer to posts in the digital terrain model, which can be expected to occur during compression error pixels, and which are best avoided or exclude from compression.
Keywords: JPEG2000, compression, GRASS GIS, QGIS, OSGeo4W, Python
Obsah
1 Úvod ... 1
2 Cíle práce ... 3
3Rešerše literatury ... 4
4 JPEG 2000... 8
4.1 Komprese dat ... 8
4.1 Filtrace obrazu ... 10
5 Použitý software ... 12
5.1 GRASS GIS ... 12
5.2 QGIS ... 12
5.3 OSGeo4W ... 12
5.4 PyScripter ... 12
6 MORFOMETRICKÉ CHARAKTERISTIKY TERÉNU ... 13
6.1 Primární charakteristiky ... 13
Pro jednotlivé derivace platí: [7][12] ... 13
Rovnice 10 ... 14
Kde zᵢ odpovídá elevaci buňky i. Z těchto rovnic lze dále dojít k veličinám p a q, pomocí kterých můžeme určit hodnoty některých dalších primárních morfometrických charakteristik. ... 14
Rovnice 11 ... 14
Rovnice 12 ... 14
6.1.1 Sklon ... 14
6.1.2 Orientace svahu ... 14
6.1.3 Profilová křivost ... 15
6.1.4 Tangenciální křivost ... 15
7 VSTUPNÍ DATA... 17
8 PRAKTICKÁ ČÁST ... 18
8.1 Komprese dat ... 18
8.2 Mapová algebra ... 19
8.3 Převedení rozdílů na absolutní hodnoty ... 19
8.4 Reklasifikace rozdílů ... 21
8.5 Terénní analýza ... 22
8.6 Analýza chyb ... 22
8.7 Obecná statistika ... 27
8.7.1 Rozdělení hodnot do tříd ... 29
8.7.2 Vyhotovení statistiky ... 32
9. ZÁVĚR ... 40
[1] RŮŽIČKA, Jan., RŮŽIČKOVÁ, Kateřina. Impact of GDAL JPEG 2000 Lossy ompression to a Digital Elevation Model. Ostrava,2015. Springer International Publishing. ISBN 978-3-319- 18407-4 ... 41
Seznam použitých zkratek
DEM - Digital elevation model (Digitální model terénu)
JPEG 2000 - standard pro kompresi obrazu založený na vlnkové transformaci
TIFF - (Tagged Image File Format) souborový formát pro ukládání rastrové počítačové grafiky
2016 1
1 Úvod
Zásadní potřebou nejen v geoinformačních technologiích je úspora paměti ve výpočetních zařízeních. Ať už se jedná o stolní počítače nebo mobilní telefony, dostatek místa v uložišti je jednoznačně důležitým aspektem kvalitní práce s přístrojem. Abychom zbytečně nezahlcovali úložný prostor geodaty s obrovskými nároky na kapacitu paměti, nabízí se řešení, kterým je komprese dat.
Algoritmy pro kompresi dat zajišťují zmenšení objemu dat pro úspornější ukládání do paměťového prostoru se zachováním informací v datech obsažených.
Kompresi lze rozdělit buďto na ztrátovou nebo bezeztrátovou. Ztrátová komprese některé informace v datech ztratí natrvalo. Například u komprese zvuku lze postrádat šum, či velmi vysoké nebo velmi nízké frekvence, které člověk není schopen zaznamenat. U bezeztrátové komprese nejsou ztracené žádné informace, pouze je přepočtovým algoritmem zmenšen objem dat, který lze zpátky přepočítat na původní originál. Tuto kompresi je nutné použít například pro výsledky měření, u kterých i nepatrná ztráta informací znamená nenávratné poškození celého souboru.
Tato práce se zaměřuje na kompresi dat digitálního modelu terénu z formátu TIFF do formátu JPEG2000. Komprese je provedena dvěma způsoby. Prvním je komprese bez použití filtračních rovnic. Takto získáme z originálního rastru ve formátu TIFF zkomprimovaný JPEG 2000. Druhým způsobem je komprimovat soubor právě pomocí filtrace. Filtrací se zde rozumí například nízkofrekvenční průměrový (mean) filtr, tedy pohyblivé filtrovací okno (kernel), které se pravidelně posouvá po obrazových pixelech 3x3, průměruje hodnoty a výslednou hodnotu zapisuje do centrálního pixelu výsledného rastru. Rastr se tak pomocí filtru vyhladí.
Praktická část je zaměřena na již zmíněné typy komprese datových souborů.
Následně je třeba provést analýzy nad výslednými rastry pomocí mapové algebry. Jedná se o překryvné operace a analýzu morfometrických charakteristik povrchu v daném území.
Podrobnější vysvětlení těchto analýz bude předmětem dalších částí této práce.
Hlavní cíl práce však spočívá v nalezení oblastí DEM, které vykazují vysoké chyby v hodnotách pixelů výsledného rastru po kompresi za použití filtrace. Komprese rastru by za použití filtrace měla převážně snížit průměrné chyby. Naopak některé hodnoty
2016 2 budou vykazovat větší chyby, nežli při kompresi bez použití filtrace. Tato místa bude tedy třeba popsat morfometrickou analýzou.
2016 3
2 Cíle práce
- Prostudovat dostupnou literaturu související s tématem a podobné projekty řešené v rámci vysokých škol i mimo tyto instituce
- Popsat algoritmus JPEG 2000
- Popsat algoritmus snižující chybu při kompresi digitálního modelu terénu (DEM) s využitím JPEG 2000
- Identifikovat místa v DEM, kde algoritmus vykazuje vysokou chybu - Identifikovaná místa popsat s využitím morfometrických analýz
2016 4
3 Rešerše literatury
Před zahájením práce bylo nutné nastudovat dostupnou literaturu a podobné práce zabývající se podobnou problematikou.
IMPACT OF GDAL JPEG 2000 LOSSY COMPRESSION TO A DIGITAL ELEVATION MODEL [1]
V této práci se pan Ing. Jan Růžička, Ph.D. a paní Ing. Kateřina Růžičková Ph.D.
věnují optimalizaci komprese DEM do formátu JPEG 2000. V článku jsou popsány výsledky několika kompresních poměrů a jejich vlivů na chyby v pixelech u výsledného DEM. Je zde porovnávaná průměrná chyba pixelů po kompresi pěti vzorků rastrových DEM a to jak bez filtrace, tak s použitím filtrace. Každý ze vzorků byl zkomprimován čtyřmi kompresními poměry, a upraven do tří velikostních bloků „BLOCKSIZE“.
Komprimované soubory jsou srovnávány s původními daty za použití mapové algebry.
(Rozdíl = původní dem – komprimovaný dem).
Byly využity tyto kompresní poměry:
- 200:1 - 100:1 - 20:1 - 10:1
Pro filtraci rastru byl využit průměrovací (mean) filtr:
MATRIX 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DIVISOR 9
Testované velikosti bloků „BLOCKSIZE“ byly:
- 512 - 1024 - 2048
2016 5 Výsledky jsou založeny na průměrných chybách, které jsou počítány jako podíl součtu chyb jednotlivých pixelů k celkovému počtu chybných pixelů.
Tabulka 1: Tabulka 1: Průměrné chyby pixelů po kompresi. Zdroj [1]
Filtrace Kompresní poměr Velikost bloku v
pixelech Průměrná chyba (m)
Ne 200:1 512 5,8413434788
Ano 200:1 512 5,3532582706
Ne 200:1 1024 5,4606829955
Ano 200:1 1024 4,8807861465
Ne 200:1 2048 5,4813481336
Ano 200:1 2048 4,885607773
Ne 100:1 512 4,0456516406
Ano 100:1 512 3,1500869
Ne 100:1 1024 3,7438103258
Ano 100:1 1024 2,795019141
Ne 100:1 2048 3,7461034189
Ano 100:1 2048 2,7379252469
Ne 20:1 512 0,7462615101
Ano 20:1 512 0,8957982528
Ne 20:1 1024 0,4930430245
Ano 20:1 1024 0,6542141207
Ne 20:1 2048 0,609507017
Ano 20:1 2048 0,7624123356
Ne 10:1 512 0,3767458374
Ano 10:1 512 0,8122391255
Ne 10:1 1024 0,0963257221
Ano 10:1 1024 0,5737475651
Ne 10:1 2048 0,2021722344
Ano 10:1 2048 0,6926780112
Z tabulky lze vyčíst, že s rostoucím kompresním poměrem stoupá průměrná chyba pixelů. Pro všech pět analyzovaných DEM se průměrné chyby s rostoucím kompresním poměrem zvyšovaly velmi obdobně. Pro všechny zkomprimované rastry byla charakteristickým znakem nižší průměrná chyba s použitím filtrace při vyšším kompresním poměru. Naopak při kompresním poměru 10:1 je vždy průměrná chyba vyšší při použití filtrace.
Charakteristickým znakem těchto kompresí jsou však vyšší maximální chyby při použití filtrace nežli maximální chyby u kompresí bez použití filtrace. Typickým příkladem ve zdrojovém článku byla komprese rastru „N23E026“ při kompresním poměru 100:1. Rozsah výšek v této oblasti je od 409 m do 1098 m a maximální chyba po kompresi
2016 6 s filtrací je 53 m. Po kompresi bez filtrace je maximální chyba 47 m. Lze tedy obecně říci, že průměrné chyby pixelů po kompresi jsou při větším kompresním poměru větší, nežli po kompresi za použití filtrace při stejném kompresním poměru. Větší maximální chyby však vykazuje komprese s filtrací.
Náplní této bakalářské práce je nalezení a identifikace těchto velkých chyb vzniklých při kompresi s použitím předešlé filtrace a popsat tato místa charakteristickými morfometrickými vlastnostmi.
Dálkový průzkum země [2]
Doc. Dr. Ing. Jiří Horák se ve svých skriptech pro předmět Dálkový průzkum země věnuje popisu filtračních metod. Na straně 106 - 110 se věnuje vysokofrekvenčním a nízkofrekvenčním filtrům. Pro tuto bakalářskou práci bylo potřeba se zaměřit hlavně na nízkofrekvenční filtry.
The JPEG 2000 Suite. Wiley, Series: Wiley-IS&T Series in Imaging Science and Technology [3]
Kniha si klade za cíl vysvětlení principu, na kterém je založena komprese obrazu do formátu JPEG 2000.
Aneb nemyslete si, že vás mine![4]
V tomto článku se Vychodil take zaměřuje na JPEG 2000 a snaží se demonstrativně představit možnosti tohoto formátu.
Geomorphometry: Concepts, Software, Applications[5]
Kniha se zabývá mimo jiné popisem a vysvětlením morfometrických charakteristik, které byly pro tuto bakalářskou práci nezbytné.
2016 7
Prostorové analýzy nad oblastí Šumavských jezer [6]
Konkrétně v kapitole 2. Tvorba DMR se Pacina částečně věnuje vysvětlení pojmů tangenciální a profilové křivosti, které pro tuto bakalářskou práci byly také využity.
Algoritmy pro zpracování digitálních modelů terénu s aplikacemi v hydrologickém modelování [7]
Barták se v této diplomové práci zabývá také morfometrickými charakteristikami.
2016 8
4 JPEG 2000
JPEG 2000 je standardní formát pro kompresi obrazu, který je založen na vlnkové (vaweletové) transformaci. Podporuje bezeztrátovou i ztrátovou kompresi. Chloubou tohoto formátu je především mnohem lepší kvalita obrazu při stejném kompresním poměru, nežli u klasického formátu JPEG. Formát JPEG 2000 je charakteristický příponou .j2k.
Vzhledem k velkému nárustu dat a potřebě tyto data uchovávat a archivovat, roste problematika dostupného úložiště, na které tyto kvanta dat uchovávat. Podle Vychodila je nutné přistoupit k cílené selekci dat. Je třeba rozlišit data, která chceme dlouhodobě ukládat, a data, která necháme navždy zmizet. Další možností, jak cíleně redukovat objem vzniklých digitálních dat, je využití vhodné komprese. V kategorii obrazových dat je to právě JPEG 2000, který vykazuje nejlepší kvalitu obrazu po kompresi.
Obrázek 1: Nárust objemu informací a úložného prostoru [4]
4.1 Komprese dat
JPEG 2000 používá YCbCr model, stejně jako jeho předchůdce JPEG. Y odpovídá jasové složce, Cb značí modrou chromatickou složku a Cr představuje červenou chromatickou složku.
Vstupní obraz lze rozdělit na pravidelné a nepřekrývající se dlaždice o stejné velikosti, které mohou mít libovolnou velikost. Dlaždice může být stejně velká jako samotný vstupní obraz, nebo může mít velikost jednoho pixelu.
2016 9 Během transformace barev jsou obrazová data převedena z klasického RGB barevného modelu na YCbCr model. Model YCbCr rozloží obraz na složku šedi a dvě chromatické složky. Každé barevné složce lze při kódování přiřadit odlišnou váhu.
Například jasová složka má větší váhu než zbylé dvě chromatické složky. Jelikož jas vyjadřuje stupeň šedé barvy zastoupené v rastru, v rozdělení na samostatnou složku u YCbCr nám dává mnohem více informací o rastru, než zbylé dvě složky.
U ztrátové komprese se provádí ICT (Ireverzibilní transformace barev), která odpovídá transformaci tradičního RGB na YCbCr model.
Zdroj: [3] Rovnice 1
Alternativní zápis této rovnice může být:
Rovnice 2
Zatímco inverzní ICT rovnice pro zpětný přechod na RGB je dána vztahem:
Zdroj: [3]
Rovnice 3 Obrázek 2: Ukázka převodu RGB na YCbCr model (Zdroj: https://en.wikipedia.org/wiki/YCbCr )
2016 10 Druhou transformací je reverzibilní transformace barev (RCT), která se používá pro bezeztrátovou kompresi.
Zdroj: [3] Rovnice 4
Inverzní transformaci pro přechod z RCT na RGB je:
Zdroj: [3] Rovnice 5
Poté přichází na řadu diskrétní vlnková transformace (DWT), při které každá dlaždice rastru projde vlnkovou transformací. Pro bezeztrátovou kompresi se používá Cohen-Daubachines-Feauveau (CDF) 5/3 vlnka, která je založená na celočíselných koeficientech, zatímco pro ztrátovou kompresi se využívá CDF 9/7 vlnky, při které se využívá pohyblivé desetinné čárky. Zde je potřeba koeficienty zaokrouhlit na celočíselné pomocí kvantizace. Během kvantizace se sníží počet bitů potřebných pro reprezentaci rastrových dat a v důsledku toho se sníží i kvalita výsledného obrazu. Čím větší je kvantizační krok, tím nižší je kvalita výsledného obrazu. Kvantizace začíná od kroku 1.0, při kterém ještě není prováděna. [11]
4.1 Filtrace obrazu
Pro zvýraznění kvality obrazů jsou důležité různé typy filtrace. Existují dvě základní skupiny filtrů. První skupinou jsou nízkofrekvenční filtry. Ty mají za úkol vyhlazení snímku nebo potlačení šumu. Do druhé skupiny řadíme vysokofrekvenční filtry.
Ty mají za úkol vyostřit snímek nebo zvýraznit hrany.
Filtrace je založena na pohyblivém filtrovacím okénku ve formě čtvercové maticové mřížky s lichým počtem řádků a sloupců (mřížka 3 x 3 pixely, nebo 5 x 5 pixelů), které se pohybuje po vstupním rastru a operuje s DN (digital number) hodnotami v rastru podle toho, o jaký typ filtrace jde.
2016 11 Pro tuto práci byl použit nízkofrekvenční průměrový (mean) filtr s mřížkou 3 x 3 pixely, který měl za úkol vyhladit rastr před následnou kompresí. Jak již bylo zmíněno výše, tak tato filtrace by měla celkově zpřesnit následnou kompresi.
Průměrový (mean) filtr tedy představuje pohyblivou mřížku, která se pohybuje po vstupním rastru, sčítá hodnoty v mřížce a dělí počtem pixelů. Výsledek se zaokrouhlí na celé číslo a zapíše se do středového pixelu. Tato metoda ničí liniové elementy, vyhlazuje nehomogenity a částečně odstraňuje šum v rastru. Někdy se používá tento typ filtrace s vypuštěným započítáváním středového pixelu. [2]
Z obrázku lze vyčíst, že v tmavě vyznačeném území (3 x 3 pixely) u vstupního rastru po sečtnení hodnot vyjde ≅117,44. Po zaokroulení tedy vstupuje do středového pixelu výstupního rastru zaokrouhlená hodnota 117. Proces se opakuje po celou dobu putování mřížky po ploše obrazu. Okrajových pixelů se buď výpočet netýká, nebo se tam replikují sousední hodnoty.
Obrázek 3: Ukázka průměrového filtru (převzato a upraveno z:
http://cwcaribbean.aoml.noaa.gov/bilko/intro4.html)
2016 12
5 Použitý software
5.1 GRASS GIS
GRASS GIS je volně dostupný open source geoinformační systém, který má bohatou škálu možností. Umožňuje vysoce efektivní práci s rastrovými i vektorovými daty na několika platformách (MS Windows, Mac OS, Linux) a to jak v grafickém rozhraní, tak v příkazové řádce. Pro tuto bakalářskou práci posloužila nejnovější verze 7.0.3. [8]
5.2 QGIS
Tento volně dostupný open source geoinformační systém je funkcionalitou velmi podobný již zmíněnému GRASS GIS. Velkou výhodou QGIS je volný zdrojový kód a jeho bohatý výčet zásuvných modulů, které si podle specializace může uživatel volně doinstalovat dle potřeby. Pro práci byla využita verze QGIS 2.12.0. [9]
5.3 OSGeo4W
OSGeo je open source binární aplikace s otevřeným kódem. Aplikace je vytvořena s cílem podpořit spolupráci na vývoji open source GIS softwarů a podpořit jeho široké využití. OSGeo4W (for Windows) je dostupná pouze na platformě Windows. Její součástí je mimo jiné knihovna GDAL, která byla za potřebí při převodu originálního rastru z formátu TIFF na formát JPEG 2000 i za použití filtrační rovnice. Podrobnější postup je popsán v dalších částech práce. [10]
5.4 PyScripter
Tento program nabízí vlídné prostředí pro skriptování v jazyce Python. Velkou výhodou je kontrola syntaxe, našeptávání částí kódů a velmi snadné ovládání. Pro tuto práci byl využit při generování kódů pro reklasifikaci rastrů do velkého počtu tříd, z důvodu značně zdlouhavého psaní kódu ručně. Podrobnější informace jsou popsány v další části bakalářské práce.
2016 13
6 MORFOMETRICKÉ CHARAKTERISTIKY TERÉNU
Morfometrické charakteristiky terénu jsou určeny derivacemi nadmořské výšky.
Charakter terénu lze popsat pomocí primarních a sekundarních charakteristik. Mezi primární charakteristiky, které byly vybrány pro tuto bakalářskou práci řadíme sklon terénu (slope), orientaci svahu (aspect), vertikální křivost (profil curvature) a tangenciální neboli horizontální křivost (tangential curvature). Primární charakteristiky jsou typické tím, že se dají spočítat z hodnot elevací buněk a jejich okolních osmi sousedů. Sekundární charakteristiky (složené) se počítají jako kombinace primárních charakteristik. [7]
Sekundární charakteristika terénu vybraná pro tuto práci je Index drsnosti.
6.1 Primární charakteristiky
Pro další výpočty charakteristik je potřeba definovat funkce z(x,y), která dané buňce (x,y) přiřadí elevaci z. Diskretizace derivací, odpovídající diskrétnímu poli elevací, je provedena pomocí jejich náhrady vystředěnými konečnými rozdíly. [7]
Obrázek 4: Schéma mřížky 3x3 pixely a vertikálního rozlišení h. [7]
Pro jednotlivé derivace platí: [7][12]
Rovnice 6
Rovnice 7
Rovnice 8
2016 14 Rovnice 9
Rovnice 10
Kde zᵢ odpovídá elevaci buňky i. Z těchto rovnic lze dále dojít k veličinám p a q, pomocí kterých můžeme určit hodnoty některých dalších primárních morfometrických charakteristik.
Rovnice 11
Rovnice 12
6.1.1 Sklon
Pomocí již zmíněných veličin lze sklon svahu vypočítat pomocí rovnice: [7][12]
𝑆 = √𝑝 Rovnice 13 Hodnota sklonu nám udává zešikmení plochy ve stupních. Hodnota 0° značí rovnou plochu a hodnota 90° odpovídá kolmému svahu. Rozsah sklonů se v naší analyzované oblasti pohybuje v rozmezí 0 až 11,45573°. Ukázku sklonů v námi analyzované oblasti představuje příloha č. 2. Vrstva sklonu je v projektu pojmenovaná jako „slope“.
6.1.2 Orientace svahu
Orientace svahu nám udává směr poklesu svahu ke světovým stranám. Udává se ve stupních po směru hodinových ručiček v rozsahu 0 až 360°. Ukázku orientace svahů lze najít v příloze č. 3. Hodnotu orientace svahu Ψ lze vypočítat pomocí rovnice: [7][12]
Rovnice 14
2016 15 V projektu je vrstva orientace svahu pojmenována jako „aspect“.
6.1.3 Profilová křivost
Profilová neboli vertikální křivost nám udává křivost linie, která vznikne protnutím plochy povrchu terénu vertikální rovinou. Profilová křivost může mít tvar vypouklého svahu (konvexní), když hodnota křivosti vyjde kladná. Nulová hodnota křivosti značí plochý svah a záporná hodnota odpovídá vydutému svahu (konkávní).
V projektu je tato vertikální křivost pojmenována jako „pcurvature“. Hodnoty profilových křivostí Kᵥ lze díky výše zmiňovaným veličinám vypočítat jako: [7][12]
Rovnice 15
Příloha č. 4 slouží jako ukázka profilové křivosti.
6.1.4 Tangenciální křivost
Tangenciální nebo také horizontální křivost vyjadřuje míru změny orientace linie podél vrstevnice. Charakterizuje, kde se bude soustředit voda při protékání krajinou. [13]
Hodnota horizontální křivosti Kt tedy odpovídá zakřivení vrstevnic vůči křivce, která vznikne protnutím plochy terénu vodorovnou rovinou. Míru horizontálního zakřivení lze spočítat z rovnice: [12]
K
t=
𝑧𝑥𝑥𝑧𝑥2+2𝑧𝑥𝑦𝑧𝑥𝑧𝑦+𝑧𝑦𝑦𝑧𝑦2
𝑝1/2𝑞3/2
Rovnice16 Obrázek 5: Hodnoty orientace svahu vůči světovým stranám [13]
2016 16 Pokud hodnota Kt vyjde kladná, poukazuje to na hřbety, při nulové hodnotě je terén plochý a zápornými hodnotami jsou charakterizovány tvary údolí. V projektu je tangenciální křivost pojmenována jako „tcurvature“. Na obrázku č. 6 lze vidět závislost mezi tangenciální a profilovou křivostí.
V příloze č. 5 je ukázka tangenciálních křivostí analyzované oblasti.
Obrázek 6: Závislost mezi tangenciální a profilovou křivostí (převzato a upraveno z: [5])
2016 17
7 VSTUPNÍ DATA
Pro praktickou část této bakalářské práce byla použita data z družice aster.
Konkrétně se jedná o snímek N23E26, který byl použitý pro analýzu DEM v již zmíněném článku „IMPACT OF GDAL JPEG 2000 LOSSY COMPRESSION TO A DIGITAL ELEVATION MODEL“ [1].
Snímek, který je umístěn na souřadnicích:
sever: 24:00:00.5N
jih: 22:59:59.5N
východ: 27:00:00.5E
západ: 25:59:59.5E
znázorňuje pouštní oblast na jihozápadě Egypta. Výškový rozsah v této oblasti je od 409 do 1098 m n.m. Tento rozsah byl posléze převeden na 69 hodnot znázorňujících barevnou hypsometrii. Celý rastr obsahuje 3601 řádků a 3601 sloupců. Počet pixelů v rastru je tedy 12967201. Celá analyzovaná oblast je znázorněna v příloze č. 1.
Obrázek 7: Vizualizace analyzované oblasti na jihu Egypta
2016 18
8 PRAKTICKÁ ČÁST
Jak již bylo zmíněno, pro praktickou část byla poskytnuta data „N23E26“
znázorňující pouštní oblasti na jihu Egypta. Obdržený originální snímek pojmenovaný
„dem8b“ ve formátu TIFF byl převeden na 69 hodnot výškopisu, kde rozsah mezi dvěma po sobě jdoucími barevnými hodnotami odpovídal asi desíti metrům ve skutečnosti.
Praktická část tedy probíhala v následujících krocích.
8.1 Komprese dat
Pro zjištění, v jakých místech vykazuje komprese za použití filtrace vysoké chyby, bylo nejdříve potřeba originální snímek „dem8b“ ve formátu TIFF převést na j2k pomocí algoritmu JPEG 2000 bez filtrace. Vzniklý rastr ve formátu „dem8bnf.j2k“ bylo nutné převést zpátky na TIFF pro porovnání. Vzniká tedy „dem8bnf.tif“.
Poté bylo potřeba originální „dem8b“ opět zkomprimovat přes JPEG 2000 a tentokrát za použití filtrace. Filtrační rovnice byly obsaženy v souboru „vystupfiltr.vrt“
Vzniklý rastr nese název „dem8bfiltrovany.j2k“. Tento rastr byl opět převeden zpátky na TIFF, a vzniká tak „dem8bfiltrovany.tif“. K těmto převodům posloužil program OSGeo4W Shell s knihovnou GDAL.
Obrázek 8: Ukázka převodu rastru pomocí knihovny GDAL v OSGeo4W
2016 19 Na obrázku č. 8 jde dobře vidět v horním červeném rámečku převod nefiltrovaného
„dem8bnf.j2k“ zpět na „dem8bnf.tif“. V prostředním rámečku do komprese vstupuje filtrační soubor „vystupfiltr.vrt“ a vytváří se tedy filtrovaný „dem8bfiltrovany.j2k“ a v dolním rámečku lze vidět zpáteční převod z „dem8bfiltrovany.j2k“ na
„dem8bfiltrovany.tif“. Nutno podotknout, že komprese probíhala při defaultním nastavení kompresního poměru. Ten byl nastaven na 1:35 a shledán jako nejvhodnější volba pro tuto práci.
Máme nyní 3 potřebné rastry pro další práci a to „dem8b.tif“ (originální rastr),
„dem8bnf.tif“ (převedený přes JPEG 2000 nefiltrovaný) a „dem8bfiltrovany“ (převedený přes JPEG2000 s filtrem).
8.2 Mapová algebra
Nyní je za úkol zjistit, v jakých místech u komprese s filtrací vznikly chyby a jak velké. K tomu poslouží mapová algebra. Zde poslouží rastrový kalkulátor v prostředí QGIS. Do zadávacího pole vložíme výraz: „dem8b“ – „dem8bnf“.
Vzniká tak rastr, který odráží rozdíl hodnot nefiltrovaného rastru převedeného přes JPEG 2000 od originálního rastru. Tento soubor nese název „rozdil_nefiltr.tif“. Hodnoty znázorňující rozdíly mezi oběma rastry jsou od -1 do 2.
Nyní je třeba udělat to samé, jen s filtrovaným rastrem převedeným přes JPEG 2000. Do pole je tedy zadán výraz „dem8b“ – „dem8bfiltrovany“. Vzniká tak nový rastr, který odráží rozdíl mezi originálem a rastrem převedeným přes JPEG 2000 za použití filtrace. Vzniká tak nový rastr „rozdil_filtr“. Hodnoty znázorňující rozdíly jsou od -5 do 5.
Lze si tedy všimnout, že filtrace zapříčinila větší rozsah chyb.
8.3 Převedení rozdílů na absolutní hodnoty
Nově vzniklé rozdíly nyní udávají, jak se liší hodnoty jednotlivých rozdílů od originálního rastru. Pro další analýzy však budeme potřebovat odečíst oba dva vzniklé rozdíly („rozdil_filtr“ a „rozdil_nefiltr“) od sebe, abychom viděli, v jakých místech se vyskytují největší rozdíly u filtrovaného rastru převedeného přes JPEG 2000. K tomu je za potřebí převést oba dva vzniklé rozdíly na absolutní hodnoty.
2016 20
Obrázek 9: Znázornění rozdílů absolutních hodnot
Z obrázku č. 8 je patrné, že abychom mohli udělat tzv. „rozdíl rozdílů“, musíme dosavadní hodnoty obou dvou rozdílů převést na absolutní hodnoty. Červeně vyznačené části mřížek odečítajících se rozdílů nám říkají jen to, jaký je rozdíl hodnot mezi oběma rozdíly. Hodnota -4 nám pro další analýzu je k ničemu, protože nám nedává žádnou konkrétní informaci o tom, jak se liší konkrétní rozdíly od originálního rastru. Po převedení rozdílů hodnot obou dvou rozdílů na absolutní hodnoty lze v analýze pokračovat. Zeleně zakroužkované absolutní hodnoty nám tedy říkají, jak moc se liší rozdíl obou dvou rozdílů v absolutních hodnotách od originálu. Jde vidět, že hodnoty 2 – 2 říkají, že v tomto pixelu se oba dva rozdíly lišili o hodnotu 2. Tudíž výsledný rozdíl bude 0.
Modře zvýrazněné hodnoty pixelů nám říkají, že chyby mezi oběma rozdíly se liší o 2.
Obrázek 10: Převedení "rozdill_nefiltr" na absolutní hodnoty v prostředí QGIS
Na obrázku č. 10 je znázorněna rovnice, díky níž se původní hodnoty rozdílů nefiltrovaného rastru převedeného před JPEG 2000 převedly na absolutní. To samé bylo provedeno i s rozdílem filtrovaného rastru převedeného přes komprimovaný JPEG 2000.
2016 21 Nyní vznikly dva nové rastry s názvy „rozdil_filtr_abs“ (min = 0, max = 5) a
„rozdil_nefiltr_abs“ (min = 0, max = 2). Oba dva rozdíly v absolutních hodnotách je potřeba od sebe odečíst. Do pole rastrového kalkulátoru je tedy zapsán výraz:
|rozdil_filtr_abs - rozdil_nefiltr_abs|. Nová výstupní vrstva je pojmenovaná
„rozdil_rozdilu_abs1“ a nese hodnoty (min = 0, max = 4).
8.4 Reklasifikace rozdílů
V následujícím kroku je nově vzniklý rozdíl rozdílů reklasifikován na hodnoty, které lze ještě tolerovat jako malou chybu a hodnoty, které jsou považovány za velkou chybu. Konkrétně bylo po konzultaci s vedoucím práce rozhodnuto, že v toleranci budou chyby 0 až 1, a chyby od 2 do 4 budou považovány za velké.
Pro tento krok byl využit program GRASS GIS 7.0.3, kde v kartě Rastr po rozkliknutí položky Modifikovat hodnoty kategorií a štítky byla vybrána nabídka Reklasifikovat [r.reclass]. Do pole byl zapsán výraz:
- 0 thru 1 = NULL - 2 thru 4 = 1 - end
Poté vznikl nový výstup s názvem „rozdil_rozdilu_abs1_reclas“, který obsahuje hodnoty 0 a 1. Plocha rastru, kde je hodnota 0, znázorňuje buďto žádné nebo malé chyby v hodnotách pixelů po kompresi, zatímco hodnotu 1 mají pixely s velkou chybou.
Nyní je třeba reklasifikovat ten samý rastr jen s tím rozdílem, že hodnoty NULL přehodíme za hodnotu 1 a naopak. Do pole reklasifikace je tedy zadán výraz:
- 0 thru 1 = 1 - 2 thru 4 = NULL - end
Vzniká tedy opět nový výstup s názvem „rozdil_rozdilu_abs1_reclas_inv“.
Hodnoty 0 teď znázorňují vysoké chyby a hodnoty 1 znázorňují oblasti s žádnou nebo malou chybou.
2016 22
8.5 Terénní analýza
Pro další kroky v této práci je potřeba udělat terénní analýzu pro originální rastr
„dem8b“. Pro určení morfometrických charakteristik, které pravděpodobně mají vinu na vzniku chyb při kompresi, jsou následně vytvořeny již zmíněné vrstvy sklonu, orientace svahu, profilové a tangenciální křivosti.
V prostředí GRASS GIS je tedy v kartě Rastr vybrána nabídka Terénní analýza a následně položka Míra svahu a expozice.
Po spuštění se vytvořily čtyři nové výstupy, znázorňující již zmíněné charakteristiky.
8.6 Analýza chyb
Důležitým krokem je v tuto chvíli analyzovat, jaké hodnoty vzniklých rastrů znázorňujících morfometrické charakteristiky, mají vliv na vznik chybných pixelů při kompresi přes JPEG 2000. K tomu bude potřeba obě dvě reklasifikované vrstvy rozdílů
„rozdil_rozdilu_abs1_reclas“ a „rozdil_rozdilu_abs1_reclas_inv“ vynásobit každou zvlášť s jednotlivými výstupy terénní analýzy (slope, aspect, pcurvature a tcurvature).
Obrázek 11: Volba výstupů terénní analýzy
2016 23
Obrázek 12: Ukázka násobení rozdílu rozdílů chyb se sklonem
Na obrázku č. 12 je znázorněn ukázkový výraz pro tvorbu nového výstupu
„rozdil_krat_sklon“, který následně ukáže místa, kde jsou velké chyby v závislosti na sklonu svahu. Pro vizualizaci těchto míst v obrázcích bude následně vybrána jen už jen malá část analyzovaného území z toho důvodu, že chybných pixelu je v porovnání s počtem všech pixelů v rastru jen hrstka, a při vizualizaci celého rastru není nic vidět. Je tedy vybrána malá oblast s dostatečným množstvím chybných pixelů, která bude pro všechny následující obrázky stejná pro snadnější porovnání.
Dalšími výstupy tedy budou:
- rozdil_krat_sklon_inv = rozdil_rozdilu_abs1_reclas_inv * slope - rozdil_krat_aspect = rozdil_rozdilu_abs1_reclas * aspect
- rozdil_krat_aspect_inv = rozdil_rozdilu_abs1_reclas_inv * aspect - rozdil_krat_pcurvature = rozdil_rozdilu_abs1_reclas * pcurvature
- rozdil_krat_pcurvature_inv = rozdil_rozdilu_abs1_reclas_inv * pcurvature - rozdil_krat_tcurvature = rozdil_rozdilu_abs1_reclas * tcurvature
- rozdil_krat_tcurvature_inv = rozdil_rozdilu_abs1_reclas_inv * tcurvature
2016 24
Obrázek 13 Vizualizace "rozdil_krat_sklon"
2016 25 Na obrázku č. 3 si lze z legendy všimnout, že rozsah hodnot sklonu, který koresponduje s velkými chybami je od 0 do 11.1 ᵒ. Ačkoliv celý rozsah sklonu se pohybuje od 0 do11.45573 ᵒ. Je to z toho důvodu, že počet pixelů se sklonem větším než 11.1 ᵒ je velmi malý.
Je třeba poznamenat, že obrázek č. 13 nám ukazuje, jaké hodnoty sklonu se objevují v pixelech (místech), kde je velká chyba hodnot pixelů po kompresi.
Na obrázku č. 14 je znázorněna vrstva „rozdil_krat_sklon_inv“, která nám naopak vizualizuje pixely (místa), kde je buďto žádná nebo malá chyba v hodnotách pixelů v závislosti na hodnotách sklonů ve stejné oblasti.
Vrstva „rozdil_krat_aspect“ nám opět dává informace o tom, jaké hodnoty orientace svahu se vyskytují na chybných pixelech. Rozsah hodnot je zde stejný s vrstvou
„rozdil_krat_aspect_inv“, tedy 360 ᵒ.
Stejným způsobem jsou charakterizovány i ostatní vzniklé vrstvy.
„rozdil_krat_pcurvature“ (min = -0.006256741, max = 0.006894284)
„rozdil_krat_pcurvature_inv“ (min = -0.004837153, max = 0.004929964)
„rozdil_krat_tcurvature“ (min = -0.005791948, max = 0.004415536)
„rozdil_krat_tcurvature_inv“ (min = -0.005960663, max = 0.004584099)
2016 26
Obrázek 14: Vizualizace "rozdil_krat_sklon_inv"
2016 27 8.7 Obecná statistika
Pro vhodnou vizualizaci obecné statistiky, která by měla charakterizovat počet chybných pixelů v určitém rozmezí určité veličiny, je potřeba reklasifikovat hodnoty do stejného počtu tříd. Nyní při návštěvě karty „Rastr“ a výběru možnosti „Zprávy, výpisy a statistiky“ lze vybrat položku „Obecné statistiky[r.stats]“. Jako vstupní vrstva může posloužit „rozdil_krat_sklon“. Dále lze specifikovat, že si přejeme, aby se hodnoty zařadily do 50 tříd. Aby bylo možné posoudit závislost chyb na sklonu, je potřeba již zmíněnou vrstvu porovnat se statistikou vrstvy „rozdil_krat_sklon_inv“. Pokud je tedy v tuto chvíli spuštěna obecná statistika pro již zmíněné vrstvy, tak lze spatřit v hodnotách již určité rozdíly.
Obrázek č. 15 poukazuje na závislost chyb vzniklých kompresí vůči sklonu. Vlevo tedy vidíme, že procentuálně se počet chybných pixelů vyskytuje více v prudších sklonech, než bezchybné pixely(_inv). Obecně tedy lze konstatovat, že při prudším sklonu lze očekávat pravděpodobnější výskyt chybných hodnot v pixelu.
Pro správnou statistiku je však nutné hodnoty obou vrstev charakterizujících jak výskyt chybných pixelů, tak výskyt bezchybných pixelů (_inv) rozdělit do stejného počtu tříd o stejném intervalu hodnot. Tady se objevuje problém, jelikož obě dvě vrstvy se nacházejí v rozdílném intervalu hodnot.
Z důvodu časově náročného definování všech potřebných tříd pro intervaly hodnot různých morfometrických charakteristik se nabízí možnost třídy definovat pomocí skriptovacího jazyka Python.
2016 28
Obrázek 15: Ukázka předběžné obecné statistiky (vlevo „rozdil_krat_sklon“, vpravo
„rozdil_krat_sklon_inv“)
2016 29 8.7.1 Rozdělení hodnot do tříd
Pomocí skriptovacího jazyka Python v prostředí PyScripter 2.7 lze napsat skript, který generuje popis kategorizace hodnot tříd pro dané morfometrické charakteristiky, který lze následně zkopírovat a vložit do pole reklasifikace v prostředí GRASS GIS. Na rozdíl od výše zmíněné obecné statistiky budou hodnoty obou zkoumaných veličin ve stejných třídách.
Reklasifikace tříd pro sklon svahu (slope)
Hodnoty sklonu svahu se pohybují od 0 do11.45573 ᵒ. Abychom mohli vytvořit 50 tříd v tomto rozmezí, je potřeba hodnoty sklonu vynásobit 100 z toho důvodu, že při menších hodnotách se třídy začaly zaokrouhlovat. (Vzniká tak „rozdil_krat_sklon_100“ a
„rozdil_krat_sklon_inv_100“). Poté se pomocí pythonu vygeneruje kód pro reklasifikace hodnot sklonu do 50 tříd.
Obrázek 16: Generování kódu pro reklasifikaci hodnot sklonu do 50 tříd
2016 30 Kód lze velmi snadno zkopírovat a vložit jej do reklasifikačního protokolu [r.reclas]
v prostředí GRASS GIS. Po spuštění reklasifikace tak vznikají opět dva nové rastry
„rozdil_krat_sklon_inv_100_reclas“ a „rozdil_krat_sklon_100_reclas“. V tomto případě již lze porovnat statisticky hodnoty obou dvou ukazatelů. Pro správnost je potřeba reklasifikované vrstvy vydělit 100, pro vizualizaci.
Reklasifikace tříd pro orientaci svahu (aspect)
V tomto případě je vhodné reklasifikovat 360 hodnot do 36 tříd po 10 hodnotách v intervalu. Skrtipt pro tento požadavek vypadá následovně:
Obrázek 17: Generování kódu pro reklasifikaci hodnot do 36 tříd pro orientaci svahu
2016 31 Opět tedy pomocí vygenerovaného kódu proběhne hladká reklasifikace vrstev
„rozdil_krat_aspect“ a „rozdil_krat_aspect_inv“ a následně vznikájí již reklasifikované vrstvy „rozdil_krat_aspect_reclas“ a „rozdil_krat_aspect_inv_reclas“, které již také mohou vstoupit do obecné statistiky.
Reklasifikace tříd pro profilovou křivost (pcurvature)
Profilová křivost se v naší oblasti pohybuje v rozmezí (min = -0.006256741, max = 0.006894284). Tak malé hodnoty GRASS GIS neumožňuje reklasifikovat do 50 tříd.
Z toho důvodu se musí konkrétně rastry „rozdil_krat_pcurvature“ a
„rozdil_krat_pcurvature_inv“ vynásobit 1 000 000, aby nedošlo k zaokrouhlování dat. Do Pyscripteru vepíšeme skript, který nám opět vygeneruje 50 tříd mezi hodnoty (-6500 až 8500). Následně opět vložením kódu do reklasifikačního protokolu vzniknou nové vrstvy
„rozdil_krat_pcurvature_1000000_reclas“ a „rozdil_krat_pcurvature_inv_1000000_reclas“
a může být vyhotovena obecná statisika. Na závěr je potřeba hodnoty opět vydělit milionem.
Obrázek 18: Generování kódu pro reklasifikaci 50 tříd pro profilovou křivost
Reklasifikace tříd pro profilovou křivost (tcurvature)
U tangenciální křivosti se hodnoty pohybují v intervalu (min = -0.005960663, max
= 0.004584099). Opět je potřeba násobit milionem. Z rastrů „rozdil_krat_tcurvature“ a
„rozdil_krat_pcurvature_inv“ vzniknou vynásobené rastry
„rozdil_krat_tcurvature_1000000_reclas“ a „rozdil_krat_tcurvature_inv_1000000_reclas“.
Po obecné statisticeje opět potřeba hodnoty vydělit milionem.
2016 32 8.7.2 Vyhotovení statistiky
Obrázek 19: Obecná statistika výskytu hodnot v jednotlivých třídách sklonu
Obrázek č. 19 nám dává informace o počtu pixelů v daném rozsahu tříd, který je pro oba dva rastry již stejný. Tabulka vlevo udává informace, kolik chybných pixelů s velkou chybou vzniklou při kompresi se nachází v daném rozsahu intervalu hodnot sklonu. Tabulka vpravo nám dává informaci o tom, kolik ostatních bezchybných (nebo s tolerovanou chybou) pixelů se vyskytuje v daných intervalech hodnot sklonů. Lze si tedy všimnout, že chybné pixely lze očekávat v prudších sklonech pravděpodobněji. Ale vzhledem k malému počtu pixelů v těchto oblastech je i většina chybných pixelů soustřeďována na sklon 1 – 1.25 ᵒ.
2016 33
Obrázek 20: Histogram chybných pixelů (vlevo) a bezchybných pixelů (vpravo) v závislosti na sklonu
2016 34
Obrázek 21: Obecná statistika výskytu hodnot v jednotlivých třídách orientace
Na obrázku č. 21 vidíme velké zastoupení bezchybných pixelů v intervalu od 0 do 10 ᵒ. To bude pravděpodobně zapříčiněno rovnou plochou která má tuto orientaci, v níž málokdy vznikají chyby. Jinak jsou chyby rozloženy celkem pravidelně. Nedá se zde zřejmě mluvit o nějaké závislosti orientace svahu na tvorbě chyb při kompresi přes JPEG 2000.
2016 35
Obrázek 22: Histogram chybných pixelů (vlevo) a bezchybných pixelů (vpravo) v závislosti na orientaci
2016 36
Obrázek 23: Obrázek 21: Obecná statistika výskytu hodnot v jednotlivých třídách tangenciálních křivostí
Podobně jako u sklonů se v extrémech objevují procentuálně spíše chybné pixely, ale vzhledem k nízkému počtu pixelů v těchto místech nelze vyvozovat konkrétní závěry.
Procentuálně lze ovšem říci, že záporná tangenciální křivost vykazuje větší chybovost neži nechybovost.
2016 37
Obrázek 24: Histogram chybných pixelů (vlevo) a bezchybných pixelů (vpravo) v závislosti na tangenciální křivosti
2016 38
Obrázek 25: Obrázek 23: Obrázek 21: Obecná statistika výskytu hodnot v jednotlivých třídách profilových křivostí
Z obrázku č. 25 lze říci, že v extrémních hodnotách se vyskytují převážně chybné pixely. U tangenciální křivosti by se tedy dalo v tomto případě říci, že čím větší zakřivení, tím je větší pravděpodobnost chybného pixelu.
2016 39
Obrázek 26: Histogram chybných pixelů (vlevo) a bezchybných pixelů (vpravo) v závislosti na profilové křivosti
2016 40
9. ZÁVĚR
Byla provedena komprese rastrových dat z formátu TIFF do formátu j2k přes algoritmus JPEG 2000. Komprese byla provedena s filtrací i bez filtrace za použití defaultního nastavení 1:35. Za použití filtrace komprese vykazovala menší počet chybných pixelů, za to s rozsáhlejšíma chyba. Po vzájemném rozdílu obou filtrací převedených na absolutní hodnoty, byly prováděny analýzy morfometrických charakteristik. Pro terénní analýzu byly použity primární morfometrické charakteristiky (sklon, orientace, profilové a tangenciální zakřivení).
Poté byla vyhotovena obecná statistika závislosti chyb na čtyřech zmíněných veličinách. Ačkoliv v extrémních sklonech se vyskytuje málo hodnot, procentuálně lze říci, že sklon svahu má malou závislost na vzniku chybných pixelů a tedy oblasti s velkým sklonem mohou být pravděpodobně náchylné na vznik chyby.
Orientace svahu neměla na chybovosti pixelů žádnou důležitou závislost.
Tangenciální křivost zde vykazovala větší počet chybných pixelů v extrémních záporných hodnotách, ale vzhledem k velmi malému počtu pixelů ve vysokých kladných hodnotách, nelze říci, že tam by se chybovost neprojevovala.
2016 41
Seznam literatury
[1] RŮŽIČKA, Jan., RŮŽIČKOVÁ, Kateřina. Impact of GDAL JPEG 2000 Lossy ompression to a Digital Elevation Model. Ostrava,2015. Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-18407-4
[2] HORÁK, Jiří. (2014) Dálkový průzkum země. Ostrava. VŠB – TUO, Hornicko- heologická fakulta, Institut geoinformatiky. [online][cit. 20. 4. 2016]. Dostupné z http://homel.vsb.cz/~hor10/Vyuka/DPZ%20prednasky/DPZ%202014.pdf
[3] SHELKENS, Peter., SKODRAS, Athanassios., EBRAHIMI, Tourad. 2009 The JPEG 2000 Suite. ISBN 9780470744635
[4] VYCHODIL, Bedřich. JPEG2000 – Aneb nemyslete si, že vás mine! Knihovna [online]. 2010, roč. 21, č. 2, s. 53-68 [cit. 2016-04-29]. Dostupný z WWW:
<http://knihovna.nkp.cz/knihovna102/10253.htm>. ISSN 1801-3252.
[5] Hengl, T., Reuter, H.I. (eds) 2008. Geomorphometry: Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33, Elsevier, 772 pp.
[6] PACINA, Jan. Prostorové analýzy nad oblastí Šumavských jezer, ZČU Plzeň[online][cit. 21. 4. 2016] Dostupné z http://grass.wz.cz/
[7] BARTÁK, Vojtěch Algoritmy pro zpracování digitálních modelů terénu s aplikacemi v hydrologickém modelování. Diplomová práce.Praha. Česká zemědělská univerzita v Praze, 2008
[8] GRASS GIS, Dostupné na https://grass.osgeo.org/
[9] QGIS, Dostupné na http://qgis.org/en/site/
[10] OSGeo4W, Dostupné na https://trac.osgeo.org/osgeo4w/
[11] STANĚK, Jaromír. JPEG2000 komprese obrázků s využitím oblastí zájmu. Plzeň, 2011. bakalářská práce (Bc.). ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI. Fakulta aplikovaných věd
2016 42 [12] GALLANT, C. John, WILSON, P. John 1996. Tapes-G: A grid-based terrain
analysis progream for the environmental sciences. [online][cit.25.4.2016 ]Dostupné na http://www.geog.ucsb.edu/~kclarke/Geography232/Gallant+Wilson_1996.pdf [13] PEŠKO, Martin. Identifikace říčního pirátství vodních toků z DMR. Olomouc,
2011. Bakalářská práce. Univerzita Palackého v Olomouci. Přírodověděcká fakulta.
Katedra geoinformatiky
Seznam obrázků
Obrázek 1: Nárust objemu informací a úložného prostoru [4] ... 8
Obrázek 2: Ukázka převodu RGB na YCbCr model (Zdroj: https://en.wikipedia.org/wiki/YCbCr ) ... 9
Obrázek 3: Ukázka průměrového filtru (převzato a upraveno z: http://cwcaribbean.aoml.noaa.gov/bilko/intro4.html) ... 11
Obrázek 4: Schéma mřížky 3x3 pixely a vertikálního rozlišení h. [7] ... 13
Obrázek 5: Hodnoty orientace svahu vůči světovým stranám [13] ... 15
Obrázek 6: Závislost mezi tangenciální a profilovou křivostí (převzato a upraveno z: [5]) 16 Obrázek 7: Vizualizace analyzované oblasti na jihu Egypta ... 17
Obrázek 8: Ukázka převodu rastru pomocí knihovny GDAL v OSGeo4W ... 18
Obrázek 9: Znázornění rozdílů absolutních hodnot ... 20
Obrázek 10: Převedení "rozdill_nefiltr" na absolutní hodnoty v prostředí QGIS ... 20
Obrázek 11: Volba výstupů terénní analýzy ... 22
Obrázek 12: Ukázka násobení rozdílu rozdílů chyb se sklonem ... 23
Obrázek 13 Vizualizace "rozdil_krat_sklon"... 24
Obrázek 14: Vizualizace "rozdil_krat_sklon_inv" ... 26
Obrázek 15: Ukázka předběžné obecné statistiky (vlevo „rozdil_krat_sklon“, vpravo „rozdil_krat_sklon_inv“) ... 28
Obrázek 16: Generování kódu pro reklasifikaci hodnot sklonu do 50 tříd ... 29
Obrázek 17: Generování kódu pro reklasifikaci hodnot do 36 tříd pro orientaci svahu ... 30
Obrázek 18: Generování kódu pro reklasifikaci 50 tříd pro profilovou křivost ... 31
Obrázek 19: Obecná statistika výskytu hodnot v jednotlivých třídách sklonu ... 32
Obrázek 20: Histogram chybných pixelů (vlevo) a bezchybných pixelů (vpravo) v závislosti na sklonu ... 33
Obrázek 21: Obecná statistika výskytu hodnot v jednotlivých třídách orientace ... 34
Obrázek 22: Histogram chybných pixelů (vlevo) a bezchybných pixelů (vpravo) v závislosti na orientaci ... 35
Obrázek 23: Obrázek 21: Obecná statistika výskytu hodnot v jednotlivých třídách tangenciálních křivostí ... 36
Obrázek 24: Histogram chybných pixelů (vlevo) a bezchybných pixelů (vpravo) v závislosti na tangenciální křivosti ... 37
2016 43 Obrázek 25: Obrázek 23: Obrázek 21: Obecná statistika výskytu hodnot v jednotlivých třídách profilových křivostí ... 38 Obrázek 26: Histogram chybných pixelů (vlevo) a bezchybných pixelů (vpravo) v
závislosti na profilové křivosti ... 39
Seznam tabulek
Tabulka 1: Průměrné chyby pixelů po kompresi. Zdroj [1] ... 5
