Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. březen 2014
7
3.5 Kombinace
Urči, kolika způsoby je možné z 5 studentů vybrat dva zástupce do studentské rady (bez rozlišení funkce).
Vybíráme dvojice z 5 prvků (a, b, c, d, e),
kde se každý prvek objeví nejvýš jednou a nezáleží na jejich pořadí.
x
x x
x x x
10 možností
k-členná kombinace z n prvků je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše jednou.
Výpočet předchozího příkladu pomocí vzorce:
Př.: Vypočítej:
a) b)
c) d)
Př.: Urči, kolika způsoby může učitel tělocviku z 25 studentů vybrat tři, kteří odnesou
pomůcky?
Př.: Urči, kolika způsoby může dopadnout rozdání čtyř mariášových karet na prší.
Kompletní sada karet obsahuje 32 listů.?
Př.: Ve třídě je 14 chlapců a 17 dívek. Urči, kolika způsoby je možné vybrat ze třídy pětičlennou skupinu tak, aby obsahovala:
a) pět libovolných studentů třídy
b) právě tři dívky
c) alespoň čtyři chlapce Př.: Urči, kolika způsoby je možné vybrat z mariášových karet:
a) tři karty
b) tři karty červené barvy
c) tři karty stejné hodnoty
Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. březen 2014
8
3.6 Počítání s kombinačními čísly
Př.: Vypočítej:
a) b) c)
d) e) f)
Př.: Vyjádři kombinační číslo pomocí zlomku:
a) b)
c) d)
Př.: Upravte kombinační číslo tak, aby “dole” nebyla proměnná a poté jej vyjádřete pomocí zlomku:
a) b)
c) d)
Př.: Řeš rovnici v R:
a)
b) c)
d)
