DIPLOMOV´A PR´ACE

(1)

Cesk´ ˇ e vysok´ e uˇ cen´ı technick´ e v Praze Fakulta strojn´ı

ustav konstruov´ ´ an´ı a ˇ c´ ast´ı stroj˚ u

DIPLOMOV´ A PR´ ACE

Kontrola t´ ahla hydraulick´eho v´ alce a n´ avrh alternativn´ıho ˇreˇsen´ı

Check Rod Hydraulic Cylinder and Design of Alternative Solution

Studijn´ı program: N 2301 STROJN´I INˇ ZEN´ YRSTV´I

Studijn´ı obor: 2301T047 Dopravn´ı, letadlov´ a a transportn´ı technika Autor: Petr Sl´ adek

Vedouc´ı pr´ ace: Ing. Ondˇrej Berka Praha, 2016

(2)

PROHL ´AˇSEN´I

Prohl´ aˇ sen´ı

Prohlaˇsuji, ˇze jsem diplomovou pr´aci s n´azvem:

”Kontrola táhla hydraulického válce a návrh alternativn´ıho ˇreˇsen´ı“ vypracoval samostatnˇe pod veden´ım Ing. Ondˇreje Berky, s pouˇzit´ım literatury, uvedené na konci mé diplomové práce v seznamu pouˇzité literatury.

V Praze 26. ˇcervna 2016 . . . .

Petr Sl´adek

(3)

POD ˇEKOV ´AN´I

Podˇ ekov´ an´ı

Rád bych touto cestou podˇekoval svému vedouc´ımu práce Ing. Ondˇreji Berkovi za veden´ı práce a veˇskerou pomoc, kterou mi pˇri ˇreˇsen´ı poskytl. Rovnˇeˇz dˇekuji za faktické poznámky a pˇripom´ınky Ing. Josefu Kutovi z podniku ZVVZ.

(4)

ANOTA ˇCN´I LIST

Anotaˇ cn´ı list

Autor: Petr Sl´adek

Název práce: Kontrola táhla hydraulického válce a návrh alternativn´ıho ˇreˇsen´ı Anglický název: Check Rod Hydraulic Cylinder and Design of Alternative Solution Rok: 2016

Studijn´ı program:N 2301 STROJNÍ INˇZEN ÝRSTVÍ

Obor studia: 2301T047 Dopravn´ı, letadlov´a a transportn´ı technika Ustav:´ Ustav konstruov´´ an´ı a ˇc´ast´ı stroj˚u

Vedouc´ı DP: Ing. Ondˇrej Berka Bibliografick´e ´udaje:

Poˇcet stran: 68 Poˇcet obr´azk˚u: 43 Poˇcet tabulek: 2 Poˇcet pˇr´ıloh: 3

Kl´ıˇcová slova:táhlo, hydraulický válec, MKP, únavová pevnost Keywords:Check Rod, Hydraulic Cylinder, FEM, Fatigue Strength Anotace:

Práce se zabývá pevnostn´ı kontrolou táhla a upevnˇen´ı hydraulického válce k obˇeˇznému kolu ventilátoru. Táhlo je souˇcást´ı mechanismu, který zajiˇst’uje natáˇcen´ı lopatek ventilátoru.

V práci jsou zpracovány upravené varianty táhla a upevnˇen´ı hydraulického válce. Souˇcást´ı práce je krátká reˇserˇse na téma dynamické pevnosti.

Abstract:

The thesis deals with stress control check rod and fixing the hydraulic cylinder to the impeller fan. The check rod is part of the mechanism that ensures variable pitch fan.

In this thesis modified variants check rod and fixing the hydraulic cylinder. The work includes a short research on the topic of dynamic strength.

(5)

OBSAH

Obsah

1 Uvod´ 11

2 Dynamick´a pevnost a ˇzivotnost 12

2.1 Mezn´ı stavy ´unosnosti . . . 12

2.2 Filozofie dimenzov´an´ı na ´unavu . . . 13

2.2.1 Materi´al . . . 14

2.2.2 Tvar . . . 14

2.2.3 Provozn´ı zat´ıˇzen´ı . . . 14

2.2.4 Technologie a provoz . . . 14

2.3 Metody predikce ˇzivotnosti . . . 14

2.3.1 Pˇr´ıstup predikce pˇres nomin´aln´ı napˇet´ı (NSA) . . . 16

2.3.2 Pˇr´ıstup predikce pˇres lok´aln´ı elastick´a napˇet´ı (LESA) . . . 17

2.3.3 Pˇr´ıstup predikce pˇres lok´aln´ı elasto-plastick´a napˇet´ı a deformace (LPSA) . . . 17

2.3.4 Pˇr´ıstup vyuˇz´ıvaj´ıc´ı lomov´e mechaniky (FMA) . . . 18

3 Kontrola st´avaj´ıc´ıho ˇreˇsen´ı 21 3.1 Rozbor zat´ıˇzen´ı p˚usob´ıc´ıch na t´ahlo . . . 22

3.1.1 Dynamická kontrola pˇredepjatého ˇsroubového spoje . . . 23

3.1.2 Statická kontrola pˇredepjatého ˇsroubového spoje . . . 27

3.1.3 Kontrola na ´unavu ve vrubech . . . 27

3.1.4 MKP ˇreˇsen´ı namáhán´ı táhla v m´ıstˇe D . . . 28

3.1.5 Analytické ˇreˇsen´ı namáhán´ı táhla v m´ıstˇe D . . . 30

3.2 Pevnostn´ı a deformaˇcn´ı kontrola uloˇzen´ı hydraulick´eho v´alce . . . 33

3.2.1 MKP kontrola uloˇzen´ı hydraulick´eho v´alce . . . 34

4 Rozbor alternativn´ıho ˇreˇsen´ı 37 5 Moˇzn´e varianty proveden´ı t´ahla 39 5.1 Sroubov´ˇ y spoj . . . 39

5.2 Svaˇrenec . . . 41

5.3 Odlitek . . . 42

5.4 Nalisovan´y spoj . . . 45

5.5 V´ykovek . . . 47

5.5.1 MKP ˇreˇsen´ı namáhán´ı v kritickém m´ıstˇe . . . 48

5.5.2 Urˇcen´ı dynamick´e bezpeˇcnosti v kritick´em m´ıstˇe . . . 49

6 Modifikace stávaj´ıc´ıho ˇreˇsen´ı I 51 6.1 Kotrola svarového spojen´ı desky k válci . . . 51

(6)

OBSAH

7 Modifikace st´avaj´ıc´ıho ˇreˇsen´ı II 54

7.1 MKP v´ypoˇcet modifikace st´avaj´ıc´ıho ˇreˇsen´ı II. . . 54

8 Závˇer 57 Seznam obrázk˚u 60 Seznam tabulek 61 Pˇr´ılohy 62 A Doplˇnuj´ıc´ı výpoˇcty 62 A.1 Doplˇnuj´ıc´ı výpoˇcty ke kap. 3 . . . 62

A.1.1 Výsledky z MKP pro stávaj´ıc´ı ˇreˇsen´ı táhla . . . 65

A.1.2 Výsledky z MKP pro stávaj´ıc´ı upevnˇen´ı válce . . . 66

A.2 Pˇr´ılohy ke kap. 5 . . . 68

A.3 Doplˇnuj´ıc´ı v´ypoˇcty ke kap. 6 . . . 68

A.3.1 Sn´ıˇzená mez únavy pro kritické m´ısto . . . 68 B Výkres táhla

C CD s el. výpoˇcty a digitáln´ı podobou práce

(7)

SEZNAM POU ˇZIT ´EHO ZNA ˇCEN´I

Seznam pouˇ zit´ eho znaˇ cen´ı

Oznaˇcen´ı Jednotka V´yznam

α [1] souˇcinitel tvaru

β [1] souˇcinitel vrubu

q [1] vrubov´a citlivost

P [1] pravdˇepodobnost poruchy

N_f [1] poˇcet cykl˚u do lomu

K [MPa√

mm] faktor intenzity napˇet´ı v [_cyklus^mm ] rychlost ˇs´ıˇren´ı trhliny

Y [1] korekˇcn´ı funkce

F [N] s´ıla

Fh [N] vnˇejˇs´ı zátˇeˇzná s´ıla natahuj´ıc´ı táhlo Fd [N] vnˇejˇs´ı zátˇeˇzná s´ıla tlaˇc´ıc´ı táhlo

p [MPa] tlak

p_max [MPa] maxim´aln´ı provozn´ı tlak

S₁ [mm²] plocha p´ıstu na p´ıstnicov´e stranˇe D_v [mm] pr˚umˇer hydrov´alce

d_p [mm] pr˚umˇer p´ıstnice

d_pistu [mm] pr˚umˇer otvoru p´ıstu

d_M [mm] velký pr˚umˇer metrického závitu l_i [mm] výpoˇctové délky pro urˇcen´ı tuhosti S₂ [mm²] plocha p´ıstu na p´ıstové stranˇe

M_U [N.mm] utahovac´ı moment

Q0 [N] pˇredpˇet´ı ˇsroubov´eho spoje

d₂ [mm] stˇredn´ı pr˚umˇer metrick´eho z´avitu

γ [rad] úhel stoupán´ı ˇsroubovice metrického závitu ϕ⁰ [rad] tˇrec´ı úhel v závitové dráˇzce

∆l [mm] deformace

C₁ [N.mm⁻¹] celková tuhost pˇritˇeˇzovaných souˇcást´ı E [N.mm⁻²] modul pruˇznosti v tahu

S_i [mm²] plocha pr˚uˇrezu

E_t [N.mm⁻²] modul pruˇznosti v tahu táhla d₃ [mm] pr˚umˇer jádra metrického závitu δ [mm] obecný výpoˇctový rozmˇer

(8)

SEZNAM POU ˇZIT ÉHO ZNA ˇCENÍ d_w [mm] velký pr˚umˇer dotyku matice s podloˇzkou

h [mm] obecný výpoˇctový rozmˇer d₀ [mm] pr˚umˇer otvoru p´ıstu

D_e [mm] stˇredn´ı pr˚umˇer komolého kuˇzelu C₂ [N.mm⁻¹] celková tuhost odlehˇcovaných souˇcást´ı θ [rad] poloviˇcn´ı úhel komolého kuˇzelu

Ep [N.mm⁻²] modul pruˇznosti v tahu p´ıstu

ψi [rad] úhel který sv´ırá pˇr´ımkai s osou ∆l v diagramu F −∆l Q_i_a [N] amplitudová sloˇzka zátˇeˇzné s´ıly souˇcást´ı 1 a 2

Q_i_m [N] stˇredn´ı sloˇzka zátˇeˇzné s´ıly souˇcást´ı 1 a 2

∆l_i [mm] deformace pˇritˇeˇzovaných ˇci odlehˇcovaných souˇcást´ı

∆l_F_d [mm] deformace od vnˇejˇs´ı s´ıly F_d

∆l_F_h [mm] deformace od vnˇejˇs´ı s´ıly F_h

σ₁_a [N.mm⁻²] amplitudová sloˇzka napˇet´ı souˇcást´ı 1 σ₁_m [N.mm⁻²] stˇredn´ı sloˇzka napˇet´ı souˇcást´ı 1 S₃ [mm²] pr˚uˇrez jádra metrického závitu σ^x_c [N.mm⁻²] sn´ıˇzená mez únavy

σ_f [N.mm⁻²] fiktivn´ı napˇet´ı

Rm [N.mm⁻²] mez pevnosti

kσ [1] dynamická bezpeˇcnost pro namáhán´ı tahem/tlakem τ [N.mm⁻²] napˇet´ı v krutu

W_k₃ [mm³] modul pr˚uˇrezu v krutu závitového dˇr´ıku k_τ [1] bezpeˇcnost pro namáhán´ı krutem

τ_k [N.mm⁻²] mez kluzu ve smyku

k_d [1] výsledná dynamická bezpeˇcnost Q₁_h [N] maximáln´ı s´ıla na souˇcástech 1 σ₁_h [N.mm⁻²] maximáln´ı napˇet´ı na souˇcástech 1 σ_red [N.mm⁻²] redukované napˇet´ı

α [1] souˇcinitel pevnostn´ı hypot´ezy

ks [1] statick´a bezpeˇcnost

ph [N.mm⁻²] tlak vyvozený silou Fh na stykové ploˇse p_d [N.mm⁻²] tlak vyvozený silou F_d na stykové ploˇse

r_i [mm] polomˇer

q₀_d [N.mm⁻²] spojit´e zat´ıˇzen´ı od s´ılyF_d vztaˇzen´e na plochu

R [N] reakce

(9)

SEZNAM POU ˇZIT ÉHO ZNA ˇCENÍ Q [N] obecný zátˇeˇzný úˇcinek

ϕ [rad] ´uhel natoˇcen´ı

E^x [N.mm⁻²] zpevnˇen´y modul pruˇznosti v tahu

ν [1] Poissonovo ˇc´ıslo

C_m1 [mm⁻¹] integraˇcn´ı konstanta C_1n [mm] integraˇcn´ı konstanta σr [N.mm⁻²] radi´aln´ı napˇet´ı σt [N.mm⁻²] teˇcn´e napˇet´ı σ_1,2,3 [N.mm⁻²] hlavn´ı napˇet´ı

f [1] souˇcinitel tˇren´ı

p [N.mm⁻²] tlak od nalisov´an´ı

F_A [N] axi´aln´ı s´ıla

T [N] tˇrec´ı s´ıla

M_o [N.mm] ohybov´y moment

p_o [N.mm⁻²] tlak vnesený od ohybového momentu σ^x_c_o [N.mm⁻²] sn´ıˇzená mez únavy

a [mm] v´yˇska koutov´eho svaru

α_τ_⊥ [1] pˇrevodn´ı souˇcinitel svarov´eho spoje σD [N.mm⁻²] dovolen´e napˇet´ı v tahu

τD⊥ [N.mm⁻²] dovolené napˇet´ı svaru ve smyku τ⊥ [N.mm⁻²] smykové napˇet´ı kolmé na smˇer svaru ϕ [1] dynamický souˇcinitel rázu

τ_H^x [N.mm⁻²] mezn´ı horn´ı napˇet´ı P [mm] rozteˇc metrick´eho z´avitu

d₂ [mm] stˇredn´ı pr˚umˇer metrického závitu β [rad] poloviˇcn´ı úhel profilu metrického závitu β_n [rad] poloviˇcn´ı úhel profilu v normálném ˇrezu σ_c [N.mm⁻²] mez únavy

_v [1] souˇcinitel velikosti

ηp [1] souˇcinitel jakosti povrchu

RZ [mm] zaoblen´ı dna z´avitu

R_ZF [mm] fiktivn´ı polomˇer dráˇzky v závitu s^x [1] souˇcinitel pevnostn´ı hypotézy ρ^x [mm] materiálová konstanta

(10)

1 UVOD´

1 Uvod ´

Téma diplomové práce bylo zadáno spoleˇcnost´ı ZVVZ MACHINERY ve spolupráci s

´

ustavem konstruován´ı a ˇcást´ı stroj˚u FS ˇCVUT v Praze. Spoleˇcnost ZVVZ MACHINERY se zabývá návrhem a výrobou celk˚u v oblasti vzduchotechniky. Úkolem této práce je provést kontrolu a návrh alternativn´ıho ˇreˇsen´ı ovládac´ıho táhhla hydraulického válce a uchycen´ı hydraulického válce ke konstrukci ventilátoru. Tyto strojn´ı d´ıly jsou souˇcást´ı axiáln´ıho pˇretlakového ventilátoru. Pˇri kontrole a návrhu alternativn´ıho ˇreˇsen´ı má být kladen d˚uraz na cyklické namáhán´ı a deformace. V následuj´ıc´ıch odstavc´ıch bude vypra- covaná reˇserˇse na téma únavové pevnosti a ˇzivotnosti.

(11)

2 DYNAMICK ´A PEVNOST A ˇZIVOTNOST

2 Dynamick´ a pevnost a ˇ zivotnost

Problematika pevnosti a ˇzivotnosti strojn´ıch souˇcást´ı je velice obsáhlá, proto bude násle- duj´ıc´ı text vymezen jen na základn´ı poznatky zp˚usobu navrhován´ı poˇzadované ˇzivotnosti strojn´ı souˇcásti. Strojn´ı souˇcásti lze v konstrukci rozdˇelit z hlediska funkce a bezpeˇcného dimenzován´ı na

2 prim´arn´ı, 2 sekund´arn´ı.

V pˇr´ıpadˇe poruchy sekundárn´ıch souˇcást´ı nedocház´ı k ohroˇzen´ı bezpeˇcnosti ani funkˇcnosti zaˇr´ızen´ı. Pˇri poruˇse primárn´ı ˇcásti konstrukce docház´ı k ˇcásteˇcnému nebo úplnému poru- ˇsen´ı funkce zaˇr´ızen´ı. Tyto poruchy rozdˇeluje [1] do dvou skupin:

a) ˇcásti, které v pˇr´ıpadˇe poruˇsen´ı neohruˇzuj´ı bezpeˇcnost provozu ani lidské ˇzivoty, b) ˇcásti, které v pˇr´ıpadˇe poruˇsen´ı ohroˇzuj´ı bezpeˇcnost nebo mohou zp˚usobit katastro-

fick´y n´asledek.

V pˇr´ıpadˇe skupiny b) je tˇreba poruchu souˇcásti, bˇehem projektované ˇzivotnosti, témˇeˇr vylouˇcit. To znamená minimalizovat pravdˇepodobnost poruchy.

Pod pojmem dynamická pevnost, se v tomtu textu rozum´ı pevnostn´ı odezva materiálu na ˇcasovˇe promˇenné vnˇejˇs´ı zat´ıˇzen´ı souˇcást´ı, ale i dynamické zat´ıˇzen´ı zp˚usobené setrvaˇcnými

´ uˇcinky.

[1] [2]

2.1 Mezn´ı stavy ´ unosnosti

Mezn´ı stav ´unosnosti je ztr´ata schopnosti konstrukce plnit funkci, pro kterou byla urˇcena.

Tuto schopnost posuzuj´ı kritéria mezn´ıch stav˚u vˇzdy pro nejnepˇr´ıznivˇejˇs´ı pˇr´ıpustné zat´ı- ˇzen´ı po celou dobu projektované ˇzivotnosti. Mezn´ı stavy z pohledu funkˇcnosti jsou:

2 statick´a pevnost, 2 plastick´e pˇretvoˇren´ı, 2 stabilita (vzpˇer),

2 teˇcen´ı za vysokých teplot (creep), 2 dynamická odezva – vynucené kmitán´ı, 2 kˇrehký lom,

(12)

2 unava – n´ızkocyklov´´ a, vysokocyklov´a, 2 opotˇreben´ı a koroze.

Unava materi´´ alu je jeden z nejd˚uleˇzitˇejˇs´ıch mezn´ıch stav˚u. Vˇetˇsina poruch strojn´ıch souˇcást´ı je zp˚usobena t´ımto jevem, proto se dalˇs´ı text vymez´ı na problematiku únavy materiálu.

[2]

2.2 Filozofie dimenzov´ an´ı na ´ unavu

Pˇri dimenzov´an´ı se uˇz´ıv´a tˇechto pˇr´ıstup˚u: na ˇcasovanou pevnost saf e−lif e, f ail−saf e nebodamage tolerance a na trvalou pevnost.

Saf e−lif e, neboli dimenzován´ı na bezpeˇcný únavový ˇzivot. Pˇri tomto dimenzován´ı, nesm´ı bˇehem ˇzivotnosti vzniknout únavová porucha souˇcásti. Takto se navrhuj´ı souˇcásti, které za provozu nelze pravidelnˇe kontrolovat nebo souˇcásti, které by v pˇr´ıpadˇe poruˇsen´ı zapˇr´ıˇcinily ztrátu bezpeˇcnosti provozu.

F ail−saf e, neboli bezpeˇcný i pˇri poruˇse. Pˇri tomto dimenzován´ı se pˇripouˇst´ı vznik poruch, které náhle neohroz´ı bezpeˇcnost a funkˇcnost konstrukce. Podm´ınkou je, ˇze v pˇr´ıpadˇe poruchy ˇcásti konstrukce bude zaˇr´ızen´ı schopné plnit svoj´ı funkci tak dlouho, jak bude potˇreba. To znamená, ˇze zbylá ˇcást konstrukce mus´ı být schopna pˇrenáˇset plné provozn´ı zat´ıˇzen´ı.

Damage tolerance, neboli konstrukce s pˇr´ıpustným poˇskozen´ım. Jsou pˇripuˇstˇeny poruchy, jako únavové makrotrhliny, lomy spojovac´ıch prvk˚u (ˇsrouby, nýty,...). Mus´ı být ovˇsem zavedena taková opatˇren´ı, která zajist´ı jejich vˇcasné zjiˇstˇen´ı a zabrán´ı tak jejich roˇzˇs´ıˇren´ı, které by zp˚usobilo závaˇznou (

”katastrofickou“) poruchu. Tyto opatˇren´ı spoˇc´ıvaj´ı v pravi- delných prohl´ıdkách, pˇri kterých se aplikuj´ı metody k odhalen´ı poruch. Takto se minima- lizuje pravdˇepodobnost poruchy konstrukce v intervalu mezi prohl´ıdkami.

Dimenzován´ı souˇcást´ı na mez únavy je nejstarˇs´ım postupem navrhován´ı. Souˇcást se di- menzuje s urˇcitou bezpeˇcnost´ı pod mez únavy, tedy na trvalou pevnost. Schématicky je zp˚usob dimenzován´ı naznaˇcen na obr. 2.1.

Kaˇzdý z tˇechto pˇr´ıstup˚u pracuje pˇri návrhu se základn´ımi faktory, které ve vzájemné interakci ovlivˇnuj´ı únavovou pevnost, jsou to: materiál, tvar, provozn´ı zat´ıˇzen´ı a technologie a provoz.

[1][2]

(13)

2.2.1 Materi´al

Z r˚uzných mˇeˇren´ı se z´ıskávaj´ı materiálové hodnoty (tahová zkouˇska). Dále se z´ıskávaj´ı pevnostn´ı, cyklické a lomové vlastnosti materiálu. Vˇsechny tyto charakteristiky materiálu, byly zjiˇstˇeny pˇri zkouˇskách, na zkuˇsebn´ım vzorku, za urˇcitých podm´ınek (teplota, zp˚usob zatˇeˇzován´ı, tvar zkouˇseného prvku, atd.). Z toho vyplývá, ˇze pˇri návrhu souˇcásti se tyto faktory musej´ı zohlednit.

[1]

2.2.2 Tvar

”Tvarem souˇcásti, jeho okrajovými podm´ınkami (uloˇzen´ım), zp˚usobem zat´ıˇzen´ı a elas- tickými konstantami materiálu je urˇceno rozloˇzen´ı napˇet´ı v souˇcásti v elastickém stavu.“

[1] Toto je pˇri návrhu souˇcásti d˚uleˇzité respektovat.

[1]

2.2.3 Provozn´ı zat´ıˇzen´ı

Provozn´ı zat´ıˇzen´ı definuje tzv. spektrum zat´ıˇzen´ı. Spektra zat´ıˇzen´ı se odvozuj´ı ze záznamu provozn´ıch zat´ıˇzen´ı, které bývaj´ı tvoˇreny za r˚uzných podm´ınek. Záznam provozn´ıch zat´ı- ˇzen´ı by mˇel zahrnovat zat´ıˇzen´ı, které bude typické pˇri provozu zaˇr´ızen´ı. Rozhoduj´ıc´ı vliv na únavu má druh namáhán´ı, typ kmit˚u a jejich ˇcasová skladba.

[1] [2]

2.2.4 Technologie a provoz

Zásadn´ı vliv na únavu má technologie výroby a interakce souˇcásti s provozn´ımi podm´ınka- mi, která se odehrává zejména na povrchu souˇcásti. Pˇri r˚uzných druz´ıch namáhán´ı (ohyb, krut) se dosahuje nejvyˇsˇs´ı hodnoty napˇet´ı právˇe na povrchu. Proto má kvalita povrchu zásadn´ı vliv na iniciaci trhlin.

[1]

2.3 Metody predikce ˇ zivotnosti

Stanoven´ı predikce ˇzivotnosti je obt´ıˇzný úkol. Odhad ˇzivotnosti reálných strojn´ıch d´ıl˚u závis´ı na mnoha aspektech, jak jiˇz bylo zm´ınˇeno v pˇredchoz´ıch odstavc´ıch. Základn´ı problém spoˇc´ıvá v tom, ˇze predikovat ˇzivotnost souˇcásti lze dokázat pomˇernˇe pˇresnˇe, ale jen v laboratorn´ıch podm´ınkách a pro pˇresnˇe vymezené pˇredpoklady, jako jsou napˇr.

deterministický pr˚ubˇeh zat´ıˇzen´ı, pouˇz´ıván´ı základn´ıch tvar˚u zkuˇsebn´ıch tˇeles. V praxi

(14)

Unavov´´ e krit´erium

Teoreticky nekoneˇcn´y

ˇ zivot Omezen´a

´ unavov´a ˇ

zivotnost

Neomezen´a

´

unavov´a ˇzivotnost

Moˇznost kontroly stavu zaˇr´ızen´ı Bezpeˇcn´y

´

unavov´y ˇzivot (SAFE-LIFE)

Pˇr´ıpustn´e poˇskozen´ı (DAMAGE TOLERANCE)

Multiple elements

(v´ıce prvk˚u) Pomal´e

ˇs´ıˇren´ı trhlin

Konstrukce bezpeˇcn´a i

pˇri poruˇse (FAIL-SAFE) Ne

Ano

Ne

Ano

Ne

Ano

Obrázek 2.1: Strukturovaný diagram dimenzován´ı na únavu

vstupuje do konstrukce celá ˇrada dalˇs´ıch vliv˚u, napˇr. neznalost zat´ıˇzen´ı, neznalost kri- tické velikosti trhlin nebo fluktuace materiálových vlastnost´ı.

Z pˇredchoz´ıch odstavc˚u je patrné, ˇze výpoˇctový model bude pomˇernˇe sloˇzitý a mus´ı být schopen zohlednit i dalˇs´ı vlivy, které vstupuj´ı do únavového procesu, napˇr. vliv historie zatˇeˇzován´ı, zohlednˇen´ı koncentrace napˇet´ı nebo zohlednˇen´ı vlivu rozmˇeru tˇelesa. Nejˇcastˇeji uˇz´ıvané postupy k urˇcen´ı predikce ˇzivotnosti jsou tyto:

2 NSA - Nominal Stress Approach, neboli pˇr´ıstup pomoc´ı nomin´aln´ıch napˇet´ı,

2 LESA - Local Elastic Stress Approach, neboli pˇr´ıstup pomoc´ı lok´aln´ıch elastick´ych napˇet´ı,

2 LPSA - Local Plastic Stress and Strain Approach, neboli pˇr´ıstup pomoc´ı lok´aln´ıch elasticko-plastick´ych napˇet´ı a deformac´ı,

2 FMA - Fracture Machanics Approach, neboli pˇr´ıstup vyuˇz´ıvaj´ıc´ı lomov´e mechaniky.

(15)

2 DYNAMICK Á PEVNOST A ˇZIVOTNOST Nyn´ı bude kaˇzdý z pˇr´ıstup˚u krátce charakterizován.

[1]

2.3.1 Pˇr´ıstup predikce pˇres nomin´aln´ı napˇet´ı (NSA)

Jedná se o nejstarˇs´ı zp˚usob navrhován´ı konstrukc´ı na únavu. Tento zp˚usob se pouˇz´ıvá pˇri navrhován´ı na trvalou i omezenou ˇzivotnost. ˇSpiˇcky napˇet´ı ve vrubech jsou vztahovány k hodnotám nomináln´ıho napˇet´ı. Lze vyuˇz´ıt rozsáhlou databázi podklad˚u o úˇcinc´ıch a vliv˚u vrub˚u na napjatost, ale i informace o únavové odolnosti tˇeles s vruby. Tyto podklady lze rozˇs´ıˇrit o výsledky z MKP analýzy. Výsledkem tohoto pˇr´ıstupu je ˇzivotnost do poruchy souˇcásti. Pro návrh metodou NSA jsou potˇrebné tyto vstupn´ı údaje.

Obrázek 2.2: Schéma navrhován´ı pˇr´ıstupem NSA [1]

2 Casov´ˇ y pr˚ubˇeh napˇet´ı v kritickém m´ıstˇe souˇcásti zpracovaný dekompozic´ı signálu.

Pˇriˇcemˇz zp˚usob dekompozice ovlivˇnuje výsledky odhadované ˇzivotnosti. Nejreálnˇejˇs´ı výsledky dává metoda stékán´ı deˇstˇe, neboli rain flow method.

2 Unavov´´ a kˇrivka napˇet´ı (Wöhlerova kˇrivka, S-N kˇrivka) odvozená ˇci z´ıskaná ze zkouˇsek pro kritické m´ısto dimenzované souˇcásti. V technické praxi bývá kˇrivka odvozována z Wöhlerových kˇrivek pro vrubovaná ˇci hladká zkuˇsebn´ı tˇelesa.

2 ”Haigh˚uv nebo Smith˚uv diagram pro korekci kˇrivek únavy na stˇredn´ı napˇet´ı nebo nˇekterý ze vztah˚u pro vyjádˇren´ı ekvivalentn´ı amplitudy napˇet´ı“. [1]

2 Korekˇcn´ı faktory: α (souˇcinitel koncentrace lok´aln´ıch elastick´ych napˇet´ı), β (souˇci- nitel koncentrace napˇet´ı), atd.. Podle Thuma je

β = 1 + (α−1)q. (2.1)

(16)

2 DYNAMICK Á PEVNOST A ˇZIVOTNOST Predikovaná ˇzivotnost vycház´ı z lineárn´ı kumulace únavového poˇskozen´ı, z tzv. Palmgre- novy-Minerovy hypotézy. Predikovaná ˇzivotnost je uvaˇzovaná jako stˇredn´ı ˇzivotnost s pravdˇepodobnost´ı výskytu defekt˚uP = 0,5, myˇsleno aˇz do defektu kritického pr˚uˇrezu.

[1]

2.3.2 Pˇr´ıstup predikce pˇres lok´aln´ı elastick´a napˇet´ı (LESA)

Je to modifikace pˇr´ıstupu NSA. Pˇr´ıstup LESA vyuˇz´ıvá hookeovských elastických nepˇet´ı ve vrubech. Tento pˇr´ıstup se pouˇz´ıvá pro dimenzován´ı na omezenou ˇzivotnost. ˇSpiˇcky napˇet´ı ve vrubech jsou vztahovány k hodnotám lokáln´ıho napˇet´ı, pracuje se tedy pˇr´ımo se ˇspiˇckami napˇet´ı. Oproti NSA existuje ménˇe rozsáhla databáze podklad˚u o materiálech.

Tyto podklady lze opˇet rozˇs´ıˇrit o výsledky z MKP analýzy. K výpoˇctu dle LESA staˇc´ı pouˇz´ıt jen únavovou kˇrivku napˇet´ı pro hladký vzorek bez vrub˚u.

”Oproti NSA se pˇrizp˚u- sobuj´ı lokáln´ı elastické ˇspiˇcky napˇet´ı tak, aby respektovaly skuteˇcný souˇcinitel vrubu kritického m´ısta souˇcásti.“ [1] Únavové poˇskozen´ı lze vypoˇc´ıtat pomoc´ı libovolné ku- mulece poˇskozen´ı, napˇr. Pamlmgrenovy-Minerovy hypotézy. Únavové poˇskozen´ı je defi- nováno jako ˇzivot do vzniku makrotrhliny v kontrolovaném m´ıstˇe. Schéma výpoˇctu predikce ˇzivotnosti dle LESA je znázornˇeno na obr. 2.3.

Obrázek 2.3: Schéma navrhován´ı pˇr´ıstupem LESA [1]

[1]

2.3.3 Pˇr´ıstup predikce pˇres lokáln´ı elasto-plastická napˇet´ı a deformace (LPSA) Jedná se opˇet o lokáln´ı pˇr´ıstup jako v pˇr´ıpadˇe metody LESA. Pˇri výpoˇctu se vyuˇz´ıvá ˇspiˇcek elastoplastických napˇet´ı a elastoplastických deformac´ı ve vrubech. Únavová odolnost se

(17)

2 DYNAMICK ´A PEVNOST A ˇZIVOTNOST neurˇcuje v nomin´aln´ım pr˚uˇrezu, ale pˇr´ımo ve vrubu.

Obrázek 2.4: Schéma navrhován´ı pˇr´ıstupem LPSA [1]

Potˇrebné údaje pro výpoˇcet metodou LPSA jsou:

2 Historie zatˇeˇzován´ı, která je daná ˇcasovou posloupnost´ı jednotlivých extrém˚u zat´ı- ˇ

zen´ı, které p˚usob´ı na danou konstrukci. Tato posloupnost se dále dekomponuje na spektra zat´ıˇzen´ı napˇr. metodou stékán´ı deˇstˇe.

2 Oproti pˇredchoz´ım pˇr´ıstup˚um jsou zde únavové vlastnosti pouˇzitého materiálu cha- rakterizovány únavovou kˇrivkou deformace (Mansonovy-Coffinovy kˇrivky) pro za- tˇeˇzován´ı s ˇr´ızenou amplitudou pomˇerné deformace.

2 Pokud nen´ı k dispozici kˇrivka únavové deformace, tak lze pouˇz´ıt závislost mezi napˇet´ım a deformac´ı pˇri cyklickém namáhán´ı. Tuto závislost dává cyklická de- formaˇcn´ı kˇrivka, která je daná spojnic´ı vrchol˚u saturovaných hysterezn´ıch smyˇcek.

Výhodné jsou pˇrepoˇcty fiktivn´ı elastické napjatosti na elastoplastickou. K tomu lze vyuˇz´ıt napˇr. Neuberovo pravidlo, princip ekvivalentn´ı energie, atd.. K odhadu ˇzivotnosti se nejˇcastˇeji pouˇz´ıvá lineárn´ı kumulace únavového poˇskozen´ı s lineárn´ım pr˚ubˇehem.

V´ysledkem t´eto metody je ˇzivotnost do vzniku makrodefektu.

[1]

2.3.4 Pˇr´ıstup vyuˇz´ıvaj´ıc´ı lomov´e mechaniky (FMA)

ˇS´ıˇren´ı únavových trhlin je spojeno s dynamickým zatˇeˇzován´ım strojn´ıch d´ıl˚u. Mikrotrhliny se v materiálu vlivem únavového poruˇsován´ı propojuj´ı tak dlouho aˇz vznikne dominantn´ı magistráln´ı trhlina, která má za následek závˇereˇcné poruˇsen´ı. Vznik makrotrhlin zaˇc´ıná

(18)

pˇribliˇznˇe v dobˇe, kdy mikrotrhlinky dos´ahnou velikosti zrna struktury materi´alu.

Metoda FMA se aplikuje aˇz v momentˇe vzniku makrotrhliny. Pˇredstavu o aplikaci metod predikce ˇzivotnosti v závislosti na cyklech zatˇeˇzován´ı (velikosti trhliny), dává následujc´ı obr. 2.5, z obr. vyplývá ˇze LESA a LPSA jsou platné aˇz do vzniku makrotrhliny. Na- proti tomu FMA je platná aˇz od vzniku makrotrhliny. Mezi LESA, LPSA a FAM existuje pˇrechod, který nen´ı úplnˇe jednoznaˇcný.

LPSA LESA

NSA

Pˇrechod FMA

u u -

0 Vznik makrotrhliny Lom, N_f

Obr´azek 2.5: Platnost lok´aln´ıch metod predikce ˇzivotnosti

Pro ˇreˇsen´ı predikce ˇzivotnosti pˇres FMA jsou potˇrebn´e tyto vstupn´ı ´udaje:

2 Pr˚ubˇeh nomináln´ıho napˇet´ı v závislosti na ˇcase. Poté je pr˚ubˇeh zpracován napˇr.

metodou st´ek´an´ı deˇstˇe.

2 Kˇrivky ˇs´ıˇren´ı trhliny na zkuˇsebn´ıch vzorc´ıch pro danou nesoumˇernost kmitu (Pari- sovy kˇrivky ˇs´ıˇren´ı). Jedn´a se o z´avislost mezi rozkmitem faktoru intenzity napˇet´ıK a rychlost´ı ˇs´ıˇren´ı trhliny v.

Modelové výsledky se pˇrenesou na kritické m´ısto trhliny v závislosti na konkrétn´ı kon- figuraci trhliny v souˇcásti. To zajist´ı korekˇcn´ı funce Y. Opˇet se nesm´ı zanedbat faktory jako napˇr. vliv stˇredn´ıho napˇet´ı kmitu, vliv geometrie souˇcásti nebo vliv prostˇred´ı.

Celková ˇzivotnost souˇcásti je dána predikc´ı ˇzivotnosti ˇs´ıˇren´ı trhliny a poˇctem kmit˚u potˇrebných pro vznik trhliny. Tento poˇcet kmit˚u lze zjistit napˇr. metodou LESA ˇci LPSA.

Sch´ema n´avrhu naznaˇcuje obr. 2.6.

(19)

Obrázek 2.6: Schéma navrhován´ı pˇr´ıstupem FMA [1]

[1]

(20)

3 KONTROLA ST ÁVAJÍCÍHO ˇREˇSENÍ

3 Kontrola st´ avaj´ıc´ıho ˇ reˇ sen´ı

Ukolem n´´ asleduj´ıc´ı kapitoly bude provést deformaˇcn´ı a pevnostn´ı kontrolu stávaj´ıc´ıho ˇreˇsen´ı sestavy hydraulického válce pro mechanismus natáˇcen´ı lopatek obˇeˇzného kola za chodu axiáln´ıho pˇretlakového ventilátoru. Spoleˇcnost ZVVZ dosud pouˇz´ıvá variantu ne- pohyblivého tˇelesa válce a pohyblivého p´ıstu s táhlem viz obr. 3.1.

Válec Píst Vyvážení Lopatka

Táhlo Hřídel

Páka

Obrázek 3.1: Varinta ovládán´ı natáˇcen´ı lopatek pohyblivým p´ıstem

Zp˚usob natáˇcen´ı lopatek dokládá obr. 3.1 a následuj´ıc´ı odstavec. Hydraulický olej je pˇrivádˇen ˇcerpadlem do prostoru mezi válec a p´ıst vyvrtanými kanálky ve válci. Pˇrivedený olej p˚usob´ı tlakem na plochu p´ıstu a t´ım uvád´ı táhlo do pˇr´ımoˇcarého pohybu. Pˇr´ımoˇcarý pohyb táhla je pˇrevádˇen na natáˇcivý pohyb lopatek za pomoci páky, která je neotoˇcnˇe pˇripojena na hˇr´ıdel. Pro sn´ıˇzen´ı deviaˇcn´ıho momentu lopatky za chodu ventilátoru je na hˇr´ıdel pˇripevnˇeno vyváˇzen´ı.

Z funkce mechanismu lze odvodit i zp˚usoby namáhán´ı jednotlivých souˇcást´ı. Jedn´ım z

´

ukol˚u práce je provést pro válec a táhlo v obr. 3.1 pevnostn´ı a deformaˇcn´ı kontrolu a

(21)

3 KONTROLA ST ÁVAJÍCÍHO ˇREˇSENÍ to zejména s ohledem na únavovou ˇzivotnost. Z poˇzadavku na pomˇernˇe ˇcasté natáˇcen´ı lopatek pulzuje olej na obou stranách p´ıstu. V d˚usledku nerovnosti obsahu ploch na p´ıstové a p´ıstnicové stranˇe p´ıstu vzniká nesoumˇernˇe stˇr´ıdavý cyklus zat´ıˇzen´ı. Výkres táhla je uveden v pˇr´ıloze viz obr. A.1.

3.1 Rozbor zat´ıˇ zen´ı p˚ usob´ıc´ıch na t´ ahlo

Táhlo je zat´ıˇzené tlakem hydraulického oleje. Pˇri natáˇcen´ı lopatek v jednom smyslu je táhlo natahované a pˇri natáˇcen´ı v opaˇcném smyslu je táhlo tlaˇcené. Dále je do táhla vnáˇseno pˇredpˇet´ı od ˇsroubového spoje, pomoc´ı kterého je na táhlo pˇripevnˇen p´ıst. Pro dosaˇzen´ı pˇredpˇet´ı se mus´ı spoj dotáhnout poˇzadovaným utahovac´ım momentem, proto je spoj namáhán i krutem. Takto je táhlo zat´ıˇzeno v m´ıstˇe ˇsroubového spoje aˇz po osazen´ı táhla, o které se dotýká p´ıst. Od tohoto osazen´ı nebude dál táhlo ovlivnˇeno pˇredpˇet´ım, ale bude zat´ıˇzeno jen vnˇejˇs´ım zat´ıˇzen´ım od tlaku oleje. Dalˇs´ım zat´ıˇzen´ım, kterým je namáhané táhlo, je ohybový moment na konci pˇr´ırubového zakonˇcen´ı táhla. Vliv tohoto momentu bude rozebrán v následuj´ıc´ıch kapitolách. Kontrola táhla bude provedena na základˇe materiálových, rozmˇerových a provozn´ıch parametr˚u poskytnutých od ZVVZ.

Kontrola pˇredpokládá, ˇze táhlo bylo dimenzováno na nekoneˇcnou ˇzivotnost.

Obr´azek 3.2: Rozmˇery t´ahla a p´ıstu

Vnˇejˇs´ı zátˇeˇzné s´ıly F_h a F_d se vypoˇc´ıtaj´ı z rovnic (3.1) a (3.2). Indexem h je znaˇcena vnˇejˇs´ı s´ıla, která natahuje táhlo a je zp˚usobená tlakem hydraulického oleje. Indexem d je znaˇcena vnˇejˇs´ı s´ıla, která tlaˇc´ı táhlo.

Fh =pmaxS1 =pmax

π

4(D_v²−d²_p) = 10π

4(300²−150²) = 530 144 N. (3.1) F_d=p_maxS₂ =p_maxπD²_v

4 = 10π300²

4 =−706 858 N. (3.2)

(22)

3 KONTROLA ST ÁVAJÍCÍHO ˇREˇSENÍ Z poˇzadavku na natoˇcen´ı lopatky o 6^◦ bˇehem 4 s, byl vytvoˇren fiktivn´ı cyklus zat´ıˇzen´ı táhla od vnˇejˇs´ı s´ıly. Pr˚ubˇeh fiktivn´ıho zat´ıˇzen´ı táhla v ˇcase ukazuje obr. 3.3. Z pr˚ubˇehu zat´ıˇzen´ı vyplývá, ˇze se jedná o nesoumˇerné stˇr´ıdavé n´ızkocyklové zat´ıˇzen´ı.

-800 000 -600 000 -400 000 -200 000 0 200 000 400 000 600 000

0 5 10 15 20 25 30

t [s]

F [N]

F(t)

Obr´azek 3.3: Fiktivn´ı cyklus zat´ıˇzen´ı t´ahla vnˇejˇs´ı silou

3.1.1 Dynamická kontrola pˇredepjatého ˇsroubového spoje

Z pˇredepsaného utahovac´ıho momentuM_U, kterým se pˇredep´ıná ˇsroubový spoj, se vypo- ˇc´ıtá pˇredpˇet´ıQ₀. Vˇsechny doplˇnuj´ıc´ı výpoˇcty pro tuto kapitolu jsou uvedeny v pˇr´ıloze A.

M_U =Q₀d₂

2 tan(γ+ϕ⁰) (3.3)

Q₀ = 2M_U

d₂tan(γ+ϕ⁰) = 2.2,6.10⁶

98,701 tan(0.006 + 0,16) = 313 071 N. (3.4) Kontrola pˇredepjatého ˇsroubového spoje bude vyplývat z diagramu F −∆l, ve kterém bude znázornˇena závislost s´ıly na deformaci pˇritˇeˇzovaných a odlehˇcovaných souˇcást´ı.

Pˇritˇeˇzované souˇcásti maj´ı stejný charakter deformace jak od pˇredpˇet´ı Q₀ tak od vnˇejˇs´ı s´ıly. Naproti tomu odlehˇcované souˇcásti maj´ı rozd´ılný charakter deformace od pˇredpˇet´ı Q0 a vnˇejˇs´ı s´ıly. Z obr. 3.2 vyplývá, ˇze do skupiny pˇritˇeˇzovaných souˇcást´ı patˇr´ı táhlo a do skupiny odlehˇcovaných souˇcást´ı patˇr´ı p´ıst. Pro sestrojen´ı diagramu F −∆l zbývá urˇcit tuhosti pˇritˇeˇzovaných a odlehˇcovaných souˇcást´ı. Celková tuhost pˇritˇeˇzovaných souˇcást´ı se urˇc´ı ze vztahu

1 C₁ = 1

E

n

X

i=1

li

S_i, (3.5)

C₁ =E_t 4l₁

πd²₃ + 4l₂ πd²_pistu

−1

= 1,98.10⁵

4.35

π97,546² +4.23,75 π102²

−1

= 26 319 311 N mm.

(3.6) Stanoven´ı tuhosti odlehˇcovaných souˇcást´ı je komplikovanˇejˇs´ı. Vycház´ı se z oblasti, která je ovlivnˇena napjatost´ı. Tato oblast má tvar komolého kuˇzelu. Konstantu tuhosti sevˇrené

(23)

3 KONTROLA ST ÁVAJÍCÍHO ˇREˇSENÍ souˇcásti lze podle [3] vypoˇc´ıtat z rovnice (3.7). Výpoˇcet dokresluj´ı obr. 3.2 a 3.4. Rozmˇery komolého kuˇzele je moˇzné urˇcit i za pomoci MKP. Konstanty tuhosti významnˇe ovlivn´ı výslednou pˇresnost výpoˇctu. Rozmˇerδ odpov´ıdá pr˚umˇeru maticed_w. Pro matici M100x2 je d_w = 131,4 mm.

θ

δ

h

De d0

Ovlivněná oblast

Obrázek 3.4: Výpoˇcet tuhosti odlehˇcované souˇcásti

C2 =

π 4

(δ+htanθ)²−d²₀ E_p

h =

π 4

( 131,4 + 38 tan 0,197)²−102²

2,06.10⁵

39 = 37 257 769 N

mm. (3.7) Ze znalosti tuhost´ı, montáˇzn´ıho pˇredpˇet´ı a vnˇejˇs´ı zatˇeˇzuj´ıc´ı s´ıly lze sestrojit diagram F −∆l. V diagramu lze vidˇet, jak se pˇredepjatý ˇsroubový spoj chová pˇri zat´ıˇzen´ı vnˇejˇs´ı silou. Diagram je znázornˇen na obr. 3.5. ˇCára 1 roste pod úhlemψ₁ z poˇcátku. Tangenta

´

uhlu ψ₁ odpov´ıdá tuhosti pˇritˇeˇzovaných souˇcást´ı tanψ₁ ∼=C₁. Obdobnˇe ˇcára 2 roste pod

´

uhlem ψ₂, smˇer r˚ustu je vˇsak opaˇcný oproti ˇcáˇre 1, protoˇze ˇcára 2 vyjadˇruje chován´ı odlehˇcovaných souˇcást´ı, které jsou od pˇredpˇet´ı Q₀ sv´ırány, tedy zmenˇsuj´ı sv˚uj rozmˇer.

Obdobnˇe plat´ı tanψ2 ∼=C2. Diagram na obr. 3.5 je jen schématický. Ve skuteˇcnosti jsou tuhosti C1 a C2 natolik velké, ˇze úhly ψ1 a ψ2 stoupaj´ı pod úhlem, který se bl´ıˇz´ı 90^◦. Z diagramu je vidˇet, ˇze vhodnou volbou tuhost´ı a pˇredpˇet´ı lze mˇenit velikosti amplitudových a stˇredn´ıch sloˇzek zatˇeˇzuj´ıc´ıch sil jednotlivých souˇcást´ıQ_i_a a Q_i_m.

Z obr. 3.5 lze odvodit výraz pro výpoˇcet amplitudové a stˇredn´ı sloˇzky s´ıly zatˇeˇzuj´ıc´ı táhlo.

Q₁_a = C₁(F_h+F_d)

2(C1+C2) = 26 319 311(530 144 + 706 858)

2(26 319 311 + 37 257 769) = 256 044 N, (3.8)

Q₁_m =Q₀ +C₁(F_h−F_d)

2(C₁+C₂) = 313 071 + 26 319 311(530 144−706 858)

2(26 319 311 + 37 257 769) = 276 493 N. (3.9) Amplitudová a stˇredn´ı sloˇzka s´ıly, zatˇeˇzuj´ıc´ı táhlo, je d˚uleˇzitá pro vyjádˇren´ı napˇet´ı a urˇcen´ı dynamické bezpeˇcnosti pro namáhán´ı tahem/tlakem v Haighovˇe diagramu.

(24)

6

-

"

""

"

""

J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J JJ

F

∆l 1

2

Q₀

F_h F_d

-

∆l₁

-

∆l₂

HH H H

HH HH

-

∆l_F_d

-

∆l_F_h

A

A A

AA

A

A A

? 6Q1a

? 6

Q₁_a

? 6

Q2a

? 6

Q₂_m

ψ₁ ψ₂

Obr´azek 3.5: DiagramF −∆l

σ₁_a = Q1a

S₃ = 256 044

7473,24 = 34,3 N

mm², (3.10)

σ1m = Q1m

S₃ = 276 493

7473,24 = 37 N

mm², (3.11)

kde S₃ = ^πd₄²³ = ^π97,546₄ ² = 7473,24 mm² je pr˚uˇrez jádra závitu M100x2. Ze známých materiálových charakteristik byl sestrojen Haigh˚uv diagram pro namáhán´ı tah/tlak. Na osu yse v Haighovˇe diagramu vynáˇs´ı amplituda napˇet´ı a na osu xse vynáˇs´ı stˇredn´ı napˇet´ı.

Bezpeˇcná oblast je ohraniˇcena ˇcarou dynamické bezpeˇcnosti a ˇcárou statické bezpeˇcnosti.

Pro lepˇs´ı ˇcitelnost obr. 3.6 vlevo je graf oˇr´ıznut shora. D˚uleˇzitá pro dalˇs´ı vyhodnocen´ı je ˇcára dynamické bezpeˇcnosti, která je pro daný typ namáhán´ı kritiˇctˇejˇs´ı. Výsledná bezpeˇcnost se bude poˇc´ıtat podle n´ı. ˇCára dynamické bezpeˇcnosti je definována dvˇema body [0, σ^x_c] a [σf,0]. Pro pˇr´ıpad osového zatˇeˇzován´ı jeσf =Rm. Táhlo je výkovek z oceli 15 230.3. ˇCára dynamické bezpeˇcnosti je popsána rovnic´ı v úsekovém tvaru

(25)

σ_A σ^x_c + σ_M

R_m = 1, (3.12)

kde σ_A = k_σσ_a a σ_M = k_σσ_m. Po dosazen´ı za σ_A a σ_M lze dynamickou bezpeˇcnost od namáhán´ı tahem/tlakem vyjádˇrit ve tvaru

k_σ = σ_c^xRm

σ_aR_m+σ_mσ_c^x = 46,2.800

34,3.800 + 37.46,2 = 1,268. (3.13)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 50 100 150 200 250 300

Zjednodušený Haighùv diagram

σ_1m [N/mm²] σ1a [N/mm2]

Staticka cara Dynamicka cara Pracovni primka

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Vysledna dynamicka bezpecnost

1/kσ [1]

1/kτ [1]

Hranice bezpecnosti Pracovni bod

Obrázek 3.6: Zjednoduˇsený Haigh˚uv diagram a graf dynamické bezpeˇcnosti ˇSroubový spoj je namáhán krutem od utahovac´ıho momentu. Toto namáhán´ı má statický charakter. Pˇredpokládá se ˇze nedojde k prokluzu v dosedac´ı ploˇse pod matic´ı, tedy ˇze dˇr´ık táhla je namáhán plným utahovac´ım momentem. Tento pˇredpoklad je na stranˇe bezpeˇcnosti. Napˇet´ı v krutu v dˇr´ıku táhla se urˇc´ı podle vztahu (3.14)

τ = M_U

W_k₃.= 2,6.10⁶

182 246,12 = 14,3 N

mm², (3.14)

kde W_k₃ = ^πd₁₆³³ = ^π97,546₁₆ ³ = 182 246,12 mm³ je modul pr˚uˇrezu v krutu závitového dˇr´ıku táhla. Bezpeˇcnost od namáhán´ı v krutu se urˇc´ı dle následuj´ıc´ıho vztahu

k_τ = τ_k

τ = 340,6

14,3 = 23,88, (3.15)

kdeτk = ^√^Rê₃ = ⁵⁹⁰^√₃ = 340,6_mm^N2 je mez kluzu ve smyku. Výsledná dynamická bezpeˇcnost se urˇc´ı ze vztahu (3.16). Poˇzadovaná dynamická bezpeˇcnost je k_d >1,5.

1 k²_d = 1

k²_τ + 1

k²_σ. (3.16)

(26)

k_d= s

k_τ²k_σ² k²_σ+k²_τ =

s

23,88².1,268²

1,268²+ 23,88² = 1,266. (3.17) Graficky je dynamická bezpeˇcnost vyjádˇrená na obr. 3.6 vpravo. Z rovnice (3.17) a obr. 3.6 vyplývá, ˇze pˇredepjaté ˇsroubové spojen´ı táhla a p´ıstu nen´ı nadimenzováno na nekoneˇcnou ˇzivotnost pro zatˇeˇzován´ı vnˇejˇs´ımi silami, viz rov. (3.1) a (3.2), podle fiktivn´ıho cyklu, viz obr. 3.3 s poˇzadovanou ˇzivotnost´ı.

[3] [4] [8]

3.1.2 Statická kontrola pˇredepjatého ˇsroubového spoje

Statická kontrola ˇsroubového spoje táhla s p´ıstem bude provedena pro kritický pr˚uˇrez, tedy pr˚uˇrez jádra ˇsroubu. Toto m´ısto je namáháno krutem od utahovac´ıho momentuM_U a tahem od pˇredpˇet´ıQ0. Maximáln´ı tahová s´ıla se vypoˇc´ıtá podle následuj´ıc´ıho vztahu

Q₁_h =Q₁_m +Q₁_a = 276 493,96 + 256 043,87 = 532 536,8 N. (3.18) Z maximáln´ı s´ıly p˚usob´ıc´ı na ˇsroub lze vypoˇc´ıtat i maximáln´ı tahové napˇet´ı

σ₁_h = Q1_h

S₃ = 532 536,8

7 473,24 = 71,3 N

mm². (3.19)

Ze znalosti d´ılˇc´ıch sloˇzek napˇet´ı zatˇeˇzuj´ıc´ıch táhlo v m´ıstˇe ˇsroubového spoje lze vypoˇc´ıtat redukované napˇet´ı

σ_red= q

σ²₁

h+ (ατ)² =p

71,3²+ 3.14,3² = 75,4 N

mm², (3.20)

kdeα =√

3 podle teorie HMH. Výsledná bezpeˇcnost pro kombinované statické namáhán´ı závitového dˇr´ıku táhla je

k_s = R_e

σ_red = 590

75,4 = 7,823. (3.21)

Poˇzadovaná statická bezpeˇcnost je k_s >1,2. Správné by bylo provést statickou kontrolu pro namáhán´ı havarijn´ım tlakem p_hav. = 13 MPa. Po pˇrepoˇctu v el. verzi výpoˇctu vyˇsla statická bezpeˇcnost k_s = 7,04.

3.1.3 Kontrola na ´unavu ve vrubech

Pro vruby zobrazené na obr. 3.7 ˇrezy A aˇz D je výpoˇcet sn´ıˇzené meze únavy proveden v el.

pˇr´ıloze

”Soucinitele vrubu tahlo.xls“. Vrub A je v zaobleném dnˇe 1. nosného závitu táhla.

Vrub B je mezi závitem a válcovým osazen´ım. Vrub C je zaoblen´ı R0,6. Pˇredpokládá se, ˇze vruby A, B a C jsou ovlivnˇené pˇredpˇet´ım, a nˇejkritiˇctˇejˇs´ım z nich je vrub A. Tento vrub

(27)

3 KONTROLA ST ÁVAJÍCÍHO ˇREˇSENÍ je podrobnˇe vyˇreˇsen v kapitole 3.1.1 a v pˇr´ıloze A. Vrub D je zaoblen´ı R3. Jeho namáhán´ı je komplikovanˇejˇs´ı a bude rozebráno v následuj´ıc´ıch kapitolách. Nejprve bude provedena statická kontrola v m´ıstˇe D. Pro koneˇcnˇe prvkový výpoˇcet bude uvaˇzováno zaoblen´ı R3, ale pˇri analytickém ˇreˇsen´ı nebude rádius uvaˇzován.

A

A B

B C

C D

D

M100x2

150O 95O

102O

R 3

R0,6

345O

Ra0,8

Ra3,2

Ra1,6

Obrázek 3.7: Vytypované koncentrátory na táhle

3.1.4 MKP ˇreˇsen´ı namáhán´ı táhla v m´ıstˇe D

Vrub D, na táhle vytvoˇrený zaoblen´ım R3, je kritické m´ısto souˇcásti. Proto byl pro zjiˇstˇen´ı napˇet´ı ve vrubu vytvoˇren koneˇcnˇe prvkový model a proveden numerický výpoˇcet MKP.

V Abaqusu byl vytvoˇren výpoˇctový model, který oproti realitˇe zanedbal tyto konstrukˇcn´ı prvky: 24 otvor˚u pro ˇsrouby na pˇr´ırubovém zakonˇcen´ı táhla a ˇcást táhla od osazen´ı, o které se op´ırá p´ıst. Tyto zjednoduˇsen´ı nebudou m´ıt na výsledné napˇet´ı ˇzádný významný vliv.

S´ıla je do táhla rovnomˇernˇe distribuována tlakem p_h = 14,63 MPa a p_d = −19,51 MPa na plochu mezikruˇz´ı mezi pr˚umˇery 270 mm a 345 mm. Takto definovaný zátˇeˇzný úˇcinek je bl´ızký reálné situaci ve spoji, protoˇze sousedn´ı souˇcást se dotýká táhla právˇe jen na ploˇse mezikruˇz´ı. Táhlo bylo vetknuto za ˇceln´ı válcovou plochu o pr˚umˇeru 150 mm. Ve vetknut´ı byly zakázány posuvy i rotace. Model je vys´ıt’ován tˇemito elementy: CAX8R (An 8-node biquadratic axisymmetric quadrilateral, reduced integration) a CAX6M (An 6-node modified axisymmetric triangle, hourglass control). S´ıt’ byla vytvoˇrena tak, aby bylo co nejpˇresnˇeji vypoˇcteno napˇet´ı ve vrubu. Na obr. A.2, A.4 a 3.8 a 3.9 lze vidˇet rozloˇzen´ı redukovaného napˇet´ı v souˇcásti. Maximáln´ı napˇet´ı je pro oba smˇery zat´ıˇzen´ı ve vrubu D vyˇsˇs´ı, neˇz je mez pevnosti materiálu souˇcásti. Deformaci táhla ukazuj´ı obr. A.3 a A.5. [9]

(28)

Obr´azek 3.8: Detail rozloˇzen´ı napˇet´ı dle HMH ve vrubu od s´ıly Fd

Obr´azek 3.9: Detail rozloˇzen´ı napˇet´ı dle HMH ve vrubu od s´ıly F_h

(29)

3.1.5 Analytické ˇreˇsen´ı namáhán´ı táhla v m´ıstˇe D

Pˇr´ırubový konec táhla je k sousedn´ı souˇcásti pˇripojen pomoc´ı 24 ˇsroub˚u. Styková plocha mezi pˇr´ırubovým koncem táhla a sousedn´ı souˇcást´ı je realizována na mezikruˇz´ı mezi pr˚umˇery 270 mm a 345 mm. Detailnˇe je zp˚usob pˇripevnˇen´ı vidˇet na obr. 3.10. Na obr. 3.10 jsou ˇcervenými ˇcarami znázornˇeny toky silokˇrivek od p´ıstu k pˇr´ırubovému zakonˇcen´ı táhla.

S´ıla p˚usob´ı na rameni vzhledem k válcovému dˇr´ıku táhla. Analyticky lze problém ˇreˇsit pomoc´ı torie tenkých kruhových desek. Tlouˇst’ka desky h₁ je podstatnˇe menˇs´ı jak jej´ı pr˚umˇer.

Obrázek 3.10: Uchycen´ı táhla k okoln´ı souˇcásti

Pro analytické ˇreˇsen´ı byl opˇet vytvoˇren výpoˇctový model viz obr. 3.11. Stejnˇe jako u MKP modelu byly zanedbány otvory pro ˇsrouby, tlouˇst’ky desky jsou oproti MKP modelu symetrické i v radiáln´ım smˇeru. Deska je vetknutá za absolutnˇe tuhý sloupek o polomˇeru r₁ = 75 mm. Zátˇeˇzný úˇcinek je jako u MKP modelu definován jako spojité zat´ıˇzen´ıq_0d mezi polomˇery r₁ = 135 mm ar₂ = 172,5 mm.

q_0d= F_d

π(r²₃−r₂²) = 706 858

π(172,5²−135²) = 19,5 N

mm². (3.22)

Analytické ˇreˇsen´ı bude vzhledem k pracnosti výpoˇctu provedeno jen pro zat´ıˇzen´ı od s´ıly Fd, která je vyˇsˇs´ı a podle MKP výpoˇctu od n´ı vycház´ı i vyˇsˇs´ı napˇet´ı ve vrubu. Deska je

(30)

Obrázek 3.11: Vypoˇctový model pro analytické ˇreˇsen´ı

rozdˇelena na pole I a II. Pro kaˇzdé z pol´ı lze napsat základn´ı diferenciáln´ı rovnici tenké kruhové desky ve staˇzeném tvaru. Pole I: x∈ hr1;r2i ∧QI(x) = −R=−q0dπ(r²₃−r₂²).

x 1

x[ϕ(x)x]⁰ 0

= −6Q(x)

πE^xh³ ⇒ x 1

x[ϕ_I(x)x]⁰ 0

= 6R

πE^xh³₁. (3.23) Pole II:x∈ hr₂;r₃i ∧Q_II(x) = −R+q_0dπ(x²−r²₂) = q_0dπ(x²−r₃²).

x 1

x[ϕ_II(x)x]⁰ 0

= 6q_0d(r²₃ −x²)

E^xh³₂ . (3.24)

KdeE^x = _1−νÊ^t2 je zpevnˇený modul pruˇznosti desky. Vyˇreˇsen´ım dvou diferenciáln´ıch rovnic druhého ˇrádu (3.23) a (3.24) dostaneme pr˚ubˇeh funkc´ıϕI(x) a ϕII(x).

ϕ_I(x) = 3R πE^xh³₁

xlnx−x 2

+C₁₁x

2 + C12

x , (3.25)

ϕ_II(x) = 3q_0dr²₃ E^xh³₂

xlnx− x 2

− 3q_0dx³

4E^xh³₂ +C₂₁x

2 +C₂₂

x . (3.26)

Pro vyˇreˇsen´ı integraˇcn´ıch konstantC₁₁aˇzC₂₂je zapotˇreb´ı sestavit ˇctyˇri okrajov´e podm´ınky:

1) x=r₁:ϕ_I(r₁) = 0, 2) x=r₂:ϕ_I(r₂) =ϕ_II(r₂), 3) x=r₂:σ_r_I(r₂)h²₁ =σ_r_II(r₂)h²₂, 4) x=r₃:σ_r_II(r₃) = 0.

KonstantyC₁₁aˇzC₂₂dostaneme vyˇreˇsen´ım soustavy 4 nelinerárn´ıch rovnic vyplývaj´ıc´ıch z okrajových podm´ınek. Pro usnadnˇen´ıˇreˇsen´ı byly integraˇcn´ı konstanty vyˇreˇseny jen ˇc´ıselnˇe.

C11 =−0,002 mm⁻¹, C12 = 1,337 mm, C21 =−0,009 mm⁻¹ a C22 = 6,611 mm. Nyn´ı jiˇz

(31)

3 KONTROLA ST ÁVAJÍCÍHO ˇREˇSENÍ lze vyjádˇrit pr˚ubˇehy radiáln´ıho a teˇcného napˇet´ı v závislosti na polomˇeru pˇr´ırubového zakonˇcen´ı táhla. Graficky jsou znázornˇeny na obr. 3.12.

σ_r_I(x) = E^xh₁ 2

Z(lnx+ 0,5) + C₁₁

2 − C₁₂ x² +ν

Z(lnx−0,5) + C₁₁

2 +C₁₂ x²

, (3.27)

σt_I(x) = E^xh1

2

Z(lnx−0,5) + C11

2 +C12

x² +ν

Z(lnx+ 0,5) + C11

2 −C12

x²

, (3.28)

σr_II(x) = E^xh2

2

L(lnx+ 0,5)−9 4

q0dx²

E^xh³₂ +C21

2 − C22

x²

+ν

L(lnx−0,5)− 3 4

q_0dx²

E^xh³₂ +C₂₁

2 + C₂₂ x²

, (3.29)

σ_t_II(x) = E^xh₂ 2

L(lnx−0,5)−3 4

q_0dx²

E^xh³₂ +C₂₁

2 +C₂₂ x²

+ν

L(lnx+ 0,5)−9 4

q_0dx²

E^xh³₂ +C₂₁

2 − C₂₂ x²

, (3.30) kdeZ = _πE^3R_x_h3

1

aL= ^3q_E^0d_x_h^r3²³ 2

.

60 80 100 120 140 160 180

−1000

−800

−600

−400

−200 0 200

Prubehy napeti v desce

x [mm]

σr, σt [N/mm2]

σ_rI σ_rII σ_tI σ_tII

Obrázek 3.12: Pr˚ubˇeh teˇcného a radiáln´ıho napˇet´ı v pˇr´ırubovém zakonˇcen´ı táhla Z obr. 3.12 vyplývá, ˇze maximáln´ı napˇet´ı vzniká na polomˇerur₁, tedy v m´ıstˇe zaoblen´ı R3.

Pro porovnán´ı s MKP výpoˇctem bude nyn´ı vypoˇcteno redukované napˇet´ı podle hypotézy HMH za pˇredpokladu, ˇzeσ₁ = 0, σ₂ =σ_t_I(r₁), σ₃ =σ_r_I(r₁).

(32)

σ_red(r₁) =

√2 2

q

(σ₁−σ₂)²+ (σ₂−σ₃)² + (σ₃−σ₁)² =

√2 2

q

(0−149,8)²+ (149,8−(−825.5))²+ (−825.5−0)² = 909,7 N

mm². (3.31) Výsledné redukované napˇet´ıσ_redna polomˇerur₁je vyˇsˇs´ı neˇz mez pevnosti materiálu táhla R_m = 800_mm^N2 jak pro výpoˇcet metodou koneˇcných prvk˚u tak pˇri analytickém výpoˇctu.

Dalˇs´ı kontrola na dynamické namáhán´ı je proto zbyteˇcná.

[10]

3.2 Pevnostn´ı a deformaˇ cn´ı kontrola uloˇ zen´ı hydraulick´ eho v´ alce

Poˇzadavkem podniku je provést pevnostn´ı a deformaˇcn´ı kontrolu v m´ıstˇe uchycen´ı hyd- raulického válce k obˇeˇznému kolu ventilátoru. Za provozu docház´ı v tomto m´ıstˇe k velkým deformac´ım. K hydraulickému válci je pomoc´ı dvou kruhových matic se záˇrezy KM 40 pˇritlaˇcovaná kruhová deska, která je k obˇeˇznému kolu ventilátoru pˇripevnˇena ˇsrouby. Pro

´

uplnost je tˇreba dodat, ˇze se hydraulický válec otáˇc´ı spoleˇcnˇe s obˇeˇzným kolem ventilátoru.

Detail uchycen´ı ukazuje obr. 3.13.

Ukotvení válce k ventilátoru

Deska

Obrázek 3.13: Stávaj´ıc´ı uloˇzen´ı hydroválce k obˇeˇznému kolu ventilátoru

Uloˇzen´ı zachytává s´ılu od tlaku hydraulického oleje, který pulzuje po obou stranách p´ıstu.

Pokud je olej veden na p´ıstovou stranu válce, tak má válec tendeci se od desky odtrhnout silou F_d a naopak pokud je olej veden na p´ıstnicovou stranu válce má válec tendenci se vtlaˇcovat do desky silou F_h.

(33)

3.2.1 MKP kontrola uloˇzen´ı hydraulick´eho v´alce

V programu Abaqus byl vytvoˇren zjednoduˇsený výpoˇctový model skládaj´ıc´ı se ze dvou základn´ıch souˇcást´ı. Prvn´ı souˇcást pˇredstavuje tˇeleso válce a druhá souˇcást pˇredstavuje desku, která uchycuje hydraulický válec k obˇeˇznému kolu ventilátoru. Z konstrukˇcn´ıho hlediska má výpoˇctový model následuj´ıc´ı zjednoduˇsen´ı. Reálné KM matice jsou zde mo- delovány jako jedno tˇeleso spoleˇcnˇe s válcem, toto zjednoduˇsen´ı se bl´ıˇz´ı reálné situaci, protoˇze matice jsou pˇredepjaté v˚uˇci tˇelesu válce. Dále neobsahuje výpoˇctový model zaoblen´ı, zkosen´ı, dráˇzku za závitem a dráˇzky pro st´ırac´ı a tˇesn´ıc´ı krouˇzky, otvory pro ˇsrouby, kanálky pro pˇr´ıvod hydraulického oleje atd.. V d˚usledku tˇechto zjednoduˇsen´ı budou reálné deformace nepatrnˇe vˇetˇs´ı. V´ıko válce je rovnˇeˇz modelované jako jedna souˇcást spoleˇcnˇe s válcem. Ve skuteˇcnosti je v´ıko k válci pˇripevnˇené nˇekolika ˇsrouby. Tento pˇredpoklad také významnˇe neovlivn´ı výsledky výpoˇctu.

Celá sestava je symetrická podle osy hydraulického válce, proto lze výpoˇctový model vytvoˇrit jako axisymmetric. Výpoˇcet je proveden pro zat´ıˇzen´ı havarijn´ım tlakem hyd- raulického oleje p = 13 MPa, který p˚usob´ı na v´ıko a válcovou plochu válce. U v´ıka je zanedbán otvor pro pˇr´ıvod hydraulického oleje. Ve skuteˇcnosti p˚usob´ı tlak na menˇs´ı plochu, deformace v´ıka jsou proto v reálu menˇs´ı. Pro druhou variantu zat´ıˇzen´ı, kdy tlak oleje p˚usob´ı na dno válce a válcovou plochu válce, jsou výsledky zobrazeny v pˇr´ıloze. Kritiˇctˇejˇs´ı je vˇsak variatna, kdyˇz nastane havarijn´ı tlak na p´ıstové stranˇe. Tyto stavy m˚uˇzou nastat pˇri zaseknut´ı lopatek. Pˇredpˇet´ı vytvoˇrené dotaˇzen´ım matice k desce je umˇele zavedeno do desky pˇres plochu odpov´ıdaj´ıc´ı stykové ploˇse KM matice s deskou. Q₀ = 313 000 N → p= 44_mm^N2. Deska je vetknutá za plochu mezikruˇz´ı, která odpov´ıdá situaci dle obr. 3.13.

Ve skuteˇcnosti by v m´ıstˇe vetknut´ı docházelo vlivem poddajnosti sousedn´ı souˇcásti k ˇcásteˇcným posuv˚um a natoˇcen´ım. Materiálové parametry modelovaných souˇcást´ı jsou E = 210 GPa aν = 0,3.

Ve výpoˇctovém modelu je zadefinován kontakt ploch mezi deskou a válcem na ˇceln´ı válcové ploˇse, mezi deskou a válcem na válcové ploˇse a mezi deskou a KM matic´ı na ˇceln´ı válcové ploˇse. Vˇsechny kontakty jsou definovány diskretizaˇcn´ı metodou

”Surface to Surface.“ Pro vˇsechny kontakty je zjednoduˇsenˇe volen stejn´y souˇcinitel tˇren´ı f = 0,2.

Oba zjednoduˇsené d´ıly jsou vys´ıt’ovány tˇemito elementy: CAX8R: An 8-node biquadratic axisymmetric quadrilateral, reduced integration. Globáln´ı velikost elementu je 1 mm.

V´ysledky v´ypoˇctu ukazuj´ı obr. 3.14 a 3.16.

ˇSpiˇcka napˇet´ı je v m´ıstˇe vetknut´ı desky. Reálnˇe by zde ˇspiˇcka napˇet´ı nebyla, protoˇze sousedn´ı souˇcást, ke které je deska pˇriˇsroubována, má jistou poddajnost a umoˇznila by desce posun a natoˇcen´ı. V d˚usledku toho je vypnuté zobrazen´ı ˇspiˇcky napˇet´ı v legendˇe.