AEROELASTICKÁ ANALÝZA KONSTRUKCE LETOUNU VUT 081 KONDOR

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ LETECKÝ ÚSTAV

FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AEROSPACE ENGINEERING

AEROELASTICKÁ ANALÝZA KONSTRUKCE LETOUNU VUT 081 KONDOR

VUT 081 KONDOR AIRCRAFT AEROELASTIC ANALYSIS

DIPLOMOVÁ PRÁCE

MASTER'S THESIS

AUTOR PRÁCE Bc. TOMÁŠ TALANDA

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE doc. Ing. JAROSLAV JURAČKA, Ph.D.

SUPERVISOR

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Letecký ústav

Akademický rok: 2013/2014

ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE

student(ka): Bc. Tomáš Talanda

který/která studuje v magisterském navazujícím studijním programu obor: Stavba letadel (2301T039)

Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma diplomové práce:

Aeroelastická analýza konstrukce letounu VUT 081 Kondor v anglickém jazyce:

VUT 081 Kondor aircraft aeroelastic analysis

Stručná charakteristika problematiky úkolu:

Pro vyvíjený letoun VUT 081 Kondor proveďte analýzu flutteru sestavy křídla, ocasních ploch a trupových nosníků pro stávající koncepční návrh.

Cíle diplomové práce:

V rámci práce vytvořte jednoduchý nosníkový model, stanovte vlastní frekvence a tvary, následně pak spočtěte kritické rychlosti flutteru.

Na základě výsledků proveďte zpřesnění modelu a navrhněte případné změny vedoucí ke splnění požadavků stavebního předpisu CS-VLA.

Detailní specifikace dle pokynů vedoucího diplomové práce.

Seznam odborné literatury:

Daněk, V., Aeroelasticita, VUT v Brně 1987 Kopřiva, Z., Aeroelasticita, VA VZ, 1982 Výkresová dokumentace a CAD model letounu NASTRAN - teoretický manuál AEROEASTICITY stavební předpis ELSA-A, CS-VLA

Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Jaroslav Juračka, Ph.D.

Termín odevzdání diplomové práce je stanoven časovým plánem akademického roku 2013/2014.

V Brně, dne 18.11.2013

L.S.

ABSTRAKT

Tato diplomov´a pr´ace se zab´yv´a anal´yzou tˇrepet´an´ı letounu VUT 081 Kondor vyv´ıjen´eho na Leteck´em ´ustavu Fakulty strojn´ıho inˇzen´yrstv´ı Vysok´eho uˇcen´ı technick´eho v Brnˇe.

Pr´ace obsahuje podrobn´y popis letounu a jeho konstrukce, v´ypoˇcet vlastn´ıch frekvenc´ı a tvar˚u kmit´an´ı a vlastn´ı flutterovou anal´yzu, jej´ımˇz v´ysledkem je stanoven´ı kritick´e rychlosti tˇrepet´an´ı. D´ale jsou v pr´aci zm´ınˇena konstrukˇcn´ı opatˇren´ı vedouc´ı ke zv´yˇsen´ı flutterov´e odolnosti a splnˇen´ı pˇredpisu CS-VLA.

KL´Iˇ COV ´ A SLOVA

VUT 081 Kondor, aeroelasticita, tˇrepet´an´ı, vlastn´ı frekvence, vlastn´ı tvary, mod´aln´ı anal´yza

ABSTRACT

This master thesis deals with VUT 081 Kondor aircraft flutter analysis. This aircraft is being designed at the Institute of Aerospace Engineering, Faculty of Mechanical Engi- neering, Brno University of Technology. The thesis contains detailed aircraft description, natural frequency and normal modes computation as well as aircraft structure flutter analysis and critical flutter velocity determination. Some structure improvement recom- mendations have been given in order to increase the critical flutter velocity and to fulfil the CS-VLA regulation requirements.

KEYWORDS

VUT 081 Kondor, aeroelasticity, flutter, natural frequency, normal mode, modal analysis

BIBLIOGRAFICK ´ A CITACE

TALANDA, Tom´aˇs. Aeroelastick´a anal´yza konstrukce letounu VUT 081 Kondor.

PROHL´ Aˇ SEN´I

Prohlaˇsuji, ˇze svou diplomovou pr´aci na t´ema

”Aeroelastick´a anal´yza konstrukce le- tounu VUT 081 Kondor“ jsem vypracoval samostatnˇe pod veden´ım vedouc´ıho diplomov´e pr´ace a s pouˇzit´ım odborn´e literatury a dalˇs´ıch informaˇcn´ıch zdroj˚u, kter´e jsou vˇsechny citov´any v pr´aci a uvedeny v seznamu literatury na konci pr´ace.

Jako autor uveden´e diplomov´e pr´ace d´ale prohlaˇsuji, ˇze v souvislosti s vytvoˇren´ım t´eto diplomov´e pr´ace jsem neporuˇsil autorsk´a pr´ava tˇret´ıch osob, zejm´ena jsem nezas´ahl nedovolen´ym zp˚usobem do ciz´ıch autorsk´ych pr´av osobnostn´ıch a jsem si plnˇe vˇedom n´asledk˚u poruˇsen´ı ustanoven´ı§11 a n´asleduj´ıc´ıch autorsk´eho z´akona ˇc. 121/2000 Sb., vˇcetnˇe moˇzn´ych trestnˇepr´avn´ıch d˚usledk˚u vypl´yvaj´ıc´ıch z ustanoven´ı §152 trestn´ıho z´akona ˇc. 140/1961 Sb.

Brno . . . . (podpis autora)

Podˇekov´an´ı

Za cenn´e pˇripom´ınky a rady pˇri zpracov´an´ı diplomov´e pr´ace bych chtˇel na tomto m´ıstˇe podˇekovat vedouc´ımu pr´ace panu doc. Ing. Jaroslavu Juraˇckovi, PhD., d´ale pak Ing. Janu ˇ

OBSAH

1 Uvod´ 13

2 Flutter – tˇrepet´an´ı 15

2.1 Metody ˇreˇsen´ı flutteru . . . 16

2.1.1 Letov´e zkouˇsky a letov´a mˇeˇren´ı . . . 16

2.1.2 Mˇeˇren´ı a zkouˇsky v aeroelastick´em tunelu . . . 16

2.1.3 Pozemn´ı rezonanˇcn´ı zkouˇsky . . . 16

2.1.4 V´ypoˇcet . . . 16

3 Popis letounu VUT-081 Kondor 17 4 Nosn´ıkov´y model 19 4.1 Souˇradnicov´y syst´em . . . 20

4.2 Rozmˇery . . . 20

4.3 Tuhosti v ohybu a v krutu . . . 24

4.4 Hmotnosti a momenty setrvaˇcnosti . . . 40

4.5 Pˇr´ıpady a konfigurace . . . 45

5 Vlastn´ı frekvence a tvary kmit´an´ı 47 6 Reˇˇ sen´ı flutteru v SW MSC Nastran 55 6.1 Urˇcen´ı kritick´e rychlosti flutteru . . . 55

6.2 Vliv kormidel . . . 60

6.3 Doporuˇcen´ı a opatˇren´ı . . . 62

7 Z´avˇer 63

Literatura 65

Seznam symbol˚u, veliˇcin a zkratek 67

1 UVOD ´

Jakmile lid´e zvl´adli prvn´ı let, chtˇeli l´etat d´ale, v´yˇse, rychleji, at’ uˇz z d˚uvod˚u vo- jensk´ych, ekonomick´ych ˇci prestiˇzn´ıch.

L´etat d´ale bylo ot´azkou z´asoby paliva, l´etat v´yˇse ot´azkou motoru, zat´ımco touha l´etat rychleji nar´aˇzela na mnoho pˇrek´aˇzek, pˇredevˇs´ım na aerodynamick´y odpor. Ve tˇric´at´ych letech 20. stolet´ı znamenal pˇrechod od dvouploˇsn´ık˚u k jednoploˇsn´ık˚um se ˇst´ıhl´ym kˇr´ıdlem znaˇcn´y pokrok ve zv´yˇsen´ı rychlosti letu, souˇcasnˇe s t´ım se tak´e v´yraznˇe sn´ıˇzila torzn´ı tuhost cel´e konstrukce. Toto sn´ıˇzen´ı torzn´ı tuhosti souˇcasnˇe se zv´yˇsen´ım rychlosti vedlo k v´yskytu velmi nebezpeˇcn´eho aeroelastick´eho jevu – tˇrepet´an´ı, neboli flutteru, kter´y ˇcasto konˇcil destrukc´ı letounu (tˇrepet´an´ı ˇr´ıd´ıc´ıch ploch se vˇsak objevovalo uˇz dˇr´ıve). [1]

Aˇckoliv ˇreˇsen´ı flutteru bylo publikov´ano jiˇz v roce 1935[2] a na metod´ach ˇreˇsen´ı a prevence flutteru se pracovalo a pracuje nad´ale, i dnes se v provozu vyskytuj´ı pˇr´ıpady flutteru v povolen´em rozsahu provozn´ıch rychlost´ı. Proto je potˇreba opti- malizaci konstrukce za ´uˇcelem prevence flutteru vˇenovat znaˇcnou pozornost.

C´ılem t´eto diplomov´e pr´ace je vytvoˇrit 1D nosn´ıkov´y model letounu, v´ypoˇctem urˇcit vlastn´ı frekvence a tvary kmit´an´ı, doplnit struktur´aln´ı MKP model o aerody- namick´y model a n´aslednˇe v´ypoˇctem urˇcit m´ıru tlumen´ı pro jednotliv´e frekvence a tvary kmit´an´ı a z nich urˇcit kritickou rychlost flutteru.

2 FLUTTER – T ˇ REPET ´ AN´ I

Flutter, ˇcesky tˇrepet´an´ı, je dynamick´y aeroelastick´y jev vyskytuj´ıc´ı se na hmotn´em poddajn´em tˇelese obt´ekan´em tekut´ym m´ediem.[3] Jde o samobuzen´e kmit´an´ı zp˚uso- ben´e pozitivn´ı zpˇetnou vazbou mezi v´ychylkou kmitaj´ıc´ıho tˇelesa a p˚usob´ıc´ı vnˇejˇs´ı silou. ´Uˇcastn´ı se jej s´ıly aerodynamick´e (od proud´ıc´ıho m´edia), elastick´e (d´ıky pod- dajnosti tˇelesa), setrvaˇcn´e (od hmotnosti a momentu setrvaˇcnosti tˇelesa). U letadel se vyskytuje nejˇcastˇeji na nosn´ych ploch´ach, ocasn´ıch ploch´ach a na kormidlech.

Obr. 2.1: Princip pozitivn´ı zpˇetn´e vazby pˇri tˇrepet´an´ı [3]

Nebezpeˇc´ı spoˇc´ıv´a ve zm´ınˇen´e pozitivn´ı zpˇetn´e vazbˇe (viz obr. 2.1), kdy d´ıky dod´av´an´ı energie z proud´ıc´ıho m´edia kmitaj´ıc´ımu tˇelesu neust´ale doch´az´ı ke zvˇetˇso- v´an´ı amplitudy kmit˚u tˇelesa, coˇz zp˚usobuje velk´a mechanick´a napˇet´ı v konstrukci, kter´a mohou v´est k poruˇsen´ı jej´ı integrity.[3] Naruˇsen´ı integrity konstrukce letadla m˚uˇze v krajn´ım pˇr´ıpadˇe v´est aˇz ke ˇskod´am na pˇrev´aˇzen´em n´akladu ˇci ˇzivotech l´etaj´ıc´ıho person´alu a cestuj´ıc´ıch. Je proto snahou leteck´ych konstrukt´er˚u zamezit v´yskytu flutteru v rozsahu provozn´ıch rychlost´ı letounu. Tato snaha konstrukt´er˚u je

2.1 Metody ˇ reˇ sen´ı flutteru

Metod pr˚ukazu odolnosti konstrukce letounu proti tˇrepet´an´ı je nˇekolik, liˇs´ı se, jak uˇz tomu b´yv´a, svou n´aroˇcnost´ı, n´akladnost´ı a jim nepˇr´ımo ´umˇernou pr˚ukaznost´ı.[2]

2.1.1 Letov´ e zkouˇ sky a letov´ a mˇ eˇ ren´ı

Pˇri letov´ych mˇeˇren´ıch se pˇri rychlostech aˇz do V_D zkouˇs´ı vyvolat tˇrepet´an´ı a mˇeˇr´ı se m´ıra tlumen´ı. Kritick´a rychlost flutteru je pak z´ısk´ana extrapolac´ı namˇeˇren´ych dat.[1] Tato metoda m˚uˇze b´yt pomˇernˇe nebezpeˇcn´a, nav´ıc letov´y prototyp je k dis- pozici aˇz v z´avˇeru v´yvoje letounu, kdy, v pˇr´ıpadˇe, ˇze konstrukce nevyhov´ı, uskuteˇcnit konstrukˇcn´ı zmˇenu je velmi n´akladn´e. Naopak v´yhodou t´eto metody je jej´ı nejvˇetˇs´ı pˇresnost a pr˚ukaznost.

2.1.2 Mˇ eˇ ren´ı a zkouˇ sky v aeroelastick´ em tunelu

Aerodynamick´y tunel pro mˇeˇren´ı cel´eho letounu je velmi n´akladn´a z´aleˇzitost, nav´ıc b´yv´a ˇspatnˇe dostupn´y. Proto, prov´ad´ı-li se zkouˇsky aeroelastick´ych jev˚u v aero- elastick´em tunelu, prov´ad´ı se na modelu letounu, kter´y vˇsak mus´ı b´yt dynamicky podobn´y (podobn´e rozloˇzen´ı tuhost´ı a hmotnost´ı jako na re´aln´em letounu). Stavba dynamicky podobn´eho modelu i provoz aeroelastick´eho tunelu jsou velmi n´akladn´e z´aleˇzitosti, proto se toto vyuˇz´ıv´a sp´ıˇse pro ˇc´asti konstrukce letounu.[3]

2.1.3 Pozemn´ı rezonanˇ cn´ı zkouˇ sky

Pˇri tomto zp˚usobu jsou na prototypu letounu experiment´alnˇe zjiˇstˇeny vlastn´ı frek- vence a tvary kmit´an´ı, kter´ymi jsou korigov´any hodnoty vypoˇcten´e (analyticky, MKP). Zjiˇstˇen´e vlastn´ı frekvence a tvary slouˇz´ı jako podklad pro aeroelastick´e v´ypoˇcty a poˇcetn´ı stanoven´ı kritick´e rychlosti flutteru.[2] Tato metoda, mimo jin´e, je poˇzadov´ana pro aeroelastick´y pr˚ukaz pˇredpisem CS-VLA.

2.1.4 V´ ypoˇ cet

Tato metoda spoˇc´ıv´a v urˇcen´ı vlastn´ıch frekvenc´ı a tvar˚u kmit´an´ı na z´akladˇe pˇred- pokl´adan´eho rozloˇzen´ı tuhosti a hmotnosti konstrukce, d´ale, po dod´an´ı aerodyna- mick´ych dat, je pro jednotliv´e rychlosti letu vypoˇctena m´ıra tlumen´ı, ze kter´e je pak odvozena kritick´a rychlost flutteru. V´ypoˇcet m˚uˇze b´yt jak analytick´y (pouˇziteln´y pro jednoduch´e pˇr´ıpady[3]), tak numerick´y, nejˇcastˇeji pomoc´ı MKP. Nejvˇetˇs´ım pro-

3 POPIS LETOUNU VUT-081 KONDOR

Popis letounu VUT-081 Kondor byl pˇrevzat z diplomov´e pr´ace Ing. Filipa Suka.[4]

Letoun VUT 081 KONDOR je letoun vyv´ıjen´y Leteck´ym ´ustavem VUT v Brnˇe.

KONDOR patˇr´ı do rodiny letoun˚u, jako jsou VUT 001 MARABU, VUT 051 RAY, VUT 061 TURBO. Oproti pˇredeˇsl´ym typ˚um je letoun KONDOR dvoutrupov´y. Tato modifikace je zac´ılena na zlepˇsen´ı aerodynamick´ych parametr˚u letounu oproti dosa- vadn´ım verz´ım. Sn´ıˇzila se zejm´ena v´yˇska letounu. Pro pohon letounu je pouˇzit motor ROTAX 912iS o v´ykonu 100 hp, kter´y vynik´a sv´ym ekologick´ym chodem a n´ızkou spotˇrebou paliva. Letoun je vyv´ıjen jako stavebnicov´a konstrukce, je pˇripravov´an ve dvou modifikac´ıch – sledovac´ı verze a komerˇcn´ı verze. Nejv´yraznˇejˇs´ı odliˇsnost sledovac´ı verze od verze komerˇcn´ı je v pˇr´ısluˇsenstv´ı, kter´e letoun nese. Letoun ve sledovac´ı verzi je vybaven fotoploˇsinou a sledovac´ı aparaturou o hmotnosti 30 kg.

Letoun bude schopn´y n´est aˇz 120 l paliva, tud´ıˇz jeho v´ydrˇz ve vzduchu bude vysok´a.

Rozpˇet´ı letounu je 9900 mm, d´elka 8246 mm a v´yˇska 2100 mm, vypoˇcten´a hmotnost pr´azdn´eho letounu je 350 kg a maxim´aln´ı vzletov´a hmotnost je omezena na 648 kg.

Obr. 3.1: Letoun VUT-081 Kondor [4]

Letoun VUT 081 Kondor je samonosn´y dolnoploˇsn´ık sm´ıˇsen´e konstrukce s moto- rem v tlaˇcn´em uspoˇr´ad´an´ı vybaven´y pˇr´ıd’ov´ym zatahovac´ım podvozkem. Z´akladem konstrukce je obd´eln´ıkov´y celokovov´y centropl´an vych´azej´ıc´ı z letounu SKYLEA- DER 600 z produkce firmy Jihlavan Airplanes. K centropl´anu je napojena tru- pov´a gondola, dva nosn´ıky ocasn´ıch ploch, nohy hlavn´ıho podvozku a lichobˇeˇzn´ıkov´a vnˇejˇs´ı kˇr´ıdla.

Kˇr´ıdlo letounu je celokovov´e dvoudutinov´e konstrukce s hlavn´ım a pomocn´ym

z˚ust´av´a pod´el rozpˇet´ı konstantn´ı. Na pomocn´y nosn´ık je ve vnitˇrn´ı ˇc´asti vnˇejˇs´ıho kˇr´ıdla na dvou kolejnic´ıch uchycena jednod´ıln´a Fowlerova vztlakov´a klapka, ve vnˇejˇs´ı ˇ

c´asti pak kˇrid´elko. V n´abˇeˇzn´e ˇc´asti u koˇrene vnˇejˇs´ıch kˇr´ıdel jsou um´ıstˇeny palivov´e n´adrˇze. Kˇr´ıdlo je zakonˇceno wingletem ze skeln´eho lamin´atu.

Trupov´e nosn´ıky (nosn´ıky ocasn´ıch ploch) jsou obd´eln´ıkov´eho, v horn´ı ˇc´asti zaob- len´eho pr˚uˇrezu (viz obr. 4.4), kter´y se smˇerem k ocasn´ım ploch´am zmenˇsuje. Nosn´y syst´em tvoˇr´ı ˇctyˇri p´asnice po d´elce konstantn´ıho pr˚uˇrezu tvaru L um´ıstˇen´e v roz´ıch obd´eln´ıkov´eho pr˚uˇrezu trupov´eho nosn´ıku.

Kaˇzd´y trupov´y nosn´ık je pevnˇe spojen s k´ylovou plochou, kter´a je rovnˇeˇz dvou- dutinov´e dvounosn´ıkov´e celokovov´e konstrukce. P´asnice nosn´ık˚u opˇet tvoˇr´ı profily tvaru L po d´elce konstantn´ıho pr˚uˇrezu. V horn´ı ˇc´asti k´ylov´e plochy jsou k pˇredn´ımu i zadn´ımu nosn´ıku uchycena kov´an´ı pro pˇripojen´ı stabiliz´atoru. K zadn´ımu nosn´ıku je t´eˇz uchyceno smˇerov´e kormidlo klasick´e celokovov´e konstrukce, kter´e je ovl´ad´ano lanov´ym ˇr´ızen´ım. Spodn´ı ˇc´ast kaˇzd´e k´ylov´e plochy je formov´ana jako kluzn´a ostruha, aby chr´anila trupov´y nosn´ık proti poˇskozen´ı pˇri nechtˇen´em kontaktu se zem´ı.

Vodorovn´a ocasn´ı plocha obd´eln´ıkov´eho p˚udorysu je dˇelen´a na stabiliz´ator a po- mˇernˇe velk´e v´yˇskov´e kormidlo. Nosn´y syst´em stabiliz´atoru tvoˇr´ı nosn´y potah, pˇredn´ı a zadn´ı nosn´ık. Oba nosn´ıky jsou tvoˇreny pouze stojinami, kter´e jsou ohnuty do tvaru C. V´yˇskov´e kormidlo klasick´e celokovov´e konstrukce je vybaveno vyvaˇzovac´ı ploˇskou a je ovl´ad´ano ve dvou m´ıstech t´ahly jsouc´ımi trupov´ymi nosn´ıky a k´ylov´ymi plochami.

4 NOSN´ IKOV ´ Y MODEL

Nosn´ıkov´y model jako soubor .bdf byl vytvoˇren v SW Pozn´amkov´y blok s v´yraznou pomoc´ı manu´alu k SW MSC Nastran,[5] jako inspirace slouˇzil nosn´ıkov´y model kluz´aku L-33 S´olo[6]. Nosn´ıkov´y model letounu se zafixovan´ymi kormidly je tvoˇren prvky CBEAM st´ykaj´ıc´ımi se v uzlov´ych bodech (v jednotliv´ych ˇrezech) na elas- tick´e ose. Vlastnosti prvk˚u CBEAM (pˇredevˇs´ım tuhosti) jsou definov´any pomoc´ı PBEAM. Na uzlov´e body jsou nav´az´any prvky CROD a RBAR, kter´e zn´azorˇnuj´ı vnˇejˇs´ı tvar letounu a slouˇz´ı ke spojen´ı aerodynamick´eho a struktur´aln´ıho modelu. Na uzlov´e body jsou tak´e nav´az´any prvky CONM2, kter´e simuluj´ı rozloˇzen´ı hmotnosti a momentu setrvaˇcnosti konstrukce a osamˇel´ych hmot. Pouˇzit´e prvky jsou patrn´e z obr´azku 4.1.

Obr. 4.1: Prvky pouˇzit´e pˇri tvorbˇe MKP modelu

Pro tvorbu MKP nosn´ıkov´eho modelu letounu pro mod´aln´ı anal´yzu je nutn´e za- dat rozmˇery letounu, tuhosti v ohybu a v krutu, rozdˇelen´ı hmotnost´ı a moment˚u se- trvaˇcnosti. Pˇri tvorbˇe modelu byla s v´yhodou vyuˇzita moˇznost pˇri v´ypoˇctu vlastn´ıch frekvenc´ı a tvar˚u kmit´an´ı rozdˇelit tvary kmit´an´ı na symetrick´e a antisymetrick´e podle roviny x-y (viz kap. 4.1), coˇz umoˇzˇnuje pouˇzit´ı modelu pouze jedn´e poloviny letounu.

4.1 Souˇ radnicov´ y syst´ em

Pouˇzit´y souˇradnicov´y syst´em pro tvorbu MKP modelu je patrn´y z obr. 4.2.

Obr. 4.2: Pouˇzit´y souˇradnicov´y syst´em

4.2 Rozmˇ ery

Rozmˇery letounu v jednotliv´ych ˇrezech byly odmˇeˇreny s CAD modelu letounu.[7]

Souˇradnice ˇrez˚u a odpov´ıdaj´ıc´ı rozmˇery jednotliv´ych ˇc´ast´ı letounu jsou uvedeny v tabulk´ach 4.1 aˇz 4.5.

ˇrez n´abˇeˇzn´a hrana odtokov´a hrana x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m]

1 -2,951 0,130 0,000 -4,451 0,130 0,000 2 -2,951 0,130 0,351 -4,451 0,130 0,351 3 -2,951 0,130 0,500 -4,451 0,130 0,500 4 -2,951 0,130 0,640 -4,451 0,130 0,640 5 -2,951 0,130 0,880 -4,451 0,130 0,880 6 -2,951 0,130 0,956 -4,451 0,130 0,956 7 -2,951 0,130 1,033 -4,445 0,130 1,033 8 -2,969 0,160 1,311 -4,395 0,160 1,311 9 -2,984 0,188 1,578 -4,348 0,188 1,578 10 -2,999 0,216 1,843 -4,300 0,216 1,843 11 -3,028 0,268 2,328 -4,213 0,268 2,328 12 -3,054 0,315 2,777 -4,133 0,315 2,777 13 -3,086 0,372 3,308 -4,038 0,372 3,308 14 -3,117 0,428 3,840 -3,942 0,428 3,840 15 -3,149 0,485 4,371 -3,847 0,485 4,371 16 -3,167 0,524 4,740 -3,781 0,524 4,740 Tab. 4.1: Souˇradnice ˇrez˚u a odpov´ıdaj´ıc´ı rozmˇery kˇr´ıdla

ˇrez horn´ı obrys doln´ı obrys

x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m]

1 -0,873 0,535 0,000 -0,873 -0,081 0,000 2 -1,409 0,720 0,000 -1,409 -0,089 0,000 3 -1,959 1,088 0,000 -1,959 -0,079 0,000 4 -2,707 1,118 0,000 -2,707 -0,052 0,000 5 -3,415 1,142 0,000 -3,415 -0,007 0,000 6 -3,864 1,130 0,000 -3,864 0,000 0,000 7 -4,290 1,071 0,000 -4,290 0,070 0,000

Tab. 4.2: Souˇradnice ˇrez˚u a odpov´ıdaj´ıc´ı rozmˇery trupov´e gondoly

ˇrez horn´ı obrys doln´ı obrys x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m]

1 -3,479 0,256 0,880 -3,479 0,004 0,880 2 -4,046 0,366 0,880 -4,046 0,091 0,880 3 -4,614 0,428 0,880 -4,614 0,177 0,880 4 -5,181 0,490 0,880 -5,181 0,264 0,880 5 -5,749 0,552 0,880 -5,749 0,350 0,880 6 -6,316 0,614 0,880 -6,316 0,437 0,880 7 -6,884 0,676 0,880 -6,884 0,523 0,880 8 -7,451 0,718 0,880 -7,451 0,610 0,880

Tab. 4.3: Souˇradnice ˇrez˚u a odpov´ıdaj´ıc´ı rozmˇery trupov´eho nosn´ıku

ˇrez n´abˇeˇzn´a hrana odtokov´a hrana x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m]

1 -7,490 1,557 0,000 -8,238 1,557 0,000 2 -7,490 1,557 0,142 -8,238 1,557 0,142 3 -7,490 1,557 0,284 -8,238 1,557 0,284 4 -7,490 1,557 0,426 -8,238 1,557 0,426 5 -7,490 1,557 0,568 -8,238 1,557 0,568 6 -7,490 1,557 0,710 -8,238 1,557 0,710 7 -7,490 1,557 0,880 -8,238 1,557 0,880 8 -7,490 1,557 0,994 -8,238 1,557 0,994 9 -7,490 1,557 1,136 -8,238 1,557 1,136 10 -7,490 1,557 1,278 -8,238 1,557 1,278 11 -7,490 1,557 1,420 -8,238 1,557 1,420 Tab. 4.4: Souˇradnice ˇrez˚u a odpov´ıdaj´ıc´ı rozmˇery VOP

ˇrez n´abˇeˇzn´a hrana odtokov´a hrana x [m] y [m] z [m] x [m] y [m] z [m]

1 -7,102 0,500 0,880 -7,861 0,500 0,880 2 -7,182 0,664 0,880 -7,889 0,664 0,880 3 -7,249 0,802 0,880 -7,917 0,802 0,880 4 -7,323 0,953 0,880 -7,945 0,953 0,880 5 -7,397 1,104 0,880 -7,973 1,104 0,880 6 -7,470 1,225 0,880 -8,001 1,225 0,880 7 -7,544 1,406 0,880 -8,029 1,406 0,880 8 -7,618 1,511 0,880 -8,057 1,511 0,880 Tab. 4.5: Souˇradnice ˇrez˚u a odpov´ıdaj´ıc´ı rozmˇery SOP

4.3 Tuhosti v ohybu a v krutu

Tuhosti kˇr´ıdla, k´ylov´e plochy a stabiliz´atoru v jednotliv´ych ˇrezech (na konc´ıch kaˇzd´eho nosn´ıku MKP modelu), tedy vlastnˇe kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u v ohybu a v krutu, byly vypoˇcteny z rozmˇer˚u a vzd´alenost´ı nosn´ych prvk˚u konstrukce zjiˇs- tˇen´ych z CAD modelu[7] dle n´asleduj´ıc´ıch vzorc˚u:

Hlavn´ı centr´aln´ı kvadratick´y moment pr˚uˇrezu vzhledem k ose kolm´e k z´akladn´ı rovinˇe dan´e plochy (pro kˇr´ıdlo a VOP k ose y, pro SOP k osez):

I₁ = (S_{P U} +S_{P L})·o_P²+ (S_ZU +S_ZL)·o_Z², (4.1) kde S_{P L} je plocha doln´ı p´asnice pˇredn´ıho nosn´ıku, S_{P U} je plocha horn´ı p´asnice pˇredn´ıho nosn´ıku,S_ZL je plocha doln´ı p´asnice zadn´ıho nosn´ıku aS_ZU je plocha horn´ı p´asnice zadn´ıho nosn´ıku. Vzd´alenosti o_P, vzd´alenost tˇeˇziˇstˇe pr˚uˇrezu od pˇredn´ıho nosn´ıku, a o_Z, vzd´alenost tˇeˇziˇstˇe pr˚uˇrezu od zadn´ıho nosn´ıku, byly vypoˇcteny dle vzorc˚u:

o_P = o 1 + S_P

S_Z

, (4.2)

a

o_Z = o 1 + S_Z

S_P

, (4.3)

kdeo je vzd´alenost pˇredn´ıho a zadn´ıho nosn´ıku, S_P je plocha pˇredn´ıho nosn´ıku aS_Z je plocha zadn´ıho nosn´ıku, tedy vˇzdy souˇcet ploch horn´ı p´asnice, doln´ı p´asnice a stojiny, viz d´ale.

Hlavn´ı centr´aln´ı kvadratick´y moment pr˚uˇrez˚u vzhledem k ose ve smˇeru tˇetivy dan´e plochy (pro kˇr´ıdlo a VOP k osex, pro SOP k ose ve smˇeru tˇetivy SOP v dan´em ˇrezu):

I₂ =I_P +I_Z, (4.4)

kde I_P je kvadratick´y moment pr˚uˇrezu pˇredn´ıho nosn´ıku vzhledem k ose x a I_Z je kvadratick´y moment pr˚uˇrezu zadn´ıho nosn´ıku vzhledem k ose x, kter´e byly vypoˇcteny dle n´asleduj´ıc´ıch vzorc˚u:

IP =SP U ·vP U2

+SP L·vP L2

, (4.5)

I_Z =S_ZU ·v_ZU²+S_ZL·v_ZL², (4.6) kde v_ZU je vzd´alenost tˇeˇziˇstˇe horn´ı p´asnice zadn´ıho nosn´ıku od tˇeˇziˇstˇe zadn´ıho nosn´ıku av_ZL je vzd´alenost tˇeˇziˇstˇe doln´ı p´asnice zadn´ıho nosn´ıku od tˇeˇziˇstˇe zadn´ıho nosn´ıku.

Vzd´alenosti tˇeˇziˇst’ p´asnic od tˇeˇziˇstˇe nosn´ıku byly vypoˇcteny dle vzorc˚u:

v_{P L} = v_P 1 + S_{P L}

S_{P U}

, (4.7)

vP U = v_P 1 + S_{P U}

S_{P L}

, (4.8)

v_ZL = v_Z 1 + S_ZL

SZU

(4.9) a

v_ZU = v_Z 1 + S_ZU

S_ZL

, (4.10)

kde v_P je vzd´alenost tˇeˇziˇst’ horn´ı a doln´ı p´asnice pˇredn´ıho nosn´ıku a v_Z je vzd´alenost tˇeˇziˇst’ horn´ı a doln´ı p´asnice zadn´ıho nosn´ıku, kter´e byly vypoˇcteny dle vzorc˚u:

v_P =h_P −v_{P T U}−v_{P T L} (4.11)

a

v_Z =h_Z −v_{ZT U} −v_{ZT L}, (4.12)

kdeh_P je v´yˇska pˇredn´ıho nosn´ıku,h_Zje v´yˇska zadn´ıho nosn´ıku,v_{P T L}je vzd´alenost tˇeˇziˇstˇe doln´ı p´asnice pˇredn´ıho nosn´ıku od doln´ı strany pˇredn´ıho nosn´ıku, v_{P T U} je vzd´alenost tˇeˇziˇstˇe horn´ı p´asnice pˇredn´ıho nosn´ıku od horn´ı strany pˇredn´ıho nosn´ıku, v_{ZT L} je vzd´alenost tˇeˇziˇstˇe doln´ı p´asnice zadn´ıho nosn´ıku od doln´ı strany zadn´ıho nosn´ıku a v_{ZT U} je vzd´alenost tˇeˇziˇstˇe horn´ı p´asnice zadn´ıho nosn´ıku od horn´ı strany zadn´ıho nosn´ıku.

Vzd´alenosti tˇeˇziˇstˇe doln´ı, resp. horn´ı, p´asnice pˇredn´ıho, resp. zadn´ıho, nosn´ıku od doln´ı, resp. horn´ı, strany pˇredn´ıho, resp. zadn´ıho, nosn´ıku byly vypoˇcteny dle vzorce:

1 ·(aF ·b²_F +·c²_F ·dF − ·b²_F ·dF +·aR·b²_R+·c²_R·dR− ·b²_R·dR+tP ·cR2)

kdeaje ˇs´ıˇrka horizont´aln´ı ˇc´asti ´uhlen´ıku p´asnice, bje tlouˇst’ka horizont´aln´ı ˇc´asti

´

uhlen´ıku p´asnice,cje v´yˇska vertik´aln´ı ˇc´asti ´uhlen´ıku p´asnice adje tlouˇst’ka vertik´aln´ı ˇ

c´asti ´uhlen´ıku p´asnice, indexF je pro pˇredn´ı ´uheln´ık, indexR je pro zadn´ı ´uheln´ık, t_P je tlouˇst’ka stojiny pˇredn´ıho nosn´ıku, v´yraz ve jemnovateli je plocha pr˚uˇrezu p´asnice. Vˇsechny pouˇzit´e rozmˇery jsou patrn´e z obr. 4.3.

Pro zpˇresnˇen´ı modelu a porovn´an´ı citlivosti v´ysledk˚u v´ypoˇctu vlastn´ıch frekvenc´ı a kritick´e rychlosti flutteru na tuhost konstrukce byla novˇe vypoˇctena tuhost v ohybu jednotliv´ych ˇc´ast´ı letounu (dle vzorc˚u uveden´ych v´yˇse) s uv´aˇzen´ım ´uˇcinn´e ˇs´ıˇrka potahu jako 120 % ˇs´ıˇrky p´asnice nosn´ıku. Takto vypoˇcten´e hodnoty jsou uvedeny v tabulk´ach 4.10, 4.13 a 4.19. Pˇri z´akladn´ım v´ypoˇctu tuhosti VOP jiˇz ´uˇcinn´a ˇs´ırka potahu byla uvaˇzov´ana, nebot’ dle [8] jsou nosn´ıky VOP tvoˇreny pouze profilem C bez v´yrazn´ych p´asnic, kde uv´aˇzen´ı ´uˇcinn´e ˇs´ıˇrky potahu hraje v´yznamnou roli.

Pol´arn´ı kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u (jedn´a se vˇzdy o dvoudutinov´e pr˚uˇrezy) k jejich pod´eln´e ose byly vypoˇcteny dle vzorce:

J = 2·(q₁·S_{P D}+q₂·S_ZD) (4.14) s

q₁ = 2· s_B t_B⁺s_C

t_C⁺s_D t_D⁺s_E

t_E s_B tB

·S_{P D}+S_ZD (s_A

t_A +s_B t_B)·

s_B t_B⁺s_C

t_C⁺s_D t_D⁺s_E

t_E s_B t_B

−s_B t_B

(4.15)

a

q₂ =

q₁·(s_A t_A +s_B

t_B)−2·S_{P D} s_B

t_B

. (4.16)

Rozmˇery nosn´ych prvk˚u, tuhosti a poloha elastick´e osy kˇr´ıdla a k´ylov´e plochy jsou uvedeny v tabulk´ach n´ıˇze.

Obr. 4.3: Rozmˇery jednotliv´ych prvk˚u pˇr´ıˇcn´eho pr˚uˇrezu

vzd´al.horn´ıp´asnicehlavn´ıhonosn´ıkudoln´ıp´asnicehlavn´ıhonosn´ıku

odpˇredn´ıˇc´astzadn´ıˇc´astpˇredn´ıˇc´astzadn´ıˇc´ast

ˇrezkoˇreneaPFUbPFUcPFUdPFUaPRUbPRUcPRUdPRUaPFLbPFLcPFLdPFLbPRLaPRLdPRmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

10,000253303253303252,53032,525

20,351253303253303252,53032,525

30,500253303253303252,53032,525

40,640253303253303252,53032,525

50,880253303253303252,53032,525

60,956253303253303252,53032,525

71,033252,5303252,5303252,53032,525

81,311252,5303252,5303252,53032,525

91,578252,5303252,5303252,53032,525

101,843252,5303252,5303252,53032,525

112,328142,5253252,5273142,52432,525

122,77700183232,5243001832,523

12a2,7770000232,524300002,523

133,3080000202,521300002,520

143,8400000170,80000000,817

154,3710000170,80000000,817

164,7400000170,80000000,817

Tab.4.6:Rozmˇerypˇr´ıˇcn´ehopr˚uˇrezukˇr´ıdla–ˇc´ast1

tl.stoj.v´yˇskahorn´ıp´asnicezad.nosn´ıkudoln´ıp´asnicezad.nosn´ıkutl.stoj.v´yˇskavzd´alenost hl.nos.hl.nos.pˇredn´ıˇc´astpˇredn´ıˇc´astzad.nos.zad.nos.nosn´ık˚u tPhPaZFUbZFUcZFUdZFUaZFLbZFLcZFLdZFLtZhZo mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1,2251201,2201,21,2201,2200,8187493 1,2251201,2201,21,2201,2200,8187493 1,2251201,2201,21,2201,2200,8187493 1,2251201,2201,21,2201,2200,8187493 1,2251201,2201,21,2201,2200,8187493 1,2251201,2201,21,2201,2200,8187493 1,0251201,2201,21,2201,2200,8187493 1,0240201,2201,21,2201,2200,8178477 1,0229201,2201,21,2201,2200,8170461 1,0218201,2201,21,2201,2200,8162445 1,0198201,2201,21,2201,2200,8147417 1,0180201,2201,21,2201,2200,8134391 1,0180201,2201,21,2201,2200,8134391 1,0158201,2201,21,2201,2200,6117359 0,8137201,2201,21,2201,2200,6101328 0,8115201,2201,21,2201,2200,685297 0,8100201,2201,21,2201,2200,674275 Tab.4.7:Rozmˇerypˇr´ıˇcn´ehopr˚uˇrezukˇr´ıdla–ˇc´ast2

d´elkaˇc´astiobvodudutinytlouˇst’kapotahudutinyplochadutiny ˇrezsAsBsCsDsEtAtBtCtDtESPDSZDmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm10 −3m 210 −3m 2

1025149749718701,21,01,00,80118

2025149749718701,21,01,00,80118

3025149749718701,21,01,00,80118

4106925149749718701,21,01,00,898118

5106925149749718701,21,01,00,898118

6106925149749718701,21,01,00,898118

710692514974971870,81,00,50,50,898118

810322404804811780,81,00,50,50,890109

99972294644651700,81,00,50,50,883101

109622184484491620,51,00,50,50,87793

118971984194201470,51,00,50,50,86679

128381803923931340,51,00,50,50,85668

12a7671803613611340,51,00,50,50,84655

136971583293291170,51,00,50,50,63644

146271372972971010,50,80,50,50,62834

15577115274274850,50,80,50,50,62327

16547100255255740,50,80,50,50,61922

Tab.4.8:Rozmˇerypˇr´ıˇcn´ehopr˚uˇrezukˇr´ıdla–ˇc´ast3

I₁ I₂ J oe_O ˇrez 10⁻⁷m⁴ 10⁻⁷m⁴ 10⁻⁷m⁴ m

1 199 106 454 3,48

2 199 106 454 3,48

3 199 106 454 3,48

4 199 106 813 3,48

5 199 106 813 3,48

6 199 106 813 3,48

7 198 101 535 3,48

8 185 92,0 470 3,48

9 173 83,4 416 3,48

10 161 75,3 296 3,48

11 138 52,8 231 3,48

12 115 34,1 181 3,49

12a 108 27,1 130 3,50

13 87,2 18,1 88,4 3,50

14 22,6 3,20 59,1 3,64

15 18,6 2,20 41,9 3,62

16 15,9 1,60 18,5 3,60

Tab. 4.9: Kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u kˇr´ıdla a poloha elastick´e osy

I₁ I₂ J oe_O ˇrez 10⁻⁷m⁴ 10⁻⁷m⁴ 10⁻⁷m⁴ m

1 341 121 454 3,45

2 341 121 454 3,45

3 341 121 454 3,45

4 341 121 813 3,45

5 341 121 813 3,45

6 341 121 813 3,45

7 298 112 535 3,50

8 279 102 470 3,49

9 261 92,3 416 3,49

10 242 81,6 296 3,49

11 205 57,4 231 3,50

12 167 37,2 181 3,51

12a 153 30,2 130 3,51

13 118 20,1 88,4 3,52

14 31,8 4,50 59,1 3,67

15 26,1 3,10 41,9 3,65

16 22,4 2,30 18,5 3,63

Tab. 4.10: Kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u kˇr´ıdla a poloha elastick´e osy s uv´aˇzen´ım

´

uˇcinn´e ˇs´ıˇrky potahu

polohayaKPbKPcKPdKPaKZbKZdKZdKZhKPhKZtKPtKZoKsKAsKCSKPDSKZD mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm10−4 m2 10−4 m2 500151,5151,5151,5151,596700,50,57310400252130205 664151,5151,5151,5151,589650,50,57372365240114186 802151,5151,5151,5151,583610,50,57424336230100170 953151,5151,5151,5151,577570,50,5748130421985153 1104151,5151,5151,5151,570520,50,5753827220970135 1225151,5151,5151,5151,565480,50,5758424720058121 1406151,5151,5151,5151,557430,50,5765220918740100 1511151,5151,5151,5151,552400,50,576921871803088 Tab.4.11:Rozmˇerypˇr´ıˇcn´ehopr˚uˇrezuk´ylov´eplochy

ˇrez I₁ I₂ J oe_O 10⁻⁶m⁴ 10⁻⁷m⁴ 10⁻⁶m⁴ m

1 4,36 2,95 3,21 7,394

2 3,88 2,47 2,22 7,453

3 3,49 2,10 1,70 7,502

4 3,10 1,74 1,31 7,556

5 2,74 1,41 1,02 7,609

6 2,47 1,17 0,84 7,652

7 2,10 0,86 0,63 7,717

8 1,90 0,71 0,53 7,754

Tab. 4.12: Kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u k´ylov´e plochy a poloha elastick´e osy

ˇrez I₁ I₂ J oe_O

10⁻⁶m⁴ 10⁻⁷m⁴ 10⁻⁶m⁴ m

1 4,99 3,57 3,21 7,393

2 4,44 3,01 2,22 7,451

3 4,01 2,57 1,70 7,501

4 3,57 2,13 1,31 7,554

5 3,17 1,74 1,02 7,608

6 2,86 1,46 0,84 7,651

7 2,44 1,08 0,63 7,717

8 2,21 0,89 0,53 7,757

Tab. 4.13: Kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u k´ylov´e plochy a poloha elastick´e osy s uv´aˇzen´ım ´uˇcinn´e ˇs´ıˇrky potahu

Tuhosti VOP

Vzd´alenost pˇredn´ıho nosn´ıku stabiliz´atoru od n´abˇeˇzn´e hrany je mal´a, uvaˇzujme tedy konstrukci stabiliz´atoru pro v´ypoˇcet tuhosti v krutu jako jednodutinovou:

J_S = 4· S_S² s_S

t_S +s_SZ t_SZ

, (4.17)

kdeS_S je plocha dutiny stabiliz´atoru,s_S je d´elka potahu dutiny stabiliz´atoru,t_S je tlouˇst’ka potahu stabiliz´atoru,s_SZ je v´yˇska zadn´ıho nosn´ıku stabiliz´atoru a t_SZ je tlouˇst’ka stojiny zadn´ıho nosn´ıku stabiliz´atoru.

VOP je, aˇz na koncov´e oblouky, obd´eln´ıkov´eho p˚udorysu, bylo tedy uvaˇzov´ano, ˇ

ze tuhosti pod´el rozpˇet´ı VOP jsou konstantn´ı.

Rozmˇery nosn´ych prvk˚u, tuhosti a poloha elastick´e osy stabiliz´atoru jsou uvedeny v tabulk´ach 4.14, 4.15 a 4.16.

a_SP b_SP a_SZ b_SZ h_SP h_SZ t_SP t_SZ o_S

mm mm mm mm mm mm mm mm mm

11 0,5 15 0,5 60 80 0,5 0,5 315

Tab. 4.14: Rozmˇery pˇr´ıˇcn´eho pr˚uˇrezu stabiliz´atoru – ˇc´ast 1

s_S s_SZ t_S t_SZ S_S

mm mm mm mm 10⁻³m²

756 80 0,5 0,5 28

Tab. 4.15: Rozmˇery pˇr´ıˇcn´eho pr˚uˇrezu stabiliz´atoru – ˇc´ast 2

ˇrez poloha ˇrezu z I₁ I₂ J oe_O mm 10⁻⁶m⁴ 10⁻⁷m⁴ 10⁻⁶m⁴ m

1 0 3,09 1,05 1,88 7,763

2 142 3,09 1,05 1,88 7,763

3 284 3,09 1,05 1,88 7,763

4 426 3,09 1,05 1,88 7,763

5 568 3,09 1,05 1,88 7,763

6 710 3,09 1,05 1,88 7,763

7 880 3,09 1,05 1,88 7,763

8 994 3,09 1,05 1,88 7,763

9 1136 3,09 1,05 1,88 7,763

10 1278 3,09 1,05 1,88 7,763

11 1420 3,09 1,05 1,88 7,763

Tab. 4.16: Kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u VOP a poloha elastick´e osy

Tuhosti trupov´ych nosn´ık˚u

Tuhosti trupov´ych nosn´ık˚u byly vypoˇcteny dle v´yˇse uveden´ych vzorc˚u, pouze s t´ım rozd´ılem, ˇze m´ısto rozliˇsen´ı pˇredn´ı nosn´ık a zadn´ı nosn´ık se zde jedn´a o vnitˇrn´ı nosn´ık a vnˇejˇs´ı nosn´ık. D´ale bylo plnˇe vyuˇzito faktu, ˇze potah trupov´eho nosn´ıku, kter´y lze souˇcasnˇe povaˇzovat za stojiny nosn´ıku, m´a vˇsude stejnou tlouˇst’ku a ˇze vˇsechny ˇctyˇri p´asnice maj´ı stejn´y pr˚uˇrez[8],[7], viz obr. 4.4.

Obr. 4.4: Rozmˇery pr˚uˇrezu trupov´eho nosn´ıku

Rozmˇery nosn´ych prvk˚u, tuhosti a poloha elastick´e osy trupov´eho nosn´ıku jsou uvedeny v tabulk´ach 4.17, 4.18 a 4.19.

ˇrez poloha x a_{T N} d_{T N} b_{T N} h_{T N} s_{T N} t_{T N} S_{DT N}

mm mm mm mm mm mm mm 10⁻²m²

1 -3479 25 2 139 252 830 0,6 3,85

2 -4046 25 2 132 232 770 0,6 3,35

3 -4614 25 2 125 211 710 0,6 2,89

4 -5181 25 2 118 190 650 0,6 2,45

5 -5749 25 2 111 170 590 0,6 2,05

6 -6316 25 2 103 149 530 0,6 1,69

7 -6884 25 2 96 129 470 0,6 1,35

8 -7451 25 2 89 108 410 0,6 1,05

Tab. 4.17: Rozmˇery pˇr´ıˇcn´eho pr˚uˇrezu trupov´eho nosn´ıku

ˇrez I₁ I₂ J oe_O

10⁻⁶m⁴ 10⁻⁶m⁴ 10⁻⁶m⁴ m

1 5,45 1,51 4,29 130

2 4,54 1,34 3,50 206

3 3,73 1,18 2,82 283

4 2,99 1,04 2,23 359

5 2,33 0,90 1,72 435

6 1,75 0,77 1,29 511

7 1,26 0,65 0,93 588

8 0,85 0,54 0,65 664

Tab. 4.18: Kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u trupov´eho nosn´ıku a poloha elastick´e osy

ˇrez I₁ I₂ J oe_O

10⁻⁶m⁴ 10⁻⁶m⁴ 10⁻⁶m⁴ m

1 7,55 2,11 4,29 130

2 6,30 1,87 3,50 206

3 5,17 1,65 2,82 283

4 4,15 1,45 2,23 359

5 3,24 1,26 1,72 435

6 2,45 1,08 1,29 511

7 1,76 0,91 0,93 588

8 1,19 0,76 0,65 664

Tuhosti trupov´e gondoly

Kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u v ohybu trupov´e gondoly byly odvozeny z deformac´ı pˇri zat´ıˇzen´ı tˇeles dan´eho konstantn´ıho pr˚uˇrezu jednotkov´e d´elky jednotkovou silou pro materi´al dle [8] pˇri simulaci v SW CATIA. Tuhosti trupov´e gondoly a poloha elastick´e osy jsou uvedeny v tabulce 4.20.

ˇrez poloha ˇrezu x I₁ I₂ J oe_O

mm 10⁻⁵m⁴ 10⁻⁵m⁴ 10⁻⁵m⁴ m

1 -873 2,09 5,03 0,92 0,200

2 -1409 2,14 5,16 0,94 0,285

3 -1959 2,18 5,27 0,96 0,080

4 -2707 2,23 5,40 0,98 0,100

5 -3415 2,74 5,93 8,67 0,150

6 -3864 2,60 3,66 4,36 0,400

7 -4290 1,80 2,00 3,23 0,400

Tab. 4.20: Kvadratick´e momenty pr˚uˇrez˚u trupov´e gondoly a poloha elastick´e osy

4.4 Hmotnosti a momenty setrvaˇ cnosti

Hmotnosti agreg´at˚u a vybaven´ı byly pˇrevzaty z hmotnostn´ıho rozboru [8]. Momenty setrvaˇcnosti agreg´at˚u a vybaven´ı byly vypoˇcteny z jejich hmotnosti a pˇredpokl´ada- n´eho tvaru a rozmˇer˚u.

Hmotnosti a momenty setrvaˇcnosti konstrukce byly zmˇeˇreny z CAD modelu [7]

pro pˇr´ısluˇsn´e ˇrezy ”vytaˇzen´e”na d´elku pˇr´ısluˇsnou vzd´alenosti mezi ˇrezy.

Hmotnosti a momenty setrvaˇcnosti jednotliv´ych ˇc´ast´ı letounu jsou uvedeny v ta- bulk´ach 4.21 aˇz 4.25. Vzhledem k vyuˇzit´ı symetrie letounu podle rovinyx-y byla do modelu zad´ana pouze polovina hmotnosti konstrukce a letadlov´ych celk˚u, kter´e jsou um´ıstˇeny v rovinˇe symetrie letounu.

K z´akladn´ı verzi letounu patˇr´ı tak´e agreg´aty, jejichˇz hmotnosti, momenty se- trvaˇcnosti a polohy tˇeˇziˇstˇe jsou uvedeny v tabulce 4.26.[8]

hmotnost souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

ˇrez m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

kg m m m 10⁻³kg·m² kg·m² 10⁻³kg·m²

2 3,972 -3,552 0,169 0,351 0 383 283

4 3,288 -3,552 0,169 0,604 0 383 283

5 4,985 -3,554 0,169 0,880 0 435 685

6 4,685 -3,454 0,169 0,956 0 435 605

7 4,846 -3,591 0,169 1,033 0 486 624

8 4,457 -3,586 0,228 1,311 0 459 602

9 4,254 -3,585 0,251 1,578 0 423 576

10 3,905 -3,584 0,298 1,843 0 386 527

11 3,687 -3,582 0,345 2,328 0 326 489

12 3,352 -3,621 0,395 2,777 0 298 453

13 2,858 -3,589 0,448 3,308 0 275 352

14 2,424 -3,562 0,428 3,840 0 243 281

15 2,520 -3,541 0,505 4,371 0 148 154

16 0,983 -3,695 0,674 4,840 0 72 227

Tab. 4.21: Rozdˇelen´ı hmotnosti a momentu setrvaˇcnosti kˇr´ıdla

V tabulk´ach 4.27 a 4.28 jsou uvedeny hmotnosti a momenty setrvaˇcnosti pod- vozku vysunut´eho a zasunut´eho, v tabulce 4.29 jsou uvedeny hmotnosti a momenty setrvaˇcnosti a polohy tˇeˇziˇstˇe vybaven´ı.[8]

hmotnost souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

ˇrez m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

kg m m m 10⁻³kg·m² kg·m² 10⁻³kg·m²

1 0,365 -7,463 0,500 0,880 0 19,7 19,7

2 0,748 -7,423 0,664 0,880 0 32,7 32,7

3 0,304 -7,554 0,802 0,880 0 18,2 18,2

4 0,268 -7,608 0,953 0,880 0 18,7 18,7

5 0,244 -7,668 1,104 0,880 0 18,6 18,6

6 0,228 -7,712 1,225 0,880 0 14,5 14,5

7 0,211 -7,803 1,406 0,880 0 11,2 11,2

8 0,302 -7,822 1,511 0,880 0 8,68 8,68

Tab. 4.22: Rozdˇelen´ı hmotnosti a momentu setrvaˇcnosti SOP

hmotnost souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

ˇrez m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

kg m m m 10⁻³kg·m² kg·m² 10⁻³kg·m²

1 0,430 -7,862 1,557 0,000 0 14,1 14,1

2 0,330 -7,847 1,557 0,142 0 14,1 14,1

3 0,330 -7,847 1,557 0,284 0 14,1 14,1

4 0,330 -7,847 1,557 0,426 0 14,1 14,1

5 0,330 -7,847 1,557 0,568 0 14,1 14,1

6 0,330 -7,847 1,557 0,710 0 14,1 14,1

7 0,520 -7,833 1,557 0,880 0 14,1 14,1

8 0,330 -7,847 1,557 0,994 0 14,1 14,1

9 0,330 -7,847 1,557 1,136 0 14,1 14,1

10 0,330 -7,847 1,557 1,278 0 14,1 14,1

11 0,330 -7,847 1,557 1,420 0 14,1 14,1

Tab. 4.23: Rozdˇelen´ı hmotnosti a momentu setrvaˇcnosti VOP

hmotnost souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

ˇrez m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

kg m m m 10⁻³kg·m² kg·m² 10⁻³kg·m²

2 1,114 -4,046 0,206 0,880 35 30 30

3 1,066 -4,614 0,283 0,880 25 29 29

4 1,019 -5,181 0,359 0,880 15 27 27

5 0,971 -5,749 0,435 0,880 10 26 26

6 0,924 -6,316 0,511 0,880 5 25 25

7 0,876 -6,884 0,588 0,880 0 24 24

Tab. 4.24: Rozdˇelen´ı hmotnosti a momentu setrvaˇcnosti trupov´eho nosn´ıku

hmotnost souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

ˇrez m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

kg m m m 10⁻³kg·m² kg·m² 10⁻³kg·m²

1 2,546 -0,873 0,200 0 0 124 173

2 3,458 -1,409 0,285 0 25 185 225

3 3,897 -1,959 0,254 0 170 266 319

4 4,548 -2,707 0,286 0 351 315 404

5 4,593 -3,415 0,350 0 195 198 217

6 3,982 -3,864 0,278 0 252 188 201

7 3,281 -4,290 0,251 0 251 176 193

Tab. 4.25: Rozdˇelen´ı hmotnosti a momentu setrvaˇcnosti trupov´e gondoly

ˇrez hmot. souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

vybaven´ı na m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

TG kg m m m kg·m² kg·m² kg·m²

pˇredn´ı palub. deska 2 5,800 -1,470 0,467 0 0,092 0,092 0,092

a radiostanice

plynov´a p´aka 3 3,275 -2,420 0,660 0 0,052 0,189 0,189

a kabel´aˇz

zadn´ı palubn´ı 4 0,750 -2,615 0,679 0 0,012 0,012 0,012

deska

baterie 5 2,850 -3,632 0,356 0 0,007 0,007 0,007

ˇr´ızen´ı a brzdov´a 4 7,600 -3,055 0,245 0 0,030 0,308 0,308

soustava

motor s pˇr´ısluˇsenstv´ım 7 54,000 -4,293 0,831 0 1,94 1,94 1,94 a motorov´e loˇze

Tab. 4.26: Hmotnosti a momenty setrvaˇcnosti v´ystroje a agreg´at˚u

hmotnost souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

podvozek ˇrez m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

kg m m m kg·m² kg·m² kg·m²

pˇr´ıd’ov´y noha 1 TG 2,750 -0,960 -0,163 0 0 0,013 0,013

kolo 1 TG 1,000 -1,046 -0,428 0 0 0,016 0,016

hlavn´ı noha 5 Kˇr 9,900 -3,642 -0,151 0,880 0 0,035 0,035

kolo 5 Kˇr 4,200 -3,689 -0,357 0,880 0 0,058 0,058

Tab. 4.27: Hmotnosti a momenty setrvaˇcnosti podvozku vysunut´eho

hmotnost souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

podvozek ˇrez m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

kg m m m kg·m² kg·m² kg·m²

pˇr´ıd’ov´y noha 1 TG 2,750 -1,295 -0,020 0 0 0,013 0,013

kolo 1 TG 1,000 -1,518 0,063 0 0 0,016 0,016

hlavn´ı noha 5 Kˇr 9,900 -3,642 0,108 0,880 0 0,035 0,035

kolo 5 Kˇr 4,200 -3,687 0,090 0,880 0 0,058 0,058

pilot nebo hmot. souˇradnice tˇeˇziˇstˇe momenty setrvaˇcnosti

vybaven´ı nebo ˇrez m x_T y_T z_T T_x T_y T_z

palivo kg m m m kg·m² kg·m² kg·m²

pˇredn´ı pilot 95 kg 3 TG 47,5 -2,081 0,481 0 0 3,92 4,87

pˇredn´ı pilot 75 kg 3 TG 37,5 -1,932 0,481 0 0 2,92 3,87

zadn´ı pilot 95 kg 5 TG 47,5 -3,053 0,550 0 0 3,92 4,87

zadn´ı pilot 75 kg 5 TG 37,5 -3,053 0,550 0 0 2,92 3,87

zavazadla 5 TG 15,0 -3,633 0,354 0 0 0,375 0,375

kamera 1 TG 7,5 -0,648 0,026 0 0 0,066 0,066

altern´ator 7 TG 1,5 -4,505 0,898 0 0 0,046 0,046

palivo na 10 min 8 Kˇr 1,5 -3,231 0 1,311 0 0,046 0,046

palivo pln´e 8 Kˇr 45,0 -3,231 0,120 1,311 0 0,180 0,180

Tab. 4.29: Hmotnosti a momenty setrvaˇcnosti vybaven´ı

4.5 Pˇ r´ıpady a konfigurace

Hmotnost, rozloˇzen´ı setrvaˇcn´ych hmot a poloha tˇeˇziˇstˇe v´yraznˇe ovlivˇnuj´ı vlastn´ı frekvence kmit´an´ı,[3] bylo proto vybr´ano nˇekolik hmotnostn´ıch konfigurac´ı letounu, pro kter´e byly vlastn´ı frekvence a tvary kmit´an´ı vypoˇcteny. Tyto konfigurace jsou uvedeny v tabulce 4.30. Tˇemto konfigurac´ım odpov´ıdaj´ı polohy tˇeˇziˇstˇe letounu, kter´e jsou uvedeny v tabulce 4.31.[8]

konfig. podvozek pilot palivo vybaven´ı

1 vysunut pˇredn´ı pilot 75 kg na 10 min ˇz´adn´e 2 zasunut pˇredn´ı pilot 75 kg na 10 min ˇz´adn´e

3 vysunut pˇredn´ı pilot 95 kg pln´e n´adrˇze zavazadla, kamera,

zadn´ı pilot 95 kg altern´ator

4 zasunut pˇredn´ı pilot 95 kg pln´e n´adrˇze zavazadla, kamera,

zadn´ı pilot 95 kg altern´ator

Tab. 4.30: Uvaˇzovan´e hmotnostn´ı konfigurace letounu

konfigurace x_T y_T z_T

1 3,379 0,485 0

2 3,387 0,500 0

3 3,230 0,437 0

4 3,236 0,447 0

Tab. 4.31: Polohy tˇeˇziˇstˇe letounu pro konfigurace dle tab. 4.30

Modely-vstupy v podobˇe soubor˚u .bdf pro vˇsechny zm´ınˇen´e konfigurace jsou k nahl´ednut´ı na pˇriloˇzen´em CD.

O tvorbˇe kompletn´ıho 3D MKP modelu uvaˇzov´ano nebylo, nebot’ dle sdˇelen´ı Ing. Aleˇse Kratochv´ıla [9] je z jeho zkuˇsenost´ı nosn´ıkov´y model pro aeroelastickou anal´yzu vhodnˇejˇs´ı a pˇresnˇejˇs´ı neˇz 3D model cel´eho letounu.

5 VLASTN´ I FREKVENCE A TVARY KMIT ´ AN´ I

Pro v´ypoˇcet vlastn´ıch frekvenc´ı a tvar˚u kmit´an´ı letounu byla pouˇzita sekvence SOL 110 (COMPLEX EIGENVALUE) s n´asleduj´ıc´ımi parametry:

Complex Eigenvalue Extraction Number of Desired Roots: 40

Extraction Method: Complex Lanczos

Real Eigenvalue Extraction Extraction Method: Lanczos Frequency Range of Interest:

Lower = 0 Upper = 100

Number of Desired Roots: 40

Pro symetrick´e pˇr´ıpady byl uzl˚um v rovinˇe symetrie (x-y) zamezen pohyb ve smˇeru osyz a rotace kolem os x ay. Pro antisymetrick´e pˇr´ıpady byl uzl˚um v rovinˇe symetrie (x-y) zamezen pohyb ve smˇeru os x a y a rotace kolem osy z.

Vlastn´ı frekvence a tvary kmit´an´ı byly poˇc´ıt´any pro osm r˚uzn´ych pˇr´ıpad˚u – podvozek vysunut a zasunut, zat´ıˇzen´ı (vybaven´ı) minim´aln´ı a maxim´aln´ı, tuhosti bez uv´aˇzen´ı a s uv´aˇzen´ım ´uˇcinn´e ˇs´ıˇrky potahu.

V´ysledky v´ypoˇctu vlastn´ıch frekvenc´ı a tvar˚u kmit´an´ı SW MSC Nastran byly vi- zualizov´any v SW MSC Patran a n´aslednˇe vizu´alnˇe klasifikov´any za pomoci obr´azk˚u dle [10]. Vybran´e vlastn´ı frekvence a tvary kmit´an´ı jsou uvedeny a pops´any v ta- bulk´ach 5.3 aˇz 5.6, zkratky pouˇzit´e v tˇechto tabulk´ach pro jejich vˇetˇs´ı pˇrehlednost jsou uvedeny v tabuk´ach 5.1 a 5.2.

Obr´azky 5.1 aˇz 5.4 zobrazuj´ı nˇekter´e vlastn´ı tvary kmit´an´ı. Vˇsechny soubory se vˇsemi v´ysledky jsou k nahl´ednut´ı na pˇriloˇzen´em CD.

zkratka vysvˇetlen´ı

TN trupov´y nosn´ık

K ˇR´IDLO kˇr´ıdlo

VOP vodorovn´a ocasn´ı plocha SOP svisl´a ocasn´ı plocha

TG trupov´a gondola

F trupov´y nosn´ık a kˇr´ıdlo kmitaj´ı ”na stejnou stranu”

PF trupov´y nosn´ık a kˇr´ıdlo kmitaj´ı ”na opaˇcnou stranu”

K krut

PZO pˇredo-zadn´ı ohyb

SO stranov´y ohyb

VO vertik´aln´ı ohyb 1., 2., 3., ... m´od kmit´an´ı

Tab. 5.1: Vysvˇetlivky zkratek pouˇzit´ych v tabulk´ach 5.3 aˇz 5.6

zkratka konfigurace vysvˇetlen´ı

V podvozek vysunut

Z podvozek zasunut

L minim´aln´ı letov´a hmotnost

H maxim´aln´ı vzletov´a hmotnost

1 tuhosti bez uv´aˇzen´ı ´uˇcinn´e ˇs´ıˇrky potahu 2 tuhosti s uv´aˇzen´ım ´uˇcinn´e ˇs´ıˇrky potahu Tab. 5.2: Vysvˇetlivky zkratek pouˇzit´ych v tabulk´ach 5.3 aˇz 5.6

Obr. 5.1: Symetrick´y vlastn´ı tvar – m´od 2

Obr. 5.3: Antisymetrick´y vlastn´ı tvar – m´od 5

tvarfrekvence[Hz] TNf´azeKˇ R´ IDLO

VOPSOPTGVL1ZL1VL2ZL2VH1ZH1VH2ZH2 1.VO–––––6,486,497,447,456,226,237,127,14 ––1.VO–––8,438,448,988,998,248,258,788,80 1.SOF1.PZO–––11,411,413,113,111,111,113,013,1 1.SOPF1.PZO–––12,912,915,215,212,812,814,914,9 –––1.VO––21,221,221,221,221,221,221,221,2 2.VO–2.VO–––24,324,327,427,424,024,027,227,3 ––2.VO–––25,625,728,328,422,222,324,024,2 2.SOF2.PZO–––37,337,242,743,032,432,640,140,0 2.SOPF2.PZO+1.K–––41,541,643,343,4–––– 2.SOF2.PZO+1.K––1.VO42,742,849,249,234,334,433,734,7 2.SOPF2.PZO–––––––39,439,445,245,2 3.VO–1.K–––––––41,942,145,445,8 2.VO–1.K–––48,849,550,951,0–––– 3.VO–1.K–––––––49,049,450,350,7 2.VO–3.VO+1.K–––54,254,957,758,6–––– Tab.5.3:Vlastn´ıfrekvenceatvarykmit´an´ısymetrick´e-ˇc´ast1

tvarfrekvence[Hz]

m´odTNf´azeKˇR´IDLOVOPSOPTGVL1ZL1VL2ZL2VH1ZH1VH2ZH2

163.VO–2.K2.VO1.PZO66,366,471,472,365,465,266,168,3

173.VO–2.K–––––––61,562,6–

183.SOF3.PZO+2.K2.VO––70,370,378,883,1–––

192.VO–3.PZO+1.K2.VO––––––––71,572,5

203.VO–4.VO2.VO1.PZO2.VO––––––73,973,5

212.VO–4.VO2.VO––––––––75,176,8

222.VOPF2.K2.VO––––––80,580,2

232.VO–4.VO+2.K2.VO––80,681,384,884,3–––

242.VOF2.K2.VO––––––82,783,384,484,7

253.VO–4.VO+3.K2.VO+2.K––87,387,494,694,9––

262.VOF2.K2.VO+2.K––––––––88,789,0

273.SO––1.PZO––––––89,989,8

283.SO––2.PZO––90,290,398,798,9–––

293.VOPF2.K–––95,096,192,093,3–

303.SO–3.PZO2.PZO––––––94,995,497,898,1

313.SO–2.K2.PZO+2.K––––100101–––

Tab.5.4:Vlastn´ıfrekvenceatvarykmit´an´ısymetrick´e-ˇc´ast2

tvarfrekvence[Hz] TNf´azeKˇ R´ IDLO

VOPSOPTGVL1ZL1VL2ZL2VH1ZH1VH2ZH2 1.SO–––––4,244,244,697,454,134,134,564,56 1.VO–––––7,477,478,188,997,457,458,168,16 1.SOF1.VO+1.PZO–––13,813,815,213,112,912,914,014,0 1.SOF1.VO–––––––14,314,515,415,5 1.SOPF1.VO+1.PZO–––14,514,515,815,2–––– 1.SOPF1.VO–––16,116,118,421,214,514,616,916,9 ––2.VO––1.K––––24,825,525,626,6 2.VO–1.VO–1.PZO1.K––––28,629,031,932,3 1.K–1.VO–1.PZO1.K28,829,330,427,4–––– 2.VO–1.VO–1.K1.K30,030,2–––––– 1.SO+1.K–2.PZO–––––––30,530,3–– 2.VO–1.VO+1.K–––––32,928,7–––– 2.VO–2.VO––2.K––––33,333,8–– 1.SO–2.PZO1.K–1.SO––––34,734,3 2.SO–2.PZO–1.K2.K35,034,939,143,0–––– 2.SO–2.VO––2.K––––––35,135,5 2.SO–2.VO–––––––39,439,443,443,2 2.SO–2.PZO+2.VO–1.K2.K39,540,043,743,4–––– Tab.5.5:Vlastn´ıfrekvenceatvarykmit´an´ıantisymetrick´e-ˇc´ast1

tvarfrekvence[Hz]

m´odTNf´azeKˇR´IDLOVOPSOPTGVL1ZL1VL2ZL2VH1ZH1VH2ZH2

192.SO–2.PZO+1.K–1.K2.K41,143,646,2––––

202.SO–2.VO+1.K––2.K––––41,541,245,645,4

213.VO–1.K1.VO––49,650,050,949,249,049,450,250,5

22––1.K1.VO––52,152,053,151,052,652,752,952,9

232.VO–1.K1.VO––53,153,1–––––

242.SO–1.K1.VO––––55,158,6–––

25––3.PZO+2.K––2.K––––58,158,265,665,5

263.VO–2.VO+2.K1.VO–3.K––––64,764,969,170,1

272.SO+2.VO–3.PZO+2.K1.K–2.K65,166,772,372,3–––

283.VO–2.VO+2.K1.VO––70,472,378,183,1–––

293.VO–3.PZO+2.K1.K–3.K––––71,971,380,178,9

303.VO–3.VO+2.K1.K–3.K82,482,291,084,3–––

31––3.VO+2.K1.K–2.K––––84,788,689,591,3

32––3.VO+2.K1.K––90,192,791,494,978,778,982,785,7

332.VO–3.VO+2.K1.VO1.PZO2.K––––90,892,3–100

342.SO–––1.K–––––92,593,4–107

353.VO–1.K–––96,197,6–98,9–––

Tab.5.6:Vlastn´ıfrekvenceatvarykmit´an´ıantisymetrick´e-ˇc´ast2

6 REˇ ˇ SEN´ I FLUTTERU V SW MSC NASTRAN

Pro v´ypoˇcet tˇrepet´an´ı byla pouˇzita sekvence SOL 145 (FLUTTER ANALYSIS).

Pro definici aerodynamick´e souˇradnicov´e soustavy, kter´a se odliˇsuje od souˇrad- nicov´e soustavy dle kap. 4.1 [11] se pouˇzije prvek CORD2R, aerodynamick´a data definuje prvek AERO pro hloubku stˇredn´ı aerodynamick´e tˇetivy kˇr´ıdla 1,273 m [8], hustotu vzduchu pro v´yˇsku 0 m MSA 1,225 kg · m⁻³ (pro v´yˇsku 8000 m MSA 0,526 kg·m⁻³) a pro symetrii podle roviny x-y (viz kap. 4), definice panel˚u kˇr´ıdla, VOP a SOP pro DLM je provedena pomoc´ı prvk˚u CAERO1 s vlastnostmi dle PAERO, SET1 a SPLINE1 zajiˇst’uj´ı vazbu mezi struktur´aln´ım a aerodynamick´ym modelem, prvkem MKAERO1 jsou urˇceny vybran´e redukovan´e frekvence, prvkem FLFACT jsou urˇceny rychlosti, pro kter´e je prov´adˇeno ˇreˇsen´ı, nakonec je pouˇzit prvek FLUTTER pro vlastn´ı v´ypoˇcet tˇrepet´an´ı PK metodou, viz vstupy v´ypoˇct˚u – soubory .bdf na pˇriloˇzen´em CD.

Vzhledem k tomu, ˇze kritick´a rychlost flutteru z´avis´ı na hustotˇe obt´ekaj´ıc´ıho m´edia (a tedy i v´yˇsce letu), byl v´ypoˇcet proveden pro v´yˇsku letu 0 m MSA (hustota vzduchu 1,225 kg·m⁻³) a pro maxim´aln´ı dostup letounu dle [8] 8000 m MSA (hustota vzduchu 0,526 kg·m⁻³). Celkem tedy byl v´ypoˇcet proveden pro 16 r˚uzn´ych pˇr´ıpad˚u (viz kap. 5).

V´ystup v´ypoˇct˚u je v podobˇe sady hodnot rychlosti a j´ı odpov´ıdaj´ıc´ıho tlumen´ı a frekvenci pro jednotliv´e tvary kmit´an´ı. Vˇsechny soubory s v´ysledky vˇsech 16 pˇr´ıpad˚u jsou k nahl´ednut´ı na pˇriloˇzen´em CD.

6.1 Urˇ cen´ı kritick´ e rychlosti flutteru

Dle CS-VLA mus´ı b´yt prok´az´ano, ˇze kritick´a rychlost flutteru nen´ı niˇzˇs´ı neˇz 1,2 n´aso- bek rychlostiV_D[12], kter´a je pro letoun VUT 081 Kondor 270 km·h⁻¹(75 m·s⁻¹)[4].

Pro interpretaci v´ysledk˚u byla zvolena V-d metoda – vˇsechny v´ysledky v´ypoˇct˚u vˇsech 16 v´yˇse zm´ınˇen´ych pˇr´ıpad˚u byly ”ruˇcnˇe”projity a vyps´any m´ody, ve kter´ych v rozsahu rychlost´ı 0 aˇz 200 m·s⁻¹ doˇslo k pˇrekroˇcen´ı hodnoty tlumen´ıdze z´aporn´ych do kladn´ych hodnot, coˇz znaˇc´ı dosaˇzen´ı kritick´e rychlosti flutteru.

Nejniˇzˇs´ı rychlost, kde bylo toto pozorov´ano, je u m´odu 6 symetrick´eho kmit´an´ı, viz obr. 6.1. Vysvˇetlen´ı zkratek pouˇzit´ych v legend´ach diagram˚u je uvedeno v tabulce 6.1. Z grafu byla odeˇctena kritick´a rychlost flutteru, kter´a ˇcin´ı 150 m·s⁻¹ = 540 km· h⁻¹.

V grafu 6.1 jsou vedle konfigurace SVL10, kter´a vykazuje nejniˇzˇs´ı rychlost flut-

sunut´ı podvozku m´a na zmˇenu kritick´e rychlosti flutteru nev´yznamn´y vliv, zv´yˇsen´ı hmotnosti letounu o 51 % a posuv tˇeˇziˇstˇe o 4 % dopˇredu mˇelo za n´asledek zv´yˇsen´ı kritick´e rychlosti flutteru o 6 %, zv´yˇsen´ı tuhosti kˇr´ıdla v ohybu ve smˇeru osy x pr˚umˇernˇe o 54 %, ve smˇeru osy y pr˚umˇernˇe o 17 % a tuhosti trupov´ych nosn´ık˚u v ohybu v obou smˇerech se o 40 % mˇelo za n´asledek zv´yˇsen´ı kritick´e rychlosti flutteru pˇribliˇznˇe o 12 %, ve v´yˇsce 8000 m MSA se kritick´a rychlost flutteru v´yraznˇe zvyˇsuje.

Pro porovn´an´ı r˚uzn´ych m´od˚u s kritick´ym m´odem 6 byla v diagramech 6.2 zob- razena frekvence kmit´an´ı a tlumen´ı pro r˚uzn´e m´ody kmit´an´ı pro konfiguraci SVL10.

Co se t´yk´a antisymetrick´eho kmit´an´ı, ˇz´adn´y z m´od˚u nevykazuje pˇrekroˇcen´ı kri- tick´e m´ıry tlumen´ı tak, jako m´od 6 symetrick´eho kmit´an´ı. Nˇekolik m´od˚u antisymet- rick´eho kmit´an´ı vˇsak vykazuje velmi malou m´ıru tlumen´ı v n´ızk´ych rychlostech, viz m´od 26 zobrazen´y v grafech 6.3. Uv´aˇz´ıme-li vˇsak vliv tlumen´ı konstrukce letounu, kter´e nen´ı ve v´ypoˇctech zahrnuto, nen´ı nutn´e povaˇzovat tyto pˇr´ıpady, v pˇr´ıpadˇe pevn´ych kormidel, za kritick´e.

pozice symbol v´yznam

1 A antisymetrick´e kmit´an´ı S symetrick´e kmit´an´ı

2 V podvozek vysunut

Z podvozek zasunut

3 H maxim´aln´ı vzletov´a hmotnost L minim´aln´ı letov´a hmotnost

4 1 tuhosti bez uv´aˇzen´ı ´uˇcinn´e ˇs´ıˇrky potahu 2 tuhosti s uv´aˇzen´ım ´uˇcinn´e ˇs´ıˇrky potahu

5 0 v´yˇska 0 m MSA

8 v´yˇska 8000 m MSA

Tab. 6.1: Vysvˇetlen´ı zkratek pouˇzit´ych ve V-d a V-f diagramech

Obr. 6.1: V-d a V-f diagram symetrick´eho kmit´an´ı – m´od 6

Obr. 6.2: V-d a V-f diagram symetrick´eho kmit´an´ı konfigurace SVL10

6.2 Vliv kormidel

Vzhledem ke skuteˇcnosti, ˇze kˇr´ıdlo i s org´any pˇr´ıˇcn´eho ˇr´ızen´ı je pˇrevzato z letounu, kter´y je ´uspˇeˇsnˇe v provozu[4], nebyla vlivu kˇrid´elek na kritickou rychlost flutteru vˇenov´ana vˇetˇs´ı pozornost.

Naopak konstrukce trupov´ych nosn´ık˚u je pomˇernˇe subtiln´ı, nav´ıc ocasn´ı plochy jsou uspoˇr´ad´any do T, kormidla nejsou vyv´aˇzena[8], proto by mˇela b´yt flutterov´e odolnosti sestavy trupov´e nosn´ıky-ocasn´ı plochy vˇenov´ana vˇetˇs´ı pozornost.

Za t´ımto ´uˇcelem byl nosn´ıkov´y model z kapitoly 4 dle rady Ing. Aleˇse Kra- tochv´ıla[13] doplnˇen o v´yˇskov´e kormidlo dle postupu popsan´em v [11] pro tuhost ˇr´ızen´ı 464 Nm·rad⁻¹[11], hmotnost kormidla 3,2 kg[8] a moment setrvaˇcnosti dle vzorce pro obd´eln´ık pro rozmˇery dle CAD modelu[7] rovnomˇernˇe rozloˇzen´e pod´el rozpˇet´ı kormidla. Model je moˇzn´e shl´ednout v souboru Kondor SVL10 vyskovka.bdf na pˇriloˇzen´em CD.

Obr. 6.4: V-d s V-f diagram symetrick´eho kmit´an´ı – m´od 6 s v´yˇskov´ym kormidlem

V-d a V-f diagramy pro letoun s pevn´ym a s pohybliv´ym v´yˇskov´ym kormid- lem jsou na obr. 6.4. Z nich je patrn´e, ˇze, i kdyˇz je nev´yvaha v´yˇskov´eho kormidla pomˇernˇe velk´a (0,32 kg·m[8]), k flutteru s voln´ym v´yˇskov´ym kormidlem v˚ubec ne- doch´az´ı, coˇz je v rozporu s dlouhodob´ymi zkuˇsenostmi, napˇr. dle [3]. Toto je s nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost´ı zp˚usobenou chybou pˇri tvorbˇe modelu s v´yˇskov´ym kormidlem, kterou se do data odevzd´an´ı pr´ace nepodaˇrilo odhalit. Proto ani nebyl vytvoˇren model se smˇerov´ym kormidlem, kde by se chyba pravdˇepodobnˇe opakovala.

6.3 Doporuˇ cen´ı a opatˇ ren´ı

Vzhledem k n´ızk´ym hodnot´am tlumen´ı nˇekolika antisymetrick´ych m´od˚u kmit´an´ı, mal´e tuhosti trupov´ych nosn´ık˚u v ohybu a um´ıstˇen´ı ocasn´ıch ploch ve vrtulov´em proudu se doporuˇceuje prov´est alespoˇn ˇc´asteˇcn´e hmotov´e vyv´aˇzen´ı kormidel.