Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky
Analýza výsledků krajských voleb 2020
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Studijní program: Kvantitativní metody v ekonomice Studijní obor: Ekonometrie a operační výzkum
Autor: Bc. Milena Vaňková
Vedoucí práce: prof. Ing. Mgr. Martin Dlouhý, Dr., MSc
Praha, červen 2021
Poděkování
Na tomto místě bych ráda poděkovala prof. Ing. Mgr. Martinu Dlouhému, Dr., MSc za vedení této práce a cenné rady, které mi při jejím zpracovávání poskytl. Také chci poděkovat své rodině za podporu po celou dobu mého studia.
Abstrakt
Diplomová práce se zabývá analýzou výsledků voleb do zastupitelstev krajů České republiky v roce 2020, k čemuž využívá metody teorie her. K vyhodnocení výsledků jsou použity dva nejčastěji používané indexy síly, tedy Shapleyův-Shubikův index síly a Banzhafův index síly.
Dále jsou porovnány skutečně vzniklé většinové koalice s koalicemi, které vycházejí z teorie formování koalic. Druhou částí je využití výsledků voleb do zastupitelstev krajů k odhadu celostátních preferencí, což může být jistou alternativou k předvolebním průzkumům.
Klíčová slova
Shapleyův-Shubikův index síly, Banzhafův index síly, hlasovací hry, volby do krajských za- stupitelstev, celostátní preference
Abstract
The diploma thesis deals with the analysis of the results of election to the regional assembly of the Czech Republic in 2020, using the methods of game theory. The two most frequently used force indices are used to evaluate the results, i.e. the Shapley-Shubik force index and the Banzhaf force index. Furthermore, the actual majority coalitions are compared with coalitions that are based on the theory of coalition formation. The second part is the use of the results of election to regional assembly to estimate national preferences, which can be a certain alternative to pre-election surveys.
Keywords
Shapley-Shubik power index, Banzhaf power index, voting games, regional election, national preferences
Obsah
Úvod 9
1 Administrativní členění České republiky 11
1.1 Správní uspořádání . . . 11
1.2 Postavení a působnost krajů . . . 13
1.3 Volby do zastupitelstev krajů . . . 15
1.4 Volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky . . . 16
2 Metody teorie her 19 2.1 Základní pojmy . . . 19
2.2 Koaliční hry . . . 19
2.3 Hlasovací hry . . . 21
2.4 Teorie formování koalic . . . 22
3 Výsledky voleb do zastupitelstev krajů 2020 24 3.1 Středočeský kraj . . . 25
3.2 Jihočeský kraj . . . 27
3.3 Plzeňský kraj . . . 30
3.4 Karlovarský kraj . . . 32
3.5 Ústecký kraj . . . 34
3.6 Liberecký kraj . . . 36
3.7 Královéhradecký kraj . . . 38
3.8 Pardubický kraj . . . 40
3.9 Kraj Vysočina . . . 42
3.10 Jihomoravský kraj . . . 44
3.11 Olomoucký kraj . . . 46
3.12 Zlínský kraj . . . 48
3.13 Moravskoslezský kraj . . . 50
4 Odhad celostátních preferencí 54 4.1 Odhad preferencí ve volebních krajích . . . 56
4.2 Shrnutí . . . 63
Závěr 66
Seznam použité literatury 68
A Politické strany a politická hnutí pro odhad celostátních preferencí 73
Seznam obrázků
1.1 Kraje v České republice . . . 12
3.1 Rozdělení mandátů ve Středočeském kraji . . . 26
3.2 Rozdělení mandátů v Jihočeském kraji . . . 28
3.3 Rozdělení mandátů v Plzeňském kraji . . . 30
3.4 Rozdělení mandátů v Karlovarském kraji . . . 32
3.5 Rozdělení mandátů v Ústeckém kraji . . . 35
3.6 Rozdělení mandátů v Libereckém kraji . . . 37
3.7 Rozdělení mandátů v Královéhradeckém kraji . . . 38
3.8 Rozdělení mandátů v Pardubickém kraji . . . 41
3.9 Rozdělení mandátů v Kraji Vysočina . . . 43
3.10 Rozdělení mandátů v Jihomoravském kraji . . . 45
3.11 Rozdělení mandátů v Olomouckém kraji . . . 47
3.12 Rozdělení mandátů v Zlínském kraji . . . 49
3.13 Rozdělení mandátů v Moravskoslezském kraji . . . 51
4.1 Předpokládané vítězné strany napříč volebními kraji . . . 63
4.2 Odhad celostátních preferencí . . . 64
Seznam tabulek
1.1 Počet členů zastupitelstva a rady v krajích v roce 2020 . . . 14
2.1 Počet koalic a koaličních struktur podle počtu hráčů . . . 20
3.1 Vývoj volební účasti při volbách do zastupitelstev krajů . . . 24
3.2 Volební účast v jednotlivých krajích . . . 25
3.3 Výsledky ve Středočeském kraji . . . 26
3.4 Minimální většinové koalice ve Středočeském kraji . . . 27
3.5 Výsledky v Jihočeském kraji . . . 28
3.6 Nejmenší minimální většinové koalice v Jihočeském kraji . . . 29
3.7 Výsledky v Plzeňském kraji . . . 31
3.8 Nejmenší minimální většinové koalice v Plzeňském kraji . . . 31
3.9 Výsledky v Karlovarském kraji . . . 33
3.10 Nejmenší minimální většinové koalice v Karlovarském kraji . . . 33
3.11 Výsledky v Ústeckém kraji . . . 35
3.12 Nejmenší minimální většinové koalice v Ústeckém kraji . . . 36
3.13 Výsledky v Libereckém kraji . . . 37
3.14 Minimální většinové koalice v Libereckém kraji . . . 38
3.15 Výsledky v Královéhradeckém kraji . . . 39
3.16 Minimální většinové koalice v Královéhradeckém kraji . . . 39
3.17 Výsledky v Pardubickém kraji . . . 41
3.18 Nejmenší minimální většinové koalice v Pardubickém kraji . . . 42
3.19 Výsledky v Kraji Vysočina . . . 43
3.20 Nejmenší minimální většinové koalice v Kraji Vysočina . . . 44
3.21 Výsledky v Jihomoravském kraji . . . 45
3.22 Nejmenší minimální většinové koalice v Jihomoravském kraji . . . 46
3.23 Výsledky v Olomouckém kraji . . . 47
3.24 Minimální většinové koalice v Olomouckém kraji . . . 48
3.25 Výsledky ve Zlínském kraji . . . 49
3.26 Nejmenší minimální většinové koalice ve Zlínském kraji . . . 50
3.27 Výsledky v Moravskoslezském kraji . . . 51
3.28 Minimální většinové koalice v Moravskoslezském kraji . . . 52
4.1 Předpokládaný počet oprávněných voličů a jejich volební účast při volbách do PSP ČR v říjnu 2021 . . . 54
4.2 Odhadované výsledky volebních stran v hlavním městě Praze (volební strany se ziskem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 56
4.3 Odhadované výsledky volebních stran ve Středočeském kraji (volební strany se ziskem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 57
4.4 Odhadované výsledky volebních stran v Jihočeském kraji (volební strany se ziskem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 57 4.5 Odhadované výsledky volebních stran v Plzeňském kraji (volební strany se ziskem
alespoň 1 % platných hlasů) . . . 58 4.6 Odhadované výsledky volebních stran v Karlovarském kraji (volební strany se
ziskem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 58 4.7 Odhadované výsledky volebních stran v Ústeckém kraji (volební strany se ziskem
alespoň 1 % platných hlasů) . . . 59 4.8 Odhadované výsledky volebních stran v Libereckém kraji (volební strany se ziskem
alespoň 1 % platných hlasů) . . . 59 4.9 Odhadované výsledky volebních stran v Královéhradeckém kraji (volební strany
se ziskem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 60 4.10 Odhadované výsledky volebních stran v Pardubickém kraji (volební strany se zis-
kem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 60 4.11 Odhadované výsledky volebních stran v Kraji Vysočina (volební strany se ziskem
alespoň 1 % platných hlasů) . . . 61 4.12 Odhadované výsledky volebních stran v Jihomoravském kraji (volební strany se
ziskem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 61 4.13 Odhadované výsledky volebních stran v Olomouckém kraji (volební strany se zis-
kem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 61 4.14 Odhadované výsledky volebních stran ve Zlínském kraji (volební strany se ziskem
alespoň 1 % platných hlasů) . . . 62 4.15 Odhadované výsledky volebních stran v Moravskoslezském kraji (volební strany
se ziskem alespoň 1 % platných hlasů) . . . 62 4.16 Počet přidělených poslanců ve volebních krajích a ve druhém skrutiniu . . . 64
Seznam použitých zkratek
3PK 3PK - Pro prosperující Pardubický kraj ČSSD Česká strana sociálně demokratická
HNHRM Místní hnutí nezávislých za harmonický rozvoj obcí a měst KAN Klub angažovaných nestraníků
KDU-ČSL Křesťanská a demokratická unie - Československá strana lidová KKHK Koalice pro Královéhradecký kraj
KOA Karlovarská občanská alternativa KPK Koalice pro Pardubický kraj
KSČM Komunistická strana Čech a Moravy ODS Občanská demokratická strana
p.b. procentní bod
Piráti Česká pirátská strana
PSP ČR Poslanecká sněmovna Parlamentu České republiky SJM Starostové pro jižní Moravu
SLK Starostové pro Liberecký kraj
SNK1 Sdružení nezávislých kandidátů - Starostové našeho kraje SOM Starostové a osobnosti pro Moravu
SPD Svoboda a přímá demokracie Spojenci Spojenci pro kraj
SPV Starostové pro Vysočinu STAN Starostové a nezávislí VOK Volba pro kraj
VPM Volba pro město
Úvod
Volby jsou hlavním prostředkem demokracie, který umožňuje občanům podílet se na určo- vání směru, kterým se stát, kraj či obec ubírá. Občané během voleb vybírají své zástupce, na které tak delegují pravomoci. Je poměrně problematické určit ideální způsob, jak z hlasů voličů získat zvolené zástupce. Do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky a do zastupitelstev samosprávných krajů kandidují obvykle volební strany, které navrhují kan- didáty do svých kandidátních listin. Při rozhodování je pak ve voleném orgánu povětšinou potřeba nadpoloviční většina. Snahou zvolených uskupení je tak vytvořit koalici, která získá potřebnou většinu. To je jedním z témat, kterým se věnuje teorie her.
Hlavním cílem této diplomové práce je analýza výsledků voleb do krajských zastupitelstev, které se v České republice uskutečnily v říjnu 2020. Analýza se bude kromě samotných vý- sledků v podobě získaných mandátů věnovat také indexům síly, které ukazují, jaké předpo- klady měla volební strana k tomu, aby patřila do vítězné koalice, a porovnání se skutečným stavem. Dalším cílem této práce je pokusit se na základě výsledků voleb do zastupitelstev krajů odhadnout výsledky voleb do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky, které jsou plánovány na říjen 2021.
První kapitola práce se věnuje představení administrativního členění České republiky, zejména pak představení čtrnácti krajů, na které se Česká republika dělí. Dále se pak zabývá průběhem a způsobem přepočtu volebních výsledků na mandáty jak voleb do zastupitelstev krajů, tak voleb do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky.
Druhá kapitola je věnována metodám teorie her. Tato kapitola obsahuje stručný úvod do základních pojmů teorie her, podrobněji se pak věnuje tématům použitých v praktické části.
Prvním z těchto témat jsou koaliční hry zabývající se problémem, s kým je výhodné se spojit, a s kým ne. S tím souvisí i téma hlasovacích her, které jsou již podrobněji zaměřeny právě na sestavování koalic v parlamentu či zastupitelstvu. Představeny jsou i Shapleyův-Shubikův index síly a Banzhafův index síly, které jsou používány ke srovnání vyjednávacích sil volebních stran. Nakonec je představena teorie formování koalic, jež se snaží vybrat z většinových koalic ty, které mají reálně větší šanci na sestavení.
Ve třetí kapitole již přichází na řadu samotná praktická část, konkrétně část věnovaná ana- lýze výsledků voleb. Nejprve je celkově zhodnocena volební účast při volbách do krajských zastupitelstev, pak přicházejí na řadu výsledky v jednotlivých krajích. Ty jsou zaměřeny na shrnutí volebních výsledků, výpočet Shapleyových-Shubikových a Banzhafových indexů síly a možnosti sestavení většinových koalic. Vypíchnuty jsou zajímavé případy jako například volební strana, pro niž jsou indexy síly nulové nebo volební strany, pro něž jsou indexy síly větší než 0,5.
Poslední kapitola je pak věnována odhadu celostátních preferencí. Tento odhad je založen na počtech hlasů odevzdaných pro jednotlivé strany během voleb do krajských zastupitelstev.
Odhad pro hlavní město Prahu, kde volby do krajských zastupitelstev neprobíhají, je proveden na základě předvolebního průzkumu společnosti Data Collect.
Použitá data jsou čerpána z volně dostupných informací. Informace o počtech občanů star- ších 18 let použité pro odhad potencioálního počtu voličů pochází z veřejné databáze Českého statistického úřadu (dostupné zhttps://vdb.czso.cz/vdbvo2/). Údaje o počtech hlasů pro jednotlivé volební strany podle krajů a o volební účastí pochází z stránekhttps://volby.cz/
spravovaných rovněž Českým statistickým úřadem. Výpočty byly provedeny pomocí progra- movacího jazyku Python, pro vytvoření grafu byl pak použit programovací jazyk R.
1. Administrativní členění České republiky
Česká republika leží ve střední Evropě a zabírá rozlohu 78 870 km2. Nachází se zde 6 258 obcí, v nichž žije 10 693 939 obyvatel (údaje k 31. 12. 2019). Tyto obce jsou sdruženy do čtrnácti krajů (1).
1.1 Správní uspořádání
Po roce 1989 byla zahájena přeměna systému veřejné správy. Byly zrušeny národní výbory a v roce 1990 byl jejich systém nahrazen novým systémem státní správy (2). Byla zavedena obecní samospráva (3), kterou doplňovaly okresní úřady představující orgány státní správy (4). Již od počátku se předpokládalo, že systém okresních úřadů bude nejpozději do dvou let nahrazen systémem vyšší samosprávy. V důsledku sporů o to, jestli tuto vyšší samosprávu uskutečnit pomocí historických zemí nebo krajů, a rovněž o tom, jak by tyto kraje případně měly vypadat, se však jeho realizace stále odkládala. Postupně pak docházelo stále k větší decentralizaci, která vedla i k nižší efektivnosti státní správy. Proto bylo rozhodnuto o zřízení vyšších samosprávných celků v podobě krajů (2).
Kraje byly v České republice zřízeny k 1. 1. 2000 Ústavním zákonem č. 347/1997 Sb. (5). Na základě tohoto zákona tak vzniklo čtrnáct krajů, jejichž území bylo vyčleněno pomocí okresů:
• Hlavní město Praha – území hlavního města Prahy;
• Středočeský kraj se sídlem v Praze – okresy Benešov, Beroun, Kladno, Kolín, Kutná Hora, Mělník, Mladá Boleslav, Nymburk, Praha-východ, Praha-západ a Rakovník;
• Jihočeský kraj se sídlem v Českých Budějovicích – okresy České Budějovice, Český Krumlov, Jindřichův Hradec, Písek, Prachatice, Strakonice a Tábor;
• Plzeňský kraj se sídlem v Plzni – okresy Domažlice, Klatovy, Plzeň-město, Plzeň-jih, Plzeň-sever, Rokycany a Tachov;
• Karlovarský kraj se sídlem v Karlových Varech – okresy Cheb, Karlovy Vary a Sokolov;
• Ústecký kraj se sídlem v Ústí nad Labem – okresy Děčín, Chomutov, Litoměřice, Louny, Most, Teplice a Ústí nad Labem;
• Liberecký kraj se sídlem v Liberci – okresy Česká Lípa, Jablonec nad Nisou, Liberec a Semily;
• Královéhradecký kraj se sídlem v Hradci Králové – okresy Hradec Králové, Jičín, Ná- chod, Rychnov nad Kněžnou a Trutnov;
• Pardubický kraj se sídlem v Pardubicích – okresy Chrudim, Svitavy, Pardubice a Ústí nad Orlicí;
• Kraj Vysočina se sídlem v Jihlavě – okresy Havlíčkův Brod, Jihlava, Pelhřimov, Třebíč a Žďár nad Sázavou;
Kraj
Hlavní mesto Praha Stredoceský kraj Jihoceský kraj Plzenský kraj Karlovarský kraj Ústecký kraj Liberecký kraj Královéhradecký kraj Pardubický kraj Kraj Vysocina Jihomoravský kraj Olomoucký kraj Zlínský kraj
Moravskoslezský kraj
Obrázek 1.1: Kraje v České republice
• Jihomoravský kraj se sídlem v Brně – okresy Blansko, Brno-město, Brno-venkov, Břec- lav, Hodonín, Vyškov a Znojmo;
• Olomoucký kraj se sídlem v Olomouci – okresy Jeseník, Olomouc, Prostějov, Přerov a Šumperk;
• Moravskoslezský kraj se sídlem v Ostravě – okresy Bruntál, Frýdek-Místek, Karviná, Nový Jičín, Opava a Ostrava-město;
• Zlínský kraj se sídlem ve Zlíně – okresy Kroměříž, Uherské Hradiště, Vsetín a Zlín.
Nakonec se tedy rozhodující orgány přiklonily k variantě s větším množstvím krajů. V této variantě se vycházelo z krajů v Československu v letech 1949–1960, uvažovaný počet krajů se však pohyboval mezi 12 a 15. Druhá možnost pak vycházela ze struktury krajů v Českoslo- vensku od roku 1960 a předpokládala vznik 8–9 krajů (2).
Mapa krajů v České republice je zobrazena na obrázku 1.1. Použity jsou aktuální názvy krajů, v historii však dvakrát došlo k přejmenování některých krajů. V roce 2001 tak došlo vlivem ústavního zákona č. 176/2001 Sb. k přejmenování Budějovického kraje na Jihočeský kraj, Jihlavského kraje na Vysočinu, Brněnského kraje na Jihomoravský kraj a Ostravského kraje na Moravskoslezský kraj (6). Roku 2011 pak vlivem ústavního zákona č. 135/2011 Sb.
došlo ještě k drobné změně, kdy byla Vysočina přejmenována na Kraj Vysočina (7).
Hlavní město Praha má však mezi kraji specifické postavení, které je způsobeno tím, že je fak- ticky obcí i krajem zároveň (2). Zatímco působnost ostatních krajů je tak vymezena zákonem č. 129/2000 Sb., o krajích (krajské zřízení) (8), působnost hlavního města Prahy vymezuje zákon č. 131/2000 Sb., o hlavním městě Praze (9). Hlavní město Praha je tak spravováno zastupitelstvem hlavního města Prahy, do něhož jsou zastupitelé voleni v rámci voleb do za- stupitelstev obcí každé čtyři roky (10), které se naposledy konaly v roce 2018 (11). Ostatní kraje jsou spravovány zastupitelstvem kraje, do něhož jsou zastupitelé voleni během voleb do zastupitelstev krajů každé čtyři roky (12), výsledky těch posledních v roce 2020 (11) se zabývá tato práce. Bude-li tak v následujícím textu hovořeno o krajích, jsou tím myšleny kraje České republiky bez hlavního města Prahy, není-li řečeno jinak.
1.2 Postavení a působnost krajů
Kraje jsou samostatné administrativní jednotky spravované krajským zastupitelstvem. Další krajské orgány představuje rada kraje, hejtman kraje a krajský úřad. Cílem kraje je starat se o všestranný rozvoj svého území a o potřeby občanů. Kraj vykonává jednak samostat- nou působnost, tedy samostatně spravuje své záležitosti, jednak přenesenou působnost, kdy vykonává státní správu, jejíž výkon byl svěřen orgánům kraje (8).
Podstatnou roli v samosprávě kraje hraje občan kraje, což je občan České republiky s trvalým pobytem na území kraje. Občané starší 18 let disponují řadou práv, která jim umožňují zasahovat do krajské samosprávy. Tato práva jim umožňují následující (8):
• volit a být volen do krajského zastupitelstva;
• na zasedáních krajského zastupitelstva vyjadřovat své postoje k projednávaným záleži- tostem;
• nahlížet do rozpočtu kraje a do závěrečného účtu kraje, do zprávy o výsledku přezkou- mání hospodaření kraje za uplynulý kalendářní rok, do usnesení a zápisů z jednání zastupitelstva, do usnesení rady, výborů zastupitelstva a komisí rady a pořizovat si z nich výpisy, nebrání-li tomu jiné zákony;
• požadovat projednání záležitosti v oblasti samostatné působnosti radou nebo zastupi- telstvem;
• podávat orgánům kraje návrhy, připomínky a podněty;
• vyjadřovat se k návrhu rozpočtu kraje a k závěrečnému účtu kraje za uplynulý kalen- dářní rok, a to jak písemně, tak ústně;
• hlasovat v krajském referendu.
Vrcholným orgánem kraje je zastupitelstvo kraje, které je složeno z členů zastupitelstva (za- stupitelů). Zastupitelstvo rozhoduje o záležitostech samostatné působnosti. Stanoví-li tak zákon, pak rozhoduje i o věcech přenesené působnosti. Počet členů zastupitelstva kraje se stanovuje na základě počtu obyvatel kraje k 1.1. téhož roku, v němž probíhají volby do zastupitelstev krajů. Stanovuje se podle následujícího klíče (8):
• počet obyvatel do 600 000 – 45 členů;
• počet obyvatel nad 600 000, ale do 900 000 – 55 členů;
• počet obyvatel nad 900 000 – 65 členů.
Počet členů zastupitelstva v jednotlivých krajích v roce 2020 je zachycen v tabulce 1.1. Vi- díme, že většina krajů má nejnižší počet členů zastupitelstva, tedy 45. Pouze tři kraje (Ji- hočeský kraj, Ústecký kraj, Olomoucký kraj) mají 55 členů zastupitelstva a rovněž pouze ve třech krajích (Středočeský kraj, Jihomoravský kraj, Moravskoslezský kraj) mají zastupitel- stvo 65členné. Na tomto místě ještě zmiňme, že v hlavním městě Praha rozhoduje o počtu členů zastupitelstva vždy před volbami zastupitelstvo hlavního města Prahy. Tento počet se musí nacházet mezi 55 a 70 členy (9). V současnosti, tedy během volebního období v letech 2018 – 2022, tvoří zastupitelstvo hlavního města Prahy 65 členů (13).
Tabulka 1.1: Počet členů zastupitelstva a rady v krajích v roce 2020 Kraj Počet členů zastupitelstva Počet členů rady
Středočeský kraj 65 11
Jihočeský kraj 55 11
Plzeňský kraj 45 9
Karlovarský kraj 45 9
Ústecký kraj 55 11
Liberecký kraj 45 9
Královéhradecký kraj 45 9
Pardubický kraj 45 9
Kraj Vysočina 45 9
Jihomoravský kraj 65 11
Olomoucký kraj 55 11
Moravskoslezský kraj 65 11
Zlínský kraj 45 9
Povinnostmi člena zastupitelstva kraje je účastnit se zasedání zastupitelstva, hájit zájmy občanů kraje a tak, aby neohrozil vážnost své funkce. Na první schůzi zastupitelstva kraje skládají členové slib, že budou svou funkci vykonávat svědomitě, v zájmu kraje a jeho občanů a řídit se zákony České republiky (8).
Při výkonu své funkce mají členové zastupitelstva následující práva (8):
• předkládat zastupitelstvu, radě, výborům či komisím návrhy na projednání;
• vznášet dotazy, připomínky a podněty na radu a její členy, na předsedy výborů, na statutární orgány právnických osob založených krajem a na vedoucí příspěvkových or- ganizací a organizačních složek založených či zřízených krajem;
• žádat od zaměstnanců kraje zařazených do krajského úřadu a od zaměstnanců práv- nických osob zřízených krajem informace ve věcech, které souvisejí s výkonem jejich funkce.
Rada kraje je výkonným orgánem kraje v oblasti samostatné působnosti. Je-li to stano- veno zákonem, může rozhodovat i ve věcech přenesené působnosti. Členy rady jsou hejtman, náměstek (případně náměstci) hejtmana a další členové rady, kteří jsou voleni z členů zastu- pitelstva. Počet členů rady se odvíjí od počtu obyvatel kraje k 1.1. roku, v němž probíhají volby následovně (8):
• počet obyvatel do 600 000 – 9 členů rady;
• počet obyvatel nad 600 000 – 11 členů rady.
Počet členů rady v jednotlivých krajích v roce 2020 je zachycen v tabulce 1.1. Díky podobnosti způsobům určení počtu členů rady a počtu členů zastupitelstva jsou v krajích s 45členným
zastupitelstvem devítičlenné rady a v krajích s vyšším počtem zastupitelů jsou jedenáctičlenné rady.
Hlavní funkcí hejtmana kraje je zastupovat kraj navenek. Zastupuje ho náměstek (či náměstci) hejtmana. Hejtman i náměstci jsou voleni zastupitelstvem z členů zastupitelstva. Oba jsou za výkon své funkce odpovědní zastupitelstvu (8).
1.3 Volby do zastupitelstev krajů
Zastupitelstvo kraje je voleným orgánem, jehož členi jsou voleni v rámci voleb do krajských zastupitelstev. Zastupitelstva krajů mají čtyřleté funkční období, každé čtyři roky tak probí- hají nové volby (12). V České republice proběhly první volby do zastupitelstev krajů v neděli 12.11.2000, v pozdějších letech se již přešlo ke klasickému časovému rozvržení voleb v České republice, tedy páteční odpoledne (od 14 do 22 hodin) a sobotní dopoledne (od 8 do 14 hodin) (11).
Volit do zastupitelstva kraje může státní občan České republiky, kterému je alespoň 18 let a má trvalý pobyt v obci na území daného kraje, a nenastala u něj některá z překážek výkonu volebního práva, kterými jsou omezení osobní svobody při výkonu trestu odnětí svobody, omezení svéprávnosti k výkonu volebního práva, zákonné omezení osobní svobody z důvodu ochrany veřejného zdraví, výkon služby vojáka v zahraničí (12).
Státní občan České republiky starší 18 let s trvalým pobytem na území kraje může být volen do zastupitelstva kraje, není-li ve výkonu trestu odnětí svobody nebo nemá-li omezenou své- právnost k výkonu volebního práva. Člen krajského zastupitelstva nemůže zároveň vykonávat funkci, která je obsazována volbou, jmenováním nebo ustanovením, na ministerstvu, jiném ústředním orgánu státní správy, orgánu státní správy s celostátní působností, ani další funkce neslučitelné s funkcí člena zastupitelstva kraje (12).
Kandidátní listiny (tedy seznamy kandidátů) do krajského zastupitelstva podávají politické strany, politická hnutí a jejich koalice (v dalším textu bude v tomto kontextu často používán pojemvolební strana) příslušnému krajskému úřadu. Na kandidátní listině může být uvedeno až o pět kandidátů více, než je členů zastupitelstva kraje (12).
Hlasování probíhá ve volebních okrscích, do nichž jsou voliči rozděleni na základě trvalého bydliště. Chce-li volič hlasovat jinde, vydá mu obecní úřad voličský průkaz, který ho oprav- ňuje k hlasování v jiném volebním okrsku ve stejném kraji, kde má volič trvalé bydliště. Volič obdrží hlasovací lístky (na každém lístku je kandidátní listina jedné volební strany), z nichž vybere hlasovací lístek strany, které chce dát hlas. Na tomto hlasovacím lístku může označit až čtyři kandidáty, které upřednostňuje. Po uzavření volebních místností pak volební komise zjistí jednak počet platných hlasů pro jednotlivé volební strany, jednak počet platných pre- ferenčních hlasů pro jednotlivé kandidáty, a tyto údaje pak předá ke zpracování Českému statistickému úřadu (12).
Do skrutinia, v němž se rozdělují mandáty mezi strany, postupují pouze ty volební strany, které získají alespoň 5 % ze všech platných hlasů v kraji. Mandáty jsou přidělovány pomocí d’Hondtovy metody s modifikovaným prvním dělitelem. Princip této metody spočívá v tom, že počet platných hlasů, které obdržela každá strana se postupně dělí čísly z řady dělitelů.
Řadou dělitelů je obvykle posloupnost po sobě jdoucích přirozených čísel počínaje 1 (tedy řada 1; 2; 3;. . .), v případě voleb do krajských zastupitelstev je používána řada s modifiko- vaným prvním členem, řada dělitelů tedy začíná číslem 1,42, dále pak již pokračuje po sobě jdoucími přirozenými čísly 2; 3; 4;. . . Pro každou stranu tedy získáme řadu podílů, jejíž délka je určena počtem kandidátů dané strany. Všechny podíly se pak seřadí podle velikosti se- stupně a v tomto pořadí jsou pak přiděleny mandáty stranám, kterým dané podíly přísluší.
Pokud například v kraji, kde se volí 45 zastupitelů, obdrží určitá strana takový počet hlasů, že 12 jejich příslušných podílů je mezi 45 největšími podíly, získá tato strana 12 mandátu ze 45 (14).
Uvnitř volební strany se získané mandáty obsazují přednostně kandidáty, kteří získali ale- spoň 5 % z celkového počtu platných hlasů, které v rámci kraje daná volební strana získala, a to v pořadí podle počtu získaných přednostních hlasů. Případné další volné mandáty se pak přidělují zbývajícím kandidátům podle pořadí na kandidátní listině. Nedosáhne-li žádný z kandidátů alepsoň 5 % platných hlasů, přidělují se mandáty přímo podle pořadí na kandi- dátní listině (12).
1.4 Volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky
Parlament České republiky se skládá ze dvou komor – Senátu (horní komory) a Poslanecké sněmovny (dolní komory), my se však zaměřímě pouze na komoru dolní. V Poslanecké sně- movně je celkem 200 poslanců, jejichž volební období trvá 4 roky (15). První volby do Posla- necké sněmovny Parlamentu České republiky (dále PSP ČR) se konaly 31.5 – 1.6 1996. Dále se konaly v letech 1998, 2002, 2006, 2010, 2013 a 2017, přičemž volby v letech 1998 a 2013 byly předčasné (11). Příští volby do PSP ČR jsou plánovány na 8.– 9.10.2021 (16).
Volit do PSP ČR může každý občan České republiky ve věku alespoň 18 let, u něhož nenastala žádná z překážek ve výkonu volebního práva (tj. zákonnné omezení osobní svobody z důvodu ochrany zdraví lidu a omezení svéprávnosti k výkonu volebního práva). Být volen do PSP ČR může občan ČR, který dosáhl alespoň věku 21 let, a nenastala u něj žádná z výše zmíněných překážek ve výkonu volebního práva (17).
Volby probíhají ve volebních krajích, které odpovídají samosprávným krajům (včetně hlavního města Prahy). Politické strany, politická hnutí nebo jejich koalice (dále jen volební strany) pak podávají nejvýše jednu kandidátní listinu v každém volebním kraji. Musí přitom dodržet, že každá politická strana či hnutí může být součástí pouze jedné koalice, a koalice se musí skládat ve všech volebních krajích ze stejných politických stran a politických hnutí. V každém volebním kraji je samostatně určen maximální počet kandidátů, které je možno uvést na kandidátní listině (17).
Průběh hlasování je v podstatě stejný jako během voleb do krajského zastupitelstva. Volič opět hlasuje ve volebním okrsku, do kterého patří na základě trvalého bydliště, chce-li hlasovat jinde, může tak učinit na základě voličského průkazu. Dále pak vloží do obálky hlasovací lístek vybrané volební strany, na němž může zakroužkovat až čtyři kandidáty a udělit jim tak preferenční (nebo také přednostní) hlas. Okrsková volební komise pak zjistí jak počet platných hlasů jednotlivých volebních stran, tak počet preferenčních hlasů pro kandidáty.
Získané údaje pak odevzdá Českému statistickému úřadu, který je dále zpracuje (17).
Na základě návrhu několika senátorů zrušil v únoru 2021 Ústavní soud České republiky části volebního zákona, které vedly k nerovnostem hlasů občanů mezi kraji, a k tomu, že menší strany potřebovaly k zisku mandátu více hlasů než strany velké (18). To vedlo k novelizaci volebního zákona účinné od 1.7.2021, kterou se budou řídit plánované volby v říjnu 2021.
Nejprve se zjistí počet všech platných hlasů všech volebních stran ve všech volebních krajích.
Tento počet se vydělí počtem všech volených poslanců (v současnosti jde o 200 poslanců) a získaný podíl zaokrouhlený na jednotky nazveme republikovým mandátovým číslem. Dále se v každém kraji vydělí součet platných hlasů všech volebních stran tímto republikovým mandátovým číslem a celé číslo, neboli neúplný podíl, takto vzniklé udává počet mandátů připadající každému kraji. Pokud stále nebyly přiděleny všechny mandáty, jsou zbylé mandáty postupně přiděleny volebním krajům s nejvyšším zbytkem po celočíselném dělení. V případě rovnosti zbytků pak rozhodne los. Přerozdělování mandátů jedotlivým volebním stranám pak probíhá ve dvou skrutiniích. K tomu, aby volební strana postoupila do skrutinií, musí splnit podmínku minimálního zisku hlasů. Kandiduje-li volební strana nebo hnutí samostatně, pak musí k postupu do skrutinií získat alespoň 5 % ze všech platných hlasů. Koalice dvou poli- tických stran či hnutí musí získat alespoň 8 % všech platných hlasů. Tříčlenné a vícečlenné koalice musí získat alespoň 11 % všech platných hlasů. V případě, že do skrutinií nepostoupí alespoň dvě volební strany, snížují se hranice o jeden procentní bod (dále p.b.). Pokud ani to nepomůže pokračuje se ve snižování hranic po 1 p.b., dokud nedosáhnou postupu do skru- tinií alespoň dvě volební strany. Během prvního skrutinia se přerozdělují mandáty v rámci volebních krajů. Nejprve se součet všech platných hlasů odevzdaných v daném volebním kraji volebním stranám, které postoupily do skrutinií vydělí počtem mandátů přidělených tomuto volebnímu kraji zvětšeným o dva, tento podíl zaokrouhlený na jednotky nazveme krajským volebním číslem, jde tedy o Imperialiho kvótu (19). Dále se pak počet platných hlasů volební strany v tomto volebním kraji vydělí krajským volebním číslem. Celočíselný výsledek dělení pak určuje počet mandátů přidělených této volební straně v tomto volebním kraji. Pokud bylo tímto způsobem přiděleno více mandátů, než jich přísluší danému volebnímu kraji, odečtou se tyto mandáty postupně stranám s nejmenším zbytkem po celočíselném dělení. Při rovnosti zbytků se dříve odečte mandát volební straně s nižším počtem získaných hlasů v tomto kraji, je-li i počet získaných hlasů shodný, rozhodne se pomocí losu. Uvnitř volební strany jsou pak mandáty nejprve přiřazovány těm kandidátům, kteří získali alespoň 5 % z platných hlasů pro tuto volební stranu, a to v pořadí od nejvyššího počtu preferenčních hlasů, zbylé mandáty této strany jsou pak přidělovány kandidátům, kteří zatím mandát nedostali, podle pořadí na kandidátní listině. Přísluší-li volební straně více mandátů, než kolik má kandidátu na kandi- dátní listině v tomto volebním kraji, obdrží jen tolik mandátů, kolik má kandidátů. Všechny
mandáty, které nebyly přiděleny v prvním skrutiniu, budou přiděleny v druhém skrutiniu.
Během toho se nejdříve součet zbytků všech volebních stran napříč volebními kraji vydělí počtem mandátů, které zbývá přidělit, zvětšeným o jedna. Výsledný podíl zaokrouhlený na jednotky nazveme republikovým volebním číslem, jde o Hagenbach-Bischoffovu kvótu (19).
Dále se každé volební straně přidělí tolik mandátů, kolikrát je republikové volební číslo ob- saženo v součtu zbytků hlasů této volební strany napříč volebními kraji. Pokud takto nebyly rozděleny všechny zbývající mandáty, jsou tyto přiděleny volebním stranám v pořadí podle největšího zbytku po celočíselném dělení republikovým volebním číslem. V případě rovnosti těchto zbytků získá mandát přednostně volební strana s vyšším celkovým počtem hlasů, nastává-li i tady rovnost, pak rozhodne los. Bylo-li rozděleno více mandátůt, než jich zbý- valo pro přerozdělení ve druhém skrutiniu, odečtou se přebývající mandáty volebním stranám v pořadí od nejmenších zbytků po celočíselném dělení republikovým volebním číslem. V pří- padě rovnosti se pak mandát odečítá přednostně straně, která celkově získala menší počet hlasů, nastává-li rovnost i v tomto, pak se rozhodne pomocí losu. Uvnitř volebních stran se pak mandáty rozdělují podle pořadí volební krajů od největšího zbytku hlasů vždy prvnímu kandidátovi v každém volebním kraji (tedy buď tomu s nejvyšším počtem preferenčních hlasů, pokud jich získal alespoň 5 % ze všech platných hlasů této volební strany, nebo tomu, který je nejvýše na kandidátní listině, a zároveň mu ještě nebyl přidělen mandát) (20).
2. Metody teorie her
Teorie her je disciplína aplikované matematiky zabývající se rozhodovacími situacemi. Může jít o konfliktní i kooperační situace, kterých se účastní dva či více racionální rozhodovatelé.
K analýze těchto situací jsou využívány různé matematické metody. Základy teorie her po- ložili svými pracemi Ernst Zermelo (Über eine Anwendung der MengenLehre auf die Theorie der Schahspiels, 1913), Émile Borel (série článků v letech 1921–1927) a John von Neumann (Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, 1928). Zásadním dílem je pak Theory of Games and Economical Behaviour (1944), jejímiž autory jsou John von Neumann spolu s Oskarem Mor- gensternem (21).
2.1 Základní pojmy
Nejprve si představíme základní pojmy teorie her (22):
• hra – rozhodovací situace (může být konfliktní i kooperativní);
• hráč – účastník rozhodovací situace, předpokládáme, že je inteligentní, tj. má o hře všechny dostupné znalosti, na základě nichž se rozhoduje, aracionální, tj. rozhodováním sleduje své cíle (21);
• prostor strategií – množina všech možností, jak se může hráč zachovat;
• strategie – alternativa, kterou hráč vybere z prostoru strategií;
• optimální strategie – strategie, která je pro hráče nejvýhodnější;
• výplatní funkce – výhra (či prohra) hráče v závislosti na zvolené strategii.
Rozlišujeme dva druhy konfliktů – antagonistický a neantagonistický (22). Antagonistickým konfliktem je situace, kdy jsou výsledky hráčů v přímém protikladu, tedy co jeden hráč získá, to druhý hráč ztratí. Tím, jak jednotliví hráči sledují své zájmy, nemusí nutně být tyto zájmy v protikladu. V takovém případě hovoříme o neantagonistickém konfliktu. Neantagonistické konflikty můžeme navíc rozdělit na další dva typy, a to na kooperativní a nekooperativní.
Při nekooperativních hrách není umožněna spolupráce mezi hráči. Kooperativní hry umož- ňují spolupráci hráčů, což může vést k lepším výsledkům, než když hráči jednají samostatně.
To zároveň přináší další otázky, a to jestli se vyplatí spolupracovat, a jak si v případě spo- lupráce rozdělit výplatu. Při kooperativní hře více hráčů se také nabízí otázka, s kterými hráči spolupracovat, proto jim také někdy říkáme koaliční hry. Na ty se podrobněji zaměříme v následující podkapitole.
2.2 Koaliční hry
Koaličními hrami nazýváme kooperativní hry více hráčů (21). Podstatnou otázkou koaličních her je s kým spolupracovat a s kým naopak ne. K musíme definovat pojem koalice. Mějme
Tabulka 2.1: Počet koalic a koaličních struktur podle počtu hráčů
Hráčů Všech koalic Koalic pro jednoho hráče Koaličních struktur
N 2N −1 2N−1 BN
1 1 1 1
2 3 2 2
3 7 4 5
4 15 8 15
5 31 16 52
6 63 32 203
7 127 64 877
8 255 128 4 140
9 511 256 21 147
10 1 023 512 115 975
kooperativní hru N hráčů. Je-liN ={1,2,...,N} množinou všech hráčů, pak libovolnou její podmnožinuS⊆Nnazýváme koalicí (22). Je-liS=N, tedy v koalici jsou všichni hráči, pak tuto koalici nazývámevelkou koalicí. Jejím opakem jeprázdná koalice, což je speciální případ, kdy žádný hráč nevytvoří koalici s jiným hráčem. Pokud hráč nespolupracuje s žádným jiným hráčem, pak tvoří tzv.jednoprvkovou koalici. Každý hráč může patřit pouze do jedné koalice.
Množinu všech vytvořených koalic nazývámekoaliční strukturou (příkladem koaliční stuktury při koaliční hře tří hráčů může být množina {︁{1,3},{2}}︁). Je zřejmé, že čím více hráčů se konfliktu účastní, tím více koalic lze vytvořit. Konkrétně počet všech neprázdných koalic, které lze vytvořit, je dán výrazem 2N−1, každý hráč pak může vstoupit do 2N−1koalic (23).
Za předpokladu, že je koaliční struktura volná (tedy je možné sestavit jakékoli koalice) a dis- junktní (tedy každý hráč může být pouze v jedné koalici), je počet možných koaličních struk- tur určen Bellovým číslem (22). Bellova číslo lze určit například rekurzivním výpočtem uve- deným v rovnici 2.1 (24).
B0 = 1, Bn+1 =
n
∑︂
k=0
(︄n k )︄
Bk; pron≥0 (2.1)
Počet koaličních struktur roste velmi rychle s počtem hráčů, jak se můžeme přesvědčit v ta- bulce 2.1. Zároveň to můžeme porovnat s růstem počtu koalic, které je možno vytvořit podle počtu hráčů. Již při deseti hráčích je možno vytvořit 1 023 neprázdných koalic a dokonce 115 975 koaličních struktur.
Vzhledem k většímu počtu hráčů je vhodné přejít ke hře ve tvaru charakteristické funkce (25). Charakteristiká funkcev(S) vyjadřuje výplatu koalice S. Charakteristická funkce tedy musí být definována pro všechny možné koaliceS⊆N. Speciálním případem koaličních her ve tvaru charakteristické funkce jsou hlasovací hry, kterým se budeme podrobněji věnovat v následující kapitole.
2.3 Hlasovací hry
Hlasovací (někdy též volební) hry se zaměřují na tvorbu koalic mezi zvolenými stranami a rovněž mají využití v hodnocení síly stran v parlamentu nebo krajských či obecních zastu- pitelstvech. Hráči jsou v tomto případě jednotlivé volební strany. Počet poslanců či zastupitelů i-té strany označíme ai, jejich celkový počet pak označíme a0 (23). Důležitou hodnotou je pak hlasovací pravidlo, které vyjadřuje minimální počet hlasů potřebných k vítězství v da- ném hlasování. Obvykle ho vyjadřujeme pomocí hodnotyα, která totéž vyjadřuje relativně.
Hlasovací pravidlo pak určíme podle vzorce:
⌊αa0⌋+ 1, (2.2)
kde⌊αa0⌋ vyjadřuje dolní celou část z výrazu αa0. Nejčastěji αnabývá hodnoty 0,5, což vy- jadřuje nutnost nadpoloviční většiny, může však nabývat i vyšších hodnot, např. při přijímání ústávních zákonů je v České republice tato hodnota 0,6 (26). Snahou hráčů při hlasovacích hrách je tedy sestavení takové koalice, aby tato měla alespoň tolik hlasů, kolik je stanoveno hlasovacím pravidlem. Takové koalici pak říkámevětšinová koalice. Koalice, která má méně hlasů, než stanovuje hlasovací pravidlo se nazývá menšinovou koalicí. Menšinová koalice je často pouze teoretická, kdy tak označujeme doplněk utvořené většinové koalice. Charakte- ristická funkce nabývá pouze dvou hodnot, pro většinovou koalici nabývá hodnoty 1, pro menšinovou pak hodnoty 0. Většinová koalice je tak koalicí vítěznou (22).
K hodnocení sil jednotlivých hráčů se využívají indexy síly. Pro jejich použití je však třeba přijmout následující předpoklady, které jsou často v realitě porušeny (27):
• Všichni zástupci jedné strany hlasují vždy shodně.
• Pokud se v určité fázi hlasovacího procesu vytvoří koalice, pak všichni zástupci této koalice hlasují shodně.
• Lze utvořit jakoukoli koalici a všechny koalice jsou stejně pravděpodobné.
Strany, které mají vyšší index síly, mají silnější pozici ve vyjednávání. Zejména třetí předpo- klad však není v praxi často splněn, (např.: většina stran se nechce spojovat s extremistickými stranami).
Jedním z nejčastěji používaných indexů síly je Shapleyův-Shubikův index síly (28). Tento index vychází ze zjednodušení Shapleyovy hodnoty a hodnotí sílu stran na základě počtu většinových koalic, pro něž je daná strana nepostradatelná (22). Shapleyův-Shubikův index sílyi-té strany vypočteme podle vzorce:
hi =∑︂
S
(|S| −1)!(N − |S|)!
N! , (2.3)
kde N je počet stran a S jsou většinové koalice takové, že i ∈ S a zároveň S \ {i} není většinová koalice (jde tedy o většinové koalice, v nichž je i-tá strana zapojena, a které by
přestaly býti většinovými, pokud by z nichi-tá strana vystoupila). Při výpočtu podle rovnice 2.3 platí, že:
N
∑︂
i=1
hi = 1, hi ≥0, (2.4)
takže lze tyto hodnoty interpretovat jako pravděpodobnosti. Shapleyovy-Shubikovy indexy síly interpretujeme jako pravděpodobnost, žei-tá strana bude nezbytná při sestavování koalic (22).
Druhým často používaným indexem je Banzhafův index síly (29). Jeho výpočet vychází z po- čtu většinových koalic, pro něž jei-tá strana nepostradatelná, tedyv(S) = 1 ∧ v(S\ {i}) = 0 (23). Banzhafův index síly obvykle vyjadřujeme jako vektor b = (β1, β2, ...βN), jehož i-tá složka odpovídá i-té straně. Pro i-tou stranu označíme počet koalic, pro něž je tato strana nepostradatelná, jakoei. Poté vypočteme i-tou složku zmíněného vektoru podle vzorce:
βi = ei
∑︁N
k=1ek. (2.5)
I v tomto případě platí:
N
∑︂
i=1
βi = 1, βi ≥0, (2.6)
takže je možné složky vektoru interpretovat jako pravděpodobnosti. Potomi-tou složku vek- toru interpretujeme jako pravděpodobnost situace, kdy může strana anulovat vítězné posta- vení koalice svým odstoupením (27).
Dodejme ještě, že existuje mnohem více indexů síly, kterým se v posledních desetiletích věnovala řada autorů např. (30, 31, 32, 33) atd., kterým se však v tomto textu nebudeme podrobněji věnovat.
2.4 Teorie formování koalic
Cílem každé strany je samozřejmě sestavit většinovou koalici. Analýzou jejich sestavování se zabývá teorie formování koalic. Jak už jsme se zmínili výše, přiN hráčích, lze sestavit 2N−1 koalic. Teorie formování koalic se pak snaží předpovědět, které z většinových koalic mají vyšší šance na sestavení. Rozlišujeme dva typy těchto teorií – nepolitické a politické, které se snaží zahrnout i politické pozice účastníků (23).
Nejprve se budeme věnovat nepolitickým teoriím. Teorie minimální většinové koalice byla publikována již v roce 1944 v díle The Theory of games and Economic Behaviour (34).
Většinovou koalici nazveme minimální většinovou koalicí, pokud se stane menšinovou, jestliže ji opustí jakýkoli její člen. Tímto způsobem můžeme redukovat počet možných většinových koalic, často však takových koalic existuje více, není tak úplně vhodná k predikci, která koalice bude sestavena (27).
Další nepolitickou teorií publikovanou roku 1962 v knizeThe Theory of Political Coalitions je nejmenší minimální většinová koalice (35). Tato teorie dále redukuje množinu minimál-
ních většinových koalic tak, že z nich vybere tu koalici, která má nejnižší počet zastupitelů.
Riker vychází z toho, že strany se snaží maximalizovat svůj vliv v koalici, čehož se snaží dosáhnout tím, že je v koalici nižší celkový počet zastupitelů. Jak bylo výše zmíněno, v teorii předpokládáme, že všichni členové koalice hlasují jednotně, což ale není v praxi vždy pravda.
Nevýhodou takového přístupu je, že pak stačí odchod malé skupiny zastupitelů z koalice, aby tato koalice přestala být většinovou. Toho mohou někteří zastupitelé zneužívat a využít tuto skutečnost k vydírání koalice. Proto jsou v praxi koalice často o něco větší než nejmenší minimální většinová koalice (27).
Z nepolitických teorií zminíme ještěvyjednávací návrh(23). Vyjednávacím návrhem nazveme takovou minimální většinovou koalici, která je tvořena nejnižším počtem stran. Jeho výhodou je, že pro méně stran je snazší dosáhnout dohody.
Politické teorie vycházejí z předpokladu, že lze strany seřadit podle ideologických postojů od levice k pravici (27). První z politických teorií jeminimální souvislá většinová koalice. Takto označíme většinovou koalici, která je ideologicky souvislá (tj. všichni její členové ideologicky sousedí), a zároveň pokud by ji opustil kterýkoli člen, přestala by býti souvislou či většinovou.
Dále zmiňme uzavřenou koalici s minimálním rozpětím (27). Opět jde o většinovou koalici, která je ideologicky souvislá, a zároveň má nejmenší ideologické rozpětí. Výhoda tohoto pří- stupu je, že v koalici by neměly být velké názorové rozdíly.
Nakonec ještě zmiňme význam mediánového poslance (23). Seřadíme-li strany podle ideo- logických postojů, řadíme shodně i poslance těchto stran, pak můžeme určit mediánového poslance, tedy takového, že polovina poslanců je na spektru více vlevo nebo shodně, a po- lovina poslanců je na spektru více vpravo nebo shodně. Strana, do které patří mediánový poslanec, má pak nejsilnější pozici při vyjednávání, protože bez ní není možné sestavit sou- vislou koalici.
3. Výsledky voleb do zastupitelstev krajů 2020
Volby do zastupitelstev krajů se v roce 2020 konaly v termínu 2.10.– 3.10.2020 ve všech krajích České republiky s výjimkou hlavního města Prahy (11). Tyto volby byly vyhlášeny rozhodnutím prezidenta republiky č. 169/2020 Sb. (36). V těchto volbách každý volič může vybrat ve svém kraji právě jednu z volebních stran, dále může vybrat nejvýše čtyři z jejích kandidátů, kterým udělí preferenční hlas. Pouze ty volební strany, které získají alespoň 5 % všech hlasů v kraji, získají mandáty v krajském zastupitelstvu, které jsou přiděleny pomocí d’Hondtovy metody s modifikovaným prvním členem řady dělitelů (12). Tyto volební strany pak sestavují koalici ve smyslu teorie her, která bude mít většinu hlasů v krajském zastupi- telstvu. Díky většině pak tato koalice rozhoduje o hejtmanovi, jeho náměstcích a ostatních členech rady kraje, takže tito pochází z řad členů koalice.
Na území hlavního města Prahy tyto volby neprobíhají, jeho občané se jich tedy neúčastní.
Právo volit mělo v těchto volbách celkem 7 299 399 obyvatel. Z nich se voleb zúčastnilo 2 807 967 občanů, volební účast tak dosáhla 37,95 %, oproti předchozím volbám v roce 2016 tak mírně vzrostla, a to o 3,38 p.b.Historicky tak šlo o druhou nejvyšší volební účast při vol- bách do krajských zastupitelstev. Pouze v roce 2008 byla volební účast vyšší, dosáhla tehdy 40,30 %. Naopak nejnižší účast měly volby do zastupitelstev krajů v roce 2004, kdy dosáhla pouhých 29,62 % (viz tabulka 3.1).
Celkově jsou volby do krajských zastupitelstev voliči spíše méně navštěvované. Tradičně nej- větší volební účast mají volby prezidenta a volby do Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky (v obou případech se pohybuje kolem 60 %). Jen mírně vyšší zájem než volby do zastupitelstev krajů budí u voličů volby do zastupitelstev obcí (v případě zastupitelstev obcí městysů a měst se pohybuje kolem 45 %, v případě zastupitelstev městských částí a obvodů kolem 40 %). Naopak nižší zájem mají voliči dlouhodobě o volby do Evropského parlamentu, kde účast pravidelně nedosahuje ani 30 %, a zvláště pak o druhá kola voleb do Senátu Par- lamentu České republiky, kde nedosahuje ani 20 % (účast v prvních kolech voleb do Senátu
Tabulka 3.1: Vývoj volební účasti při volbách do zastupitelstev krajů Rok Volební účast
2000 33,64 % 2004 29,62 % 2008 40,30 %
2012 36,89 %
2016 34,57 % 2020 37,95 %
Tabulka 3.2: Volební účast v jednotlivých krajích
Kraj Volební účast
Středočeský kraj 40,66 %
Jihočeský kraj 39,51 %
Plzeňský kraj 38,80 %
Karlovarský kraj 34,94 %
Ústecký kraj 31,30 %
Liberecký kraj 40,41 %
Královéhradecký kraj 41,01 %
Pardubický kraj 40,87 %
Kraj Vysočina 39,65 %
Jihomoravský kraj 38,82 %
Olomoucký kraj 37,29 %
Zlínský kraj 41,19 %
Moravskoslezský kraj 32,71 %
Parlamentu České republiky je značně ovlivněna jejich souběhem s jinými volbami a lze před- pokládat, že bez tohoto souběhu by dosahovala nižších hodnot).
Volební účast v jednotlivých krajích je zobrazena v tabulce 3.2. Nejvyšší volební účast byla ve Zlínském kraji, kde dosáhla 41,19 %. Dalšími kraji, kde volební účast přesáhla 40 %, jsou Královéhradecký kraj (41,01 %), Pardubický kraj (40,87 %), Středočeský kraj (40,66 %) a Li- berecký kraj (40,41 %). Naopak nejnižší volební účast byla v Ústeckém kraji, kde dosáhla pouze 31,30 %. Dalšími kraji, kde volební účast nedosáhla ani 35 %, byly Moravskoslezský kraj (32,71 %) a Karlovarský kraj (34,64 %).
3.1 Středočeský kraj
Středočeský kraj je krajem s druhým nejvyšším počtem obyvatel v České republice (prvním je Praha, kde volby do zastupitelstva kraje z výše zmíněných důvodů neprobíhají), jeho sídlo je však v Praze. Není tedy překvapením, že v tomto kraji má krajské zastupitelstvo 65 členů.
Právo volit zde v posledních volbách mělo 1 044 056 obyvatel.
V tomto kraji celkem kandidovalo šestnáct volebních stran, nicméně pouze pěti z nich se podařilo překročit 5% hranici. Šlo o tyto volební strany: Starostové a nezávislí (dále STAN), Česká pirátská strana (dále Piráti), Občanská demokratická strana (dále ODS), Spojenci pro Středočeský kraj – TOP 09, Hlas, Zelení (dále Spojenci) a ANO 2011. To je o jednu volební stranu méně než při předchozích volbách v roce 2016. Tehdy šlo o strany ODS, ČSSD, ANO 2011, TOP 09, STAN a KSČM. Strany ČSSD a KSČM tedy po volbách v roce 2020 zastupitelstvo Středočeského kraje opustily, naopak nově bylo rozšířeno o Piráty (37).
ANO 2011 ODS Piráti Spojenci STAN
Obrázek 3.1: Rozdělení mandátů ve Středočeském kraji
Hnutí STAN získalo 92 903 hlasů, což činilo 22,21 % platných hlasů odevzdaných ve Stře- dočeském kraji. To je nejvíce ze všech volebních stran. Díky tomuto zisku strana obdržela 18 mandátů v krajském zastupitelstvu. Pro ODS hlasovalo 82 695 voličů, získalo tedy 19,77 % platných hlasů. Tato strana tak získala 16 mandátů. Celkem 77 566 voličů se rozhodlo dát svůj hlas hnutí ANO 2011, které tedy obdrželo 18,54 % platných hlasů. Jejich zastupitelé obsadili 15 mandátů. Pirátům svůj hlas dalo 60 284 voličů, dostali tedy 14,41 % platných hlasů. Díky tomu obsadili 12 míst v krajském zastupitelstvu. Posledním uskupením, které se dostalo do zastupitelstva Středočeského kraje, jsou se ziskem 24 650 hlasů (tedy 5,89 % platných hlasů) Spojenci. Ti obsadili zbývající 4 místa v krajském zastupitelstvu (viz obrázek 3.1).
Pro posouzení síly stran v zastupitelstvu Středočeského kraje využijeme Shapleyův-Shubikův index síly a Banzhafův index síly (viz tabulka 3.3). Oba indexy síly vycházejí velmi podobně.
Jednoznačně nejsilnější je hnutí STAN, které obsadilo více než čtvrtinu míst v krajském zastupitelstvu. Ačkoli má ODS pouze o dva mandáty méně a hnutí ANO 2011 získalo o tři
Tabulka 3.3: Výsledky ve Středočeském kraji
Shapleyův-Shubikův Banzhafův
Volební strana Mandáty index index
STAROSTOVÉ A NEZÁVISLÍ 18 0,400 0,385
Česká pirátská strana 12 0,067 0,077
Občanská demokratická strana 16 0,233 0,231
Spojenci pro Středočeský kraj 4 0,067 0,077
ANO 2011 15 0,233 0,231
Tabulka 3.4: Minimální většinové koalice ve Středočeském kraji
Koalice Počet mandátů
ODS, Spojenci, ANO 2011 35
Piráti, ODS, ANO 2011 43
STAN, ANO 2011∗ 33
STAN, ODS 34
STAN, Piráti, Spojenci 34
Pozn:Symbolem∗je označena nejmenší většinová koalice.
mandáty méně než hnutí STAN, jejich síla je značně nižší. To je zřejmě dáno tím, že spojení kterékoli z těchto stran s hnutím STAN postačuje ke vzniku většinové koalice, zatímco spojení ODS a ANO 2011 vytvoří pouze menšinovou koalici. Zajímavé rovněž je, že Piráti mají stejnou vyjednávací sílu jako Spojenci, přestože Piráti obsadili třikrát více mandátů v zastupitelstvu.
I to je samozřejmě dáno rozdělením mandátů mezi strany.
Ze zvolených stran je možno sestavit celkem 16 většinových koalic, pouze pět z nich je však zároveň minimálních. Minimální většinové koalice jsou zachyceny v tabulce 3.4. Pouze jedna koalice je nejmenší minimální většinovou koalicí, jde o koalici STAN a ANO 2011. Dvě mini- mální většinové koalice se skládají pouze ze dvou volebních stran, a jsou tedy vyjednávacími návrhy. První z nich je koalice STAN a ODS, druhou je koalice STAN a ANO 2011.
Ve skutečnosti však ve Středočeském kraji vznikla koalice, kterou tvoří volební strany STAN, Piráti, ODS a Spojenci (37). Této koalici patří celkem 50 míst v zastupitelstvu z celkových 65, je tedy velmi odolná vůči případným odchodům zastupitelů, či dokonce celých stran z koalice. Můžeme srovnat teoretickou vyjednávací sílu strany s jejím skutečným využitím, které se promítá ve složení rady kraje. V radě kraje obsadilo čtyři místa hnutí STAN, rovněž čtyři místa připadla ODS, dvě místa obsadili Piráti a jediné místo pak připadlo Spojencům.
Hnutí STAN tak zcela nevyužilo svoji výhodnou vyjednávací pozici, když obsadilo stejně míst v radě jako ODS, která tak výhodnou vyjednávací pozici neměla. Nicméně post hejtmana Středočeského kraje obsadilo vítězné hnutí STAN. Naopak Piráti měli stejnou vyjednávací pozici jako Spojenci, přesto získali o jedno místo v radě více.
3.2 Jihočeský kraj
Jihočeský kraj patří k větším krajům, zastupitelstvo tohoto kraje má 55 členů, rada kraje má 11 členů. Sídlem Jihočeského kraje jsou České Budějovice. Při posledních volbách zde mohlo volit 510 532 obyvatel.
V Jihočeském kraji kandidovalo dvacet volebních stran, sedm z nich získalo více než 5 % hlasů, a tedy získalo mandáty v krajském zastupitelstvu. Úspěšnými se staly tyto volební strany:
Starostové a nezávislí (dále STAN), Česká pirátská strana (dále Piráti), Občanská demo-
ANO 2011 CSSD
JIHOCEŠI 2012 ODS
Piráti STAN
TOP 09 + KDU−CSL
Obrázek 3.2: Rozdělení mandátů v Jihočeském kraji
kratická strana (dále ODS), Česká strana sociálně demokratická (dále ČSSD), ANO 2011, TOP 09 + KDU-ČSL – Společně pro jižní Čechy (dále TOP 09 + KDU-ČSL) a Jihočeši 2012.
To je shodný počet jako při předchozích volbách v roce 2016, kdy však kandidovalo 23 usku- pení. Tehdy se jednalo o strany ODS, ČSSD, Pro jižní Čechy – STAN, HOPB a TOP 09, KDU-ČSL, ANO 2011, KSČM a Jihočeši 2012. Strana KSČM tak byla v zastupitelstvu na- hrazena Piráty, STAN nově kandidoval samostatně, naopak KDU-ČSL se tenkrát spojilo s TOP 09 (38).
Pro hnutí STAN hlasovalo 14 686 voličů, což činilo 7,38 % platných hlasů. Díky tomu obsadilo pět mandátů v krajském zastupitelstvu. Piráti obdrželi 25 560 hlasů, tedy 12,85 % platných hlasů. To jim pomohlo k získání devíti mandátů v zastupitelstvu. ODS získala 34 857 hlasů, tedy 12,85 % platných hlasů, díky čemuž jí připadlo dvanáct zastupitelských mandátů. ČSSD
Tabulka 3.5: Výsledky v Jihočeském kraji
Shapleyův-Shubikův Banzhafův
Volební strana Mandáty index index
STAROSTOVÉ A NEZÁVISLÍ 5 0,076 0,079
Česká pirátská strana 9 0,143 0,143
Občanská demokratická strana 12 0,243 0,238
Česká strana sociálně demokratická 6 0,076 0,079
ANO 2011 12 0,243 0,238
TOP 09 + KDU-ČSL 7 0,143 0,143
JIHOČEŠI 2012 4 0,076 0,079
Tabulka 3.6: Nejmenší minimální většinové koalice v Jihočeském kraji
Koalice Počet mandátů
ODS, ANO 2011, Jihočeši 2012 28
Piráti, ANO 2011, TOP 09 + KDU-ČSL 28
Piráti, ODS, TOP 09 + KDU-ČSL 28
STAN, ANO 2011, TOP 09 + KDU-ČSL, Jihočeši 2012 28
STAN, ODS, TOP 09 + KDU-ČSL, Jihočeši 2012 28
dalo svůj hlas 17 397 voličů, což činilo 8,74 % platných hlasů. V důsledku toho obsadila šest mandátů krajského zastupitelstva. Hnutí ANO 2011 získalo v Jihočeském kraji nejvyšší počet hlasů, konkrétně 36 058, tedy 18,12 % platných hlasů. Vzhledem k malému náskoku před ODS však získalo stejný počet mandátů v zastupitelstvu, tedy dvanáct. Celkem 20 798 voličů se rozhodlo dát svůj hlas TOP 09 + KDU-ČSL, což tvořilo 10,45 % platných hlasů, takže této koalici patří sedm míst v zastupitelstvu. Poslední stranou, která získala dostatek hlasů pro vstup do zastupitelstva, jsou Jihočeši 2012, kteří získali 13 010 hlasů, tedy 6,54 % platných hlasů a obsadili tak poslední čtyři křesla v zastupitelstvu (viz obrázek 3.2).
Použijeme Shapleyův-Shubikův index síly a Banzhafův index síly pro porovnání sil jednot- livých stran (viz tabulka 3.5). Oba indexy síly mají podobné hodnoty. Nejsilnějšími voleb- ními stranami jsou ODS a ANO 2011, které získaly shodně dvanáct mandátů. Piráti s de- víti mandáty a TOP 09 + KDU-ČSL se sedmi mandáty mají shodnou sílu, dokonce pro ně platí, že Shapleyův-Shubikův index a Banzhafův index jsou shodné a mají hodnotu 0,143.
Stejnou vyjednávací sílu mají i strany ČSSD (šest mandátů, tedy pouze o jeden méně než TOP 09 + KDU-ČSL), STAN (pět mandátů) a Jihočeši 2012 (čtyři mandáty), přičemž je tato síla zhruba poloviční ve srovnání s Piráty a TOP 09 + KDU-ČSL.
Vzhledem k počtu stran v zastupitelstvu lze sestavit 64 většinových koalic. Celkem dva- cet z nich je zároveň minimálních (vzhledem k jejich vysokému počtu uvádíme výpis pouze nejmenších minimálních většinových koalic). Nejmenších minimálních většinových koalic je celkem pět, jde o koalice s 28 mandáty (viz tabulka 3.6). Existuje celkem sedm vyjednávacích návrhů, jde o tříčlenné koalice.
V Jihočeském kraji vytvořily koalici volební strany ODS, ČSSD, TOP 09 + KDU-ČSL a Jiho- češi 2012 (39). Hejtmanem se stal zástupce ODS. Tato koalice má celkem 29 mandátů, tedy pouze o jednoho více než je nutné k většině v zastupitelstvu. Jde o minimální většinovou koalici. Tato koalice tedy poměrně odpovídá teoriím tvorby koalic. Strany drží větší podíl moci, než by tomu bylo ve větších koalicích, na druhou stranu jsou však více náchylné k roz- padu. Jihočeši 2012 mají v radě dva zástupce, zbývající strany mají po třech zástupcích. Ani v Jihočeském kraji nevyužilo hnutí ANO 2011 silnou pozici k vyjednávání a opět skončilo v opozici.
3.3 Plzeňský kraj
Plzeňský kraj patří k většině krajů, jejichž počet obyvatel nepřevyšuje 600 000, což vede k tomu, že jeho zastupitelstvo má 45 členů a rada kraje je devítičlenná. Jeho sídlo je v Plzni.
Volební právo zde při těchto volbách mělo 452 341 obyvatel.
Do zastupitelstva Plzeňského kraje kandidovalo šestnáct volebních stran. Sedmi z nich se po- dařilo překročit 5% hranici, díky čemuž získaly mandáty v krajském zastupitelstvu. Jednalo se o tyto volební strany: Svoboda a přímá demokracie (dále SPD), Česká pirátská strana (dále Piráti), Česká strana sociálně demokratická (dále ČSSD), ANO 2011, Starostové (STAN) s Josefem Bernardem a podporou Zelených, PRO Plzeň a Idealistů (dále STAN + Zelení + PRO Plzeň), Komunistická strana Čech a Moravy (dále KSČM) a Občanská demokratická strana s podporou TOP 09 a nezávislých starostů (dále ODS + TOP 09). V předchozích vol- bách se do krajského zastupitelstva dostalo osm stran ze sedmnácti kandidujících. Oproti předchozím volbám tentokrát strany ODS a TOP 09 kandidovaly společně, navíc Koalice pro Plzeňský kraj – KDU-ČSL, Strana zelených a hnutí Nestraníci byla v zastupitelstvu nahra- zena Piráty.
Hnutí SPD dalo svůj hlas 10 736 voličů, získalo tedy 6,18 % platných hlasů. To mu umož- nilo obsadit tři mandáty v krajském zastupitelstvu. Pro Piráty hlasovalo 23 566 voličů, což je celkem 13,56 % platných hlasů. Díky tomu jim patří sedm míst v krajském zastupitelstvu.
ČSSD získala 10 174 hlasů, což činí 5,85 % platných hlasů. Přísluší jí tedy, stejně jako SPD, tři mandáty. Nejvíce hlasů obdrželo v Plzeňském kraji hnutí ANO 2011, a to 39 091 hlasů, což znamená 22,50 % platných hlasů. Celkem tedy jeho zástupci obsadili 22 mandátů. Sesku-
ANO 2011 CSSD
KSCM ODS + TOP 09
Piráti SPD
STAN + Zelení + PRO Plzen
Obrázek 3.3: Rozdělení mandátů v Plzeňském kraji
Tabulka 3.7: Výsledky v Plzeňském kraji
Shapleyův-Shubikův Banzhafův
Volební strana Mandáty index index
Svoboda a přímá demokracie (SPD) 3 0,057 0,067
Česká pirátská strana 7 0,124 0,133
Česká strana sociálně demokratická 3 0,057 0,067
ANO 2011 12 0,290 0,267
STAN + Zelení + PRO Plzeň 7 0,124 0,133
Komunistická str. Čech a Moravy 2 0,057 0,067
ODS + TOP 09 11 0,290 0,267
pení STAN + Zelení + PRO Plzeň získalo 25 881 hlasů, tedy 14,90 % platných hlasů. KSČM je stranou s nejmenším počtem hlasů, která se v Plzeňském kraji dostala do zastupitelstva, volilo ji 9 518 voličů, získala tedy 5,48 % platných hlasů. Připadly jí tak dva mandáty v za- stupitelstvu. Naopak k nejúspěšnějším v Plzeňském kraji patří ODS + TOP 09, kterým svůj hlas dalo 36 890 voličů, což představuje 21,23 % platných hlasů. Díky tomuto zisku obsadila volební strana ODS + TOP 09 celkem jedenáct míst v zastupitelstvu (viz obrázek 3.3).
Použijeme indexy síly a vyhodnotíme vyjednávací síly jednotlivých stran (viz tabulka 3.7).
Shapleyův-Shubikův index síly a Banzhafův index síly se příliš neliší, přesto právě v tomto kraji, konkrétně u volebních stran ANO 2011 a ODS + TOP 09, nacházíme nejvyšší rozdíl mezi indexy, kdy Shapleyův-Shubikův index je vyšší, a to o 0,024. V tomto případě nedošlo k žádným překvapivějším výsledkům. Nejsilnějšími stranami jsou ANO 2011 a ODS + TOP 09.
Naopak nejslabšími volebními stranami jsou SPD, ČSSD a KSČM.
V zastupitelstvu Plzeňského kraje lze vytvořit celkem 64 většinových koalic. V patnácti pří- padech jde o minimální většinové koalice (z důvodu jejich vyššího počtu uvádíme pouze výčet nejmenších minimálních většinových koalic). Nejmenších minimálních většinových ko- alic je dohromady pět, tyto koalice mají 23 mandátů (viz tabulka 3.8). Existuje jediný vy- jednávací návrh, který je zároveň i nejmenším minimální koalicí, a to koalice ANO 2011 a ODS + TOP 09.
Tabulka 3.8: Nejmenší minimální většinové koalice v Plzeňském kraji
Koalice Počet mandátů
ANO 2011, ODS + TOP 09 23
ČSSD, STAN + Zelení + PRO Plzeň, KSČM, ODS + TOP 09 23
Piráti, ČSSD, KSČM, ODS + TOP 09 23
SPD, STAN + Zelení + PRO Plzeň, KSČM, ODS + TOP 09 23
SPD, Piráti, KSČM, ODS + TOP 09 23
