1
4.2.11 Hledání úhl
ůse známou hodnotou goniometrické funkce
Př. 1: Najdi všechny úhly x∈ 0; 2π)
, prokteré platí 1 sinx=2.
-1
1 1
-1 S
T T
R x2
x1
sin 1
x=2: 1 x =π6
a 2 5 x =6π .
Př. 2: Najdi všechny úhly x∈ 0; 2π
)
prokteré platí 2
cosx= − 2 .
-1
1 1
-1 S
T
T
2 R
x x1
cos 2
x= − 2 : 1 3
x =4π a 2 5 x =4π . Př. 3: Najdi všechny úhly, pro které platí
sin 3
x= − 2 .
-1
1 1
-1 S
T T
R x2
x1
sin 3
x= − 2 : 1 4
x =3π a 2 5 x =3π .
4 5
2 ; 2
3 3
k Z
k k
π π π π
∈
= + ⋅ + ⋅
∪
.Př. 4: Najdi všechny úhly x∈R, pro které
platí 3
cos sin 0
x= 2 ∧ x< ..
-1
1 1
-1 S
T
T R x2
x1
sin 1 sin 0
x = π6 >
a 2 11
sin sin 0
x = 6π < .
11 2
k Z 6
π k π
∈
= + ⋅
∪
. .Př. 5: Najdi všechny úhly x∈R, pro které platí 2
sinx= − 2 . Při řešení využij graf funkce y=sinx.
2 1
-1
x2
x1
5 7
2 ; 2
4 4
k Z
k k
π π π π
∈
= + ⋅ + ⋅
∪
.Př. 6: Najdi všechny úhly x∈R, pro které platí 1
cos sin 0
x= − ∧2 x< . Při řešení využij grafy funkcí sinus a cosinus.
1
-1
x2
x1
5 2
k Z 3
π k π
∈
= + ⋅
∪
.Př. 7: Najdi všechny úhly x∈R, pro které platí cosx= ∧0 sinx>0.
2 2
k Z
π k π
∈
= + ⋅
∪
.Př. 8: Najdi všechny úhly x∈R, pro které platí cosx=0, 3. Při řešení využij jednotkovou kružnici. Nalezené hodnoty vyjádři ve stupních s přesností na minuty.
⇒ Hledaná čísla tvoří množinu
{
72 33 360 ; 287 27 360}
k Z
k k
∈
′ ′
= ° + ⋅ ° ° + ⋅ °
∪
.Př. 9: Najdi všechny úhly x∈R, pro které platí sinx= −0, 2. Při řešení využij graf funkce y=sinx. Nalezené hodnoty vyjádři ve stupních s přesností na minuty.
⇒ Hledaná čísla tvoří množinu
{
191 32 360 ;348 28 360}
k Z
k k
∈
′ ′
= ° + ⋅ ° ° + ⋅ °
