Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba

ZČU FSt, KKE

Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Mechanika tekutin - přednášky

1. Úvod, pojmy, definice 2. Statika tekutin

3. Kinematika tekutin 4. Dynamika tekutin 5. Bernoulliova rovnice 6. Smykové oblasti

7. Vnější proudění 8. Vnitřní proudění

9. Proudové stroje 10. Turbulence

11. Stlačitelné proudění a akustika

12. Fyzikální modelování proudění

13. Matematické

modelování proudění

Mechanika tekutin - přednášky

1. Úvod, pojmy, definice 2. Statika tekutin

3. Kinematika tekutin 4. Dynamika tekutin 5. Bernoulliova rovnice 6. Smykové oblasti

7. Vnější proudění 8. Vnitřní proudění

9. Proudové stroje 10. Turbulence

11. Stlačitelné proudění a akustika

12. Fyzikální modelování proudění

13. Matematické

modelování proudění

Matematické modelování proudění

a. Simulace laminárního a turbulentního proudění

b. Inženýrské metody (RANS, LES) c. Validace x verifikace

d. Příklady, software, interpretace výsledků

Definice úlohy

• Okrajové podmínky

• Počáteční podmínky (pro nestacionární řešení)

• Vlastnosti tekutiny

• „Materiálové“ vlastnosti (hustota, vazkost, tepelná vodivost,…)

• Vlastnosti proudění

• Prostorovost (1D, 2D, 3D)

• Laminární x Turbulentní, přechod do T

• Zjednodušující předpoklady

• Volba matematického modelu

• N-S rice, Eulerovy rice, Stokesovy rice, Bernoulliho rice

Strategie řešení v MT

• Fyzikální definice úlohy (FU)

• Zjednodušující předpoklady

• Definice zjednodušené úlohy (jen některé aspekty fyziky) – matematický model (MM)

• Řešení zjednodušené úlohy

• Validace (kódu)

• Verifikace MM

• Přenos výsledků MM na FU

Zjednodušení – konstrukce MM

• Geometrie

• 3D – FU vždy!

• 2D rovinná úloha

• rovinné o.p.

• zanedbání okrajových efektů (mohou být významné)

• jen statistika, proudění je vždy 3D!

• často fyzikálně nestabilní

• 1D řešení vývoje „po proudnici“, 1. (0.) přiblížení - BR

• Vlastnosti tekutiny

• Stlačitelnost

• Nestlačitelné, Ma < 0.3, ρ = konst., ne termodynamika

• Stlačitelné: rice energie!

• Vazkost

• Nevazké, stlačitelné

Skutečnost:

• 3D

• Stlačitelná

• Vazká

• Turbulentní (většinou)

Nestlačitelný a nevazký model

neobsahuje relevantní fyzikální informace!

Odhad integrální bilance (průtok, síla,…)

Matematické modely

• 3D geometrie

• Dynamika (nestacionární) 3D

• Turbulence

• smykové vrstvy, mezní vrstvy

• třecí síly, tlakové síly (úplav)

• Rázové vlny

• Akustika

• Termodynamika

3D MM

Vazký MM

Stlačitelný MM

Fyzikální úloha FU

Dimenze 3D

• 3D

• Celá oblast

• Část oblasti (symetrie)

Dimenze 2D - rovina

Obtékání válce

• 2D

• 3D

Dimenze 2D - rotační symetrie

• Statistika 2D

• Dynamika 3D

Diskretizace

• V prostoru

• V čase

• Vazba! (Courant–Friedrichs–Lewy condition - CFL)

rychlost

1D: 2D:

obecně:

Skutečná simulace

Možnosti řešení turbulentního proudění CFD

• Přímá numerická simulace N-S rovnic – DNS

• Diferenční rovnice

• Středované N-S rovnice – RANS

• Střední hodnoty

• Modelování turbulence

• Kombinované přístupy – URANS, LES

• Velké struktury – simulace (DNS)

• Malé struktury – modelování (RANS)

Nemáme prostředky

Základní inženýrský přístup

„Pokročilý“ ing. přístup 𝑝. 𝑠. 𝑣. ~ 𝑅𝑒^!/#

Výsledek matematického modelování v bodě

• DNS

• RANS

• LES

Matematické modelování BFS

Matematické modelování BFS

Matematické modelování BFS

Matematické modelování BFS

Matematické modelování

• Realita: skutečný fyzikální proces skládající se z

fyzikálního objektu a

podmínek definovaných v určitém rozsahu

• Koncepční model: všechny rovnice, které popisují model na dané úrovni včetně

okrajových a počátečních podmínek (PDR)

• Výpočtový model:

implementace KM do

prostředí počítače (numerika)

K^ONCEPČNÍ

MODEL

REALITA

V^ÝPOČTOVÝ

MODEL

KVALIFIKACE

V^ERIFIKACE VALIDACE

PROGRAMOVÁNÍ

SIMULACE

ANALÝZA

objekty - procesy - metody

Validace x Verifikace

• Validace

• Experiment – porovnání ve vhodných místech

• Verifikace

• Počet elementů, distribuce (zahuštění)

• Typ elementů (strukturované, nestrukturované, …)

• Řád přesnosti numerického schématu FYZIKA

MATEMATIKA

Praktické metody

• Computer Fluid Dynamics CFD software

• ANSYS

• FLUENT

• CFX

• NUMECA FINE

• OpenFOAM

Výkon počítačů

• Dnes (2021):

• PC: RANS, jednodušší LES

• Superpočítače: LES, triviální DNS

Děkuji za pozornost