3,3,4B a

MA2 domácí úkol 6 - opakování analytické geometrie ;

vektorové funkce jedné proměnné a definiční obory reálných funkcí dvou proměnných.

1. Najděte parametrické vyjádření přímky , která je průnikem dvou rovin, jejichž rovnice jsou ^{x3yz20} a ^{2x8y3z60} .

2. V prostoru jsou dány body A



2,2,2



, B



4,3,3



a C



1,1,4



. a) Najděte parametrické vyjádření i obecnou rovnici roviny ABC.

b) Zjistěte, zda bod D



^1,3,2



je bodem roviny ABC.

c) Vyjádřete parametricky kolmici k rovině ABC, vedenou bodem ^D



^1,3,2



.

3. Napište obecnou rovnici přímky q, která prochází středem kružnice k o rovnici x² y²2x4y10 a je kolmá na přímku p o rovnici ^{2x3y40}.

4. Najděte vrchol paraboly o rovnici 4x²  y8x10. Parabolu načrtněte.

5. Napište parametrické rovnice tečny ke křivce v daném bodě T , je-li parametrizace křivky r(t)(tcost, tsint, t²) , ^{t 0,)} a ^{T }



^0,₂^1,₄^12



^.

6. V rovině načrtněte množiny (



^x,y



jsou kartézské souřadnice bodu v rovině) : a) M1

 

x^,y



^; ²x² y³



;

b)

 







 

 



 1

1 1

;

2 , x

y y x

M ;

c) M3 

 

x^,y



^; x²  y² ⁴ x y⁰



.

U každé z daných množin rozhodněte (a odůvodněte), zda je to množina otevřená, uzavřená, omezená, nebo třeba kompaktní.Popište hranice těchto množin.

7. Najděte a v rovině ( s k.s.s.) načrtněte definiční obor funkce a) fx,y x² 2y1;

b) f(x,y) ylnx

c)

 

1)

( 1 ln

, 

  x y y

x

f .