3.2 Vzdálenost bodů

ANALYTICKÁ GEOMETRIE

Mgr. Petra Toboříková, Ph.D.

VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234

3.2 Vzdálenost bodů

Urči vzdálenost bodů: ^A

 

 

x y

A

B

Velikost úsečky AB je rovna velikosti přepony pravoúhlého

→ Pythagorova věta:

2 2

2

a b

c  

3 a 

4 b 

2 2 2

4 3

AB   25 AB



5

AB 

Vzdálenost bodů a v rovině je dána vzorcem:





A ^B





 b

a

 

b

a



AB    





A





B

a) a

Př.: Urči vzdálenost bodů:





A  ^B





x y

A B

 



 



AB      



 



AB      4

9 AB  

13 AB 



 



AB    

b) a

Př.: Urči vzdálenost bodů:

 

C ^D







 



CD      49

4 CD  

53 CD 



 



AB    



 



CD    

a) ; a

Př.: Urči souřadnici bodu, tak aby platilo : 29

AB  ^A

 





4 1

x 2 x

29  ²    0

24 x

2

x²   



 



AB    



 



29    

 

4 x

6 x

2 1







b) ; a

Př.: Urči souřadnici bodu, tak aby platilo : 5

UV  ^U





  



2 4 y 1

5    

1 y

2 y

16

25   ²   0

8 y

2

y²   



 



UV    



 



5    

 

2 y

4 y

2 1







a)

Př.: Urči souřadnice bodu K tak, aby byl od bodu vzdálený 4, když

ox

K





L

15 x

x 4 4

16    ²  0

3 x

4

x²   



 



KL    









4    

1 x

3 x

2 1





 

b)

Př.: Urči souřadnice bodu K tak, aby byl od bodu vzdálený 4, když

oy

K





L

y2

y 15 2

15 4

16    

0 3

y 15 2

y²   



 



KL    









4    

0,41 y

7,3 y

2 1





 

Zdroje

• obrázky soustavy souřadnic byly vytvořeny v softwaru GeoGebra a pomocí prostředků softwaru MS PowerPoint