1. Výrobce čajů má k dispozici 3 kg sušené máty a 1,5 kg sušené třezalky. Má možnost vyrábět dva druhy bylinných čajů, a to čistý mátový čaj nebo směs máty a třezalky v poměru 3:2. Byliny jsou plněny do nálevových sáčků po 10 g . Při výrobě je nutné počítat s odpadem u máty 5% a u třezalky 8%. Čistého mátového čaje prodá maximálně 100 sáčků. Zisk z jednoho sáčku čisté máty je 2 Kč a z jednoho sáčku směsi 3 Kč. Kolik sáčků každého druhu má výrobce vyrobit, aby zisk byl maximální.
Sestavte matematický model, přepište úlohu do simplexové tabulky, vyřešte ve vybraném SW, výsledky přepište zpět do tabulky a interpretujte.
2. Výrobce nábytku produkuje dva modely lavic (L1 a L2) a tři druhy židlí (Ž1, Ž2 a Ž3). Na výrobu se spotřebovávají desky a hranoly. Výroba dále vyžaduje podíl ruční práce. Na jeden pracovní den má firma k dispozici 1500 běžných metrů desek, 1500 kusů hranolů a 2100 hodin ruční práce. Spotřeba uvedených zdrojů na jednotlivé výrobky a zisk na jeden kus v Kč je v následující tabulce:
L1 L2 Ž1 Ž2 Ž3
Desky (bm/ks) 4 3 1 1,5 1
Hranoly (ks/ks) 3 3 2 1 1,5
Ruční práce (hod/ks) 6 4 2 2 1,5 Zisk (Kč/ks) 500 350 120 175 110 Jaká má být struktura výroby, aby firma dosahovala maximálního zisku?
Sestavte matematický model, vyřešte pomocí libovolného SW a odpovídejte na otázky (svá tvrzení zdůvodněte!!!).
1) Kolik kterých výrobků má firma vyrábět?
2) Jakého bude firma dosahovat zisku při dodržení optimální struktury výroby?
3) Který materiál bude zbývat?
4) Zvýšil by se zisk, kdyby firma měla k dispozici další desky? Pokud ano,
předpokládejme dodatečné náklady, o které by se zisk na jeden metr desek snižoval.
Jaké tyto dodatečné náklady mohou maximálně být, aby se firmě dodatečný nákup desek vyplatil?
5) Kolik metrů desek by takto firma měla (mohla) dokoupit?
6) Vyplatí se dokoupit desky s dodatečnými náklady 45 Kč za metr?
7) Vyplatí se dokoupit desky s dodatečnými náklady 60 Kč? 8) Zvýšil by se zisk, kdyby firma přikoupila další hranoly?
9) Vyplatilo by se firmě propustit zaměstnance, který pracuje čtyři hodiny denně, kdyby tím ušetřila 400 Kč?
10) Kolik hodin by firma mohla kapacitu hodin snižovat, aby platila původní struktura řešení?
11) Jak se projeví změna disponibilního množství desek na 1550 metrů? Kde v tabulce tuto změnu poznáte?
12) Kolik kusů hranolů by firma mohla věnovat na jiné účely, aby se na původním řešení nic nezměnilo?
13) Která opatření by měla za následek zvýšení zisku? (Co by firma musela mít k dispozici ve větším množství?)
14) Při jakém množství desek (za jinak nezměněných podmínek) by produkce lavice 1, lavice 2 a zisk byly co největší?
15) Jaký by musel být zisk z jedné židle č. 1, aby se začala vyplácet vyrábět?
16) Co když zisk z jedné židle č. 1 bude přesně 150 Kč? Kde a jak se tato změna projeví?
17) Jak by se změnil zisk, kdyby firma vyráběla 100 kusů židlí č. 1 s původním ziskem 120 Kč za jednu židli?
18) Jak by se změnil zisk, kdyby firma vyráběla židle č. 2 se ziskem 175 Kč za jednu židli?
19) Zisk z jedné lavice č. 1 by se změnil na 480 Kč za kus. Kde se tato změna projeví?
20) S jakým minimálním ziskem by se stále vyplácela výroba lavic č.1?
