SMAD – zápočtový test (0 – 13 bodů, požadované minimum: 5 bodů) Jméno:
1. V dodávce 80 polotovarů je 8 (tj. 10 %) vadných. Náhodně vybereme (najednou, tj. "bez opakování") 5 kusů polotovarů k další kompletaci.
a) Určete pravděpodobnostní funkci počtu vadných polotovarů mezi polotovary vybranými k další kompletaci. (2b)
b) Určete střední hodnotu, rozptyl, směrodatnou odchylku a modus počtu vadných polotovarů mezi polotovary vybranými k další kompletaci. (2b)
2. Doba do poruchy jistého zařízení má exponenciální rozdělení se střední hodnotou 25 měsíců.
a) Na základě grafu hustoty pravděpodobnosti (graf načrtněte) odhadněte, jakých hodnot může doba do poruchy dle daného modelu nabývat. (2b)
b) Určete pravděpodobnost, že doba do poruchy u tohoto zařízení překročí deklarovanou střední hodnotu. (1b)
c) Určete pravděpodobnost, že doba do poruchy bude mezi 20 a 25 měsíci.
(1b)
d) Určete dobu do poruchy, kterou překročí čtvrtina daných zařízení. (1b)
3. Výrobky jsou považovány za prvotřídní, pokud odchylka od předepsané délky nepřekročí 1,5 mm. Jestliže odchylka má normální rozdělení se střední hodnotou 0 mm a rozptylem 2 mm2, kolik prvotřídních výrobků lze očekávat mezi 100 výrobky? (Nápověda: Určete střední hodnotu odpovídající náhodné veličiny dle vztahů známých pro příslušné rozdělení.) (4b)
