ALGORITMY BEZSNÍMAČOVÉHO ŘÍZENÍ SYNCHRONNÍHO MOTORU S PERMANENTNÍMI MAGNETY

(1)

ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY

ALGORITMY BEZSNÍMAČOVÉHO ŘÍZENÍ SYNCHRONNÍHO MOTORU

S PERMANENTNÍMI MAGNETY

Doktorand: Ing. Libor Veselý

Školitel: Doc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D.

(2)

V rámci disertační práce byly řešeny algoritmy bezsnímačového řízení pro synchronní motory s permanentními magnety. Pro odhad rychlosti a polohy rotoru v oblasti vyšších otáček byl testován algoritmus založený na struktuře MRAS. Dále byl ověřen klasický přístup, využívající algoritmu rozšířené Kalmanovy filtrace pro odhad polohy a otáček za předpokladu konstantních otáček rotoru, jakož i modifikace modelu uvažující proměnné otáčky. Tyto algoritmy nejsou schopny pracovat v pásmu nízkých otáček, proto byl navrhnut nový algoritmus. Tento algoritmus je opět postaven na rozšířené Kalmanově filtraci a pracuje s modelem, který popisuje statorové změny indukčnosti ve statorových souřadnicích α-β systému. Při rozběhu motoru z nulových otáček vzniká potřeba znalosti počátečního nastavení rotoru. Algoritmus pro detekci počáteční polohy rotoru využívá injektování vysokofrekvenční složky.

Klíčová slova

Bezsnímačové řízení, synchronní motor s permanentními magnety, MRAS, rozšířený Kalmanův filtr, korelace

Abstract

Algorithms of sensorless control of surface permanent magnet synchronous motors are discussed in the dissertation thesis. A method for position and speed estimation in high-speed region based on model reference adaptive system is described.

Furthermore, classical approach using Kalman filtering was verified. Kalman filter expected the rotor speed to be constant as a modification of model using variable speed approach. These algorithms are not able to work at low speed region, thus a new method was proposed. This method is designed based on extended Kalman filtering and uses the model which describes the stator inductance changes in α-β coordinates. At motor start, knowledge of initial rotor setup is required. The algorithm for initial rotor angle using high frequencies injected into the motor was proposed.

Keywords

Sensorless control, permanent magnet synchronous machine, MRAS, extended Kalman filter, correlation analysis

(3)

Bibliografická citace:

VESELÝ, L. Algoritmy bezsnímačového řízení synchronního motoru s permanentními magnety. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2013. 122s. Vedoucí disertační práce byl doc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D.

(4)

Prohlášení

„Prohlašuji, že svou disertační práci na téma Algoritmy bezsnímačového řízení synchronního motoru s permanentními magnety jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího disertační práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce.

Jako autor uvedené disertační práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této disertační práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č. 40/2009 Sb.“

V Brně dne: 19. dubna 2013 ……….………

podpis autora

(5)

Poděkování

Děkuji vedoucímu disertační práce doc. Ing. Pavlu Václavkovi, Ph.D. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé disertační práce.

V Brně dne: 19. dubna 2013 ……….……

podpis autora

(6)

Obsah

Obsah 6

Značení a symboly 9

1 Úvod 11

2 Současný stav řešené problematiky a cíle práce 12

3 Rozdělení elektrických pohonů 14

3.1 Asynchronní motor 14

3.2 Synchronní motor 16

3.2.1 Permanentní magnety 17

3.3 Bezkartáčový stejnosměrný motor 20

3.4 Spínaný reluktanční motor 22

4 Matematický model synchronního motoru 24

4.1 TRANSFORMACE SOUŘADNIC 24

4.1.1 Clarkové transformace 24

4.1.2 Parkova transformace 26

4.2 MATEMATICKÝ MODEL SYNCHRONNÍHO MOTORU S PERMANENTNÍMI MAGNETY 28 4.2.1 Synchronní motor s permanentními magnety ve vzduchové mezeře 29

4.2.2 Synchronní motor s permanentními magnety uvnitř rotoru 33

5 Řízení elektrických pohonů 36

5.1 SKALÁRNÍ ŘÍZENÍ 36

5.1.1 Skalární řízení při konstantním statorovém toku 36

5.1.2 Skalární řízení při konstantním statorovém napětí 37

5.2 VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ 37

5.2.1 Vektorové řízení synchronního motoru s permanentními magnety ve vzduchové

mezeře 38

5.2.2 Vektorové řízení synchronního motoru s permanentními magnety uvnitř rotoru 39 5.2.3 Algoritmus maximalizující poměr velikosti momentu k velikosti proudu 40

(7)

5.2.4 Řídicí struktura vektorového řízení v d-q systému 43

6 Odhad polohy motoru pro vyšší rychlosti 50

6.1 METODA ODHADU POMOCÍ VYŠŠÍCH HARMONICKÝCH ZPĚTNÉHO

ELEKTROMOTORICKÉHO NAPĚTÍ 50

6.1.1 Odhad pomocí třetí harmonické zpětného elektromotorického napětí 50 6.1.2 Analýza generovaného zpětného elektromotorického napětí 51

6.2 METODA ODHADU POMOCÍ STRUKTURY MRAS 56

6.2.1 Teorie 56

6.2.2 Simulace 58

6.2.3 Ověření algoritmu MRAS na reálném servopohonu 62

6.3 METODA ODHADU POMOCÍ ROZŠÍŘENÉHO KALMANOVA FILTRU 65

6.3.1 Úvod do algoritmu Kalmanova filtru v diskrétním čase 65

6.3.2 Rozšířená Kalmanova filtrace 66

6.3.3 Rozšířený Kalmanův filtr aplikovaný na synchronní motor s permanentními

magnety 68

6.3.4 Simulace algoritmu rozšířené Kalmanovy filtrace 70

6.3.5 Ověření algoritmu rozšířeného Kalmanova filtru na reálném servopohonu 74 6.3.6 Návrh na zlepšení odhadu pomocí rozšířeného Kalmanova filtru 75 6.3.7 Simulace algoritmu rozšířené Kalmanovy filtrace s modelem s vazbou proudu na

změnu otáček 77

6.3.8 Ověření algoritmu rozšířeného Kalmanova filtru s modelem s vazbou proudu na

změnu otáček na reálném servopohonu 81

6.3.9 Simulace algoritmu rozšířené Kalmanovy filtrace s modelem popisující statorové

změny indukčností 84

7 Odhad počáteční polohy rotoru 87

7.1 Odhad počáteční polohy pro synchronní motory s permanentními magnety uvnitř

rotoru 87

7.1.1 Identifikace Ld a Lq pomocí vysokofrekvenční složky 88

7.1.2 Princip použité korelace 90

7.1.3 Detekce polarity permanentního magnetu 92

8 Odhad polohy rotoru pro nízké otáčky 93

8.1 Odhad polohy v oblasti nízkých otáček pro synchronní motory s permanentními

magnety uvnitř rotoru 93

(8)

8.1.1 Princip identifikace Ld a Lq pomocí vysokofrekvenční složky v otevřené smyčce

řízení 93

8.1.2 Identifikace Ld a Lq pomocí vysokofrekvenční složky v uzavřené smyčce 94

9 Realizace 97

9.1 Řízení v reálném čase pomocí CompactRIO 97

9.1.1 Aplikace pro testování bezsnímačových algoritmů 98

9.2 Měření Rs, Ld, Lq a parametrů PMSM 101

9.2.1 Měření odporu statoru Rs 101

9.2.2 Měření statorové indukčnosti v rotorových souřadnicích Ld, Lq 102

9.2.3 Měření magnetického toku permanentního magnetu 103

9.3 Generování pulsně šířkové modulace 104

9.3.1 Rychlá PWM 106

9.3.2 Fázově optimální PWM 106

9.3.3 Použitá PWM 106

9.4 Dead-time kompenzace 107

10Závěr 112

Seznam obrázků 114

Seznam tabulek 117

Literatura 118

Příloha A 121

(9)

Značení a symboly

vektor statorového napětí

velikost napětí v podélné ose d-q systému velikost napětí v příčné ose d-q systému

statorové napětí popsané v α souřadnici α-β systému statorové napětí popsané v β souřadnici α-β systému vektor statorového proudu

proudu v podélné ose d-q systému proudu v příčné ose d-q systému

složka statorového proudu popsaného v α souřadnici α-β systému složka statorového proudu popsaného v β souřadnici α-β systému

vektor statorového magnetického toku

magnetickému toku v podélné ose d-q systému magnetickému toku v příčné ose d-q systému

magnetický tok vyvolaný permanentním magnetem rotoru úhel natočeni rotoru oproti statorovým souřadnicím

odpor statoru

velikost statorové indukčnosti

velikost α složky statorové indukčnosti v α-β systému velikost β složky statorové indukčnosti v α-β systému

mechanická úhlová rychlost rotoru elektrická úhlová rychlost rotoru počet pólových dvojic

zatěžovací moment třecí moment

(10)

moment generovaný motorem moment setrvačnosti rotoru konstanta tlumení

skluz

šum měření šum systému

̂ odhadovaný statorový tok napěťového modelu v ose α

̂ odhadovaný statorový tok napěťového modelu v ose β

korekční člen napěťového modelu v ose α

korekční člen napěťového modelu v ose β

̂ odhadovaný statorový tok proudového modelu v ose α

̂ odhadovaný statorový tok proudového modelu v ose β Kalmanovo zesílení

Jakobián systému

kovarianční matice chyb odhadu kovarianční matice procesního šumu kovarianční matice šumu měření

(11)

1 Úvod

Synchronní motory s permanentními magnety nacházejí stále větší uplatnění, a to v různých oblastech použití. Prakticky se už dnes nepoužívají servopohony se stejnosměrnými motory. Servopohony založené na synchronních motorech s permanentními magnety jsou v porovnání se stejnosměrnými motory bezúdržbové a dosahují větší spolehlivosti. Pokud je pro řízení synchronního motoru s permanentními magnety použito vektorové řízení, potom lze na synchronní servopohon s permanentními magnety nahlížet jako na stejnosměrný motor s cizím buzením.

Nevýhodou je, že vektorové řízení potřebuje aktuální znalost polohy rotoru.

Další uplatnění je v oblasti úspor elektrické energie. Především bílé spotřebiče se snaží dosáhnout nejvyšší možné energetické třídy a právě synchronní motory s permanentními magnety představují perspektivní směr vývoje. Typickým příkladem je automatická pračka při ždímání prádla. Synchronní motor s permanentními magnety se nachází ve vysokých otáčkách v režimu odbuzování. Aby bylo možné použít algoritmu odbuzování, musí být známa poloha rotorového toku a tím i aktuální znalost polohy rotoru.

Další předností synchronních motorů s permanentními magnety je výborný poměr mezi váhou motoru a poskytovaným výkonem. Této výhody je naplno využito pro pohon elektrického kola či elektrického skútru. Avšak pouze při precizním řízení elektrického pohonu nebude jezdec pociťovat vibrace, které by byly vyvolány případným kolísáním krouticího momentu. Precizní řízení v dynamicky náročných aplikacích opět vyžaduje aktuální znalost polohy rotoru.

Jistě by se našly další oblasti použití synchronních motorů s permanentními magnety, avšak vždy vyvstane problém, jakým způsobem získat informaci o aktuální poloze rotoru. Klasickým přístupem je využití snímače polohy rotoru. V mnoha aplikacích je takováto instalace velice obtížná či nákladná. Dále musí být řešena otázka mechanické odolnosti či odolnosti proti vniknutí prachu a kapaliny. Obecně vede použití snímače polohy rotoru k nárůstu ceny, objemu, váhy a složitosti řízeného systému a ke snížení celkové spolehlivosti. Proto je vývoj algoritmů bezsnímačového řízení velmi důležitý.

V názvu práce je uveden pojem bezsnímačové řízení. Tento pojem je poněkud zavádějící, neboť algoritmy pro řízení synchronních motorů s permanentními magnety potřebují ke své činnosti měřit statorová napětí a proudy. Na základě těchto měření se snaží odhadovat aktuální rychlost či polohu rotoru. Není tedy možné realizovat řízení bez jakékoliv zpětné vazby od systému. Odpadá pouze použití přesných snímačů polohy rotoru, jejichž aplikace je poměrně nákladná.

(12)

2 Současný stav řešené problematiky a cíle práce

Disertační práce je zaměřena na problematiku bezsnímačového řízení synchronních motorů s permanentními magnety. Jak bude popsáno dále, standardně používanou metodou řízení pohonů s těmito motory je vektorové řízení[1]. I v případě pouhé rychlostní regulace je pro vektorové řízení nutná znalost aktuální polohy rotoru.

Základní možností pro získání hodnot mechanických veličin potřebných pro řízení (poloha a úhlová rychlost rotoru) je použití snímačů v podobě inkrementálních snímačů nebo absolutních snímačů polohy (resolver), alternativně je rovněž používáno snímání polohy rotoru na základě měření magnetického pole pomocí Hallových sond.

Zatímco v případě přesných servopohonů jsou pohony běžně vybaveny snímačem mechanických veličin, objevují se v posledních letech aplikace, které kladou důraz na cenu pohonu. Jde například o aplikace synchronních motorů s permanentními magnety v bílé technice, kde je kladen stále větší důraz na energetickou úspornost, rozměry a funkční vlastnosti, které mohou být dosaženy právě využitím synchronních motorů. V těchto aplikacích je z ekonomického hlediska obvykle nepřijatelné použití snímačů polohy rotoru a pro realizaci vektorového řízení je nutno řešit úlohu odhadu polohy a rychlosti rotoru na základě pouhého měření statorového proudu.

Většina stávajících aplikací odhadu polohy rotoru synchronního motoru s permanentními magnety je založena na detekci a vyhodnocení zpětného indukovaného napětí[2]. Vzhledem k relativně nízké výpočetní náročnosti jsou v této oblasti populární rovněž algoritmy založené na struktuře Model Reference Adaptive System (MRAS). Ačkoliv byla tato struktura primárně vytvořena pro realizaci adaptivního řízení systémů s proměnnými vlastnostmi[3], řada autorů ji již rovněž využila pro odhad vybraných parametrů nebo veličin řízeného systému[4]. Výhodou je v tomto případě poměrně jednoduchý adaptační mechanismus, u kterého lze rovněž jednoznačně prokázat stabilitu odhadu pomocí Popovova kritéria hyperstability[5][6].

Algoritmy založené na vyhodnocování zpětného indukovaného napětí jakož i algoritmy používající MRAS obvykle pracují s modelem synchronního motoru, kdy je předpokládána neměnná statorová indukčnost v závislosti na natočení rotoru.

V praktických aplikacích je známo, že tyto algoritmy selhávají v oblasti nízkých a nulových otáček. K tomuto závěru lze dospět i aplikací teorie pozorovatelnosti stavu nelineárních dynamických systémů[7], kdy lze ukázat, že stav synchronního motoru s neproměnnou indukčností je v oblasti nízkých otáček nepozorovatelný[8] a tedy estimátory na něm založené musí na nízkých otáčkách selhávat.

Obdobně problematickou úlohou je odhad počátečního natočení rotoru při nulové úhlové rychlosti motoru. Obvyklou technikou používanou v aplikacích

(13)

bezsnímačového řízení je pro vedení zarovnání rotoru na předem definovanou pozici přivedením stejnosměrného napětí na statorové vinutí. I když některé aplikace mohou tolerovat počáteční neřízený pohyb rotoru (ventilátory, čerpadla), v jiných případech je takové chování pohonu nepřijatelné (trakční pohony).

Bezsnímačové řízení pohonu se synchronním motorem v oblasti vysokých otáček je v současné době přijatelně řešeno existujícími algoritmy. Problematika řízení v nízkých otáčkách a odhad počáteční polohy je však stále otevřenou úlohou. Jako perspektivní se jeví přechod na algoritmy stavové rekonstrukce založené např. na Kalmanově filtru[9][10]. Zejména vývoj těchto algoritmů je v centru zájmu disertační práce. Základní cíle disertační práce lze shrnout do následujících oblastí:

 Ověření vlastností estimátoru založeného na struktuře MRAS;

 Využití modelu s proměnnými indukčnostmi pro návrh algoritmu odhadu polohy a rychlosti rotoru synchronního motoru v oblasti nízkých otáček;

 Návrh algoritmu pro odhad počáteční polohy rotoru;

 Implementace navržených algoritmů, návrh experimentálního systému a praktické ověření algoritmů v laboratorních podmínkách.

(14)

3 Rozdělení elektrických pohonů

Elektrické pohony je možno dělit podle mnoha kritérií. Zaměříme se na rozdělení elektrických pohonů podle typu motoru. Tato práce je především zaměřena na bezsnímačové řízení synchronních motorů s permanentními magnety. U synchronních motorů s permanentními magnety rozlišujeme dva základní typy, a to podle konstrukčního řešení rotoru. Permanentní magnety mohou být zabudovány do rotoru, takový synchronní motor nese označení IPMSM (z anglického interior permanent magnet synchronous motor) nebo mohou být rozprostřeny na povrchu rotoru nesoucí označení SPMSM (z anglického surface permanent magnet synchronous motor).

Obr. 3-1 Rozdělení elektrických pohonů

3.1 Asynchronní motor

Asynchronní motor je nejrozšířenějším typem motoru, používaným pro pohony pracovních strojů. Zejména asynchronní motor s rotorem nakrátko vyniká jednoduchou konstrukcí, je robustní, spolehlivý a cenově přijatelný. S rozvojem výkonové elektroniky a signálových procesorů byl odstraněn problém s regulací otáček, polohy či momentu. Proto se v současné době používá v mnoha průmyslových aplikacích.

Elektrické pohony

střídavé stejnosměrné

asynchronní synchronní krokové

harmonické

bezkartáčové reluktanční

s permanentními magnety s budícím vinutím

IPMSM SPMSM

(15)

Princip asynchronního motoru spočívá ve vytvoření točivého magnetického pole ve vzduchové mezeře stroje. Točivé magnetické pole vzniká prostorovým rozložením tří fázových vinutí ve statorových drážkách stroje a jejich napájením třífázovým harmonickým napětím, v němž jednotlivá fázová napětí jsou časově posunuta o jednu třetinu periody.

Pokud se rotor asynchronního motoru otáčí jinou než synchronní rychlostí točivého magnetického pole statoru, indukuje se v rotorovém vinutí napětí, jehož velikost je úměrná velikosti rozdílů rychlostí. Protože je rotorové vinutí spojeno nakrátko, indukované napětí způsobí vznik rotorového proudu, který pak v záběru s magnetickým tokem vytváří točivý moment [11].

Rozdíl mezi úhlovou rychlostí rotoru ω a synchronní úhlovou rychlostí magnetického pole je charakterizován skluzem:

Shrnutí hlavních výhod a nevýhod asynchronních motorů:

 Výhody:

o Vysoká spolehlivost

o Může pracovat při vysoké teplotě

o Není zapotřebí znát počáteční polohu rotoru k tomu, aby se rotor rozeběhl

o V odpojeném stavu negeneruje magnetické pole ve vzduchové mezeře o Velmi malé zvlnění momentu

 Nevýhody:

o Skluz - rychlost rotoru je odlišná od rychlosti magnetického pole o Relativně malá účinnost

o Komplexní a poměrně složitý řídicí algoritmus pro generování momentu při nulové rychlosti

(16)

Obr. 3-2 Asynchronní motor

3.2 Synchronní motor

Základní vlastností synchronního motoru je synchronně se otáčející rotor s točivým magnetickým polem statoru. Stator synchronního motoru je shodný se statorem asynchronního motoru. Vinutí je zpravidla třífázové, rozložené do statorových drážek a podle konstrukce může být dvoupólové nebo vícepólové. Pro vytvoření magnetického pole rotoru může být použito budícího vinutí, které je napájeno stejnosměrným proudem. Budící proud se do rotorového vinutí přivádí buď pomocí kluzných kontaktů, nebo bezkontaktně a následným usměrněním diodami na rotoru.

Obr. 3-3 Synchronní motor s permanentními magnety (IPMSM – vlevo, SPMSM - vpravo)

(17)

Budící vinutí může být nahrazeno permanentními magnety, což přináší mnoho výhod:

 odstranění kluzných kontaktů - kartáčů a kroužků

 odstranění Jouleových ztrát budícího vinutí

 jednodušší chlazení motoru

 zvýšení účinnosti synchronního motoru

 zmenšení velikosti motoru

Obr. 3-3 znázorňuje dvě možnosti konstrukčního řešení umístění permanentních magnetů na rotoru.

Synchronní motory s permanentními motory jsou nejrozšířenějším typem pro polohové servomechanizmy. Oproti asynchronním motorům jsou menší a lehčí při stejném výkonu, lépe se chladí. Ve srovnání s bezkartáčovými stejnosměrnými motory se vyznačují vyšší rovnoměrností chodu bez momentových pulzací.

Shrnutí hlavních výhod a nevýhod synchronních motorů s permanentními magnety:

 Výhody:

o Velký startovací moment o Velká účinnost

o Při stejném výkonu je menší než asynchronní motor o Velmi malé zvlnění momentu

 Nevýhody:

o Problém provozování při vysokých teplotách (Curieova teplota) o Informace o pozici rotoru je nezbytná pro řídicí algoritmus o Nutná znalost počáteční polohy

o Magnetické pole je stále přítomno i po vypnutí motoru 3.2.1 Permanentní magnety

Magnetické vlastnosti feromagnetických látek jsou definovány magnetizační křivkou a hysterezní smyčkou. Důležité parametry permanentních magnetů nalezneme ve druhém kvadrantu hysterezní smyčky na tzv. demagnetizační křivce. Zbytková remanentní indukce (remanence) Br odpovídá magnetické indukci, kterou si magnet podrží po zániku vnějšího magnetického pole. Koercitivní intenzita magnetického pole (koercitivita) Hc udává míru energie, která je nutná pro odmagnetování magnetu. Pro praktické využití se udává energetický součin (BH)max , který charakterizuje kvalitu (jakost) permanentního magnetu a odpovídá míře energie uschované v magnetu.

Materiály pro výrobu permanentních magnetů jsou chemické sloučeniny kovů s výraznými magnetickými vlastnostmi. Jedná se o magneticky tvrdé feromagnetické materiály [12].

(18)

Obr. 3-4 Demagnetizační křivka [12]

Pro výrobu feritů se používá železa a magneticky tvrdých materiálů Fe2O3 , SrCO3. Tvrdé ferity jsou vyráběny cestou práškové metalurgie. Výsledný produkt je křehký a tvrdý (podobný keramice), a proto je možné opracování pouze broušením.

Tabulka 1 - Permanentní magnety [12]

Složení Remanence Br [T]

Koercitivita Hc [kA/m]

Energetický součin (BH)max [kJ/m3]

Legovaná ocel 0,3 20 5

Al-Ni 0,5 . . 0,7 32 . . 42 7 . . 11

Al-Ni-Co 1,2 52 40

Magneticky tvrdé ferity 0,34 . . 0,44 200 . . 250 25 . . 32

Sm-Co 1 . . 1,2 450 . . 750 160 . . 240

Nd-Fe-B 1,2 . . 1,4 850 220 . . 400

(19)

Obr. 3-5 Teplotní závislost Neodymového permanentního magnetu

Další skupinou tvrdých materiálů jsou slitiny železa, kobaltu, niklu a s přísadou hliníku (Al-Ni, Al-Ni-Co). Tyto magnety jsou vyráběny slévárenskými technologiemi.

Hlavní nevýhodou u této skupiny permanentních magnetů jsou nízké hodnoty koercitivity Hc. K výhodám patří odolnost proti korozi a malá závislost magnetických vlastností na teplotě.

Nová generace magneticky tvrdých materiálů je vyráběna spékáním směsí obsahující prvky vzácných zemin (Samarium, Neodym). Tyto magnety mají v současné době největší magnetickou energii uloženou v jednotce objemu. Samarium kobaltové (Sm-Co) magnety umožňují dosáhnout vysokých hodnot koercivity Hc i energetického součinu (BH)max , ale jsou extrémně drahé. Taktéž tyto materiály jsou křehké a tvrdé a není je možno obrábět.

(20)

Cenově výhodnější variantou samarium kobaltových (Sm-Co) magnetů jsou permanentní magnety na bázi neodym, železo a bór (Nd-Fe-B). Neodymové magnety dosahují stejných nebo lepších vlastnosti než Sm-Co magnety, avšak parametry těchto magnetů jsou silně závislé na teplotě. Maximální pracovní teplota se pohybuje pouze mezi 80 °C až 160 °C. Další nevýhodou je jejich náchylnost ke korozi, proto se povrchově chrání antikorozními povlaky a taktéž jsou křehké a tvrdé. Neodymových magnetů se používá pro výrobu synchronních motorů, které slouží jako servopohony s vysokými nároky.

Tabulka 2 – Teplotní závislost a Curieova teplota [12]

Složení

Teplotní koeficient remanence

TKBr [%/K]

Curieova teplota Tc [°C]

Metalurgické změny [°C]

Al-Ni-Co -0,02 890 550

Magneticky tvrdé ferity -0,2 450 1080

Sm-Co -0,04 700 300

Nd-Fe-B -0,11 310 200

Teplotní závislost magnetických vlastností je charakterizována teplotním koeficientem remanence (TKBr), Curierovou teplotou (Tc) a teplotou, kdy dochází k metalurgickým změnám v materiálu. Pokud dojde k metalurgickým změnám permanentního magnetu, materiál se odmagnetuje a nelze ho již zmagnetizovat.

3.3 Bezkartáčový stejnosměrný motor

Stejnosměrný motor vyniká jednoduchým řízením otáček napětím kotvy, to byl hlavní důvod, proč se dlouhá léta používal jako jediný typ elektromotoru pro servopohony. Nevýhodou stejnosměrného motoru je nutnost použití mechanického komutátoru, který vyžaduje pravidelnou údržbu (čištění komutátoru, výměnu či zabrušování kartáčů). Tuto hlavní nevýhodu lze odstranit elektronickou komutací, která je realizována tranzistorovým měničem.

Elektronicky komutovaný stejnosměrný motor, někdy označovaný jako bezkartáčový stejnosměrný motor, se konstrukčně podobá synchronnímu motoru s permanentními magnety. Stator motoru je tvořen třífázovým vinutím, které je napájeno obdélníkovými impulzy střídavé polarity (viz. Obr. 3-6 ). Statorové drážky jsou zešikmeny zpravidla o jednu drážkovou rozteč z důvodů snížení reluktančních momentů, které jsou důsledkem různé magnetické vodivosti drážek (vzduch) a zubů (železo). Rotor obsahuje permanentní magnety, které jsou rozprostřeny na povrchu rotoru nebo jsou zabudovány uvnitř rotoru obdobně, jako u synchronního motoru s permanentními magnety viz Obr. 3-3 [12].

(21)

Obr. 3-6 Průběh proudů jednotlivých fází bezkartáčového stejnosměrného motoru Na Obr. 3-7 je znázorněno jiné konstrukční řešení, kdy stator s třífázovým vinutím je uvnitř obíhajícího rotoru s permanentními magnety.

Přehled výhod a nevýhod pro stejnosměrný bezkartáčový motor s permanentními magnety:

 Výhody:

o Velký startovací moment o Velká účinnost

o Při stejném výkonu je menší než asynchronní motor

 Nevýhody:

o Problém provozování při vysokých teplotách (Curieova teplota) o Informace o pozici rotoru je nezbytná pro řídící algoritmus o Nutná znalost počáteční polohy i v případě otáčkové regulace o Magnetické pole je stále přítomno i po vypnutí motoru o Velké zvlnění momentu

Obr. 3-7 Bezkartáčový stejnosměrný motor (Outrunner)

(22)

3.4 Spínaný reluktanční motor

Charakteristickým znakem klasického reluktančního motoru je konstrukce rotoru, která neobsahuje žádné vinutí ani permanentní magnet. Rotor je složen z vhodně tvarovaných plechů. Točivý moment vzniká v důsledku rozdílných magnetických odporů díky nerovnoměrné vzduchové mezeře. Klasický reluktanční motor má stejný počet pólů na statoru i rotoru, pokud má rozdílný počet pólů na statoru a na rotoru, nese označení jako spínaný reluktanční motor. Při otáčení rotoru se indukčnost cívek jedné fáze mění. Je-li pól statoru zcela nad pólem rotoru, je objem vzduchové mezery nejmenší a indukčnost fáze je největší. Naopak, nachází-li se pól statoru zcela mimo pól rotoru, je objem vzduchové mezery mezi póly největší a indukčnost nejmenší.

Přitahuje-li se tedy zub rotoru se zubem statoru, působí stroj jako motor. Naopak při vyjíždění působí stroj jako generátor. Aby stroj pracoval jako motor, k sepnutí budícího proudu příslušné fáze musí dojít v okamžiku vzájemného přiblížení zubu rotoru se zubem statoru a vypnutí při dosažení jejich zákrytu [13].

Spínaný reluktanční motor vyniká svou jednoduchou konstrukcí, snadnou údržbou, cenovou dostupností. Protože rotor neobsahuje vinutí ani permanentní magnety, má velmi malý moment setrvačnosti a dobré dynamické vlastnosti. Pohony mohou dosahovat velmi vysokých rychlostí, avšak při vysoké spínací frekvenci dochází k velkým magnetickým ztrátám, což vede ke snížení účinnosti.

Shrnutí hlavních výhod a nevýhod spínaného reluktančního motoru:

 Výhody

o Může pracovat při vysokých teplotách (bez permanentního magnetu) o Velký startovací moment

o Vysoká účinnost motoru

 Nevýhody

o Informace o pozici rotoru je nezbytná pro řídicí algoritmus o Nutná znalost počáteční polohy i pro otáčkovou regulaci o Generuje elektromagnetické rušení

o Velké zvlnění momentu

o Komplexní řídicí algoritmus pro minimalizaci zvlnění momentu a elektromagnetického rušení

(23)

Obr. 3-8 Spínaný reluktanční motor

(24)

4 Matematický model synchronního motoru

4.1 TRANSFORMACE SOUŘADNIC

Při práci s vektorovým řízením, odvozením modelů motorů a dalších částech práce budou využity transformace souřadnic. V následující části práce jsou uvedeny používané transformace.

4.1.1 Clarkové transformace

Clarkové transformace umožňuje převod dvojdimenzionálního souřadnicového systému, který je popsán pomocí tří os (a,b,c) do souřadnicového systému, který využívá k popisu pouze dvě osy (α,β).

Obr. 4-1 Obecná Clarkové transformace Obecná Clarkové transformace je definovaná jako:

[ ] [

] [ ] (4.1) a zpětnou Clarkové transformaci je možné popsat:

[ ] [

] [ ] (4.2)

β

α a b

c



(25)

Pokud trojosému statorovému systému (a,b,c) odpovídá rozložení vinutí u trojfázového motoru se zapojením do hvězdy, je možné napsat podmínku, ze které je odvozena Clarkové transformace:

Za předpokladu této podmínky lze vyjádřit veličinu jedné fáze jako lineární kombinaci dalších dvou, to v praxi znamená, že jsou měřeny pouze dvě veličiny a třetí je dopočítávána.

Při dosazení do (4.1) a (4.2) za úhel mezi fázemi =120°, z čehož vyplývá i konstanta transformace K=2/3 (viz. Obr. 4-2), a při uvažování platnosti podmínky (4.3) lze napsat zjednodušenou podobu Clarkové transformace a inverzní Clarkové transformace:

[ ] [√ ] (4.4)

[ ]

[

√

√ ]

(4.5)

Při použití Clarkové transformace se ušetří jedna stavová proměnná, protože je zbytečné popisovat dvojdimenzionální prostor pomocí třech proměnných, což může vést ke snížení výpočetní náročnosti některých algoritmů.

Obr. 4-2 Clarkové transformace

β

α a b

c

K=2/3

(26)

4.1.2 Parkova transformace

Parkova transformace je matematická operace, sloužící k transformaci souřadnic z jednoho souřadnicového systému do druhého systému, který je posunut o příslušný úhel natočení _k ve směru otáčení rotoru ωk (viz. Obr. 4-3.). Parkovy transformace se využívá při vektorovém řízení k zjednodušení analýzy dějů v elektrických pohonech.

Zjednodušení spočívá v transformaci do nového souřadnicového systému, ve kterém jsou v ustáleném stavu příslušné komplexory konstantami. Zjednodušeně řečeno, střídavá veličina je popsána pouze pomocí stejnosměrné veličiny.

Obr. 4-3 Parkova transformace

Zavedení souřadnicových systému používaných při popisu synchronního motoru s permanentními magnety bude popsáno podrobněji v následující kapitole 3.2. Parkovu transformaci je možno použít na všechny komplexory veličin, avšak pro popis byl vybrán komplexor proudu.

Velikost proudu můžeme vyjádřit jako:

Komplexor proudu je tvořen složkami a a dosazením do předchozí rovnice (3.6) vzniká vztah pro Parkovu transformaci:

[ ] [

] [ ] Obdobně pro přechod z d-q systému do α-β systému je používána inverzní Parkova transformace:

[ ] [

] [ ]

β

α

i

s

d

q

(27)

Často je výpočetně výhodné spojit Parkovu a Clarkové transformace do jedné operace, která převádí přímo třífázový systém a,b,c do dq systému.

Spojení Parkovy a Clarkové transformace:

[ ]

[

]

[ ]

Inverzní Parkova a Clarkové transformace:

[ ] [

]

[ ]

(28)

4.2 MATEMATICKÝ MODEL SYNCHRONNÍHO MOTORU S PERMANENTNÍMI MAGNETY

Některé metody používané pro odhad polohy rotoru a rychlosti otáčení vyžadují model pozorovaného systému. Obr. 4-4 popisuje souřadnicové systémy používané pro model PMSM. Třífázový systém a α-β systém jsou spojeny se statorovým vinutím, zatímco d-q systém je spojen s rotorem motoru, kde d-osa a severní pól permanentního magnetu mají stejný směr a θk je úhel natočení rotoru.

Obr. 4-4 Zobrazení souřadnicových systémů

Obr. 4-5 Synchronní motory s odlišnou konstrukcí rotoru IPMSM (vlevo) a SPMSM (vpravo)

(29)

Synchronní motory s permanentními magnety můžou být rozděleny na dva základní typy. Umístění permanentních magnetů a konstrukce motoru výrazným způsobem ovlivňuje chování synchronního motoru. Z tohoto důvodu se používají dva odlišné modely synchronních motorů s permanentními magnety. První typ synchronního motoru má umístěny permanentní magnety ve vzduchové mezeře.

Druhý typ synchronního motoru má permanentní magnety zabudované uvnitř rotoru.

Oba typy rotoru jsou zobrazeny na Obr. 4-5.

Dále uvedené matematické modely jsou platné za následujících podmínek:

 zanedbaná saturace na magnetizační charakteristice

 indukované elektromotorické napětí má v ustáleném stavu sinusový průběh

 parametry synchronního motoru jsou konstantní a stejné ve všech třech fázích

 zanedbané vířivé proudy a hysterezní ztráty

 nulový vodič není připojen

4.2.1 Synchronní motor s permanentními magnety ve vzduchové mezeře

U synchronních motorů s permanentními magnety ve vzduchové mezeře nedochází ke statorovým změnám indukčnosti. Velikost podélné indukčnosti Ld se rovná velikosti příčné indukčnosti Lq. Proč tomu tak je lze demonstrovat na následující úvaze o velikosti magnetického odporu – reluktance v jednotlivých osách d, q systému.

Na Obr. 4-6 je znázorněna cesta magnetického toku v d a q ose.

Obr. 4-6 Cesta magnetického toku v d a q ose u SPMSM

(30)

Pokud jsou uvažovány stejné mechanické rozměry magnetického obvodu pro d i q osu stejnou, má jediný vliv na změnu reluktance relativní permeabilita prostředí.

Při porovnání cest magnetických toků v d a q složce, je jediný rozdíl ve vzduchové mezeře. V d složce je šířka vzduchové mezery zmenšena o šířku permanentního magnetu. Avšak permanentní magnety mají prakticky stejnou relativní permeabilitu jako vzduch. Relativní permeabilita vzduchu je přibližně µr = 1 a relativní permeabilita permanentních magnetu se pohybuje kolem hodnoty µr = 1,05. Za těchto předpokladů je zřejmé, že reluktance v d ose se rovná reluktanci v q ose, a proto nedochází ani ke změnám statorové indukčnosti .

NAPĚŤOVÉ ROVNICE VE STATOROVÝCH SOUŘADNICÍCH

Následující rovnice popisují chování synchronního motoru s permanentními magnety ve vzduchové mezeře a to ve statorových souřadnicích [14]

kde je vektor statorového napětí

je vektor statorového proudu

je vektor statorového magnetického toku

je magnetický tok vyvolaný permanentním magnetem rotoru je úhel natočeni rotoru oproti statorovým souřadnicím

je odpor statoru

je velikost statorové indukčnosti.

NAPĚŤOVÉ ROVNICE V ROTOROVÝCH SOUŘADNICÍCH

Mnohem častěji je možné v literatuře nalézt popis v rotorových souřadnicích.

Velikost napětí v jednotlivých osách d-q systému popisují následující rovnice [15]:

(31)

kde magnetické toky v příslušných osách jsou popsány jako:

kde reprezentuje velikost napětí v d-q systému

jsou složky statorového proudu je velikost statorové indukčnosti

odpovídá spřaženým magnetickým tokům v příslušných osách je odpor statoru

elektrická úhlová rychlost rotoru

je magnetický tok generovaný permanentním magnetem.

Výpočet velikosti točivého momentu popisuje rovnice:

kde je počet pólových dvojic.

DYNAMICKÉ CHOVÁNÍ MECHANIKY MOTORU

Dynamické chování motoru je stejné pro oba dva typy synchronních motorů.

V simulačních schématech je pro popis dynamického chování servopohonu použita nejjednodušší možná rovnice:

kde je zatěžovací moment

je moment setrvačnosti rotoru

je mechanická úhlová rychlost otáčení rotoru.

Přepočet mezi a :

(32)

Přesnější dynamické chování vystihuje následující rovnice:

kde je konstanta tlumení

je třecí moment

Rovnice je rozšířena o velikost tlumícího momentu, který může být způsoben ventilátorem pro chlazení vinutí. Malé servopohony se takovýmto způsobem nechladí, proto není u simulačních modelů realizována. Dále byl přidán třecí moment, který ovšem může být zahrnut do zatěžovacího momentu.

Obr. 4-7 Simulační schéma SPMSM pro Matlab Simulink

(33)

4.2.2 Synchronní motor s permanentními magnety uvnitř rotoru

Charakteristickou vlastností u těchto typů synchronních motorů s permanentními magnety je rozdíl mezi velikostí podélné indukčnosti Ld a velikostí příčné indukčnosti Lq [16]. V předchozí kapitole byl vysvětlen vliv prostředí (relativní permeabilita) na velikost indukčností. Při pohledu na Obr. 4-8 je zřejmá rozdílnost mezi cestou magnetického toku v d a q ose. Magnetický tok v d ose je z větší části uzavírán přes permanentní magnet, který má výrazně menší relativní permeabilitu než železo rotoru.

Oproti tomu v q ose nalezneme více železa, a proto by mělo platit, že podélná indukčnost je menší než příčná indukčnost ( < ).

Obr. 4-8 Cesta magnetického toku v d a q ose u IPMSM NAPĚŤOVÉ ROVNICE V ROTOROVÝCH SOUŘADNICÍCH

Následující rovnice popisují velikost napětí v d-q systému:

kde popis magnetických toků můžeme vyjádřit jako:

kde reprezentuje velikost napětí v d-q systému

jsou složky statorového proudu

(34)

jsou indukčnosti pro jednotlivé osy

odpovídá spřaženým magnetickým tokům v příslušných osách je odpor statoru

je elektrická úhlová rychlost rotoru

je magnetický tok generovaný permanentním magnetem.

Hlavní rozdíl v matematických popisech u obou typů synchronních motorů je různý výpočet velikosti točivého momentu:

( )

kde je počet pólových dvojic.

Obr. 4-9 Simulační schéma IPMSM pro Matlab Simulink

(35)

ODVOZENÍ NAPĚŤOVÝCH ROVNIC VE STATOROVÝCH SOUŘADNICÍCH

Pro odvození modelu synchronního motoru v α-β souřadnicích, který popisuje změny statorových indukčností, se vychází z napěťových rovnic v rotorových souřadnicích:

V dalším kroku odvození jsou dosazeny napěťové rovnice do inverzní Parkovy transformace:

Nyní je využita Parkova transformace a je dosazena za statorové proudy popsané v rotorových souřadnicích:

Po matematických úpravách je získán model synchronního motoru s permanentními magnety uvnitř rotoru, který je popsaný v α-β souřadnicích:

[ ] [

] [

]

[

] [ ] [

] kde

a

(36)

5 Řízení elektrických pohonů

5.1 SKALÁRNÍ ŘÍZENÍ

Při skalárním řízení se otáčky elektrického pohonu řídí změnou úhlové rychlosti točivého magnetického pole statoru. Jedná se o jednoduchý způsob řízení otáček, který nepotřebuje informaci o úhlové rychlosti ani aktuální natočení rotoru. Hlavní podmínkou skalárního řízení je udržování konstantního poměru mezi velikostí napájecího napětí a frekvencí napájecího napětí, tedy . Dodržením této podmínky je zajištěna ideální nominální hodnota magnetického toku. Synchronní motor se nebude nacházet ve stavu odbuzení nebo přebuzení.

U skalárního řízení se rozlišují dva nejčastější způsoby řízení:

 řízení při konstantním statorovém toku

 řízení při konstantním statorovém napětí 5.1.1 Skalární řízení při konstantním statorovém toku

Jedná se způsob řízení, kdy synchronní motor dosahuje konstantního momentu.

Oblast konstantního momentu je charakterizována konstantním magnetickým tokem a konstantní velikostí statorového proudu Frekvence magnetického točivého pole je měněna v rozsahu 0 až , kde frekvence odpovídá nominálním otáčkám synchronního motoru. Pro komplexor statorového napětí platí:

Při zanedbání úbytku napětí na statorovém odporu je nalezena hledaná závislost mezi velikosti statorového napětí a frekvencí točivého pole, při konstantním magnetickém toku:

V této oblasti je upraveno statorové napětí dle požadovaného kmitočtu tak, aby buzení motoru bylo konstantní. Jedná se o frekvenčně napěťové řízení. Při výpočtech je uvažována jen první harmonická složka statorového napětí. Právě první harmonická složka magnetizačního proudu vytváří užitečnou složku magnetizačního toku, vyšší harmonické složky napájecího napětí pouze negativně ovlivňují velikost ztrát v synchronním motoru [17].

(37)

5.1.2 Skalární řízení při konstantním statorovém napětí

Jedná se způsob řízení, kdy synchronní motor dosahuje konstantního výkonu.

Statorové napětí synchronního motoru je možné zvyšovat pouze do maximální úrovně, kterou generuje střídač ( = max = konst.). Pokud vznikne požadavek na zvýšení frekvence a již není možno dále zvyšovat napětí, je nutné snížit velikost magnetického toku.

U skalárního řízení není možno dosáhnout potřebných dynamických vlastností, které je vyžadováno u servopohonů. Ideálních podmínek je možné dosáhnout pouze v ustáleném stavu, proto problematika skalárního řízení nebude dále řešena [17].

5.2 VEKTOROVÉ ŘÍZENÍ

Vektorové řízení je vhodné pro dynamicky náročné aplikace, jako jsou servopohony. V literatuře [17] je možné se dočíst o několika variantách vektorového řízení, avšak nejběžnější variantou vektorového řízení pro synchronní motory s permanentními magnety je vektorové řízení s orientací na rotorový tok. Hlavní nevýhodou vektorového řízení je nutná znalost aktuální polohy rotoru a výpočetní náročnost.

Obr. 5-1 Fázorový diagram – přebuzený stav PMSM

q

d i

s

β

Komplexor statorového proudu bude rozdělen do dvou navzájem kolmých složek, které jsou spojeny s natočením rotoru (d-q systém). Přičemž d složka proudu je orientována na vektor budícího magnetického toku, a tedy ovlivňuje velikost výsledného toku, a kolmá q složka proudu, která ovlivňuje velikost momentu.

5.2.1 Vektorové řízení synchronního motoru s permanentními magnety ve vzduchové mezeře

Následující rovnice popisuje velikost momentu synchronního motoru s permanentními magnety ve vzduchové mezeře. Je patrná lineární závislost mezi velikostí momentu a velikostí proudu , protože člen je konstanta.

Vyjádřením komplexoru statorového proudu v d-q souřadnicích byla dosažena analogie chování SPMSM se stejnosměrným motorem.

kde je počet pólových dvojic

statorový proud popsaný v d-q systému

magnetický tok generovaný permanentním magnetem.

Fázorový diagram pro řízení SPMSM na maximální moment je znázorněn na Obr. 5-2. Pro rozsah do nominálních otáček synchronního motoru je udržována hodnota

i

_d na nulové hodnotě. Odbuzení čí přebuzení motoru vede ke zhoršení účinnosti a nemá tedy smysl. Celkový proud

i

s je proto roven pouze hodnotě

i

q.

(39)

Obr. 5-2 Řízení na maximální moment

5.2.2 Vektorové řízení synchronního motoru s permanentními magnety uvnitř rotoru

Moment synchronního motoru s permanentními magnety uvnitř rotoru se skládá ze dvou částí. První část je tvořena součinem a představuje hlavní momentovou složku. Druhou část tvoří ( ) a jedná se o reluktanční moment, který je způsobený různou velikostí reluktance v d a q ose. Velikost točivého momentu popisuje rovnice:

( )

kde je počet pólových dvojic

jsou jednotlivé statorové proudy jsou indukčnosti pro jednotlivé osy

Pokud by bylo potřeba maximalizovat poměr velikost točivého momentu k velikosti statorového proudu, není možné regulovat proud v d složce na nulovou hodnotu. Pokud by se tak stalo, reluktanční moment by se neprojevil a momentová rovnice by odpovídala . Za předpokladu, že a nabývá kladných hodnot, musí být proud záporný. Je proto nutné synchronní motor začít odbuzovat i v oblasti do nominálních otáček motoru.

q

d i

s

= i

q

s

U

s

(40)

Obr. 5-3 Fázorový diagram – odbuzený stav PMSM

5.2.3 Algoritmus maximalizující poměr velikosti momentu k velikosti proudu Tento algoritmus je známý pod zkratkou MTPA (z anglického maximal torque per ampere). Z předchozí kapitoly vyplývá, že algoritmus MTPA je použitelný pouze pro synchronní motory s permanentními magnety uvnitř rotoru. Definuje hodnotu proudu , který způsobí odbuzení a tím i využití reluktančního momentu. Přesnější popis a odvození algoritmu MTPA je k nalezení v [18],[19] a [20].

Obr. 5-4 MTPA křivka pro PMSM

q

d i

s

d

i

d

(41)

Na Obr. 5-4 je uvedena MTPA křivka synchronního motoru s permanentními magnety, u kterého byl využit algoritmus pro maximalizaci poměru momentu k velikosti proudu. Tento synchronní motor se používá v bílých spotřebičích a jeho parametry jsou uvedeny v Tabulce 3, které dodal průmyslový partner. K dosažení maximálního momentu motoru je potřeba vektoru proudu o velikosti přibližně 10A, který je tvořen složkami proudů a . Pokud by bylo třeba dosáhnout stejné velikosti momentu, který by byl tvořen pouze hlavní momentovou složkou, byl by zapotřebí proud o velikosti .

Jiná situace však vzniká v případě motoru použitého pro experimenty v rámci této práce.Průběh MTPA křivky pro servopohon, který byl použit pro experimentální ověřování algoritmů bezsnímačového řízení, tvořený synchronním motorem s permanentními magnety uvnitř rotoru je znázorněn na Obr. 5-5. Parametry použitého motoru jsou uvedeny v Tabulce 4. Průběhy momentových křivek v závislosti na velikosti záporného proudu (odbuzení) zůstávají téměř konstantní. Celkový moment servopohonu je prakticky tvořen pouze hlavní momentovou složkou a reluktanční moment se tudíž neprojevuje. Výrobci se snaží navrhnout rotor, který má co možná nejmenší rozdíl mezi podélnou a příčnou indukčností. Právě velikost rozdílu mezi příčnou a podélnou indukčností určuje velikost reluktančního momentu.

Experimentálním měřením a následným výpočtem byl určen rozdíl mezi a indukčností, který je rovný hodnotě 0,073mH.

Obr. 5-5 MTPA křivka pro servopohon tvořený IPMSM

(42)

U synchronních motorů s permanentními magnety uvnitř rotoru se provádí odbuzování ze dvou důvodů. Prvním důvodem je využití reluktančního momentu.

Obr. 5-5 je důkazem, že nemá smysl využití reluktančního momentu, protože je zanedbatelný vůči velikosti hlavní momentové složky. Druhým důvodem je odbuzování za účelem překročení nominálních otáček. Z napěťové konstanty motoru je možné určit velikost magnetického toku permanentního magnetu:

kde je napěťová konstanta motoru

je počet pólových dvojic

Servopohon se synchronním motorem má velikost magnetického toku permanentního magnetu . Hodnota, o kterou je možno snížit velikost výsledného toku, je rovna součinu . Při dosazení je získána hodnotu , tedy magnetický tok permanentního magnetu je reálné snížit maximálně o 9%. Teoreticky je možné zvýšit nominální otáčky o 9%, ale při nulovém jmenovitém momentu motoru. Malá statorová indukčnost a na druhé straně velký magnetický tok permanentního magnetu způsobuje, že se prakticky nevyplatí odbuzování za účelem zvýšení nominálních otáček.

Tabulka 3 – Parametry synchronního motoru s permanentními magnety

Jmenovité napětí Un V 250

Jmenovitý proud In A 11

Jmenovitý moment Mn Nm 7,9

Jmenovité otáčky nn min.^–1 3000

Jmenovitý výkon Pn W 2500

Odpor statorové fáze Rs Ω 1,3

Podélná indukčnost Ld mH 6,65

Příčná indukčnost Lq mH 12,1

Napěťová konstanta KE V/1000 min.^–1 38

Počet pólových dvojic pp - 4

(43)

Tabulka 4 – Parametry synchronního servopohonu s permanentními magnety udávané výrobcem TG drives

Jmenovité napětí Un V 18

Jmenovitý proud In A 6

Jmenovitý moment Mn Nm 0,3

Jmenovité otáčky nn min.^–1 3000

Jmenovitý výkon Pn W 94

Klidový moment M0 Nm 0,32

Klidový proud I0 A 5,09

Odpor dvě fáze R2Ph Ω 0,55

Indukčnost dvě fáze L2Ph mH při 200Hz 0,4 Napěťová konstanta KE V/1000 min.^–1 3,8

Momentová konstanta KT Nm/A 0,06

Počet pólových dvojic pp - 3

5.2.4 Řídicí struktura vektorového řízení v d-q systému

Řídicí struktura vektorového řízení v d-q systému je kaskádního typu. Na Obr. 5-6 jsou znázorněny dvě základní proudové smyčky a nadřazená rychlostní smyčka. Při požadavku řízení na polohu by přibyla další tzv. polohová smyčka.

Za podmínky rozhodnutí o neodbuzování bude regulátor PI_id udržovat tokotvornou složku proudu na nulové hodnotě. Podle velikosti žádané hodnoty je vypočítaná maximální přípustná hodnota proudu . Na výstupu regulátoru rychlosti je viditelná velikost složky proudu , která odpovídá hodnotě požadovaného momentu.

Hodnoty složek statorového napětí jsou k dispozici na výstupu jednotlivých proudových regulátorů. Podle velikosti napětí je vypočítáno omezení pro napětí .

Proudové omezení

S ohledem na maximální proud synchronním motorem či PWM modulem je nezbytné neustále kontrolovat velikost proud v d a q složce. Největší riziko přetížení nastává při odbuzování. V případě odbuzování je nutné omezovat velikost proudu v q složce podle vztahu:

√

(44)

Obr. 5-6 Vektorové řízení s odbuzením

Napěťové omezení

Napěťové omezení se projevuje, pokud synchronní motor dosahuje maximálních otáček. Při maximálních otáčkách motoru dosahuje zpětné elektromotorické napětí hodnot výstupního napětí střídače (PWM modulu) a již není prostor pro další zvyšování akčního zásahu na výstupu regulátoru .

√

(45)

Nastavení regulátoru proudové smyčky

Statorové vinutí synchronního motoru s permanentními magnety je modelováno jako sériové spojení odporu a indukčnosti .

Přenos RL článku pro d a q osu:

Základním požadavkem na regulační děj je nulová ustálená odchylka a minimální překmit, aby nedocházelo k přetížení motoru. Aby bylo dosaženo nulové ustálené odchylky, musí regulátor nebo soustava obsahovat integrátor. Není uvažováno působení poruchy. Regulovanou soustavu tvoří RL článek, takže integrační složku musí obsahovat regulátor. Uvedeným požadavkům vyhovuje regulátor typu PI.

Přenos PI regulátoru:

( )

Časová konstanta regulátoru je nastavena tak, aby kompenzovala časovou konstantu soustavy. Velikost zesílení regulátoru je nastavena podle akčního zásahu.

Příliš velké zesílení regulátoru generuje nereálné akční zásahy, které jsou následně omezeny saturací z důvodu dosažení maximálního statorového napětí.

Přenos otevřené smyčky:

pro časovou konstantu regulátoru je přenos otevřené smyčky roven:

Nastavení regulátoru rychlostní smyčky

Hlavním požadavkem je nulová ustálená odchylka i při působení poruchy, kterou je měnící se zatěžovací moment. Aby byl tento požadavek splněn, musí regulátor

(46)

obsahovat integrační složku. Při zanedbání dynamiky proudové smyčky, která je obvykle výrazně rychlejší než dynamická rychlostní-mechanická část systému, se regulovaná soustava chová jako integrátor. Pro stabilní regulační smyčku postačuje použít PI regulátor či PID regulátor. PID regulátor není vhodný z důvodů zesilování šumu (rychle se měnícího odhadu z rekonstruktoru).

K dosažení rychlejšího přechodového děje je nezbytný anti-windup integrační složky regulátoru. Hodnota saturace je nastavena na maximální hodnotu akčního zásahu ( ).

Obr. 5-7 Průběhy regulace rychlosti a akčního zásahu