Příjmení a jméno 1 2 3 4 5 6 BONUS

(1)

Příjmení a jméno 1 ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ^BONUS

CELKEM

Zkou²ková písemná práe z p°edm¥tu 01MMD varianta 01

£tvrtek 10.£ervna2020,13:0015:00

➊

⁽¹⁰^bod·)

Zformulujteavy°e²temikroskopikýdopravnímodelvedouíkeGreenshieldsovýmmakroskopikýmvztah·m

publikovanýmvroe1935.Ukaºte,jaklzenazáklad¥známýhstatistikempirikýhrozestup·(prostorovýh

i £asovýh viz hupsti níºe) kalibrovat konstanty, které vystupují ve nálníh makroskopikýh vztazíh.

Uºijtektomu distribuestanovené prosystéms maximálníintenzitouproud¥ní:

g(x) = 40 ² x e ^−40x (x

^je^prostorový ^rozestup^(headway) ^v ^kilometreh

), f (t) = 16

9 t e ⁻ ^4t 3 (t

^je^£asový^rozestup ^(headway) ^v ^sekundáh

).

Nezam¥¬te r·zné varianty statistikéhopr·m¥rování,jeºse vyskytujív odvození modelu!

➋

⁽⁷ ^bod·)

Po£et£ásti dopravního systému jepopsánfunkí

N (x, t) = A Z ^x

−∞

X N k=1

(y − α k (t)) ² e ⁻

(y −αk (t))2 2s 2 d y.

emusemusírovnat(z logiky zavedení) £íslo

A?

^Po ^vy£íslení^konstanty

A

^dálevypo£ítejte limitu

s→0 lim ₊ ̺(x, t).

➌

⁽⁴ ^body)

Vysv¥tlete, oje kinematikávlna, avýkladdoprovo¤terámovým výpo£tem propaga£ní ryhlostikinema-

tikévlny aalespo¬ jednímilustra£nímobrázkem,na kterémkinematiké vln¥nívysv¥tlíte.

➍

⁽¹⁰^bod·)

Odvo¤tetvarhustotypravd¥podobnostiprovzdálenost£ástiv termodynamikémdopravníplynu slogarit-

mikým poteniálem a neelo£íselnou hodnotou statistiké rezistivity. Uºijtek tomu aproximai vhodného

integráluv sedlovém bod¥.Jakýtypdistribuejevýsledkem?

➎

⁽⁷ ^bod·)

Pro model TASEPspl¬ujíí podmínkukomutativity odvo¤te obený p°edpispro statistiké rozd¥lení sv¥t-

lostía upravteho do jednoduhéhotvaru. Vlimit¥provelké

N

^pakvypo£ítejtest°ednísv¥tlost.

➏

⁽¹²^bod·)

Nazáklad¥Lighthillova-Whithamovapopisudopravníhosystémuodvo¤tenelineárníBurgersovudifereniál-

Příjmení a jméno 1 2 3 4 5 6 BONUS