Didaktický test

(1)

DdDdz<

DDϭϲWϬdϬϭ

d^dz<dzEz

DĂŬƐǇŵĂůŶĂŝůŽƑđƉƵŶŬƚſǁ͗ϱϬ WƌſŐǌĂůŝĐǌĞŶŝĂ͗ϯϯй

ϭ

WŽĚƐƚĂǁŽǁĞŝŶĨŽƌŵĂĐũĞĚŽƚǇĐǌČĐĞǌĂĚĂŷ

• dĞƐƚĚǇĚĂŬƚǇĐǌŶǇǌĂǁŝĞƌĂϮϲǌĂĚĂŷ͘

• ǌĂƐƉƌĂĐǇŽǌŶĂĐǌŽŶŽǁŬĂƌƚĂĐŚ ŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͘

• tĐǌĂƐŝĞƉƌĂĐǇŵŽǏŶĂŬŽƌǌǇƐƚĂđƚǇůŬŽǌ͗

ƉƌǌǇďŽƌſǁĚŽƉŝƐĂŶŝĂŝƌǇƐŽǁĂŶŝĂ͕ͣdĂďůŝĐ ŵĂƚĞŵĂƚĞĐǌŶŽ͕ĨŝǌǇĐǌŶŽ͕ĐŚĞŵŝĐǌŶǇĐŚ͞

ŝƉƌŽƐƚĞŐŽŬĂůŬƵůĂƚŽƌĂďĞǌŬĂƌƚǇŐƌĂĨŝĐǌŶĞũ͕

ŶŝĞƉŽƐŝĂĚĂũČĐĞŐŽĨƵŶŬĐũŝƌŽǌǁŝČǌǇǁĂŶŝĂ ƌſǁŶĂŷŝƉƌǌĞŬƐǌƚĂųĐĂŶŝĂǁǇƌĂǏĞŷ ĂůŐĞďƌĂŝĐǌŶǇĐŚ͘

• KďŽŬŬĂǏĚĞŐŽǌĂĚĂŶŝĂƵŵŝĞƐǌĐǌŽŶŽ ŵĂŬƐ͘ŝůŽƑđƉƵŶŬƚſǁ͘

• KĚƉŽǁŝĞĚǌŝǁƉŝƐƵũĚŽŬĂƌƚǇŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͘

• EŽƚŽǁĂđŵŽǏŶĂǁĂƌŬƵƐǌƵǌĂĚĂŷ͕ŶŽƚĂƚŬŝ ŶŝĞǌŽƐƚĂŶČŽĐĞŶŝŽŶĞ͘

• EŝĞũĞĚŶŽǌŶĂĐǌŶǇůƵďŶŝĞĐǌǇƚĞůŶǇǌĂƉŝƐ ǌŽƐƚĂŶŝĞƵǌŶĂŶǇǌĂďųħĚŶǇ͘

• WŝĞƌǁƐǌČĐǌħƑđƚĞƐƚƵĚǇĚĂŬƚǇĐǌŶĞŐŽ

;ǌĂĚĂŶŝĂϭʹϭϱͿƚǁŽƌǌČǌĂĚĂŶŝĂŽƚǁĂƌƚĞ͘

• tĚƌƵŐŝĞũĐǌħƑĐŝƚĞƐƚƵĚǇĚĂŬƚǇĐǌŶĞŐŽ

;ǌĂĚĂŶŝĂϭϲʹϮϲͿǌĂǁĂƌƚĞƐČǌĂĚĂŶŝĂ ǌĂŵŬŶŝħƚĞǌǁǇďŽƌĞŵŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͘tĞ ǁƐǌǇƐƚŬŝĐŚǌĂĚĂŶŝĂĐŚͬůƵďŝĐŚĐǌħƑĐŝĂĐŚͬ

ƚǇůŬŽũĞĚŶĂŽĚƉŽǁŝĞĚǍũĞƐƚƉŽƉƌĂǁŶĂ͘

• ĂďƌĂŬƌŽǌǁŝČǌĂŶŝĂůƵďŶŝĞƉƌĂǁŝĚųŽǁĞ ƌŽǌǁŝČǌĂŶŝĞĐĂųĞŐŽǌĂĚĂŶŝĂŶŝĞƉƌǌǇĚǌŝĞůĂ ƐŝħƉƵŶŬƚſǁƵũĞŵŶǇĐŚ͘

Ϯ

ĂƐĂĚǇƉŽƉƌĂǁŶĞŐŽǌĂƉŝƐƵŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ

• WŝƐǌĚųƵŐŽƉŝƐĞŵǌŶŝĞďŝĞƐŬŝŵůƵďĐǌĂƌŶǇŵ ƚƵƐǌĞŵ͘WŝƐǌǁǇƌĂǍŶŝĞ͕ĐǌǇƚĞůŶŝĞ͘

• KŝůĞďħĚǌŝĞƐǌƌǇƐŽǁĂđǌǁǇŬųǇŵŽųſǁŬŝĞŵ͕

ƉŽŐƌƵďǁƐǌǇƐƚŬŽĚųƵŐŽƉŝƐĞŵ͘

• KĐĞŶŝŽŶĞǌŽƐƚĂŶČƚǇůŬŽŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ ƵŵŝĞƐǌĐǌŽŶĞǁŬĂƌĐŝĞŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͘

Ϯ͘ϭ

tƐŬĂǌſǁŬŝĚŽǌĂĚĂŷŽƚǁĂƌƚǇĐŚ

• tǇŶŝŬŝǁƉŝƐƵũĐǌǇƚĞůŶŝĞĚŽǁǇǌŶĂĐǌŽŶǇĐŚ ďŝĂųǇĐŚƉſů͘

• :ĞǏĞůŝǁǇŵĂŐĂŶĞũĞƐƚĐĂųĞƌŽǌǁŝČǌĂŶŝĞ͕

ƉƌǌĞĚƐƚĂǁ͕ŽƉƌſĐǌǁǇŶŝŬƵ͕ĐĂųǇƉƌǌĞďŝĞŐ ƌŽǌǁŝČǌĂŶŝĂ͘:ĞǏĞůŝƉŽĚĂƐǌƚǇůŬŽǁǇŶŝŬ͕ƚŽ ŶŝĞŽƚƌǌǇŵĂƐǌǌĂƚŽǌĂĚĂŶŝĞǏĂĚŶǇĐŚ ƉƵŶŬƚſǁ͘

• ĂƉŝƐǇŽďŽŬǁǇǌŶĂĐǌŽŶǇĐŚďŝĂųǇĐŚƉſůŶŝĞ ǌŽƐƚĂŶČŽĐĞŶŝŽŶĞ͘

• ųħĚŶǇǌĂƉŝƐƉƌǌĞŬƌĞƑůŝǌĂƉŝƐǌŶŽǁĞ ƌŽǌǁŝČǌĂŶŝĞ͘

Ϯ͘Ϯ

tƐŬĂǌſǁŬŝĚŽǌĂĚĂŷǌĂŵŬŶŝħƚǇĐŚ

• WŽƉƌĂǁŶČŽĚƉŽǁŝĞĚǍŽǌŶĂĐǌǁǇƌĂǍŶŝĞ ŬƌǌǇǏǇŬŝĞŵǁďŝĂųǇŵƉŽůƵŶĂŬĂƌĐŝĞ ŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͕ǁŐƌǇƐƵŶŬƵʹĚŽŬųĂĚŶŝĞ͘

• :ĞǏĞůŝĐŚĐĞƐǌǌŵŝĞŶŝđŽĚƉŽǁŝĞĚǍ͕

ƐƚĂƌĂŶŶŝĞǌĂŬŽůŽƌƵũŽǌŶĂĐǌŽŶĞƉŽůĞ͕ǌĂƑ ǁǇďƌĂŶČŽĚƉŽǁŝĞĚǍŽǌŶĂĐǌŬƌǌǇǏǇŬŝĞŵ ǁŶŽǁǇŵƉŽůƵ͘

• :ĂŬŝŬŽůǁŝĞŬŝŶŶǇƐƉŽƐſďǁƉŝƐǇǁĂŶŝĂ ŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝŝǁŶŽƐǌĞŶŝĂƉŽƉƌĂǁĞŬƵǌŶĂŶǇ ǌŽƐƚĂŶŝĞǌĂŽĚƉŽǁŝĞĚǍďųħĚŶČ͘

• KŝůĞŽǌŶĂĐǌǇƐǌǁŝħĐĞũƉſů͕ŽĚƉŽǁŝĞĚǍ ƵǌŶĂŶĂǌŽƐƚĂŶŝĞǌĂďųħĚŶČ͘

17

17 1

(2)

1 punkt Do zbioru A należą wszystkie liczby rzeczywiste, które są mniejsze lub

1

równe 5. Zbiór B określony jest następująco: Bൌ ሺെ͹Ǣ ͸ሻ.

Zapisz w postaci przedziału A׫B.

TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 2

Zbiornik napełniany jest za pomocą kilku pomp o takiej samej wydajności. Dwie pompy napełniłyby pusty zbiornik w ciągu ݔ godzin (ݔ ൐ Ͳ).

(CZVV)

1 punkt Określ w godzinach ile czasu będzie trwało napełnianie pustego

2

zbiornika przez ݊ pomp (݊ א ۼ).

1 punkt Dla ݔ א ܀ uprość:

3

͵ݔ ήʹݔ െ Ͷ

͸ െ ቀݔ

͵ቁ^ଶ ൌ

(3)

maks. 2 punkty Dla ܽ א ܀ ך ሼ0Ǣ 5ሽ uprość:

4

ܽ െͳ ͷ

ܽ^ଶ

͵ܽ െ ͳͷൌ

W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.

maks. 2 punkty Rozwiąż w dziedzinie ܀:

5

ʹݔ^ଶെ ݔ െ ͵

ʹݔ^ଶെ ʹ െ ͳ ൌ Ͳ

W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.

(4)

1 punkt Rozwiąż w dziedzinie ܀:

6

െʹ ݔ െ ʹ൑ Ͳ

1 punkt Dla dodatnich wartości ܽǡ ܾǡ ܿ dane jest:

7

ܿ ൌ ܽ െ ܾ ήܿ ʹ

Z podanego wzoru oblicz ܿ.

(5)

TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 8

Przekątne rombu KLMN leżą na osiach współrzędnych. Dane są:KሾͲǢെ͵ሿǡLሾͷǢ Ͳሿ.

(CZVV)

maks. 3 punkty

8

Skonstruuj romb KLMN w układzie współrzędnych Oxy. 8.1

W kartach odpowiedzi popraw wszystko długopisem.

Oblicz pole powierzchni rombu.

8.2

Napisz ogólne równanie prostej KL. 8.3

y

O x

1 1

(6)

TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 9

Podium medalowe to bryła, która powstała w wyniku przyłączenia dwóch prostopadłościanów do sześcianu. Pole powierzchni ściany sześcianu wynosi 25 dm². Gdyby oba prostopadłościany postawiono jeden na drugim, to utworzyłyby identyczny sześcian, jak ten, który znajduje się między nimi.

(CZVV)

maks. 2 punkty 9

Oblicz w dm³ objętość bryły (podium medalowego).

9.1

Kwadratowy arkusz folii samoprzylepnej ma identyczne pole powierzchni jak 9.2

jedna ściana sześcianu. Folią samoprzylepną ma być pokryta cała bryła (podium medalowe) za wyjątkiem ściany leżącej na ziemi. Arkusze folii można rozcinać.

Określ minimalną liczbę arkuszy folii samoprzylepnej potrzebnych do pokrycia.

(7)

TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADAŃ 10–11

Z prostopadłościanu ABCDEFGH można wyciąć ostrosłup ABCDV. Wierzchołek V znajduje się na środku ściany EFGH.

(CZVV)

1 punkt Określ, ile razy objętość prostopadłościanu jest większa

10

od objętości ostrosłupa.

1 punkt Dane jest: |BD|ൌ Ͷξ͹ cm, |BV|ൌ ͺ cm.

11

Oblicz wysokość v ostrosłupa w cm.

TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 12 Zespół muzyczny sprzedał ͳ

͵ wszystkich CD w normalnej cenie, natomiast

͵

Ͷ pozostałych CD sprzedał po obniżonej cenie.

(CZVV)

1 punkt Oblicz, jaką część wszystkich CD zespół muzyczny sprzedał po

12

obniżonej cenie.

E V

H G

F

B

C A

D

V

B

C A

D

(8)

W firmie jest 200 pracowników, przy czym 140 osób z nich to technicy. Średnie wynagrodzenie techników wynosi M. Średnie wynagrodzenie pozostałych 60 pracowników firmy jest o 50 % wyższe, niż średnie wynagrodzenie techników.

(CZVV)

maks. 2 punkty Określ średnie wynagrodzenie wszystkich pracowników

13

w zależności od wartości M.

Piotr i Radek chcą kupić sobie tę samą książkę.

Piotrowi brakuje na książkę 250 koron a Radek ma o 150 koron za dużo.

Radek ma trzy razy więcej koron, niż Piotr.

(CZVV)

maks. 3 punkty Oblicz cenę książki przy użyciu równania lub układu równań.

14

W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.

(9)

maks. 3 punkty Dla ݔ א ܀ określ warunki i podaj rozwiązanie równania.

15

ͺ െ ʹ ൌሺʹݔ െ ʹሻ ʹ

W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.

(10)

Figura składa się z ciemnej i jasnej powierzchni. Ciemną powierzchnię tworzy część kwadratu ABCD oraz półkole o średnicy AD. Białą powierzchnię tworzy koło o środku B i średnicy XY.

Dane jest: ȁABȁ ൌ 40 cm, ȁXYȁ ൌ 20 cm.

(CZVV)

maks. 2 punkty Zadecyduj, czy każde z następujących twierdzeń (16.1ʹ16.4) jest

16

prawdziwe (T), czy nieprawdziwe (N).

T N Pole powierzchni ciemnego półkola wynosi ͶͲͲɎ cm².

16.1

Pole powierzchni białego koła wynosi połowę pola powierzchni 16.2

ciemnego półkola.

Pole powierzchni białej części kwadratu ABCD wynosi ʹͷɎ cm². 16.3

Pole powierzchni białego koła wynosi ʹͲͲɎ cm². 16.4

A

D C

X B

Y

(11)

Wysokość pionowo rosnącego drzewa wynosi 39 m. Miejsce obserwacji P jest oddalone od stóp pnia drzewa o 101 m a od czubka drzewa 128 m. Z miejsca obserwacji P drzewo od stóp pnia aż po jego czubek widać pod kątem ߮.

(CZVV)

2 punkty Ile wynosi kąt widzenia ߮?

17

(Wynik jest zaokrąglony do całych stopni, grubości drzewa nie uwzględniamy).

14 ° A)

18 ° B)

21 ° C)

23 ° D)

38 ° E)

Walec obrotowy ma średnicę podstawy 12 cm a pole powierzchni bocznej walca wynosi 60Ɏ cm².

(CZVV)

2 punkty Ile wynosi objętość walca?

18

36Ɏ cm³ A)

84π cm³ B)

180π cm³ C)

240π cm³ D)

39 m

߮ 128 m

101 m

P

(12)

2 punkty W ciągu arytmetycznym dane jest:

19

ܽ_௡ ൌ ͷ െ ͳͲ݊

ͲǡͶ ǡgdzie݊ א ۼ

Ile wynosi różnica ciągu arytmetycznego?

ͳʹǡͷ A)

ͷ B)

െͷ C)

െͳʹǡͷ D)

െʹͷ E)

W Wąchocku chcieli sprzedać maszynę za 200 000 koron, ale w tej cenie nikt jej nie chciał kupić. Z tego powodu ustalili niezmienną ilość procent, o jaką codziennie obniży się cena sprzedaży maszyny z dnia poprzedniego.

Po czwartej obniżce cena spadła na 81 920 koron, a maszyna w końcu została sprzedana.

(CZVV)

2 punkty O ile koron obniżono cenę po raz pierwszy?

20

o mniej, niż 30 000 koron A)

o 30 000 koron B)

o 35 000 koron C)

o 40 000 koron D)

o więcej, niż 40 000 koron E)

(13)

2 punkty W okienkach uzupełnij takie liczby całkowite, aby spełniały równanie:

21

ቀ͵ݔ ൅ ቁ^ଶ ൌ ݔ^ଶ ൅ ͸Ͳݔ ൅

Ile wynosi suma wszystkich trzech liczb uzupełnionych w okienkach?

23 A)

113 B)

119 C)

939 D)

inna suma E)

2 punkty Dane jest równanie z niewiadomą ݔ א ܀:

22

ͳ

ʹݔ െ ͳൌ ݔ

Do którego przedziału należą oba pierwiastki równania?

ۃെ͵ǡͶǢെͲǡ͸ۄ A)

ۃെͳǡʹǢ Ͳǡ͸ۄ B)

ۃെͲǡͻǢ Ͳǡͻۄ C)

ۃെͲǡ͸Ǣ ͳǡʹۄ D)

do żadnego z podanych E)

(14)

2 punkty Dane jest równanie z niewiadomą ݊ א ۼ:

23

ͺͲǨ ͻǨ ൅ͺͲǨ

ͳͲǨൌ ݊ ή ͺͲǨ ͳͲǨ

Która liczba jest rozwiązaniem równania?

ͳͳ A)

ͳͲ B)

ͻ C)

ͺ D)

inne rozwiązanie E)

W grupie 3 chłopców i 4 dziewcząt wylosowano dwóch graczy do gry. Pierwsza wylosowana osoba będzie kapitanem, a druga sternikiem.

(CZVV)

2 punkty Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kapitanem będzie

24

chłopiec?

ͳ

͹ A)

͵

͹ B)

Ͷ C) ͹

ͳ D) ͵

inne prawdopodobieństwo E)

(15)

maks. 4 punkty Do każdego wykresu funkcji (25.1−−−−25.4) przyporządkuj

25

odpowiedni wzór funkcji (A–F).

25.1 25.2

25.3 25.4

ݕ ൌ ʹ ݔ^ିଵ A)

ݕ ൌ െݔ ʹ^ିଵ B)

ݕ ൌ ʹ^ିଵή ݔ 25.1 _____

C)

ݕ ൌ ቀݔ

ʹቁ^ିଵ 25.2 _____

D)

ݕ ൌ െʹ ή ݔ^ିଵ 25.3 _____

E)

ݕ ൌ െʹ^ିଵή ݔ^ିଵ 25.4 _____

F)

O 1 1

x y

O 1

1

x y

O1 1

x y

O 1

1 x

y

(16)

Na płaszczyźnie znajdują się wektory ݑሬԦ ൌKLሬሬሬሬԦ oraz ݒԦ ൌMNሬሬሬሬሬሬԦ. K, L, M, N znajdują się w punktach przecięcia linii siatki.

(CZVV)

maks. 3 punkty Dla każdego wektora (26.1−−−−26.3) uzupełnij współrzędne (A–E)

26

w taki sposób, aby spełniały one podany warunek.

wektor ܽԦ, gdzie ܽԦ ൌ ʹݑሬԦ _____

26.1

wektor ܾሬԦ, gdzie ܾሬԦ ൌ ݑሬԦ ൅ ݒԦ _____

26.2

wektor ܿԦ, gdzie ܿԦ ή ݑሬԦ ൌ Ͳ _____

26.3

ሺͶǢ ʹሻ A)

ሺʹǢ Ͷሻ B)

ሺʹǢെͶሻ C)

ሺെʹǢെͶሻ D)

ሺെͶǢ ʹሻ E)

SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI. K

M N

O L

1

1 x

y

ݑሬԦ ݒԦ

Didaktický test

DdDdz<

DDϭϲWϬdϬϭ

d^dz<dzEz

ϭ

Ϯ

Ϯ͘ϭ

Ϯ͘Ϯ

DDϭϲWϬdϬϭ

d^dz<dzEz