Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a ú č etnictví
BAKALÁRSKA PRÁCA
2007 Miloš Bre č ka
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a ú č etnictví Katedra m ě nové teorie a politiky
Studijní obor: Finance
Metódy technickej analýzy na trhu cenných papierov
Autor bakalárskej práce: Miloš Bre č ka
Vedúci bakalárskej práce: Ing. Miroslava Jindrová
Rok obhajoby: 2007
Č estné prehlásenie:
Prehlasujem, že bakalársku prácu na tému „Metódy technickej analýzy na trhu cenných papierov“ som vypracoval samostatne a všetku použitú literatúru a ď alšie pramene som riadne ozna č il a uviedol v priloženom zozname.
V... d ň a...
podpis
Anotácia:
Táto práca najprv predstavuje spôsoby obchodovania na trhoch cenných papierov, zameriava sa najmä na technickú analýzu a poukazuje na jej rozpor s hypotézou efektívnych trhov. Následne sa pozornosť zameriava na popis najpoužívanejších technických indikátorov, ich podstatu, matematické vyjadrenie a spôsoby, akými sa pri obchodovaní používajú. Popis obsahuje cenové, cenovo-objemové a objemové indikátory, či už sledujúce trend alebo oscilátory. Následne je popísaný spôsob, akým boli jednotlivé oscilátory testované a ako boli hodnotené. Ťažisko celej práce, vyhodnotenie indikátorov, je zdokumentované v tabuľkách obsiahnutých v prílohe práce.
OBSAH
1. Úvod... 6
2. Spôsoby investovania do akcií a iných finančných inštrumentov ... 7
2.1. Fundamentálna analýza... 7
2.2. Technická analýza... 8
2.2.1. Predpoklady technickej analýzy ... 11
3. Technické indikátory ... 15
3.1. Cenové indikátory ... 15
3.1.1. Kĺzavé priemery... 16
3.1.2. Pásmová analýza ... 23
3.1.3. Oscilátory ... 26
3.2. Cenovo-objemové indikátory... 40
3.3. Objemové indikátory ... 47
4. Testovanie indikátorov... 49
4.1. Podmienky testovania ... 49
4.2. Výsledky testovania ... 50
5. Záver ... 52
6. Literatúra a pramene ... 53
7. Prílohy... 54
Tabuľka 1: Prehľad úspešnosti indikátorov podľa zisku (v $) ... 54
Tabuľka 2: Rebríček úspešnosti indikátorov podľa zisku (v $)... 55
Tabuľka 3: Prehľad úspešnosti indikátorov podľa peňažného rámca (v $) ... 56
Tabuľka 4: Rebríček úspešnosti indikátorov podľa peňažného rámca (v $) ... 57
Tabuľka 5: Rebríček celkovej úspešnosti (v $)... 58
Tabuľka 6: Vývoj ceny a objemu ... 59
1. ÚVOD
Technická analýza ma zaujala na prednáškach z medzinárodných financií kde bola okrajovo spomenutá, ale žiadny indikátor nebol prebratý podrobnejšie. S mnohými z nich som sa stretol v rôznych voľne dostupných aplikáciách. Pre neznalého človeka je určite zaujímavá možnosť investovať a hlavne zarábať na základe technickej analýzy, bez potreby hlbšieho štúdia cieľového trhu a aktíva. Častým problémom je, že spôsob výpočtu je definovaný nejasne, niekedy môžeme naraziť na viacero definícií. Touto prácou som chcel urobiť prehľad najčastejšie používaných technických indikátorov, ich vlastností a spôsobov použitia.
Už pri zbežnom prehľade sa vynára myšlienka, ako kvalitné signály môže ten ktorý indikátor produkovať. Platí, že v jednoduchosti je sila, alebo majú navrch indikátory, ktoré berú do úvahy čo najväčšie množstvo údajov? Aby bolo možné toto overiť, bolo by potrebné dlhú dobu obchodovať na základe jediného indikátora a potom výsledky porovnať. Okrem prehľadu je teda cieľom tejto práce ohodnotiť na základe jasných pravidiel jednotlivé indikátory a zostaviť rebríček ich úspešnosti. Aby bolo možné na základe jasných pravidiel ohodnotiť indikátory používané v technickej analýze, musela byť z testovania vylúčená grafická analýza, pretože tá sa zakladá viac na subjektívnom názore analytika a nemá objektívne pravidlá na základe ktorých by sa dal vytvoriť obchodný systém porovnávajúci úspešnosť takýchto indikátorov.
Neznalosť najčastejších indikátorov technickej analýzy a ich fungovania ma viedla k výberu tejto témy. Poznať princíp fungovania je však iba jedna strana mince, druhá vec je správanie sa indikátora v prostredí reálneho trhu. O takúto aplikáciu sa táto práca pokúša. Poskytuje prehľad indikátorov a aspoň čiastočnú informáciu o použiteľnosti takýchto indikátorov.
2. SPÔSOBY INVESTOVANIA DO AKCIÍ A INÝCH FINAN Č NÝCH INŠTRUMENTOV
Táto kapitola rozdeľuje a popisuje základné spôsoby investovania. Bližšie sa zaoberá technickou analýzou a jej predpokladmi.
Investor, ktorý chce investovať na finančných či komoditných trhoch má niekoľko možností, ako bude postupovať.
⇒ Prvou možnosťou je sledovať rozdiel vnútornej, reálnej hodnoty inštrumentu a jeho trhovou cenou. V takom prípade nakupuje inštrument, ktorého reálna hodnota je vyššia ako trhová, inštrument je takzvane podhodnotený. Inštrument naopak predáva keď je nadhodnotený, teda reálna hodnota je nižšia ako cena na trhu. Kedy je daný inštrument podhodnotený a kedy predražený radí investorovi fundamentálna analýza.
⇒ Ďalšou možnosťou je analyzovať vývoj cien a na základe histórie kupovať inštrumenty, ktorých cena stúpne a predávať tie, ktorých cena v budúcnosti klesne. Pomôcť odhaliť budúci vývoj cien investorovi pomáha technická analýza.
Tieto dva prístupy sa vzájomne nevylučujú. Fundamentálna analýza najčastejšie radí kde investovať a technická analýza radí kedy investovať. Investor môže využiť k optimálnej alokácii svojich prostriedkov psychologickú analýzu. Tá sa snaží predvídať chovanie väčšiny, takzvaných „noisy traders“, a na základe poznania budúceho vývoja väčšej časti trhu nakupovať a predávať. Aspekty psychologickej analýzy sú vždy prítomné ako v technickej tak vo fundamentálnej analýze, preto sa ňou priamo zaoberať nebudeme1.
2.1. Fundamentálna analýza
Fundamentálna analýza vychádza z predpokladu, že každý inštrument sa dá oceniť
„správnou cenou“, takzvanou vnútornou hodnotou aktíva. Skúmaním cenotvorných faktorov, často účtovnej povahy, sa fundamentálny analytik snaží túto cenu stanoviť. Následne porovnaním vnútornej hodnoty s trhovou cenou aktíva vyberáme inštrumenty
1 [1], [5]
vhodné k nákupu (ak je vnútorná hodnota nižšia ako trhová cena) či predaju (vnútorná hodnota je vyššia ako trhová cena). Fundamentálna analýza je skôr záležitosťou mesiacov či rokov, keďže informácie, ktoré využíva nie sú aktualizované dostatočne často, preto nie je použiteľná na krátkodobé obchodovanie.
Klasifikácia metód fundamentálnej analýzy vychádza zo základného členenia2:
⇒ Globálna fundamentálna analýza
⇒ Odvetvová fundamentálna analýza
⇒ Firemná fundamentálna analýza
Globálna fundamentálna analýza skúma makroekonomické faktory určujúce trhové ceny finančných inštrumentov. Cieľom je rozhodnúť sa pre teritórium. Cieľom odvetvovej analýzy je určiť skupinu spoločností, prípadne odvetvie, do ktorého bude investované. Skúma makroekonomickú situáciu a potenciál k rastu spoločností v odvetví. Firemná analýza skúma situáciu konkrétneho podniku a výsledkom je doporučenie ku konkrétnemu nákupu respektíve predaju.
2.2. Technická analýza
Nasledujúca podkapitola bližšie popisuje a člení technickú analýzu do kategórií podľa objektivity metód. Toto členenie je dôležité, pretože otestovať sa dajú objektívne metódy, preto ich vyčleňujeme z množiny technickej analýzy. Najčastejšie spomínané grafické metódy (predstavitelia subjektívnych metód) sú popísané v závere podkapitoly.
Najčastejšia definícia cieľa technickej analýzy je predpovedanie trendov budúceho vývoja ceny. Technická analýza skúma minulý vývoj ceny, objemu a počtu obchodov s danou akciou, indikátormi sleduje ako jednotlivé trhy tak vývoj celkového trhu3. Na základe tohto prieskumu môžeme predpokladať vývoj cenových trendov a identifikovať obchodné príležitosti s nízkym rizikom a vysokým výnosom.
Táto široká definícia môže byť zúžená do dvoch podkategórií:
⇒ Interpretačná alebo subjektívna technická analýza (niekedy nazývaná aj klasická technická analýza), ktorá využíva vizuálne schémy v grafe historických cien.
2 [5]
3 [5]
Predstaviteľom tohto druhu technickej analýzy sú grafické metódy. Dôsledkom subjektivity týchto metód je, že ich úspešnosť nemôže byť štatisticky overená.
⇒ Matematická alebo objektívna technická analýza, ktorá je založená na matematických, či technických indikátoroch, ktoré jasne určujú signál k nákupu a predaju.
Metódy grafickej analýzy sledujú graf vývoja ceny v čase a dajú rozdeliť do troch skupín:
⇒ Reverzné grafické metódy, ktoré označujú zmenu vo vývoji trendu. Ide o jednoduchý vrchol a dno, teda zmena trendu z rastúceho na klesajúci prípadne naopak. Najznámejším reprezentantom tejto skupiny je formácia4 hlava a ramená. Na vytvorenie tejto formácie línia ceny musí vytvoriť tri vrcholy, z ktorých stredný, hlava, je najvyšší, ostatné dva sú približne rovnaké. Okrem hľadania obrazcov reverzné metódy sledujú aj medzery v grafe, kde sú ceny zobrazené jednotlivými bodmi a nie sú spojené líniou. Takáto medzera, významná zmena ceny za krátke obdobie v oblasti vrcholu alebo dna, sa označuje ako medzera z vyčerpania. Niekedy môže takáto medzera vzniknúť aj za vrcholom/dnom a tak ho úplne oddeliť od zvyšku grafu. Takáto formácia sa označuje ako ostrov zvratu.
⇒ Konsolidačné metódy na rozdiel od reverzných metód signalizujú konsolidáciu, prípravu na pokračovanie v trende. Tu patria metódy označované ako vlajky, zástavky, symetrické trojuholníky. Ako už z názvov vyplýva formácie sú definované ako geometrické útvary, ktoré sa rozpoznávajú na grafe.
Konsolidačnú verziu má aj hlava a ramená a medzery. Rozoznať rozdiel medzi konsolidačnou a reverznou verziou tej istej metódy, môže byť ťažké, najmä ak nesledujeme žiadne iné údaje, ktoré by nám napovedali vývoj trhu ako napríklad objem obchodov alebo informácie o celkovom vývoji trhu a spoločnosti (tu už sa odkláňame od technickej k fundamentálnej analýze)
⇒ Trendové línie, ktoré pre zmenu sledujú trend, jeho rastúcu alebo klesajúcu fázu, nie oblasť kedy sa mení alebo konsoliduje. Táto metóda sleduje línie okolo ceny a ich prekračovanie líniou ceny. Ide o vodorovne línie tvoriace akýsi kanál,
4 Obrazec vytvorený v grafe.
v ktorom sa pohybuje cena. V prípade vybočenia ceny z kanálu, ide o signál, že sa trend zmení.
Všetky grafické metódy sa opierajú o graf ako hlavný zdroj informácií. Je diskutabilné čo by mal graf zobrazovať aby podával správne informácie, ktoré potom využíva technická analýza. Kombinácií je mnoho, či už ide o formát grafu ako v prípade zig-zag grafu alebo point and figure grafu, alebo o rôzne kombinácie použitých dát (priemerné ceny, iba uzatváracie ceny,...).
Zig-zag graf je vytvorený z dvoch línií. Jedna stúpa pod uhlom 45° a druhá pod rovnakým uhlom klesá. V prípade, že cena daný deň rástla, do grafu sa zakreslí rastúca línia, ak cena klesá zakreslíme do grafu líniu klesajúcu. V prípade point and figure používame rovnaký systém s tým rozdielom, že v prípade rastu kreslíme krížiky (figure) a v prípade poklesu krúžky (point). Počet krúžkov a krížikov závisí na veľkosti zmeny ceny. Ak sa cena nemení, do grafu nezakreslíme žiadny znak. Krížiky a krúžky sa pravidelne striedajú, teda ak cena dva dni po sebe rastie, všetky krížiky kreslíme pod seba.
Iné grafy sa okrem rastu a poklesu ceny snažia zapracovať nielen všetky ceny z trhu (otváracia, uzatváracia, maximálna, minimálna denná cena) ale aj objem. Najznámejším predstaviteľom je sviečkový graf, ktorého zobrazenie denných cien má nasledujúci tvar Obrázok 1: ukážka zaznamenávania cien a objemov do grafov
E
A B C D
Zdroj: Vlastný nákres
Výška obdĺžnika predstavuje rozdiel otváracej aj uzatváracej ceny. V prípade že cena rastie, otváracia cena je nižšia ako uzatváracia, štvorec je biely (A) v opačnom prípade je čierny (B). High-low graf vychádza z rovnakého princípu ako sviečkový graf, ale namiesto obdĺžnika, ktorý zaznamenáva otváraciu a uzatváraciu cenu, využíva iba vodorovné značky(C,D). Naľavo je cena otváracia, napravo uzatváracia. Poslednou možnosťou je zapracovať do grafu objem. Ten sa zobrazuje na sviečkovom grafe ako šírka obdĺžnika (E).
Grafické metódy, ako už bolo spomenuté, sú predstaviteľmi subjektívnej technickej analýzy. Aj keď tieto indikátory nemôžu byť kvantifikované objektívne, ide o silný nástroj, umožňujúci kvantifikáciu rizika a identifikáciu trendu. Navzdory ich
užitočnosti identifikácia vizuálnej schémy je veľmi subjektívne. Výsledkom je, že kvalita interpretačných indikátorov nemôže byť štatisticky overená a jej použitie pre mechanické obchodovanie (metóda generovania signálov a kvantifikácia rizika nezávislá na povahe obchodníka) je výrazne obmedzené. Z týchto dôvodov sa táto práca ďalej grafickými metódami zaoberať nebude a zameria sa na technické indikátory, ktoré budú bližšie rozpracované v kapitole 3.
2.2.1. Predpoklady technickej analýzy
Technická analýza je metódou odhadu vývoja cien akcií, založenou na štúdiu chovania jednotlivých akcií a celkového trhu, ktoré je založené na vzťahu ponuky a dopytu.
Z vývoja cien a objemov obchodov v minulosti odvodzuje pravdepodobný vývoj cien v budúcnosti. Predpokladmi technickej analýzy sú5:
⇒ Trhové ceny odrážajú a zahŕňajú všetky informácie. Keďže všetky dostupné informácie sú zahrnuté v cene, fundamentálna analýza týmto stráca svoj zmysel.
⇒ Ceny sa pohybujú v trendoch. Cena má rastúci, klesajúci alebo konštantný trend.
⇒ Dianie na trhu sa opakuje. Dôvodom je sklon ľudí v rovnakých situáciách reagovať podobne.
Použitie technickej analýzy má dve podmienky. Keďže technická analýza vychádza z ceny, musí byť zabezpečená efektívnosť trhu, to znamená, že cena obsahuje všetky dostupné informácie. Druhá podmienka vyplýva z prvej. Ak neskúmame iné informácie ako cenu, potom sa nezaoberáme ani možnosťou, že obchod nebude realizovaný z dôvodu neexistencie protistrany. Preto druhou podmienkou je likvidnosť trhu.
Efektívnos ť trhu
Pred použitím technickej analýzy je potrebné zaoberať sa hypotézou efektívnych trhov (HET), ktorá, za predpokladu, že platí, popiera možnosť použiť technickú analýzu k dosiahnutiu nadpriemerného zisku. Efektívny trh je definovaný ako trh, kde je veľké množstvo racionálnych účastníkov maximalizujúcich zisk, ktorý sa snažia predpovedať budúcu tržnú cenu konkrétneho cenného papiera, a kde všetky dôležité informácie sú
5 [5]
takmer voľne dostupné všetkým účastníkom6. Ak by predpoklady HET platili, znamenalo by to, že akákoľvek nová informácia by bola okamžite zohľadnená v cene, teda fundamentálna analýza by stratila zmysel. Vývoj ceny by nemal trend, a zmena by sa prejavila skokom. Keďže vývoj ceny záleží na budúcich informáciách, ktoré nie sú známe, nemá zmysel študovať historické údaje za účelom predpovedania vývoja ceny.
Tento dôsledok HET zase vylučuje použitie technickej analýzy.
Prvé testy HET potvrdzovali, že trhy sú efektívne7. Čím viac však bola HET testovaná, tým viac sa vynárali kontroverzné dôkazy a paradoxy. Ak trhová cena obsahuje všetky relevantné informácie, obchodníci s cennými papiermi by nemali dôvod získavať informácie na ktorých sú ceny založené8. Niektoré rozpory vyplývajú už z definície efektívneho trhu, ktorá čiastočne pripomína definíciu dokonalej konkurencie. Nie všetci účastníci trhu sa musia správať racionálne, nie všetci musia maximalizovať zisk.
V prípade, že všetci majú prístup k rovnakým informáciám a všetci sa chovajú racionálne, bola by výrazne obmedzená likvidnosť trhu, pretože ak by chcel obchodník nakúpiť na základe informácií ktoré má, na základe tých istých informácií by chceli nakupovať aj ostatný a nikto by nepredával. HET taktiež neberie do úvahy efekty vyplývajúce zo zdanenia jednotlivých účastníkov trhu.
Hlavný problém s testovaním HET je, že sa v skutočnosti otestovať nedá. Aby to bolo možné je potrebné porovnať skutočnú hodnotu aktíva s trhovou. Problém nastáva pri zistení skutočnej, takzvanej vnútornej, hodnoty aktíva. Tá sa objektívne zistiť nedá a v prípade, že sa objaví odchýlka trhovej a vnútornej hodnoty, nevieme povedaťči ide skutočne o odchýlku, alebo chybu v oceňovacom modeli. Väčšina testov HET nepotvrdila, ale ani nevyvrátila. Z toho dôvodu má HET tri verzie, rozdelené podľa sily.
Slabá forma HET predpokladá, že ceny odrážajú všetky informácie dostupné z burzy, t.j. ceny, objemy a burzové indexy. Táto verzia popiera zmysluplnosť použitia technickej analýzy. Stredne silná forma efektívnych trhov predpokladá, že okrem údajov z burzy, ceny odrážajú aj všetky verejné dostupné informácie. Silná forma HET
6 FAMA, EUGENE: Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance, 1970. 35 s. 383-417.
7 JOHNSON, W. BRUCE, ROBERT P. MAGEE, NANDU J. NAGARAJAN, HARRY A. NEWMAN:
An Analysis of the Stock Price Reaction to Sudden Executive Deaths. Journal of Accounting and Economics, 1985. 151-174.
8 GROSSMAN, SANFORD, JOSEPH STIGLITZ: On the Impossibility of Informationally Efficient Markets. American Economic Review, 1980. 70 s. 393-408.
predpokladá, že ceny odrážajú všetky spomenuté množiny informácií a navyše ešte všetky insider informácie9. Spomínaný problém so zistením skutočnej ceny nenastáva v prípade testovania slabej efektivity trhov. Toto testovanie však potrebuje dáta z burzy, ktoré sú vždy v agregovanej podobe. Otázne je aké ceny použiť.10
Jedným zo spôsobov ako otestovať efektivitu trhu je použitie metód technickej analýzy11, takže výsledky tejto práce môžu byť interpretované ako test efektívnosti daného trhu. Ako je bližšie spomenuté v kapitole 4, testovanie indikátorov, neschopnosť indikátorov technickej analýzy poraziť obchodnú stratégiu „kúp a drž“12 potvrdzuje slabú verziu HET. Je však nutné dodať, že táto práca sa na test HET nezameriava priamo a neposkytuje dostatočné predpoklady13 pre jednoznačné podporenie alebo zamietnutie slabej HET.
Technická analýza predpokladá efektívny trh, ale chápe ho trochu inak14. Cena obsahuje všetky dostupné informácie, ale tie sú zapracovávané do ceny postupne.
Predpoklad efektívnosti trhu pre technických analytikov znamená, že nie je potrebné študovať iné informácie ako vývoj ceny (ako to robí napríklad fundamentálna analýza), pretože všetky informácie sú v nej obsiahnuté.
Likvidnos ť trhu
Ako už bolo spomenuté, likvidnosť trhu je podmienkou použitia technickej analýzy.
Likvidnosť trhu je spojená s likvidnosťou aktíva, to jest jeho schopnosti byť jednoducho „zlikvidnené“ bez zmeny ceny a s minimálnou stratou hodnoty. Aktíva sa líšia likviditou, ale aj jeden druh aktíva môže mať rôznu likviditu z toho dôvodu že sú obchodované na rôznych trhoch. Nedostatok partnerov núti investora realizovať obchod za nepriaznivých podmienok, prípadne musí vynaložiť dodatočné prostriedky, aby našiel vhodnú protistranu k realizácii obchodu. U likvidných trhov tieto náklady nie sú vynaložené, prípadne sú minimalizované a technická analýza môže byť plnohodnotne
9 Informácie dostupné iba úzkemu okruhu ľudí, často spojených s danou spoločnosťou.
10 [1]
11 [1]
12 Cenný papier je nakúpený na začiatku a predaný na konci obdobia.
13 Testuje jedinú akciu po relatívne krátku dobu.
14 [5]
využitá teda obchody sú realizované podľa signálov a nie podľa aktuálnych možností trhu.
Pre testovanie bola vybraná akcia spoločnosti Google Inc15 ktorá je registrovaná na americkom akciovom trhu NASDAQ16.
Okrem osobného záujmu autora o túto spoločnosť, podmienkou výberu bola likvidnosť trhu s touto akciou. Keďže ide o spoľahlivý cenný papier, takzvaný „blue chip“17, ktorý je súčasťou najdôležitejších finančných benchmarkov18, riziko, že cenný papier nebude možné predať za trhovú cenu je veľmi nízke.
15 Spoločnosť bola založená v roku 1998 v Kalifornii, USA. Poskytuje cielené reklamné služby,
internetové vyhľadávanie, e-mailové služby, prostredníctvom Google Earth ponúka nástroj pre prácu s mapami celej planéty. V roku 2006, akvizíciou spoločnosti Youtube, Google začal poskytovať služby, ktoré užívateľom umožňujú zdieľať video záznamy, obrázky a literatúru.
16 National association of securities dealers automated quotations system. Ide o prvý a najväčší elektronický akciový trh. Akcia môže byť obchodovaná aj na regionálnom trhu alebo NYSE, ale transakcia je nakoniec vždy zaznamenaná v systéme NASDAQ. S približne 3200 spoločnosťami má viac spoločností a obchoduje sa cezeň viac ako na ktoromkoľvek americkom trhu.
17 „Blue chip“ akcia je akcia spoločnosti, ktorá ma stabilné príjmy, nízke záväzky, väčšina týchto spoločnosti pravidelne vypláca dividendu. Tieto akcie sú často súčasťou finančných indexov, benchmarkov. Alternatívny prístup k definovaniu „blue chip“ akcie je hodnota tržnej kapitalizácie čo je súčin tržnej hodnoty akcie a počtu akcií. Akcie „blue chip“ by mali mať hodnotu tržnej kapitalizácie nad 10 miliárd amerických dolárov [7]. Tržná kapitalizácia spoločnosti Google Inc. mala 27.7.2007 hodnotu 159,48 miliardy amerických dolárov [8].
18 S&P 100, S&P 500, S&P 1500 Super Comp, Nasdaq 100, AMEX Internet
3. TECHNICKÉ INDIKÁTORY
19V silnom kontraste s interpretačnými technickými indikátormi, úspech či neúspech matematických technických indikátorov je vždy jednoznačný, pretože signály na nákup a predaj, ktoré generujú sú postavené na objektívnych a jednoznačných pravidlách.
Jednoduchý pohyblivý priemer (spôsob výpočtu je uvedený v kapitole 3.1.1.) je príkladom takéhoto indikátora. Napríklad, ak by nás zaujímal 30 denný pohyblivý priemer cien spoločnosti Google Inc. (tabuľka 6), teória použitie kĺzavého priemeru nám vraví, že ak má trh rastúci trend, ceny by mali byť dosť silné na to, aby neprekročili líniu pohyblivého priemeru (zhora). Keď trh oslabne dostatočne na to aby prelomil líniu spomínaného kĺzavého priemeru, je to signál, že rastúci trend bude vystriedaný novým, klesajúcim trendom.
Vďaka jednoznačnosti je ľahké určiť úspešnosť daného indikátora a využiť ho v mechanickom obchodnom systéme.
Technické indikátory, napriek ich jednoznačnosti, sú silno ovplyvnené samotným užívateľom, ktorý musí nadefinovať parametre indikátora. Tie sa vyberajú na základe skúsenosti s daným trhom. Často parametre odpovedajú trhovým cyklom. Populárne sú hodnoty 5, 10, 20, čo odpovedá počtu pracovných dní v týždni, v polovici a v celom mesiaci. Inou variáciou je použitie kalendárnych dní teda 7, 14, 28 a 56. V rôznych aplikáciách a literatúre sa parametre líšia, ale princíp cyklov je v nich zrejmý.
V nasledujúcej časti tejto kapitoly budú popísané jednotlivé typy technických indikátorov, t.j. cenové, využívajúce k výpočtu cenu, cenovo-objemové, ktoré sa počítajú z údajov o cene a objeme obchodov s daným titulom a nakoniec objemové indikátory, ktoré využívajú k výpočtu iba objem.
3.1. Cenové indikátory
Táto podkapitola sa zaoberá základnými druhmi matematických technických indikátorov ceny, ktoré sa dajú rozdeliť do nasledujúcich skupín:
⇒ Indikátory, ktoré využívajú sklon trhu vracať sa k svojmu priemeru. K takýmto indikátorom patria všetky druhy oscilátorov
19 Teoretické poznatky o technických indikátoroch sú čerpané najmä z [2], [3], [4], [5] a [6]. Spôsob výpočtu bol overený z [7], kde boli tiež čerpané údaje o autoroch indikátorov.
⇒ Indikátory, ktoré ťažia z trendového vývoja ceny. K predstaviteľom týchto indikátorov patria kĺzavé priemery, kĺzavá regresia a pásmová analýza ktorá zo spomínaných prístupov vychádza
3.1.1. K ĺ zavé priemery
V literatúre je možné naraziť na sedem typov kĺzavých priemerov20. Ide o jednoduchý (simple), vážený (weighted), triangulárny (triangular), exponenciálny (exponential), objemový (volume adjusted), variabilný (variable) a adaptívny kĺzavý priemer (adaptive moving average). Kĺzavé priemery predstavujú jeden z najpoužívanejších nástrojov v technickej analýze, ktorý slúži k vyhladeniu prudkých výkyvov cien, identifikujú trend. Ich hlavnou nevýhodou je oneskorenie, ktoré závisí na dĺžke takého priemeru.
Kĺzavý priemer ceny akcie alebo indikátora v čase t predstavuje lineárna kombinácia konečného počtu cien (n) v období t0 až t. Súčet koeficientov lineárnej kombinácie sa rovná jednej. Rôzne druhy kĺzavých priemerov sú výsledkom snahy analytikov nájsť rovnováhu medzi využitím čo najväčšieho množstva informácií a použitím relevantných informácií. Jedným extrémom je jednoduchý kĺzavý priemer, ktorý využíva rovnaké váhy pri všetkých cenách v sledovanom období a tým priradzuje rovnaký význam včerajším a niekoľko týždňov starým údajom. Problém rovnakých váh rieši zmena váh, ktoré smerom do minulosti klesajú, pretože novšie informácie by mali cenu ovplyvňovať viac ako informácie staršie (vážený kĺzavý priemer, exponenciálny kĺzavý priemer). Iným riešením rovnakého problému je zapracovanie do modelu okrem času aj iné premenné, ako volatilitu, alebo objem obchodov (objemový, variabilný kĺzavý priemer).
Kĺzavé priemery využívané k popisu statických údajov vyrovnávajú (nahradzujú) prostredné pozorovanie čo časovú radu priemeru oneskoruje za radou cenovou o z pozorovaní. V technickej analýze sa nahradzuje pozorovanie posledné, čím sa odstráni medzera v údajoch. Všetky spomenuté spôsoby obchodovania pomocou kĺzavých priemerov vychádzajú z tohto predpokladu. Z je definované ako
n je nepárne 0,5
2−
= n
z (1.1)
20 [5], [6]
n je párne
2
z= n (1.2)
Kľúčová je voľba dĺžky kĺzavého priemeru. Na trhu bez trendu je výhodnejšie používať kratšie kĺzavé priemery, pretože ich reakcia je rýchlejšia a signálov je viac. Na trhu s trendom je lepšie použiť kĺzavý priemer s väčšou dĺžkou, aby sme eliminovali veľké množstvo predčasných signálov. Tento nesúlad sa pokúša riešiť adaptivný kĺzavý priemer, ktorý prispôsobuje dĺžku podľa toho či je trh v trendovej fáze, alebo nie.
Výber dĺžky priemeru by však mal vždy vychádzať z empirických skúseností s daným trhom.
Spôsobov obchodovania podľa kĺzavých priemerov je nespočetne veľa a vystačili by na samostatnú knihu. Táto práca sa uspokojí s popísaním základných a najčastejšie používaných spôsobov. Prvým z nich je použitie jediného priemeru. Ak línia kĺzavého priemeru vystúpi nad líniu tvorenú cenou (väčšinou na určitý minimálny počet období), je to signál že cena bude klesať a teda treba predávať. Snaha o odstránenie extrémnych krátkych výkyvov, ktoré spôsobujú falošné signály, vedie k nahradeniu volatilnejšej rady cien, ďalším kĺzavým priemerom, ktorý ma menšiu dĺžku a lepšie sleduje vývoj ceny na rozdiel od priemeru s väčšou dĺžkou. Pri využití dvoch priemerov využívame rovnaký princíp ako pri využití jediného s tým rozdielom, že už nesledujeme vývoj ceny, ale krátkodobého kĺzavého priemeru. Ďalšou modifikáciou je použitie tretieho kĺzavého priemeru. Znova nesledujeme cenu, ale vývoj jednotlivých priemerov. Ak krátkodobý priemer vystúpi nad dlhodobý nejde o signál ale ide o varovanie. Až keď nad dlhodobý priemer vystúpi aj strednodobý priemer ide o signál k predaju. Podobným spôsobom fungujú signály k nákupu. Kĺzavý priemer je veľmi účinný ak je trh v trende, inak jeho účinnosť klesá. Je preto výhodné ho skombinovať s oscilátormi, ktoré fungujú lepšie ak je trh bez trendu.
V nasledujúcej časti je popísaný výpočet a vlastnosti jednotlivých druhov kĺzavých priemerov.
Jednoduchý k ĺ zavý priemer (Simple moving average)
Tento kĺzavý priemer je najviac využívaný a najjednoduchší pre výpočet, pretože priraďuje rovnaké váhy každej cene v skúmanom období21. Vzorec jednoduchého kĺzavého priemeru dĺžky n z t údajov (vždy platí t ≥ n) má tvar
n a n
JKP
n
i i t t
∑
−= −
=
1
) 0
( (1.3)
Problémom kĺzavých priemerov ako takých je výber dĺžky kĺzavého priemeru. Pri veľkých hodnotách parametru n jednoduchý kĺzavý priemer reaguje pomalšie na zmenu trendu, zatiaľ čo pri nízkych hodnotách n kĺzavý priemer reaguje až príliš rýchlo, podáva viac klamných signálov a tým sa znižuje jeho užitočnosť. Musíme si teda vybrať medzi rýchlosťou, ktorou zaznamená indikátor zmenu trendu, a množstvom falošných signálov. Ďalšími nevýhodami jednoduchého kĺzavého priemeru sú horizont, za ktorý „vidí“, a rozdelenie váh. JKP berie v úvahu iba údaje ktoré mu nadefinujeme pri zadávaní parametra n. Iné údaje v úvahu neberie, na rozdiel od exponenciálneho alebo variabilného kĺzavého priemeru, ktoré berú v úvahu všetky údaje. Druhou výhradou niektorých analytikov je rozdelenie váh. Napríklad u priemeru denných údajov s parametrom n=52 má rovnaký podiel na vývoji JKP ako údaj včerajší tak údaj 52 dní starý.
Triangulárny k ĺ zavý priemer (Triangular moving average)
Tento kĺzavý priemer je variáciou jednoduchého kĺzavého priemeru. Ide o kĺzavý priemer z kĺzavého priemeru. TKP teda môžeme vypočítať buď dvakrát za sebou prevedeným jednoduchým kĺzavým priemerom, alebo nasledujúcim vzorcom (znova platí t ≥ n), podľa toho, či je
n nepárne
2
−1
=n
k k k
a i k a
i n
TKP
k
i
k
i
i k t i
t
t *
) 1 (
) 1 ( ) (
1
0
2
0
∑
−∑
=
−
= − −
− + − −
+
= (1.4)
n párne
21 Cena at je daná ako priemer denného maxima, minima, otváracej a uzatváracej ceny a predstavuje fixnú cenu, ktorá reprezentuje úroveň ceny pre daný deň.
2 k=n
) 1 (
*
) ( )
1 ( ) (
1
0
1
0
+
− +
+
=
∑
−∑
=
−
= − −
−
k k
a i k a
i n
TKP
k
i
k
i
i k t i
t
t (1.5)
TKP priraďuje najväčšie váhy hodnotám uprostred, smerom do minulosti a do budúcnosti váhy lineárne klesajú.
Vážený k ĺ zavý priemer (Weighted moving average)
Vážený kĺzavý priemer na rozdiel od jednoduchého kĺzavého priemeru už využíva rôzne váhy, ktoré rozdeľuje lineárne. Najväčšiu váhu priradzuje súčasným údajom, smerom do minulosti váhy lineárne klesajú. Rieši tým prvý problém spojený s kĺzavými priemermi a to rozdelenie váh, stále však berie v úvahu iba parametrom n dané množstvo údajov. Vzorec VKP má tvar
∑
∑
=
−
= − −
= n
i n
i
i t t
i a i n n
VKP
1 1
0
) ( )
( (1.6)
Exponenciálny k ĺ zavý priemer (Exponential moving average)
Tento kĺzavý priemer rieši dva základné problémy s ktorými sa potýkali horeuvedené priemery. Podobne ako u VKP prikladá rôzne váhy, ktoré sú rozdelené exponenciálne.
Hlavným rozdielom je, že EKP využíva všetky údaje, ktoré sú k dispozícií. Otázkou zostáva, aký má význam brať v úvahu údaj, hoci s veľmi nízkou váhou, ktorý môže byť niekoľko rokov starý, pri tvorbe súčasných analýz. Hodnotu EKP vypočítame podľa rekurentného vzorca
[
( )]
1 ) 2 ( )
( 1 a EKP 1 n
n n EKP n
EKPt t− t − t−
+ +
= (1.7)
1 1(n) a
EKP = (1.8)
Parameter n tento krát nepredstavuje dĺžku kĺzavého priemeru, ale rýchlosť s akou kĺzavý priemer „zabúda“ na staršie údaje. Čím je parameter n menší, tím menšie váhy sa starším dátam priradzujú a EKP rýchlejšie „zabúda“ na staršie dáta, teda ich neberie v úvahu.
Objemový k ĺ zavý priemer (Volume-adjusted moving average)
Tento druh kĺzavého priemeru predpokladá, že pohyb ceny sprevádzaný veľkým alebo malým objemom je často lepším merítkom sily trendu ako modely vychádzajúce iba z času. Preto namiesto lineárne alebo exponenciálne rozdelených váh využíva ako váhy objem obchodov pre daný deň (Ot).
∑
∑
−
= −
−
= − −
= 1
0 1
0
* )
( n
i i t n
i
i t i t t
O a O n
OKP (1.9)
Variabilný k ĺ zavý priemer (Variable moving average)
VKP je špeciálny prípad exponenciálneho kĺzavého priemeru s dvoma vyrovnávacími konštantami. Prvá konštanta je rovnaká ako u EKP, druhá konštanta sa mení v čase podľa volatility. Vzorec, určený rekurentne, má tvar
(
( , , ))
1 ) 2 , , ( )
, ,
( 1 a VKP 1 n m p
p n m n VKP p
m n
VKPt t− t t − t−
+ +
= ϕ (1.10)
1 1(n,m,p) a
VKP = (1.11)
) (
) (
p VHF
p VHF
m t
t t
−
ϕ = (1.12)
∑
−= − −−
−
−
− =
−
=
−
= 1 −
0
1 1 0 1
0 min
max )
( p
i
i t i t
i t p i i t p i t
a a
L H
p
VHF (1.13)
Konštanta ϕt, predstavujúca volatilitu, je konštruovaná ako podiel Vertical Horizonat Filter indikátora22 v čase t a pred m dňami. Ten sa vypočíta ako podiel rozdielu maximálnej a minimálnej ceny za obdobie p a sumy absolútnych cenových zmien za to isté obdobie. V prípade rovnakého vývoja cien (denných priemerov, uzatváracie ceny), ale rôzneho vývoja volatility u dvoch VHF indikátora, vyššia volatilita spôsobí väčšie odchýlenie maxima a minima za obdobie p. V dôsledku toho VHF sledujúci obdobie s vyššou volatilitou bude mať väčšiu hodnotu. Ak majú dva sledované obdobia rovnakú
22 Indikátor VHF sa nepoužíva ako samostatný indikátor, využíva sa výhradne pri výpočte variabilného kĺzavého priemeru.
volatilitu, ale cena v jednom prípade rastie/klesá a v druhom sa nemení, indikátor vďaka svojej konštrukcii, bude väčší v druhom prípade, teda ak sa cena príliš nemení.
Adaptívny k ĺ zavý priemer (Adaptive moving average)
Tento špeciálny kĺzavý priemer bol vyvinutý Perry-m Kaufman-om, bývalým raketovým inžinierom, ktorý pracoval na navigačnom a kontrolnom systéme Gemini.
Finančné trhy ho zaujali začiatkom 70 rokov, kedy vytvoril počítačový model pre obchodovanie23. Podľa toho či vývoj ceny obsahuje „viac trendu“, alebo „viac volatility“ prikladá adaptívny kĺzavý priemer väčšiu váhu dlhodobému alebo krátkodobému kĺzavému priemeru.
) (
) , ,
( = t−1+ t2 t − t−1
t n p q AKP c a AKP
AKP (1.14)
1 2 1 2 1 2 ) (
) (
+ +
− +
= +
q q
p n V
n c D
t t
t (1.15)
) 1
( = t − t−n+
t n a a
D (1.16)
∑
−= − −
= 1
1
) (
n
i
i t t
t n a a
V (1.17)
Výpočet je podobný exponenciálnemu kĺzavému priemeru so zvláštnou konštrukciou konštanty na ktorej závisí dĺžka priemeru. Ak cena rastie a volatilita sa nemení, má to na hodnoty kĺzavého priemeru rovnaký vplyv ako znižovanie hodnoty konštanty n u exponenciálneho kĺzavého priemeru. Rovnaký výsledok má aj pokles volatility. Za inak nezmenených podmienok, pokles ceny, alebo rast volatility je u adaptívneho kĺzavého priemeru ekvivalentom zvyšovania konštanty n u exponenciálneho kĺzavého priemeru. V literatúre sa objavuje jedinú kombináciu parametrov tohto indikátora a to 10 pre parameter n, 2 pre parameter p a 30 pre parameter q24. V prípade že pomer zmeny ceny a jej volatility sa rovná jednej, adaptívny kĺzavý priemer odpovedá exponenciálnemu kĺzavému priemeru s parametrom n = 3,5.
23 www.perrykaufman.com
24 [7]
Nasledujúce grafy predstavujú ukážku grafického zobrazenia kĺzavých priemerov25. Aj keď sa výpočty líšia, konečné zobrazenie je u väčšiny kĺzavých priemerov podobné, preto nie sú všetky zobrazené. Prvý graf ukazuje vývoj jednoduchého kĺzavého priemeru s dĺžkou 52, 26 a 9 dní. Ostatné kĺzavé priemery až na jedinú výnimku sú pri tomto zobrazení približne rovnaké, preto graf triangulárneho, váženého, exponenciálneho, objemového a variabilného kĺzavého priemeru nie je zobrazený.
Obrázok 2: Jednoduchý kĺzavý priemer s parametrami 9, 26 a 52
380 400 420 440 460 480 500 520 540 560
6-Jul-07 28-Jun-07 21-Jun-07 14-Jun-07 7-Jun-07 31-May-07 23-May-07 16-May-07 9-May-07 2-May-07 25.IV.07 18.IV.07 11.IV.07 3.IV.07 27.III.07 20.III.07 13.III.07 6.III.07 27.II.07 20.II.07 12.II.07 5.II.07 29.I.07 22.I.07 12.I.07 5.I.07 27.XII.06 19.XII.06 12.XII.06 5.XII.06 28.XI.06 20.XI.06 13.XI.06 6.XI.06 30-Oct-06 23-Oct-06 16-Oct-06 9-Oct-06 2-Oct-06 25.IX.06
Average price MA n=52 MA n=26 MA n=9
Zdroj: Vlastné výpočty
Jedinou výnimkou je adaptívny kĺzavý priemer, ktorého zobrazenie je odlišné od ostatných kĺzavých priemerov a preto je zobrazený na samostatnom grafe. Tento kĺzavý priemer oveľa tesnejšie kopíruje vývoj ceny. Jedine na konci dlhšieho hladšieho úseku vývoja ceny je vidieť vzdialenie sa kĺzavého priemeru.
Obrázok 3: Adaptívny kĺzavý priemer s parametrami n=10, p=2 a q=30
400 420 440 460 480 500 520 540 560
6-Jul-07 28-Jun-07 21-Jun-07 14-Jun-07 7-Jun-07 31-May-07 23-May-07 16-May-07 9-May-07 2-May-07 25.IV.07 18.IV.07 11.IV.07 3.IV.07 27.III.07 20.III.07 13.III.07 6.III.07 27.II.07 20.II.07 12.II.07 5.II.07 29.I.07 22.I.07 12.I.07 5.I.07 27.XII.06 19.XII.06 12.XII.06 5.XII.06 28.XI.06 20.XI.06 13.XI.06 6.XI.06 30-Oct-06 23-Oct-06 16-Oct-06 9-Oct-06 2-Oct-06 25.IX.06 Average price Adaptive moving average
Zdroj: Vlastné výpočty
25 Všetky grafy zobrazené v tejto práci zobrazujú len časť údajov (konkrétne posledných 200 údajov z celkových 725) aby bol vývoj indikátorov viac viditeľný.
3.1.2. Pásmová analýza
Pásmová analýza využíva kĺzavé priemery, ale signály k nákupu a predaju sú generované inak ako pri obchodovaní s kĺzavými priemermi. Tie sú základom, ale pri obchodovaní sa sledujú hranice vytvorené okolo priemeru. Hranice sú buď konštantné, alebo sa menia na základe volatility ceny akcie. Všeobecne je možné použiť akýkoľvek kĺzavý priemer, ale v drvivej väčšine sa používa jednoduchý kĺzavý priemer.
Percentné Pásma
Percentné pásma (označované aj envelopes) predstavujú najjednoduchšiu formu pásmovej analýzy. Šírka pásu je daná konštantne26 a vôbec nerešpektuje volatilitu ceny akcie. V období s vyššou volatilitou dáva príliš veľa signálov, a naopak ak je volatilita nižšia, signálov je málo. Šírka pásma je daná percentom z kĺzavého priemeru, ktorý je jeho základom. Horná a dolná hranica je daná vzťahom
) ( ) 1 ( ) ,
(k n k MA n
PPtU = + t (2.1)
) ( ) 1 ( ) ,
(k n k MA n
PPtD = − t (2.2)
Parameter k určuje šírku pásma. Pri krátkodobom obchodovaní sa odporúča šírka 3%
z 20-denného kĺzavého priemeru. Pre dlhodobejšie obchodovanie je to 5% z 10- týždňového a 10% zo 40-týždňového kĺzavého priemeru. Indikátor dáva oveľa viac signálov v prípade väčšej volatility, pretože s ňou nepočíta.
V prípade obchodovania podľa percentných pásiem signálom k nákupu je prekročenie spodnej hranice27 cenou a jej následný návrat nad ňu. Ak cena vystúpi z pásu cez hornú hranicu a vráti sa doň, je to signál k predaju.
Na grafe je jasne vidieť konštantnú vzdialenosť pásiem od seba. Tiež je zreteľne vidieť chovanie v oblasti s väčšou volatilitou.
26 Presnejšie ide o relatívnu vzdialenosť pretože absolútna vzdialenosť sa mení s úrovňou ceny.
27 Horná hranica je označovaná ako „PB u“ a dolná ako „PB d“. Rovnaký systém je použitý na všetkých podobných grafoch.
Obrázok 4: Percentné pásma tvorené okolo jednoduchého kĺzavého priemeru s parametrom n=20 a parametrom k=3%
380 400 420 440 460 480 500 520 540 560
6-Jul-07 28-Jun-07 21-Jun-07 14-Jun-07 7-Jun-07 31-May-07 23-May-07 16-May-07 9-May-07 2-May-07 25.IV.07 18.IV.07 11.IV.07 3.IV.07 27.III.07 20.III.07 13.III.07 6.III.07 27.II.07 20.II.07 12.II.07 5.II.07 29.I.07 22.I.07 12.I.07 5.I.07 27.XII.06 19.XII.06 12.XII.06 5.XII.06 28.XI.06 20.XI.06 13.XI.06 6.XI.06 30-Oct-06 23-Oct-06 16-Oct-06 9-Oct-06 2-Oct-06 25.IX.06 Average price PB u, n=20, k=0,03 PB d, n=20, k=0,03
Zdroj: Vlastné výpočty
Bollingerové Pásma
Ako názov napovedá, autorom tohto nástroja je John Bollinger, prezident Bollinger Capital Managemetn Inc., investičnej spoločnosti, ktorá poskytuje finančný manažment založený na technickej analýze a vyvíja software k tomu určený. Podobne ako u percentných pásiem sú okolo kĺzavého priemeru umiestnené dva pásy. Tieto nie sú v konštantnej vzdialenosti, ale menia sa podľa variability skúmanej rady cien a je možné ich ovplyvniť násobkom smerodajnej odchýlky. Vďaka použitiu smerodajných odchýlok môžeme dokonca určiť, aké percento cien sa bude v pásoch nachádzať (za predpokladu konštantnej volatility).
) (
* ) ( )
,
(k n MA n k SO n
BPtU = t + t (2.3)
) (
* ) ( )
,
(k n MA n k SO n
BPtD = t − t (2.4)
[ ]
n n JKP a
n SO
n
i
t i t t
∑
−= − −
=
1
0
)2
( )
( (2.5)
Najčastejšie používané parametre pri Bollingerových pásmach predstavujú kĺzavý priemer s dĺžkou 20 (parameter n) a parameter k s hodnotou 2. Pri týchto parametroch sa pri konštantnom trende a volatilite nachádza 95% cien v Bollingerových pásoch28. Obchodovanie pomocou Bollingerových pásiem je rovnaké ako u predošlej metódy, teda prekročenie a návrat na hornej hranici je signálom k predaju, prekročenie dolnej hranice Bollingerovho pásu a návrat ceny nad ňu je signálom k nákupu.
28 [5]
Z grafu je viditeľná zmena šírky Bollingerovho pásu v oblastiach väčších zmien. Čím dlhšie je cena bez zmeny tým viac sa hranice pásu približujú k línii tvorenej cenou.
Na grafe je patrná zmena šírky pásiem podľa volatility. Signálov je oveľa menej ako u percentných pásiem.
Obrázok 5: Bollingerové pásma okolo kĺzavého priemeru s parametrom n=20 a s parametrom k=2
360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560
6-Jul-07 28-Jun-07 21-Jun-07 14-Jun-07 7-Jun-07 31-May-07 23-May-07 16-May-07 9-May-07 2-May-07 25.IV.07 18.IV.07 11.IV.07 3.IV.07 27.III.07 20.III.07 13.III.07 6.III.07 27.II.07 20.II.07 12.II.07 5.II.07 29.I.07 22.I.07 12.I.07 5.I.07 27.XII.06 19.XII.06 12.XII.06 5.XII.06 28.XI.06 20.XI.06 13.XI.06 6.XI.06 30-Oct-06 23-Oct-06 16-Oct-06 9-Oct-06 2-Oct-06 25.IX.06
Average price BP u BP d
Zdroj: Vlastné výpočty
Pásy K ĺ zavých Priemerov
Šírka pásma znova nie je konštantná, mení sa v závislosti na volatilite kĺzavého priemeru ceny akcie. Vyjadrenie hraníc je podobné ako u Bollingerových pásmach
) (
* ) ( )
(n MA n k SO n
PKPtU = t + t (2.6)
) (
* ) ( )
(n MA n k SO n
PKPtD = t − t (2.7)
[ ]
n
n MA n JKP n
MA n
SO
n
i
t t i
t t
1 2
0
)) ( , ( )
( )
(
∑
−= − −
= (2.8)
V literatúre sa môžeme nájsť hodnoty parametra n 30, ale i 52, u parametru k sa používa hodnota 1, teda smerodajná odchýlka zostáva bez zmeny.
Graficky je výsledok veľmi podobný predošlým predstaviteľom pásmovej analýzy a použitie nie je rozdielne. Signálom k nákupu je znova prekročenie spodnej hranice zdola a signálom k predaju je prekročenie hornej hranice zhora cenovou líniou.
Keďže pásy kĺzavých priemerov vychádzajú z kĺzavého priemeru ceny, a nie z ceny, výsledná línia je oproti predošlým metódam hladšia a nereaguje tak veľmi na cenové odchýlky.
