VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky
a komunikačních technologií
DIPLOMOVÁ PRÁCE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY
A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ
DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING
ANALÝZA 3D CT OBRAZOVÝCH DAT SE ZAMĚŘENÍM NA STANOVENÍ HUSTOTY KOSTNÍCH ELEMENTŮ
ANALYSIS OF 3D CT IMAGE DATA AIMED AT SEGMENTATION OF BONE ELEMENTS AND OTHER SPECIFIC TISSUE TYPES
DIPLOMOVÁ PRÁCE
MASTER'S THESIS
AUTOR PRÁCE
AUTHOR
Bc. Oldřich Kodym
VEDOUCÍ PRÁCE
SUPERVISOR
prof. Ing. Jiří Jan, CSc.
BRNO 2017
Diplomová práce
magisterský navazující studijní obor Biomedicínské inženýrství a bioinformatika Ústav biomedicínského inženýrství
Student:Bc. Oldřich Kodym ID:155584
Ročník: 2 Akademický rok:2016/17
NÁZEV TÉMATU:
Analýza 3D CT obrazových dat se zaměřením na stanovení hustoty kostních elementů
POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ:
1) Prostudujte metody klasifikace tkání v obrazových datech obecně a zaměřte se pak specielně na CT data. 2) Seznamte se podrobně s koncepty metod pro určování kostní density v CT datech a jejich vlastnostmi za různých snímacích podmínek. 3) Navrhněte koncepci programu pro ověření známých metod stanovování kostní density z CT dat, s ohledem na dostupná data, s výhledem na možné modifikace. 4) Implementujte program a proveďte ověřovací výpočty. 5) Zhodnoťte kriticky výsledky jednotlivých metod a popřípadě navrhněte vhodné úpravy metod s cílem dosažení přesnější diagnostiky. 6) Kromě technického posouzení výsledků si podle možností vyžádejte i medicínské zhodnocení.
DOPORUČENÁ LITERATURA:
[1] J.Jan: Medical Image Processing, Reconstruction and Restoration. CRC Press Taylor & Francis, 2006.
[2] G, Schaefer, A.E. Hassanien, J. Jiang: Computational Intelligence in Medical Imaging. CRC Press Taylor &
Francis, 2009.
Termín zadání: 6.2.2017 Termín odevzdání:19.5.2017
Vedoucí práce: prof. Ing. Jiří Jan, CSc.
Konzultant: Petr Ouředníček
prof. Ing. Ivo Provazník, Ph.D.
předseda oborové rady
UPOZORNĚNÍ:
Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského
ABSTRAKT
Cílem práce je seznámit se s metodami stanovování kostní minerální denzity z vhod- ných typů tkání v diagnostických CT datech a popřípadě je modifikovat nebo rozšířit za účelem spolehlivější diagnostiky kvality kosti. V práci je nejprve uvedena problema- tika stanovování kostní kvality z běžných CT dat. Následně je navržena metoda odhadu kvality kosti, která bere v potaz kromě kostní minerální denzity také deformace kortexu kosti. Zhodnocení úspěšnosti je provedeno na základě názoru experta, které naznačuje pozitivní výsledek, tj. použitelnost metody. Následně bude před klinickým využitím nutné preklinické hodnocení objektivní na rozsáhlé bázi kalibrovaných CT dat, jež dosud není dostupná. V případě potvrzení úspěšnosti navržené metody poskytuje práce dosud nee- xistující nástroj pro plně automatickou preventivní diagnostiku osteoporózy.
KLÍČOVÁ SLOVA
Osteoporóza, kvantitativní výpočetní tomografie, kostní minerální denzita, tloušťka kor- tikální kosti, segmentace řezem grafem, metoda náhodného regresního lesa
ABSTRACT
The goal of this thesis is to get acquainted with methods of determining bone mineral density from appropriate tissue types in diagnostic CT data and possibly modifying or extending them in order to make the bone quality diagnosis more reliable. The thesis begins by introducing the issue of determining bone quality. Next, a method that takes cortical bone deformations into account as well as bone mineral density is introduced.
Accuracy assessment based on opinion of a medical expert suggests positive outcome of future objective accuracy assessment utilizing so far unavailable base of calibrated CT data, that is needed before deployment into clinical practice. If the accuracy of the suggested method is confirmed this way, this work provides a so far absent tool for fully automatic preventive diagnostics of osteoporosis.
KEYWORDS
Osteoporosis, quantitative computed tomography, bone mineral density, cortical bone thickness, graph cut segmentation, random regression forest method
KODYM, Oldřich Analýza 3D CT obrazových dat se zaměřením na stanovení hustoty kostních elementů: diplomová práce. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elek- trotechniky a komunikačních technologií, Ústav biomedicínského inženýrství, 2017. 73 s.
Vedoucí práce byl prof. Jiří Jan, CSc.
PROHLÁŠENÍ
Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma „Analýza 3D CT obrazových dat se za- měřením na stanovení hustoty kostních elementů“ jsem vypracoval(a) samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informač- ních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce.
Jako autor(ka) uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvoře- ním této diplomové práce jsem neporušil(a) autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl(a) nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a/nebo ma- jetkových a jsem si plně vědom(a) následků porušení ustanovení S11 a následujících au- torského zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon), ve znění pozdějších předpisů, včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č. 40/2009 Sb.
Brno . . . . podpis autora(-ky)
PODĚKOVÁNÍ
Rád bych poděkoval vedoucímu diplomové práce panu prof. Ing. Jiřímu Janovi, CSc a také konzultantovi této práce MUDr. Petru Ouředníčkovi, Ph.D. za odborné vedení, konzultace, trpělivost a podnětné návrhy k práci.
Brno . . . . podpis autora(-ky)
OBSAH
Úvod 12
1 Problematika stanovení kostní kvality 13
1.1 Definice osteoporózy . . . 13
1.2 Role jednotlivých kostních elementů v diagnostice osteoporózy . . . . 14
1.3 Současné metody vyšetření osteoporózy . . . 15
1.3.1 Duální rentgenová absorpciometrie . . . 16
1.3.2 Kvantitativní výpočetní tomografie . . . 17
1.3.3 Duální výpočetní tomografie . . . 19
1.3.4 Diagnóza pomocí T-skóre, Z-skóre a FRAX . . . 20
2 Metody využití diagnostických CT dat pro stanovení BMD a tloušťky kortexu 22 2.1 Překážky v měření BMD na diagnostických CT datech . . . 22
2.2 Metody využívající vnitřní reference pro měření BMD . . . 25
2.2.1 Metoda 1 . . . 26
2.2.2 Metoda 2 . . . 27
2.2.3 Metoda 3 . . . 30
2.3 Metody stanovení tloušťky tenké vrstvy v CT datech . . . 32
3 Analytické metody využité v této práci 36 3.1 Segmentace pomocí řezu grafem . . . 36
3.2 Regrese náhodným lesem . . . 38
4 Vlastní metodologické řešení 41 4.1 Dostupná data . . . 41
4.2 Návrh metodologie separace kortexu od trabekulární kosti . . . 42
4.2.1 Využití řezu grafem pro segmentaci trabekulární kosti . . . 43
4.3 Návrh metodologie automatického stanovení BMD . . . 46
4.3.1 Testování metod na databázi 1 . . . 46
4.3.2 Aplikace na databázi 2’ . . . 49
4.3.3 Výstupy a jejich vizualizace . . . 50
4.4 Návrh metodologie automatické analýzy kortexu . . . 51
4.4.1 Využití metody náhodného regresního lesa pro odhad tloušťky kortexu . . . 53
4.4.2 Generování syntetické trénovací množiny . . . 53
4.4.3 Výstupy a jejich vizualizace . . . 54
5 Návrh a implementace diagnostického programu 57 5.1 Implementační detaily . . . 57 5.2 Uživatelská příručka a rozhraní programu . . . 58
6 Diskuze úspěšnosti metod 60
7 Závěr 64
Literatura 65
Seznam symbolů, veličin a zkratek 73
SEZNAM OBRÁZKŮ
1.1 Struktura zdravé trabekulární kostní tkáně (vlevo) a osteoporotické trabekulární kostní tkáně (vpravo) [55]. . . 13 1.2 Trabekulární (pravá šipka) a kortikální (levá šipka) část kosti těla
obratle. . . 14 1.3 Srovnání naměřených tlouštěk kortikální kosti těla obratle zdravých
(∘) a osteoporotických (∙) pacientů. Tloušťka měřená na ventrálním plátu (nahoře) a dorzálním plátu (dole) [36]. . . 15 1.4 DEXA snímek páteře s viditelnými nenulovými hodnotami v oblas-
tech měkké tkáně v okolí obratlů [2]. . . 17 1.5 Výběr řezů pro 2D QCT měření (vlevo) a axiální řez CT skenem
obsahujícím BMD fantom (vpravo). [20]. . . 19 1.6 Model pětisložkové tkáně trabekulární kosti. [31]. . . 21 2.1 Efekt utvrzování svazku na fantom z homogenního materiálu. [52]. . . 23 2.2 Vliv rekonstrukčního algoritmu na naměřenou hodnotu CT čísla tra-
bekulární kosti. . . 24 2.3 Vliv rekonstrukčního algoritmu na naměřenou hodnotu CT čísla sva-
lové tkáně. . . 25 2.4 Využití ekvivalentních minerálních kostních denzit tuku a svalu k ur-
čení denzity kosti podle CT čísla [18]. . . 26 2.5 Volené oblasti zájmu referenčních tkání v původní metodě (vlevo) a
v upravené metodě (vpravo) [5] [29]. . . 27 2.6 Ohraničená oblast segmentovaného těla obratle [49]. . . 29 2.7 Ohraničená oblast segmentovaného těla obratle [42]. . . 30 2.8 Závislost naměřené kortikální tloušťky a skutečné tloušťky [34]. . . . 32 2.9 Závislost naměřené tloušťky vrstvy a skutečné tloušťky. Měření me-
todou průchodu nulou druhé derivace () a metodou založenou na registraci modelu (∙) při PSF skeneru 0,49 mm [41]. . . 34 2.10 Příklad mapování barevně kódovaného výsledku odhadu tloušťky kor-
texu a chyby tohoto odhadu na model femuru [44]. . . 35 3.1 Příklad řezu dvourozměrným obrázkem reprezentovaným sítí. Řez
znázorněn fialově, hrany do něj zahrnuté oranžově. V případě zdrojo- vého uzlu s a terminálního uzlu t odpovídá pravých šest pixelů objektu. 37 3.2 Příklad CART. Prostor vstupních proměnných X (vlevo) a finální
podoba rozhodovacího stromu (vpravo). [26] . . . 39 3.3 Příklad náhodného regresního lesa se třemi rozhodovacími stromy. . . 39 4.1 Příklad snímku řezu jednoho obratle v databázi 1. . . 42
4.2 Příklady výřezů dat v oblasti obratlů v databázi 2. Vlevo původní data, uprostřed binární maska segmentace a vpravo pravděpodob- nostní mapa zdravé tkáně. . . 42 4.3 Příklady dat, o která je navíc doplněna databáze 2’. Vlevo původní
data a vpravo segmentované masky tukových tkání (bíle) a svalových tkání (šedě). . . 43 4.4 Příklad výsledku segmentace trabekulární kosti čistě morfologickým
přístupem. Předběžná hranice těla obratle (modře) a získaná hranice trabekulární kosti (červeně). Nahoře případ správné segmentace, dole případ náročnějšího obratle s vyznačenými chybami oddělení od kor- texu. . . 44 4.5 Oblasti datového objemu kolem obratle, ve kterých navržená metoda
počítá t-hrany různými způsoby. . . 45 4.6 Histogram voxelů v oblasti 3 proložený Gaussovou křivkou (vlevo) a
pravděpodobnostní funkce náležitosti k objektu a pozadí (vpravo). . . 46 4.7 Srovnání výsledků měření BMD všech implementovaných metod. Ob-
ratle byly seřazeny podle BMD získaného metodou 1. . . 48 4.8 Srovnání výsledků měření BMD metodou 1 a metodou 3 před a po
úpravě s vyznačenými hranicemi diagnózy osteopenie a osteoporózy pomocí t-skóre. . . 49 4.9 Příklad iniciační oblasti zájmu v trabekulární kosti těla obratle (vlevo)
a konvergence její polohy k nejzdravější oblasti (vpravo). . . 50 4.10 Příklad proložení histogramu oblasti neparametrickou křivkou v pří-
padě trabekulární kosti. . . 51 4.11 Příklad výstupu algoritmu pro diagnózu BMD souhrnnými hodno-
tami (a) a mapou rozložení kostního minerálu (b). Oranžové zabar- vení hodnoty t-skóre značí, že odpovídá osteopenii, tedy lehčí formě osteoporózy. . . 52 4.12 Schéma algoritmu pro diagnózu BMD. . . 52 4.13 Příklad generování tří syntetických datových objemů. Model plošky
(a), váhovaný model scény (b), modelování vlivu PSF (c), podvzor- kování (d) a adice šumu (e). . . 54 4.14 Příklad vizualizace výsledku analýzy tloušťky kortexu po axiálních
řezech původními daty. . . 55 4.15 Příklad vizualizace výsledku analýzy tloušťky kortexu ve sférické pro-
jekci (vlevo) a průměrná tloušťka v posteriorním plátu odpovídající vyznačené oblasti (vpravo). . . 56 4.16 Schéma algoritmu pro odhad tloušťky kortexu. . . 56
5.1 Schéma finálního programu. Vstupní data (a), přídavné vstupní data generované programem (b), metody dílčích analýz (c) a výstupy pro- gramu (d). . . 57 5.2 Ukázka grafického uživatelského rozhraní programu. . . 59 6.1 Příklady segmentace trabekulární kosti morfologickou úpravou pů-
vodní segmentace (uprostřed) a novou metodou (vpravo) spolu s pů- vodními daty (vlevo). Ukázka dvou axiálních a dvou frontálních řezů.
Modře obrys původní segmentované maska obratle, červeně trabeku- lární kosti. . . 61 6.2 Sensitivita a specificita jednotlivých metod vůči referenční metodě 1
při detekci snížené kvality kosti. Metody před (vlevo) a po (vpravo) lineární úpravě na dostupná data v databázi 1. . . 62 6.3 Graf úspěšnosti odhadu tloušťky kortexu na umělé testovací množině
dat s vyznačenou hranicí velikosti voxelu. . . 62
SEZNAM TABULEK
2.1 Přehled metod měření BMD z diagnostických CT dat a jejich publi- kovaných úspěšností . . . 31 4.1 Vzájemné korelace všech metod při měření na databázi 1 vyjádřené
koeficientem determinace. . . 47 5.1 Přibližná časová výpočetní náročnost na kancelářské PC sestavě (intel
i5-3210M, 8GB RAM). . . 58
ÚVOD
Cílem práce je seznámit se s metodami stanovování kostní minerální denzity z vhod- ných typů tkání v diagnostických CT datech a popřípadě tyto metody modifikovat nebo rozšířit za účelem spolehlivější diagnostiky kvality kosti. Součástí práce je ná- vrh plně automatické metody stanovení stupně osteoporózy u pacientů pouze na základě diagnostických 3D CT dat obecně pořízených s jinou indikací, kterou může být například kolonoskopické nebo onkologické vyšetření. Práce se omezuje na oblast těl obratlů, které jsou ve všech celotělových a břišních CT vyšetřeních v obraze k dispozici.
Nejčastěji používanou definicí osteoporózy je řídnutí trabekulární části kosti.
O to se opírá také běžná diagnostika, která probíhá na základě porovnání kostní minerální denzity s normami pro zdravé, rizikové a nemocné pacienty. V posledních letech se však ukazuje, že z hlediska biomechanické odolnosti kosti vůči frakturám jsou stejně nebo ještě více důležité projevy jako zvýšení porozity či úbytek tloušťky kortikální části kosti. Tato práce se proto snaží o využití informace o obou těchto kostních parametrech obsažené v běžných diagnostických CT datech.
Pro analýzu těchto tkání je nejprve nutné je v datech lokalizovat. Databáze CT dat pacientů dostupná pro tuto práci obsahuje předběžně segmentované binární masky těl obratlů, v mnoha případech však kopíruji tvar obratle nedokonale. Prv- ním krokem automatické metody je tedy zpřesnění výsledku segmentace a separace trabekulární části kosti od kortikální vrstvy. To je ovšem komplikované faktem, že se v našem případě jedná o databázi onkologických pacientů, jejichž obratle jsou často více či méně deformované.
Při analýze trabekulární kosti práce vychází z dříve publikovaných metod, které eliminují potřebu mít při vyšetření k dispozici specializované vybavení jako kvantita- tivní CT fantom. Analýzou kortikální tkáně o tak malých rozměrech jako v případě těl obratlů se prozatím žádná publikovaná práce nezabývá. Tato práce se k tomuto účelu snaží využít modernějších metod strojového učení, které v posledních letech získavají v oblasti obrazové analýzy na popularitě.
1 PROBLEMATIKA STANOVENÍ KOSTNÍ KVA- LITY
1.1 Definice osteoporózy
Osteoporóza je chronické onemocnění skeletu způsobující fraktury především v ob- lasti krčku stehenní kosti, dolního předloktí a lumbální páteře způsobené řídnutím kosti (Obr. 1.1). V dnešní době je jí věnována stále vyšší pozornost, protože její pre- valence v civilizovaných zemích stoupá (udává se kolem 10 %), z části kvůli stárnutí populace. Pro postižené přitom představuje vysoké zdravotní i ekonomické riziko, je- likož velká část pacientů zůstává po fraktuře hendikepována a odkázána na soustav- nou péči. Onemocnění se však během svého pomalého vývoje až do první fraktury téměř nijak klinicky neprojevuje a bývá proto někdy označováno jako ”tichá epide- mie”. Úspěšná léčba přitom spočívá především v předcházení úbytku kostní hmoty dříve, než se její úbytek (označovaný jako osteopenie) stane průkazným. Včasná dia- gnóza je proto kritická pro včasné zahájení léčby (saturace vápníkem a vitaminem D, zvyšování pohyblivosti, nasazení hormonální léčby u žen v menopauze), avšak vzhle- dem k nenápadnému průběhu nemoci těžko proveditelná a v dnešní době v podstatě odkázána na náhodná zjištění při jiných rutinních vyšetřeních následované dalším specializovaným vyšetřením. [23]
Obr. 1.1: Struktura zdravé trabekulární kostní tkáně (vlevo) a osteoporotické tra- bekulární kostní tkáně (vpravo) [55].
1.2 Role jednotlivých kostních elementů v dia- gnostice osteoporózy
Tato práce se soustředí na případ těl obratlů, ve kterých rozlišujeme dvě struktury.
Většina kostního objemu je tvořena kostí trabekulární, na jejímž povrchu je tenká vrstva kosti kortikální. Ačkoliv mají obě části stejné buněčné složení a matrix, kor- tikální kost obsahuje několikrát vyšší podíl kalcifikované tkáně oproti kosti trabeku- lární a proto se na radiologických snímcích projevuje vyšší denzitou (Obr. 1.2) [11].
Jednotlivé elementy se mezi sebou liší také klinickými projevy osteoporózy.
Obr. 1.2: Trabekulární (pravá šipka) a kortikální (levá šipka) část kosti těla obratle.
V trabekulární kosti se pro účely diagnózy osteporózy využívá nejběžnějí stano- vení kostní minerální denzity (bone mineral density, BMD), která vyjadřuje obsah vápníku a dalších minerálů na jednotku objemu kostní tkáně [54]. Osteoporóza byla původně definována v roce 1993 jako systémové onemocnění skeletu charakteristické nízkou kostní masou vyjádřenou sníženou hodnotou BMD a rozpadem mikroarchi- tektury kostní tkáně vedoucí ke zvyšováním rizika fraktury [57]. Protože se ukázalo, že samotná hodnota BMD dostatečně nevysvětluje pevnost kostí, byla definice po- změněna na pokles mechanické odolnosti kostí, která kromě hodnoty BMD vyjadřuje navíc kvalitu kosti [22]. Ta zahrnuje odolnost kosti vůči frakturám z hlediska jak ma- teriálového (mikrostrukturální poškození a nesouvislosti), tak i mikrogeometrického (mikroarchitektura trabekulární kosti) a makrogeometrického (geometrie kosti jako celku), které se spolu s hodnotou BMD podílejí na preciznějším odhadu rizika frak- tury.
Protože je však měření těchto vlastností z velké části omezeno na mechanické testování kostních preparátů (mikro a nanoindentace, modul pružnosti, selhání kosti při kompresi či ohybu [12]), dají se tyto vlastnosti jen těžko kvantitativně změřit in vivo a dnešní diagnostika osteoporózy se proto opírá především o hodnotu BMD, kterou je možné získat téměř neinvazivně.
V posledních letech při diagnóze osteoporózy na významu nabírá také kortikální kost, ve které kromě primárního úbytku kostního minerálu projevy zahrnují navíc ztenčení kortexu a zvýšení porozity, které se ukazuje být pro mechanickou odolnost kosti stejně nebo více významné [38]. V oblasti lumbální páteře, která je obvykle sledována při podezření na osteoporózu, se ztenčení kortexu projevuje především na dorzálním plátu těla obratle, jak ilustruje obrázek 1.3 [36].
Obr. 1.3: Srovnání naměřených tlouštěk kortikální kosti těla obratle zdravých (∘) a osteoporotických (∙) pacientů. Tloušťka měřená na ventrálním plátu (nahoře) a dorzálním plátu (dole) [36].
1.3 Současné metody vyšetření osteoporózy
Protože pochopení role defektů kortexu v mechanické odolnosti kostí je stále v raném stádiu, většina dnešních v praxi používaných metod diagnózy osteoporózy se opírá pouze o stanovení BMD buď v celých tělech obratlů nebo pouze v trabekulární kosti.
Zlatým standardem kvantitativního měření BMD je metoda vážení zpopelněného preparátu kosti. Ačkoliv bylo vyvinuto několik metod neinvazivního stanovení BMD
jako jednofotonová a dvoufotonová absorpciometrie (SPA a DPA) [43] nebo kvan- titativní ultrazvukové metody (QUS) [28] , často jsou omezeny pouze na periferní měření končetin, zatímco hlavní ukazatele osteoporózy a úbytku kostní hmoty jsou kyčle a páteř [22]. V klinické praxi se proto pro efektivní diagnózu nejčastěji vyu- žívá závislosti koeficientu útlumu rentgenového paprsku na BMD. Existuje několik metod pro měření BMD pomocí rentgenového svazku.
1.3.1 Duální rentgenová absorpciometrie
Duální rentgenová absorpciometrie (Dual Energy X-ray Absorptiometry, DEXA) stála za prudkým nárustem denzitometrických vyšetření v devadesátých letech a zřejmě nejčastěji používanou modalitou pro měření BMD zůstává dodnes. Krátký vyšetřovací čas, vyšší přesnost, nízká radiační zátěž pacienta a možnost stabilní kalibrace umožnila vyšetření provádět mnohem častěji, než dříve používaná DPA založená na gadoliniu-153.
Fyzikální princip DEXA je v zásadě podobný principu metody DPA. Plošná den- zita je zde inferována na základě závislosti koeficientu útlumu záření na atomovém čísle prosvíceného materiálu a energii fotonu. To umožňuje měřit ve zjednodušeném modelu lidského těla hustotu hydroxyapatitu (kostní minerál) a měkké tkáně po- mocí rovnic transmise fotonů materiálem tvořeném dvěma složkami pro dva fotony o různých energiích (1.1) a (1.2), kde𝜇𝑆 a 𝜇′𝑆 jsou koeficienty útlumu měkké tkáně pro fotony jednotlivých energií,𝜇𝐵 a𝜇′𝐵 koeficienty útlumu kostního minerálu a𝑀𝑆 a𝑀𝐵 plošná hustota těchto tkání.
𝐼′ =𝐼0′𝑒𝑥𝑝(−𝜇′𝑆𝑀𝑆−𝜇′𝐵𝑀𝐵) (1.1) 𝐼 =𝐼0𝑒𝑥𝑝(−𝜇𝑆𝑀𝑆−𝜇𝐵𝑀𝐵) (1.2) Zjednodušením rovnic a nahrazením logaritmické transmise záření𝑙𝑛(𝐼)−𝑙𝑛(𝐼0) členem𝐽 vyjadřujícím úbytek záření při průchodu materiálem dostáváme:
𝐽′ =−𝜇′𝑆𝑀𝑆 −𝜇′𝐵𝑀𝐵 (1.3)
𝐽 =−𝜇𝑆𝑀𝑆−𝜇𝐵𝑀𝐵 (1.4)
Eliminací 𝑀𝑆 ze soustavy rovnic následně získáme rovnici pro hustotu kostního minerálu:
𝑀𝐵 = 𝐽′− 𝜇𝜇′𝑆
𝑆𝐽 𝜇′𝐵− 𝜇𝜇′𝑆
𝑆𝜇𝐵 (1.5)
𝑀𝐵 zde odpovídá plošné minerální denzitě kosti (aBMD [𝑚𝑔/𝑐𝑚2]). Použité energie fotonu jsou 100 keV pro vysokoenergetický svazek, který díky malému rozdílu
koeficientů útlumu pro jednotlivé tkáně odráží převážně celkové množství tkáně v dráze fotonu a 40 keV pro nízkoenergetický svazek, jehož fotony poskytují dobrý kontrast mezi měkkou tkání a kostním minerálem. [2]
Povšimněme si, že hodnota aBMD bude nulová v případě, že platí rovnost 𝐽′
𝐽 = 𝜇′𝑆
𝜇𝑆, (1.6)
tedy je-li útlum záření způsoben pouze průchodem měkkou tkání. To by mělo zajistit odstranění strukturálního šumu v oblasti zájmu kolem páteře a kyčle a jed- noparametričnost zobrazované scény. Protože má však reálná měkká tkáň vysokou fyziologickou variabilitu svého složení, je měření minerální denzity v oblasti kostní tkáně strukturálním šumem přesto postiženo (Obr. 1.4). Částečně se dá tento jev
Obr. 1.4: DEXA snímek páteře s viditelnými nenulovými hodnotami v oblastech měkké tkáně v okolí obratlů [2].
korigovat odhadem úrovně tohoto šumu v těsné blízkosti kostní tkáně a následnou úpravou naměřených denzit o tuto hodnotu za využití automatické analýzy obrazu.
Tu lze využít také pro zisk hodnoty celkového minerálního obsahu skeletu, kdy je potřeba průměrnou plošnou minerální denzitu násobit zjištěným obsahem skeletu v jednotkách pixelů. Výsledná hodnota je využívána jako další údaj především pro srovnávací studie [32] [25].
1.3.2 Kvantitativní výpočetní tomografie
Velmi obecně lze považovat kvantitativní výpočetní tomografii (Quantitative compu- ted tomography, QCT) za metodu, která přináší v rámci denzitometrie stejné výhody
a nevýhody oproti DEXA jako běžná výpočetní tomografie (computed tomography, CT) oproti běžné skiagrafii. Za cenu vyšších pořizovacích nákladů a vystavení pa- cienta vyšší dávce záření lze získat skutečnou objemovou kostní minerální denzitu (vBMD [𝑚𝑔/𝑐𝑚3]) nezávisle na velikosti kosti a díky trojrozměrnému charakteru snímaných dat lze separovat trabekulární kost od kosti kortikální. To je klíčová vý- hoda metody oproti DEXA, jelikož trabekulární kost vykazuje při osteoporóze a stárnutí větší úbytek kostního materiálu než kost kortikální a proto je vhodnější pro sledování časového vývoje úbytku. Ačkoliv se původně kvůli principu ALARA a absence technologie helikálních snímačů používal pouze jeden rekonstruovaný řez na obratel (Obr. 1.5 vlevo), v dnešní době se již běžně snímá kompletní objem paci- enta. Hlavní důvody relativní převahy DEXA vyšetření oproti QCT v dnešní době jsou nedostatek rozsáhlých epidemiologických studií zahrnujících QCT vyšetření a kalibrace algoritmů predikce osteoporotických fraktur světové zdravotnícké organi- zace (World Health Organization, WHO) na hodnoty aBMD. V poslední letech však zájem o tuto modalitu opět roste, jelikož na QCT datech lze provádět následné analýzy, které kromě stanovení Z-skóre a T-skóre mohou zahrnovat například tex- turní analýzu nebo metody strojového učení pro přímé stanovení úrovně osteopenie, popřípadě analýzu konečných prvků pro predikci výskytu fraktury [10] [48] [50].
V klinických CT aplikacích je primární parametr koeficient útlumu záření 𝜇 voxelu kalibrován na koeficient útlumu vody při pokojové teplotě𝜇𝑤 a vyjádřen CT číslem v Hounsfieldových jednotkách [HU] podle rovnice 1.7.
𝐶𝑇 = 𝜇−𝜇𝑤
𝜇𝑤 1000 (1.7)
Ve správně kalibrovaném CT snímku má tedy voda vždy hodnotu 0 HU a CT snímky jsou tedy vždy v ideálním případě kalibrované stejně.
Z definice není QCT omezeno na denzitometrické aplikace, pojem totiž zahr- nuje obecně analýzu CT obrazu přesahující vizuální ohodnocení radiologa. K získání kvantitativních parametrů se většinou využívá specializovaný software, technika sní- mání a rekonstrukce dat je však stejná jako o běžných diagnostických CT obrazů a akvizice dat se dá tedy provádět na běžných CT skenerech. [15]
Metoda určení BMD z QCT vychází z předpokladu, že CT číslo tkáně trabeku- lární kosti je BMD přímouměrné. Protože jsou však na různých skenerech CT čísla trabekulární kosti i přes kalibraci na vodu ovlivněny různými vlivy, jako je mimo jiné například jev utvrzování svazku s různou konstitucí pacienta nebo scattering svazku, je k preciznímu měření nutné tyto vlivy korigovat. Při standardním přístupu k měření je využíván fantom umístěný pod pacienta (Obr. 1.5 vpravo), který ob- sahuje několik tyčí se známými koncentracemi hydrogenfosforečnanu draselnatého K2HPO4. V oblastech zájmu zahrnujících tyto tyče jsou při diagnostice v analyzo-
vaných řezech a analyzovány CT čísla. Z naměřených hodnot CT čísel a známých minerálních koncentrací je metodou nejmenších čtverců sestavena lineární kalibrační křivka. Následně je další oblast zájmu umístěna do oblasti trabekulární kosti a opět je odečteno CT číslo, které je pomocí kalibrační křivky konvertováno na jednotky gramů na centimetr krychlový, tedy BMD. [20]
Obr. 1.5: Výběr řezů pro 2D QCT měření (vlevo) a axiální řez CT skenem obsahu- jícím BMD fantom (vpravo). [20].
1.3.3 Duální výpočetní tomografie
Teoretické základy metody duální výpočetní tomografie (Dual-energy computed to- mography, DECT) byly publikovány již v roce 1986 [16] ale kvůli technickým pře- kážkám a vyšší dávce záření se první přístroje začaly v praxi realizovat teprve v nedávných letech. Principem metody je snímání jednoho datového objemu při dvou různých anodových napětích rentgenky.
Zatímco DEXA využívá teoretický model, kde foton v rámci jednoho dvouroz- měrného prostorového elementu prostupuje během letu k detektoru materiálem slo- ženým ze dvou složek, jejichž vlastnosti lze odvodit díky dvěma rovnicím o dvou neznámých vycházejících ze známých útlumů pro dvě různé energie (viz kapitola 1.2.1), díky DECT lze využít podobný přístup k odhadu složení trojrozměrného prostorového elementu. Lze předpokládat, že jeho objem je v případě trabekulární kosti podle Nickoloffova modelu složen ze tří hlavních objemových frakcí: objem tu- kové tkáně𝑉𝐹, objem kolagenové tkáně s kostním minerálem𝑉𝑇 𝐵 a objem obsahující
okolní složky. Celý objem je složen z pěti elementárních složek podle obrázku 1.6. Z obrázku je zřejmé, že útlum záření způsobený kolagenem a kostním minerálem lze v průběhu výpočtu sloučit do jednoho koeficientu. Stejně tak lze sloučit také útlum vody a červené kostní dřeně, které sdílí téměř stejnou hodnotu koeficientu útlumu.
Pro CT čísla získaná při dvou různých energiích platí rovnice (1.8) a (1.9), kde𝜇, 𝛾 a𝛽 jsou koeficienty útlumu jednotlivých složek, 𝛿 a𝜖 jsou CT čísla vzduchu a vody a𝑡 a𝑔 jsou hodnoty denzit tukové a okolní tkáně. [31]
𝐶𝑇′ = (𝜇′−𝛾′𝑔)𝑉𝑇 𝐵 + (𝛽′𝑡−𝛾′𝑔)𝑉𝐹 +𝛾′𝑔+𝛿+𝜖′ (1.8) 𝐶𝑇 = (𝜇−𝛾𝑔)𝑉𝑇 𝐵+ (𝛽𝑡−𝛾𝑔)𝑉𝐹 +𝛾𝑔+𝛿+𝜖 (1.9) Jelikož CT čísla vzduchu a vody jsou považována za konstantní a koeficienty útlumu jsou pro dané energie taktéž konstantní, můžeme z této soustavy rovnic snadno získat hodnotu objemu𝑉𝑇 𝐵. Dosazením do rovnice
𝜌𝐵𝑀 = 𝑙𝑉𝑇 𝐵
1 +𝜆, (1.10)
kde 𝑙 a𝜆 jsou opět materiálové konstanty, získáme konečnou hodnotu objemové kostní minerální denzity vBMD [46]. Ačkoliv má tato hodnota skutečného BMD větší informační hodnotu než aBMD, která je zatížena strukturálním šumem a nedokáže rozlišit spongiozní kost od kosti kortikální, je tato metoda používaná velmi zřídka.
Příčinou je vysoká dávka záření při vyšetření (je nutné provést dva CT skeny, běžně o energiích 140 a 100 keV) a prozatím relativně velmi malý počet instalovaných DECT skenerů a ověřených publikovaných měřících metod.
1.3.4 Diagnóza pomocí T-skóre, Z-skóre a FRAX
Samotná naměřená hodnota BMD v jednotkách miligramu na centimetr krychlový však ještě nemá vysokou diagnostickou hodnotu, protože kromě úbytku kostní hmoty závisí diagnóza také na pohlaví, váze nebo etnicitě. Pro určení diagnózy se proto po- užívá nejčastěji T-skóre, což je míra odlišnosti BMD pacienta od BMD průměrného zdravého 30 letého jedince jeho pohlaví vyjádřená jako počet standardních odchylek rozložení BMD ve zdravé populace. T-skóre -1 až -2,5 například naznačuje oste- openii, která může vést k osteoporóze. T-skóre nižší než -2,5 indikuje rozvinutou osteoporózu.
Druhou variantou je použít Z-skóre, které je v principu stejné jako T-skóre. Pa- cientovo BMD se však porovnává s očekávanou hodnotou zdravého jedince stejného pohlaví, věku, váhy a etnicity. Z-skóre nižší než -2 naznačuje, že abnormální úbytek kostní hmoty má jinou příčinu než běžné stárnutí a je potřeba ji identifikovat pro zahájení úspěšné léčby. [53]
Obr. 1.6: Model pětisložkové tkáně trabekulární kosti. [31].
T-skóre, popřípadě BMD hodnoty naměřené různými modalitami mohou být také použity jako vstup do algoritmu Fracture Risk Assesment Tool (FRAX). Navíc k hodnotě BMD se zde jako vstup uvádí také pohlaví, váha, výška a další rizikové faktory jako kouření, výskyt fraktury kyčle u rodičů nebo stav často způsobující sekundární osteoporózu jako diabetes, podvýživa nebo menopauza. Výstupem al- goritmu je desetiletá pravděpodobnost fraktury kyčle a desetiletá pravděpodobnost větší osteoporotické fraktury v kyčli, rameni, předloktí či obratli. [56]
2 METODY VYUŽITÍ DIAGNOSTICKÝCH CT DAT PRO STANOVENÍ BMD A TLOUŠŤKY KORTEXU
Klinický provoz uvedených metod pro stanovení BMD obnáší překážky ve formě nutnosti pořízení specializovaného vybavení, zvýšené pacientské dávky záření (i pro prosvícení QCT kalibračního fantomu je nutná větší energie záření) a možnost pro- vedení specializovaného vyšetření teprve po klinické indikaci. To vše znemožňuje využití metod pro preventivní průběžné kontroly, které jsou pro efektivní prevenci osteoporotických onemocnění nutné. Potenciálním řešením je využít diagnostické CT snímky pořízené v rámci jiných vyšetření, kterých je k dispozici značné množ- ství vzhledem k faktu, že jen v České republice proběhne ročně na 1000 obyvatel téměř 100 CT vyšetření (v Estonsku je to víc než 500 vyšetření na 1000 obyvatel) a tento počet se každý rok zvyšuje [58].
2.1 Překážky v měření BMD na diagnostických CT datech
V této práci se omezíme na metody měřící skutečnou, tedy objemovou hodnotu mi- nerální kostní denzity. Využití samotných CT čísel trabekulární kosti naměřených při rutinních vyšetřeních přímo k přesnému a reprodukovatelnému odvození BMD je však nemožné kvůli variabilnímu vlivu obrazových artefaktů, které jsou závislé jak na konkrétním pacientovi, tak na typu a nastavení skeneru. Vlivy jako menší pohybový artefakt nebo drobný prostorový aliasing se projeví jen minimálně vzhle- dem k povaze měření, kde se reprezentativní CT číslo počítá přes více voxelů v označené oblasti zájmu. Existence některých níže zmíněných vlivů vycházejících z fyzikálního a algoritmického principu CT skenerů však způsobuje u naměřených CT čísel mezipacientskou a meziskenerovou variabilitu znemožňující získat BMD hod- notu dostatečně přesnou jak pro určení risku na základě T-skóre nebo Z-skóre tak i pro odhad časového vývoje stavu kostního materiálu v rámci jednoho pacienta, popřípadě odezvy na probíhající léčbu.
Jedním z nejzávažnějších artefaktů ovlivňujících naměřené hodnoty CT čísla v oblasti trabekulární kosti je efekt utvrzování svazku, který se projevuje při ozařování scény polychromatickým spektrem rentgenových fotonů. Fotony o nižších energiích jsou scénou utlumeny snadněji než fotony s vysokými energiemi a útlum celého foto- nového svazku proto nemá na složení scény předpokládanou přesnou exponenciální závislost. Tento rozdíl se nejvíce projeví právě u materiálů s vysokým koeficientem
útlumu, jako jsou kromě kovových implantátů například kortikální kosti [4]. Efekt se ve snímku scény projevuje jako zatemnění kolem středu větších snímaných objektů (Obr.2.1). Ačkoliv dnešní CT skenery obsahují různé systémy pro potlačení tohoto artefaktu podle odhadu dráhy fotonu a filtry pro utvrzení svazku už při opuštění rentgenky, nelze jej plně eliminovat, protože v klinických aplikacích jsou snímané scény vysoce nepravidelné a přesnou úroveň utvrzení svazku pro daného pacienta nelze přesně odhadnout [51].
Obr. 2.1: Efekt utvrzování svazku na fantom z homogenního materiálu. [52].
Zatímco fotony s nízkými energiemi jsou tlumeny převážně fotoelektrickým je- vem, fotony s vyššími energiemi jsou tlumeny především Comptonovým rozptylem.
Ten kromě změny energie způsobuje v interagujícím fotonu také změnu směru jeho dráhy, což umožňuje fotonu dopadnout na detektor, který neleží v jeho původní dráze [24]. Nejvíc se tento jev projevuje v místech s nízkým koeficientem útlumu, u kterých však okolní materiál způsobí detekci fotonů rozptýlených z vedlejších drah.
Podobně jako utvrzování svazku tedy i rozptyl svazku způsobuje nežádoucí zvýšení počtu fotonů dopadajících na detektor.
V neposlední řadě jsou naměřené hodnoty CT čísla do jisté míry ovlivněny také použitým rekonstrukčním algoritmem. Jasové hodnoty jsou závislé na charakteru rekonstrukčního algoritmu a v případě filtrované zpětné projekce na použitém filtru a to i v rámci jednoho skeneru [6]. Vliv rekonstrukčního algoritmu na histogram a střední hodnotu CT čísla trabekulární části obratle je zobrazený na Obr. 2.2.
Použití filtrované zpětné projekce oproti jednomu z iteračních algoritmů na totožná nasnímaná data způsobilo změnu v trabekulární kosti téměř 5 HU.
Při zkoumání vlivu rekonstukčního algoritmu na sousední tkáň s odlišnou tex- turou a pozicí v obraze v tomtéž řezu (Obr 2.3) zjistíme, že závislost je drobnější a téměř zanedbatelná. Právě to ovšem znamená, že tento vliv nelze spolehlivě kalib-
Obr. 2.2: Vliv rekonstrukčního algoritmu na naměřenou hodnotu CT čísla trabeku- lární kosti.
rovat ani použitím QCT fantomu či jiných referenčních tkání zmíněných níže. Lze si navíc všimnout, že použití jiného rekonstrukčního algoritmu může mít na různé tkáně co se naměřeného CT čísla týče opačný vliv.
Všechny tyto vlivy v kombinaci s různými tělesnými stavbami pacientů a různě kalibrovanými skenery způsobují, že naměřené hodnoty CT čísla nelze spolehlivě převést na hodnoty BMD pomocí jednotného přepočtu a v oblastech kostní tkáně tedy bez referenčního fantomu nelze zajistit jednoparametričnost zobrazované scény s BMD jako primárním zobrazovaným parametrem. Tuto skutečnost ilustruje napří- klad studie [1], která se zabývala korelací CT čísla a BMD změřeného pomocí QCT fantomu. Zjištěný koeficient determinace 𝑟2 = 0,86 vyjadřuje rozdílný efekt výše zmíněných vlivů na hodnoty CT čísla jednotlivých pacientů v případě, že nejsou ka- librovány QCT fantomem. Studie byla prováděna na jediném skeneru s neměnným protokolem a v nízké hodnotě koeficientu tedy není zahrnuta další meziskenerová variabilita. Navíc jsou diagnostické CT snímky často pořizovány za použití intra- venózní kontrastní látky, což naměřené hodnoty dále ovlivňuje.
Obr. 2.3: Vliv rekonstrukčního algoritmu na naměřenou hodnotu CT čísla svalové tkáně.
2.2 Metody využívající vnitřní reference pro mě- ření BMD
V dostupné literatuře existují metody, které umožňují BMD z diagnostických CT dat určit bez použití fantomu za předpokladu, že tuková a svalová tkáň má, podobně jako QCT fantom, charakteristiky, které jsou známé a do jisté míry nezávislé na pacientovi a jelikož podléhají stejným vlivům artefaktů, lze je využít jako reference pro měření BMD. Obecně se tyto metody pokouší o zvýšení míry korelace mezi BMD naměřeným pomocí QCT a naměřeným CT číslem v totožných snímcích. Mezi používané referenční tkáně patří tuk a sval.
Dosud publikované metody jsou zpravidla testovány proti QCT. Využívané tkáně mají oproti QCT fantomu ovšem výhodu v tom, že anatomicky leží mnohem blíž k oblasti zájmu v trabekulární části obratle než externě položené tyče s K2HPO4
a narozdíl od externího fantomu tedy nejsou ovlivněny natolik odlišným utvrzo- váním svazku tělem pacienta. Samotná QCT metoda má navíc prokázanou chybu měření minerální denzity až 6,3 % oproti skutečným denzitám [8]. Odchylka metod s vnitřními referencemi od metody s fantomem tedy nemusí znamenat jistou chybu měření.
2.2.1 Metoda 1
První metoda pochází již z roku 1989. Boden et al. [5] jako první využili myš- lenku použít místo QCT fantomu svalovou a tukovou tkáň. Vychází z předpokladu, že ekvivalent kostní minerální denzity naměřený pomocí QCT fantomu ve svalové tkáni paraspinálního svalu je 27,1𝑚𝑔/𝑐𝑚3 a v tukové tkáni -85,7𝑚𝑔/𝑐𝑚3. Záporná hodnota u tukové tkáně je způsobena faktem, že běžně je minerální denzita kalib- rovaná na různé koncentrace hydroxyapatitu ve vodě a nulová ekvivalentní kostní minerální denzita tedy odpovídá čisté vodě. Protože tuková tkáň je kvůli většímu zastoupení uhlíku vůči vodě hypodenzní, je i její ekvivalent minerální denzity stejně jako její typické Hounsfieldovy jednotky záporné. Za předpokladu, že tyto hodnoty mezi pacienty nepodléhají významné variabilitě, lze tyto dvě hodnoty a jejich od- povídající naměřená CT čísla využít k sestavení kalibrační křivky podobně jako u běžného externího QCT fantomu. Do této lineární regrese lze dosazením naměřeného CT čísla trabekulární kosti získat odhad minerální denzity (Obr. 2.4).
Obr. 2.4: Využití ekvivalentních minerálních kostních denzit tuku a svalu k určení denzity kosti podle CT čísla [18].
Výhoda využití vnitřní reference je, že externí fantom podléhá v závislosti na stavbě těla pacienta různým vlivům (utvrzování svazku, Comptonův rozptyl), za- tímco tuková tkáň a paraspinální sval jsou díky menší vzdálenosti od cílové oblasti trabekulární kosti ovlivněny stejně jako trabekulární kost a jsou tedy schopny tyto vlivy lépe korigovat. Předpoklad, že variabilita ekvivalentních minerálních denzit tukové tkáně a paraspinálního svalu je zanedbatelná je však bez většího množství dat naměřených s QCT fantomem těžko ověřitelný.
Metoda je pouze semi-automatická, oblasti trabekulární kosti a okolí obratle obsahující tukovou a svalovou tkáň je nutno zadat ručně (Obr. 2.5 vlevo). Naměřené CT číslo je získáno jako nejčastější hodnota (pík histogramu) v odpovídající oblasti.
V oblasti obsahující okolí obratle jsou píky odpovídající tuku, svalu i kosti a je třeba je tedy identifikovat, což algoritmus provede automaticky.
V roce 2010 podrobil metodu Mueller et al. [29] pečlivému testování úspěšnosti vůči standardní QCT metodě. Metoda byla rozšířena o oddělené zadávání oblasti zájmu pro paraspinální sval a pro tukovou tkáň (Obr. 2.5 vpravo), v principu však zůstala stejná. Hodnocené kriterium je výsledná hodnota objemové kostní mine- rální denzity, které metoda bez fantomu oproti běžné QCT metodě systematicky podhodnocovala o 0,9 𝑚𝑔/𝑐𝑚3. Výsledný koeficient determinace po lineární regresi výsledných hodnot obou metod byl 𝑟2 = 0,95. Autoři dále hodnotili variabilitu výsledků metody bez fantomu mezi experty provádějícími vyšetření, kde zjištěný koeficient variability metody byl 𝐶𝑉 = 4%, zatímco uváděný koeficient variability pro standardní QCT metody byl𝐶𝑉 = 1,4−3,6% [3]. Studie dále zjistila, že většina této variability (3,3%) byla způsobena rozdíly v umístění oblastí zájmu.
Obr. 2.5: Volené oblasti zájmu referenčních tkání v původní metodě (vlevo) a v upravené metodě (vpravo) [5] [29].
Tato metoda byla v praxi několikrát úspěšně použita například při studiu mož- nosti snímání BMD na diagnostických CT snímcích dětí [21] nebo na kolonografic- kých snímcích [33]. Metoda byla vždy vyhodnocena jako využitelná pro odhad risku osteoporotických fraktur, přesnost však byla ve srovnání s QCT metodou nižší.
2.2.2 Metoda 2
Další metody používají k určení BMD z diagnostických dat pouze naměřené hodnoty CT čísel z oblasti trabekulární kosti, data jsou však nejprve předzpracována určitou
korekční technikou. Zhao et al. [49] využívají ve své téměř plně automatické metodě z roku 2009 korekční postup publikovaný v roce 1993 [18]. Podle autorů korekce je mezi naměřenou hodnotou CTobserved a “skutečnou” nezkreslenou hodnotou CTreal
lineární vztah. Pro výpočet CT čísla se běžně používá vztah 1.7, kde hodnota 1000 odpovídá škálovacímu koeficientu K, který se v literatuře mnohdy neuvádí, protože v dnešní době je jeho hodnota na všech skenerech rovna této hodnotě [13]. V praxi však tato hodnota může mít od běžné hodnoty𝐾 = 1000 drobnou odchylku způsobenou konkrétní kalibrací a nastavením přístroje. Hodnota CTobserved může být navíc ve stupnici posunuta tak, že hodnota 0 přesně neodpovídá HU hodnotě vody. Tyto chybové konstanty jsou vyjádřeny následujícím vztahem
CTreal = 𝐾
𝐾′ ×CTobserved−CToffset, (2.1)
kde 𝐾′ je skutečný škálovací koeficient. Ten lze v případě, že je známý koefi- cientu útlumu vody 𝜇𝑤, určit měřením dvou různých sloučenin s rovněž známými koeficienty útlumu, díky kterým můžeme sestrojit dvě rovnice o dvou neznámých.
Koeficient útlumu má však pro různé látky včetně vody různé závislosti na konkrét- ním efektivním napětí, jehož hodnota při měření není známa a to činí takový postup vysoce nespolehlivým. V případě použití koeficientů tuku a svalu však dostaneme pro jejich rozdíl následující vztah:
CTfat−CTmuscle =𝐾′𝜇fat−𝜇muscle 𝜇𝑤
. (2.2)
Ačkoliv jednotlivé koeficienty mají závislosti různé, závislost celého tohoto po- měru (𝜇fat − 𝜇muscle)/𝜇𝑤 se ukázala být relativně konzistentní a v rozmezí běžně používaného špičkového elektrodového napětí 120-140 kVp a efektivní energie 60- 80 keV vykazuje variabilitu hodnot pouze 2%. V případě využití těchto dvou tkání tedy můžeme skutečný škálovací koeficient získat s dostatečnou přesností následují- cím vztahem:
𝐾′ = 𝜇fat−𝜇muscle
(CTfat−CTmuscle)𝜇𝑤. (2.3)
Podobným způsobem lze získat také hodnotu posunu CToffset. O hodnotě HU vody je známo, že leží na Hounsfieldově stupnici mezi tukem a svalem poměrem (𝜇water−𝜇fat)/(𝜇muscle−𝜇fat). Z toho lze odvodit, že platí:
CTw−HUfat
CTmuscle−CTfat
= 𝜇w−𝜇fat
𝜇muscle−𝜇fat. (2.4)
Po vyjádření CTw získáme:
CTw = 𝜇w−𝜇fat
𝜇 −𝜇 (CTmuscle−CTfat) + HUfat. (2.5)
Jelikož i tento poměr má stabilní hodnotu v používaném rozmezí napětí, lze tento odhad HU hodnoty vody považovat za přesný. Protože je známo, že hodnota by měla být ve správně kalibrovaných datech rovná 0, odpovídá číselně odhadu hodnoty CToffset. Dosazením vztahů 2.3 a 2.5 do rovnice 2.1 tedy získáme odhad skutečných CT čísel.
Oblasti zájmu pro měření CT čísel tuku, svalu a kosti jsou určeny semi-automaticky v několika krocích. Nejprve je jako oblast obratle zvolena oblast o fixní velikosti, která vykazuje nejvyšší průměrnou hodnotu HU. Voxel s nejvyšší hodnotou HU v této oblasti je zvolen jako počáteční semínko pro segmentaci obratle metodou na- růstání oblasti s následným ošetřením morfologickými operacemi. V segmentovaném objektu je ponechána díra odpovídající míšnímu kanálu, jehož poloha je využita pro rozlišení těla obratle od jeho zadního segmentu. Nakonec je podmíněným smršťova- ním oblasti odstraněna kortikální část a tím je získána finální oblast trabekulární kosti, alternativně lze zvolit pouze eliptický výřez (Obr. 2.6). Referenční oblasti tuku a svalu jsou segmentovány taktéž metodou narůstání oblasti, počáteční semínko je u nich však zadáno interaktivně uživatelem.
Obr. 2.6: Ohraničená oblast segmentovaného těla obratle [49].
CT čísla naměřená v oblasti svalu a tuku jsou použity pro korekci CT čísel naměřené v oblasti kosti a ta je následně využita pro výpočet BMD pomocí rovnice lineární regrese získané z testovacích dat naměřených s QCT fantomem. Zjištěná korelace byla𝑟2 = 0,97, tedy o něco vyšší než původní metoda. Z hodnocení však byli vyřazeni pacienti s viditelným nedostatkem tuku či jinak abnormálními hodnotami referenčních tkání, což mohlo koeficient vychýlit k vyšším hodnotám. Koeficient variability mezi experty provádějícími vyšetření byl výrazně nižší (𝐶𝑉 = 0,2%) díky vyšší úrovni automatizace, kde uživatel místo celé oblasti zadává pouze počáteční
semínko pro definici oblastí referenčních tkání.
2.2.3 Metoda 3
Tay et al. [42] využívají v plně automatické metodě z roku 2012 ke korekci pouze naměřené CT číslo paraspinálního svalu pro korekci vlivu různých skenerů a růz- ných kalibrací paprsku při jednotlivých vyšetřeních. Vychází přitom z předpokladu, že tkáň paraspinálního svalu má ideální charakteristiku, která se mezi pacienty vý- znamně neliší a její variabilita je tedy způsobena převážně vlivy odlišných snímacích parametrů. Metoda je plně automatická a předzpracování dat probíhá ve třech kro- cích.
Prvním krokem je lokalizace a segmentace trabekulární kosti těla obratle. Pro lokalizaci je použita technika iterativního posouvání okna. Kosti jsou nejprve na- hrubo segmentovány prostým prahováním. Z pozice všech segmentovaných voxelů je spočítán centroid, na který se umístí okno o velikosti dvojnásobku průměrného ob- ratle. Nový centroid je spočítán pouze z pozic segmentovaných voxelů v tomto okně a je získáno nové okno. Takto se postup opakuje, dokud pozice centroidu nekonver- guje do ustálené polohy. V oblasti okolo finálního centroidu je jemná segmentace těla obratle dosažena použitím metody minimálního řezu grafem [7], která využívá optimalizační přístup k segmentaci oblasti na objekt a pozadí díky vyjádření obrazu jako grafu. Následně je z obratle odstraněn zadní segment za použití centroidu ob- ratle a snadno detekovatelného středu míšního kanálu jako anatomických landmarků (Obr. 2.7) podobně jako v předchozí metodě.
Obr. 2.7: Ohraničená oblast segmentovaného těla obratle [42].
Druhým krokem je extrakce CT čísla paraspinálního svalu. Okno obsahující ob- ratel je horizontálně rozšířeno na dvojnásobek tak, aby zahrnovalo okolní měkké tkáně. Histogram CT čísel této oblasti je pomocí maximalizace odhadu modelován kombinací dvou Gaussových rozložení vyjadřujících tuk a sval. Naměřená hodnota
paraspinálního svalu CTmuscle je získána jako střed odpovídající složky Gaussova rozložení.
Nakonec je celý snímek korigován přičtením hodnoty CToffset. Ta je získána za předpokladu, že ideální CT číslo této tkáně je +40 HU, ze vztahu
CToffset = +40−CTmuscle. (2.6)
Následně je v korigovaných datech proveden přepočet CT čísel na hodnoty BMD pomocí následujícího vztahu:
BMD = 1,112×CT + 47 kg/m3. (2.7) Metoda byla testována vůči metodě DEXA, což způsobilo nižší korelaci (koefici- ent determinace𝑟2 = 0,81). Nelze jej tedy považovat za reprezentativní při srovnání úspěšnosti s ostatními metodami, jelikož i metoda QCT s fantomem vykazuje s metodou DEXA korelaci pouze 𝑟2 = 0,82 [27]. Cíl metody byl především přinést k původní bezfantomové metodě měřící vBMD navíc způsob měření aBMD díky znalosti velikosti voxelu, což při diagnóze přináší další informaci.
Uváděná úspěšnost všech dostupných metod je shrnuta v tabulce 2.1. Kvůli růz- ným postupům finálního hodnocení, pokrocích v kalibračních metodách výrobců a odlišným přístrojům, na kterých byly metody testovány, však nelze výsledky poklá- dat za směrodatné. Do této doby nebyla provedena žádná publikovaná srovnávací studie.
Tab. 2.1: Přehled metod měření BMD z diagnostických CT dat a jejich publikova- ných úspěšností
Metoda Použité reference Korelace s QCT CV[%]
QCT Externí fantom - 1,4-3,6
Neupravené CT čísla - 0,86 -
Boden et al. tuk, sval 0,95 4,0
Zhao et al. tuk, sval 0,97 0,2
Tay et al. sval 0,81* -
* Korelace uvedena vůči DEXA místo QCT
2.3 Metody stanovení tloušťky tenké vrstvy v CT datech
Tloušťka kortikální části kosti je důležitou metrikou nejen při diagnóze osteoporózy, kde se analyzují dlouhé kosti a těla obratlů. Její mapování má své využití například v cerebrálním kortexu, kde její změny mohou souviset například s Alzheimerovou cho- robou [19] nebo ve spodní a horní čelisti, kde se sleduje při plánování míst ukotvení ortodontických implantátů [30]. Jak již bylo zmíněno, stanovení tloušťky kortexu v diagnostických CT datech se standardním rozlišením je vzhledem k jeho relativně malým rozměrům velmi komplikované. Většina publikovaných metod je z tohoto dů- vodu vyvíjena pro sledování kortexu femuru, který je oproti vertebrálnímu kortexu několikrát tlustší.
Tímto problémem se zabýval již Prevrhal et al. [34] ve studii provedené v roce 1997, ve které byly testovány limity přesnosti měření tloušťky kortexu. Nasnímán byl dedikovaný fantom simulující variabilitu tloušťky kortexu tvořený tělesem s ekviva- lentem hustoty vody obaleným různě silnými vrstvami hliníku. Při analýze výsledků skenování na𝜇CT skeneru s izotropním rozlišením 0,7 mm bylo zjištěno, že sledová- ním intenzit na profilu vrstvy metodou prahování na polovině jasového maxima je možné dosáhnout chyby menší než 10 % tloušťky jen tehdy, pokud jsou rozměry větší nebo srovnatelné s rozlišením, konkrétně šiřkou bodové rozptylové funkce (Point spread function, PSF) skeneru (Obr 2.8).
Obr. 2.8: Závislost naměřené kortikální tloušťky a skutečné tloušťky [34].
V roce 2001 byla studie stejnými autory rozšířena na sledování vlivu planárního rozlišení a tloušťky řezu. Ačkoliv zahrnutí modelu, který tyto vlivy korigoval, do výpočtu tloušťky kortexu umožnilo zpřesnit měření například v oblasti krčku femuru, pro měření kortexu těla obratlů byla průměrná chyba měření příliš vysoká [35].
Typickým přístupem při měření tloušťky tenké vrstvy v lékařských tomografic- kých datech je detekce průchodu nulou druhé derivace podél intenzitního profilu kolmého na měřenou vrstvu [37]. Dostatečnou přesnost pro klinické účely však ta- kový přístup zajistí pouze v případě, že vrstva dosahuje tloušťky aspoň 1,5 násobku PSF skeneru (typicky srovnatelné s rozměrem voxelu).
Jedna z prvních metod umožňující měření pod touto hranicí pochází z roku 2007.
Streekstra et al. [41] využívá při měření tloušťky chrupavky v zápěstním kloubu znalost PSF skeneru změřené při snímání fantomu tvořeného tenkými hliníkovými dráty ve vodním prostředí. Prvním krokem metody je určit v oblasti zájmu po- mocí převažujícího směru gradientu směr intenzitního profilu kolmého na vrstvu chrupavky. Metoda předpokládá, že PSF skeneru má tvar izotropní trojrozměrné Gaussovy funkce (na profilu se tedy promítne jako jednorozměrná Gaussova funkce) a původní scéna má podobu směsi dokonalých schodovitých funkcí, které odpoví- dají rozhraní kortikální kost - chrupavka - měkká tkáň - chrupavka - kortikální kost. Protože obraz snímaný odpovídajícím skenerem odpovídá výsledku konvoluce původní scény s PSF skeneru, lze toto rozhraní modelovat následující analytickou rovnicí (3.1):
𝐼(𝑥)∼
∫︁ 𝑥1
−∞𝜇0𝑔1(𝑥−𝜉, 𝜎)𝑑𝜉+∑︁5
𝑖=1
∫︁ 𝑥𝑖+1
−𝑥𝑖
𝜇𝑖𝑔1(𝑥−𝜉, 𝜎)𝑑𝜉+∫︁ ∞
−𝑥6
𝜇0𝑔1(𝑥−𝜉, 𝜎)𝑑𝜉 (2.8) V této rovnici𝜇𝑖(𝑖= 0..6) představuje koeficienty útlumu jednotlivých tkání po- dél profilu a 𝑔1(𝑥, 𝜎) je jednorozměrná Gaussova funkce s odchylkou 𝜎. Optimální registrací této funkce na naměřený intenzitní profil získáme kromě odhadu koefi- cientů útlumu jednotlivých materiálů také poziční hodnoty 𝑥𝑖, ze kterých můžeme snadno odečíst tloušťky jednotlivých vrstev.
Tento přístup založený na registraci modelu nedosahuje přesnosti původního pří- stupu detekce průchodu nulou druhé derivace u objektů s většími rozměry. Pro vrstvy menší než PSF skeneru však výrazně snižuje vychýlení odhadu směrem k vyšším hodnotám typické pro původní přístup, které jej v těchto intervalech činí ne- použitelným. Metoda vykazuje nevychýlený odhad až do tlouštěk vrstev o velikosti 50% PSF skeneru (Obr 2.9).
Treece et al. [44] v roce 2010 navázal na tuto metodu a aplikoval ji na problém měření tenké kortikální vrstvy femuru. Poprvé se jedná o metodu mapující kompletní povrch proximální části kosti. Tvar kosti je extrahován semi-automatickou metodou prostého prahování a narůstání oblasti. Výsledkem je obvykle hrubý tvar kosti, jehož kontura je následně ručně upravena a převedena na trojúhelníkovou síť, jejíž vrcholy slouží jako body analýzy tloušťky kortexu. Linie jasového profilu je v každém bodě
Obr. 2.9: Závislost naměřené tloušťky vrstvy a skutečné tloušťky. Měření metodou průchodu nulou druhé derivace () a metodou založenou na registraci modelu (∙) při PSF skeneru 0,49 mm [41].
extrahována jako normála na povrch trojúhelníkové sítě a její přesná manuální de- finice je tedy kritická pro následující automatickou analýzu. Jasový profil je poté metodou kubického splajnu nadvzorkován na 100 vzorků.
Model použitý při registraci na jasový profil je v zásadě stejný jako v předchozí metodě (rovnice 3.1). Protože je v případě kortexu femuru však přítomna jen jedna tenká vrstva (místo pěti vrstev v případě chrupavky), jsou zde jen tři jasové para- metry (pro trabekulární kost, kortikální kost a okolní tkáň) a dva poziční parametry (počátek a konec kortexu podél profilu). K tomu je volně ponechán také parametr𝜎 vyjadřující předem neznámý rozměr PSF. Jasové parametry trabekulární kosti a okolní tkáně jsou při registraci nalezeny automaticky díky dostatečnému prodlou- žení jasového linie na obě strany od kortexu. Kromě hledaných pozičních parametrů tedy zbývá jasová hodnota kortikální kosti a parametr 𝜎. Závěrem autorů je, že nej- přesnějších odhadů je dosaženo v případě, že je parametr𝜎 ponechán volný a jasová hodnota kortikální kosti nastavena pevně na 1750 HU, popřípadě volena globálně pro každý femur zvlášť.
Přesnost metody byla stanovena pomocí snímání několika femurů na diagnos- tickém CT skeneru s anizotropním rozlišením 0,6 x 0,6 x 1,0 mm a 𝜇CT skenerem s izotropním rozlišením 0,08 mm. Tloušťky kortexu byly na 𝜇CT datech naměřeny původní metodou prahování na polovině jasového maxima, která je s takto vyso- kým rozlišením prokazatelně dostatečně přesná [34]. Přesnost odhadu je ve studii vizualizována mapováním na model segmentovaného femuru. Z výsledků metody na obrázku 2.10 je zřejmé, že ačkoliv metoda dosahuje dostatečné přesnosti ve většině
kosti, kde tloušťky kortexu dosahují větších rozměrů, chyba odhadu roste v přípa- dech, kdy se tloušťka blíží rozměrům okolo 0,5 mm. Pro tloušťky menší než 0,3 mm autoří přesnost neuvádí.
Obr. 2.10: Příklad mapování barevně kódovaného výsledku odhadu tloušťky kortexu a chyby tohoto odhadu na model femuru [44].
Tloušťka kortikální kosti těl obratlů se fyziologicky pohybuje mezi 180 a 600𝜇m [39]
a vyšších hodnot, které jsou spohelivě měřitelné výše uvedenými metodami, dosa- hují pouze v případech osteoblastických lézí nasedajících na kortex nebo formací osteofytů. Pro pozorování patologických změn způsobených osteoporózou je žádoucí v odhadu spolehlivě rozeznat změny okolo 50 𝜇m při hodnotách okolo spodní hra- nice fyziologického intervalu (viz kapitola 1.2). V době psaní této práce v literatuře neexistuje automatická metoda, kterou by bylo možné použít na odhad tloušťky kortexu těla obratlů.
3 ANALYTICKÉ METODY VYUŽITÉ V TÉTO PRÁCI
Tato práce si klade za cíl sestavení plně automatického algoritmu, který dokáže minerální denzitu a tloušťku kortexu těl obratlů automaticky určit. V této kapitole jsou popsány teoretické principy metod segmentace pomocí řezu grafem a regrese náhodným lesem, které jsou v navrženém algoritmu využity.
3.1 Segmentace pomocí řezu grafem
Graf𝐺lze matematicky chápat jako strukturu tvořenou množinou vrcholů𝑉 a mno- žinou hran 𝐸, kde prvky množiny 𝐸 jsou dvouprvkovými podmnožinami množiny vrcholů𝑉. Pro účely segmentace obrazu uvažujeme graf váhovaný (každá hrana má váhu z množiny reálných čísel, která vyjadřuje její hodnotu vůči ostatním prvkům) a orientovaný (rozlišujeme hranu z vrcholu𝑣𝑖 do𝑣𝑗 a hranu z vrcholu𝑣𝑗 do vrcholu𝑣𝑖).
Síť je speciálním případem grafu, jehož hrany lze považovat za systém potrubí, kde každá hrana může pojmout omezený maximální tok vyjádřený její váhou. Při zvyšování toku sítí pro její uzly platí, že přicházející tok se musí rovnat odcháze- jícímu toku s vyjímkou zdrojového a terminálního uzlu. Naplníme-li libovolnou síť maximálním možným tokem ze zdrojového do terminální uzlu, získáme množinu sa- turovaných hran, které společně zdrojový uzel od terminálního zcela oddělují. Tato množina hran se proto nazývá také řez grafem. Při vhodné reprezentaci obrazových dat pomocí sítě se řez odpovídající maximálnímu toku rovná optimální hranici mezi objektem a pozadím v obraze [7].
Konverze obrazových dat na síť probíhá následujícím způsobem. Každý voxel je reprezentován jedním uzlem, který je se svými sousedními voxely v 6-okolí propojen tzv.n-hranami. Váha hrany mezi sousedními voxelyp aq má hodnotu
𝐵𝑝,𝑞= exp(︂−(𝐼𝑝−𝐼𝑞)2 2𝜎2
)︂
· 1
𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑝, 𝑞), (3.1) kde hodnoty Ip a Iq vyjadřují jasové hodnoty odpovídajících voxelů a 𝜎 je lo- kální směrodatná odchylka intenzit v obraze. Jedná se o tzv. boundary term, který exponenciálně roste se snižujícím se rozdílem sousedních voxelů.
Dále je každý z uzlů napojen tzv. t-hranami na zdrojový uzel představující po- myslný objekt v obraze a na terminální uzel představující pomyslné pozadí objektu.
Váhy těchto hran pro voxel p mají hodnoty
𝑅𝑝(„obj“) =−ln Pr(𝐼𝑝 | „obj“) (3.2)
