KAPACITA VODIČE KONDENZÁTOR

(1)

KAPACITA VODIČE

KONDENZÁTOR

(2)

Velikost náboje Q je přímo úměrná potenciálu (napětí) nabitého vodiče vzhledem Zemi.

U1

U Q  C

Q1

Nabíjením získá izolovaný vodič potenciál (napětí) vzhledem k nulové hladině potenciálu (k Zemi

nebo uzemněnému vodiči).

voltmetr ²

U Q2

1

2 2Q

Q 

1 2 2U U 



 C

Q

(3)

Kapacita vodiče C je definována podílem náboje Q izolovaného vodiče a jeho napětí U vzhledem Zemi.

U Q

Kapacita vodiče C

voltmetr

U Q C 

U C  Q



   

^C ^

 

^U^Q ^ ^V^C ^ ^C.V^¹

 

^C ^ ^F



^farad





 C

Q

^^C ^ _^Q

(4)

Kapacita vodiče C je definována podílem náboje Q izolovaného vodiče a jeho napětí U vzhledem Zemi.

Kapacita vodiče C

U Q C 

U C  Q



   

^C ^

 

^U^Q ^ ^V^C ^ ^C.V^¹

 

^C ^ ^F



^farad





 C

Q

^^C ^ _^Q

Michael Faraday

(1791-1867) anglický fyzik

(5)

Q

Číselná hodnota kapacity vodiče je rovna číselné hodnotě elektrického náboje izolovaného vodiče, kterým získá vzhledem Zemi potenciál 1 V.

U

Kapacita vodiče C

Má-li vodič C = 5 mF, potom nábojem Q = 5 mC získá vzhledem Zemi potenciál 1V.

voltmetr

U C  Q

   

^C ^ ^Q ^jestliže^U ^ ¹^V

(6)

Plošná hustota náboje je podíl velikosti náboje a obsahu S části plochy, na které je náboj rovnoměrně rozložen.

Plošná hustota náboje

S

 Q



Rozložení náboje na povrchu tělesa není rovnoměrné

Náboj je rozložen tak, aby uvnitř vodiče bylo stále E = 0 - vnější (vypuklé) části povrchu dutého vodiče jsou nabité - vnitřní (dutá) část vodiče je bez náboje

- největší náboj je na hranách a hrotech

  ^

^ ^C ^ ^m^²

(7)

Plošná hustota náboje

4 R2

Q







Např. pro vodivou kouli o poloměru R nabitou nábojem Q

Na povrchu koule je zřejmě náboj rozmístěn rovnoměrně.

Jinak by uvnitř koule bylo E ≠ 0.

Vztah je v souladu s faktem, že největší hustota náboje je na hranách a hrotech nabitých vodičů – ty představují části kulových ploch s velmi malými poloměry křivosti.

(8)

Plošná hustota náboje

4 R2

Q







Např. pro vodivou kouli o poloměru R nabitou nábojem Q

Pro velikost intenzity elektrického pole při vnějším povrchu nabité koule o poloměru R platí

4 2

1

R E Q





Odtud







E ^







 E

Plošná hustota náboje je přímo úměrná intenzitě elektrického pole při vnějším povrchu vodiče.

(9)

Kondenzátor

Kondenzátor – soustava navzájem izolovaných vodičů.

Kapacita různých vodičů závisí především na jejich tvaru a prostředí, které je obklopuje .

Kapacita osamocených vodičů je velmi malá – větší

kapacitu mají různé soustavy navzájem izolovaný vodičů.

(10)

Deskový kondenzátor

tvoří dvě rovnoběžné vodivé navzájem izolované desky.

Na neuzemněné desce je rozmístěn náboj Q s plošnou hustotou . Elektrické pole mezi deskami můžeme

považovat za homogenní.

d

C S

+ -

S E

Q  

 



d E  U

d U S

Q   



d S U

C Q 



 

(11)

Kapacita deskového kondenzátoru je přímo úměrná obsahu účinné plochy desek S a nepřímo úměrná vzdálenosti desek d.

d

d C  

_r



₀

S

C S

+ -

Deskový kondenzátor

(12)

Kapacitu deskového kondenzátoru můžeme ovlivnit prostředím mezi deskami (permitivita prostředí).

d C  

_r



₀

S

C

+ -

Deskový kondenzátor

(13)

Práce při nabíjení kondenzátoru

Práce při nabíjení nábojem Q na napětí U je graficky znázorněna obsahem vyšrafovaného trojúhelníku.

C

+ -

U

Q

0 U

Q

CU Q 

(14)

Energie elektrického pole nabitého kondenzátoru

Celková práce při nabíjení kondenzátoru určuje energii elektrického pole nabitého kondenzátoru.

C

+ -

U

Q

0 U

Q

CU Q 

QU W 2

 1 ²

2

1 CU

  E_e

(15)

Na jaký potenciál se nabije vodič s kapacitou 20 pF nábojem 1 C?

_e = 5.10⁴V Řešte úlohu:

(16)

Jaká je kapacita deskového kondenzátoru, který má obdélníkové desky s rozměry 30 cm a 20 cm ve vzdálenosti 6 mm?

Permitivita vakua je _= 8,85.10^-12 F.m^-1.

C = 88,5 pF Řešte úlohu:

(17)

Jakou energii má kondenzátor s kapacitou 50 F, který nabijeme na napětí 400 V?

E = 4 J Řešte úlohu:

(18)

Kapacita vodiče C je definována:

a) velikostí náboje, které se na vodič dá umístit,

b) podílem potenciálu  izolovaného vodiče a jeho náboje Q,

c) podílem náboje Q izolovaného vodiče a jeho potenciálu ,

d) podílem náboje Q izolovaného vodiče a jeho energie E.

Test

1

(19)

Kapacita kulového vodiče závisí na:

a) elektrickém náboji na povrchu vodiče, b) tvaru vodiče,

c) materiálu, z něhož je vodič zhotoven, d) prostředí, v němž se vodič nachází.

Test

2

(20)

Deskový kondenzátor tvoří:

a) dvě rovnoběžné navzájem propojené desky,

b) dvě rovnoběžné navzájem izolované vodivé desky, c) dvě rovnoběžné navzájem izolované elektricky

nevodivé desky,

d) dvě různoběžné navzájem izolované vodivé desky.

Test

3

(21)

Kapacita deskového kondenzátoru je dána vztahem:

Test

4 d

C _r ₀ S

a)   

S C _r ₀ d

b)   

d C _r ₀ Q

c)   

Q C _r ₀ d

d)   

(22)

Kapacita deskového kondenzátoru závisí na:

a) obsahu účinné plochy desek,

b) elektrickém náboji na účinných plochách desek, c) vzdálenosti desek,

d) prostředí mezi deskami.

Test

5

(23)

Při nabíjení kondenzátoru získává elektrické pole mezi deskami kondenzátoru energii vyjádřenou vztahem:

Test

6

QU E 2

1

a)  ²

2 1

b) E  QU

CU E 2

1

c)  ²

2 1

d) E  CU

KAPACITA VODIČE KONDENZÁTOR