7.2.2 Sčítání vektorů

(1)

1

7.2.2 S

č

ítání vektor

ů

Př. 1: Jsou dány vektory ^u⁼

( )

^{3; 2} ^a^v^{= −}

(

^1;3

)

. Zakresli oba vektory a urči graficky jejich součet (vektor u v ). Najdi vztah, který by umožnil ur+ čit jejich součet početně pomocí souřadnic.

Pro každé dva vektory ^u⁼

(

^{u u}¹^; ²

)

^a^v⁼

(

^{v v}¹^; ²

)

^platí

(

^{u u}¹^; ²

) (

^{v v}¹^; ²

) (

^u¹ ^{v u}¹^; ² ^v²

)

+ = + = + +

u v .

Př. 2: (BONUS) Dokaž pomocí souřadnic bodů předchozí tvrzení pro souřadnice součtu vektorů.

Př. 3: Doplň následující věty:

a) Pro každý vektor u platí u o+ = b) Pro každý vektor u platí ^u^{+ − =}

( )

^u

Př. 4: Urči v rovině souřadnice vektorů:

a) o b) −u (pokud platí ^u⁼

(

^{u u}¹^; ²

)

⁾

Př. 5: Jsou dány vektory ^u^{= −}

(

^{1; 2;3}

)

^a^v⁼

(

^{3; 2; 2}⁻

)

^{. Vypo}^čti jejich součet a rozdíly.

Př. 6: Na obrázku jsou nakresleny vektory u a v. Nakresli do obrázku vektor v−u.

u v

Př. 7: Vyjádři pomocí vektorů u a v vektor w. Výsledek zdůvodni.

u w v

Př. 8: Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF. Označ u= −C A, v= −B D a w= −F B. Urči vektor u v+ +w.

Př. 9: Petáková:

strana 100/cvičení 13 strana 101/cvičení 22