KMA/RGP
3. cvičení
čtyřúhelníky, pravidelné mnohoúhelníky
DÚ: Sestrojte 4XY Z, x = 5cm; y = 8cm; z = 10cm. Sestrojte kružnici trojúhelníku opsanou a vepsanou.
1. Sestrojte 2 různoběžky, které nejsou kolmé. Jejich průsečík označte písmenemS.
a) sestrojte kružnici k(S, r= 4cm)
b) označte všechny průsečíky kružnice ks různoběžkami postupně písmenyA, B, C, D c) rozhodněte, jaký čtyřúhelník ABCDvznikl
2. Sestrojte 2 různoběžkypa q, které nejsou kolmé. Jejich průsečík označte písmenem S.
a) sestrojte dvě kružnicek1(S, r= 5cm); k2(S, r= 3cm) b) označte průsečíky kružnice k1 s přímkoup písmenyA aC b) označte průsečíky kružnice k2 s přímkouq písmeny B a D c) rozhodněte, jaký čtyřúhelník ABCDvznikl
3. Sestrojte dvě přímkypa q tak, aby platilo p⊥q. Jejich průsečík označte písmenem S.
a) sestrojte kružnici k(S, r= 4cm)
b) označte všechny průsečíky kružnice ks přímkami pa q postupně písmeny A, B, C, D c) rozhodněte, jaký čtyřúhelník ABCDvznikl
4. Sestrojte dvě přímkypa q tak, aby platilo p⊥q. Jejich průsečík označte písmenem S.
a) sestrojte dvě kružnicek1(S, r= 5cm); k2(S, r= 3cm) b) označte průsečíky kružnice k1 s přímkoup písmenyA aC b) označte průsečíky kružnice k2 s přímkouq písmeny B a D c) rozhodněte, jaký čtyřúhelník ABCDvznikl
5. Sestrojte obdélníkABCD s obvodemo= 16cm a obsahemS = 15cm2.
6. Sestrojte rovnoběžníkABCD; a= 6cm; b= 2,5cm; α= 60◦. O jaký rovnoběžník se jedná?
7. Sestrojte kosočtverecOP QR s délkami úhlopříčeku1 = 6cm; u2= 8cm. Určete jeho obvod a obsah.
8. Sestrojte deltoidKLM N,k= 2cm; l= 5cm; |]N KL|= 80◦.
9. Sestrojte lichoběžníkABCD; a= 24cm; b= 17cm; c= 3cm; d= 10cm; va= 8cm;
• změřte pravítkem poloměrρ kružnice vepsané lichoběžníku ABCD.
10. Sestrojte rovnoramenný lichoběžníkABCD se základnami a= 7cm,c= 2cm a ramenemb= 4cm.
a) sestrojte kružnici vepsanou lichoběžníku.
b) sestrojte kružnici opsanou lichoběžníku.
11. Sestrojte lichoběžník ABCD; b= 4cm; c= 3cm; d= 5cm; β = 90◦.
• vypočítejte jeho obsah.
DÚ: Doplň tabulku vlastností čtyřúhelníků.
Pravidelné mnohoúhelníky
12. Je dána kružnice k(S, r = 5cm). Sestrojte pravidelný šestiúhelník, pravidelný osmiúhelník a pravidelný pětiúhelník vepsaný kružnici k.
13. Sestrojte pravidelný šestiúhelník A, B, C, D, E, F, a=|AB|= 6cm.
a) určete velikosti jeho vnitřních úhlů b) vypočítejte jeho obvod a obsah
14. Vyjádřete velikost vnitřních úhlů n−úhelníku v závislosti nan.
