Numerická lineární algebra 1 – cvičení 6
Soustavy lineárních rovnic Příklad 1.
1. Stáhněte si skript
http://homel.vsb.cz/~mer126/NLA1/Lectures/6/Cv/test_complexity.m
Tento skript postupně generuje SPD matice se zvětšujícími se rozměry a porovnává výpočetní náročnosti zabudovaných matlabovských rozkladů (lu, ldl, chol).
Prostudujte skript a doplňte do něj podobně zpracovaný test výpočetní náročnosti vámi vytvořených metod fsubst a bsubst. Nezapomeňte patřičně upravit vykreslení teoretické výpočetní náročnosti těchto řešičů.
Příklad 2.
1. Naimplementujte LDLT rozklad regulární symetrické matice podle následujícího pseudokódu.
2. Naimplementujte Choleského rozklad symetrické, pozitivně definitní matice (na konci je nutné vynulovat prvky pod diagonálou výsledné matice R):
Příklad 3.
1. Otestujte funkčnost vámi vytvořených řešičů (v kombinaci s metodami pro dopřednou a zpětnou substituci) na vhodných soustavách (použijte např. nějakou symetrickou diagonálně dominantní matici nebo soustavu vygenerovanou metodou sítí).
2. Můžete se také pokusit ve skriptu test_complexity.m pokusit nahradit zabudované matlabovské funkce vašimi funkcemi a otestovat jejich výpočetní náročnosti. Nejspíš ale nebudete schopni v rozumném čase získat řešení dostatečně velkých úloh.
