LINEÁRNÍ FUNKCE SE DV Ě MI A VÍCE ABSOLUTNÍMI HODNOTAMI
POSTUP PŘI SESTROJOVÁNÍ GRAFU
• Nulové body absolutních hodnot rozdělí množinu na tři nebo více intervalů
• V každém intervalu určíme, zda absolutní hodnotu nahradit výrazem shodným nebo opačným
• V každém intervalu upravíme funkční rovnici
• Do jedné souřadnicové soustavy sestrojíme grafy všech funkcí (polopřímky a úsečky), vznikne lomená čára
Porovnejte z návodem :
a) f: y = 0,5 | x – 1 | + | x + 2 | – x
nulové body absolutních hodnot jsou 1 a -2
( - ∞ , - 2 〉 〈 - 2 , 1 〉 〈 1 , + ∞ )
|x – 1| = – (x – 1) = – x + 1
|x + 2| = – (x + 2) = – x – 2
|x – 1| = – (x – 1) = – x + 1
|x + 2| = + (x + 2) = x + 2
|x – 1| = + (x – 1) = x – 1
|x + 2| = + (x + 2) = x + 2 y = 0,5 ( – x + 1) – x – 2 – x
y = – 2,5x – 1,5
y = 0,5 ( – x + 1) + x + 2 – x y = – 0,5x + 2,5
y = 0,5 (x – 1) + x + 2 – x y = 0,5x + 1,5
Grafem je polopřímka s krajním bodem [– 2 , 3,5]
procházející bodem např. [– 4 , 8,5]
Grafem je úsečka s krajními
body [– 2 , 3,5] a [1 , 2] Grafem je polopřímka s krajním bodem [1 , 2]
procházející bodem např.[3 , 3]
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = 0,5 | x - 1 | + | x + 2 | - x
b) f: | x – 1 | + | x + 2 |
nulové body absolutních hodnot jsou 1 a -2
( - ∞ , - 2 〉 〈 - 2 , 1 〉 〈 1 , + ∞ )
|x – 1| = – (x – 1) = – x + 1
|x + 2| = – (x + 2) = – x – 2
|x – 1| = – (x – 1) = – x + 1
|x + 2| = + (x + 2) = x + 2
|x – 1| = + (x – 1) = x – 1
|x + 2| = + (x + 2) = x + 2 y = – x + 1 – x – 2
y = – 2x – 1
y = – x + 1 + x + 2 y = 3
y = x – 1 + x + 2 y = 2x + 1
Grafem je polopřímka s krajním bodem [– 2 , 3]
procházející
bodem např. [– 4 , 7]
Grafem je úsečka s krajními
body [– 2 , 3] a [1 , 3] Grafem je polopřímka s krajním bodem [1 , 3]
procházející bodem např.[3, 7]
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y = | x - 1 | + | x + 2 |
c) f: y = | x + 1 | – | 2 – x |
nulové body absolutních hodnot jsou – 1 a 2
( - ∞ , - 1 〉 〈 - 1 , 2 〉 〈 2 , + ∞ )
|x + 1| = – (x + 1) = – x – 1
|2 – x| = + (2 – x) = 2 – x
|x + 1| = + (x + 1) = x + 1
|2 – x| = + (2 – x) = 2 – x
|x + 1| = + (x + 1) = x + 1
|2 – x| = – (2 – x) = – 2 + x y = – x – 1 – (2 – x)
y = – 3
y = x + 1 – (2 – x) y = 2x – 1
y = x + 1 – ( – 2 + x) y = 3
Grafem je polopřímka s krajním bodem [– 1 , – 3]
procházející
bodem např. [– 4 , – 3]
Grafem je úsečka s krajními
body [– 1 , – 3] a [2 , 3] Grafem je polopřímka s krajním bodem [2 , 3]
procházející bodem např. [3 , 3]
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = | x + 1 | - | 2 - x |
Vyzkoušejte se :
Sestrojte grafy funkcí:
a) f: y = | x + 2 | - 3 b) f: y = | 1 – x | - 2x + 2 c) f: y = | x + 1 | - | 3 – x | + 2
Řešení :
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y = | x + 2 | - 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = | 1 - x | - 2x + 2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = | 3 - x | - | x + 1 | - 1
