Zdroj: WU, L. Three fuzzy goal programming models for index portfolios. The Journal of the Operational Research Society.
Information Ratio = Excess Return
Tracking Error
výnosu.“153 Také podle Goodwina je vhodné vytvořit aritmetický průměr nadvýnosů i standardní odchylky nebo tracking error, pokud měříme delší časové období.154 Informační poměr měří schopnost investora či správce podílového fondu využít dostupné informace k získání vyššího výkonu, než jakého za sledované období dosáhl sledovaný benchmark.
Tracking error
Tracking error (jež lze volně přeložit jako chybu sledování) sleduje výkonnost daného indexu. Ukazatel sleduje rozdíl mezi výnosy portfolia a výnosy benchmarku, tento rozdíl bývá označován jako aktivní výnos nebo nadvýnos. Pokud je jeho hodnota nízká, znamená to, že portfolio většinu času překonává výkonnost porovnávaného indexu. Naopak vysoká hodnota ukazatele tracking error ukazuje na vyšší volatilitu výnosů. „Tracking error zjednodušeně řečeno vyjadřuje, jak konzistentní je výkonnost ETF vůči benchmarku v průběhu období.“155 Tracking error je měřen jako standardní odchylka výnosů portfolia od výnosů indexu. Jedná se o analýzu ex-post.
Shrnutí Sharpeho, Treynora, Jensena a Informačního poměru
Reilly a kol. ve své knize přehledně shrnují charakteristiky čtyř nejběžnějších metod měření výkonnosti portfolia, jejich výhody a nevýhody.156 Sharpeův a Treynorův poměr jsou v praxi široce rozšířené a snadno vypočitatelné indexy, oba však při srovnání dvou podílových fondů hodnotí pouze relativní výkonnost oproti jinému fondu či tržnímu portfoliu. Zatímco Treynorův poměr nebere v úvahu jedinečné riziko portfolia, Sharpeův poměr naopak nepracuje s potenciálem diverzifikace. Jensenova metoda pracuje s oběma složkami rizika a systematické i jedinečné riziko je schopna oddělit, její výpočet je však složitější než u předchozích metod. Informační poměr umožňuje porovnávat více než dva podílové fondy a je vhodný pro měření výkonnosti pasivně spravovaných fondů. Poměr je velmi podobný Sharpeovu indexu, ale místo bezrizikového aktiva používá výnos referenčního indexu a měří také konzistentnost investice. Stejně jako u Sharpeho a Treynora je však možné výkonnost hodnotit
153 REILLY, Frank K., Keith C. BROWN a Sanford J. LEEDS. Investment analysis & portfolio management. Eleventh edition. Boston, MA: Cengage, [2019]. ISBN 978-1305262997. str. 908
154 GOODWIN, Thomas H. The Information Ratio. Financial Analysts Journal [online]. 1998, 54(4), 34-43 [cit. 2021-4-28]. str. 34 Dostupné z: https://www.jstor.org/stable/4480091
155 Fio banka. Odborné články: Tracking error u ETF [online]. 20. 6. 2013 [cit. 2021-4-28]. Dostupné z:
https://www.fio.cz/zpravodajstvi/odborne-clanky/132395-tracking-error-u-etf
156 REILLY, Frank K., Keith C. BROWN a Sanford J. LEEDS. Investment analysis & portfolio management. Eleventh edition. Boston, MA: Cengage, [2019]. ISBN 978-1305262997. str. 911
pouze relativně. Další nevýhodou informačního poměru je předpoklad, že podílový fond a benchmark mají podobnou úroveň systematického rizika.
Také Veselá zmiňuje nevýhodu relativního měření výkonnosti. Oproti tomu Jensenova metoda měří výkonnost portfolia absolutně. „Podává přesnou informaci o tom, o kolik procentních bodů má dané portfolio vyšší či nižší výkonnost než portfolio další či než portfolio tržní. (…) porovnává vztah mezi dosaženou dodatečnou výnosovou měrou a výnosovou měrou, která je požadována s ohledem na velikost beta faktoru (tj. systematického rizika) s respektováním pozitivního vztahu mezi výnosem a systematickým rizikem.“157 Jensenova metoda stejně jako Treynorův index zohledňuje pouze systematické riziko portfolia, proto je vhodná pro diverzifikovaná portfolia.
3.2.2 Doplňkové metody pracující s rizikem
Také metod pracujících s rizikem je velké množství, proto byly do praktické části práce vybrány jen některé z analyzovaných metod. Metoda Modigliani-Modigliani vychází z Sharpeova poměru, proto byl do praktického srovnání vybrán jen Sharpeův poměr, jenž je pro investora jednodušší, přehlednější a poskytuje obdobné výsledky.
Metoda J. Grahama a C. Harveye je podobná Jensenovu poměru či již zmiňované M2 metodě.
Posledním teoretickým doplněním této části práce je pak index dluhopisového portfolia, který v praktické části rovněž nebyl uplatněn, jelikož pro analýzu výkonnosti byly vybrány čistě akciové fondy spojené s dlouhodobějším předpokládaným horizontem investice.
Modigliani-Modigliani (M2)
Ačkoli Sharpeův poměr patří k nejpoužívanějším metodám, někteří vědci v oblasti finanční teorie ho považují pro průměrného investora za příliš komplikovaný. Zatímco běžný investor je zvyklý sledovat absolutní výnosy podílového fondu, Sharpeův poměr pracuje s nadvýnosy v poměru k volatilitě daného fondu. Leah Modigliani spolu se svým dědečkem Francem Modiglianim představili roku 1997 novou metodu měření výkonnosti portfolia nazvanou Modiglianiho model (v literatuře označován také jako M2), který „byl navržen jako alternativní způsob porovnání portfolií, která mají různou hodnotu
157 VESELÁ, Jitka. Investování na kapitálových trzích. Praha: Wolters Kluwer Česká republika, 2011. ISBN 978-80-7357-647-9. str. 729
Sharpeova poměru. Modiglianiho míra vyjadřuje výkonnost upravenou o riziko tržního benchmarku.“158 Viz vzorec č. 23159,
kde Rp je výnosová míra portfolia, Rf je bezriziková výnosová míra,
σb je směrodatná odchylka rozdílu tržní a bezrizikové výnosové míry, σp je směrodatná odchylka portfolia,
E(Rp-Rf) je očekávaný výnos portfolia nad výnosem bezrizikové výnosové míry, E(Rf) je očekávaný výnos bezrizikových aktiv.
Model je postaven na úpravě volatility fondů tak, aby všechny fondy měly stejnou volatilitu. Pak lze upravené fondy jednoduše porovnat pouze na základě jejich výnosností. Obvykle bývá zvolena tržní volatilita, ale lze zvolit jakýkoli jiný referenční bod.160 Úpravou podle M2 vytvoříme portfolio P*
složené z původního fondu a ze státních krátkodobých obligací s bezrizikovou výnosností a prakticky žádnou volatilitou, které mají stejnou standardní odchylku jako trh. V závislosti na volatilitě původního podílového fondu existují dva typy úprav. Pokud má původní fond vyšší volatilitu než trh, je upravený fond P* složen z kombinace státních pokladničních poukázek a původních aktiv fondu, dochází tak ke snížení jeho pákového efektu.161 Pokud má nižší volatilitu než trh, je fond složen z krátké pozice
158 CHRISTOPHERSON, Jon A., David R. CARIÑO a Wayne E. FERSON. Portfolio Performance Measurement and Benchmarking [online]. The McGraw-Hill Companies, 2009 [cit. 2021-4-30]. ISBN 978-0-07-171366-5. str. 97 Dostupné z: https://learning.oreilly.com/library/view/portfolio-performance-measurement/9780071713665/#toc 159 CHRISTOPHERSON, Jon A., David R. CARIÑO a Wayne E. FERSON. Portfolio Performance Measurement and
Benchmarking [online]. The McGraw-Hill Companies, 2009 [cit. 2021-4-30]. ISBN 978-0-07-171366-5. str. 97 Dostupné z: https://learning.oreilly.com/library/view/portfolio-performance-measurement/9780071713665/#toc
160 LHABITANT, François-Serge. Hedge Funds: Quantitative Insights [online]. Second Edition. Chichester: John Wiley &
Sons, Incorporated, 2004 [cit. 2021-5-7]. ISBN 9780470687772. str. 79 Dostupné z:
https://ebookcentral.proquest.com/lib/vsep/detail.action?docID=219705
161 LHABITANT, François-Serge. Hedge Funds: Quantitative Insights [online]. Second Edition. Chichester: John Wiley &
Sons, Incorporated, 2004 [cit. 2021-5-7]. ISBN 9780470687772. str. 78 Dostupné z:
https://ebookcentral.proquest.com/lib/vsep/detail.action?docID=219705