Typ II. Typ I. Turbulentní viskozita
C.8 Transformace při otočeních
Nejjednodušší způsob, jak to provést, je otočit souřadnicovou soustavu natřikrát tak, aby (neporušená) dráha ležela v roviněx000y000a pericentrum na osex000. Potřeba jsou 3 otočení, o úhly Ω, iaω. Nejprve provedeme otočení o Ω kolemZ (XYZ→
Dosazení do (250) dá:
Použijeme-li poněkud zkrácený závorkový zápis:
[cj, ck] = [cj, ck]0+∂(Ω, x0y˙0−y0x˙0) C.9 Vyčíslení v pericentru
V pericentru je M = ¯λ0−$+nt = 0, ale nemůžeme tam rovnou dosadit nulu, nýbržM →0, protože bychom jinak nemohli počítat derivace. V soustavěx000y000z000
Lagrangeovy planetární rovnice C.10
jsou jinaki=$= Ω = 0:
x=a(1−e), y= 0 +. aM
r1 +e 1−e, x˙ = 0. −an M
(1−e)2, y˙=an
r1 +e 1−e.
Nenulové derivace jsou pouze (ovšemže po dosazeníM = 0):
∂x
∂a= 1−e ,
∂x
∂e =−a ,
∂y
∂M =a r1 +e
1−e,
∂x˙
∂M =−an 1 (1−e)2,
∂y˙
∂a=−n 2
r1 +e 1−e,
∂y˙
∂e =an(1 +e)−1/2(1−e)−3/2, což po dosazení do (250):
[cj, ck]000= ∂(¯λ0−$, a)
∂(cj, ck) na
2 = ∂(¯λ0−$,L)
∂(cj, ck) , (256) kdeL ≡√µa.
Dosazením (256) do (255) do (254) do (253) obdržíme:
[cj, ck] = ∂(¯λ0−$,L)
∂(cj, ck) + ∂(ω,H)
∂(cj, ck)+ ∂(Ω,G)
∂(cj, ck). (257)
C.10 Lagrangeovy planetární rovnice
Zbývá spočítat parciální derivace L,H,G dle elementů (jen 6): ∂L∂a, ∂H∂a, ∂H∂e, ∂G∂a,
∂G
∂e, ∂G∂i; nemá cenu počítat všechny. Posléze nenulové Lagrangeovy závorky (jen 6):
[¯λ0, a], [$, a], [$, e], [Ω, a], [Ω, e], [Ω, i] a opačné s mínusem, což je zřejmé z (257).
Kupříkladu:
a přeuspořádáním vydobudeme Lagrangeovy planetární rovnice ve standardním tvaru: a obráceně, což je fyzikálně princip akce a reakce nebo matematicky antisymetrie Lagrangeových závorek.
[101] Brouwer, D., Clemence, G. M. Methods of celestial mechanics. New York: Academic Press, 1961
[102] Fitzpatrick, R.Derivation of Lagrange planetary equations.2016,
hhttps://farside.ph.utexas.edu/teaching/celestial/Celestial/node150.htmli.
Rejstřík
Tučným písmem jsou v rejstříku označené odkazy na obrázky.
1. věta termodynamická: 17, 109 absorpce: 58
absorpční koeficient: 62 absorpční pás: 71 absorpční spektrum: 60
adaptivní zjemňování sítě: 31, 98 adiabatický gradient: 49 adiabatický index: 18 ADM: 103
ageostrofické proudění: 47 AGN: 96
akcelerovaná Λ iterace: 68 akrece: 34
akreční disk: 37 aktivační mez: 111 aktivní galaktické jádro: 96 akustické oscilace: 85 akustický vrchol: 87 ALI: 68
ALMA: 70
ambipolární difuze: 26, 100 AMR: 31,32, 98
ANEOS: 109 anticyklóna: 25, 43
aproximace tenké vrstvy: 39
Arnowittův–Desserův–Misnerův formalismus:
103 atmosféra: 39 bác mínus cáb: 151
backward time centered space: 132 Balmerova série: 70
Balmerův skok: 57, 71 balvany: 140
baroklinická nestabilita: 24 baryonická hmota: 88 báze: 157
bázová funkce: 134,134 Bell a Lin: 74
blanketing: 69
Boltzmannův vztah: 61 Boussinesqova aproximace: 48 Bruntova–V¨ais¨al¨aova frekvence: 50 BTCS: 132
chladná temná látka: 98 Chombo: 32
Christofellův symbol: 158 Christoffelův symbol: 78 cirkumstelární prostředí: 71 CMB: 101
Comptonův rozptyl: 56, 98 Coriolisovo zrychlení: 39 Coriolisův parametr: 42 Cosmos Redshift 7: 96
Crankova–Nicholsonova metoda: 133 CSM: 71
cyklóna: 25, 43
cyklostrofické proudění: 41, 42 cyklotronová emise: 56 decelerační parametr: 83 deformace: 110,111 Delaunayho triangulace: 138 derivace: 158
de Sitterův vesmír: 85 detailní vyrovnání: 62 Diracova distribuceδ: 52, 112 Dirichletova podmínka: 128 disipace: 127
disk: 95
diskretizace: 30, 98, 131, 134, 135 disperze rychlostí: 95
divergence: 152,152, 156 Dopplerův posun: 63, 69 dostředivé zrychlení: 41 dualita: 157
duchařská oblast: 31
duchařské částice: 121 dvojitá emise: 71
dvouhladinový atom: 60, 62 dvoutečkový součin: 155 dynamická viskozita: 18, 47 efektivní teplota: 70
Einsteinovy rovnice pole: 4, 77, 103 Einsteinův koeficient: 61, 62 Ekmanova spirála: 46,48 Ekmanovo číslo: 40 emisní koeficient: 58, 62 EMP: 95
Epsteinův zákon: 20, 27 Euklidův prostor: 77
Eulerova dopředná metoda: 131 Eulerova zpětná metoda: 132 expanzní parametr: 80,86 explicitní schéma: 130
formální řešení: 59, 60
forward time centered space: 131 fotodisintegrační nestabilita: 100 Fridmannovy rovnice: 4, 80 fronta: 25
FTCS: 131 FVM: 30
Galerkinova metoda: 135, 144 Gaussova věta: 113, 135 Gaussův profil:61, 62 geometrická absorpce: 63
geometrický rozptyl: 64 geostrofické proudění: 42 gloriola: 64
g-mód: 50
gradient: 151,152, 157 gradientové proudění: 43 Grashofovo číslo: 40 gravitační čočka: 102 gravitační kolaps: 27, 98 gravitační nestabilita: 27 gravitační potenciál: 20, 120 gravitační vlna: 102 Greenovo lemma: 135, 145 GRNRHD: 103
Grotrianův diagram: 66,66 halo: 95
harmonický oscilátor: 50 HDF5: 32
Heavisidova skoková funkce: 127 hexadekupól: 119
HITRANS: 66 HMP: 95
Hookeův zákon: 110, 143 Hubblův parametr: 83 hustota energie: 18, 103 hvězdné populace: 95
inverzní Comptonův rozptyl: 102 inverzní profil P Cygni: 71 inverzní tenzor: 157
Rejstřík
k-d strom: 116, 121
Kelvinova–Helmholtzova nestabilita: 22,23, 32
Keplerův–Olbersův paradox: 77 kernel: 112
kinematická viskozita: 39 Kirchhoffův zákon: 19
Kolmogorovovo spektrum turbulence: 51 komplexní rychlost: 47
konstituční rovnice: 110 kontinuum: 61
kontravariantní složka: 156 konvekce: 24, 48,50 konvoluce: 63
koperníkovský princip: 77 kořen: 118
korotační orbita: 28
kosmologická konstanta: 78, 88 kosmologické parametry: 85 kosmologický princip: 77 kosmologie: 77
kovariantní derivace: 103, 158 kovariantní složka: 157 kovektor: 157, 159 křídla čáry: 61 kritická hustota: 84, 88 křivočaré souřadnice: 153 Lagrangeův popis: 4, 22, 109 Λ iterace: 67
lokální inerciální soustava: 78 lokální kartézské souřadnice: 39
lokální termodynamická rovnováha: 19, 59 Lorentzův profil:61, 63
LTE: 4, 59 magneto–rotační nestabilita: 25,26 magnetorotační nestabilita: 104 metalicita: 95
metoda hlazená částicová: 112 metoda konečných diferencí: 130 metoda konečných objemů: 30 metoda konečných prvků: 135, 144 metoda Monte Carlo: 66
metoda variace konstant: 59
metrický tenzor: 78, 103, 156, 158, 159 metrika FLRW: 79 moment hybnosti: 95, 99 moment intenzity: 103
Navierova–Stokesova rovnice: 17, 39, 109 nedivergentní proudění: 39
neinerciální soustava: 39 nerovnovážné záření: 71 nerozlišený zdroj: 55 nestabilita dvou proudění: 26 Neumannova podmínka: 128
nosník: 146
okrajové podmínky: 28, 98, 120, 128, 131, 143 optická tloušťka: 58, 102 otevírací úhel: 118 otevřená hvězdokupa: 95 otevřený vesmír: 85 parametrα: 48 parametrθ: 132
párově nestabilní supernova: 104 P Cygni: 97
Planckova funkce: 18 Planckova intenzita: 59 Planckova opacita: 18, 73 planetární embryo: 27 planetesimála: 27 plasticita: 110 plochý vesmír: 85
počáteční podmínky: 28, 98, 120 poddajné vztahy: 110
pohybová rovnice: 17, 50, 143 Poissonova rovnice: 18, 109 Poissonův poměr: 143 přenos záření: 55, 98 přerozdělení energie: 71
problém malého pozorovatele: 68 problém velké matice: 68 produkce párů: 104 profil čáry: 62 profil P Cygni: 71, 97 prostorové spektrum: 85, 102 proud baryonické látky: 103 první hvězdy: 95
první moment intenzity: 67 pulzace: 104
Pythagorova věta: 78 radiační síla: 138
Rayleighova absorpce: 4, 64
Rayleighova–Taylorova nestabilita: 23,24 Rayleighovo číslo: 40
Rayleighův rozptyl: 4, 58, 64 rázová vlna: 100, 104 reakumulační fáze: 121
Rossbyho disperzní relace: 45 Rossbyho vlna: 44,45 Rosselandova opacita: 18, 73 rotace: 152,153
rotační přechod: 57, 99 rovinaβ: 44
rovnice hydrostatické rovnováhy: 40, 143 rovnice kontinuity: 109
rovnice přenosu záření: 18, 58, 65 rovnice statistické rovnováhy: 65 rovnice tepelné rovnováhy: 17 rovnice vedení tepla: 127 rozlišený zdroj: 55 rozptyl: 56, 60
rozptyl na elektronech: 56 rozptyl na molekulách: 58 rozptýlený tok: 140 RTE: 58
rudý posuv: 83, 95 Sachsův–Wolfův jev: 87
Rejstřík skalární součin: 151, 155 slabá formulace: 133, 144 směrový kosinus: 103 SPH: 112,112, 122 spirála: 46
srážka: 109
srážkové rozšíření: 61 stacionární vlna: 45
stavová rovnice: 18, 40, 49, 83, 109 Stefanův–Boltzmannův zákon: 90 stínění: 138
stínová fotografie:50
stojatá akreční rázová nestabilita: 104 Stokesův zákon: 20
střední intenzita: 67
střední molekulová hmotnost: 18 střední volná dráha: 21
stupeň ionizace:102 sumační pravidlo: 143
Sunyaevův–Ze´ldovičův jev: 87, 102 supernova: 104,106
supersonická turbulence: 100,100 synchrotronová emise: 56 systemická rychlost: 71 Taylorův rozvoj: 44, 120 temná energie: 83, 88 temná hmota: 83, 88 tenzor: 155
tenzor energie a hybnosti: 78, 103, 156 tenzor malých deformací: 144, 156 tenzor momentu setrvačnosti: 156 tenzor napětí: 47, 110, 143, 156 tepelná difuzivita: 40, 128 tepelná vodivost: 18
tepelný tok: 140 termální rozšíření: 61 termální rychlost: 20, 21 termální vítr: 46
testovací funkce: 135, 144 TetGen: 138
Thomsonův rozptyl: 56, 101 Tillotsonova rovnice: 109 tlak: 103
tlaková níže: 42,43 tlaková škála: 41, 48 tlaková výše: 43 tok: 103
Toomreho kritérium: 27 tornádo: 42,42 transformace: 157
transverzální vedení tepla: 140 triangulace: 138 turbulentní viskozita: 36, 40 UMP: 95
vertikální střihová nestabilita: 23 vesmír vyplněný zářením: 85 vibrační přechod: 57, 99 víceprocesorové výpočty: 31
Voigtův profil:61, 63 volný pád: 100
von Misesovo kritérium: 111 von Neumannovo kritérium: 131 VSI: 23, 36
výběrové pravidlo: 51 výduť: 95
vztlak: 48
vztlaková nestabilita: 24, 50
vztlaková vlna: 50
Wolfova–Rayetova hvězda: 96 yielding: 110
YORP: 138
Youngův modul pružnosti: 110, 143 zákon čtverců: 55
zdrojová funkce: 58, 59 zeslabení: 71
zorné pole: 55 zvuková vlna: 99, 104 zvyšování indexu: 158
Literatura
Učebnice
[103] Artmitage, P. J.Astrophysics of planet formation.New York: Cambridge Unviersity Press, 2010. ISBN 9780511691362.
[104] Carrol B. W., Ostlie D. A. An introduction to modern astrophysics. San Francisco:
Pearson, Addison Wesley, 2007. ISBN 0321442849.
[105] Brož, M., Šolc, M.Fyzika sluneční soustavy.Praha: MatfyzPress, 2013. ISBN 978807378-2368.
[106] Harmanec, P., Brož, M. Stavba a vývoj hvězd.Praha: MatfyzPress, 2011. ISBN 97880-73781651.
[107] Shore, S. N.Astrophysical hydrodynamics.Weinheim: Wiley-Vch, 2007. ISBN 978352740-6692.
Reference
Předchozí reference [1] až [102] byly uvedeny u jednotlivých kapitol.