ení neznámé ze vzorce III

(1)

1

1.9.3 Vyjád

ř

ení neznámé ze vzorce III

a) odstranění zlomků

1 1 1

/ faa f = +a a ⋅ ′

′ - rovnici vynásobíme tak, abychom zlikvidovali zlomky /

aa′= fa′+ fa − fa′ - a je ve vzorci víckrát ⇒ převedeme na jednu stranu aa′− fa= fa′ - vytkneme a aby bylo ve vzorci už jen jednou

( )

^{/ :}

( )

a a′− f = fa′ a′− f a fa

a f

= ′

′ −

b) převracení zlomků

1 1 1

f = +a a

′ zlomek s a si necháme samotný

1 1 1

a = −f a

′ teď zlomky ještě převrátit nemůžeme, pravá strana totiž není zlomek

1 a f

a fa

= ′ −

′ teď už zlomky převrátit můžeme a fa

a f

= ′

′ −

Př. 1: Ze vztahu pro celkový odpor paralelně zapojených rezistorů

1 2

1 1 1

R= R + R vyjádři a) celkový odpor R b) odpor R ₁

celkový odpor R:

1 2

1 1 1

R = R +R

2 1

1 2

1 R R

R R R

= +

⋅

1 2

R R R

R R

= ⋅ +

odpor R : ₁

1 2

1 1 1

/ RR R R = R +R ⋅

1 2 2 1

R R =RR +RR

1 2 1 2

R R −RR =RR

( ) ( )

1 2 2 / : 2

R R −R =RR R −R

2 1

2

R RR

R R

= −

Př. 2: Ze vzorce pro ohniskovou vzdálenost čočky ²

1 1 2

1 1 1

n 1

f n r r

  

= −  + 

  ^vypo

čti poloměr kulové plochy r postupným zjednodušováním pravé strany. ₂

2 2

1 1 2 1

1 1 1

1 / : 1

n n

f n r r n

    

= −  +   − 

    

(2)

2

2 1 2 1

1

1 1 1

/ 1

f

n r r r

n

= + −

−

2 1 2

1

1 1

1 f

n r r

n

− =

−

- musíme upravit pravou stranu, abych mohli vypočíst převrácenou

hodnotu

2 1 1 2

1

1 1

f

n n r r

n

− − =

(

2¹ 1

)

1 2

1 1

n

f n n − =r r

−

( )

1 1 2 1

1 2 1 2

n r f n n 1

fr n n r

− −

− =

( )

1 2 1

2

1 1 2 1

fr n n n r f n n r

− =

− −

Př. 3: Ze vzorce pro ohniskovou vzdálenost čočky ²

1 1 2

1 1 1

n 1

f n r r

  

= −  + 

  ^vypo

čti poloměr kulové plochy r rychlým odstran₂ ěním zlomků.

2

1 1 2

1 1 1

n 1

f n r r

  

= −  + 

   ze závorek vytvoříme zlomky

2 1 2 1

1 1 2

1 n n r r /

fn r r

f n r r

− +

= ⋅ ⋅

( )( )

1 1 2 2 1 2 1

n r r = f n −n r +r

1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 / 2 2 1 2

n r r = fn r + fn r − fn r − fn r −fn r + fn r

1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1

n r r − fn r + fn r = fn r − fn r

( ) ( )

2 1 1 2 1 2 1 1 1 / : 1 1 2 1

r n r − fn + fn = fn r − fn r n r − fn + fn

( )

1 2 1

2 1 1 1

2

1 1 2 1 1 1 2 1

fr n n fn r fn r

r n r fn fn n r f n n

− −

= =

− + − −

Př. 4: Sbírka příklad 5.